（期末培优卷）期末高频考点培优卷-2025-2026学年六年级上学期数学苏教版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | （期末培优卷）期末高频考点培优卷-2025-2026学年六年级上学期数学苏教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 106.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-26 00:00:00 | ||
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文档简介
/ 让学习更有效 期末备考培优 | 数学学科
2025-2026学年六年级上学期数学期末高频考点培优卷（苏教版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共9小题）
1．下面是4种形状不同的硬纸，把它们沿虚线折叠，（ ）不能折成正方体。
A． B． C． D．
2．一个棱长是4cm的正方体，把它锯成3个相等的长方体，表面积增加了（ ）cm2．
A．16 B．32 C．64
3．首饰的含金量一般用“12K”、“18K”、“20K”、“24K”等表示．“24K”表示百分之百的足金，“12K”表示含金量是50%．如果一件质量为60克的首饰中，金的质量大约有51克，你认为这件首饰的含金量用（ ）表示比较合适．
A．12K B．18K C．20K D．24K
4．玫瑰花有240朵，（ ），郁金香有多少朵？列式为。
A．玫瑰花比郁金香多 B．玫瑰花比郁金香少 C．郁金香比玫瑰花多 D．郁金香比玫瑰花少
5．为了更好地抵御流感病毒，中医院的小胡为家人调制了四杯“防流感中药茶饮”，四杯中按下面（ ）方法调制的中药茶饮浓度最大。
A．含中药率12%的茶饮。 B．由20g中药配成的160g茶饮。
C．中药和水的比是1：9的茶饮。 D．含中药率10%的茶饮中加入10g水。
6．黑熊皮皮买来一桶蜂蜜，第一天吃掉，第二天吃掉10千克，还剩下一半，这桶蜂蜜原来有（ ）千克。
A．100 B．50 C．25 D．20
7．下面各题中的数量关系能用方程“4x﹣x＝32”表示的是（ ）
A．鸡兔同笼，兔有x只，鸡的只数是兔的4倍，鸡的脚数比兔多32。
B．笑笑今年x岁，妈妈的年龄是笑笑的4倍，3年前妈妈比笑笑大32岁。
C．手工社团共有32人，男生x人，女生的人数是男生的4倍。
D．一块橡皮x元，一盒铅笔的单价是橡皮单价的4倍，各买一件花了32元。
8．某饭店今年2月份的营业额比1月份增长了，那么2月份的营业额是1月份的（ ）
A． B． C．
9．下列百分率中可能大于1的是（ ）
A．出油率 B．增长率 C．命中率 D．成活率
二．填空题（共9小题）
10．一根3米长的方钢，把它横截成3段时，表面积增加80平方厘米，原来方钢的体积是 。
11．正方体的棱长扩大到原来的2倍，则表面积就扩大到原来的 倍，体积就扩大到原来的 倍。
12．棱长1dm的正方体可以切成 个棱长2cm的小正方体。
13．如果已知a和b互为倒数，那么 ， 。
14．“长隆海洋王国”的门票打八折，就是现价比原价便宜 %，如果原价是280，现价是____元。
15．18： ÷32＝ %＝ ．（填小数）
16．一个油桶最多装4.8千克油。要装30千克油，至少需要 个这样的油桶。
17．小红过年得到了2000元压岁钱，用来储蓄，用于公益活动，小红用于公益活动的金额是_______元。
18．老师拿出54条研学丝带进行分发，男生分到的丝带数量是女生的2倍还多18条。男生分到多少条研学丝带？列方程解答时，设女生分到了x条研学丝带，可列方程为 ，解得x＝ ，那么男生分到了 条研学丝带。
三．判断题（共6小题）
19．相交于同一顶点的长、宽、高的和是长方体棱长总和的。
20．要拼成一个较大的正方体至少需要4个小正方体．…
21．假分数的倒数一定都是真分数。
22．把20克糖放在120克水中，比15克糖放在75克水中甜。
23．一件衣服标价300元，先涨价，再降价，现价比原价便宜3元。
24．甲数比乙数多，乙数就比甲数少。
四．计算题（共5小题）
25．直接写出得数。
0＝
1 9 35
26．解方程。
4x 3.1x+2.9x＝12.6 x÷8
27．用你喜欢的方法计算下面各题。
28．化简比．
2.5：0.45
29．计算如图立体图形的表面积和体积。（单位：cm）
五．操作题（共1小题）
30．如图是一个长方体和它的展开图。（单位：cm）
①根据图中所给数据请在长方体上标出它的长、宽、高的具体数据。
②相信你一定能把展开图补充完整，请拿起笔画一面。
六．应用题（共6小题）
31．某健身馆计划新建一个游泳池，该游泳池长20米，宽12米，深1.5米。现在要在游泳池的四周和底面都贴上白瓷砖，需要贴白瓷砖的面积是多少平方米？
32．两个相同的瓶子里装满糖水，甲瓶里糖和水的质量之比是1：9，乙瓶里糖和水的质量之比是1：10．这两瓶糖水混合，这时糖和水的质量之比是多少？
33．一个长方体的玻璃容器，从里面量，长是40厘米，宽是30厘米，高是45厘米。向容器里注水，当长方体的水柱第一次出现正方形面时，容器里面有多少升水？
34．某服装店“3 8”搞促销活动，全场衣服“折上折”，就是先打九折，在此基础上再打八五折出售。“3 8”这天妈妈在该服装店买了一件标价800元的大衣，实际付了多少钱？
35．两地间的路程是567千米。甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过3.5小时相遇。甲车每小时行78千米，乙车每小时行多少千米？（列方程解答）
36．端午佳节，明都社区给敬老院送去些肉粽和蜜粽，共3箱，每箱80个，第一箱里的肉粽与第二箱里的蜜粽同样多，第三箱里肉粽比蜜粽多10个。这三箱粽里一共有多少个肉粽？
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．D
【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形属于正方体展开图，沿虚线折叠，能折成正方体，哪个图形不属于正方体展开图，沿虚线折叠，不能折成正方体。
【解答】解：、、属于正方体展开图的“1﹣4﹣1型”，沿虚线折叠，能折成正方体；
不属于正方体展开图，沿虚线折叠，不能折成正方体。
故选：D。
【点评】本题考查了正方体展开图知识，结合题意分析解答即可。
2．C
【分析】根据题干分析可得，把正方体切割成3个相等的长方体，则表面积比原来增加了4个正方体的面，正方体一个面的面积是4×4＝16平方厘米，据此即可解答．
【解答】解：4×4×4＝64（平方厘米），
答：表面积增加了64平方厘米．
故选：C．
【点评】根据切割方法，得出表面积增加的是4个正方体的面，是解决本题的关键．
3．C
【分析】先求出51克是60克的百分之几，即含金率，然后把24K看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法即可求出这件首饰的含金量．
【解答】解：2420.4（K）≈20（K）
答：这件首饰的含金量用20K表示比较合适．
故选：C。
【点评】此题应先求出含金率，进而根据一个数乘分数的意义，用乘法求出含金量，继而选择．
4．C
【分析】根据分数解决问题的应用，由算式可以看出，单位“1”是已知的，所以玫瑰花是单位“1”，表示郁金香比玫瑰花多。
【解答】解：由算式看出，此题的单位“1”是玫瑰花，表示郁金香比玫瑰花多。
故选：C。
【点评】本题考查的是有关分数的解决问题，单位“1”已知时用乘法，单位“1”未知时用除法。
5．B
【分析】根据中药的质量除以药液的质量求出中药的含中药率，再进行比较即可。
【解答】解：B.20÷160＝12.5%
C.1÷（1+9）＝10%
D.含中药率10%的茶饮中加入10g水，含中药率会小于10%。
12.5%＞12%＞10%
答：由20g中药配成的160g茶饮浓度最大。
故选：B。
【点评】本题考查的是百分数的运用。
6．A
【分析】先计算出第二天吃掉的10千克所占这通蜂蜜的分率是（1），求这桶蜂蜜的质量用除法计算。
【解答】解：
＝100（千克）
答：这桶蜂蜜原来有100千克。
故选：A。
【点评】熟练掌握已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法计算是解答本题的关键。
7．B
【分析】根据选项分析数量关系，列出方程即可做出选择。
【解答】解：A．鸡的脚数﹣兔的脚数＝32，列方程为4x×2﹣4x＝32，不符合；
B．妈妈今年的年龄﹣笑笑今年的年龄＝32，列方程为：4x﹣x＝32，符合；
C．女生人数+男生人数＝32，列方程为：4x+x＝32，不符合；
D．买一盒铅笔的钱数+买一块橡皮的钱数＝32，列方程为：4x+x＝32，不符合。
故选：B。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，由此列方程解决问题。
8．A
【分析】把1月份的营业额看作单位“1”，则2月份的营业客相当于（1）。求2月份的营业额是1月份的几分之几，用2月份的营业额除以1月份的营业额。
【解答】解：把1月份的营业额看作单位“1”，则2月份的营业客相当于（1）。
（1）÷1
1
答：2月份的营业额是1月份的。
故选：A。
【点评】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。
9．B
【分析】一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长率等可以超过100%。
【解答】解：百分率中可能大于1的是增长率。
故选：B。
【点评】本题考查了增长率的认识。
二．填空题（共9小题）
10．见试题解答内容
【分析】根据题意可知，把这根方钢，横截成3段时，表面积增加80平方厘米，表面积增加的是4个截面的面积，据此可以求出原来长方体的底面积，再根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：3米＝300厘米
80÷4×300
＝20×300
＝6000（立方厘米）
答：原来方钢的体积是6000立方厘米。
故答案为：6000立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11．见试题解答内容
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，再根据积的变化规律，积扩大到原来的倍数等于因数扩大到原来倍数的乘积。据此解答即可。
【解答】解：2×2＝4
2×2×2＝8
答：它的表面积是扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍。
故答案为：4，8。
【点评】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，积的变化规律及应用。
12．125。
【分析】分别求出棱长1dm的正方体的体积和棱长2cm的小正方体的体积，用棱长1dm的正方体的体积除以棱长2cm的小正方体的体积即可求解。
【解答】解：1dm＝10cm
（10×10×10）÷（2×2×2）
＝1000÷8
＝125（个）
答：棱长1dm的正方体可以切成125个棱长2cm的小正方体。
故答案为：125。
【点评】本题考查了正方体的体积计算。
13．；。
【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。如果a和b互为倒数，则ab＝1。
【解答】解：如果a和b互为倒数，则ab＝1。
故答案为：；。
【点评】本题考查了倒数的认识及计算。
14．20；224。
【分析】将原价看作单位“1”，几折就是百分之几十，1﹣折扣＝现价比原价便宜百分之几；原价×折扣＝现价，据此列式计算。
【解答】解：1﹣80%＝20%
280×80%
＝280×0.8
＝224（元）
答：现价比原价便宜20%，现价是224元。
故答案为：20；224。
【点评】求一个数的百分之几是多少，用乘法列式。
15．见试题解答内容
【分析】根据比与数的关系3：8，再根据比的基本性质比的前、后项都乘6就是18：48；根据比与分数的关系3÷8，再根据商不变的性质被除数、除数都乘4就是12÷32；3÷8＝0.375；把0.375的小数点向右移动两位添上百分号就是37.5%．
【解答】解：18：4812÷32＝37.5%＝0.375．
故答案为：48，12，37.5，0.375．
【点评】解答此题的关键是，根据小数、分数、百分数、除法、比之间的关系及商不变的性质、比的基本性质即可进行转化．
16．7。
【分析】用油的总质量除以一个油桶最多装的质量，利用“进一法”，即可求出至少需要几个这样的油桶。
【解答】解：30÷4.8≈7（个）
答：至少需要7个这样的油桶。
故答案为：7。
【点评】解答此题根据除法的意义进行列式计算。解答时注意要根据实际情况选择“去尾法”或“进一法”取值。
17．800。
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
【解答】解：2000800（元）
答：小红用于公益活动的金额是800元。
故答案为：800。
【点评】本题考查分数乘法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
18．x+2x+18＝54，12，42。
【分析】设女生分到了x条研学丝带，则男生分到了（2x+18）条研学丝带，根据等量关系：女生分到研学丝带的条数+男生分到研学丝带的条数＝54条，列方程解答即可。
【解答】解：设女生分到了x条研学丝带。
x+2x+18＝54
3x+18＝54
3x＝36
x＝12
54﹣12＝42（条）
答：男生分到了42条研学丝带。
故答案为：x+2x+18＝54，12，42。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
三．判断题（共6小题）
19．√
【分析】根据长方体的特征，长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，再根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，所以长、宽、高的和是棱长总和的四分之一；据此判断即可。
【解答】解：根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4可得：相交于同一顶点的长、宽、高的和是长方体棱长总和的，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和公式的灵活运用。
20．见试题解答内容
【分析】要使所用的小正方体最少，那么大正方体的棱长最少可以由2个小正方体的棱长组成，由此即可求得小正方体的个数．
【解答】解：要使所用的小正方体最少，那么大正方体的棱长最少可以由2个小正方体的棱长组成，
所以使用的小正方体个数最少是：2×2×2＝8（个）；
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查了小正方体拼组大正方体的方法的灵活应用，小正方体的个数等于大正方体每条棱长上小正方体的个数的3次方．
21．×
【分析】求一个分数的倒数是分子分母互换位置，但也要考虑假分数的特殊情况：分子分母相同。
【解答】解：当假分数的分子分母相同时，分子分母互换位置，分数的大小不变。所以原题干表述错误。
故答案为：×。
【点评】考查倒数的基本概念和假分数中的分数值为1的特殊情况。
22．×。
【分析】根据“含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%”求出含糖率，比较含糖率的大小即可判断。
【解答】解：20÷（20+120）×100%≈14.29%
15÷（15+75）×100%≈16.67%
14.29%＜16.67%
即15克糖放在75克水中更甜，原说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了百分数的实际应用。
23．√。
【分析】求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的解题方法：单位“1”的量×（1±几分之几）。据此用300×（1）求出涨价后的价格是330元；再用330×（1）求出降价后的价格（现价）是297元；最后用原价减去现价求出便宜的钱数。
【解答】解：300×（1）
＝300
＝330（元）
330×（1）
＝330
＝297（元）
300﹣297＝3（元）
答：现价比原价便宜3元。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。应注意涨价和降价的单位“1”不同。
24．×
【分析】甲数比乙数多，就是把乙看作单位“1”，甲是乙的1，求乙就比甲少几分之几，用（1）解答，据此分析判断．
【解答】解：甲数比乙数多，乙数就比甲数少
（1）
所以甲数比乙数多，乙数就比甲数少的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】解答本题关键是找出甲是乙的几分之几，比甲少就用少的部分除以甲数．
四．计算题（共5小题）
25．，，，0，，，10，。
【分析】根据分数四则运算的计算方法进行计算。
【解答】解：
0＝0
1 910 35
【点评】此题重点考查分数四则运算的计算能力。
26．。
【分析】①方程两边同除以4即可；
②先化简，根据等式的性质，在方程两边同时除以6求解；
③方程两边同乘8即可。
【解答】解：（1）4x
4x÷4
x
（2）3.1x+2.9x＝12.6
6x＝12.6
6x÷6＝12÷6
x＝2
（3）x÷8
x÷8×88
x
【点评】本题考查了运用等式的性质解方程的方法，计算时要细心，注意把等号对齐。
27．36；；。
【分析】把百分数化成分数，再运用乘法分配律计算比较简便；
先把除法转化成乘法，再按从左往右的顺序计算；
先把除法转化成乘法，再运用乘法分配律计算比较简便。
【解答】解：
＝36×1
＝36
【点评】熟练掌握乘法分配律和四则混合运算的运算顺序是解答本题的关键。
28．见试题解答内容
【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比．
【解答】解：（1）：
＝（）：（）
＝4：3；
（2）：0.5
＝（8）：（0.5×8）
＝5：4；
（3）2.5：0.45
＝（2.5×20）：（0.45×20）
＝50：9；
（4）15：
＝（15）：（）
＝25：1．
【点评】此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数．
29．（1）184平方厘米，160立方厘米；
（2）400平方厘米，504立方厘米。
【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
（2）通过观察图形可知，从大正方体的一个面挖去一个小正方体后，剩下图形的表面积等于大正方体的表面积加上小正方体的4个面的面积，剩下部分的体积等于大小正方体的体积差。据此解答即可。
【解答】解：（1）（8×4+8×5+4×5）×2
＝（32+40+20）×2
＝92×2
＝184（平方厘米）
8×4×5
＝32×5
＝160（立方厘米）
答：它的表面积是184平方厘米，体积是160立方厘米。
（2）8×8×6+2×2×4
＝64×6+4×4
＝384+16
＝400（平方厘米）
8×8×8﹣2×2×2
＝512﹣8
＝504（立方厘米）
答：它的表面积是400平方厘米，体积是504立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．操作题（共1小题）
30．①
②
【分析】①观察图形可知，长方体的两条长的和+一条高的长度＝24厘米。已知高是4厘米，由此计算出长方体的长，在长方体图形上标出长、宽、高的具体熟记；
②根据长方体展开图“1﹣4﹣1”型，补充完整长方体的展开图。
【解答】解：①（24﹣4）÷2
＝20÷2
＝10（厘米）
②
【点评】根据长方体特征以及长方体展开图的特征进行解答，关键是熟记长方体的特征以及展开图的特征。
六．应用题（共6小题）
31．见试题解答内容
【分析】求需要贴瓷砖的面积，就是求这个游泳池5个面积的面积和，即求这个游泳池的底面、前后面、左右面的面积之和；根据长×宽+（长×高+宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【解答】解：20×12+（20×1.5+12×1.5）×2
＝240+（30+18）×2
＝240+48×2
＝240+96
＝336（平方米）
答：需要贴瓷砖的面积是336平方米。
【点评】熟练掌握长方体表面积公式是解答本题的关键。
32．21：199．
【分析】第一瓶中糖占糖水的，水占糖水的，第二瓶中糖占糖水的，水占糖水的，这两瓶糖水混合，糖占（），水占（），根据比的意义即可写出这时糖和水的质量之比，并化成最简整数比．
【解答】解：（）：（）
＝（）：（）
：
＝21：199
答：这时糖和水的质量之比是21：199．
【点评】解答此题的关键是分别求出两瓶糖水中，糖、水各占几分之几，然后再用两瓶中糖所占的分率之和比两瓶中水所占的分率之和．
33．36升。
【分析】根据题意可知，当注水的高度等于30厘米时，第一次出现正方形面，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：40×30×30
＝1200×30
＝36000（立方厘米）
36000立方厘米＝36升
答：容器里面有36升水。
【点评】此题主要考查长方体体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
34．612元。
【分析】根据现价＝原价×折扣，即可计算出打九折后的钱数，再用打九折后的钱数乘85%，计算出实际付了多少钱。
【解答】解：800×90%×85%
＝720×0.85
＝612（元）
答：实际付了612元。
【点评】本题解题的关键是根据现价＝原价×折扣，列式计算。
35．84千米。
【分析】由题意知，甲车所行的路程与乙车所行的路程和正好是两地之间的距离；已知甲车速度，相遇时间，设出乙车速度，分别表示出两车所行的距离等于两地之间的距离，列出方程解答即可。
【解答】解：设乙车每小时行x千米，由题意得：
78×3.5+3.5x＝567
273+3.5x＝567
3.5x＝294
x＝84
答：乙车每小时行84千米。
【点评】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：速度和×相遇时间＝总路程或甲车所行的路程+乙车所行的路程＝两地之间的距离；再由关系式列方程解决问题。
36．125个。
【分析】根据题意可知，每箱80个，第一箱的肉粽＝第二箱的蜜粽，第二箱的肉粽+第二箱的蜜粽＝80个，则第二箱的肉粽+第一箱的肉粽＝80个，已知第三箱的肉粽比第三箱的蜜粽多10个，则第三箱的肉粽＝第三箱的蜜粽+10，第三箱的肉粽+第三箱的蜜粽＝80，设第三箱蜜粽有x个，第三箱肉粽有（x+10）个，列方程为x+x+10＝80，然后解出方程，进而求出第三箱肉粽的个数，再加上80即可求出肉粽的总个数。
【解答】解：设第三箱蜜粽有x个，第三箱肉粽有（x+10）个。
x+x+10＝80
2x+10＝80
2x＝70
x＝35
35+10＝45（个）
45+80＝125（个）
答：这三箱粽里一共有125个肉粽。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
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2025-2026学年六年级上学期数学期末高频考点培优卷（苏教版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共9小题）
1．下面是4种形状不同的硬纸，把它们沿虚线折叠，（ ）不能折成正方体。
A． B． C． D．
2．一个棱长是4cm的正方体，把它锯成3个相等的长方体，表面积增加了（ ）cm2．
A．16 B．32 C．64
3．首饰的含金量一般用“12K”、“18K”、“20K”、“24K”等表示．“24K”表示百分之百的足金，“12K”表示含金量是50%．如果一件质量为60克的首饰中，金的质量大约有51克，你认为这件首饰的含金量用（ ）表示比较合适．
A．12K B．18K C．20K D．24K
4．玫瑰花有240朵，（ ），郁金香有多少朵？列式为。
A．玫瑰花比郁金香多 B．玫瑰花比郁金香少 C．郁金香比玫瑰花多 D．郁金香比玫瑰花少
5．为了更好地抵御流感病毒，中医院的小胡为家人调制了四杯“防流感中药茶饮”，四杯中按下面（ ）方法调制的中药茶饮浓度最大。
A．含中药率12%的茶饮。 B．由20g中药配成的160g茶饮。
C．中药和水的比是1：9的茶饮。 D．含中药率10%的茶饮中加入10g水。
6．黑熊皮皮买来一桶蜂蜜，第一天吃掉，第二天吃掉10千克，还剩下一半，这桶蜂蜜原来有（ ）千克。
A．100 B．50 C．25 D．20
7．下面各题中的数量关系能用方程“4x﹣x＝32”表示的是（ ）
A．鸡兔同笼，兔有x只，鸡的只数是兔的4倍，鸡的脚数比兔多32。
B．笑笑今年x岁，妈妈的年龄是笑笑的4倍，3年前妈妈比笑笑大32岁。
C．手工社团共有32人，男生x人，女生的人数是男生的4倍。
D．一块橡皮x元，一盒铅笔的单价是橡皮单价的4倍，各买一件花了32元。
8．某饭店今年2月份的营业额比1月份增长了，那么2月份的营业额是1月份的（ ）
A． B． C．
9．下列百分率中可能大于1的是（ ）
A．出油率 B．增长率 C．命中率 D．成活率
二．填空题（共9小题）
10．一根3米长的方钢，把它横截成3段时，表面积增加80平方厘米，原来方钢的体积是 。
11．正方体的棱长扩大到原来的2倍，则表面积就扩大到原来的 倍，体积就扩大到原来的 倍。
12．棱长1dm的正方体可以切成 个棱长2cm的小正方体。
13．如果已知a和b互为倒数，那么 ， 。
14．“长隆海洋王国”的门票打八折，就是现价比原价便宜 %，如果原价是280，现价是____元。
15．18： ÷32＝ %＝ ．（填小数）
16．一个油桶最多装4.8千克油。要装30千克油，至少需要 个这样的油桶。
17．小红过年得到了2000元压岁钱，用来储蓄，用于公益活动，小红用于公益活动的金额是_______元。
18．老师拿出54条研学丝带进行分发，男生分到的丝带数量是女生的2倍还多18条。男生分到多少条研学丝带？列方程解答时，设女生分到了x条研学丝带，可列方程为 ，解得x＝ ，那么男生分到了 条研学丝带。
三．判断题（共6小题）
19．相交于同一顶点的长、宽、高的和是长方体棱长总和的。
20．要拼成一个较大的正方体至少需要4个小正方体．…
21．假分数的倒数一定都是真分数。
22．把20克糖放在120克水中，比15克糖放在75克水中甜。
23．一件衣服标价300元，先涨价，再降价，现价比原价便宜3元。
24．甲数比乙数多，乙数就比甲数少。
四．计算题（共5小题）
25．直接写出得数。
0＝
1 9 35
26．解方程。
4x 3.1x+2.9x＝12.6 x÷8
27．用你喜欢的方法计算下面各题。
28．化简比．
2.5：0.45
29．计算如图立体图形的表面积和体积。（单位：cm）
五．操作题（共1小题）
30．如图是一个长方体和它的展开图。（单位：cm）
①根据图中所给数据请在长方体上标出它的长、宽、高的具体数据。
②相信你一定能把展开图补充完整，请拿起笔画一面。
六．应用题（共6小题）
31．某健身馆计划新建一个游泳池，该游泳池长20米，宽12米，深1.5米。现在要在游泳池的四周和底面都贴上白瓷砖，需要贴白瓷砖的面积是多少平方米？
32．两个相同的瓶子里装满糖水，甲瓶里糖和水的质量之比是1：9，乙瓶里糖和水的质量之比是1：10．这两瓶糖水混合，这时糖和水的质量之比是多少？
33．一个长方体的玻璃容器，从里面量，长是40厘米，宽是30厘米，高是45厘米。向容器里注水，当长方体的水柱第一次出现正方形面时，容器里面有多少升水？
34．某服装店“3 8”搞促销活动，全场衣服“折上折”，就是先打九折，在此基础上再打八五折出售。“3 8”这天妈妈在该服装店买了一件标价800元的大衣，实际付了多少钱？
35．两地间的路程是567千米。甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过3.5小时相遇。甲车每小时行78千米，乙车每小时行多少千米？（列方程解答）
36．端午佳节，明都社区给敬老院送去些肉粽和蜜粽，共3箱，每箱80个，第一箱里的肉粽与第二箱里的蜜粽同样多，第三箱里肉粽比蜜粽多10个。这三箱粽里一共有多少个肉粽？
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．D
【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形属于正方体展开图，沿虚线折叠，能折成正方体，哪个图形不属于正方体展开图，沿虚线折叠，不能折成正方体。
【解答】解：、、属于正方体展开图的“1﹣4﹣1型”，沿虚线折叠，能折成正方体；
不属于正方体展开图，沿虚线折叠，不能折成正方体。
故选：D。
【点评】本题考查了正方体展开图知识，结合题意分析解答即可。
2．C
【分析】根据题干分析可得，把正方体切割成3个相等的长方体，则表面积比原来增加了4个正方体的面，正方体一个面的面积是4×4＝16平方厘米，据此即可解答．
【解答】解：4×4×4＝64（平方厘米），
答：表面积增加了64平方厘米．
故选：C．
【点评】根据切割方法，得出表面积增加的是4个正方体的面，是解决本题的关键．
3．C
【分析】先求出51克是60克的百分之几，即含金率，然后把24K看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法即可求出这件首饰的含金量．
【解答】解：2420.4（K）≈20（K）
答：这件首饰的含金量用20K表示比较合适．
故选：C。
【点评】此题应先求出含金率，进而根据一个数乘分数的意义，用乘法求出含金量，继而选择．
4．C
【分析】根据分数解决问题的应用，由算式可以看出，单位“1”是已知的，所以玫瑰花是单位“1”，表示郁金香比玫瑰花多。
【解答】解：由算式看出，此题的单位“1”是玫瑰花，表示郁金香比玫瑰花多。
故选：C。
【点评】本题考查的是有关分数的解决问题，单位“1”已知时用乘法，单位“1”未知时用除法。
5．B
【分析】根据中药的质量除以药液的质量求出中药的含中药率，再进行比较即可。
【解答】解：B.20÷160＝12.5%
C.1÷（1+9）＝10%
D.含中药率10%的茶饮中加入10g水，含中药率会小于10%。
12.5%＞12%＞10%
答：由20g中药配成的160g茶饮浓度最大。
故选：B。
【点评】本题考查的是百分数的运用。
6．A
【分析】先计算出第二天吃掉的10千克所占这通蜂蜜的分率是（1），求这桶蜂蜜的质量用除法计算。
【解答】解：
＝100（千克）
答：这桶蜂蜜原来有100千克。
故选：A。
【点评】熟练掌握已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法计算是解答本题的关键。
7．B
【分析】根据选项分析数量关系，列出方程即可做出选择。
【解答】解：A．鸡的脚数﹣兔的脚数＝32，列方程为4x×2﹣4x＝32，不符合；
B．妈妈今年的年龄﹣笑笑今年的年龄＝32，列方程为：4x﹣x＝32，符合；
C．女生人数+男生人数＝32，列方程为：4x+x＝32，不符合；
D．买一盒铅笔的钱数+买一块橡皮的钱数＝32，列方程为：4x+x＝32，不符合。
故选：B。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，由此列方程解决问题。
8．A
【分析】把1月份的营业额看作单位“1”，则2月份的营业客相当于（1）。求2月份的营业额是1月份的几分之几，用2月份的营业额除以1月份的营业额。
【解答】解：把1月份的营业额看作单位“1”，则2月份的营业客相当于（1）。
（1）÷1
1
答：2月份的营业额是1月份的。
故选：A。
【点评】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。
9．B
【分析】一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长率等可以超过100%。
【解答】解：百分率中可能大于1的是增长率。
故选：B。
【点评】本题考查了增长率的认识。
二．填空题（共9小题）
10．见试题解答内容
【分析】根据题意可知，把这根方钢，横截成3段时，表面积增加80平方厘米，表面积增加的是4个截面的面积，据此可以求出原来长方体的底面积，再根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：3米＝300厘米
80÷4×300
＝20×300
＝6000（立方厘米）
答：原来方钢的体积是6000立方厘米。
故答案为：6000立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11．见试题解答内容
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，再根据积的变化规律，积扩大到原来的倍数等于因数扩大到原来倍数的乘积。据此解答即可。
【解答】解：2×2＝4
2×2×2＝8
答：它的表面积是扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍。
故答案为：4，8。
【点评】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，积的变化规律及应用。
12．125。
【分析】分别求出棱长1dm的正方体的体积和棱长2cm的小正方体的体积，用棱长1dm的正方体的体积除以棱长2cm的小正方体的体积即可求解。
【解答】解：1dm＝10cm
（10×10×10）÷（2×2×2）
＝1000÷8
＝125（个）
答：棱长1dm的正方体可以切成125个棱长2cm的小正方体。
故答案为：125。
【点评】本题考查了正方体的体积计算。
13．；。
【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。如果a和b互为倒数，则ab＝1。
【解答】解：如果a和b互为倒数，则ab＝1。
故答案为：；。
【点评】本题考查了倒数的认识及计算。
14．20；224。
【分析】将原价看作单位“1”，几折就是百分之几十，1﹣折扣＝现价比原价便宜百分之几；原价×折扣＝现价，据此列式计算。
【解答】解：1﹣80%＝20%
280×80%
＝280×0.8
＝224（元）
答：现价比原价便宜20%，现价是224元。
故答案为：20；224。
【点评】求一个数的百分之几是多少，用乘法列式。
15．见试题解答内容
【分析】根据比与数的关系3：8，再根据比的基本性质比的前、后项都乘6就是18：48；根据比与分数的关系3÷8，再根据商不变的性质被除数、除数都乘4就是12÷32；3÷8＝0.375；把0.375的小数点向右移动两位添上百分号就是37.5%．
【解答】解：18：4812÷32＝37.5%＝0.375．
故答案为：48，12，37.5，0.375．
【点评】解答此题的关键是，根据小数、分数、百分数、除法、比之间的关系及商不变的性质、比的基本性质即可进行转化．
16．7。
【分析】用油的总质量除以一个油桶最多装的质量，利用“进一法”，即可求出至少需要几个这样的油桶。
【解答】解：30÷4.8≈7（个）
答：至少需要7个这样的油桶。
故答案为：7。
【点评】解答此题根据除法的意义进行列式计算。解答时注意要根据实际情况选择“去尾法”或“进一法”取值。
17．800。
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
【解答】解：2000800（元）
答：小红用于公益活动的金额是800元。
故答案为：800。
【点评】本题考查分数乘法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
18．x+2x+18＝54，12，42。
【分析】设女生分到了x条研学丝带，则男生分到了（2x+18）条研学丝带，根据等量关系：女生分到研学丝带的条数+男生分到研学丝带的条数＝54条，列方程解答即可。
【解答】解：设女生分到了x条研学丝带。
x+2x+18＝54
3x+18＝54
3x＝36
x＝12
54﹣12＝42（条）
答：男生分到了42条研学丝带。
故答案为：x+2x+18＝54，12，42。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
三．判断题（共6小题）
19．√
【分析】根据长方体的特征，长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，再根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，所以长、宽、高的和是棱长总和的四分之一；据此判断即可。
【解答】解：根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4可得：相交于同一顶点的长、宽、高的和是长方体棱长总和的，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和公式的灵活运用。
20．见试题解答内容
【分析】要使所用的小正方体最少，那么大正方体的棱长最少可以由2个小正方体的棱长组成，由此即可求得小正方体的个数．
【解答】解：要使所用的小正方体最少，那么大正方体的棱长最少可以由2个小正方体的棱长组成，
所以使用的小正方体个数最少是：2×2×2＝8（个）；
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查了小正方体拼组大正方体的方法的灵活应用，小正方体的个数等于大正方体每条棱长上小正方体的个数的3次方．
21．×
【分析】求一个分数的倒数是分子分母互换位置，但也要考虑假分数的特殊情况：分子分母相同。
【解答】解：当假分数的分子分母相同时，分子分母互换位置，分数的大小不变。所以原题干表述错误。
故答案为：×。
【点评】考查倒数的基本概念和假分数中的分数值为1的特殊情况。
22．×。
【分析】根据“含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%”求出含糖率，比较含糖率的大小即可判断。
【解答】解：20÷（20+120）×100%≈14.29%
15÷（15+75）×100%≈16.67%
14.29%＜16.67%
即15克糖放在75克水中更甜，原说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了百分数的实际应用。
23．√。
【分析】求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的解题方法：单位“1”的量×（1±几分之几）。据此用300×（1）求出涨价后的价格是330元；再用330×（1）求出降价后的价格（现价）是297元；最后用原价减去现价求出便宜的钱数。
【解答】解：300×（1）
＝300
＝330（元）
330×（1）
＝330
＝297（元）
300﹣297＝3（元）
答：现价比原价便宜3元。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。应注意涨价和降价的单位“1”不同。
24．×
【分析】甲数比乙数多，就是把乙看作单位“1”，甲是乙的1，求乙就比甲少几分之几，用（1）解答，据此分析判断．
【解答】解：甲数比乙数多，乙数就比甲数少
（1）
所以甲数比乙数多，乙数就比甲数少的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】解答本题关键是找出甲是乙的几分之几，比甲少就用少的部分除以甲数．
四．计算题（共5小题）
25．，，，0，，，10，。
【分析】根据分数四则运算的计算方法进行计算。
【解答】解：
0＝0
1 910 35
【点评】此题重点考查分数四则运算的计算能力。
26．。
【分析】①方程两边同除以4即可；
②先化简，根据等式的性质，在方程两边同时除以6求解；
③方程两边同乘8即可。
【解答】解：（1）4x
4x÷4
x
（2）3.1x+2.9x＝12.6
6x＝12.6
6x÷6＝12÷6
x＝2
（3）x÷8
x÷8×88
x
【点评】本题考查了运用等式的性质解方程的方法，计算时要细心，注意把等号对齐。
27．36；；。
【分析】把百分数化成分数，再运用乘法分配律计算比较简便；
先把除法转化成乘法，再按从左往右的顺序计算；
先把除法转化成乘法，再运用乘法分配律计算比较简便。
【解答】解：
＝36×1
＝36
【点评】熟练掌握乘法分配律和四则混合运算的运算顺序是解答本题的关键。
28．见试题解答内容
【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比．
【解答】解：（1）：
＝（）：（）
＝4：3；
（2）：0.5
＝（8）：（0.5×8）
＝5：4；
（3）2.5：0.45
＝（2.5×20）：（0.45×20）
＝50：9；
（4）15：
＝（15）：（）
＝25：1．
【点评】此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数．
29．（1）184平方厘米，160立方厘米；
（2）400平方厘米，504立方厘米。
【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
（2）通过观察图形可知，从大正方体的一个面挖去一个小正方体后，剩下图形的表面积等于大正方体的表面积加上小正方体的4个面的面积，剩下部分的体积等于大小正方体的体积差。据此解答即可。
【解答】解：（1）（8×4+8×5+4×5）×2
＝（32+40+20）×2
＝92×2
＝184（平方厘米）
8×4×5
＝32×5
＝160（立方厘米）
答：它的表面积是184平方厘米，体积是160立方厘米。
（2）8×8×6+2×2×4
＝64×6+4×4
＝384+16
＝400（平方厘米）
8×8×8﹣2×2×2
＝512﹣8
＝504（立方厘米）
答：它的表面积是400平方厘米，体积是504立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．操作题（共1小题）
30．①
②
【分析】①观察图形可知，长方体的两条长的和+一条高的长度＝24厘米。已知高是4厘米，由此计算出长方体的长，在长方体图形上标出长、宽、高的具体熟记；
②根据长方体展开图“1﹣4﹣1”型，补充完整长方体的展开图。
【解答】解：①（24﹣4）÷2
＝20÷2
＝10（厘米）
②
【点评】根据长方体特征以及长方体展开图的特征进行解答，关键是熟记长方体的特征以及展开图的特征。
六．应用题（共6小题）
31．见试题解答内容
【分析】求需要贴瓷砖的面积，就是求这个游泳池5个面积的面积和，即求这个游泳池的底面、前后面、左右面的面积之和；根据长×宽+（长×高+宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【解答】解：20×12+（20×1.5+12×1.5）×2
＝240+（30+18）×2
＝240+48×2
＝240+96
＝336（平方米）
答：需要贴瓷砖的面积是336平方米。
【点评】熟练掌握长方体表面积公式是解答本题的关键。
32．21：199．
【分析】第一瓶中糖占糖水的，水占糖水的，第二瓶中糖占糖水的，水占糖水的，这两瓶糖水混合，糖占（），水占（），根据比的意义即可写出这时糖和水的质量之比，并化成最简整数比．
【解答】解：（）：（）
＝（）：（）
：
＝21：199
答：这时糖和水的质量之比是21：199．
【点评】解答此题的关键是分别求出两瓶糖水中，糖、水各占几分之几，然后再用两瓶中糖所占的分率之和比两瓶中水所占的分率之和．
33．36升。
【分析】根据题意可知，当注水的高度等于30厘米时，第一次出现正方形面，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：40×30×30
＝1200×30
＝36000（立方厘米）
36000立方厘米＝36升
答：容器里面有36升水。
【点评】此题主要考查长方体体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
34．612元。
【分析】根据现价＝原价×折扣，即可计算出打九折后的钱数，再用打九折后的钱数乘85%，计算出实际付了多少钱。
【解答】解：800×90%×85%
＝720×0.85
＝612（元）
答：实际付了612元。
【点评】本题解题的关键是根据现价＝原价×折扣，列式计算。
35．84千米。
【分析】由题意知，甲车所行的路程与乙车所行的路程和正好是两地之间的距离；已知甲车速度，相遇时间，设出乙车速度，分别表示出两车所行的距离等于两地之间的距离，列出方程解答即可。
【解答】解：设乙车每小时行x千米，由题意得：
78×3.5+3.5x＝567
273+3.5x＝567
3.5x＝294
x＝84
答：乙车每小时行84千米。
【点评】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：速度和×相遇时间＝总路程或甲车所行的路程+乙车所行的路程＝两地之间的距离；再由关系式列方程解决问题。
36．125个。
【分析】根据题意可知，每箱80个，第一箱的肉粽＝第二箱的蜜粽，第二箱的肉粽+第二箱的蜜粽＝80个，则第二箱的肉粽+第一箱的肉粽＝80个，已知第三箱的肉粽比第三箱的蜜粽多10个，则第三箱的肉粽＝第三箱的蜜粽+10，第三箱的肉粽+第三箱的蜜粽＝80，设第三箱蜜粽有x个，第三箱肉粽有（x+10）个，列方程为x+x+10＝80，然后解出方程，进而求出第三箱肉粽的个数，再加上80即可求出肉粽的总个数。
【解答】解：设第三箱蜜粽有x个，第三箱肉粽有（x+10）个。
x+x+10＝80
2x+10＝80
2x＝70
x＝35
35+10＝45（个）
45+80＝125（个）
答：这三箱粽里一共有125个肉粽。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
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