2025-2026学年北师大版数学七年级上册期末练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年北师大版数学七年级上册期末练习（含答案） |
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|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 191.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-28 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026北师大版数学七年级上册期末练习（4）
满分120分 时间120分钟
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在年春节档期，电影市场的热度持续高涨截至月日，哪吒之魔童闹海全球总票房已突破亿元，亿用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
2.下列图形不是正方体展开图的是( )
A. B. C. D.
3.已知是两位数，是一位数，把直接写在后面，就成为一个三位数，这个三位数可表示成( )
A. B. C. D.
4.在数轴上，点与点位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点表示的数为，则点表示的数是 ( )
A. B. C. D.
5.已知单项式与的差是单项式，则的值是( )
A. B. C. D.
6.如图，，那么与的大小关系是( )
A. B. C. D. 不能确定
7.方程，去分母得( )
A. B.
C. D.
8.如图所示是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数，若输入的数，则输出的结果为 ( )
A. B. C. D.
9.一块长方形草坪的长比宽多，它的周长是，求该长方形草坪的宽．设该长方形草坪的宽为 ，下面所列方程正确的是 ( )
A. B.
C. D.
10.如图，在正方形纸片中，为边上一点，将正方形沿线段翻折．若比大，则的度数是 ( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.在，，，，，中，有理数有 个
12.在计算时，小明同学将括号前面的“”号抄成了“”号，得到的运算结果是，则多项式是 ．
13.孙子算经中有这样一道题，大意为：今有头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每户共分一头，恰好分完，那么有 户人家．
14.如图，是直线上一点，若，，，则的度数是 ．
15.我们可以用符号表示代数式．当是正整数时，我们规定：如果为偶数，；如果为奇数，例如：，设，，；依此规律进行下去，得到一列数：，，，为正整数，则 ．
三、解答题：本题共8小题，共75分。
16.本小题分
．
．
17.本小题分先化简，再求值：，其中．
18.本小题分
尺规作图：不写作法，保留作图痕迹
如图，已知线段和线段，延长线段到点，使；
如图，已知，求作，使．
19.本小题分
为了解某校八年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩整理如下表，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中，扇形统计图中的圆心角为．
体育成绩统计表
体育成绩分
频数
频率
根据提供的信息，回答下列问题：
写出样本容量和频数的值；
如果体育成绩达分以上含分为优秀，该校八年级共有学生人，请估计八年级学生中体育成绩达到优秀的总人数．
20.本小题分
如图，点是直线上一点，平分，在直线另一侧以为顶点作．
若，则 ；当的大小发生变化时，与之间的等量关系是 ．
与有什么数量关系？请写出你的结论并说明理由．
21.本小题分
小红在学习了从立体图形到平面图形后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．她在家用剪刀剪开了一个如图的长方体纸盒，可是她一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了如图、图所示两部分．请你根据所学的知识，回答以下问题：
【观察判断】小红共剪开了 条棱；
【动手操作】现在小红想将剪断的图重新粘贴到图上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒如图，请你帮助小红在图中补全图形；
【解决问题】小花的生日即将到来，小红给小花准备了两份礼物，分别放进了个图这样的长方体纸盒．现在小红打算用一张包装纸把两个长方体纸盒包装在一起作为一个大礼物送给小花，请你帮小红计算出所用的包装纸材料最小是多少？
22.本小题分
某人去水果批发市场采购苹果，他看中了，两家苹果，这两家苹果品质一样，零售价都定为元千克，批发价则各不相同．
家规定：批发数量不超过千克，统一按零售价的优惠；批发数量超过千克不超过千克，统一按零售价的优惠；超过千克的统一按零售价的优惠．家的规定如下表：
数量范围千克 部分 以上部分 以上部分 以上部分
价格元 零售价的 零售价的 零售价的 零售价的
如果他批发千克苹果，则他在、两家批发分别需要多少元？
如果他批发千克苹果，请你分别用含的代数式表示他在、两家批发所需的费用；
现在他要批发千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．
23.本小题分
综合与探究：
问题情境：
已知：，分别是线段，的中点．
初步探究：
如图，点在线段上，且，，求线段的长．
问题解决：
若为线段上任意一点，且，，求出线段的长用含有，的代数式表示．
类比应用：
若点在线段的延长线上，且，，请你画出图形，并直接写出线段的长用含有，的代数式表示．
拓展延伸：
已知：如图，为线段的中点，为线段的中点，为线段上任意一点，为线段的中点，，，请你直接写出线段的长用含有，的代数式表示．
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.（1）原式．
（2）解：去分母得：，
去括号：，
移项得：
合并同类项得：，
系数化为得：．
17.解：原式
，
当时，
原式
．
18.（1）
解：如图，线段即为所求．
（2）解：如图，即为所求．
19.（1）
样本容量为，；
（2）约为
20.（1）
（2）解：，理由如下：因为点是直线上一点，平分，
所以．
因为，所以．
所以．
21.（1）
（2）如图，有四种情况：
（3）因为长方体的高为，宽为，长为，
所以装个这样的长方体纸盒，应该尽量使得的面重叠在一起，包装纸所用材料就尽可能少，侧面积分别为：
，
纸箱的表面积为：
22.解：家：元，
家：元；
家：，
家：；
当时，：元，：元，
故选择家更优惠．
23.解：，点是的中点，
，
，点是的中点，
，
，
线段的长度为；
，
点，分别是线段，的中点．
，，
；
当点在线段的延长线时，如图：
得：；
为线段的中点，为线段的中点，，
，
，
即．
满分120分 时间120分钟
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在年春节档期，电影市场的热度持续高涨截至月日，哪吒之魔童闹海全球总票房已突破亿元，亿用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
2.下列图形不是正方体展开图的是( )
A. B. C. D.
3.已知是两位数，是一位数，把直接写在后面，就成为一个三位数，这个三位数可表示成( )
A. B. C. D.
4.在数轴上，点与点位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点表示的数为，则点表示的数是 ( )
A. B. C. D.
5.已知单项式与的差是单项式，则的值是( )
A. B. C. D.
6.如图，，那么与的大小关系是( )
A. B. C. D. 不能确定
7.方程，去分母得( )
A. B.
C. D.
8.如图所示是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数，若输入的数，则输出的结果为 ( )
A. B. C. D.
9.一块长方形草坪的长比宽多，它的周长是，求该长方形草坪的宽．设该长方形草坪的宽为 ，下面所列方程正确的是 ( )
A. B.
C. D.
10.如图，在正方形纸片中，为边上一点，将正方形沿线段翻折．若比大，则的度数是 ( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.在，，，，，中，有理数有 个
12.在计算时，小明同学将括号前面的“”号抄成了“”号，得到的运算结果是，则多项式是 ．
13.孙子算经中有这样一道题，大意为：今有头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每户共分一头，恰好分完，那么有 户人家．
14.如图，是直线上一点，若，，，则的度数是 ．
15.我们可以用符号表示代数式．当是正整数时，我们规定：如果为偶数，；如果为奇数，例如：，设，，；依此规律进行下去，得到一列数：，，，为正整数，则 ．
三、解答题：本题共8小题，共75分。
16.本小题分
．
．
17.本小题分先化简，再求值：，其中．
18.本小题分
尺规作图：不写作法，保留作图痕迹
如图，已知线段和线段，延长线段到点，使；
如图，已知，求作，使．
19.本小题分
为了解某校八年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩整理如下表，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中，扇形统计图中的圆心角为．
体育成绩统计表
体育成绩分
频数
频率
根据提供的信息，回答下列问题：
写出样本容量和频数的值；
如果体育成绩达分以上含分为优秀，该校八年级共有学生人，请估计八年级学生中体育成绩达到优秀的总人数．
20.本小题分
如图，点是直线上一点，平分，在直线另一侧以为顶点作．
若，则 ；当的大小发生变化时，与之间的等量关系是 ．
与有什么数量关系？请写出你的结论并说明理由．
21.本小题分
小红在学习了从立体图形到平面图形后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．她在家用剪刀剪开了一个如图的长方体纸盒，可是她一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了如图、图所示两部分．请你根据所学的知识，回答以下问题：
【观察判断】小红共剪开了 条棱；
【动手操作】现在小红想将剪断的图重新粘贴到图上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒如图，请你帮助小红在图中补全图形；
【解决问题】小花的生日即将到来，小红给小花准备了两份礼物，分别放进了个图这样的长方体纸盒．现在小红打算用一张包装纸把两个长方体纸盒包装在一起作为一个大礼物送给小花，请你帮小红计算出所用的包装纸材料最小是多少？
22.本小题分
某人去水果批发市场采购苹果，他看中了，两家苹果，这两家苹果品质一样，零售价都定为元千克，批发价则各不相同．
家规定：批发数量不超过千克，统一按零售价的优惠；批发数量超过千克不超过千克，统一按零售价的优惠；超过千克的统一按零售价的优惠．家的规定如下表：
数量范围千克 部分 以上部分 以上部分 以上部分
价格元 零售价的 零售价的 零售价的 零售价的
如果他批发千克苹果，则他在、两家批发分别需要多少元？
如果他批发千克苹果，请你分别用含的代数式表示他在、两家批发所需的费用；
现在他要批发千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．
23.本小题分
综合与探究：
问题情境：
已知：，分别是线段，的中点．
初步探究：
如图，点在线段上，且，，求线段的长．
问题解决：
若为线段上任意一点，且，，求出线段的长用含有，的代数式表示．
类比应用：
若点在线段的延长线上，且，，请你画出图形，并直接写出线段的长用含有，的代数式表示．
拓展延伸：
已知：如图，为线段的中点，为线段的中点，为线段上任意一点，为线段的中点，，，请你直接写出线段的长用含有，的代数式表示．
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.（1）原式．
（2）解：去分母得：，
去括号：，
移项得：
合并同类项得：，
系数化为得：．
17.解：原式
，
当时，
原式
．
18.（1）
解：如图，线段即为所求．
（2）解：如图，即为所求．
19.（1）
样本容量为，；
（2）约为
20.（1）
（2）解：，理由如下：因为点是直线上一点，平分，
所以．
因为，所以．
所以．
21.（1）
（2）如图，有四种情况：
（3）因为长方体的高为，宽为，长为，
所以装个这样的长方体纸盒，应该尽量使得的面重叠在一起，包装纸所用材料就尽可能少，侧面积分别为：
，
纸箱的表面积为：
22.解：家：元，
家：元；
家：，
家：；
当时，：元，：元，
故选择家更优惠．
23.解：，点是的中点，
，
，点是的中点，
，
，
线段的长度为；
，
点，分别是线段，的中点．
，，
；
当点在线段的延长线时，如图：
得：；
为线段的中点，为线段的中点，，
，
，
即．
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