课件15张PPT。9.4 解直角三角形(2)
定水中学 朱广华情境导入1. 回顾旧知:请回答解直角三角形的概念?
2.分组思考下列问题,看哪组做的又快又对: 在直角三角形ABC中,∠C﹦90°,由下列条件解直角三角形。 (1)已知a﹦2,b﹦2,则c﹦_, ∠A﹦_, ∠B﹦_. (2) 已知b﹦1,c﹦2,则∠A﹦_,∠B﹦_,a﹦_. (3 )已知∠A﹦45°,C﹦2,则∠B﹦_,a﹦_,b﹦_.
3.有一块三角形的土地,已知∠A=150°,AB=20m,AC=30m,求三角形土地的面积?学习目标通过添加辅助线,把解非直角三角形的问题转化为解直角三角形的问题。探究新知例3.如图,在△ABC中,已知∠A﹦60°, ∠B﹦45°,AC﹦20厘米,求AB 的长.CABD探究新知例3.如图,在△ABC中,已知∠A﹦60°, ∠B﹦45°,AC﹦20厘米,求AB 的长.解:过点C作CD⊥AB,垂足为D.
在直角△ACD中,AC﹦20, ∠A﹦60°,由sinA= 得CD=AC?sinA=20?sin60 °=20× =10. 由cosA= ,得AD=AC·cosA=20×cos60°=20× =10. 在直角△DBC中,由∠B=45°,CD=10 ,得BD=CD=10 .所以AB=AD+DB=10+10 =10(1+ ) (厘米)结论解直角三角形问题,最关键的问题是将该问题转化为直角三角形问题来解决。试试你的身手练习1. 如图所示,在△ABC中∠B=45°, ∠ACB=75°,AC=2,求BC的长.CADB试试你的身手练习1. 如图所示,在△ABC中∠B=45°, ∠ACB=75°,AC=2,求BC的长.解:作CD⊥AB于D, ∵∠B=45°, ∠ACB=75°, ∴∠A=60°.又∵AC=2,sinA= , ∴CD=2·sin60°= .在直角△BCD中, ∠CDB=90°, ∠B=45°, ∴BD=CD, BC= ×CD= .练习2. 在等腰三角形ABC中,AB=AC,且一腰长与底边的比是5 :8,求sinB,cosB的值。
比一比ABCD解:过点A作AD⊥ BC,垂足为D.由等腰三角形的性质可知BD=CD,设AB=5t,BC=8t,则BD=4t.在直角三角形ABD中,由勾股定理得AD=3t,所以,sinB=AD/AB=3/5, cosB=BD/AB=4/5.比一比A练习2. 在等腰三角形ABC中,AB=AC,且一腰长与底边的比是5 :8,求sinB,cosB的值。BCD挑战自我练习3.时代中学计划在如图所示的一块三角形空地上种植草皮.已知∠A=150°,AB=20m,AC=30m,毎平方米草皮的售价为a元,购买这种草皮至少需要多少元?
BACD验证你的成果解:过点C作CD⊥BA,交BA的延长线于D,在直角三角形ADC中,∠CAD=30°,由sin∠CAD=CD/AC得CD=AC×sin∠CAD=30×1/2=15, ∴ S△ABC=AB×CD×1/2=20×15×1/2=150. ∴购买这种草皮至少需要150a(元)ABCD备用题如果等腰三角形的底角为30°,腰长为6cm,那么这个三角形的面积为( )。
已知:如图,在△ABC中,∠A=30°,tanB=1/3,BC= 10 ,则AB的长为__.ABC谈谈你的收获利用解直角三角形的知识,不仅可以解直角三角形,而且可以解某些非直角三角形。
主要途径是通过作高,将非直角三角形转化为直角三角形,然后运用勾股定理,锐角三角比等知识来解答。再见