第13章 勾股定理 章末训练（含答案）2025-2026学年华东师大版八年级上册
文档属性
| 名称 | 第13章 勾股定理 章末训练（含答案）2025-2026学年华东师大版八年级上册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 785.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-26 18:23:41 | ||
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文档简介
第13章勾股定理章末训练2025-2026学年华东师大版八年级上册
一、选择题
1.下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．1，2，3 B．5，12，13 C．，， D．4，6，8
2．以下不能构成直角三角形的是（ ）
A．，， B．
C． D．
3．在平面直角坐标系中，已知点A(－2，5)，点B(3，5)，则线段AB的长度为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）
A．B． C． D．
5.如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，倒下部分与地面成夹角，倒下后树高还有5米，这棵大树在折断前的高度为（ ）
A．10米 B．15米 C．25米 D．30米
6．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形、所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的面积分别是9、16、1、9，则最大的正方形E的面积是（ ）
A．47 B．39 C．35 D．25
7.一艘轮船以3海里/时的速度从港口出发向北航行，另一艘轮船以4海里/时的速度同时从港口出发向东航行，离开港口1小时，两船相距（ ）
A．3海里 B．4海里 C．5海里 D．10海里
8.课间休息时，嘉嘉从教室窗户向外看，看到行人为从A处快速到达图书馆B处，直接从长方形草地中穿过．为保护草地，嘉嘉想在A处立一个标牌：“少走■米，踏之何忍？”如图，若AB＝17米，BC＝8米，则标牌上“■”处的数字是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．11
9.如图所示，为长方形的边上的一点，将长方形沿直线折叠，使顶点恰好落在边上的点处．已知，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．10 B．20 C．30 D．40
10.小华家因装修准备用电梯搬运一些木条（不可弯折）上楼．已知电梯的内部尺寸为长、宽、高分别是，，的长方体（如图所示），则电梯内能放入木条的最大长度为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11.若一直角三角形两边长分别为6和8，则这个三角形的第三边长为 ．
12.如图所示，的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则BD的长为 ．
13．如图，数轴上点A对应的数为2，于A，且，以O为圆心，以为半径画圆，交数轴于点C，则长为 ．
14.如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形的面积依次为5、13、30，则正方形的面积为 ．
15.如图，有两棵树，一颗高6米，另一棵高2米，两树相距5米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 ．
16.如图，某会展中心在会展期间准备将高，长，宽的楼道铺上地毯，已知地毯每平方米元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要 元钱．
三、解答题
17.如图，在中，，垂足为．
(1)求的长；
(2)判断的形状，并说明理由．
18.如图，四边形是公园中的一块空地，．
(1)连接，判断的形状并说明理由；
(2)公园为美化环境，欲在该空地上铺草坪，已知草坪每平方米80元，试问铺满这块空地共需费用多少元？
19.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．
(1)求的周长；
(2)若点为直线上任意一点，则线段的最小值为________．
20.长度为米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点处，到旗杆底部的距离为米．
(1)求旗杆的高度；
(2)小明在处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点处，问小明需要后退几米（即的长）？（，结果保留位小数）
21.如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处，以每小时200km的速度向北偏东60°的方向移动，距台风中心500km的范围内是受台风影响的区域．
（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？
（2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？
22.已知图1是某超市小号购物车，图2是超市小号购物车的侧面示意图，现已测得支架，，两轮轮轴的距离（购物车车轮半径忽略不计），、均与地面平行．
(1)猜想两支架与的位置关系并说明理由：
(2)若的长度为，，求购物车把手到的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：）
【答案】
第13章勾股定理章末训练2025-2026学年
华东师大版八年级上册
一、选择题
1.下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．1，2，3 B．5，12，13 C．，， D．4，6，8
【答案】B
2．以下不能构成直角三角形的是（ ）
A．，， B．
C． D．
【答案】D
3．在平面直角坐标系中，已知点A(－2，5)，点B(3，5)，则线段AB的长度为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
4．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）
A．B． C． D．
【答案】B
5.如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，倒下部分与地面成夹角，倒下后树高还有5米，这棵大树在折断前的高度为（ ）
A．10米 B．15米 C．25米 D．30米
【答案】B
6．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形、所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的面积分别是9、16、1、9，则最大的正方形E的面积是（ ）
A．47 B．39 C．35 D．25
【答案】C
7.一艘轮船以3海里/时的速度从港口出发向北航行，另一艘轮船以4海里/时的速度同时从港口出发向东航行，离开港口1小时，两船相距（ ）
A．3海里 B．4海里 C．5海里 D．10海里
【答案】C
8.课间休息时，嘉嘉从教室窗户向外看，看到行人为从A处快速到达图书馆B处，直接从长方形草地中穿过．为保护草地，嘉嘉想在A处立一个标牌：“少走■米，踏之何忍？”如图，若AB＝17米，BC＝8米，则标牌上“■”处的数字是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．11
【答案】A．
9.如图所示，为长方形的边上的一点，将长方形沿直线折叠，使顶点恰好落在边上的点处．已知，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．10 B．20 C．30 D．40
【答案】C
10.小华家因装修准备用电梯搬运一些木条（不可弯折）上楼．已知电梯的内部尺寸为长、宽、高分别是，，的长方体（如图所示），则电梯内能放入木条的最大长度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
二、填空题
11.若一直角三角形两边长分别为6和8，则这个三角形的第三边长为 ．
【答案】10或
12.如图所示，的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则BD的长为 ．
【答案】3
13．如图，数轴上点A对应的数为2，于A，且，以O为圆心，以为半径画圆，交数轴于点C，则长为 ．
【答案】
14.如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形的面积依次为5、13、30，则正方形的面积为 ．
【答案】12
15.如图，有两棵树，一颗高6米，另一棵高2米，两树相距5米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 ．
【答案】
16.如图，某会展中心在会展期间准备将高，长，宽的楼道铺上地毯，已知地毯每平方米元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要 元钱．
【答案】
三、解答题
17.如图，在中，，垂足为．
(1)求的长；
(2)判断的形状，并说明理由．
【答案】(1)20
(2)是直角三角形，理由见解析
【详解】（1）解：，
是直角三角形，．
．
（2）是直角三角形，理由如下：
，
是直角三角形，．
，
．
，
是直角三角形，是直角．
18.如图，四边形是公园中的一块空地，．
(1)连接，判断的形状并说明理由；
(2)公园为美化环境，欲在该空地上铺草坪，已知草坪每平方米80元，试问铺满这块空地共需费用多少元？
【答案】(1)见解析
(2)2880元
【详解】（1）解：是直角三角形，理由如下：
如图，连接，
∵在中，
∴（m），
∵在中，m，m，m，
且，
∴，
∴是直角三角形．
（2）解：∵（平方米），（平方米），
∴（平方米），
∴（元），
故铺满这块空地共需费用2880元．
19.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．
(1)求的周长；
(2)若点为直线上任意一点，则线段的最小值为________．
【答案】(1)
(2)2
【详解】（1）解：，，，
的周长；
（2）过作，
∵，
∴是直角三角形，为斜边，
的面积，
即，
解得，
即线段的最小值为．
20.长度为米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点处，到旗杆底部的距离为米．
(1)求旗杆的高度；
(2)小明在处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点处，问小明需要后退几米（即的长）？（，结果保留位小数）
【答案】(1)米
(2)小明需要后退约米
【详解】（1）解：设旗杆的高度为，则，
在中，，由勾股定理得：，
∴，
解得：，
答：旗杆的高度为．
（2）解：过作于点，
则，
∴四边形为长方形，
∴，，
，
，，
在中，，
由勾股定理得：，
，
答：小明需后退．
21.如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处，以每小时200km的速度向北偏东60°的方向移动，距台风中心500km的范围内是受台风影响的区域．
（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？
（2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？
【答案】（1）A城受到台风的影响；（2）4.
【详解】解：
（1）A城受到这次台风的影响，
理由：由A点向BC作垂线，垂足为M，
在Rt△ABM中，∠ABM=30°，AB=600km，则AM=300km，
因为300＜500，所以A城要受台风影响；
（2）设BC上点D，DA=500千米，则还有一点G，有
AG=500千米．
因为DA=AG，所以△ADG是等腰三角形，
因为AM⊥BC，所以AM是DG的垂直平分线，MD=GM，
在Rt△ADM中，DA=500千米，AM=300千米，
由勾股定理得，MD==400（千米），
则DG=2DM=800千米，
遭受台风影响的时间是：t=800÷200=4（小时），
答：A城遭受这次台风影响时间为4小时．
22.已知图1是某超市小号购物车，图2是超市小号购物车的侧面示意图，现已测得支架，，两轮轮轴的距离（购物车车轮半径忽略不计），、均与地面平行．
(1)猜想两支架与的位置关系并说明理由：
(2)若的长度为，，求购物车把手到的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：）
【答案】（1）解：两支架与为垂直的位置关系，理由如下：
在中．
∵，，，且，
∴
∴，
答：两支架与为垂直的位置关系；
（2）解：如图所所示，过点作的垂线，分别交的延长线于点，设点C到的距离为h，
∴
∵，，
∴，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
答：购物车把手到的距离为．
一、选择题
1.下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．1，2，3 B．5，12，13 C．，， D．4，6，8
2．以下不能构成直角三角形的是（ ）
A．，， B．
C． D．
3．在平面直角坐标系中，已知点A(－2，5)，点B(3，5)，则线段AB的长度为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）
A．B． C． D．
5.如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，倒下部分与地面成夹角，倒下后树高还有5米，这棵大树在折断前的高度为（ ）
A．10米 B．15米 C．25米 D．30米
6．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形、所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的面积分别是9、16、1、9，则最大的正方形E的面积是（ ）
A．47 B．39 C．35 D．25
7.一艘轮船以3海里/时的速度从港口出发向北航行，另一艘轮船以4海里/时的速度同时从港口出发向东航行，离开港口1小时，两船相距（ ）
A．3海里 B．4海里 C．5海里 D．10海里
8.课间休息时，嘉嘉从教室窗户向外看，看到行人为从A处快速到达图书馆B处，直接从长方形草地中穿过．为保护草地，嘉嘉想在A处立一个标牌：“少走■米，踏之何忍？”如图，若AB＝17米，BC＝8米，则标牌上“■”处的数字是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．11
9.如图所示，为长方形的边上的一点，将长方形沿直线折叠，使顶点恰好落在边上的点处．已知，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．10 B．20 C．30 D．40
10.小华家因装修准备用电梯搬运一些木条（不可弯折）上楼．已知电梯的内部尺寸为长、宽、高分别是，，的长方体（如图所示），则电梯内能放入木条的最大长度为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11.若一直角三角形两边长分别为6和8，则这个三角形的第三边长为 ．
12.如图所示，的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则BD的长为 ．
13．如图，数轴上点A对应的数为2，于A，且，以O为圆心，以为半径画圆，交数轴于点C，则长为 ．
14.如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形的面积依次为5、13、30，则正方形的面积为 ．
15.如图，有两棵树，一颗高6米，另一棵高2米，两树相距5米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 ．
16.如图，某会展中心在会展期间准备将高，长，宽的楼道铺上地毯，已知地毯每平方米元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要 元钱．
三、解答题
17.如图，在中，，垂足为．
(1)求的长；
(2)判断的形状，并说明理由．
18.如图，四边形是公园中的一块空地，．
(1)连接，判断的形状并说明理由；
(2)公园为美化环境，欲在该空地上铺草坪，已知草坪每平方米80元，试问铺满这块空地共需费用多少元？
19.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．
(1)求的周长；
(2)若点为直线上任意一点，则线段的最小值为________．
20.长度为米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点处，到旗杆底部的距离为米．
(1)求旗杆的高度；
(2)小明在处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点处，问小明需要后退几米（即的长）？（，结果保留位小数）
21.如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处，以每小时200km的速度向北偏东60°的方向移动，距台风中心500km的范围内是受台风影响的区域．
（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？
（2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？
22.已知图1是某超市小号购物车，图2是超市小号购物车的侧面示意图，现已测得支架，，两轮轮轴的距离（购物车车轮半径忽略不计），、均与地面平行．
(1)猜想两支架与的位置关系并说明理由：
(2)若的长度为，，求购物车把手到的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：）
【答案】
第13章勾股定理章末训练2025-2026学年
华东师大版八年级上册
一、选择题
1.下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．1，2，3 B．5，12，13 C．，， D．4，6，8
【答案】B
2．以下不能构成直角三角形的是（ ）
A．，， B．
C． D．
【答案】D
3．在平面直角坐标系中，已知点A(－2，5)，点B(3，5)，则线段AB的长度为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
4．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）
A．B． C． D．
【答案】B
5.如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，倒下部分与地面成夹角，倒下后树高还有5米，这棵大树在折断前的高度为（ ）
A．10米 B．15米 C．25米 D．30米
【答案】B
6．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形、所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的面积分别是9、16、1、9，则最大的正方形E的面积是（ ）
A．47 B．39 C．35 D．25
【答案】C
7.一艘轮船以3海里/时的速度从港口出发向北航行，另一艘轮船以4海里/时的速度同时从港口出发向东航行，离开港口1小时，两船相距（ ）
A．3海里 B．4海里 C．5海里 D．10海里
【答案】C
8.课间休息时，嘉嘉从教室窗户向外看，看到行人为从A处快速到达图书馆B处，直接从长方形草地中穿过．为保护草地，嘉嘉想在A处立一个标牌：“少走■米，踏之何忍？”如图，若AB＝17米，BC＝8米，则标牌上“■”处的数字是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．11
【答案】A．
9.如图所示，为长方形的边上的一点，将长方形沿直线折叠，使顶点恰好落在边上的点处．已知，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．10 B．20 C．30 D．40
【答案】C
10.小华家因装修准备用电梯搬运一些木条（不可弯折）上楼．已知电梯的内部尺寸为长、宽、高分别是，，的长方体（如图所示），则电梯内能放入木条的最大长度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
二、填空题
11.若一直角三角形两边长分别为6和8，则这个三角形的第三边长为 ．
【答案】10或
12.如图所示，的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则BD的长为 ．
【答案】3
13．如图，数轴上点A对应的数为2，于A，且，以O为圆心，以为半径画圆，交数轴于点C，则长为 ．
【答案】
14.如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形的面积依次为5、13、30，则正方形的面积为 ．
【答案】12
15.如图，有两棵树，一颗高6米，另一棵高2米，两树相距5米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 ．
【答案】
16.如图，某会展中心在会展期间准备将高，长，宽的楼道铺上地毯，已知地毯每平方米元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要 元钱．
【答案】
三、解答题
17.如图，在中，，垂足为．
(1)求的长；
(2)判断的形状，并说明理由．
【答案】(1)20
(2)是直角三角形，理由见解析
【详解】（1）解：，
是直角三角形，．
．
（2）是直角三角形，理由如下：
，
是直角三角形，．
，
．
，
是直角三角形，是直角．
18.如图，四边形是公园中的一块空地，．
(1)连接，判断的形状并说明理由；
(2)公园为美化环境，欲在该空地上铺草坪，已知草坪每平方米80元，试问铺满这块空地共需费用多少元？
【答案】(1)见解析
(2)2880元
【详解】（1）解：是直角三角形，理由如下：
如图，连接，
∵在中，
∴（m），
∵在中，m，m，m，
且，
∴，
∴是直角三角形．
（2）解：∵（平方米），（平方米），
∴（平方米），
∴（元），
故铺满这块空地共需费用2880元．
19.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．
(1)求的周长；
(2)若点为直线上任意一点，则线段的最小值为________．
【答案】(1)
(2)2
【详解】（1）解：，，，
的周长；
（2）过作，
∵，
∴是直角三角形，为斜边，
的面积，
即，
解得，
即线段的最小值为．
20.长度为米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点处，到旗杆底部的距离为米．
(1)求旗杆的高度；
(2)小明在处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点处，问小明需要后退几米（即的长）？（，结果保留位小数）
【答案】(1)米
(2)小明需要后退约米
【详解】（1）解：设旗杆的高度为，则，
在中，，由勾股定理得：，
∴，
解得：，
答：旗杆的高度为．
（2）解：过作于点，
则，
∴四边形为长方形，
∴，，
，
，，
在中，，
由勾股定理得：，
，
答：小明需后退．
21.如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处，以每小时200km的速度向北偏东60°的方向移动，距台风中心500km的范围内是受台风影响的区域．
（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？
（2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？
【答案】（1）A城受到台风的影响；（2）4.
【详解】解：
（1）A城受到这次台风的影响，
理由：由A点向BC作垂线，垂足为M，
在Rt△ABM中，∠ABM=30°，AB=600km，则AM=300km，
因为300＜500，所以A城要受台风影响；
（2）设BC上点D，DA=500千米，则还有一点G，有
AG=500千米．
因为DA=AG，所以△ADG是等腰三角形，
因为AM⊥BC，所以AM是DG的垂直平分线，MD=GM，
在Rt△ADM中，DA=500千米，AM=300千米，
由勾股定理得，MD==400（千米），
则DG=2DM=800千米，
遭受台风影响的时间是：t=800÷200=4（小时），
答：A城遭受这次台风影响时间为4小时．
22.已知图1是某超市小号购物车，图2是超市小号购物车的侧面示意图，现已测得支架，，两轮轮轴的距离（购物车车轮半径忽略不计），、均与地面平行．
(1)猜想两支架与的位置关系并说明理由：
(2)若的长度为，，求购物车把手到的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：）
【答案】（1）解：两支架与为垂直的位置关系，理由如下：
在中．
∵，，，且，
∴
∴，
答：两支架与为垂直的位置关系；
（2）解：如图所所示，过点作的垂线，分别交的延长线于点，设点C到的距离为h，
∴
∵，，
∴，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
答：购物车把手到的距离为．