2025-2026学年北师大版数学八年级上册期末练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年北师大版数学八年级上册期末练习（含答案） |
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|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 337.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-28 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026北师大版数学八年级上册期末练习（1）
满分120分 时间120分钟
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中，无理数是( )
A. B. C. D.
2.下列各组数据是勾股数的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
3.下列函数中，是一次函数的是( )
A. B. C. D.
4.下列条件能判定为直角三角形的是 ( )
A. ，， B.
C. ，， D.
5.如图，长方形中，点在边上，将长方形沿直线折叠，点恰好落在边上的点处，若，，则的长是( )
A. B. C. D.
6.已知，则的值为( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或或
7.如图，雷达探测器测得六个目标，，，，，出现．按照规定的目标表示方法，目标，的位置表示为，按照此方法在表示目标，，，的位置时，其中表示不正确的是( )
A. B. C. D.
8.一次函数的大致图象是( )
A. B.
C. D.
9.用代入法解方程组下面的变形正确的是( )
A. B. C. D.
10.如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，点在第一象限内，连接交轴于点，连接，，则的面积为 ．
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.某次数学测验，五位同学的分数分别是，，，，，这组数据的中位数是 ．
12.要使是关于的一次函数，则的值为 ．
13.九章算术中第七章“盈不足”记载了这样一个问题，其大意为：“今有墙高尺，瓜在墙上，瓜蔓每日向下长寸，葫芦在墙下，葫芦蔓每日向上长尺”如图是瓜蔓与葫芦蔓离地面的高度单位：尺关于生长时间单位：天的函数图象，则瓜蔓与葫芦蔓在 天后相遇尺寸
13题图 14题图 15题图
14.如图，直线与轴、轴分别交于点和点，轴上有一点，为直线上的一动点，当的值最小时，点的坐标为 ．
15.如图，在离水面高度为米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为米，几分钟后船到达点的位置，此时绳子的长为米，问船向岸边移动了____米．
三、解答题：本题共8小题，共75分。
16.（10分）
（2）解方程组：．
17.本小题分
先化简，再求值：，其中．
18.本小题分
如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，，的三个顶点的坐标分别为，，，解答下列问题．
已知是由旋转得到的，则旋转中心的坐标是______，旋转角是______度；
将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得到，请画出；
在轴下方添加一个点，使，，，四个点为顶点的四边形成为一个中心对称图形，则点的坐标为______直接写出．
19.本小题分
“成都成就梦想”，第届大运会在成都顺利举办．大运会吉祥物“蓉宝”纪念品已被商家投放市场进行试销．小冬在某网店选中，两款“蓉宝”玩偶，决定从该网店进货并销售．这两款“蓉宝”玩偶的进货价和销售价如下表：
款“蓉宝”玩偶 款“蓉宝”玩偶
进货价元个
销售价元个
第一次小冬用元购进了，两款“蓉宝”玩偶共个，则两款“蓉宝”玩偶各购进多少个？
第二次小冬进货时，计划仍然购进这两款“蓉宝”玩偶共个，网店规定款“蓉宝”玩偶进货数量不少于个且不超过个，在进价和售价不变的情况下，小冬第二次销售中获得的最大利润是多少？
20.本小题分
如图，在和中，，，求的长．
21.本小题分
已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点，如图所示。
求一次函数的表达式
求点的坐标
求这两个函数图象与轴所围成的的面积。
22.本小题2分
在长方形中，，，点从点开始沿边向终点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向终点以的速度移动如果、分别从、同时出发，当点运动到点时，两点停止运动设运动时间为秒．
填空： ______， ______用含的代数式表示；
当为何值时，的长度等于？
是否存在的值，使得五边形的面积等于？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由．
23.本小题分
【阅读材料】教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图如图，其中四个直角三角形较大的直角边长都为，较小的直角边长都为，斜边长都为，大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为，斜边长为，则．
图为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图推导勾股定理．
如图，在中，是边上的高，，设，求的值．
试构造一个图形，使它的面积能够解释，画在如图的网格中，并标出字母所表示的线段．
问题解决：如图，直线为一水渠渠岸，经测量知渠岸上点到引水点的距离为米，渠岸上点到引水点的距离为米，且利用上面结论求在渠岸的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图形，并直接写出最短距离．
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.（1）
原式．
（2）解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为．
17.原式 当时，原式
18.
19.（1）
【解】设购进款“蓉宝”玩偶个，款“蓉宝”玩偶个．根据题意，得解得 答：购进款“蓉宝”玩偶个，款“蓉宝”玩偶个．
（2）设购进款“蓉宝”玩偶个，全部售出后获得的总利润为元，则购进款“蓉宝”玩偶个． 根据题意，得， 即，随的增大而增大． 又，当时，取得最大值，最大值为元 答：小冬第二次销售中获得的最大利润是元．
20.解：在中，，，，，， 在中，，，，，，的长为．
21.（1）
（2）
（3）
22.解：；；
由题意得：，
解得：，；
当秒或秒时，的长度等于；
存在秒，能够使得五边形的面积等于理由如下：
长方形的面积是：，
使得五边形的面积等于，则的面积为，
，
解得：不合题意舍去，．
即当秒时，使得五边形的面积等于．
23.（1）解：梯形的面积为，
也可以表示为，
，
即；
（2）解：在中，；
在中，；
所以，
解得；
（3）解：如图，
由此可得；
（4）解：如图，过点作于点，的长即为所求．
，
根据图中得到的，，之间的数量关系，得，
米，米，
米，
，
米，
最短距离为米．
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满分120分 时间120分钟
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中，无理数是( )
A. B. C. D.
2.下列各组数据是勾股数的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
3.下列函数中，是一次函数的是( )
A. B. C. D.
4.下列条件能判定为直角三角形的是 ( )
A. ，， B.
C. ，， D.
5.如图，长方形中，点在边上，将长方形沿直线折叠，点恰好落在边上的点处，若，，则的长是( )
A. B. C. D.
6.已知，则的值为( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或或
7.如图，雷达探测器测得六个目标，，，，，出现．按照规定的目标表示方法，目标，的位置表示为，按照此方法在表示目标，，，的位置时，其中表示不正确的是( )
A. B. C. D.
8.一次函数的大致图象是( )
A. B.
C. D.
9.用代入法解方程组下面的变形正确的是( )
A. B. C. D.
10.如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，点在第一象限内，连接交轴于点，连接，，则的面积为 ．
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.某次数学测验，五位同学的分数分别是，，，，，这组数据的中位数是 ．
12.要使是关于的一次函数，则的值为 ．
13.九章算术中第七章“盈不足”记载了这样一个问题，其大意为：“今有墙高尺，瓜在墙上，瓜蔓每日向下长寸，葫芦在墙下，葫芦蔓每日向上长尺”如图是瓜蔓与葫芦蔓离地面的高度单位：尺关于生长时间单位：天的函数图象，则瓜蔓与葫芦蔓在 天后相遇尺寸
13题图 14题图 15题图
14.如图，直线与轴、轴分别交于点和点，轴上有一点，为直线上的一动点，当的值最小时，点的坐标为 ．
15.如图，在离水面高度为米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为米，几分钟后船到达点的位置，此时绳子的长为米，问船向岸边移动了____米．
三、解答题：本题共8小题，共75分。
16.（10分）
（2）解方程组：．
17.本小题分
先化简，再求值：，其中．
18.本小题分
如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，，的三个顶点的坐标分别为，，，解答下列问题．
已知是由旋转得到的，则旋转中心的坐标是______，旋转角是______度；
将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得到，请画出；
在轴下方添加一个点，使，，，四个点为顶点的四边形成为一个中心对称图形，则点的坐标为______直接写出．
19.本小题分
“成都成就梦想”，第届大运会在成都顺利举办．大运会吉祥物“蓉宝”纪念品已被商家投放市场进行试销．小冬在某网店选中，两款“蓉宝”玩偶，决定从该网店进货并销售．这两款“蓉宝”玩偶的进货价和销售价如下表：
款“蓉宝”玩偶 款“蓉宝”玩偶
进货价元个
销售价元个
第一次小冬用元购进了，两款“蓉宝”玩偶共个，则两款“蓉宝”玩偶各购进多少个？
第二次小冬进货时，计划仍然购进这两款“蓉宝”玩偶共个，网店规定款“蓉宝”玩偶进货数量不少于个且不超过个，在进价和售价不变的情况下，小冬第二次销售中获得的最大利润是多少？
20.本小题分
如图，在和中，，，求的长．
21.本小题分
已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点，如图所示。
求一次函数的表达式
求点的坐标
求这两个函数图象与轴所围成的的面积。
22.本小题2分
在长方形中，，，点从点开始沿边向终点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向终点以的速度移动如果、分别从、同时出发，当点运动到点时，两点停止运动设运动时间为秒．
填空： ______， ______用含的代数式表示；
当为何值时，的长度等于？
是否存在的值，使得五边形的面积等于？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由．
23.本小题分
【阅读材料】教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图如图，其中四个直角三角形较大的直角边长都为，较小的直角边长都为，斜边长都为，大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为，斜边长为，则．
图为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图推导勾股定理．
如图，在中，是边上的高，，设，求的值．
试构造一个图形，使它的面积能够解释，画在如图的网格中，并标出字母所表示的线段．
问题解决：如图，直线为一水渠渠岸，经测量知渠岸上点到引水点的距离为米，渠岸上点到引水点的距离为米，且利用上面结论求在渠岸的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图形，并直接写出最短距离．
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.（1）
原式．
（2）解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为．
17.原式 当时，原式
18.
19.（1）
【解】设购进款“蓉宝”玩偶个，款“蓉宝”玩偶个．根据题意，得解得 答：购进款“蓉宝”玩偶个，款“蓉宝”玩偶个．
（2）设购进款“蓉宝”玩偶个，全部售出后获得的总利润为元，则购进款“蓉宝”玩偶个． 根据题意，得， 即，随的增大而增大． 又，当时，取得最大值，最大值为元 答：小冬第二次销售中获得的最大利润是元．
20.解：在中，，，，，， 在中，，，，，，的长为．
21.（1）
（2）
（3）
22.解：；；
由题意得：，
解得：，；
当秒或秒时，的长度等于；
存在秒，能够使得五边形的面积等于理由如下：
长方形的面积是：，
使得五边形的面积等于，则的面积为，
，
解得：不合题意舍去，．
即当秒时，使得五边形的面积等于．
23.（1）解：梯形的面积为，
也可以表示为，
，
即；
（2）解：在中，；
在中，；
所以，
解得；
（3）解：如图，
由此可得；
（4）解：如图，过点作于点，的长即为所求．
，
根据图中得到的，，之间的数量关系，得，
米，米，
米，
，
米，
最短距离为米．
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