第七章 《命题与证明》单元测试（含答案） 八年级数学上册北师大版

第七章 《命题与证明》单元测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列语句不是命题的是（ ）
A．平行于同一条直线的两条直线平行 B．同位角都相等
C．如果，那么 D．延长线段至点C
2．对于命题“若，则”能说明它属于假命题的反例是（　　）
A． B． C． D．
3．下列语句中，属于定理的是（ ）
A．在直线上取一点E
B．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
C．同位角相等
D．同角的补角相等
4．下列判断正确的是（　　）
A．平角是一条直线 B．凡是直角都相等
C．两个锐角的和一定是锐角 D．钝角与锐角的差小于直角
5．定理“三角形的任意两边之和大于第三边”的依据是（ ）
A．两点之间线段最短 B．边边边公理
C．同位角相等，两直线平行 D．垂线段最短
6．如图，直线被直线所截，下列说法正确的是（　　）
A．和是内错角 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．如图，含有角的直角三角板的两个顶点、放在一个长方形的对边上，点为直角顶点，，那么的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，则回答正确的是（ ）
已知：如图，． 求证：． 证明：延长交※于点，则（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）． 又，得▲ 故（@相等，两直线平行）
A．※代表 B．代表
C．▲代表 D．@代表同位角
9．已知：如图，在四边形中，分别是上的点，连接，且．求证：．是排乱的部分证明步骤，证明步骤正确的顺序是（ ）
①，②．③，④．⑤．
A．①④③②⑤ B．③⑤①④② C．③④①②⑤ D．①⑤③④②
10．如图，与交于点E，点G在直线上，，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．②④ C．①②④ D．①④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是
12．命题“同位角相等”是 （填“真”或“假”）命题．
13．如图，在一条公路的两侧铺设了两条平行管道和，如果管道与纵向联通管道的夹角，那么管道与纵向联通管道的夹角的度数等于 ．
14．如图，请添加一个条件，使得，则符合要求的其中一个条件可以是 ．根据是 ．
15．如图，木条与被木条所截若使木条与平行，木条过点逆时针旋转的度数是 ．（旋转度数在与之间）
16．如图，于点，于点，点在线段上，且．、分别平分和，则的度数是 ．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分）
17．（6分）证明：两个奇数之和是偶数．
18．（6分）证明：两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直.
已知:
求证： .
证明：
19．（8分）如图，现有以下三个条件：①，②，③．请你以其中两个作为题设，另一个作为结论构造命题．

(1)你构造的是哪几个命题？
(2)你构造的命题有真命题吗？若有真命题，请给予证明．
20．（8分）完成推理填空：
如图，已知，．将证明的过程填写完整．
证明：
∵，
∴（ ）．
∴（ ）．
又∵，
∴（ ）．
∴（ ）．
∴（ ）．
21．（10分）如图，在光学实验室中，两束平行激光和分别沿水平方向发射．一束斜向光线照射到上，经过折射后与相交于点F，并继续折射至上的点D处，从点D引出一条新的折射光线，且．
(1)求证：．
(2)若命题“已知______，则”是真命题，请填空，并说明理由．
22．（10分）如图，已知：，．
(1)判断与的大小关系，并说明理由；
(2)若平分，于点E，，求的度数．
23．（12分）如图 1，如果，那么（ ）
A． B． C． D．
(1)请写出这道题的正确选项；
(2)在同学们都正确解答这道题后，李老师对这道题进行了改编：如图2，，请写出之间的数量关系．并说明理由．
24．（12分）如图，已知，点是直线上一个定点，点在直线上运动，设，在线段上取一点，射线上取一点，使得．
(1)当时，______；
(2)当时，求；
(3)作的角平分线，若，直接写出的值：______．
参考答案
一、选择题
1．D
【详解】解：A，B，C选项都对事件作出了判断，是命题，D选项没有对事件作出判断，不是命题；
故选：D．
2．B
【详解】解：A．，则，，不是反例，故A不符合题意；
B．，则，，是反例，故B符合题意．
C．，则，，不是反例，故C不符合题意；
D．，则，，不是反例，故D不符合题意．
故选：B．
3．D
【详解】解：A、 在直线上取一点E，不是命题，故不是定理，不符合题意；
B、如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，是假命题，不是定理，不符合题意；
C、 同位角相等，是命题；同位角不一定相等，故不是定理，不符合题意；
D、同角的补角相等，真命题，是定理，符合题意；
故选：D．
4．B
【详解】解：A、角是有公共点的两条射线所组成的图形，故A选项错误，不符合题意；
B、直角都是的角，所以都相等，故B选项正确，符合题意；
C、两个锐角的和可以是锐角或直角或钝角，故C选项错误，不符合题意；
D、例如，，钝角与锐角的差不一定小于直角，故D选项错误，不符合题意，
故选：B．
5．A
【详解】解：如图，

根据两点之间线段最短，即可判断：，
∴三角形的任意两边之和大于第三边；
故选A.
6．D
【详解】解：．和不是内错角，故该选项不符合题意；
．若，则，推不出，故该选项不符合题意；
．若，则，推不出，故该选项不符合题意；
．若，则，故该选项符合题意；
故选：D．
7．C
【详解】解：∵，，
∴
∵
∴．
故选：C．
8．C
【详解】A、※代表，故A选项不符合题意；
B、代表，故B选项不符合题意；
C、▲代表，正确，故C选项符合题意；
D、@代表内错角，故D选项不符合题意．
故选：C．
9．B
【详解】解：，
，
，
，
，
，
∴证明步骤正确的顺序是③⑤①④②，
故选：B．
10．D
【详解】解：∵，
∴，故①正确；
如图，过点F作，过点H作，
∵，
∴，
∴，，，
设，，则，，
∴，
∵，，
∴
，
∴，
∴不一定等于，故结论②错误；
∵，
∴不一定等于90°，故结论③错误；
∵，故结论④正确．
综上所述，正确结论为①④．
故选D．
二、填空题
11．如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线相互平行
【详解】解：命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”写成“如果……那么……”的形式为：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线相互平行，
故答案为：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线相互平行．
12．假
【详解】解：同位角不一定相等，只有两直线平行时，同位角才相等，故原命题为假命题；
故答案为：假．
13．
【详解】解：∵，
∴，
∴；
故答案为：．
14． 内错角相等，两直线平行
【详解】解：①添加，
则，
∴（内错角相等，两直线平行）
②添加，
则，
∴（同位角相等，两直线平行）
③添加，
则
∴（同旁内角互补，两直线平行）
故答案为：，内错角相等，两直线平行（答案不唯一）
15．
【详解】解：要使木条与平行，需满足同位角（或内错角）相等．
已知，当时，对应的同位角应为．
当前，因此木条逆时针旋转的度数为．
故答案为：
16．
【详解】解：过点作，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
、分别平分和，
，，
，
，
，，
．
三、解答题
17．证明：设两个奇数分别为，，其中，为整数，则
．
因为，，都为整数，
所以为整数．
所以是偶数．
所以两个奇数之和是偶数．
18．已知：直线AB∥CD，直接EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF，∠EFD的平分线交于G点.
求证：EG⊥FG
证明：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°，
∵EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，
∴∠GEF=∠BEF，∠EFG=∠EFD，
∴∠GEF+∠EFG=∠BEF+∠EFD=×180°=90°，
∴∠EGF=180°-(∠GEF+∠EFG)=90°，
∴EG⊥FG
19．（1）解：可构造三个命题：
命题一：如果，，那么；
命题二：如果，，那么；
命题三：如果，，那么；
（2）解：①选择“如果，，那么”进行验证：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴该命题为真命题；
②选择“如果，，那么”进行验证：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴该命题为真命题；
③选择“如果，，那么”进行验证：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴该命题为真命题；
∴综上所述，三个命题都是真命题．
20．证明：∵，
∴（内错角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，内错角相等）．
又∵，
∴（等量代换）．
∴（同位角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
故答案为：；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
21．（1）证明：和是对顶角，
，
，
，
∴；
（2）解：已知，则，
理由如下：
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
22．（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴．
23．（1）解：∵，
∴，，
即，
故选：C；
（2）解：，理由如下，
如图，过D作，
∵，
∴，
∴，，
∴．
24．（1）解：，
，
，，
，
，
故答案为：；
（2）解：如图1，过点作直线，
，
，
，
又，
，
，
，
，
，
；
（3）解：如图2，平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．