2025-2026学年八年级数学上册期末测试卷--北师大版（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年八年级数学上册期末测试卷--北师大版（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 484.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-26 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年八年级数学上册期末测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列各式中，对任意实数a都成立的是（ ）
A． B． C． D．若，则
2．已知方程组的解满足，则k的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
3．在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．一个直角三角形的三边长分别为3，4，，则的值是（ ）
A．25 B．5 C．5或 D．5或7
5．若点M的坐标为，，轴，且点N在第四象限，那么点N的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．一次函数与（a，b为常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
7．已知点都在一次函数的图象上，且，则下列说法中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8．某市体育馆将举办明星足球赛，为此体育馆推出两种团体购票方案（设购票张数为张，购票总价为元）．方案一：购票总价由图中的折线所表示的函数关系确定；方案二：提供元赞助后，每张票的票价为元．则两种方案购票总价相同时，的值为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，直线，当x，y的值变化时，下列各式的数值不变的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在等腰中，，，是底边上的中线，则腰上的高的长为（ ）
A．3.6 B．4 C．4.5 D．4.8
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．在平面直角坐标系中，点A的坐标是，若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，则a的值为 ．
12．若，则的值为 ．
13．如图，在3×4的正方形网格中，
14．已知一次函数的图象经过点且平行于直线，则的值为 ．
15．随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某学校课外活动小组随机采访了该小区的10位居民，将采访数据绘制成如下箱线图，则这组数的中位数为 ．
16．如图，，平分，则 ．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分）
17．（6分）计算：
(1)； (2)．
18．（6分）解方程组：
(1)； (2)．
19．（8分）如图，已知：平分，，，求证：平分．
证明： 平分（已知），
（角平分线的定义）．
（已知），
；
（等量代换）．
（已知），
（ ），
（ ），
= （等量代换），
平分（ ）
20．（8分）据中央气象台消息，第21号台风“麦德姆”于2025年10月5日在广东徐闻第一次登陆．如图，海港C接到台风警报，一台风中心在沿着直线的方向以的速度移动，已知距台风中心的区域（包括边界）都属于受台风影响区，经工作人员测量：，，．问：
(1)海港C会不会受到台风的影响？
(2)若海港C会受到台风的影响，那么受台风影响的时间为多少小时？
21．（10分）在平面直角坐标系中，已知一次函数，完成下列问题：
(1)画出一次函数的图像；
(2)此函数图像与坐标轴围成的三角形的面积是________；
(3)将直线沿y轴向下平移3个单位长度，平移后的直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．在y轴有一点P，使的面积等于2，则点P的坐标是________．
22．（10分）“健康管理年”掀起全民健身热潮，健康生活方式成新风尚，巴南区某学校在八年级和九年级开展了“食动并行，体质并重”的健康知识竞赛，并从八年级和九年级的学生中分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩（百分制），通过收集、整理、描述和分析（得分用x表示，共分为四组：A．，B．，C．， D．)，得到如下信息：
八、九年级所抽学生竞基成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
八年级 m 86
九年级 n
八年级抽取的竞赛成绩在B组中的数据为：86，86，86，86，88，89
九年级抽取的所有学生竞赛成绩数据为：66，73，76，77，77，81，82，88，88，88，89，90，90，92，92，94，96，96，98，99
请根据以上信息完成下列问题：
(1)填空： ．并补全八年级的条形统计图；
(2)根据竞赛成绩，你认为该学校八年级和九年级中，哪个年级的学生对健康知识掌握的更好，请说明理由；（写出一条理由即可）
(3)规定90分及以上为优秀，该校八年级参加此次竞赛的学生有1000人，九年级参加此次竞赛的有880人，请你估计八年级和九年级参加此次竞赛的学生中成绩为优秀的共有多少人？
23．（12分）勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，其中有著名的数学家，也有数学爱好者．
(1)如图1，这是美国第20任总统詹姆斯·加菲尔德的“总统证法”图形，，请推导勾股定理．
(2)如图2，在中，，，，，垂足为H，求的长．
24．（12分）快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地卸装货物用时，结束后，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇．已知慢车的速度为，两车之间的距离与慢车行驶的时间的函数关系如图所示．
(1)两地相距______，快车返回时速度为______；
(2)两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，则还需______到达甲地；
(3)慢车出发多长时间后，两车相距．
参考答案
一、选择题
1．A
【详解】解：A. ，该选项正确，符合题意；
B.当时，该选项不成立，不符合题意；
C. 当时，该选项不成立，不符合题意；
D. 当时，取，此时成立，但在实数范围内无意义，故该选项不成立，不符合题意；
故选：A．
2．D
【详解】解：
得，
∴，
∵方程组的解满足，
∴，
解得，
故选：D．
3．B
【详解】解：点在轴上，
纵坐标，
解得：．
故选：B．
4．C
【详解】解：当为斜边时，，
解得，（舍去），
当4为斜边时，，
解得，（舍去），
综上所述，的值是5或．
故选：C．
5．B
【详解】解：轴
点N的横坐标与点M的横坐标相同，即
，即
或
或
又点N在第四象限
且
点的坐标为．
故选：B．
6．D
【详解】解：若、时，
则一次函数经过一、二、三象限，经过二、四象限，
若、时，
则一次函数经过一、三、四象限，经过一、三象限，
若、时，
则一次函数经过一、二、四象限，经过一、三象限，
若、时，
则一次函数经过二、三、四象限，经过二、四象限，
故选：D．
7．B
【详解】解：∵中，，且，
∴，
对于选项B：
若，则且，
又∵，
∴，
∴，，
∴，故选项B正确；
其他选项反例：
选项A：取，则，但，，不满足；
选项C：取，则，但，，不满足；
选项D：取，则，但 ，，不满足；
因此，只有选项B正确，
故选：B．
8．D
【详解】解：在方案一中，设OA表示的解析式为，且
解得，
表示的解析式为：；
设表示的解析式为，
又，
解得，，
表示的解析式为：；
方案二的解析式为：；
当时，
故的图象与的图象无交点，
当时，，
所以，当时，两种方案购票总价相同．
故选：D．
9．A
【详解】解：如图，分别过B、C、D、E作直线a的平行线，
，
∴
，，
，
同理，，，，
，，，
，
，
，
当x，y的值变化时，的数值不变．
故选：A．
10．D
【详解】解：在等腰中，，，
是底边上的中线，
，
∴在直角中，．
，即，
，
故选：D．
二、填空题
11．或1
【详解】解：∵点A的坐标是，若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，
∴，
当时，则，解得，
当时，则，解得，
故答案为：或1
12．
【详解】解：∵，，，
∴
将两个方程相减，得，
化简得，
∴，即．
故答案为：．
13．
【详解】解：如图，
∵，
∴
∴是等腰直角三角形，
∴，
故答案为：．
14．
【详解】解：因为一次函数平行于直线，
所以．
于是一次函数的解析式为．
又因为一次函数的图象经过点，
所以，
解得：．
故答案为：．
15．
【详解】解：从给出的箱线图中可以看到，中间的线对应的数值是，所以这组数据的中位数为．
故答案为：．
16．
【详解】解：，
，
，
，
，
平分，
，
，
故答案为：．
三、解答题
17．（1）解：
；
（2）解：
．
18．（1）解：，
由，得，解得：，
将代入①得，
故方程组得解为；
（2）解：，
将②化简得③，
由得，
将代入①得，
故方程组得解为．
19．证明： 平分（已知），
（角平分线的定义）．
（已知），
；
（等量代换）．
（已知），
（两直线平行，内错角相等），
（两直线平行，同位角相等），
=（等量代换），
平分（角平分线的定义）
故答案为：；；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；；；角平分线的定义．
20．（1）解：海港受台风影响．
理由：如图，过点作于点，
因为，，，,
所以是直角三角形．,
由三角形面积相等可得：，
即，
所以．
因为以台风中心为圆心周围以内(包括)为受影响区域，所以海港受台风影响．
（2）如图，设台风中心移动到点，处时刚好影响海港，连接，，则，
所以，因，
所以．
因为台风中心移动的速度为，
，
所以受台风影响的时间为．
21．（1）解：令，解得，令，则，
一次函数的图像如图：
（2）解：令，解得，令，则，
直线与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为，
函数图像与坐标轴围成的三角形的面积是；
故答案为：4；
（3）解：将直线沿y轴向下平移3个单位长度，得，即，
令，则，解得；令，则；
，，
设点P的坐标是，
由题意得，
解得或，
∴点P的坐标是或．
22．（1）解：八年级成绩的中位数为排序后的第10位和第11位的平均数，
∴；
九年级成绩中出现次数最多的是88，
∴众数为88；
∴，
八年级D 组人数为（人），补全八年级条形统计图如下：
（2）解：我认为九年级学生对健康知识掌握的更好，理由如下:
在平均数均为的情况下，九年级的众数大于八年级的众数86，
所以九年级学生掌握健康知识更好；
（3）解：（人），
答：估计八九年级参加此次知识竞赛的学生中获得优秀等级的共有796人．
23．（1）解：∵
∴
整理得：；
（2）解：设
∵
∴
∴和都是
在中，
在中，
∴
∵
则
解得
即
在中，由勾股定理，得
24．（1）解：由图可得，快车和慢车的速度差为，
∵慢车的速度为，
∴快车的速度为，
∴两地相距；
，
设快车返回时速度为，
则，
解得，
∴快车返回时速度为；
故答案为：330；100；
（2）解：两车相遇时，慢车行驶的距离为，
∴快车以返回的速度继续向甲地行驶，到达甲地还需时间为，
故答案为：2.8；
（3）解：两车第一次相距时，慢车出发时间为；
快车到达乙地卸装货物结束时，和慢车的距离为，
∴点的坐标为，
设线段的解析式为，
代入和，得，
解得，
∴线段的解析式为，
令，则，
解得，
∴当慢车出发后，两车第二次相距；
答：慢车出发或后，两车相距．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列各式中，对任意实数a都成立的是（ ）
A． B． C． D．若，则
2．已知方程组的解满足，则k的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
3．在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．一个直角三角形的三边长分别为3，4，，则的值是（ ）
A．25 B．5 C．5或 D．5或7
5．若点M的坐标为，，轴，且点N在第四象限，那么点N的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．一次函数与（a，b为常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
7．已知点都在一次函数的图象上，且，则下列说法中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8．某市体育馆将举办明星足球赛，为此体育馆推出两种团体购票方案（设购票张数为张，购票总价为元）．方案一：购票总价由图中的折线所表示的函数关系确定；方案二：提供元赞助后，每张票的票价为元．则两种方案购票总价相同时，的值为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，直线，当x，y的值变化时，下列各式的数值不变的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在等腰中，，，是底边上的中线，则腰上的高的长为（ ）
A．3.6 B．4 C．4.5 D．4.8
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．在平面直角坐标系中，点A的坐标是，若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，则a的值为 ．
12．若，则的值为 ．
13．如图，在3×4的正方形网格中，
14．已知一次函数的图象经过点且平行于直线，则的值为 ．
15．随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某学校课外活动小组随机采访了该小区的10位居民，将采访数据绘制成如下箱线图，则这组数的中位数为 ．
16．如图，，平分，则 ．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分）
17．（6分）计算：
(1)； (2)．
18．（6分）解方程组：
(1)； (2)．
19．（8分）如图，已知：平分，，，求证：平分．
证明： 平分（已知），
（角平分线的定义）．
（已知），
；
（等量代换）．
（已知），
（ ），
（ ），
= （等量代换），
平分（ ）
20．（8分）据中央气象台消息，第21号台风“麦德姆”于2025年10月5日在广东徐闻第一次登陆．如图，海港C接到台风警报，一台风中心在沿着直线的方向以的速度移动，已知距台风中心的区域（包括边界）都属于受台风影响区，经工作人员测量：，，．问：
(1)海港C会不会受到台风的影响？
(2)若海港C会受到台风的影响，那么受台风影响的时间为多少小时？
21．（10分）在平面直角坐标系中，已知一次函数，完成下列问题：
(1)画出一次函数的图像；
(2)此函数图像与坐标轴围成的三角形的面积是________；
(3)将直线沿y轴向下平移3个单位长度，平移后的直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．在y轴有一点P，使的面积等于2，则点P的坐标是________．
22．（10分）“健康管理年”掀起全民健身热潮，健康生活方式成新风尚，巴南区某学校在八年级和九年级开展了“食动并行，体质并重”的健康知识竞赛，并从八年级和九年级的学生中分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩（百分制），通过收集、整理、描述和分析（得分用x表示，共分为四组：A．，B．，C．， D．)，得到如下信息：
八、九年级所抽学生竞基成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
八年级 m 86
九年级 n
八年级抽取的竞赛成绩在B组中的数据为：86，86，86，86，88，89
九年级抽取的所有学生竞赛成绩数据为：66，73，76，77，77，81，82，88，88，88，89，90，90，92，92，94，96，96，98，99
请根据以上信息完成下列问题：
(1)填空： ．并补全八年级的条形统计图；
(2)根据竞赛成绩，你认为该学校八年级和九年级中，哪个年级的学生对健康知识掌握的更好，请说明理由；（写出一条理由即可）
(3)规定90分及以上为优秀，该校八年级参加此次竞赛的学生有1000人，九年级参加此次竞赛的有880人，请你估计八年级和九年级参加此次竞赛的学生中成绩为优秀的共有多少人？
23．（12分）勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，其中有著名的数学家，也有数学爱好者．
(1)如图1，这是美国第20任总统詹姆斯·加菲尔德的“总统证法”图形，，请推导勾股定理．
(2)如图2，在中，，，，，垂足为H，求的长．
24．（12分）快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地卸装货物用时，结束后，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇．已知慢车的速度为，两车之间的距离与慢车行驶的时间的函数关系如图所示．
(1)两地相距______，快车返回时速度为______；
(2)两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，则还需______到达甲地；
(3)慢车出发多长时间后，两车相距．
参考答案
一、选择题
1．A
【详解】解：A. ，该选项正确，符合题意；
B.当时，该选项不成立，不符合题意；
C. 当时，该选项不成立，不符合题意；
D. 当时，取，此时成立，但在实数范围内无意义，故该选项不成立，不符合题意；
故选：A．
2．D
【详解】解：
得，
∴，
∵方程组的解满足，
∴，
解得，
故选：D．
3．B
【详解】解：点在轴上，
纵坐标，
解得：．
故选：B．
4．C
【详解】解：当为斜边时，，
解得，（舍去），
当4为斜边时，，
解得，（舍去），
综上所述，的值是5或．
故选：C．
5．B
【详解】解：轴
点N的横坐标与点M的横坐标相同，即
，即
或
或
又点N在第四象限
且
点的坐标为．
故选：B．
6．D
【详解】解：若、时，
则一次函数经过一、二、三象限，经过二、四象限，
若、时，
则一次函数经过一、三、四象限，经过一、三象限，
若、时，
则一次函数经过一、二、四象限，经过一、三象限，
若、时，
则一次函数经过二、三、四象限，经过二、四象限，
故选：D．
7．B
【详解】解：∵中，，且，
∴，
对于选项B：
若，则且，
又∵，
∴，
∴，，
∴，故选项B正确；
其他选项反例：
选项A：取，则，但，，不满足；
选项C：取，则，但，，不满足；
选项D：取，则，但 ，，不满足；
因此，只有选项B正确，
故选：B．
8．D
【详解】解：在方案一中，设OA表示的解析式为，且
解得，
表示的解析式为：；
设表示的解析式为，
又，
解得，，
表示的解析式为：；
方案二的解析式为：；
当时，
故的图象与的图象无交点，
当时，，
所以，当时，两种方案购票总价相同．
故选：D．
9．A
【详解】解：如图，分别过B、C、D、E作直线a的平行线，
，
∴
，，
，
同理，，，，
，，，
，
，
，
当x，y的值变化时，的数值不变．
故选：A．
10．D
【详解】解：在等腰中，，，
是底边上的中线，
，
∴在直角中，．
，即，
，
故选：D．
二、填空题
11．或1
【详解】解：∵点A的坐标是，若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，
∴，
当时，则，解得，
当时，则，解得，
故答案为：或1
12．
【详解】解：∵，，，
∴
将两个方程相减，得，
化简得，
∴，即．
故答案为：．
13．
【详解】解：如图，
∵，
∴
∴是等腰直角三角形，
∴，
故答案为：．
14．
【详解】解：因为一次函数平行于直线，
所以．
于是一次函数的解析式为．
又因为一次函数的图象经过点，
所以，
解得：．
故答案为：．
15．
【详解】解：从给出的箱线图中可以看到，中间的线对应的数值是，所以这组数据的中位数为．
故答案为：．
16．
【详解】解：，
，
，
，
，
平分，
，
，
故答案为：．
三、解答题
17．（1）解：
；
（2）解：
．
18．（1）解：，
由，得，解得：，
将代入①得，
故方程组得解为；
（2）解：，
将②化简得③，
由得，
将代入①得，
故方程组得解为．
19．证明： 平分（已知），
（角平分线的定义）．
（已知），
；
（等量代换）．
（已知），
（两直线平行，内错角相等），
（两直线平行，同位角相等），
=（等量代换），
平分（角平分线的定义）
故答案为：；；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；；；角平分线的定义．
20．（1）解：海港受台风影响．
理由：如图，过点作于点，
因为，，，,
所以是直角三角形．,
由三角形面积相等可得：，
即，
所以．
因为以台风中心为圆心周围以内(包括)为受影响区域，所以海港受台风影响．
（2）如图，设台风中心移动到点，处时刚好影响海港，连接，，则，
所以，因，
所以．
因为台风中心移动的速度为，
，
所以受台风影响的时间为．
21．（1）解：令，解得，令，则，
一次函数的图像如图：
（2）解：令，解得，令，则，
直线与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为，
函数图像与坐标轴围成的三角形的面积是；
故答案为：4；
（3）解：将直线沿y轴向下平移3个单位长度，得，即，
令，则，解得；令，则；
，，
设点P的坐标是，
由题意得，
解得或，
∴点P的坐标是或．
22．（1）解：八年级成绩的中位数为排序后的第10位和第11位的平均数，
∴；
九年级成绩中出现次数最多的是88，
∴众数为88；
∴，
八年级D 组人数为（人），补全八年级条形统计图如下：
（2）解：我认为九年级学生对健康知识掌握的更好，理由如下:
在平均数均为的情况下，九年级的众数大于八年级的众数86，
所以九年级学生掌握健康知识更好；
（3）解：（人），
答：估计八九年级参加此次知识竞赛的学生中获得优秀等级的共有796人．
23．（1）解：∵
∴
整理得：；
（2）解：设
∵
∴
∴和都是
在中，
在中，
∴
∵
则
解得
即
在中，由勾股定理，得
24．（1）解：由图可得，快车和慢车的速度差为，
∵慢车的速度为，
∴快车的速度为，
∴两地相距；
，
设快车返回时速度为，
则，
解得，
∴快车返回时速度为；
故答案为：330；100；
（2）解：两车相遇时，慢车行驶的距离为，
∴快车以返回的速度继续向甲地行驶，到达甲地还需时间为，
故答案为：2.8；
（3）解：两车第一次相距时，慢车出发时间为；
快车到达乙地卸装货物结束时，和慢车的距离为，
∴点的坐标为，
设线段的解析式为，
代入和，得，
解得，
∴线段的解析式为，
令，则，
解得，
∴当慢车出发后，两车第二次相距；
答：慢车出发或后，两车相距．
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