2025-2026学年北师大版数学七年级上册期末练习（含答案）

2025-2026北师大版数学七年级上册期末练习（1）
满分120分 时间120分钟
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知一个数用科学记数法表示为，则这个数是( )
A. B. C. D.
2.下列图形不是正方体展开图的是( )
A. B. C. D.
3.下列结论不正确的是．
A. 若，，则
B. 若，，且，则
C. 若，，则
D. 若，，且，则
4.如果，那么代数式的值是( )
A. B. C. D.
5.某食品厂对其生产的甲、乙两种品牌产品的质量进行调查，已知两种产品共个，其中甲产品个，乙产品个，用简单随机抽样的方式产生样本，如果样本大小为，现有四种调查方案，其中调查结果更精确的是( )
A. 在甲产品抽取个进行调查
B. 在甲、乙产品各抽取个进行调查
C. 分别在甲产品抽取个，在乙产品抽取个进行调查
D. 分别在甲产品抽取个，在乙产品抽取个进行调查
6.我国正在逐步进入人口老龄化社会，某市老龄化社会研究机构经过抽样调查，发现当地老年人的日常休闲方式主要有，，，，五种类型，抽样调查的统计结果如下表．
休闲方式
人数
则下列说法不正确的是 ( )
A. 当地老年人选择休闲方式的人数最少
B. 当地老年人选择休闲方式的人数占老年人总人数的
C. 当地万名老年人中约有万人选择休闲方式
D. 此次抽样调查的样本容量是
7.某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过立方米，按每立方米元收费；如果超过立方米，超过部分按每立方米元收费．已知某用户月份的煤气费平均每立方米元，那么月份该用户应交煤气费( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
8.观察下列各式：
；
；
；
由此我们可以得到：( )
A. B. C. D.
9.把方程的分母化成整数，结果应为( )
A. B.
C. D.
10.如图，已知，在内部，且下列说法：
若，则图中有两对互补的角；若作平分，则；若作平分，且，则平分；若在外部分别作，的余角，，则其中正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若，互为相反数，，互为倒数，则的值是 ．
12.已知，那么代数式 ．
13.如图，点，，在同一条直线上，若，，则的度数为 ．
14.已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ．
15.在有理数的原有运算法则中我们定义一个新运算“★”如下：xy时，x★y=x2；x＞y时，x★y=y.则当z=-3时，代数式(-2★z)·(-4★z)的值为______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。
16.（10分）；
解方程：。
17.（8分）先化简，后求值：，其中，．
18.本小题分
如图是由棱长都为的块小正方体组成的简单几何体．
直接写出这个几何体的表面积；
按要求在方格中画出从这个几何体不同的方向看到的形状图．
19.本小题分
年月日，教育部办公厅印发了中小学科学教育工作指南以下简称指南，旨在推动中小学科学教育更加重视激发学生好奇心、想象力、探求欲，培育具备科学家潜质、愿意献身科学研究事业的青少年群体某校为落实指南要求，准备在七年级开设“打印”“航模”“机器人”“无人机”共四类科技社团每名学生必选且仅选一个社团为了解学生参加各社团的意向，现随机抽取七年级部分学生进行问卷调查，并对问卷数据进行收集、整理、描述和分析，部分信息如下：
请根据以上信息，解答下列问题：
本次调查的样本容量为______，并将条形统计图补充完整；画图后请标注相应的数据
若该校七年级共有名学生，请估计计划参加“机器人”社团的学生人数；
根据上述统计分析情况，请你为该校科技社团活动的顺利开展给出一条合理建议．
20.本小题分
如图，池塘边有一块长为，宽为的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用代数式表示：
菜地的长为 ，宽为 ；
菜地的面积为多少平方米？
21.本小题分
如图，将一副直角三角板的顶点叠合在一起，记为点其中，，．
当时，求的度数；
请探究和之间的数量关系，并说明理由．
22.本小题分
在某次数学实践活动中，老师带领同学们来到学校餐厅，利用餐桌进行探究活动：已知学校现有的餐桌，一张餐桌可坐人，如何摆放已有的餐桌呢同学们经过讨论，得到如图所示的两种摆放方式，请你利用所学知识解决下列问题：
当有张餐桌时，第一种方式能坐 人，第二种方式能坐 人
当有张餐桌时，第一种方式能坐 人，第二种方式能坐 人
当有张餐桌时，第一种方式和第二种方式各能坐多少人
新学期有人在学校就餐，但餐厅只有张这样的餐桌，现在请你当一回小老师，你打算选择上面哪种方式来摆放餐桌请说明理由．
23.本小题分
已知数轴上有，，三个点，分别表示有理数，，，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右移动，设移动时间为秒。如图，若用，，分别表示点与点，点，点之间的距离，试回答以下问题。
当点运动秒时， ， ，
当点运动了秒时，请用含的代数式表示点与点，点，点之间的距离： ， ，
经过几秒后，点到点，点的距离相等此时点表示的数是多少
如图，当动点从点出发以单位秒的速度向右运动，同时点从点出发，以个单位秒速度向左运动，，两点之间为“变速区”，规则为从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点运动到点期间速度变为原来的倍，之后立刻恢复原速。是否存在符合条件的，使，两点到点的距离相等。若存在，请直接写出的值若不存在，请说明理由。
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
11.
12.
13.
14.
15.-48
16.（1）原式
（2）
17.解：
，
把，代入，
则原式
．
18.解：这个几何体的表面积为
如图所示．

19.本次调查的样本容量为，无人机社团人数为人，
补全图形如下：

故答案为：；
人，
答：估计计划参加“机器人”社团的学生人数约为人；
开展形式多样的航模与打印活动答案不唯一．
20.（1） ；
（2）解：菜地的面积为．
21.（1）解：因为，， 所以 又因为， 所以．
（2）理由如下： 因为， 所以 因为， 所以， 即．

22.（1）；
（2）；
（3）第一种方式中，第一张餐桌可坐人，此后每多一张餐桌可多坐人，即有张餐桌时，可坐人数为
第二种方式中，第一张餐桌可坐人，此后每多一张餐桌可多坐人，即有张餐桌时，可坐人数为．
（4）选择第一种方式理由如下：
第一种方式：张餐桌可坐人数为．
第二种方式：张餐桌可坐人数为．
因为．
所以选择第一种方式．
23.解：由、、三个点，分别表示有理数、、，动点从出发，以每秒个单位长度的速度向右移动，
易得，，
当时，，，，
故答案为：，，；
依题意，当点运动了秒时，
则，点表示的数为，
，，
故答案为：；，；
，
，
即或，
解得：，
点表示的数为；
点在上的运动时间为秒，在上运动时间为秒，在上运动时间为秒；
点在上运动的时间为秒，在上运动时间为秒，在上运动时间为秒；
当时，点在上，表示的数为，点在上，表示的数是，
，
解得不符合题意；
当时，点在上，表示的数为，点在上，表示的数是，
，
方程无解；
当时，点，都在上，当，两点重合时，它们到的距离相等，表示的数为，表示的数为，
，
解得；
当时，点在上，点在线段上，
此时不存在点，两点到点的距离相等；
当时，在射线上，在射线上，表示的数为，表示的数为，
，
解得，
综上所述，的值为秒或秒．