第2章《实数》单元测试卷（含答案） 八年级数学上册北师大版

第2章《实数》单元测试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分,）
1．下列各数是无理数的是（ ）
A． B． C． D．0.414
2．下列各数，，0，中，最小的数是（ ）
A． B． C．0 D．
3．估计的值（　　）
A．在3和4之间 B．在5和6之间
C．在6和7之间 D．在7和8之间
4．的立方根是（ ）
A． B． C． D．
5．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
6．的立方根与的算术平方根的和是（ ）
A． B． C．或 D．
7．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则的结果是（ ）
A． B． C．a D．
9．小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入x的值是有理数64时，输出的y的值是（ ）．
A．8 B． C．2 D．
10．规律探究设，，，…，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
11．写出一个比 小的整数： ．
12．若在实数范围内有意义，那么的取值范围是 ．
13．若与互为相反数，则的值为 ．
14．已知与是正数的平方根，则的值是 ．
15．如图，为原点，，，以点圆心，为半径画弧，交数轴的负半轴于点，则点表示的数是 ．
16．某小区要扩大绿化带的面积，已知原绿化带的形状是一个边长为的正方形，计划扩大后绿化带的形状仍是一个正方形，并且其面积是原绿化带面积的4倍，则扩大后绿化带的边长为 ．
17．比较大小： ．
18．用“”定义新运算，对于任意实数，都有，例如：，那么 ．
三、解答题（本大题共6个小题,共58分）
19.（8分）求下列各式中的x
（1） （2）
20.（8分）计算：
（1） （2）
21.（10分）计算：
（1）； （2）．
22.（10分）已知，，求：
（1）的值； （2）的值．
23.（10分）【问题情景】
数学活动课上，陈老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探求规律：
；；；…
【实践探究】
（1）按照此规律，计算：_______．
（2）计算：．
24.（12分）阅读与思考
阅读材料：像，，…这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．再如与也互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．数学课上，老师出了一道题“已知，求的值．”
聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答：
，
．
，，
，．
请你根据小明的解答过程，解决下列问题：
（1）的一个有理化因式是______．
（2）化简：
（3）若，求的值．
参考答案
一、选择题
1．C
解：A、是分数，属于有理数，不符合题意；
B、，是整数，属于有理数，不符合题意；
C、是开不尽方的数，所以是无理数，符合题意；
D、0.414是有限小数，属于有理数，不符合题意．
故选：C．
2．D
解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴最小的数是．
故选：D．
3．B
解：∵，
∴，
∴．
即的值在5和6之间．
故选：B．
4．B
解：，
12的立方根是．
故选：B．
5．C
解：、，选项式子不是最简二次根式，不符合题意；
、，选项式子不是最简二次根式，不符合题意；
、是最简二次根式，符合题意；
、，选项式子不是最简二次根式，不符合题意．
故选：C．
6．A
解：∵，
∴的立方根是；
∵，
∴的算术平方根是，
∴．
故选：A．
7．D
解：A． 和不是同类二次根式，不能合并，故选项A不符合题意；
B． 和不是同类二次根式，不能合并，故选项B不符合题意；
C． 和不是同类二次根式，不能合并，故选项C不符合题意；
D． ，计算正确，故选项D符合题意；
故选D．
8．A
解：由数轴可知，，
，，
，
故选A．
9．D
解：64的算术平方根是8，是有理数，
故将8取立方根为2，是有理数，
将2取算术平方根得，是无理数，
故选：D．
10．C
解：由题意得：，
，
，
，
，
，
，
故选：C．
二、填空题
11．2（答案不唯一）
解：，
，即，
比小的整数可以是2，
故答案为：2（答案不唯一）
12．
解：在实数范围内有意义，
，
，
故答案为：．
13．9
解：与互为相反数，
，
，解得，
．
故答案为：9．
14．或
解：∵与是正数的平方根，
∴与相等或互为相反数，
∴或，
解得或，
当时，，
∴；
当时，，
∴，
故答案为：或．
15．
解：∵以点为圆心，为半径画弧，
∴，
∵，，
∴，
∵交数轴负半轴于点，
∴点表示的数是，
故答案为：．
16．20
解：原绿化带的面积为，
扩大后绿化带的面积为，
则扩大后绿化带的边长是，
答：扩大后绿化带的边长为．
故答案为：20．
17．
解：，，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
18．
解：
故答案为：．
三、解答题
19.（1）解：，
，
，
∴或；
（2）解：，
，
，
，
∴．
20.（1）解：原式
；
（2）解：原式
21.（1）解：
（2）解：
22.（1）解：∵，，
∴，，
∴；
（2）解：∵，，
∴．，
∴，
∴．
23.（1）解：；
；
；
…；
∴，的正整数，
∴．
（2）解：
．
24.（1）解：∵
∴的一个有理化因式是，
故答案为：（答案不唯一）
（2）解：
（3）解：∵
∴．
∴，
∴，
∴，
∴．