（期末培优卷）期末高频易错押题培优卷-2025-2026学年六年级上学期数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年六年级上学期数学期末高频易错押题培优卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．用长度相等的三根铁丝分别围成一个长方形、正方形和圆，（ ）面积最大。
A．圆 B．正方形 C．长方形
2．下面的百分率中，可能大于100%的是（ ）。
A．增长率 B．合格率 C．出糖率
3．六（1）班有学生52人，男、女生人数比可能是（ ）。
A．7∶5 B．4∶3 C．7∶6
4．为选拔更出色的运动员参加2024年巴黎奥运会，国家队从近3年就开始为每个队员绘制（ ），来表示运动员们参加每次比赛成绩高低的变化。
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．都不是
5．下图中a、b、c、d四辆车在同一车道内行驶，当行驶到如图所示的位置时，由于受前车遮挡，（ ）车的司机完全看不到前方的红绿灯。
A．a B．b C．c D．d
6．某钟表的分针长10厘米，从下午的1时到2时，分针扫过的面积是（ ）。
A．314平方厘米 B．31.4平方厘米 C．62.8平方厘米 D．1256平方厘米
7．一件衣服打八折出售，比原价便宜了40元，这件衣服原价（ ）元。
A．32 B．50 C．200 D．320
8．一个长方体的棱长总和为64厘米，长、宽、高的比为4∶3∶1，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．6144 B．768 C．600 D．96
二、填空题
9．一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是。搭这样的立体图形，最少需要( )小立方块，最多需要( )小立方块。
10．要反映100克牛奶中锌、镁、铁、钙等微量元素所占的百分比，用( )统计图比较合适。
11．笑笑把5000元存入银行，定期3年，如果年利率按2.75%计算，那么到期后本金和利息共计( )元。
12．在下面的括号里填上“＜”“＞”或“＝”。
( ) ( ) ( ) ( )
13．在5∶3这个比中，比的前项加上10，要使比值不变，比的后项应加上( )。
14．一个直角三角形的周长是36厘米，它的三条边之比是3∶4∶5，它的面积是( )平方厘米，斜边上的高是( )厘米。
15．小明家存入银行60000元，存期4年，年利率是1.25%，到期后可以从银行取出本金和利息共( )元。
16．甲数是乙数的，则甲数与乙数的比是( )，比值是( )。
17．12÷( )＝( )∶( )＝＝( )%＝( )。（填小数）
18．人们在街头围观看演出时，会不自觉地站成( )形。这些都是因为同一个圆的( )相等。
19．工人修一条路，需要8小时修完，已经修了6小时，还剩下这条路的。
20．用一根长6.28cm的绳子围成一个最大的圆，圆的半径是( )cm。
三、判断题
21．质检部门抽检了102台空调，有100台合格，合格率是100%。( )
22．当圆的半径等于2cm时，这个圆的周长和面积相等。( )
23．猴子在树上张望墙外落在地上的果子，猴子爬的越高看到的果子越少。( )
24．2∶3的后项扩大5倍，前项缩小为原来的，比值是。( )
25．某商品先提价5%，后又降价5%，这件商品的现价会比原价低。( )
四、计算题
26．直接写出答案。


27．解方程。

28．脱式计算。


29．计算下面图形中阴影部分的面积。

五、作图题
30．画出下面立体图形从正面、左面、上面看到的形状。
六、解答题
31．下图是在电脑上下载一份文件的过程示意图。电脑显示，下载这份文件一共需要用50分。照这样计算，还要等多少分才能下载完这份文件？
32．五、六年级同学去植树，五年级植树棵数占总棵数的40%，六年级植树棵数占总棵数的60%，六年级比五年级多植15棵树，两个年级一共植树多少棵？（用方程解决问题）
33．光明小学图书室开放日，五年级借了全部图书的，六年级比五年级多借了60本，这时借走的图书与剩下的图书的数量比是5∶6，图书室一共有图书多少本？
34．二维码支付因其简便、安全、快捷的性能，在生活中很受大家欢迎。卖早餐的王大叔根据需求，在摊位边上贴了收款二维码，某天早上王大叔共收入156元，二维码收款和现金收款的金额比为。请你算一算，这天王大叔通过二维码收款多少元？
35．甲、乙两城相距450千米，两辆汽车同时从甲、乙两城相对开出，3小时后相遇，已知快车和慢车的速度之比是3∶2，快车每小时行驶多少千米？
36．王先生要购买一套房子，分期付款总额比一次性付款多付，王先生分期付款买这套房子共付891000元，这套房子一次性付款需多少元？（用方程解答）
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参考答案及试题解析
1．A
【分析】三个图形的周长相同，可以用假设法，设出其周长，从而可求出三个图形的面积，比较三个图形的面积大小即可作出选择。
【解析】为了便于计算，假设圆的半径是1；
圆形周长：2×3.14×1
＝6.28×1
＝6.28
圆形周长＝正方形周长＝长方形周长＝6.18
圆形面积：3.14×12
＝3.14×1
＝3.14
正方形边长为：6.28÷4＝1.57
正方形的面积：1.57×1.57＝2.4649
长方形长和宽的和为：6.28÷2＝3.14
假如长方形的宽为1，则长为：3.14－1＝2.14
长方形的面积为：1×2.14＝2.14
3.14＞2.4649＞2.14
所以用长度相等的三根铁丝分别围成一个长方形、正方形和圆，圆的面积最大；
故答案为：A
2．A
【分析】根据百分率的求法：一个数÷另一个数×100%，一般来讲，出勤率、成活率、发芽率、及格率、合格率、正确率、达标率能达到100%，增长率能超过100%；出米率、出粉率、出油率、出糖率达不到100%。据此解答。
【解析】A．增长率可能大于100%，符合题意；
B．合格率不可能大于100%，不符合题意；
C．出糖率不可能大于100%，不符合题意。
下面的百分率中，可能大于100%的是增长率。
故答案为：A
3．C
【分析】根据题意，把各选项的比的前项和后项相加，相加的和是52因数，就有可能是男、女生人数的比；若不是因数，就不可能是男、女生人数的比，据此解答。
【解析】A．7＋5＝12，12不是52的因数，所以男、女生人数比不可能是7∶5；
B．4＋3＝7，7不是52的因数，所以男、女生人数比不可能是4∶3；
C．7＋6＝13，13是52的因数，所以男、女生人数比可能是7∶6。
故答案为：C
4．B
【分析】用统计图表示数据时，要根据实际情况选择合适的统计图：（1）要表示出各种数量的多少时，选择条形统计图；（2）既要表示出各种数量的多少，又要表示出数量增减变化的情况时，选择折线统计图；（3）要表示出各部分数量与总数之间的关系时，选择扇形统计图。
【解析】国家队即要了解运动员们3年来参加每次比赛的具体成绩，又要了解成绩的增减变化趋势，所以，国家队从近3年就开始为每个队员绘制折线统计图，来表示运动员们参加每次比赛成绩高低的变化。
故答案为：B
5．C
【分析】观测者眼睛能看到的地方称为视区；观测者眼睛看不到的地方称为盲区。将各个车辆驾驶位置和红绿灯连线，即可得出哪辆汽车受到前车的阻挡，画出图形再观察即可得出答案。
【解析】
如图：
c车的司机完全看不到前方的红绿灯。
下图中a、b、c、d四辆车在同一车道内行驶，当行驶到如图所示的位置时，由于受前车遮挡，c车的司机完全看不到前方的红绿灯。
故答案为：C
6．A
【分析】钟表的分针长10厘米，从下午的1时到2时，转动一小时，说明分针走了一圈，根据圆面积公式，用3.14×102即可求出分针扫过的面积。
【解析】3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
即分针扫过的面积是314平方厘米。
故答案为：A
【点评】本题考查了圆面积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
7．C
【分析】八折表示原价的80%，把原价看作单位“1”，现价比原价便宜的（1－80%），根据百分数除法的意义，用40÷（1－80%）即可求出原价。
【解析】八折表示原价的80%，
40÷（1－80%）
＝40÷20%
＝200（元）
这件衣服原价200元。
故答案为：C
8．D
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用长方体的棱长总和除以4，求出长、宽、高的长度之和，长、宽、高的比为4∶3∶1，再根据按比分配的方法，分别求出长方体的长、宽、高，利用长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可得解。
【解析】64÷4＝16（厘米）
16×
＝16×
＝8（厘米）
16×
＝16×
＝6（厘米）
16×
＝16×
＝2（厘米）
8×6×2＝96（立方厘米）
即这个长方体的体积是96立方厘米。
故答案为：D
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和、长方体的体积的计算方法以及按比例分配的应用题的解答方法，解题关键是根据已知条件用分数方法解答。
9．5 6
【分析】这个立方体图形，从正面看是3个正方形，说明此图形分两层，下层至少2个小正方块，上层至少1个小正方块居左；从上面看是4个正方形，可以确定此图形下层有4个小正方块，上层左边有1个或2个小正方体，据此解答即可。
【解析】
根据分析可知，如图：
最少：4＋1＝5（个）
最多：4＋2＝6（个）
一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是。搭这样的立体图形，最少需要5个立方块，最多需要6个立方块。
10．扇形
【分析】用统计图表示数据时，要根据实际情况选择合适的统计图：（1）要表示出各种数量的多少时，选择条形统计图；（2）既要表示出各种数量的多少，又要表示出数量增减变化的情况时，选择折线统计图；（3）要表示出各部分数量与总数之间的关系时，选择扇形统计图。本题中要反映各部分占整体的百分比情况，应用扇形统计图比较合适。
【解析】要反映100克牛奶中锌、镁、铁、钙等微量元素所占的百分比，用扇形统计图比较合适。
11．5412.5
【分析】利息＝本金×利率×时间，据此先求出利息。再将利息加上本金，求出到期后本金和利息共计多少元。
【解析】5000×2.75%×3＋5000
＝412.5＋5000
＝5412.5（元）
所以，到期后本金和利息共计5412.5元。
12．＞ ＝ ＞ ＜
【分析】（1）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
（2）先计算出的商，再把商化成百分数即可；
小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号；
（3）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大；
（4）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
【解析】（1），所以；
（2）；
（3），所以；
（4），所以。
13．6
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，解答即可。
【解析】5＋10＝15，比的前项由5变成15，而15＝5×3，相当于比的前项乘3，要使比值不变，比的后项也应乘3，3×3＝9，而比的后项由3变成9，9－3＝6，相当于比的后项加上6。
14．54 7.2//
【分析】直角三角形的三条边之比是3∶4∶5，则三条边分别占三角形周长的、、，分别用三角形的周长乘这三个分数，即可求出三条边的长度。其中，较短的两条边是这个三角形的两条直角边，最长的是斜边。三角形的面积＝底×高÷2，据此代入两条直角边的长度，即可求出三角形的面积。用三角形的面积乘2，再除以它的斜边长度，即可求出斜边上的高。
【解析】3＋4＋5＝12
36×＝9（厘米）
36×＝12（厘米）
36×＝15（厘米）
9×12÷2＝54（平方厘米）
54×2÷15
＝108÷15
＝7.2（厘米）
它的面积是54平方厘米，斜边上的高是7.2厘米。
15．63000
【分析】先根据公式：利息＝本金×利率×时间，求出利息，再用利息加上本金即可。
【解析】60000×4×1.25%＝3000（元）
3000＋60000＝63000（元）
即到期后可以从银行取出本金和利息共63000元。
16．2∶3
【分析】甲数是乙数的，乙数是单位“1”，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出甲数与乙数对应分率的比，根据比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，化简比，用最简比的前项÷后项，即可求出比值。
【解析】∶1＝（×3）∶（1×3）＝2∶3＝2÷3＝
甲数是乙数的，则甲数与乙数的比是2∶3，比值是。
17．60 1 5 20 0.2
【分析】（1）12÷（ ）＝，根据除数＝被除数÷商，可以解答；
（2）（ ）∶（ ）＝，根据比值等于比的前项除以比的后项，即可填写；
（3）＝（ ）%，把分数转化成百分数，把分数化成分母是100的分数，再改写成百分数；
（4）＝（ ）（填小数），分数转化成小数，用分子除以分母即可。
【解析】12÷＝60；
＝1÷5＝2÷10＝3÷15＝4÷20…（答案不唯一）；
＝20%；
；
所以12÷60＝1÷5＝＝20%＝0.2。
18．圆 半径
【分析】圆是一种几何图形，当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。同一个圆的半径相等，根据圆的这一特点，生活中有着广泛应用，如汽车鼓轮的轮廓，旋转轴安装在圆心位置等。
【解析】人们在看演出时，都希望站在最佳的距离观赏，而如果把演员看作是圆心，那么观众只有按圆来站才会有更多的人能获得最佳位置，所以看演出时人们为了找到最佳观赏位置不自觉地站成了圆形，因为圆形上的点到圆心的距离相等，都等于半径。所以人们在街头围观看演出时，会不自觉地站成圆形。这些都是因为同一个圆的半径相等。
19．
【分析】把这条路的工作总量看作单位“1”，已知工人需要8小时修完，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，求出工人的工作效率；
已知修了6小时，根据“工作量＝工作效率×工作时间”，求出已经完成的工作量；
再用工作总量“1”减去已完成的工作量，即是还剩下的工作量。
【解析】1÷8＝
1－×6
＝1－
＝
还剩下这条路的。
20．1
【分析】根据题意可知，一根绳子围成一个最大的圆，绳子的长度就是圆的周长；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷2÷π，代入数据，即可解答。
【解析】6.28÷2÷3.14
＝3.14÷3.14
＝1（cm）
用一根长6.28cm的绳子围成一个最大的圆，圆的半径是1cm。
21．×
【分析】求合格率，根据：合格率＝合格数量÷总数量×100%，将数据代入解答即可。
【解析】由分析可得：
100÷102×100%
≈0.980×100%
＝98%
合格率为98%。
故答案为：×。
【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。
22．×
【分析】圆的周长：C＝2πr，圆的面积：S＝πr2，可以先根据公式计算，再比较。
【解析】当圆的半径等于2cm时，
它的周长是：3.14×2×2＝12.56（cm）
它的面积是：3.14×2×2＝12.56（cm2）
12.56cm≠12.56cm2，圆的周长和面积是两个不同意义的量，无法比较。
故答案为：×
【点评】本题主要考查对圆的周长和面积的理解，还要掌握圆的周长和面积公式。
23．×
【分析】确定观察的范围：先找到观察点、障碍点；连接观察点和障碍点后确定观察的范围。
【解析】如图：
猴子在树上张望墙外落在地上的果子，猴子爬的越高看到的果子越多。原题干说法错误。
故答案为：×
【点评】本题是考查视野与盲区，需要对相关概念有所了解，运用这些概念作图。
24．×
【分析】先求出2∶3的后项扩大5倍，前项缩小为原来的的比，再根据求比值的方法，用比的前项除以比的后项，求出比值，再进行比较，即可解答。
【解析】（2×）∶（3×5）
＝∶15
＝（×5）∶（15×5）
＝2∶75
比值：2∶75
＝2÷75
＝
2∶3的后项扩大5倍，前项缩小为原来的，比值是。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点评】解答本题的关键是求出扩大和缩小后的最简比，进而再根据求出比值的方法进行解答。
25．√
【分析】可以假设这件商品原价是100元，提价5%，则此时的价格是原价的1＋5%，单位“1”已知，用乘法，即100×（1＋5%），再降价5%，此时的价格是提价后的1－5%，此时的那位“1”是提升后的价格，单位“1”已知，用乘法，即100×（1＋5%）×（1－5%）
【解析】假设原价是100元。
100×（1＋5%）×（1－5%）
＝100×105%×95%
＝99.75（元）
99.75＜100
所以某商品先提价5%，后又降价5%，这件商品的现价会比原价低。原说法正确。
故答案为：√
【点评】本题主要考查比一个数多（或少）百分之几的数是多少，熟练掌握它的计算方法并灵活运用。
26．14；；0；7；
1；1；1.28；14
【解析】略
27．；；
【分析】（1）先计算，然后根据等式的性质1，方程两边同时减去3，再根据等式的性质2，方程两边同时乘即可；
（2）先将百分数化为小数，，再计算含有x的算式，然后根据等式的性质2，方程两边同时除以的差即可；
（3）根据减法的运算性质，，然后根据等式的性质1，方程两边同时加上的差，再根据等式的性质2，方程两边同时乘即可。
【解析】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
28．；6；0
71；1；
【分析】，改写成，再利用交换律改写成，再按从左到右的顺序计算；
，先将分数、百分数转化为小数0.6，再利用乘法分配律进行简算；
，可用乘法分配律进行简算；
，将写成，再改写成后再计算。
，改写成后先算括号中的加法，再算减法；
，改写成后，可用乘法交换律简算。
【解析】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝6
＝
＝
＝0
＝
＝
＝72－1
＝71
＝
＝2－1
＝1
＝
＝
＝
＝
＝
＝
29．13.76dm2；6.28cm2
【分析】图一：观察图形可知，用正方形的面积减去四个空白扇形组成的整圆的面积，即可求出阴影部分的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，代入数据解答即可。
图二：观察图形可知，阴影部分的面积是半径为2cm圆的面积的一半，根据圆的面积＝πr2，代入数据解答即可。
【解析】8×8－3.14×（8÷2）2
＝64－3.14×42
＝64－3.14×16
＝64－50.24
＝13.76（dm2）
3.14×22÷2
＝3.14×4÷2
＝12.56÷2
＝6.28（cm2）
图一的面积是13.76dm2；图二的面积是6.28cm2。
30．见详解。
【分析】左面的立体图形由5个相同的小正方体构成。
从正面能看到4个相同的正方形，分两层，上层居中1个，下层3个；
从左面能看到3个相同的正方形，分两层，上层1个，下层2个，左齐；
从上面能看到4个相同的正方形，分三层，上层右侧1个，中层并排2个，下层左侧1个。
【解析】如图：
【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
31．18分
【分析】根据题意，用这份文件一共需要用的时间×64%，求出下载部分文件已经用的时间，再用这份文件一共用的时间－下载部分文件已经用的时间，即可解答。
【解析】50－50×64%
＝50－32
＝18（分）
答：还要等18分才能下载完成这份文件。
【点评】熟练掌握求一个数的百分之几是多少的计算方法是解答本题的关键。
32．75棵
【分析】设五、六年级一共植树x棵，把五六年级植树的总棵数看作单位“1”，根据等量关系：六年级植树棵数－五年级植树棵数＝15棵，列方程解答即可。
【解析】解：设两个年级一共植树x棵。
（60%－40%）x＝15
20%x＝15
0.2x＝15
0.2x÷0.2＝15÷0.2
x＝75
答：两个年级一共植树75棵。
【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
33．1100本
【分析】依据等量关系式：五年级借图书的本数＋六年级借图书的本数＝五六年级借图书的总本数，列方程，解方程。
【解析】解：设图书室一共有图书x本。
x＋x＋60＝x
x－x＝60
x＝60
x＝60÷
x＝1100
答：图书室一共有图书1100本。
【点评】本题考查了比的应用及列方程解决问题。
34．117元
【分析】由于二维码收款和现金收款的金额比是3∶1，根据公式：总数÷总份数＝1份量，即用156÷（3＋1）即可求出1份量，再用1份量乘二维码收款的份数即可求解。
【解析】156÷（3＋1）
＝156÷4
＝39（元）
39×3＝117（元）
答：这天王大叔通过二维码收款117元。
【点评】本题主要考查比的应用，熟练掌握它的公式并灵活运用。
35．90千米
【分析】甲、乙两城相距450千米，两车分别从甲、乙两城同时相向而行，3小时后相遇，则两车的速度和是每小时（450÷3）千米；快车和慢车的速度之比是3∶2，所以快车的速度是两车速度和的，根据分数乘法的意义，即可求出快车每小时行驶多少千米。
【解析】450÷3＝150（千米/时）
150×
＝150×
＝90（千米/时）
答：快车每小时行驶90千米。
【点评】本题考查了简单的相遇问题以及按比例分配应用题。
36．810000元
【分析】设这套房子一次性付款需x元，分期付款总额比一次性付款多付，则分期付款总额为，即891000元，据此列方程可解。
【解析】解：设这套房子一次性付款需x元
（1＋）x＝891000
1.1x＝891000
x＝891000÷1.1
x＝810000
答：这套房子一次性付款需810000元。
【点评】本题主要考查学生依据题意列方程，再根据等式性质解答的能力。
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