高一数学期末必会的60个基础题型（人教版B版）（含解析）

高一数学期末必会的60个基础题型（人教版B版）
一、单选题
1．已知集合，，，那么（ ）
A． B． C． D．
2．“是“”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．若，则的最小值是（ ）
A．2 B． C．3 D．4
5．已知，，且，则的最小值为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
6．不等式的解集中整数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．若函数在上单调递减，则下列一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
9．函数的值域为，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
10．若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
11．设，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
12．的值为（ ）
A． B． C． D．1
13．函数的单调递增区间为（ ）
A． B．
C． D．
14．设，，，则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
15．若，，则（ ）
A．0 B．1 C． D．1或
16．已知函数在上单调，则的最大值为（ ）
A． B．3 C．2 D．
17．设是锐角，，则（ ）
A． B． C． D．
18．已知非零向量满足，，则（ ）
A． B． C． D．
19．已知，，均为单位向量，且，则（ ）
A． B． C． D．
20．已知的外接圆圆心为，且，则在上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
21．某中学共有名学生，该校从全校学生中随机抽取名，统计他们年阅读的书籍数量，由此来估计该校学生当年阅读书籍数量的情况，下列关于估计中正确的是（ ）
A．阅读量的众数估值为
B．阅读量的中位数估值为
C．阅读量的平均数估值为
D．第百分位数为
22．若一组样本数据的平均数为3，方差为2，若新增一个数据3，则新样本的方差为（ ）
A．1.7 B．1.8 C．1.9 D．2
23．某年度河南省技术发明奖共个项目获奖，这个项目主要完成人的人数为，则这个项目主要完成人的人数的分位数是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
24．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
25．已知关于x的不等式的解集为，则（ ）
A． B．
C． D．关于x的不等式的解集为
26．已知函数对任意实数、恒有，当时，，且，则下列说法正确的是（ ）
A． B．是偶函数
C．为上的减函数 D．在上的最大值为6
27．已知函数的定义域为， 对于任意实数满足:， 当时，， 则（ ）
A． B．为上的增函数
C．为奇函数 D．若则的取值范围为
28．若定义在上的函数满足，且为偶函数，在区间上，对有，则下列说法中正确的有（ ）
A．函数的图象关于成中心对称
B．当时，
C．在区间上，为减函数
D．
29．已知幂函数的图象过点，则（ ）
A． B．的定义域是
C．在定义域上单调递增 D．无最小值
30．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．的最小正周期为
B．的图象关于直线对称
C．的图象关于点中心对称
D．在上单调递增
三、填空题
31．若关于的不等式在区间内有解，则实数的取值范围是 ．
32．函数的定义域是 ．
33．已知函数满足，则 .
34．已知函数，则
35．函数的单调递减区间是 ．
36．已知是定义在上的增函数，且，则的取值范围是 ．
37．若函数是奇函数，则 .
38．若是幂函数，则的值为 .
39．函数，的值域为 .
40．已知定义在上的函数满足，当时，，则 ．
41．已知指数函数的图象过点，则 .
42．函数的图象必经过定点 ．
43． .
44．已知的值域为，那么的取值范围是 .
45．已知是两个不共线的向量，向量共线，则实数 .
46．如图，在中，为的中点，为上一点，且满足，.若，则 .
47．学校书法类 公益类 音乐类兴趣小组的报名人数分别为，，.根据兴趣小组的报名人数，采用按比例分层随机抽样的方法，从这些报名的学生中抽取人作为兴趣小组策划人员，则应从书法类兴趣小组抽取 人.
48．相互独立事件A、B满足，则 ．
四、解答题
49．已知集合或，.
(1)若，求，；
(2)若，求的取值范围.
50．设集合，非空集合．
(1)若，求和；
(2)设命题，命题，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．
51．已知集合，集合或.
(1)若，求，；
(2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围.
52．已知二次函数的图象过点，且对任意的实数，，均有成立.
(1)求的解析式；
(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围.
53．已知函数满足，求的解析式.
54．已知函数为奇函数．
(1)求a的值；
(2)判断函数在和上的单调性并证明；
(3)若对任意的，都有，求m的取值范围．
55．已知是定义在上的奇函数，当时，．
(1)求函数的解析式；
(2)求满足不等式的实数的取值范围．
56．已知定义在上的奇函数，且．
(1)求、的值，判断在上的单调性，并用定义证明；
(2)解关于实数的不等式．
57．已知函数是函数（，且）的反函数，的图像过点．
(1)求函数的解析式；
(2)求函数的值域；
(3)若成立，求x的取值范围．
58．化简求值：
(1)
(2)化简
59．某电子竞技比赛中，两支队伍进行（三局两胜制）比赛.每局比赛，强队对阵弱队时：若采取保守策略，获胜概率为，若A采取激进策略，获胜概率为，但若失败，下一局获胜概率降为，比赛开始时，可以自由选择策略.之后，每局开始前，可以根据当前比分选择策略.
(1)若在第一局采取保守策略，求最终获胜的概率；
(2)若在第一局采取激进策略，求最终获胜的概率；
(3)应该在第一局选择哪种策略？为什么？
60．在一次数学练习中，甲、乙两人同时独立做同一道较难的数学题，已知甲、乙能做对的概率分别是0.4和0.5．
(1)求两人都做对此数学题的概率；
(2)求恰有一人做对此数学题的概率．
试卷第1页，共3页
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D A C A D A B D B
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 B B A D D B B A A D
题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
答案 D B B BCD BCD ACD ACD AB AD ABD
1．D
【分析】由题意，先求出集合U，根据并集运算的概念，可得，根据补集运算的概念，即可得答案.
【详解】由题意，集合，且，
所以.
故选：D
2．D
【分析】根据不等关系结合充分与必要条件判断即可.
【详解】当时，满足，但是此时；
当，满足，但此时；
故“是“”的既不充分也不必要条件.
故选：D.
3．A
【分析】由全称量词命题的否定，将任意改为存在，并否定原结论，即可得．
【详解】由全称量词命题的否定为特称量词命题，则原命题的否定为，．
故选：A
4．C
【分析】先化简得到再利用基本不等式求解即可.
【详解】因为，所以，当且仅当，即时，等号成立．
故选C．
5．A
【分析】将条件变为，代入所求，化简整理，利用基本不等式“1”的代换，即可得答案.
【详解】由题意得，则
，
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为8.
故选：A
6．D
【分析】先解出一元二次不等式的解集，再对解集分析即可.
【详解】由不等式对应的方程为：，
因为，
所以方程有两个不同的实数根：，
所以不等式的解集为：，
因为，
所以，
所以，
所以，
所以共4个整数，
故选：D.
7．A
【分析】根据题意，分和两种情况进行讨论，结合二次函数的图象性质即可求解.
【详解】由题意得关于的不等式恒成立，
当时，不等式化为，显然恒成立，符合条件；
当时，则，解得，
综上，实数的取值范围是.
故选：A
8．B
【分析】根据函数单调性即可比较大小.
【详解】因为在上单调递减，，
所以.
故选：B.
9．D
【分析】讨论二次项系数，要使值域为，可得，解不等式组即可求解.
【详解】当时，，则恒成立，显然不符合题意；
要使函数的值域为，
需使，解得.
故的取值范围是.
故选：D
10．B
【分析】根据函数的奇偶性与单调性得到函数在相应区间上的符号，再根据分类转化为对应自变量的不等式，求解即可.
【详解】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且，
则在上单调递减，且，
当时，；当时，；
对于不等式，则有：
当，即时，则，即，符合题意；
当，即时，则，
可得，即；
当，即时，则，
可得，即；
综上所述：满足的x的取值范围是.
故选：B．
11．B
【分析】先计算出的值，然后根据幂函数的单调性可知的大小.
【详解】由题意，均为正数，
因为，且，
所以，由在上单调递增可知．
故选：B．
12．B
【分析】转化为计算即可.
【详解】
故选：B
13．A
【分析】首先确定的定义域，根据复合函数单调性的求法可求得结果.
【详解】由得：或，即定义域为；
在上单调递减，在上单调递增，
在上单调递减，
在上单调递增，在上单调递减，
即的单调递增区间为.
故选：A.
14．D
【分析】要比较的大小，先将它们转化为同底数幂，再根据指数函数的单调性判断大小.
【详解】将统一底数为，则：
，
，
因为指数函数在上为单调递增，又因为，
所以：，即.
故选： D.
15．D
【分析】依题意有，，相减得，分类讨论求的值.
【详解】因为，，
所以，，
相减得，
当为偶数时，设，则；
当为奇数时，设，则，
故选：D
16．B
【分析】法一：由，求得单调增区间，再结合集合包含关系即可求解，法二：由得到，再结合集合包含关系即可求解.
【详解】方法一：由正弦函数的单调性，令，
解得，
又在单调，
所以当时，，即，
解得，所以的最大值为3.
方法二：在单调，
故，
所以的最大值为3.
故选：B
17．B
【分析】先利用三角恒等变换化简得到，两边同除得到，因为是锐角，所以，所以.
【详解】由题可得，
即
即，
两边同除得到，所以
因为是锐角，所以，所以；
故选B
18．A
【分析】先通过向量垂直的条件得出与的关系，再计算，最后开方得到的值.
【详解】已知，根据向量模长公式可得：，
因此，
因为，根据向量垂直的性质有：，即，
所以，
将和代入得：，
由，所以.
故选：A.
19．A
【分析】将原等式转化为，两边取平方后化简计算即得.
【详解】由可得，
两边取平方，，
因，，均为单位向量，则得，
故.
故选：A.
20．D
【分析】首先根据可判断四边形的形状，由外接圆可进一步判断其形状及角度，从而根据投影向量的概念求解.
【详解】由知，即，
又三点构成，所以，所以四边形是平行四边形，如图：
又的外接圆圆心为，所以，
所以平行四边形是菱形，且，即与的夹角为，
设菱形的边长为.
则在上的投影向量为.
故选：D.
21．D
【分析】根据众数，中位数，平均数，百分位数相关知识可逐一求解．
【详解】对于，众数估值为，故错误；
对于，设中位数为，则在内，所以，解得，故错误；
对于，平均数，故错误；
对于，设第百分位数为，则在内，所以，解得，故正确．
故选：．
22．B
【分析】根据方差公式，代入求解，即可得答案.
【详解】由题意得，
则，
若新增一个数据3，则新样本的平均数仍为3，
则新样本的方差为
故选：B.
23．B
【分析】将数据由小到大进行排列，结合百分位数的定义求解即可.
【详解】将数据由小到大排列为：，
因为，因此，这个项目主要完成人的人数的分位数是.
故选：B.
24．BCD
【分析】利用特值法，代入计算，可判断A的正误；根据不等式的性质，结合平方差公式，可判断B的正误；
根据不等式的性质，可判断C、D的正误.
【详解】选项A：令，满足条件，，
此时，则，故A错误；
选项B：，因为，所以，
所以，即，故B正确；
选项C：因为，所以，
因为，所以，故C正确；
选项D：因为，，，
所以，所以，故D正确.
故选：BCD
25．BCD
【分析】根据不等式的解集判断方程的两根是和4，然后结合韦达定理判断各选项即可.
【详解】因为不等式的解集为，
所以，4是方程的两根，
所以，
则，，，A错误，BC正确；
所以不等式，D正确．
故选：BCD．
26．ACD
【详解】令可判断A选项；令，结合函数奇偶性的定义可判断B选项；任取、且，结合函数单调性的定义可判断C选项；利用函数单调性和奇偶性可判断D选项.
【分析】取，则，所以，故A正确.
取，则，
所以对任意恒成立，所以为奇函数，故B不正确；
任取、且，则，
所以，所以，
又为奇函数，所以，所以.
故为上的减函数，故C正确；
因为函数为上的减函数，则在上的最大值为，
因为，
所以，故在上的最大值为，故D正确.
故选：ACD.
27．ACD
【分析】利用赋值法求，判断A；根据函数单调性的定义判断B；根据奇偶性的定义判断C；利用是奇函数，且是减函数解不等式，可判断D.
【详解】因为函数的定义域为，对于任意实数满足:，
对于A，令，则，所以.
所以A正确.
对于B，令，则，，所以.
所以，所以为上的减函数.
所以B错误.
对于C，因为函数的定义域为，所以的定义域为.
令，则，即.
所以为奇函数.所以C正确.
对于D，由B，C可得为上的减函数，且是奇函数.
因为，所以.
所以，即，解得.
的取值范围为.所以D正确.
故选：ACD.
28．AB
【分析】A：根据为偶函数以及已知条件可作出判断；B：根据的取值，结合的单调性可判断出结果；C：根据的图象在上的单调性以及的对称性和周期性可进行判断；D：先判断出的周期性，再判断出的图象关于对称，由此可判断出结果.
【详解】因为为偶函数，所以，所以的图象关于直线对称，
又，所以，即，
所以的图象关于成中心对称，A正确；
由得，
所以是周期为的函数，所以，
因为，所以，
所以，所以，
所以的图象关于直线对称，所以，故D错误；
在中，令得，所以，
因为的图象关于直线对称，所以，
在区间上，因为对有，所以在区间上单调递减，
因为的图象关于直线对称，所以在区间上单调递增，
由可知时，，故B正确；
因为函数在区间上单调递减，且的图象关于对称，
所以在区间上单调递减，所以函数在区间上单调递减，
因为的图象关于直线对称，所以函数在区间上单调递增，
又，所以函数在区间上单调递增，故C错误.
故选：AB.
29．AD
【分析】根据待定系数法求解幂函数的表达式，即可由幂函数的性质结合选项逐一判断.
【详解】根据已知，设幂函数，又函数图像过点，解得，即.
对于选项A，因为，所以A正确；
对于选项B，定义域为，B错误；
对于选项，，在上单调递增，在上单调递减，C错误；
对于选项D，值域为，故无最小值，D正确.
故选：AD.
30．ABD
【分析】结合正弦函数的周期、对称轴、对称中心、单调区间依次分析选项即可.
【详解】对于的最小正周期，故A正确；
对于B，当时，，所以的图象关于直线对称，故B正确；
对于C，当时，，所以的图象不关于点中心对称，故C错误；
对于D，当时，，所以在上单调递增，故D正确.
故选：ABD.
31．
【分析】根据一元二次函数的性质进行求解即可.
【详解】不等式在区间内有解，即在区间内有解，
那么，设.
根据二次函数的性质可知，所以.
故答案为：.
32．
【分析】根据函数的具体解析式求定义域即可.
【详解】由题意，，解得，即函数的定义域是．
故答案为：.
33．
【分析】利用换元法，令，再用表示,代入即可得出答案.
【详解】采用换元法，令，则,所以，故.
故答案为：
34．1
【分析】代入解析式中求值即可.
【详解】根据题意可得，
则
故答案为：
35．
【分析】利用复合函数的单调性可求得函数的单调递减区间.
【详解】由题意得，所以，所以，
解得，所以函数的定义域为，
因为，
所以在上单调递增，在上单调递减，
又在上单调递增，
所以由复合函数的单调性可知的单调递减区间是.
故答案为：.
36．
【分析】根据函数的单调性解抽象函数不等式，由题意得，再解不等式组即可．
【详解】是定义在上的增函数,
，即，解得，
则的取值范围是．
故答案为：．
37．
【分析】根据奇函数的性质计算可得.
【详解】当时，则，则，解得;
当时，则，则，解得.
故
38．
【分析】根据幂函数的定义即可求得函数解析式，进而求解函数值.
【详解】因为是幂函数，
所以，即，
所以.
故答案为：
39．
【分析】根据基本初等函数性质，判断函数单调性，判断函数值域.
【详解】可知和在上都单调递增，
则在上都单调递增，
所以函数在上的最小值为，最大值为，则函数值域为.
故答案为：.
40．8
【分析】直接利用已知条件，逐步求解转化到已知的函数解析式的定义域范围，求解即可．
【详解】由题意得：，
，即
故答案为:8．
41．
【分析】明确指数函数的定义，设出其解析式，利用待定系数法求解.
【详解】因为是指数函数，可设，
将坐标代入得，所以.
故答案为：.
42．
【分析】根据指数函数的性质令，求出，再代入计算即可.
【详解】当，即时，，
所以定点坐标为
故答案为：
43．10
【分析】根据给定条件，利用对数运算法则及换底公式计算得解.
【详解】原式.
故答案为：10
44．
【分析】设在内的值域为，可得，结合一次函数性质列式求解即可.
【详解】当，则，
设在内的值域为，
因为的值域为，
则，当时，，不符合题意，
显然不合题意，则，解得，
所以的取值范围是为.
故答案为：.
45．
【分析】根据向量共线，可得，待定系数，即可求得答案.
【详解】因为向量共线，
所以存在实数，使，
则，解得，则.
故答案为：
46．/0.4
【分析】设，在中，利用向量加减法的三角形法则表示出，进而表示出；设，同理，在中表示出，根据平面向量基本定理列出方程组，求出，即可得到的值，即可得解.
【详解】因为，
所以.
设，所以①.
因为为的中点，所以.
设，又，
所以
②.
由①②可得，解得.
所以，所以.
故答案为：
47．
【分析】根据分层抽样的定义直接计算.
【详解】由分层抽样可得应从书法类兴趣小组抽取人，
故答案为：.
48．/
【分析】由得，再根据独立事件的乘法公式计算即可求解
【详解】因为，而，所以，
又A、B相互独立，所以，
即.
故答案为：
49．(1)或，或
(2)
【分析】（1）利用交集、并集与补集定义计算即可得；
（2）由，可得，解出即可得.
【详解】（1）若，则，则或，
，则或；
（2）由，则，解得.
50．(1)，
(2)
【分析】（1）当时，，再求和即可求出答案．
（2）因为是成立的充分不必要条件，所以，然后根据集合的包含关系求出实数的范围即可.
【详解】（1），因为，所以，
所以，．
（2）因为是成立的充分不必要条件，所以，
所以，解得，经检验满足，
所以实数的取值范围是.
51．(1)，或
(2)或.
【分析】（1）先求出集合，再根据交集和并集的定义运算即可；
（2）由已知可得，进而根据包含关系求解.
【详解】（1）当时，，而或，
则，或.
（2）若命题“，都有”是真命题，则，
由题意，则或，即或，
故的取值范围为或.
52．(1)
(2) .
【分析】（1）由，得到，再利用化简根据系数相等列方程得到，，进而.
所以.
（2）将原不等式变形为对恒成立，分当和 两种情况求解，最后取交集即可.
【详解】（1）由题意得，，即，
又，
因为，
所以，，即，，进而.
所以.
（2）依题设对恒成立，
当时，，
当时，，
令，则，当且仅当取等号.
此时只须，即，解得：.
综上可得的取值范围为 .
53．
【分析】将已知式子中的换成，利用方程组法即可求得答案.
【详解】将已知式子中的换成得，
所以，消去得，
所以的解析式为.
54．(1)
(2)在上单调递减，在上单调递增，证明见解析
(3)
【分析】（1）函数为奇函数，则，列方程得到，再验证满足条件即可.
（2）利用作差法和函数的单调性的定义判断即可；
（3）任意的，都有，即，
求出函数的最值代入解不等式即可
【详解】（1）（1）由为奇函数，定义域为，可得，
即，解得，
此时，又，
满足为奇函数，所以．
（2）函数在上单调递减，在上单调递增，
，且，
有，
当时， ，所以，
所以在上单调递增．
当时，，
所以，所以，
所以在上单调递减．
（3）若对任意的，都有，
只需，
由（2）可知，又，
所以，
所以，解得，或，
即m的取值范围是．
55．(1)
(2)
【分析】（1）利用函数的定义和奇偶性结合已知条件求解；
（2）先确定在上的单调性，再利用单调性结合奇偶性化简抽象不等式，解不等式求出实数的取值范围．
【详解】（1）是定义在上的奇函数，
，
当时，，
当时，，则，是奇函数，
，故，
（2）当时，是增函数，
又是定义在上的奇函数，奇函数在对称区间上单调性一致，且，
在上是增函数，
，，
，，
在上是增函数，
，即，解得或，
的取值范围为．
56．(1)，，单调递增，证明见解析
(2)
【分析】（1）利用奇函数的定义可求出的值，再结合可得出的值，判断出在上为增函数，然后任取、，且，作差，变形后判断的符号，结合函数单调性的定义可证得结论成立；
（2）判断出函数在上为增函数，利用奇函数的性质将所求不等式变形为，结合函数的定义域与单调性可得出关于的不等式组，即可解得实数的取值范围.
【详解】（1）因为为奇函数，所以，即，
整理得，解得，
又因为，解得，综上所述，，；
在上单调递增，证明如下：
由（1）可得，
对于任意、，且，
，
因为，所以，即，
所以，故在上严格单调递增，得证.
（2）由是奇函数，则不等式可整理成，
因为是定义在的奇函数，且在上单调递增，
故该函数在上为增函数，
又因为该函数在上连续，故函数在上是增函数，
所以，解得，所以的取值范围是．
57．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先根据的图像经过的点坐标求出，然后求出其反函数即可.
（2）先列出函数的解析式，然后结合内层二次函数的值域与外层指数函数的单调性求复合函数的值域即可.
（3）先化简不等式，然后结合对数函数的定义域及其单调性求解不等式即可.
【详解】（1）因为（，且）的图像过点，
所以，解得，所以．
又函数是函数的反函数，所以．
（2）由（1）可知，
因为是减函数，
所以，所以函数的值域为．
（3）因为在上单调递减，，
即，所以，
解得，所以x的取值范围为.
58．(1)
(2)
【分析】（1）利用和将整理得到，利用二倍角的正弦公式和辅助角公式得解.
（2）利用和将整理即可得解.
【详解】（1）
；
（2）
59．(1)
(2)
(3)应在第一局选择保守策略，理由见解析
【分析】（1）分为第一局胜和第一局负两种情况分别讨论，求出第二局选保守和选激进两种策略获胜的概率，选择最优策略，根据独立事件的概率计算公式即可求出答案；
（2）分为第一局胜和第一局负两种情况分别讨论，求出第二局选保守和选激进两种策略获胜的概率，选择最优策略，根据独立事件的概率计算公式即可求出答案；
（3）比较（1）（2）问两个概率的大小即可得到答案.
【详解】（1）第一局采取保守策略：
情况1：第一局胜（概率），此时比分，
若第二局选保守：胜率；败率，进入第三局选择激进策略（胜率）
若第二局选激进：胜率；败率，则进入第三局（胜率），
比较第二局策略：保守策略总胜率：，激进策略总胜率：，
由于，第二局应选保守策略，胜率为，
情况2：A第一局败（概率），此时比分
若第二局选保守：胜率；进入第三局选择激进策略（胜率），
若第二局选激进：胜率；第三局选择激进策略（胜率），
比较第二局策略：保守策略总胜率：，激进策略总胜率：，
由于，第二局应选激进策略，胜率为，
综上，第一局保守策略的总胜率.
（2）第一局采取激进策略：
情况1：第一局胜（概率），此时比分，
第二局选保守：胜率；败率，则进入第三局选择激进策略（胜率），
第二局选激进：胜率；败率，则进入第三局（胜率），
比较第二局策略：保守策略总胜率：，激进策略总胜率：，
由于，第二局应选保守策略，胜率为，
情况2：第一局败（概率），此时比分，
因第一局使用激进策略失败，第二局胜率降为
若第三局选保守：胜率，若第三局选激进：胜率，所以第三局选择激进策略，
综上，第一局激进策略的总胜率：
（3）因为，即第一局选择保守策略最终获胜的概率大于第一局选择激进策略最终获胜的概率，所以应在第一局选择保守策略.
60．(1)
(2)
【分析】（1）根据概率的乘法公式求解即可；
（2）根据概率的加法与乘法公式求解即可.
【详解】（1）设事件“甲做对”，事件“乙做对”，则“两人都做对”为事件.
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（2）“恰有一人做对”为事件，
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答案第1页，共2页
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