2025-2026学年北师大版数学七年级上册期末练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年北师大版数学七年级上册期末练习（含答案） |
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|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 196.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-28 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026北师大版数学七年级上册期末练习（2）
满分120分 时间120分钟
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在，，，，，中，负分数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2.据网络平台数据显示，截至年月日时，电影哪吒之魔童闹海票房含预售突破亿元，成为中国电影史上首部票房过百亿的影片．数据“亿”用科学记数法可表示为( )
A. B. C. D.
3.下列图形中，不是正方体的展开图的是( )
A. B. C. D.
4.若，则的值不可能是( )
A. B. C. D.
5.下列说法中，正确的是( )
A. 若，则点为线段的中点
B. 射线与射线是同一条射线
C. 已知，为线段上的两点，若，则
D. 直线的长为
6.某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过立方米，按每立方米元收费；如果超过立方米，超过部分按每立方米元收费．已知某用户月份的煤气费平均每立方米元，那么月份该用户应交煤气费( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
7.已知每本练习本比每根水性笔便宜元，小刚买了本练习本和根水性笔正好用去元，设水性笔的单价为元，下列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
8.某工厂计划生产个零件，原计划每天生产个零件，实际每天比原计划多生产个零件，则实际生产所用的天数比原计划少( )
A. 天 B. 天 C. 天 D. 天
9.如图所示是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数，若输入的数，则输出的结果为 ( )
A. B. C. D.
10.如图，烷烃中甲烷的化学式是，乙烷的化学式是，丙烷的化学式是按照此规律，设碳原子的数目为为正整数，则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示？( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.在，，，，，中，有理数有 个
12.绝对值小于的所有整数的和是 ．
13.已知与的和仍是单项式，那么 ．
14.一项工程，甲单独做需天完成，乙单独做需天完成，现由甲先做天，乙再加入合作，完成这项工程共需 天
15.如图，已知，，在的内部绕点任意旋转若平分，则的度数为 ．
三、解答题：本题共8小题，共75分。
16.（本小题10分）
（2）．
17.本小题分
先化简，再求值：，其中。
18.本小题分
学校准备购买一批课外读物学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学”“艺术”“科普”和“其他”四个类别进行了抽样调查每位同学只选一类，根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图如图：
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查，样本容量是 ．
（2）①条形统计图中， ；②扇形统计图中，其他类读物所在扇形的圆心角的度数是 ．
（3）若该校有1500名学生，试估计喜欢艺术类读物的学生有多少人？
19.本小题分
如图，已知平面上四个点，，，，请按要求完成下列问题：
画直线，射线，连接；
在线段上求作点，使得；保留作图痕迹
请在直线上确定一点，使点到点与点的距离之和最短，并写出画图的依据．
20.本小题分
已知与互为补角，平分．
如图，若，则 ， ；
如图，若，求的度数；
若，求的度数用含的代数式表示及相应的的取值范围．
21.本小题分
借助适当的图表，可以直观、形象地呈现数量关系，使复杂的数量关系变得清晰明了，从而帮助我们更好地理解问题、分析问题、解决问题．
下面是智慧小组同学的学习报告：
项目主题 借助示意图列一元一次方程解决行程问题
问题 ，两地相距，甲从地骑车出发，每小时行驶，乙从地骑车出发，每小时行驶如果甲、乙同时出发，相向而行，经过多长时间相遇？
示意图
等量关系 相遇时，甲走的路程乙走的路程．
解决问题 设经过两人相遇， 根据题意得， 解得， 答：如果甲、乙同时出发，相向而行，经过相遇．
请根据以上内容，继续完成任务．
【任务】如果甲、乙同时出发，相向而行，那么几小时后，甲、乙相距千米？
【任务】如果甲、乙同时出发，按由向的方向同向而行，那么经过多长时间乙追上甲？
【任务】如果甲、乙同时出发，按由向的方向同向而行，那么经过多长时间甲、乙相距千米？
22.本小题分
【课本延续】
在学习北师大七年级上册第三章问题解决策略：归纳后，我们想进一步探索边形内分割三角形的情况采用归纳的策略，先从简单情形中寻找相应的规律以六边形为例：连接六边形的六个顶点和它内部的个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到六边形内所有区域都变成三角形，可分得多少个三角形？不计被分割的三角形
【问题探究】
探究一：如图，当六边形内有个点时，可分得个三角形；如图，当六边形内有个点时，可分得个三角形．
探究二：当六边形内有个点时，可分得______个三角形．
探究三：连接六边形的六个顶点和它内部的个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到六边形内所有区域都变成三角形，可分得______个三角形．
【问题解决】
若连接五边形的五个顶点和它内部若干个点，可把五边形区域分割成个三角形求该五边形内部有多少个点？
运用归纳策略寻找规律时，我们先初步发现规律，再考虑一般情况：即连接边形的个顶点和它内部的个点，可把边形区域分割成多少个互不重叠的三角形？
若多边形内部的点的个数为多边形顶点数的三分之一，分割成互不重叠的小三角形共有个，求这个多边形的边数．
23.本小题分
综合与探究：
问题情境：
已知：，分别是线段，的中点．
初步探究：
如图，点在线段上，且，，求线段的长．
问题解决：
若为线段上任意一点，且，，求出线段的长用含有，的代数式表示．
类比应用：
若点在线段的延长线上，且，，请你画出图形，并直接写出线段的长用含有，的代数式表示．
拓展延伸：
已知：如图，为线段的中点，为线段的中点，为线段上任意一点，为线段的中点，，，请你直接写出线段的长用含有，的代数式表示．
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.（1）解：原式．
（2）解：去分母得：，
去括号：，
移项得：
合并同类项得：，
系数化为得：．
17.解：，
因为，所以，，解得，，
所以原式。
18.（1）200
（2）60；54°
（3）由题意得，m=200 70 30 60=40，
1500×40/200=300(人)，
答：估计喜欢艺术类读物的学生约有300人．
19.（1）
如图，画直线，射线，连接；
（2）如图，在线段上截取，则
点即为所求，
（3）如图，连接交于点，
，根据两点之间线段最短，
三点共线时，最短
则作图的依据为：两点之间线段最短
20.（1）；
（2）解：因为与互为补角，
所以．
又，
所以．
又平分，
所以．
分类讨论如下：
当射线在射线的左侧时，；
当射线在射线的右侧时，．
综上，的度数为或．
（3）解：同，得，，且，
所以．
若射线和射线在射线的不同侧如图，则，此时；
若射线和射线在射线的同侧，则分以下三种情况讨论：
当射线与射线重合时，，
所以，即，解得；
当射线在的外部时如图，，此时；
当射线在的内部时如图，，此时．
综上，若射线和射线在射线的不同侧，则，；若射线和射线在射线的同一侧，则当时，；当时，；当时，．
21.（1）解：设经过甲、乙相距， 当相遇前相距时，， 解得； 当相遇后相距时，， 解得 答：经过或甲、乙相距．
（2）设经过乙追上甲， 根据题意，得， 解得 答：经过乙追上甲．
（3）设经过甲、乙相距， 当相遇前相距时，， 解得； 当相遇后相距时，， 解得 答：经过或甲、乙相距．
22.该五边形内部有个点
连接边形的个顶点和它内部的个点时，可把边形区域分割成个互不重叠的三角形
这个多边形的边数为
23.解：，点是的中点，
，
，点是的中点，
，
，
线段的长度为；
，
点，分别是线段，的中点．
，，
；
当点在线段的延长线时，如图：
得：；
为线段的中点，为线段的中点，，
，
，
即．
满分120分 时间120分钟
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在，，，，，中，负分数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2.据网络平台数据显示，截至年月日时，电影哪吒之魔童闹海票房含预售突破亿元，成为中国电影史上首部票房过百亿的影片．数据“亿”用科学记数法可表示为( )
A. B. C. D.
3.下列图形中，不是正方体的展开图的是( )
A. B. C. D.
4.若，则的值不可能是( )
A. B. C. D.
5.下列说法中，正确的是( )
A. 若，则点为线段的中点
B. 射线与射线是同一条射线
C. 已知，为线段上的两点，若，则
D. 直线的长为
6.某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过立方米，按每立方米元收费；如果超过立方米，超过部分按每立方米元收费．已知某用户月份的煤气费平均每立方米元，那么月份该用户应交煤气费( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
7.已知每本练习本比每根水性笔便宜元，小刚买了本练习本和根水性笔正好用去元，设水性笔的单价为元，下列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
8.某工厂计划生产个零件，原计划每天生产个零件，实际每天比原计划多生产个零件，则实际生产所用的天数比原计划少( )
A. 天 B. 天 C. 天 D. 天
9.如图所示是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数，若输入的数，则输出的结果为 ( )
A. B. C. D.
10.如图，烷烃中甲烷的化学式是，乙烷的化学式是，丙烷的化学式是按照此规律，设碳原子的数目为为正整数，则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示？( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.在，，，，，中，有理数有 个
12.绝对值小于的所有整数的和是 ．
13.已知与的和仍是单项式，那么 ．
14.一项工程，甲单独做需天完成，乙单独做需天完成，现由甲先做天，乙再加入合作，完成这项工程共需 天
15.如图，已知，，在的内部绕点任意旋转若平分，则的度数为 ．
三、解答题：本题共8小题，共75分。
16.（本小题10分）
（2）．
17.本小题分
先化简，再求值：，其中。
18.本小题分
学校准备购买一批课外读物学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学”“艺术”“科普”和“其他”四个类别进行了抽样调查每位同学只选一类，根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图如图：
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查，样本容量是 ．
（2）①条形统计图中， ；②扇形统计图中，其他类读物所在扇形的圆心角的度数是 ．
（3）若该校有1500名学生，试估计喜欢艺术类读物的学生有多少人？
19.本小题分
如图，已知平面上四个点，，，，请按要求完成下列问题：
画直线，射线，连接；
在线段上求作点，使得；保留作图痕迹
请在直线上确定一点，使点到点与点的距离之和最短，并写出画图的依据．
20.本小题分
已知与互为补角，平分．
如图，若，则 ， ；
如图，若，求的度数；
若，求的度数用含的代数式表示及相应的的取值范围．
21.本小题分
借助适当的图表，可以直观、形象地呈现数量关系，使复杂的数量关系变得清晰明了，从而帮助我们更好地理解问题、分析问题、解决问题．
下面是智慧小组同学的学习报告：
项目主题 借助示意图列一元一次方程解决行程问题
问题 ，两地相距，甲从地骑车出发，每小时行驶，乙从地骑车出发，每小时行驶如果甲、乙同时出发，相向而行，经过多长时间相遇？
示意图
等量关系 相遇时，甲走的路程乙走的路程．
解决问题 设经过两人相遇， 根据题意得， 解得， 答：如果甲、乙同时出发，相向而行，经过相遇．
请根据以上内容，继续完成任务．
【任务】如果甲、乙同时出发，相向而行，那么几小时后，甲、乙相距千米？
【任务】如果甲、乙同时出发，按由向的方向同向而行，那么经过多长时间乙追上甲？
【任务】如果甲、乙同时出发，按由向的方向同向而行，那么经过多长时间甲、乙相距千米？
22.本小题分
【课本延续】
在学习北师大七年级上册第三章问题解决策略：归纳后，我们想进一步探索边形内分割三角形的情况采用归纳的策略，先从简单情形中寻找相应的规律以六边形为例：连接六边形的六个顶点和它内部的个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到六边形内所有区域都变成三角形，可分得多少个三角形？不计被分割的三角形
【问题探究】
探究一：如图，当六边形内有个点时，可分得个三角形；如图，当六边形内有个点时，可分得个三角形．
探究二：当六边形内有个点时，可分得______个三角形．
探究三：连接六边形的六个顶点和它内部的个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到六边形内所有区域都变成三角形，可分得______个三角形．
【问题解决】
若连接五边形的五个顶点和它内部若干个点，可把五边形区域分割成个三角形求该五边形内部有多少个点？
运用归纳策略寻找规律时，我们先初步发现规律，再考虑一般情况：即连接边形的个顶点和它内部的个点，可把边形区域分割成多少个互不重叠的三角形？
若多边形内部的点的个数为多边形顶点数的三分之一，分割成互不重叠的小三角形共有个，求这个多边形的边数．
23.本小题分
综合与探究：
问题情境：
已知：，分别是线段，的中点．
初步探究：
如图，点在线段上，且，，求线段的长．
问题解决：
若为线段上任意一点，且，，求出线段的长用含有，的代数式表示．
类比应用：
若点在线段的延长线上，且，，请你画出图形，并直接写出线段的长用含有，的代数式表示．
拓展延伸：
已知：如图，为线段的中点，为线段的中点，为线段上任意一点，为线段的中点，，，请你直接写出线段的长用含有，的代数式表示．
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.（1）解：原式．
（2）解：去分母得：，
去括号：，
移项得：
合并同类项得：，
系数化为得：．
17.解：，
因为，所以，，解得，，
所以原式。
18.（1）200
（2）60；54°
（3）由题意得，m=200 70 30 60=40，
1500×40/200=300(人)，
答：估计喜欢艺术类读物的学生约有300人．
19.（1）
如图，画直线，射线，连接；
（2）如图，在线段上截取，则
点即为所求，
（3）如图，连接交于点，
，根据两点之间线段最短，
三点共线时，最短
则作图的依据为：两点之间线段最短
20.（1）；
（2）解：因为与互为补角，
所以．
又，
所以．
又平分，
所以．
分类讨论如下：
当射线在射线的左侧时，；
当射线在射线的右侧时，．
综上，的度数为或．
（3）解：同，得，，且，
所以．
若射线和射线在射线的不同侧如图，则，此时；
若射线和射线在射线的同侧，则分以下三种情况讨论：
当射线与射线重合时，，
所以，即，解得；
当射线在的外部时如图，，此时；
当射线在的内部时如图，，此时．
综上，若射线和射线在射线的不同侧，则，；若射线和射线在射线的同一侧，则当时，；当时，；当时，．
21.（1）解：设经过甲、乙相距， 当相遇前相距时，， 解得； 当相遇后相距时，， 解得 答：经过或甲、乙相距．
（2）设经过乙追上甲， 根据题意，得， 解得 答：经过乙追上甲．
（3）设经过甲、乙相距， 当相遇前相距时，， 解得； 当相遇后相距时，， 解得 答：经过或甲、乙相距．
22.该五边形内部有个点
连接边形的个顶点和它内部的个点时，可把边形区域分割成个互不重叠的三角形
这个多边形的边数为
23.解：，点是的中点，
，
，点是的中点，
，
，
线段的长度为；
，
点，分别是线段，的中点．
，，
；
当点在线段的延长线时，如图：
得：；
为线段的中点，为线段的中点，，
，
，
即．
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