2025-2026学年八年级数学上册月考复习卷（13-14章）--人教版（含答案）

2025-2026学年八年级数学上册月考复习卷（13-14章）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分,）
1．下列数据是三根小棒的长度，用它们能组成三角形的是（ ）
A．、、 B．、、
C．、、 D．、、
2．如图，是 ABC的高的图形是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，直线，直线，若，则（ ）
A． B． C． D．
4．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，，是和的平分线，添加下列一个条件后，不能得到的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具吗？ 如果可以，带哪块去合适？（　　）
A．1 B．2 C．3 D．任意一块
7．如图所示，，B，D，E三点在一条直线上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图， ABC中，，沿将此三角形对折，又沿再一次对折，点C落在上的处，此时，则原三角形的的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．在锐角三角形中， ABC的面积为30，平分交于点D，若M、N分别是上的动点，则的最小值为（ ）
A．10 B．6 C．12 D．9
10．如图，在中，， ABC的角平分线相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H．
则对于以下结论：①；②；③；④；其中错误的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
11．4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．在火箭发射塔上有许多三角形的结构，这主要是利用了三角形的 ．
12．如图是 ABC的中线，，若的周长比的周长大，则的长是 ．
13．一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数是 ．
14．如图，在 ABC中，，若，则 ．
15．如图，在 ABC中，，．将 ABC从点处沿虚线剪开，当线段的长度为 时，剪下的两个三角形全等．
16．如图，在中，，平分交于点，于点，是线段上一点，连接，，若，则的长为 ．
17．如图，有两个长度相同的滑梯（即），左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，若，则的度数为 ．
18．如图，与相交于点C，，，．点Q和点P同时出发．点P以的速度从点A出发，沿向B运动，到B位置后，立刻以相同的速度沿向A运动；点Q从点D出发，沿以的速度向E运动．当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为．当P，Q，C三点在同一条直线上时，t的值为 ．
三、解答题（本大题共6个小题,共58分）
19.（8分）如图， ABC中，，，垂足分别为D、E，、交于点H，已知，，求与的度数．
20.（8分）如图，在 ABC中，平分交于点，过点作，且交的延长线于点，点在的延长线上，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
21.（10分）如图：，
（1）图中有怎样的数量和位置关系？试证明你的结论．
（2）连接，求证：平分．
22.（10分）如图， ABC中，，垂足为D，，垂足为E，与相交于点F，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
23.（10分）在 ABC中，，，点、分别是边、上一点， 连接、交于点．
（1）如图1，点是上一点，连接， 若，求证：；
（2）如图2，若，于点，交延长线于点，若，求证：．
24.（12分）如图1：在四边形中，，，，、分别是，上的点，且，探究图中线段，，之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是：延长到点，使，连接，先证明，再证明，即可得出，，之间的数量关系，他的结论应是 ．
像上面这样有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等的几何模型称为半角模型．
拓展如图，若在四边形中，，，、分别是，上的点，且，则，，之间的数量关系是 ．请证明你的结论．
参考答案
一、选择题
1．D
解：A．由，与两边之和大于第三边矛盾，故A不符合题意；
B．由，与两边之和大于第三边矛盾，故B不符合题意；
C．由，与两边之和大于第三边矛盾，故C不符合题意；
D．由，符合两边之和大于第三边，故D符合题意．
故选：D．
2．D
解：是 ABC的高的图形是：
故选：D．
3．C
解：∵ 直线
∴
∵
∴
又∵ ，
∴
∴
故选：C．
4．D
解：在和中，，
，
，
故选D．
5．B
解：是和的平分线，
∴，
∴，即
又，
当，，故选项A不符合题意；
当，不能判断，故选项B符合题意；
当，，故选项C不符合题意；
当，，故选项D不符合题意；
故选：B．
6．A
解：由图形可知，号有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形；号没有完整的边或角，号只有一个完整的角，根据全等三角形的判定方法，号和号都不可以作出与原三角形全等的三角形，
故选：．
7．B
解：，
，即，
在和中，
，
，
，
，
在中，，
，
．
故选：B．
8．A
解：如图，沿将此三角形对折，又沿再一次对折，点落在上的处，
，，，
，
，
在中，，
，
在 ABC中，
，
，
即，
，
．
故选：A．
9．C
解：如图，过点C作于点E，在上取点F，使，连接，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
当M、F、C三点共线且与重合时，取得最小值，
∵，，
∴，
∴的最小值为12．
故选：C．
10．C
解：在 ABC中，，
∴，
又∵分别平分，
∴，
∴，
∴，故①正确；
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
在和中，
，
∴，故②正确；
∴∠BAP=∠BFP,AB=FB,PA=PF，
∵，
∴，
在 APH和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴；故④正确；
，，
∴∠ACB=∠APH=90°，
∴∠AHP=∠PAH=∠ABC=∠BAC=90°，
∵∠PAH=∠BAC=90°，
，故③错误；
故选：C．
二、填空题
11．稳定性
解：在火箭发射塔上有许多三角形的结构，这主要是利用了三角形的稳定性
故答案为：稳定性．
12．5
解：∵是的中线，
∴，
由的周长为，的周长，
∵的周长比的周长大，
∴，
∵，
∴，
故答案为：5．
13．
解：由题意得，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：
14．72
解：∵，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：72．
15．2
解：如图所示，当时，
则，
∴，
故答案为：2．
16．
解：∵，平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：6．
17．
解：在和中，
，
，
，
故答案为：
18．或
解：，
，．
在和中，
．
∵点Q从点D出发，沿DE以的速度向E运动，
．
，
根据点P的运动速度进而方向有以下两种情况：
①当点P从点A向点B运动时，依题意得：
，
此时．
当点P，Q，C三点在同一条直线上时，
在和中，
．
．
，解得：；
②当点P从点B向点A运动时，依题意得：
，
此时，
当点P，Q，C三点在同一条直线上时，
同理证明：．
．
，解得：，
综上所述：当P，Q，C三点在同一条直线上时，t的值为或．
三、解答题
19.
解：，
，
，
，
，
，
由三角形的外角性质得，．
20.
解：（1）证明：，
∴，
∵平分交于点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∵是的一个外角，
∴．
21.
解：（1）解：结论：，理由如下：
如图，设交于点G，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）证明：如图，作于P，于Q，
∵，
∴（全等三角形对应边上的高相等），
∵于P，于Q，
∴平分．
22.
解：（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和 BDF中，
，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴．
23.
解：（1）证明：，，，
，
，
又，
，
，
在和中，
，
，
；
（2）证明：过点作交的延长线于点，如图所示：
在 ABC中，，，
，
，
，，
，
，
，
又，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
．
24.
解：（1）在和中
，
又，
在和中
（2），
理由：如图所示，延长到点，使，连接
，
在和中
，
在和中