2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考复习卷（1-2章）--苏科版（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考复习卷（1-2章）--苏科版（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 915.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-26 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考复习卷（1-2章）
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1．同学们已经学过平面图形的面积公式，根据这些公式的推导过程进行整理（如图），①②③所对应的图形分别是（ ）．
A．平行四边形、长方形、三角形 B．三角形、平行四边形、长方形
C．长方形、平行四边形、三角形 D．长方形、三角形、平行四边形
2．下列各组图形中，是全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽．卡钳由两根钢条、组成，O为、的中点．只要量出的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽AB的长度．那么判定的理由是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在 ABC中，，，分别以点A，点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E、F，过点E、F作直线交于点D，连接，则的周长为（ ）．
A．7 B．8 C．10 D．13
5．一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长为（ ）
A．17 B．20 C．22 D．17或22
6．如图，在 ABC中，的平分线交于点D，过点D作，分别交于点E、F．若，则的周长是（ ）
A．15 B．18 C．20 D．22
7．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
9．下列实数中，是无理数的是（ ）
A．0 B． C． D．0.1010010001
10．近似数 是精确到（ ）
A．千分位 B．千位 C．百位 D．十位
二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分，）
11．如图， 在 ABC中， 已知点D， E分别为的中点，， 且 ABC的面积为16，则的面积为 ．
12．已知图中的两个三角形全等，则 °．
13．下面给出4组条件：
①，，；②，，；
③，，；④，，．
其中能且只能画出唯一形状的三角形的是 ．
14．如图所示，若，，请你添加一个条件后，就能证得，你添加的条件是 ．
15．如下图是由6个边长相等的正方形组合成的图形， ．
16．如图，在 ABC中，是的平分线，是的边上的中线，如果 ABC的面积是，则的面积是 ．
17．如图，在 ABC中，，过点作于点，过点作于点，交于点．若，，则长为
18．已知，则 ．
三、解答题（本题共8小题，共78分。其中：19-20题7分，21-24题每题10分，25-26题每题12分.）
19．如图，已知．
(1)写出与之间的数量关系及位置关系，并说明理由；
(2)若，，求的长．
20．尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．
已知： ，线段a．
求作： ABC，使．
21．为了迎接九十校庆，学校要修建一处公共设施，使它到校史馆、办公楼、体育馆的距离相等，若、、的位置如图①所示，请你在图中确定这处公共设施（用点表示）的位置．（不写作法，仅保留作图痕迹）
22．如图，在四边形中，，分别是对角线的中点．
(1)求证：；
(2)若，请判断与的数量关系，并说明理由．
23．如图，点是等边 ABC内一点，是 ABC外的一点，，，，连接．
(1)求证：是等边三角形；
(2)当时，试判断的形状，并说明理由．
24．已知：和是的两个不同的平方根，是的整数部分．
(1)求，，的值．
(2)求的平方根．
25．（1）计算：
（2）已知，求的值．
26．二次根式的学习，我们不仅要关注二次根式本身的性质、运算，还要用到与完全平方，不等式等相结合的一些运算，从而更好地指导我们解决生活实际问题．
【问题提出】比较与（，）的大小，
【问题探究】我们不妨特殊化问题，分别给a、b进行赋值．
(1)比较下列各式大小，（填“>”或“<”或“≥”或“≤”或“=”）
______；______；______
(2)由（1）中各式猜想______（，），当且仅当a______b时，．
猜想证明过程如下：
=…
请补全上述证明过程；
(3)【灵活应用】万众一心齐携手，众志成城抗疫情．其中，高速入检处就解决临时隔离问题用48米长的钢丝网靠墙（墙的长度不限）围建了6间相同的矩形隔离房．设每间隔离房的面积为S（米），当每间隔离房的长、宽各为多少时，每间隔离房的面积S最大？最大面积是多少？
参考答案
一、选择题
1．C
【详解】解：∵正方形和长方形的面积是通过画面积相等的小正方形，然后再数小正方形的个数推导出来的；圆的面积是把圆切割成若干面积相等的三角形，然后再拼成长方形，由长方形的面积推导出来的，
∴①是长方形；
∵平行四边形的面积是通过割补的方法，将其割补成长方形，由长方形的面积推导出来的；
∴②是平行四边形；
∵三角形与梯形的面积是由两个相同的图形拼成平行四边形，由平行四边形的面积推导出来的；
∴③是三角形；
故选：C．
2．C
【详解】解：根据全等图形的定义可得C是全等图形，
故答案为：C．
3．A
【分析】本题考查全等三角形的应用．根据证明即可．
【详解】解：是，的中点，
，，
又与是对顶角，
∴∠AOB=，
在 A/OB/和中，
，
，
，
只要量出的长度，就可以知道工作的内径是否符合标准，
判定的理由是．
故选：A
4．D
【详解】解：由作图可知是线段的垂直平分线，
∴，
∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴的周长为．
故选：D．
5．C
【详解】解：（1）若为腰长，为底边长，
由于，则三角形不存在；
（2）若为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为．
故选：C．
6．C
【详解】解：∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴的周长，
故选：C．
7．B
【详解】解：根据算术平方根的定义，得小正方形的边长为，大正方形的边长为，
故阴影的面积为大长方形的面积减去两个正方形的面积即，
故选B．
8．A
【详解】解：∵，
∴．
故选A．
9．C
【详解】解：A. 0是有理数；
B. 是有理数；
C. 是无理数；
D. 0.1010010001是有理数；
故选：C．
10．C
【详解】解：
∵的0在百位上，
∴近似数是精确到百位，
故选C．
二、填空题
11．
【详解】∵点D是的中点，
∴，
∵E是的中点，
∴，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
12．
【详解】解：根据全等三角形的性质，得对，对，对，
根据性质，得，
故答案为：50．
13．
【详解】解：，，，，不能画出三角形，不符合题意；
，，，根据“”，能且只能画出唯一形状的三角形，符合题意；
，，，不能画出唯一形状得三角形，不符合题意；
，，，根据“”，能且只能画出唯一形状的三角形，符合题意．
故答案为：．
14．（不唯一）
【详解】解：∵，，
∴由可知，添加可证明；
由可知：添加可证明；
由可知：添加可证明．
故答案为： （不唯一）．
15．
【详解】解：如图，
根据题意得，，，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
在 ABC和中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
16．10
【详解】解：如图所示，过点D作于点M，于点N，
∵是的平分线，
∴，
∵ ABC的面积是，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
∵是边上的中线，
∴，
故答案为：10．
17．5
【详解】解：，
，
又，
，
，
，
，
，，
由题知，，
又，，
，，
．
故答案为：5．
18．9
【详解】解：令，
，
，
，
，
，
．
故答案为：9．
三、解答题
19．（1）解：，，理由如下：
∵，
∴，，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
20．解：如图，即为所求．
21．解：如图所示：所以点即为所求．
22．（1）证明：如图，连接，
，点是的中点，
，
同理可得，，
，
又∵点是的中点，
；
（2）解：，理由如下：
如图，连接，
，点是的中点，
，
，
同理可得，，
∴，
，
，
∵点是的中点，
．
23．（1）证明：是等边三角形，
，
≌，
，，
，
，
，
是等边三角形；
（2）解：是直角三角形，理由如下：
∵是等边三角形，
，
≌，
，
，
是直角三角形．
24．（1）解：由题意得，，
解得，
，
；
，即
的整数部分是3，
，
解得
故答案为：，，
（2）把代入，
3的平方根是，
故答案为：．
25．解：原式；
，
，
，
解得：．
26．（1）解：，，
∵，∴，
∴；
=9，，
∵，∴，
∴；
=14，，
∴=；
故答案为：；；=；
（2）解：猜想≥（，），当且仅当a=b时，．
证明：
∵
，
∴≥；
故答案为：≥，=；
（3）解：设每间隔离房与墙平行的边为x米，与墙垂直的边为y米，
依题意得：6x+8y=48，即3x+4y=24，
∵3x＞0，4y＞0，
∴3x+4y≥2，
即24≥2，
整理得：xy≤12，
即S≤12，
∴当3x=4y时Smax=12，
此时x=4，y=3，
即每间隔离房长为4米，宽为3米时，S的最大值为12平方米．
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1．同学们已经学过平面图形的面积公式，根据这些公式的推导过程进行整理（如图），①②③所对应的图形分别是（ ）．
A．平行四边形、长方形、三角形 B．三角形、平行四边形、长方形
C．长方形、平行四边形、三角形 D．长方形、三角形、平行四边形
2．下列各组图形中，是全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽．卡钳由两根钢条、组成，O为、的中点．只要量出的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽AB的长度．那么判定的理由是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在 ABC中，，，分别以点A，点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E、F，过点E、F作直线交于点D，连接，则的周长为（ ）．
A．7 B．8 C．10 D．13
5．一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长为（ ）
A．17 B．20 C．22 D．17或22
6．如图，在 ABC中，的平分线交于点D，过点D作，分别交于点E、F．若，则的周长是（ ）
A．15 B．18 C．20 D．22
7．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
9．下列实数中，是无理数的是（ ）
A．0 B． C． D．0.1010010001
10．近似数 是精确到（ ）
A．千分位 B．千位 C．百位 D．十位
二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分，）
11．如图， 在 ABC中， 已知点D， E分别为的中点，， 且 ABC的面积为16，则的面积为 ．
12．已知图中的两个三角形全等，则 °．
13．下面给出4组条件：
①，，；②，，；
③，，；④，，．
其中能且只能画出唯一形状的三角形的是 ．
14．如图所示，若，，请你添加一个条件后，就能证得，你添加的条件是 ．
15．如下图是由6个边长相等的正方形组合成的图形， ．
16．如图，在 ABC中，是的平分线，是的边上的中线，如果 ABC的面积是，则的面积是 ．
17．如图，在 ABC中，，过点作于点，过点作于点，交于点．若，，则长为
18．已知，则 ．
三、解答题（本题共8小题，共78分。其中：19-20题7分，21-24题每题10分，25-26题每题12分.）
19．如图，已知．
(1)写出与之间的数量关系及位置关系，并说明理由；
(2)若，，求的长．
20．尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．
已知： ，线段a．
求作： ABC，使．
21．为了迎接九十校庆，学校要修建一处公共设施，使它到校史馆、办公楼、体育馆的距离相等，若、、的位置如图①所示，请你在图中确定这处公共设施（用点表示）的位置．（不写作法，仅保留作图痕迹）
22．如图，在四边形中，，分别是对角线的中点．
(1)求证：；
(2)若，请判断与的数量关系，并说明理由．
23．如图，点是等边 ABC内一点，是 ABC外的一点，，，，连接．
(1)求证：是等边三角形；
(2)当时，试判断的形状，并说明理由．
24．已知：和是的两个不同的平方根，是的整数部分．
(1)求，，的值．
(2)求的平方根．
25．（1）计算：
（2）已知，求的值．
26．二次根式的学习，我们不仅要关注二次根式本身的性质、运算，还要用到与完全平方，不等式等相结合的一些运算，从而更好地指导我们解决生活实际问题．
【问题提出】比较与（，）的大小，
【问题探究】我们不妨特殊化问题，分别给a、b进行赋值．
(1)比较下列各式大小，（填“>”或“<”或“≥”或“≤”或“=”）
______；______；______
(2)由（1）中各式猜想______（，），当且仅当a______b时，．
猜想证明过程如下：
=…
请补全上述证明过程；
(3)【灵活应用】万众一心齐携手，众志成城抗疫情．其中，高速入检处就解决临时隔离问题用48米长的钢丝网靠墙（墙的长度不限）围建了6间相同的矩形隔离房．设每间隔离房的面积为S（米），当每间隔离房的长、宽各为多少时，每间隔离房的面积S最大？最大面积是多少？
参考答案
一、选择题
1．C
【详解】解：∵正方形和长方形的面积是通过画面积相等的小正方形，然后再数小正方形的个数推导出来的；圆的面积是把圆切割成若干面积相等的三角形，然后再拼成长方形，由长方形的面积推导出来的，
∴①是长方形；
∵平行四边形的面积是通过割补的方法，将其割补成长方形，由长方形的面积推导出来的；
∴②是平行四边形；
∵三角形与梯形的面积是由两个相同的图形拼成平行四边形，由平行四边形的面积推导出来的；
∴③是三角形；
故选：C．
2．C
【详解】解：根据全等图形的定义可得C是全等图形，
故答案为：C．
3．A
【分析】本题考查全等三角形的应用．根据证明即可．
【详解】解：是，的中点，
，，
又与是对顶角，
∴∠AOB=，
在 A/OB/和中，
，
，
，
只要量出的长度，就可以知道工作的内径是否符合标准，
判定的理由是．
故选：A
4．D
【详解】解：由作图可知是线段的垂直平分线，
∴，
∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴的周长为．
故选：D．
5．C
【详解】解：（1）若为腰长，为底边长，
由于，则三角形不存在；
（2）若为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为．
故选：C．
6．C
【详解】解：∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴的周长，
故选：C．
7．B
【详解】解：根据算术平方根的定义，得小正方形的边长为，大正方形的边长为，
故阴影的面积为大长方形的面积减去两个正方形的面积即，
故选B．
8．A
【详解】解：∵，
∴．
故选A．
9．C
【详解】解：A. 0是有理数；
B. 是有理数；
C. 是无理数；
D. 0.1010010001是有理数；
故选：C．
10．C
【详解】解：
∵的0在百位上，
∴近似数是精确到百位，
故选C．
二、填空题
11．
【详解】∵点D是的中点，
∴，
∵E是的中点，
∴，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
12．
【详解】解：根据全等三角形的性质，得对，对，对，
根据性质，得，
故答案为：50．
13．
【详解】解：，，，，不能画出三角形，不符合题意；
，，，根据“”，能且只能画出唯一形状的三角形，符合题意；
，，，不能画出唯一形状得三角形，不符合题意；
，，，根据“”，能且只能画出唯一形状的三角形，符合题意．
故答案为：．
14．（不唯一）
【详解】解：∵，，
∴由可知，添加可证明；
由可知：添加可证明；
由可知：添加可证明．
故答案为： （不唯一）．
15．
【详解】解：如图，
根据题意得，，，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
在 ABC和中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
16．10
【详解】解：如图所示，过点D作于点M，于点N，
∵是的平分线，
∴，
∵ ABC的面积是，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
∵是边上的中线，
∴，
故答案为：10．
17．5
【详解】解：，
，
又，
，
，
，
，
，，
由题知，，
又，，
，，
．
故答案为：5．
18．9
【详解】解：令，
，
，
，
，
，
．
故答案为：9．
三、解答题
19．（1）解：，，理由如下：
∵，
∴，，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
20．解：如图，即为所求．
21．解：如图所示：所以点即为所求．
22．（1）证明：如图，连接，
，点是的中点，
，
同理可得，，
，
又∵点是的中点，
；
（2）解：，理由如下：
如图，连接，
，点是的中点，
，
，
同理可得，，
∴，
，
，
∵点是的中点，
．
23．（1）证明：是等边三角形，
，
≌，
，，
，
，
，
是等边三角形；
（2）解：是直角三角形，理由如下：
∵是等边三角形，
，
≌，
，
，
是直角三角形．
24．（1）解：由题意得，，
解得，
，
；
，即
的整数部分是3，
，
解得
故答案为：，，
（2）把代入，
3的平方根是，
故答案为：．
25．解：原式；
，
，
，
解得：．
26．（1）解：，，
∵，∴，
∴；
=9，，
∵，∴，
∴；
=14，，
∴=；
故答案为：；；=；
（2）解：猜想≥（，），当且仅当a=b时，．
证明：
∵
，
∴≥；
故答案为：≥，=；
（3）解：设每间隔离房与墙平行的边为x米，与墙垂直的边为y米，
依题意得：6x+8y=48，即3x+4y=24，
∵3x＞0，4y＞0，
∴3x+4y≥2，
即24≥2，
整理得：xy≤12，
即S≤12，
∴当3x=4y时Smax=12，
此时x=4，y=3，
即每间隔离房长为4米，宽为3米时，S的最大值为12平方米．
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