第二十一章 一元二次方程 单元测试题（含答案） 人教版九年级数学上册

九年级数学上册人教版第二十一章《一元二次方程》单元测试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列方程是关于的一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．若方程没有实数根，则的值可以是（ ）
A． B． C． D．
3．用公式法解关于的一元二次方程，得，则该一元二次方程是（ ）
A． B．
C． D．
4．关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
5．解方程时，确定方程有实数根后，由求根公式得（ ）
A． B． C． D．
6．以下方程中，一定是关于的一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
7．关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．实数根的个数由的值确定 B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．没有实数根
8．某市积极响应国家的号召“房子是用来住的，不是用来炒的”，在宏观调控下，商品房成交价由今年月份的每平方米元下降到月份的每平方米元，且今年房价每月的下降率保持一致，则每月的下降率为（　　）
A． B． C． D．
9．已知是实数，且满足，则的值为（ ）
A．3 B．3或 C．或6 D．6
10．若定义：方程是方程的“倒方程”．则下列四个结论：
①如果是的倒方程的一个解，则．
②一元二次方程与它的倒方程有公共解．
③若一元二次方程无解，则它的倒方程也无解．
④若，则与它的倒方程都有两个不相等的实数根．
上述结论正确的有（ ）个
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．已知，，且，则 ．
12．设，是方程的两个根，则等于 ．
13．关于x的一元二次方程的根的情况是 ．
14．关于x的一元二次方程有一个解为0 ，则 ．
15．某食品生产厂加工的矿泉水10月份产量为60万瓶，由于反馈口碑较好．工厂决定从11月份起扩大产能，使得第四季度总产量达到198.6万瓶．设矿泉水产量的月平均增长率为，列出的方程为 ．
16．例如：代数式，因为，所以当时，的最小值是2；则当 时，代数式有最小值，最小值为 ．
17．当 时，关于x的方程是一元二次方程；当 时，它是一元一次方程．
18．设关于的方程有两个不相等的实数根，，且，那么实数的取值范围是 ．
19．如图所示的是用长的铝合金制成的矩形窗框（窗框的宽度忽略不计），窗框的下部是一个正方形，上部是一个矩形．若要使窗户的透光面积为，则窗框的高度为 ．
20．对实数，，定义运算“”为：．已知关于的方程，若该方程有两个相等的实数根，则实数的值是 ：若该方程有两个不等负根，则实数的取值范围是 ．
三、解答题
21．解方程：
(1)； (2)．
22．已知关于x的一元二次方程．
(1)若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
(2)若方程两实数根为，，且满足，求实数m的值．
23．已知A产品的售价比年初上涨了，上涨后购买1件A产品需要元．
(1)填空：年初购买1件A产品的价格是______元；
(2)某超市将进货价为每件元的A产品，按元价格出售，平均一天能销售件；经调查发现：A产品的售价每下降1元，其日销售量就增加件，超市为了实现销售A产品每天有元的利润，并且让顾客尽可能得到实惠，A产品的售价应该下降多少元？
24．如图，小明设计如下的正方形图案，外一层是空心圆，内部全是实心圆，归纳图案中的规律，完成下列任务．
(1)图案中实心圆有______个，空心圆有______个；
(2)此类图案中是否存在实心圆比空心圆多8个，请你作出判断并说明理由．
25．阅读材料．材料：若一元二次方程的两个根为，，则，．
(1)材料理解：一元二次方程的两个根为，，则 ， ．
(2)类比探究：已知实数，满足，，且，求的值．
(3)思维拓展：已知实数，分别满足，，且，求的值．
26．某淘宝网店销售台灯，成本为每个30元．销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每上涨1元，其月销售量就减少20个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．
(1)为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，则每个台灯降价多少？
(2)在库存为1000个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8000元，则每个台灯的售价为多少？
27．在2025年春节联欢晚会上，新年吉祥物“巳升升”特别惹人注目，其设计灵感源于中华传统文化，整体造型参考甲骨文中的“巳”字，采用青绿色为主色调，外形愁态可掬，寓意“福从头起，尾随如意”，我们在电商平台和实体店了解其销售情况．
(1)统计某电商平台，2024年12月份吉祥物一月的销售量是5万件，2025年2月份吉祥物一月的销售量是7.2万件，若近两个月月平均增长率相同，求月平均增长率；
(2)对某实体店的销售情况进行了解，该店吉祥物的进价为每件60元，若售价定为每件100元，则每天能销售量20件．通过市场调查发现，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了进一步推广宣传，商家决定降价促销，要求尽量减少库存，且使每天销售获利1200元，请你分析售价应降低多少元？
试卷第1页，共3页
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《九年级数学上册人教版第二十一章《一元二次方程》单元测试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C B C B B B A C
11．
12．
13．有两个不相等的实数根
14．3
15．
16．
17．
18．
19．
20．
21．（1）解：
∴
∴，
∴；
（2）
∴
∴或，
∴．
22．（1）解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴，
∴．
（2）解：由根与系数的关系：，，
∴，
∴．
23．（1）解：（1）设年初购买1件A产品的价格每件x元，
依题意，得：，
解得：．
答：年初购买1件A产品的价格每件元．
故答案是：；
（2）设A产品的售价应该下降y元，则每日可售出件，
依题意，得：，
整理，得：，
解得：．
∵让顾客得到实惠，
∴．
答：A产品的售价应该下降元．
24．（1）解：图案1空心圆有个，实心圆有1个，
图案2空心圆有个，实心圆有个，
图案3空心圆有个，实心圆有个，
……
∴图案中实心圆有个，空心圆有个，
故答案为： ，
（2）存在，理由如下：
设图案中实心圆比空心圆多8个，根据题意，得：
，
整理，得，
解得（舍去）或，
故第6个图案中实心圆比空心圆多8个．
25．（1）解：，，
故答案为：；；
（2）∵，，且，
∴，可看作方程的两个根，
∴，，
∴，
∴的值为；
（3）∵，分别满足，，且，
∴，
∴和可看作方程的两根，
∴，，
∴
，
∴的值为．
26．解：（1）设每个台灯降价元，则每个台灯获利元，月销量为．
根据题意，得，解得．
当时，；
当时，（不合题意，舍去）．
故答案为：每个台灯降价3元．
（2）设每个台灯的售价为元．
①当时，根据题意，得，
即，
解得．
当时，；
当时，（不合题意，舍去）．
②当时，根据题意，得，
即，
解得．
当时，，符合题意．
综上所述，每个台灯的售价为38元或50元．
故答案为：每个台灯的售价为38元或50元．
27．（1）解：设月平均增长率为，
由题意得，，
解得：（不合题意，舍去），
答：月平均增长率为；
（2）解：设售价应降低元，
由题意得，，
整理得：，
解得：，
尽量减少库存，
，
答：售价应降低20元．
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