中小学教育资源及组卷应用平台
2025-2026学年沪科版数学七年级上学期期末测试卷A答题卡
(
条 码 粘 贴 处
（正面朝上贴在此虚线框内）
)
姓名：______________班级：______________
准考证号
(
注意事项
1
、
答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
2
、
请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内
3
、
选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整
4
、
请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。
5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
6、填涂样例 正确 [■] 错误 [--][√] [×]
) (
缺考标记
考生禁止填涂缺考标记
！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。
)
一、单项选择题（每小题4分，共40分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题（每小题5分，共20分） 11题、 12题、 13题、 14题（1） （2）
三、解答题（共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15题、
16题、
17题、
18题、
19题、
20题、
21题、
22题、
23题、/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
2025-2026学年沪科版数学七年级上学期期末测试卷A（解析版）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：沪科版新教材 有理数~数据的收集与整理。
第一部分（选择题 共30分）
一、单选题（共40分）
1．（本题4分）有理数的绝对值是（ ）．
A． B． C．5 D．
【答案】C
【分析】本题考查了求一个数的绝对值；根据正数的绝对值为它本身，零的绝对值为零，负数的绝对值为它的相反数计算即可．
【详解】解：；
故选：C．
2．（本题4分）风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到3的后面，所以
【详解】解：35800
故选D
【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．
3．（本题4分）若式子，则式子的值等于（ ）
A．3 B．4 C． D．5
【答案】A
【分析】本题考查代数式求值，根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴当时，原式．
故选：A．
4．（本题4分）下列说法错误的是（ ）
A．的余角度数为 B．两点确定一条直线
C．同角的补角相等 D．两点之间线段的长度叫作两点之间的距离
【答案】A
【分析】本题考查余角、补角、直线、两点间距离，根据余角、补角、直线、两点间距离的定义或性质逐项判断即可得出答案．
【详解】解：A、的余角度数为，该选项错误，符合题意；
B、两点确定一条直线，该选项正确，不符合题意；
C、同角的补角相等，该选项正确，不符合题意；
D、两点之间线段的长度叫作两点之间的距离，该选项正确，不符合题意．
故选A．
5．（本题4分）已知和是同类项，则的值为（ ）
A． B．3 C． D．2
【答案】A
【分析】本题考查同类项，根据同类项的定义，求出的值，代入代数式进行求值即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴．
故选：A．
6．（本题4分）在解方程时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查一元一次方程的去分母，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解题的关键；
将方程两边同乘各分母的最小公倍数，即可去分母，据此即可解答．
【详解】
方程两边同乘6，去分母，得．
故选：D．
7．（本题4分）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并法则是关键；把看成一个整体，直接合并即可．
【详解】解：；
故选：A．
8．（本题4分）数学兴趣小组开展探究活动，研究了“的数字规律（n为正整数）”的问题，当时，记，表示两位数，表示三位数，则下列用含n的代数式表示b、c正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查列代数式，根据题意，分类讨论，进行判断即可．
【详解】解：∵，且n为正整数，
∴当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
综上所述，用含n的代数式表示b、c正确的是D，
故选：D．
9．（本题4分）若，则a、b在数轴上表示的点的位置可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】本题考查数轴与有理数，绝对值的意义，根据绝对值的意义，得到，进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
A、由数轴得，，不符合题意；
B、由数轴得，，不符合题意；
C、由数轴得，，不符合题意；
D、由数轴得，，符合题意；
故选：D．
10．（本题4分）如图所示的是一个按某种规律排列的数阵，根据规律，自然数2024应该排在从上向下数的第行，是该行中的从左向右数的第个数，那么的值是（ ）
A．133 B．132 C．131 D．130
【答案】A
【分析】本题主要考查数字的变化规律，代数式求值，通过观察所给的数的排列，得到每行数的个数规律是解题的关键．
根据每行的最后一个数是这个行的行数a的平方，第a行的数字个数是个，由此规律可进行求解m和n的值，代入求值即可．
【详解】解：第一行1个数，
第二行3个数，
第三行5个数，……，
第a行个数，
∴前a行共有个数，
∵，，
∴第45行共有89个数，最后一个数是2025，
∴2024在第45行第88个数，
∵自然数2024应该排在从上向下数的第行，是该行中的从左向右数的第个数，
∴，，
∴．
故答案为：133．
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题（共20分）
11．（本题5分）计算： ．
【答案】
【分析】本题主要考查了角的四则运算，熟知角度制的进率为60是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
12．（本题5分）如果在一条直线上有A、B、C三点，且，，则 ．
【答案】2或8
【分析】本题考查线段的和与差，分点C在点B的左侧和点C在点B的右侧两种情况进行讨论求解即可．
【详解】解：当点C在点B的左侧时，；
当点C在点B的右侧时，；
故答案为：2或8．
13．（本题5分）若，则代数式的值为 ．
【答案】2028
【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入法进行求解即可。
【详解】解：∵，
∴，
∴
，
故答案为：2028．
14．（本题5分）定义：如果一个角内部的一条射线将这个角分成两个角，其中一个角是另一个角的倍，那么我们将这条射线称为这个角的分位线．例如：如图1，，则为的5分位线；，则也是的5分位线．
（1）如图2，点A、、在同一条直线上，为一条射线，，分别为与的3分位线，（，），，则 ；
（2）如果点A、、在同一条直线上，为一条射线，已知射线、分别为与的5分位线，且，则 ．
【答案】 或
【分析】本题考查了新定义——角的分位线．熟练掌握新定义，角的和差倍分关系，分类讨论，是解题的关键．
（1）求出，根据，分别为与的3分位线，（，），得，得；
（2）根据、分别为与的5分位线，得,或；，或,当, 时，,不合；当，时，， 得；当，时，，得；当，时，，不合．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∵，分别为与的3分位线，（，），
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：；
（2）∵射线、分别为与的5分位线，
∴，∴,
或，∴；
，∴，
或，∴，
当, 时，
，
∵，
∴不合；
当，时，
，
∴，
∴；
当，时，
，
∴；
当，时，
，
不合．
∴或．
故答案为：或．
三、解答题（共90分）
15．（本题8分）计算
【答案】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．先根据有理数的乘方，绝对值的性质化简，再计算即可．
【详解】解：原式
．
16．（本题8分）解方程组：
【答案】
【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．
方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】解：
得：
解得
将代入①得：
解得，
∴方程组的解为：．
17．（本题8分）如图，已知射线和射线外两点A、D，按下列要求作图：
(1)画射线；
(2)画线段，并延长交射线于点O；
(3)以为一边，用尺规作图作，保留作图痕迹，写结论，不写作法．
【答案】(1)图见解析
(2)图见解析
(3)图见解析
【分析】本题考查画直线，射线，线段，尺规作图—作一个角等于已知角：
（1）根据射线的定义画图即可；
（2）根据作图语言画图即可；
（3）根据尺规作角的方法作图即可．
【详解】（1）解：如图，射线即为所求；
（2）如图，线段，点即为所求；
（3）如图，即为所求；
18．（本题8分）已知点O为直线上一点，，在内部作射线，且恰好平分．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查角平分线的意义、互补、互余的意义，正确表示各个角，理清各个角之间的关系是得出正确结论的关键．
（1）先根据余角的定义求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据计算即可；
（2）根据角的倍分关系以及角平分线的定义即可求解．
【详解】（1）解：如图：
，
，
平分，
，
；
（2）解：，平分，
，
，
，
，
，
．
19．（本题10分）如图点C在线段上，线段，点M，N分别是，的中点．
(1)若，求的长；
(2)若，求的长．
【答案】(1)6
(2)2
【分析】本题主要考查了线段的和差关系，线段中点的有关计算，以及一元一次方程的应用．
（1）根据线段的和差可得，再根据线段的中点的性质可得和，最后再根据线段得和差可求的答案．
（2）设，则，由，点M是的中点得出，根据线段得和差可得关与x的一元一次方程，解方程即可求解．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵点M，N分别是，的中点，
∴，，
∴
（2）解：设，
∵点N是的中点．
∴，
∵，且点M是的中点，
∴，
则，
即，
解得．
则．
20．（本题10分）如图，已知点为直线上一点，，，平分．
(1)当时，求的度数；
(2)当，求．（用含的代数式表示）
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查余角、平角的定义，角平分线的定义及角的计算，灵活运用角的和差求解相关角的度数是解题的关键．
（1）由已知角度结合平角的定义可求解的度数，再利用角平分线的定义可求解；
（2）根据平角的定义可求解，再利用角平分线的定义可得，结合角的和差可求解．
【详解】（1）解：∵，，
∴
，
∵平分，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，，
∴．
21．（本题12分）某校为了解学生少年宫“课程选修”的情况，对报名参加“艺术欣赏”、“科技制作”、“数学思维”、“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人必须报且只能报一项））进行调查.下面是根据调查数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
(1)此次共调查了多少名学生；
(2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中“数学思维”部分的圆心角度数；
(3)现该校共有1200名学生报名参加这四个选修项目，试估算参加“数学思维”选修项目的学生共有多少人？
【答案】(1)200名
(2)，补条形图见解析
(3)240人
【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联．解题的关键在于熟练掌握两种统计图的互补性，画条形图，样本估计总体，是解题的关键．
（1）用“阅读写作”的人数除以其所占百分比即可得到总人数；
（2）总人数减去其他三项的人数即得“数学思维”的人数，用乘以占比即得扇形圆心角度数，根据人数补上条形图；
（3）1200乘以“数学思维”的人数占比，由此进行求解即可．
【详解】（1）解：调查的人数：（人），
答：此次共调查了200名学生；
（2）解：数学思维的人数：（人），
圆心角度数：，
（3）解：（人）．
答：参加“数学思维”选修项目的学生约有240人．
22．（本题12分）某商场计划购进甲、乙两种空调共50台，这两种空调的进价、售价如下表所示：
类型 进价（元/台） 售价（元/台）
甲 2300 2800
乙 3300 4000
(1)若该商场此次进货共用去13万元，则这两种空调各购进多少台；
(2)若商场规定每种空调至少购进10台，并且在当月全部销售完，应怎样进货才能使商场在销售完这批空调时获利最多，并求出最大利润．
【答案】(1)购进甲空调35台，购进乙空调15台
(2)购进甲空调10台、乙空调40台才能使商场在销售完这批空调时获利最多，最大利润为33000元
【分析】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式组，一次函数的实际应用：
（1）设购进甲空调x台，购进乙空调y台，根据题意，列出二元一次方程组进行求解即可；
（2）设购进甲空调m台，则购进乙空调台，根据题意，列出不等式组，求出的取值范围，设获得的总利润为W元，列出一次函数解析式，利用一次函数的性质求最值即可．
【详解】（1）解：设购进甲空调x台，购进乙空调y台．
根据题意，得，
解得．
答：购进甲空调35台，购进乙空调15台．
（2）设购进甲空调m台，则购进乙空调台．
根据题意，得，
解得．
设获得的总利润为W元，则，
∵，
∴W随m的减小而增大，
∵，
∴当时，W的值最大，，
（台）．
答：购进甲空调10台、乙空调40台才能使商场在销售完这批空调时获利最多，最大利润为33000元．
23．（本题14分）数轴上点A表示的数是8，点B表示的数是，如果点M、N在数轴上，且满足点M到点A或B的距离与点N到点B或A中另一个点的距离之和等于，我们就称是的和谐点对．例如，如图，点M、N表示的数分别为和4时，，我们称是的和谐点对．
请根据上述材料解决下面问题：
(1)点E、F、G表示的数分别为，写出的和谐点对，并说明理由；
(2)若点P从点A以每秒4个单位长度向左运动，同时点Q从点B以每秒1个单位长度向右运动，当点Q到达点A时，点P、Q同时停止运动．设点Q的运动时间为t秒，当为的和谐点对时，直接写出t的值．
【答案】(1)是的和谐点对
(2)或
【分析】本题考查了数轴上两点的距离，一元一次方程的应用，理解新定义是解题的关键．
（1）根据和谐点对的意义计算即可；
（2）分两种情况考虑：点在P在B点的右侧时；点在P在B点的左侧；根据新定义列出方程即可求解；
【详解】（1）解：是的和谐点对；
因为，且，
则是的和谐点对；
（2）解：，
则点Q到达终点A的时间为（秒），点P到达点B的时间为（秒）；
即；
由题意，t秒后点P对应的数为，点Q对应的数为，；
因为为的和谐点对，
∴或；
①当P在B点的右侧时，此时：
若，则，
解得：；
若，则，
解得：（舍去）；
②当P在B点的左侧时，此时：
，则，
解得：；
综上，或．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
2025-2026学年沪科版数学七年级上学期期末测试卷A（原卷版）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：沪科版新教材 有理数~数据的收集与整理。
第一部分（选择题 共30分）
一、单选题（共40分）
1．（本题4分）有理数的绝对值是（ ）．
A． B． C．5 D．
2．（本题4分）风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
3．（本题4分）若式子，则式子的值等于（ ）
A．3 B．4 C． D．5
4．（本题4分）下列说法错误的是（ ）
A．的余角度数为 B．两点确定一条直线
C．同角的补角相等 D．两点之间线段的长度叫作两点之间的距离
5．（本题4分）已知和是同类项，则的值为（ ）
A． B．3 C． D．2
6．（本题4分）在解方程时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（本题4分）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．（本题4分）数学兴趣小组开展探究活动，研究了“的数字规律（n为正整数）”的问题，当时，记，表示两位数，表示三位数，则下列用含n的代数式表示b、c正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（本题4分）若，则a、b在数轴上表示的点的位置可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（本题4分）如图所示的是一个按某种规律排列的数阵，根据规律，自然数2024应该排在从上向下数的第行，是该行中的从左向右数的第个数，那么的值是（ ）
A．133 B．132 C．131 D．130
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题（共20分）
11．（本题5分）计算： ．
12．（本题5分）如果在一条直线上有A、B、C三点，且，，则 ．
13．（本题5分）若，则代数式的值为 ．
14．（本题5分）定义：如果一个角内部的一条射线将这个角分成两个角，其中一个角是另一个角的倍，那么我们将这条射线称为这个角的分位线．例如：如图1，，则为的5分位线；，则也是的5分位线．
（1）如图2，点A、、在同一条直线上，为一条射线，，分别为与的3分位线，（，），，则 ；
（2）如果点A、、在同一条直线上，为一条射线，已知射线、分别为与的5分位线，且，则 ．
三、解答题（共90分）
15．（本题8分）计算
16．（本题8分）解方程组：
17．（本题8分）如图，已知射线和射线外两点A、D，按下列要求作图：
(1)画射线；
(2)画线段，并延长交射线于点O；
(3)以为一边，用尺规作图作，保留作图痕迹，写结论，不写作法．
18．（本题8分）已知点O为直线上一点，，在内部作射线，且恰好平分．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
19．（本题10分）如图点C在线段上，线段，点M，N分别是，的中点．
(1)若，求的长；
(2)若，求的长．
20．（本题10分）如图，已知点为直线上一点，，，平分．
(1)当时，求的度数；
(2)当，求．（用含的代数式表示）
21．（本题12分）某校为了解学生少年宫“课程选修”的情况，对报名参加“艺术欣赏”、“科技制作”、“数学思维”、“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人必须报且只能报一项））进行调查.下面是根据调查数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
(1)此次共调查了多少名学生；
(2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中“数学思维”部分的圆心角度数；
(3)现该校共有1200名学生报名参加这四个选修项目，试估算参加“数学思维”选修项目的学生共有多少人？
22．（本题12分）某商场计划购进甲、乙两种空调共50台，这两种空调的进价、售价如下表所示：
类型 进价（元/台） 售价（元/台）
甲 2300 2800
乙 3300 4000
(1)若该商场此次进货共用去13万元，则这两种空调各购进多少台；
(2)若商场规定每种空调至少购进10台，并且在当月全部销售完，应怎样进货才能使商场在销售完这批空调时获利最多，并求出最大利润．
23．（本题14分）数轴上点A表示的数是8，点B表示的数是，如果点M、N在数轴上，且满足点M到点A或B的距离与点N到点B或A中另一个点的距离之和等于，我们就称是的和谐点对．例如，如图，点M、N表示的数分别为和4时，，我们称是的和谐点对．
请根据上述材料解决下面问题：
(1)点E、F、G表示的数分别为，写出的和谐点对，并说明理由；
(2)若点P从点A以每秒4个单位长度向左运动，同时点Q从点B以每秒1个单位长度向右运动，当点Q到达点A时，点P、Q同时停止运动．设点Q的运动时间为t秒，当为的和谐点对时，直接写出t的值．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
