2025-2026学年北师大版数学七年级上册期末练习（含答案）

2025-2026北师大版数学七年级上册期末练习（3）
满分120分 时间120分钟
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.年“国庆”假期，全国跨区出游合计约亿人，将数据亿用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
2.如图是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体从左面看到的平面图形是( )
A. B. C. D.
3.购买个单价为元的面包和瓶单价为元的饮料，所需钱数为( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
4.下列说法正确的是( )
A. 符号相反的数互为相反数
B. 当时，总大于
C. 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右
D. 一个有理数不是正数就是负数
5.观察下列一组数：，，，，，，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是 ．
A. B. C. D.
6.如图，，是线段上的两点，且是线段的中点，若，，则的长为( )
A. B. C. D.
7.下列方程为一元一次方程的是( )
A. B. C. D.
8.我国正在逐步进入人口老龄化社会，某市老龄化社会研究机构经过抽样调查，发现当地老年人的日常休闲方式主要有，，，，五种类型，抽样调查的统计结果如下表：
休闲方式
人数
则下列说法不正确的是 ( )
A. 当地老年人选择休闲方式的人数最少
B. 当地老年人选择休闲方式的人数占当地老年人总人数的
C. 当地万名老年人中约有万人选择休闲方式
D. 此次抽样调查的样本容量是
9.点为数轴上表示的点，当点沿数轴移动个单位长度到点时，点所表示的数为( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
10.如图，，，分别是和的平分线，，分别是和的平分线，，分别是和的平分线，，，分别是和的平分线，则的度数是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如果一个数的相反数等于它本身，那么这个数是 ．
12.当 时，代数式中不含项．
13.如图，按照该操作步骤，若输入的值为，则的值为 。
14.由所有正奇数，，，，，，，，，，组成的三角形数阵如图所示，则第行的个数的和是 ．
15.如图所示的纸片，平分，如图把沿对折成与重合，从点引一条射线，使，再沿把角剪开，若剪开后得到的个角中最大的一个角为，则_____．
三、解答题：本题共8小题，共75分。
16.本小题分
(1)计算：．
；
17.本小题分
先化简，再求值：，其中，。
18.本小题分
寒假快来了，小飞同学打算买一只元的羽毛球拍．但是，他不想用爸妈的钱，打算利用春节前的消费热情，自己赚取．他瞄准小朋友节前买玩具的需求，用元从批发市场购进甲、乙两种玩具，共件．其中甲玩具的进价是元件，乙玩具的进价是元件．
小飞购进甲、乙两种玩具各多少件？
小飞计划将甲玩具元件卖出，乙玩具元件卖出，若甲、乙两种玩具都顺利卖完，小飞赚的钱够买那只羽毛球拍吗？
19.本小题分
如图，在平整的地面上，用多个棱长都为的小正方体堆成一个几何体．
共有 个小正方体．
若在几何体表面露出部分，不含底面喷漆，求这个几何体喷漆的面积．
如果现在你还有一些棱长都为的小正方体，要求保持从上面看和从左面看的形状图都不变，最多可以再添加 个小正方体．
20.本小题分
某校举行“知党史，感党恩，童心向党”系列活动现决定组建四个活动小组，包括党在我心中演讲，党史知识竞赛，讲党史故事，大合唱该校随机抽取了本校部学生进行调查，以了解学生喜欢参加哪个活动小组，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，在扇形统计图中，“”的圆心角为，请结合图中的信息解答下列问题：
本次共调查______名学生，扇形统计图中“”的圆心角度数为______；
请将条形统计图补充完整；
该校共有名学生，根据调查数据估计该校约有多少人喜欢参加“”活动小组．
21.本小题分
定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“美好方程”例如：方程和为“美好方程”．
若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值；
若“美好方程”的两个解的差为，其中一个解为，求的值；
若关于的一元一次方程和是“美好方程”，求关于的一元一次方程的解．
22.本小题分
如图，已知，是线段上的两点，，分别是线段，上的点，且，，，分别是线段，上的点，且，．
如图，已知，，若，则线段的长度为 ；
如图，在的条件下，若，求线段和的长度；
如图，若，有下列两个结论，是定值，是定值，其中只有一个是正确的，请直接写出正确结论的序号： ，并直接写出其定值： ．
23.本小题分
将两个完全相同的直角三角板按图的方式放置，使边和边与直线重合，和的顶点与重合．
如图， ；
如图，若平分，求的度数；
如图，把三角板和绕点同时以相同的速度顺时针旋转，当平分时，和的度数之间有怎样的数量关系，请直接写出结论．
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.(1)解：原式．
解：移项合并得：，
解得：；
17.解：原式，
当，时，原式．
18.（1）解：设购进甲种玩具件，则购进乙种玩具件， 由题意得，，
解得：，
，
答：购进甲种玩具件，购进乙种玩具件；
（2）解：元，
，
答：小飞赚的钱不够买那只羽毛球拍．
19.（1）
（2）这个几何体从正面看得到的形状图的面积为，从左面看得到的形状图的面积为，从上面看得到的形状图的面积为，该几何体喷漆的面积为．
（3）
20.解：本次调查的学生总人数为名，
扇形统计图中“”所占的百分比为：，
扇形统计图中“”所占的百分比为：，
扇形统计图中“”的圆心角度数为：，
故答案为：，；
项活动的人数为：名，
项活动的人数为：名，
补全统计图如下：
人，
答：估计该校约有人喜欢参加“”活动小组．
21.（1）解：，
，
，
，
关于的方程与方程是“美好方程”，
，
；
（2）解：“美好方程”的两个解的和为，其中一个解为，
另一个方程的解为：，
两个解的差为，
或，
或；
（3）解：，
，
关于的一元一次方程和是“美好方程”，
关于的一元一次方程的解为：，
关于的一元一次方程可化为：，
，
．

22.（1）
（2）若，则，，， 所以， 所以， 所以 因为， 所以．
（3）

23.（1）
（2）因为，所以，
因为平分，
所以，
所以．
（3）因为，
所以．

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