（期末预测卷）期末高频易错押题预测卷-2025-2026学年六年级上学期数学北师大版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | （期末预测卷）期末高频易错押题预测卷-2025-2026学年六年级上学期数学北师大版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 310.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-26 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年六年级上学期数学期末高频易错押题预测卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．一个小圆的面积恰好是一个大圆面积的，则小圆半径与大圆半径的比为（ ）。
A．4∶9 B．2∶3 C．4∶3
2．一本书，已经看了总页数的60%，没看的页数与全书总页数之比是（ ）。
A．2∶3 B．3∶5 C．2∶5
3．为了清楚、形象地表示出学校各兴趣小组人数与总人数的百分比关系，可选择绘制（ ）。
A．扇形统计图 B．折线统计图 C．条形统计图
4．观察，是从（ ）面观察到的。
A．前 B．右 C．左
5．一个等腰三角形的周长是60cm，其中两条边的长度比是1∶2，这个等腰三角形的底边是（ ）。
A．40cm B．30cm C．12cm
6．一种商品，按原价提高10%，再降价10%，现价与原价相比，结果（ ）。
A．不变 B．提高了 C．降低了 D．无法计算
7．张叔叔将8000元存入银行，定期三年，年利率是2.75%，到期后，张叔叔可以得到（ ）元利息。
A．660 B．480 C．220 D．160
8．在美丽乡村建设工作中，李村去年投入154万元，今年增加，今年投入多少万元？列式为（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
9．甲、乙两数的比是4∶6，甲数除以乙数商是( )，甲数占两数和的( )%。
10．一个圆环外圆直径是6分米，内圆半径是2分米，圆环的面积是( )平方分米。
11．晚上在路上行走，离路灯越远，影子会越( )。（填“长”或“短”）
12．爸爸存入银行5000元，定期2年，年利率是，到期时可以取回( )元。
13．一个挂钟的时针长，从12时到18时，时针扫过的面积是( )cm2，时针针尖移动的距离是( )。
14．某校小学篮球比赛，采用单循环赛（每两支球队之间都要赛一场）。六年级每班一支代表队，他们一共比赛了15场，该校六年级一共有( )个班。
15．已知一个三角形内角的度数比是，这个三角形最大的内角是( )度，它是( )角三角形。
16．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看是，搭这样的立体图形，至少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。
17．育红小学本学期参加课后服务的学生人数占不参加课后服务学生人数的，参加课后服务的学生占总人数的，参加课后服务的学生比不参加课后服务的学生人数少（ ）%。
18．有一项工作，甲单独完成要5时，乙单独完成要8时，乙的工作时间是甲的( )%。
19．7∶8比的后项增加16，要使比值不变，比的前项要加上( )。
20．如果将一张圆形纸片对折后，量得折痕长，这个圆的面积是( )。
三、判断题
21．0.5时∶40分化成最简单的整数比是5∶4。( )
22．一个正方形的边长和一个圆的半径都是acm，它们的周长比是2∶π。( )
23．六（1）班的出勤率是97%，说明有3人未到校。( )
24．100克增加它的后，又减少，结果是100克。( )
25．扇形统计图能更直观地表示出数量随着时间的变化趋势。( )
四、计算题
26．直接写出得数。
1.8÷18%＝
27．解方程。
－60%＝160
28．计算下列各题，能简算的要简算。
29．将下列各比化成最简整数比。
0.65∶0.5 时∶25分 144∶72
30．计算下图阴影部分的周长和面积。
五、作图题
31．分别画出下面立体图形，从上面、正面和左面看到的形状。
六、解答题
32．一块圆形花圃，小明绕花圃的外围走一圈，一共走了25.12米。现在花圃的周围铺上2米宽的小路，小路的面积是多少平方米？
33．搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运，丙帮助两库搬运，最后两个仓库货物同时搬完。问丙帮助甲、乙各多少时间？
34．为加强海峡两岸交流，共同实现伟大复兴的“中国梦”，我国提出修建连接大陆与台湾的台海通道设想。专家们提出了北线、中线、南线的台海通道三方案，南线总长大约为174千米，比中线总长度长，中线总长度大约是多少千米？
35．六年级两个班去植树，一班植树的棵树占总棵数的40%，二班植树的棵树占总树的60%，二班比一班多植树15棵，两个班级一共植树多少棵？（列方程解答）
36．鞍山到大连的路程约300千米，大巴车和小轿车分别从鞍山、大连同时出发相对开出，1.5小时后相遇。已知这两辆车的速度比是2∶3，则大巴车和小轿车每小时各行多少千米？
37．为迎接第24届冬奥会的举行，某商店运进了一批“冰墩墩”吉祥物玩偶，卖完这批吉祥物玩偶用了3天。第一天卖了这批玩偶的，第二天和第三天卖出的吉祥物玩偶数量之比是3∶2，已知第二天比第三天多卖出了120个吉祥物玩偶，这批吉祥物玩偶一共有多少个？
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参考答案及试题解析
1．B
【分析】已知小圆的面积是大圆面积的，即小圆面积和大圆面积的比为4∶9，根据圆的面积S＝πr2，分别求出大圆小圆的半径进行比较即可解答。
【解析】大圆的面积S＝πR2，小圆的面积为S＝πr2
小圆的面积是大圆面积的，则：
S小∶S大＝4∶9
πr2∶πR2＝4∶9
（πr2÷π）∶（πR2÷π）＝r2∶R2＝4∶9
由此可得：r∶R＝2∶3
故答案为：B
【点评】此题主要考查圆的面积计算，及应用圆的面积计算方法解决有关的问题．
2．C
【分析】假设这本书一共有100页，看了总页数的60%，单位“1”是总页数，单位“1”已知，用乘法，即100×60%＝60（页），用总页数－已经看的页数＝没看的页数，即100－60＝40（页），根据比的意义求出没看的页数与总页数的比，再根据比的性质化简即可。
【解析】假设这本书一共有100页。
100×60%＝60（页）
100－60＝40（页）
40∶100
＝（40÷20）∶（100÷20）
＝2∶5
所以没看的页数与全书总页数之比是2∶5。
故答案为：C
【点评】本题主要考查比的意义、比的性质以及求一个数的百分之几是多少的计算方法，熟练掌握它们的计算方法并灵活运用。
3．A
【分析】条形统计图能表示数量的多少；
折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况；
扇形统计图能表示部分与整体之间的关系。据此解答。
【解析】为了清楚、形象地表示出学校各兴趣小组人数与总人数的百分比关系，可选择绘制扇形统计图。
故答案为：A
【点评】本题考查了统计图的选择，明确各种统计图的特点是解题关键。
4．B
【分析】从正面看有2层，上层一个小正方形，下层有3个小正方形，居中；
从上面看有2层，上层3个小正方形，下层1个小正方形，居中；
从左面看有2层，上层1个小正方形，下层有3个小正方形，左齐；
从左面看有2层，上层有1个小正方形，下层有2个小正方形，右齐；据此解答。
【解析】根据分析可知，观察，是从右面观察到的。
故答案为：B
【点评】本题考查从不同方向观察物体和几何体，意在训练空间想象力、观察、分析判断能力。
5．C
【分析】根据三角形三边之间的关系可知，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；由此可知，这个三角形的三边的比是1∶2∶2；底边占周长的，再用三角形周长×，即可求出底边的长度。
【解析】60×
＝60×
＝12（cm）
一个等腰三角形的周长是60cm，其中两条边的长度比是1∶2，这个等腰三角形的底边是12cm。
故答案为：C
【点评】熟练掌握三角形三边的关系以及按比例分配的计算方法是解答本题的关键。
6．C
【分析】把商品原价看作单位“1”，设原价为100元，把原价提价10%，则提价后的价格是原价的（1＋10%），根据百分数乘法的意义，用100×（1＋10%）即可求出提价后的价格，然后把提价后的价格看作单位“1”，已知提价后再降价10%，则降价后的价格是提价后的价格的（1－10%），用提价后的价格×（1－10%）即可求出降价后的价格，然后现价与原价比较即可。
【解析】设原价为100元，
100×（1＋10%）×（1－10%）
＝100×1.1×0.9
＝99（元）
99＜100
一种商品，按原价提高10%，再降价10%，现价与原价相比，结果降低了。
故答案为：C
【点评】本题关键是要明确每个百分率对应的单位“1”不同。
7．A
【分析】根据利息公式：利息＝本金×利率×时间，代入数据，即可解答。
【解析】8000×2.75%×3
＝220×3
＝660（元）
张叔叔将8000元存入银行，定期三年，年利率是2.75%，到期后，张叔叔可以得到660元。
故答案为：A
【点评】本题考查利率问题，熟记利率公式是解答本题的关键。
8．C
【分析】把去年投入的钱数看作单位“1”，则今年投入的钱数是去年的，根据分数乘法的意义，用即可求出今年投入的钱数。据此解答。
【解析】
＝
＝（万元）
今年投入198万元，列式为。
故答案为：C
【点评】本题主要考查了分数乘法的应用，明确求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法计算。
9． 40
【分析】根据题意，甲、乙两数的比是4∶6，设甲是4，乙是6，用4除以6即可求解；求一个数是另一个数的百分之几用除法，据此解答。
【解析】4÷6＝
4÷（4＋6）
＝4÷10
＝0.4
＝40%
即甲、乙两数的比是4∶6，甲数除以乙数商是，甲数占两数和的40%。
10．15.7
【分析】圆环外圆直径是6分米，则外圆半径是6÷2＝3（分米）。圆环的面积＝外圆面积－内圆面积＝π（R2－r2），据此代入数据计算。
【解析】6÷2＝3（分米）
3.14×（32－22）
＝3.14×5
＝15.7（平方分米）
则圆环的面积是15.7平方分米。
11．长
【分析】同样高的物体，离光源越近，影子越短，离光源越远，影子越长，据此解答。
【解析】根据分析可知，晚上在路上行走，离路灯越远，影子会越长。
12．5280
【分析】根据本息＝本金×利率×存期＋本金，代入数据求出爸爸能取出来的所有钱的钱数即可。
【解析】由分析可得：
5000×2.8%×2＋5000
＝140×2＋5000
＝280＋5000
＝5280（元）
综上所述：爸爸存入银行5000元，定期2年，年利率是，到期时可以取回5280元。
13．14.13 9.42
【分析】从12时到18时，时针扫过的面积是一个半圆；时针长3cm，即圆的半径是3cm。圆的面积＝πr2，据此代入数据计算，即可求出时针扫过的面积。
时针针尖移动的距离是圆周长的一半。圆的周长＝2πr，据此求出圆的周长，再除以2即可解答。
【解析】3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（cm2）
28.26÷2＝14.13（cm2）
3.14×3×2÷2
＝3.14×3
＝9.42（cm）
则时针扫过的面积是13.14cm2，时针针尖移动的距离是9.42。
14．6
【分析】每两支球队之间都要赛一场，则n支球队要和其它（n－1）支球队赛一场，一共要赛n（n－1）场，但是这样计算，每两支球队之间重复计算了一场，则n支球队之间一共要赛n（n－1）÷2场。根据题意，n（n－1）÷2＝15，据此求出n的值即可解答。
【解析】设该校六年级一共有n个班。
n（n－1）÷2＝15，则n（n－1）＝15×2＝30，因为6×5＝30，则该校六年级一共有6个班。
15．120 钝
【分析】三角形的内角和是180度，按1∶2∶6分配，则这个三角形最大的内角占三角形内角和的，将三角形的内角和看作单位“1”，则最大的内角为（180×）度，如果三角形的最大内角大于90度，则这个三角形是钝角三角形；如果三角形的最大内角小于90度，则这个三角形是锐角三角形；如果三角形的最大内角等于90度，则这个三角形是直角三角形。
【解析】180×
＝180×
＝120（度）
120度＞90度
所以这个三角形最大的内角是120度，它是钝角三角形。
16．5 7
【分析】根据从上面和左面看到的形状，这个立体图形有2层，下层有4个小正方体，上层至少有1个小正方体，最多有3个小正方体；据此得出这个立体图形最少和最多用到小正方体的个数。
【解析】如图：
搭这样的立体图形，至少需要5个小正方体，最多需要7个小正方体。
17．；20
【分析】假设不参加课后服务学生人数为100人，由于参加课后服务的学生人数占不参加课后服务学生人数的，单位“1”是不参加课后服务学生的人数，单位“1”已知，用乘法，即100×80%＝80人，用参加课后服务的学生人数除以总人数，结果用分数表示即可求出参加课后服务的学生占总人数的几分之几；用不参加课后服务学生的人数减去参加课后服务学生的人数，求出差，之后用差除以不参加课后服务的学生人数即可求解。
【解析】假设不参加课后服务学生人数为100人。
100×80%＝80（人）
80÷（100＋80）
＝80÷180
＝
（100－80）÷100×100%
＝20÷100×100%
＝0.2×100%
＝20%
参加课后服务的学生占总人数的，参加课后服务的学生比不参加课后服务的学生人数少20%。
18．160
【分析】用乙工作时间差除以甲的工作时间，再乘100%，即可解答。
【解析】8÷5×100%
＝1.6×100%
＝160%
有一项工作，甲单独完成要5时，乙单独完成要8时，乙的工作时间是甲的160%。
19．14
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，据此判断即可。
【解析】由分析可得：
7∶8的后项加上16，即8＋16＝24，
24÷8＝3，也就是后项乘3，要使比值不变，
则前项应该也乘3，7×3＝21
21－7＝14
综上所述：7∶8比的后项增加16，要使比值不变，比的前项要加上14。
20．28.26
【分析】根据圆的特征可知，将圆形纸片对折后，折痕即是直径，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【解析】3.14×（6÷2）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（cm2）
如果将一张圆形纸片对折后，量得折痕长6cm，这个圆的面积是28.26cm2。
21．×
【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，进而把比化成最简比。
【解析】0.5时∶40分
＝30分∶40分
＝（30÷10）∶（40÷10）
＝3∶4
所以原题计算错误。
故答案为：×
【点评】此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
22．√
【分析】根据正方形的周长公式和圆的周长公式计算出各自的周长，然后再用正方形的周长比圆的周长即可。
【解析】正方形的周长∶4acm
圆的周长公式∶2πacm
4a∶2πa＝2∶π
所以原题说法正确。
故答案为：√
【点评】此题主要考查的是圆的周长公式和正方形周长公式的灵活应用。
23．×
【分析】出勤率97%是指出勤的人数占总人数的97%，那么缺勤的人数就是总人数的1－97%＝3%，总人数不确定那么它的3%是多少也不确定，所以无法判断缺勤的人数。
【解析】缺勤的人数占总人数的1－97%＝3%
六年级的总人数的不确定，所以它的3%是多少无法确定，缺勤的人数不一定是3人。
如总人数是200人，缺勤
200×3%＝6（人）
故答案为：×
【点评】理解出勤率，明确单位“1”未知时，它的百分之几是多少也无法确定。
24．×
【分析】先将100克看成单位“1”，增加就是增加100×＝10克，变为100＋10＝110克；再将增加后的质量（110克）看成单位“1”，减少也就是减少110×＝11克，变为110－11＝99克；再与100克比较即可。
【解析】100×＋100
＝10＋100
＝110（克）
110－110×
＝110－11
＝99（克）
100≠99，所以原说法错误。
故答案为：×
【点评】本题考查求比一个数多/少几分之几的数是多少，解题时注意单位“1”的变化。
25．×
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图清楚地看出各部分数量与总数量之间，部分与部分之间的关系。据此解答。
【解析】根据分析得，折线统计图能更直观地表示出数量随着时间的变化趋势。所以原题说法错误。
故答案为：×
【点评】此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断。
26．5；0.65；44；0；
；0.15；10；16
【解析】略
27．＝400；；
【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
（1）先化简方程得到40%x＝160，等号左右两边同时除以40%，即可解出方程；
（2）方先化简方程得到，然后等号左右两边同时乘，即可解出方程；
（3）方程等号左右两边同时减去，然后等号左右两边同时乘4，即可解出方程。
【解析】－60%＝160
解：40%＝160
40%÷40%＝160÷40%
＝400
解：
解：
28．6；0.35；1
【分析】（－）÷，把除法换算成乘法，原式化为：（－）×24，再根据乘法分配律，原式化为：×24－×24，再进行计算；
×72%÷，把百分数化成小数，除法换算成乘法，原式化为：×0.72×，约分，再进行计算；
＋÷＋，把除法换算成乘法，原式化为：＋×＋，计算乘法，原式化为：＋＋，再根据加法结合律，原式化为：＋（＋），再进行计算。
【解析】（－）÷
＝（－）×24
＝×24－×24
＝20－14
＝6
×72%÷
＝×0.72×
＝
＝0.35
＋÷＋
＝＋×＋
＝＋＋
＝＋（＋）
＝＋1
＝
29．13∶10；9∶5；12∶13；2∶1
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时成后除以一个不为0的数，比值不变，据此解答。
【解析】0.65∶0.5
＝（0.65×100）∶（0.5×100）
＝65∶50
＝（65÷5）∶（50÷5）
＝13∶10
时∶25分
＝45分∶25分
＝（45÷5）∶（25∶5）
＝9∶5
∶
＝（×20）∶（×20）
＝12∶13
144∶72
＝（144÷72）∶（72÷72）
＝2∶1
30．周长：43.96cm；面积：65.94cm2
【分析】观察图形可知，阴影部分周长＝直径是10cm圆的周长＋直径是4cm圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出阴影部分周长；
阴影部分面积＝直径是10cm圆的面积－直径是4cm圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【解析】周长：
3.14×10＋3.14×4
＝31.4＋12.56
＝43.96（cm）
面积：
3.14×（10÷2）2－3.14×（4÷2）2
＝3.14×52－3.14×22
＝3.14×25－3.14×4
＝78.5－12.56
＝65.94（cm2）
阴影部分周长是43.96cm，面积是65.94cm2。
31．见详解
【分析】从上面看，看到的两层，上层2个正方形，下层1个正方形，左齐；从正面看，看到的是三层，下层2个正方形，中层、上层各1个正方形，左齐；从左面看，看到的是三层，下层2个正方形，中层、上层各1个正方形，左齐；据此画图。
【解析】画图如下：
【点评】本题主要考查物体三视图的画法。
32．62.8平方米
【分析】求小路的面积就是求圆环的面积。根据题意，花圃的周长是25.12米，而圆的周长＝2πr，据此用25.12除以2π即可求出圆的半径，即内圆的半径。内圆的半径加上小路的宽即是外圆的半径。圆环的面积＝π（R2－r2），据此求出小路的面积。
【解析】25.12÷3.14÷2＝4（米）
4＋2＝6（米）
3.14×（62－42）
＝3.14×20
＝62.8（平方米）
答：小路的面积是62.8平方米。
【点评】本题考查了圆的周长和圆环的面积的应用。掌握并熟练运用圆的周长和圆环的面积公式是解题的关键。
33．甲：3小时；乙：5小时
【分析】把一个仓库的工作量看作单位“1”，根据已知条件“搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时”可知，甲的工作效率是，乙的工作效率是，丙的工作效率是；三人同时搬运，合作工作效率是（＋＋）；又因两个仓库是同样的仓库，两个仓库的工作总量是“2”；先看成两个仓库的货物三人合作完成，根据“合作工作时间＝工作总量÷合作工作效率”，求出三人同时搬运2个仓库需要的时间；根据“工作量＝工作效率×工作时间”，求出合作工作时间内甲在A仓库的工作量，再用“1”减去甲在A仓库的工作量，剩下的就是丙在A仓库的工作量，除以丙的工作效率，即可求出丙在A仓库的搬运时间，用合作工作时间减去丙在A仓库的搬运时间，就是丙在B仓库的搬运时间。
【解析】2个仓库三人合作工作时间：
2÷（＋＋）
＝2÷（＋＋）
＝2÷（＋）
＝2÷
＝2×
＝8（小时）
丙在A仓库的工作时间：
（1－×8）÷
＝（1－）÷
＝÷
＝×15
＝3（小时）
丙在B仓库时间：8－3＝5（小时）
答：丙帮助甲3小时，丙帮助乙5小时。
【点评】本题考查复杂的工程问题，掌握工作效率、工作时间，工作量之间的关系是解题的关键。
34．128千米
【分析】把中线总长度看作单位“1”，它的（1＋）是南线总长度，对应的是174千米，求单位“1”，用174÷（1＋）解答。
【解析】174÷（1＋）
＝174÷
＝174×
＝128（千米）
答：中线总长度大约是128千米。
【点评】解答本题的关键是确定单位“1”，求单位“1”的几分之几，用乘法解答，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用除法解答。
35．75棵
【分析】把两个班级植树的总棵数看作单位“1”，先设两个班级一共植树x棵，用二班植树的棵数减去一班植树的棵树，即二班比一班多植树的15棵。
【解析】解：设两个班级一共植树x棵
60% x－40% x＝15
20% x＝15
x＝75
答：两个班级一共植树75棵。
【点评】本题主要考查学生依据分数除法意义解决问题的能力，解答的关键是求出15棵占总棵数的分率。
36．大巴车：80千米/小时；小轿车：120千米/小时
【分析】根据题意，速度和＝两地距离÷相遇时间，用300千米除以1.5小时，即可求出大巴车和小轿车的速度和；由两辆车的速度比是2∶3，可知总份数是（2＋3），用速度和除以总份数求出一份数，再分别乘大巴车和小轿车对应的份数，即可求出它们各自的速度；据此解答。
【解析】300÷1.5＝200（千米/时）
200÷（2＋3）
＝200÷5
＝40（千米/小时）
40×2＝80（千米/时）
40×3＝120（千米/时）
答：大巴车每小时行80千米。小轿车每小时行120千米。
【点评】此题考查了相遇问题以及按比分配的应用，关键能够结合条件求出速度和再求对应的速度。
37．900个
【分析】由于第二天卖出去的占了后两天卖的总数的：；第三天卖的占了剩下两天总数的：，则第二天比第三天多卖出的量占后两天总量的：－，单位“1”是后两天总数，单位“1”未知，用除法，即120÷（－），由此即可求出后两天的总数，之后把这批吉祥物玩偶看作单位“1”，后两天总量占了总数的1－，单位“1”未知，用除法，即，算出结果即可。
【解析】
＝120÷（－）÷
＝120÷÷
＝120×5×
＝600×
＝900（个）
答：这批吉祥物玩偶一共有900个。
【点评】本题主要考查按比例分配解决问题，同时要注意找准单位“1”是解题的关键。
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2025-2026学年六年级上学期数学期末高频易错押题预测卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．一个小圆的面积恰好是一个大圆面积的，则小圆半径与大圆半径的比为（ ）。
A．4∶9 B．2∶3 C．4∶3
2．一本书，已经看了总页数的60%，没看的页数与全书总页数之比是（ ）。
A．2∶3 B．3∶5 C．2∶5
3．为了清楚、形象地表示出学校各兴趣小组人数与总人数的百分比关系，可选择绘制（ ）。
A．扇形统计图 B．折线统计图 C．条形统计图
4．观察，是从（ ）面观察到的。
A．前 B．右 C．左
5．一个等腰三角形的周长是60cm，其中两条边的长度比是1∶2，这个等腰三角形的底边是（ ）。
A．40cm B．30cm C．12cm
6．一种商品，按原价提高10%，再降价10%，现价与原价相比，结果（ ）。
A．不变 B．提高了 C．降低了 D．无法计算
7．张叔叔将8000元存入银行，定期三年，年利率是2.75%，到期后，张叔叔可以得到（ ）元利息。
A．660 B．480 C．220 D．160
8．在美丽乡村建设工作中，李村去年投入154万元，今年增加，今年投入多少万元？列式为（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
9．甲、乙两数的比是4∶6，甲数除以乙数商是( )，甲数占两数和的( )%。
10．一个圆环外圆直径是6分米，内圆半径是2分米，圆环的面积是( )平方分米。
11．晚上在路上行走，离路灯越远，影子会越( )。（填“长”或“短”）
12．爸爸存入银行5000元，定期2年，年利率是，到期时可以取回( )元。
13．一个挂钟的时针长，从12时到18时，时针扫过的面积是( )cm2，时针针尖移动的距离是( )。
14．某校小学篮球比赛，采用单循环赛（每两支球队之间都要赛一场）。六年级每班一支代表队，他们一共比赛了15场，该校六年级一共有( )个班。
15．已知一个三角形内角的度数比是，这个三角形最大的内角是( )度，它是( )角三角形。
16．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看是，搭这样的立体图形，至少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。
17．育红小学本学期参加课后服务的学生人数占不参加课后服务学生人数的，参加课后服务的学生占总人数的，参加课后服务的学生比不参加课后服务的学生人数少（ ）%。
18．有一项工作，甲单独完成要5时，乙单独完成要8时，乙的工作时间是甲的( )%。
19．7∶8比的后项增加16，要使比值不变，比的前项要加上( )。
20．如果将一张圆形纸片对折后，量得折痕长，这个圆的面积是( )。
三、判断题
21．0.5时∶40分化成最简单的整数比是5∶4。( )
22．一个正方形的边长和一个圆的半径都是acm，它们的周长比是2∶π。( )
23．六（1）班的出勤率是97%，说明有3人未到校。( )
24．100克增加它的后，又减少，结果是100克。( )
25．扇形统计图能更直观地表示出数量随着时间的变化趋势。( )
四、计算题
26．直接写出得数。
1.8÷18%＝
27．解方程。
－60%＝160
28．计算下列各题，能简算的要简算。
29．将下列各比化成最简整数比。
0.65∶0.5 时∶25分 144∶72
30．计算下图阴影部分的周长和面积。
五、作图题
31．分别画出下面立体图形，从上面、正面和左面看到的形状。
六、解答题
32．一块圆形花圃，小明绕花圃的外围走一圈，一共走了25.12米。现在花圃的周围铺上2米宽的小路，小路的面积是多少平方米？
33．搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运，丙帮助两库搬运，最后两个仓库货物同时搬完。问丙帮助甲、乙各多少时间？
34．为加强海峡两岸交流，共同实现伟大复兴的“中国梦”，我国提出修建连接大陆与台湾的台海通道设想。专家们提出了北线、中线、南线的台海通道三方案，南线总长大约为174千米，比中线总长度长，中线总长度大约是多少千米？
35．六年级两个班去植树，一班植树的棵树占总棵数的40%，二班植树的棵树占总树的60%，二班比一班多植树15棵，两个班级一共植树多少棵？（列方程解答）
36．鞍山到大连的路程约300千米，大巴车和小轿车分别从鞍山、大连同时出发相对开出，1.5小时后相遇。已知这两辆车的速度比是2∶3，则大巴车和小轿车每小时各行多少千米？
37．为迎接第24届冬奥会的举行，某商店运进了一批“冰墩墩”吉祥物玩偶，卖完这批吉祥物玩偶用了3天。第一天卖了这批玩偶的，第二天和第三天卖出的吉祥物玩偶数量之比是3∶2，已知第二天比第三天多卖出了120个吉祥物玩偶，这批吉祥物玩偶一共有多少个？
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参考答案及试题解析
1．B
【分析】已知小圆的面积是大圆面积的，即小圆面积和大圆面积的比为4∶9，根据圆的面积S＝πr2，分别求出大圆小圆的半径进行比较即可解答。
【解析】大圆的面积S＝πR2，小圆的面积为S＝πr2
小圆的面积是大圆面积的，则：
S小∶S大＝4∶9
πr2∶πR2＝4∶9
（πr2÷π）∶（πR2÷π）＝r2∶R2＝4∶9
由此可得：r∶R＝2∶3
故答案为：B
【点评】此题主要考查圆的面积计算，及应用圆的面积计算方法解决有关的问题．
2．C
【分析】假设这本书一共有100页，看了总页数的60%，单位“1”是总页数，单位“1”已知，用乘法，即100×60%＝60（页），用总页数－已经看的页数＝没看的页数，即100－60＝40（页），根据比的意义求出没看的页数与总页数的比，再根据比的性质化简即可。
【解析】假设这本书一共有100页。
100×60%＝60（页）
100－60＝40（页）
40∶100
＝（40÷20）∶（100÷20）
＝2∶5
所以没看的页数与全书总页数之比是2∶5。
故答案为：C
【点评】本题主要考查比的意义、比的性质以及求一个数的百分之几是多少的计算方法，熟练掌握它们的计算方法并灵活运用。
3．A
【分析】条形统计图能表示数量的多少；
折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况；
扇形统计图能表示部分与整体之间的关系。据此解答。
【解析】为了清楚、形象地表示出学校各兴趣小组人数与总人数的百分比关系，可选择绘制扇形统计图。
故答案为：A
【点评】本题考查了统计图的选择，明确各种统计图的特点是解题关键。
4．B
【分析】从正面看有2层，上层一个小正方形，下层有3个小正方形，居中；
从上面看有2层，上层3个小正方形，下层1个小正方形，居中；
从左面看有2层，上层1个小正方形，下层有3个小正方形，左齐；
从左面看有2层，上层有1个小正方形，下层有2个小正方形，右齐；据此解答。
【解析】根据分析可知，观察，是从右面观察到的。
故答案为：B
【点评】本题考查从不同方向观察物体和几何体，意在训练空间想象力、观察、分析判断能力。
5．C
【分析】根据三角形三边之间的关系可知，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；由此可知，这个三角形的三边的比是1∶2∶2；底边占周长的，再用三角形周长×，即可求出底边的长度。
【解析】60×
＝60×
＝12（cm）
一个等腰三角形的周长是60cm，其中两条边的长度比是1∶2，这个等腰三角形的底边是12cm。
故答案为：C
【点评】熟练掌握三角形三边的关系以及按比例分配的计算方法是解答本题的关键。
6．C
【分析】把商品原价看作单位“1”，设原价为100元，把原价提价10%，则提价后的价格是原价的（1＋10%），根据百分数乘法的意义，用100×（1＋10%）即可求出提价后的价格，然后把提价后的价格看作单位“1”，已知提价后再降价10%，则降价后的价格是提价后的价格的（1－10%），用提价后的价格×（1－10%）即可求出降价后的价格，然后现价与原价比较即可。
【解析】设原价为100元，
100×（1＋10%）×（1－10%）
＝100×1.1×0.9
＝99（元）
99＜100
一种商品，按原价提高10%，再降价10%，现价与原价相比，结果降低了。
故答案为：C
【点评】本题关键是要明确每个百分率对应的单位“1”不同。
7．A
【分析】根据利息公式：利息＝本金×利率×时间，代入数据，即可解答。
【解析】8000×2.75%×3
＝220×3
＝660（元）
张叔叔将8000元存入银行，定期三年，年利率是2.75%，到期后，张叔叔可以得到660元。
故答案为：A
【点评】本题考查利率问题，熟记利率公式是解答本题的关键。
8．C
【分析】把去年投入的钱数看作单位“1”，则今年投入的钱数是去年的，根据分数乘法的意义，用即可求出今年投入的钱数。据此解答。
【解析】
＝
＝（万元）
今年投入198万元，列式为。
故答案为：C
【点评】本题主要考查了分数乘法的应用，明确求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法计算。
9． 40
【分析】根据题意，甲、乙两数的比是4∶6，设甲是4，乙是6，用4除以6即可求解；求一个数是另一个数的百分之几用除法，据此解答。
【解析】4÷6＝
4÷（4＋6）
＝4÷10
＝0.4
＝40%
即甲、乙两数的比是4∶6，甲数除以乙数商是，甲数占两数和的40%。
10．15.7
【分析】圆环外圆直径是6分米，则外圆半径是6÷2＝3（分米）。圆环的面积＝外圆面积－内圆面积＝π（R2－r2），据此代入数据计算。
【解析】6÷2＝3（分米）
3.14×（32－22）
＝3.14×5
＝15.7（平方分米）
则圆环的面积是15.7平方分米。
11．长
【分析】同样高的物体，离光源越近，影子越短，离光源越远，影子越长，据此解答。
【解析】根据分析可知，晚上在路上行走，离路灯越远，影子会越长。
12．5280
【分析】根据本息＝本金×利率×存期＋本金，代入数据求出爸爸能取出来的所有钱的钱数即可。
【解析】由分析可得：
5000×2.8%×2＋5000
＝140×2＋5000
＝280＋5000
＝5280（元）
综上所述：爸爸存入银行5000元，定期2年，年利率是，到期时可以取回5280元。
13．14.13 9.42
【分析】从12时到18时，时针扫过的面积是一个半圆；时针长3cm，即圆的半径是3cm。圆的面积＝πr2，据此代入数据计算，即可求出时针扫过的面积。
时针针尖移动的距离是圆周长的一半。圆的周长＝2πr，据此求出圆的周长，再除以2即可解答。
【解析】3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（cm2）
28.26÷2＝14.13（cm2）
3.14×3×2÷2
＝3.14×3
＝9.42（cm）
则时针扫过的面积是13.14cm2，时针针尖移动的距离是9.42。
14．6
【分析】每两支球队之间都要赛一场，则n支球队要和其它（n－1）支球队赛一场，一共要赛n（n－1）场，但是这样计算，每两支球队之间重复计算了一场，则n支球队之间一共要赛n（n－1）÷2场。根据题意，n（n－1）÷2＝15，据此求出n的值即可解答。
【解析】设该校六年级一共有n个班。
n（n－1）÷2＝15，则n（n－1）＝15×2＝30，因为6×5＝30，则该校六年级一共有6个班。
15．120 钝
【分析】三角形的内角和是180度，按1∶2∶6分配，则这个三角形最大的内角占三角形内角和的，将三角形的内角和看作单位“1”，则最大的内角为（180×）度，如果三角形的最大内角大于90度，则这个三角形是钝角三角形；如果三角形的最大内角小于90度，则这个三角形是锐角三角形；如果三角形的最大内角等于90度，则这个三角形是直角三角形。
【解析】180×
＝180×
＝120（度）
120度＞90度
所以这个三角形最大的内角是120度，它是钝角三角形。
16．5 7
【分析】根据从上面和左面看到的形状，这个立体图形有2层，下层有4个小正方体，上层至少有1个小正方体，最多有3个小正方体；据此得出这个立体图形最少和最多用到小正方体的个数。
【解析】如图：
搭这样的立体图形，至少需要5个小正方体，最多需要7个小正方体。
17．；20
【分析】假设不参加课后服务学生人数为100人，由于参加课后服务的学生人数占不参加课后服务学生人数的，单位“1”是不参加课后服务学生的人数，单位“1”已知，用乘法，即100×80%＝80人，用参加课后服务的学生人数除以总人数，结果用分数表示即可求出参加课后服务的学生占总人数的几分之几；用不参加课后服务学生的人数减去参加课后服务学生的人数，求出差，之后用差除以不参加课后服务的学生人数即可求解。
【解析】假设不参加课后服务学生人数为100人。
100×80%＝80（人）
80÷（100＋80）
＝80÷180
＝
（100－80）÷100×100%
＝20÷100×100%
＝0.2×100%
＝20%
参加课后服务的学生占总人数的，参加课后服务的学生比不参加课后服务的学生人数少20%。
18．160
【分析】用乙工作时间差除以甲的工作时间，再乘100%，即可解答。
【解析】8÷5×100%
＝1.6×100%
＝160%
有一项工作，甲单独完成要5时，乙单独完成要8时，乙的工作时间是甲的160%。
19．14
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，据此判断即可。
【解析】由分析可得：
7∶8的后项加上16，即8＋16＝24，
24÷8＝3，也就是后项乘3，要使比值不变，
则前项应该也乘3，7×3＝21
21－7＝14
综上所述：7∶8比的后项增加16，要使比值不变，比的前项要加上14。
20．28.26
【分析】根据圆的特征可知，将圆形纸片对折后，折痕即是直径，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【解析】3.14×（6÷2）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（cm2）
如果将一张圆形纸片对折后，量得折痕长6cm，这个圆的面积是28.26cm2。
21．×
【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，进而把比化成最简比。
【解析】0.5时∶40分
＝30分∶40分
＝（30÷10）∶（40÷10）
＝3∶4
所以原题计算错误。
故答案为：×
【点评】此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
22．√
【分析】根据正方形的周长公式和圆的周长公式计算出各自的周长，然后再用正方形的周长比圆的周长即可。
【解析】正方形的周长∶4acm
圆的周长公式∶2πacm
4a∶2πa＝2∶π
所以原题说法正确。
故答案为：√
【点评】此题主要考查的是圆的周长公式和正方形周长公式的灵活应用。
23．×
【分析】出勤率97%是指出勤的人数占总人数的97%，那么缺勤的人数就是总人数的1－97%＝3%，总人数不确定那么它的3%是多少也不确定，所以无法判断缺勤的人数。
【解析】缺勤的人数占总人数的1－97%＝3%
六年级的总人数的不确定，所以它的3%是多少无法确定，缺勤的人数不一定是3人。
如总人数是200人，缺勤
200×3%＝6（人）
故答案为：×
【点评】理解出勤率，明确单位“1”未知时，它的百分之几是多少也无法确定。
24．×
【分析】先将100克看成单位“1”，增加就是增加100×＝10克，变为100＋10＝110克；再将增加后的质量（110克）看成单位“1”，减少也就是减少110×＝11克，变为110－11＝99克；再与100克比较即可。
【解析】100×＋100
＝10＋100
＝110（克）
110－110×
＝110－11
＝99（克）
100≠99，所以原说法错误。
故答案为：×
【点评】本题考查求比一个数多/少几分之几的数是多少，解题时注意单位“1”的变化。
25．×
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图清楚地看出各部分数量与总数量之间，部分与部分之间的关系。据此解答。
【解析】根据分析得，折线统计图能更直观地表示出数量随着时间的变化趋势。所以原题说法错误。
故答案为：×
【点评】此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断。
26．5；0.65；44；0；
；0.15；10；16
【解析】略
27．＝400；；
【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
（1）先化简方程得到40%x＝160，等号左右两边同时除以40%，即可解出方程；
（2）方先化简方程得到，然后等号左右两边同时乘，即可解出方程；
（3）方程等号左右两边同时减去，然后等号左右两边同时乘4，即可解出方程。
【解析】－60%＝160
解：40%＝160
40%÷40%＝160÷40%
＝400
解：
解：
28．6；0.35；1
【分析】（－）÷，把除法换算成乘法，原式化为：（－）×24，再根据乘法分配律，原式化为：×24－×24，再进行计算；
×72%÷，把百分数化成小数，除法换算成乘法，原式化为：×0.72×，约分，再进行计算；
＋÷＋，把除法换算成乘法，原式化为：＋×＋，计算乘法，原式化为：＋＋，再根据加法结合律，原式化为：＋（＋），再进行计算。
【解析】（－）÷
＝（－）×24
＝×24－×24
＝20－14
＝6
×72%÷
＝×0.72×
＝
＝0.35
＋÷＋
＝＋×＋
＝＋＋
＝＋（＋）
＝＋1
＝
29．13∶10；9∶5；12∶13；2∶1
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时成后除以一个不为0的数，比值不变，据此解答。
【解析】0.65∶0.5
＝（0.65×100）∶（0.5×100）
＝65∶50
＝（65÷5）∶（50÷5）
＝13∶10
时∶25分
＝45分∶25分
＝（45÷5）∶（25∶5）
＝9∶5
∶
＝（×20）∶（×20）
＝12∶13
144∶72
＝（144÷72）∶（72÷72）
＝2∶1
30．周长：43.96cm；面积：65.94cm2
【分析】观察图形可知，阴影部分周长＝直径是10cm圆的周长＋直径是4cm圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出阴影部分周长；
阴影部分面积＝直径是10cm圆的面积－直径是4cm圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【解析】周长：
3.14×10＋3.14×4
＝31.4＋12.56
＝43.96（cm）
面积：
3.14×（10÷2）2－3.14×（4÷2）2
＝3.14×52－3.14×22
＝3.14×25－3.14×4
＝78.5－12.56
＝65.94（cm2）
阴影部分周长是43.96cm，面积是65.94cm2。
31．见详解
【分析】从上面看，看到的两层，上层2个正方形，下层1个正方形，左齐；从正面看，看到的是三层，下层2个正方形，中层、上层各1个正方形，左齐；从左面看，看到的是三层，下层2个正方形，中层、上层各1个正方形，左齐；据此画图。
【解析】画图如下：
【点评】本题主要考查物体三视图的画法。
32．62.8平方米
【分析】求小路的面积就是求圆环的面积。根据题意，花圃的周长是25.12米，而圆的周长＝2πr，据此用25.12除以2π即可求出圆的半径，即内圆的半径。内圆的半径加上小路的宽即是外圆的半径。圆环的面积＝π（R2－r2），据此求出小路的面积。
【解析】25.12÷3.14÷2＝4（米）
4＋2＝6（米）
3.14×（62－42）
＝3.14×20
＝62.8（平方米）
答：小路的面积是62.8平方米。
【点评】本题考查了圆的周长和圆环的面积的应用。掌握并熟练运用圆的周长和圆环的面积公式是解题的关键。
33．甲：3小时；乙：5小时
【分析】把一个仓库的工作量看作单位“1”，根据已知条件“搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时”可知，甲的工作效率是，乙的工作效率是，丙的工作效率是；三人同时搬运，合作工作效率是（＋＋）；又因两个仓库是同样的仓库，两个仓库的工作总量是“2”；先看成两个仓库的货物三人合作完成，根据“合作工作时间＝工作总量÷合作工作效率”，求出三人同时搬运2个仓库需要的时间；根据“工作量＝工作效率×工作时间”，求出合作工作时间内甲在A仓库的工作量，再用“1”减去甲在A仓库的工作量，剩下的就是丙在A仓库的工作量，除以丙的工作效率，即可求出丙在A仓库的搬运时间，用合作工作时间减去丙在A仓库的搬运时间，就是丙在B仓库的搬运时间。
【解析】2个仓库三人合作工作时间：
2÷（＋＋）
＝2÷（＋＋）
＝2÷（＋）
＝2÷
＝2×
＝8（小时）
丙在A仓库的工作时间：
（1－×8）÷
＝（1－）÷
＝÷
＝×15
＝3（小时）
丙在B仓库时间：8－3＝5（小时）
答：丙帮助甲3小时，丙帮助乙5小时。
【点评】本题考查复杂的工程问题，掌握工作效率、工作时间，工作量之间的关系是解题的关键。
34．128千米
【分析】把中线总长度看作单位“1”，它的（1＋）是南线总长度，对应的是174千米，求单位“1”，用174÷（1＋）解答。
【解析】174÷（1＋）
＝174÷
＝174×
＝128（千米）
答：中线总长度大约是128千米。
【点评】解答本题的关键是确定单位“1”，求单位“1”的几分之几，用乘法解答，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用除法解答。
35．75棵
【分析】把两个班级植树的总棵数看作单位“1”，先设两个班级一共植树x棵，用二班植树的棵数减去一班植树的棵树，即二班比一班多植树的15棵。
【解析】解：设两个班级一共植树x棵
60% x－40% x＝15
20% x＝15
x＝75
答：两个班级一共植树75棵。
【点评】本题主要考查学生依据分数除法意义解决问题的能力，解答的关键是求出15棵占总棵数的分率。
36．大巴车：80千米/小时；小轿车：120千米/小时
【分析】根据题意，速度和＝两地距离÷相遇时间，用300千米除以1.5小时，即可求出大巴车和小轿车的速度和；由两辆车的速度比是2∶3，可知总份数是（2＋3），用速度和除以总份数求出一份数，再分别乘大巴车和小轿车对应的份数，即可求出它们各自的速度；据此解答。
【解析】300÷1.5＝200（千米/时）
200÷（2＋3）
＝200÷5
＝40（千米/小时）
40×2＝80（千米/时）
40×3＝120（千米/时）
答：大巴车每小时行80千米。小轿车每小时行120千米。
【点评】此题考查了相遇问题以及按比分配的应用，关键能够结合条件求出速度和再求对应的速度。
37．900个
【分析】由于第二天卖出去的占了后两天卖的总数的：；第三天卖的占了剩下两天总数的：，则第二天比第三天多卖出的量占后两天总量的：－，单位“1”是后两天总数，单位“1”未知，用除法，即120÷（－），由此即可求出后两天的总数，之后把这批吉祥物玩偶看作单位“1”，后两天总量占了总数的1－，单位“1”未知，用除法，即，算出结果即可。
【解析】
＝120÷（－）÷
＝120÷÷
＝120×5×
＝600×
＝900（个）
答：这批吉祥物玩偶一共有900个。
【点评】本题主要考查按比例分配解决问题，同时要注意找准单位“1”是解题的关键。
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