（期末培优卷）期末高频易错押题培优卷-2025-2026学年五年级上学期数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年五年级上学期数学期末高频易错押题培优卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．一个平行四边形通过割补后拼成一个边长是6厘米的正方形。这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。
A．24 B．36 C．48
2．如图，第8个点子图的点子数是（ ）。
A．26 B．27 C．28 D．29
3．如果1港元可以兑换0.87元人民币，淘气的爸爸用1000元人民币可以兑换约（ ）港元。
A．114.94 B．1149.4 C．870 D．8700
4．，□中最小可以填（ ）。
A．0 B．2 C．5 D．7
5．一个数既是8的倍数，又是32的因数，这个数可能是下面的（ ）。
A．4 B．8 C．12 D．64
6．下列图案中，不是轴对称图形的是（ ）。
A． B． C． D．
7．登山旅行中，赵叔叔每小时走2.4千米，经过4.5小时到达山顶。如果赵叔叔按原路下山每小时比上山多走0.3千米，则赵叔叔下山用了（ ）小时。
A．4 B．3.6 C．2.4 D．1.5
8．一个梯形的面积是105平方厘米，如果梯形的上底增加2厘米，下底减少2厘米，高不变，那么面积是（ ）平方厘米。
A．96 B．105 C．109
二、填空题
9．淘气家到学校的路程是320米，他从家到学校用了8分。平均每分走了全程的( )，平均走1米用( )分。
10．如果m÷6＝n（m、n都是非零自然数），那么m、n的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
11．填“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( )1.6 9.8÷1.2( )9.8 48×1.6( )48÷1.6
12．摆1个正方形用4根小棒，摆2个正方形用7根小棒，摆3个正方形用10根小棒……照这样摆下去，摆10个正方形需要( )根小棒，73根小棒可以摆( )个正方形。
13．一个三角形比它等底等高的平行四边形的面积少36平方厘米，这个三角形的面积是( )平方厘米，平行四边形的面积是( )平方厘米。
14．一个三角形的面积是20cm2，高是5cm，与高相对应的底是( )cm。
15．阿姨要到德国出差，准备了5000元人民币做零用钱，按照1欧元兑换人民币7.76元，可以兑换约( )欧元（结果保留整数）。
16．在0、5、4、15这四个数中，质数有( )；合数有( )。( )是( )的倍数。
17．向阳小学某班买错题本和作业本共100本，花了280元，错题本4元，作业本2元。购买( )本错题本和( )本作业本。
18．过年了，奶奶给笑笑和弟弟每人准备了一个红包，一共是166元。如果弟弟拿到的红包钱数是偶数，那么笑笑拿到的红包钱数是( )（选填“偶数”或“奇数”）。你的理由是( )。
19．一个直角三角形的面积是60平方厘米，一条直角边长4.8厘米，另一条直角边长( )厘米。
20．桌子上有9张反扣的卡片，分别写着1~9各数。每次摸一张，摸后放回，如果摸到质数淘气赢，摸到合数笑笑赢。这个游戏公平吗？( )（填“公平”或“不公平”）。
三、判断题
21．分母是24的最简真分数一共有7个。( )
22．质数可能是偶数，合数不一定是偶数，奇数一定不是偶数。( )
23．9.6除以一个小于1的数，得数一定比9.6大。( )
24．大钟3时敲3下，6秒敲完。9时敲9下，18秒敲完。( )
25．盒子里装有两种不同颜色的球。奇思摸了30次，其中23次摸到黄球，7次摸到白球。盒子里黄色的球可能多。( )
四、计算题
26．直接写出得数。
4÷0.2＝ 5÷10＝ 0.15÷3＝ 0.36÷0.12＝
3.6÷0.9＝ 1.8÷0.6＝ 0.12÷0.4＝ 21.3÷3＝
27．列竖式计算，带☆的要验算。
41.6÷26＝ 1.512÷0.24＝ ☆17.08÷5.6＝ 16.2÷11＝
28．计算。
7.52÷[（3.2－0.7）×4] 13.6×0.38＋0.62×13.6 1.8＋4.2÷0.15 3.7×101－3.7
29．求下面图形的面积。
五、作图题
30．观察下图，按要求画一画。
（1）画出图形A的对称轴。
（2）以虚线MN为对称轴，画出图形A的轴对称图形，得到图形B。
（3）将图形A向左平移5格。
六、解答题
31．周末，笑笑一家去登山玩耍。上山用了3时，每时平均走1.25千米。沿原路下山返回，只用了2时，他们上山、下山的平均速度是多少？
32．一块菜地的形状是梯形，它的上底是60米，下底是140米，高是60米。如果每平方米平均收入5元，这块菜地每年共收入多少元？
33．公路中间有一块三角形空地，它的度是12米，高是75米。要在上面种草坪，种1平方米草坪需要30元，种这块草坪需要多少元？
34．为了加快南阳市“河南省副中心城市”建设，园林工人沿着一条长960米的公路两侧种树。每隔5m种一棵（两端都种），一共需要多少棵树？
35．台灯罩子的侧面是由6个等腰梯形围成的，每个梯形的上底是5厘米，下底是15厘米，高10厘米，现厂家要做3000个这样的台灯罩子，需要多少平方米塑料布？
36．同学们在排练民乐合奏的过程中，非常积极投入。学校食堂特意做了71个包子犒劳大家：男生每人发3个，女生每人发2个，刚好发完。已知参加民乐合奏排练的同学共30人，其中男生和女生各有多少人？
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参考答案及试题解析
1．B
【分析】根据题意，一个平行四边形通过割补后拼成一个边长是6厘米的正方形，则平行四边形的面积等于正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，即可求解。
【解析】6×6＝36（平方厘米）
这个平行四边形的面积是36平方厘米。
故答案为：B
2．D
【分析】观察图形可知，第一个图形点子数是1，可以写成：4×1－3；
第二个图形点子数是5，可以写成：4×2－3；
第三个图形点子数是9，可以写成：4×3－3；
…
由此可知，第n个图形的点子数是（4n－3），当n＝8时，求出图中的点数。
【解析】根据分析可知，第n个图形的点子数：（4n－3）个点；
当n＝8时：
4×8－3
＝32－3
＝29（个）
如图，第8个点子图的点子数是29。
故答案为：D
3．B
【分析】根据题意，1港元可以兑换0.87元人民币，求1000元人民币可以兑换多少港元，就是求1000里有多少个0.87，用除法，即用1000÷0.87解答。
【解析】1000÷0.87≈1149.4（港元）
如果1港元可以兑换0.87元人民币，淘气的爸爸用1000元人民币可以兑换约1149.4港元。
故答案为：B
4．C
【分析】根据百分位数字判断，“四舍五入”后千分位数字要向百分位进1，由此根据求近似数的方法判断千分位数字的取值范围，再找出最大的数字即可。
【解析】原数的千分位数字要向百分位进1，那么千分位数字一定大于或等于5，最小是5，千分位数字最大是9。
1.34□≈1.35，□内最小可以填5。
故答案为：C
5．B
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。据此找出8的倍数以及32的因数。
【解析】8的倍数有8，16，24，32…；32的因数有1，2，4，8，16，32，因此8、16、32符合题意。
故答案为：B
6．C
【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；据此解答即可。
【解析】A．沿图中所画虚线对折，两边可以完全重合，是轴对称图形；
B． 沿图中所画虚线对折，两边可以完全重合，是轴对称图形；
C. 无论如何对折，都不能完全重合，不是轴对称图形。
D． 沿图中所画虚线对折，两边可以完全重合，是轴对称图形；
故答案为：C
7．A
【分析】速度×时间＝路程，由此求出赵叔叔上山的路程，也是下山的路程。将上山的速度加上0.3千米，求出下山速度。路程÷速度＝时间，将下山路程除以下山速度，求出下山时间。
【解析】2.4×4.5÷（2.4＋0.3）
＝10.8÷2.7
＝4（小时）
所以，赵叔叔下山用了4小时。
故答案为：A
8．B
【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，梯形的上底增加2厘米，下底减少2厘米，高不变，将增加和减少的上底和下底代入公式，再化简即可得出结论。
【解析】[（上底＋2）＋（下底－2）] ×高÷2
＝[上底＋2＋下底－2] ×高÷2
＝[上底＋下底] ×高÷2
因为梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，梯形的上底增加2厘米，下底减少2厘米，高不变，化简后的梯形面积还是（上底＋下底）×高÷2，面积不变，面积是105平方厘米。
故答案为：B
9． /0.025
【分析】由题目可知，全程是单位“1”，根据分数的意义，平均每分走了全程的几分之几，即1÷8＝；他从家到学校用了8分，要求平均走1米用去的时间，就是把8分平均分成320份，求每份是多少，即8÷320，计算即可。
【解析】1÷8＝
8÷320＝（分）
平均每分走了全程的，平均走1米用分。
10．n m
【分析】如果两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数，由题目条件可以得知：m÷6＝n（m、n都是非零自然数）能整除，可以说m是n的6倍，m是6的n倍，由此可以解决。
【解析】因为m÷6＝n（m、n都是非零自然数），所以m÷n＝6。
所以m、n的最大公因数是n，最小公倍数是m。
11．＜ ＝ ＜ ＞
【分析】把和通分后比较分子的大小；用分子8除以分母5将化成小数，再与1.6比较大小；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数，据此解答。
【解析】因为，，，所以（＜）；
因为，所以（＝）1.6；
因为1.2＞1，所以9.8÷1.2（＜）9.8；
因为1.6＞1，所以48×1.6＞48，48÷1.6＜48，故48×1.6（＞）48÷1.6。
12． 31 24
【分析】根据题意，摆一个正方形用4根小棒，摆2个正方形用7根小棒，摆3个正方形用10根小棒，由此可得：像这样每增加一个正方形，就增加3根小棒，根据这个规律，小棒根数＝1＋正方形个数×3，正方形个数＝（小棒根数－1）÷3，据此列式计算。
【解析】1＋3×10
＝1＋30
＝31（根）
（73－1）÷3
＝72÷3
＝24（个）
摆10个正方形需要31根小棒，73根小棒可以摆24个正方形。
13．36 72
【分析】等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，已知一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少36平方厘米，则这个三角形的面积就是36平方厘米，再用36平方厘米乘2，就是平行四边形的面积。
【解析】通过分析可得：这个三角形的面积是36平方厘米；
36×2＝72（平方厘米），则平行四边形的面积是72平方厘米。
14．8
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，则底＝三角形的面积×2÷高，代入数据计算即可。
【解析】20×2÷5
＝40÷5
＝8（cm）
与高相对应的底是8cm。
15．644
【分析】要求5000元人民币能兑换多少欧元，根据1欧元兑换人民币7.76元，也就是求5000元里面有几个7.76元，用除法计算，再根据“四舍五入”法保留整数即可。
【解析】5000÷7.76≈644（欧元）
可以兑换约644欧元。
16．5 4、15 15 5
【分析】一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数；在整数除法中，商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。据此解答即可。
【解析】在0、5、4、15这四个数中，质数有5；合数有4、15。15是5的倍数。
17．40 60
【分析】可用假设法来解决“鸡兔同笼”类问题。假设买的全都是错题本，则需要4×100＝400（元），比实际花的280元多400－280＝120（元）；把一本作业本看作一本错题本，就多算了4－2＝2（元）；120元中有几个2元，就有多少本作业本，即作业本的本数是120÷2＝60（本）；再用100本减去60本可求出错题本有40本。
【解析】假设买的全都是错题本。
作业本的本数：（4×100－280）÷（4－2）
＝（400－280）÷2
＝120÷2
＝60（本）
错题本的本数：100－60＝40（本）
所以，购买40本错题本和60本作业本。
18．偶数 见详解
【分析】根据奇偶运算的性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，据此解答即可。
【解析】因为166是偶数，且弟弟拿到的红包钱数是偶数，根据偶数＋偶数＝偶数，所以笑笑拿到的红包钱数是偶数。
19．25
【分析】直角三角形的两条直角边对应三角形的底和高，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么h＝2S÷a，把数据代入公式解答。
【解析】60×2÷4.8
＝120÷4.8
＝25（厘米）
则另一条直角边是25厘米。
20．公平
【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。再结合质数和合数的定义：一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数。据此解答即可。
【解析】质数有：2、3、5、7共4个数；合数有：4、6、8、9共4个数；因为质数与合数的数量相同，则这个游戏公平。
21．×
【分析】根据最简分数的意义：分子分母只有公因数1的分数是最简分数；根据真分数的意义：分子小于分母的分数是真分数；据此写出分母是24的最简真分数，即可解答。
【解析】分母是24的最简真分数有：，，，，，，，，一共有8个。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点评】熟练掌握着真分数、最简分数的意义是解答本题的关键。
22．√
【分析】只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身还有别的因数的数是合数，是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数，由此解答。
【解析】2是质数，也是偶数，所以质数可能是偶数；
9是合数，但不是偶数，所以合数不一定是偶数；
奇数一定不是偶数，原题说法正确。
故答案为：√
【点评】本题主要考查质数、合数、奇数、偶数的意义。
23．√
【分析】一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数；一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数，据此解答。
【解析】根据分析可知，9.6除以一个小于1的数，得数一定比9.6大。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点评】熟练掌握商与被除数的关系是解答本题的关键。
24．×
【分析】敲3下，经过的时间间隔是：3－1＝2（个），共用了6秒钟，那么敲一次用：6÷2＝3（秒）；9点敲了9下，经过的时间间隔是：9－1＝8（个），再用乘法计算即可。
【解析】6÷（3－1）×（9－1）
＝6÷2×8
＝24（秒）
24秒敲完，本题说法错误。
故答案为：×
【点评】本题考查了植树问题，知识点是：时间间隔数＝敲的次数－1。
25．√
【分析】根据可能性大小的判断方法，盒子里哪种颜色球的数量多，摸到的可能性就大，据此判断。
【解析】23＞7
摸到黄球的次数多，则盒子里黄色的球可能多。
原题说法正确。
故答案为：√
【点评】本题考查可能性的大小，根据事件数量的多少判断可能性的大小。
26．20；0.5；0.05；3
4；3；0.3；7.1
【解析】略
【点评】
27．1.6；6.3
3.05；
【分析】计算除数是整数的小数除法，要按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，除到小数部分有余数时，添0再除。
计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。小数除法验算时，根据乘法和除法互为逆运算的关系，把除数和商相乘，如果乘得的积与被除数相同，那么原计算正确。
循环小数的简便写法是找出循环节，在循环节的头尾点上循环点。
【解析】41.6÷26＝1.6 1.512÷0.24＝6.3

☆17.08÷5.6＝3.05 16.2÷11＝
验算：
28．0.752；13.6；
29.8；370
【分析】（1）根据小数四则混合运算的运算顺序，先算小括号内的减法，再算中括号内的乘法，最后算括号外的除法；
（2）根据乘法分配律：，先将原式改写为：13.6×（0.38＋0.62），再计算；
（3）根据小数四则混合运算的运算顺序，先算除法，再算加法；
（4）先把3.7看成3.7×1，再根据乘法分配律：，先将原式改写为：3.7×（101－1），再计算。
【解析】7.52÷[（3.2－0.7）×4]
＝7.52÷[2.5×4]
＝7.52÷10
＝0.752
13.6×0.38＋0.62×13.6
＝13.6×（0.38＋0.62）
＝13.6×1
＝13.6
1.8＋4.2÷0.15
＝1.8＋28
＝29.8
3.7×101－3.7
＝3.7×（101－1）
＝3.7×100
＝370
29．92m2；27cm2；22cm2
【分析】（1）根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算求解。
（2）根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。
（3）根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求解。
【解析】（1）11.5×8＝92（m2）
平行四边形的面积是92m2。
（2）18×3÷2＝27（cm2）
三角形的面积是27cm2。
（3）（3.5＋7.5）×4÷2
＝11×4÷2
＝22（cm2）
梯形的面积是22cm2。
30．见详解
【分析】（1）画对称轴的步骤：找出轴对称图形的任意一组对称点，连结对称点，再画出对称点所连线段的垂直平分线，就可以得到该图形的对称轴。
（2）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。
（3）作平移后的图形步骤：①找点－找出构成图形的关键点。②定方向、距离－确定平移方向和平移距离。③定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置。④连点－连接对应点。
【解析】
31．1.5千米/时
【分析】由“上山的平均速度是1.25千米/时，上山用了3小时”可求出一个单程的距离，下山沿原路返回，也行了一个单程，于是可求出往返的路程，再除以往返的时间，解决问题。
【解析】1.25×3×2÷（2＋3）
＝3.75×2÷5
＝7.5÷5
＝1.5（千米/时）
答：他们上山、下山的平均速度是1.5千米/时。
【点评】此题解答的关键在于求出往返的路程和时间，再根据关系式：路程÷时间＝速度，解决问题。
32．30000元
【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此代入数值即可求出菜地的面积，再用菜地的面积乘5即可求解。
【解析】（60＋140）×60÷2×5
＝200×60÷2×5
＝12000÷2×5
＝6000×5
＝30000（元）
答：这块菜地每年共收入30000元。
【点评】本题考查梯形的面积，熟记公式是解题的关键。
33．13500元
【分析】利用三角形面积公式：S＝ah÷2，计算空地的面积，再乘30即可。
【解析】12×75÷2×30
＝900÷2×30
＝450×30
＝13500（元）
答：种这块草坪需要13500元。
【点评】本题主要考查三角形面积公式的应用。
34．386棵
【分析】两端都种，抓住植树棵数＝间隔数＋1，先用960除以5求出一侧的间隔数，然后再加1；最后再乘2即可。
【解析】960÷5＋1
＝192＋1
＝193（棵）
193×2＝386（棵）
答：一共需要386棵树。
【点评】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数＋1。
35．180平方米
【分析】根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，求出一个等腰梯形的面积，再乘6，求出一个台灯罩子的面积，再乘3000，求出做3000个台灯罩子需要多少平方厘米的塑料布；1平方米＝10000平方厘米，再化成平方米即可。
【解析】（5＋15）×10÷2×6×3000
＝20×10÷2×6×3000
＝200÷2×6×3000
＝100×6×3000
＝600×3000
＝1800000（平方厘米）
1800000平方厘米＝180平方米
答：需要180平方米塑料布。
【点评】熟练掌握梯形的面积公式是解答本题的关键。
36．男生有11人；女生有19人
【分析】假设全是女生，则有包子60个，实际有71个，实际就比假设多了（71－60）个，这是因一个男生比一个女生多发1个。据此可用除法求出男生的人数，然后再求出女生的人数即可。
【解析】（71－30×2）÷（3－2）
＝（71－60）÷1
＝11÷1
＝11（人）
30－11＝19（人）
答：男生有11人，女生有19人。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
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