2025-2026学年北师大版数学八年级上册期末练习（含答案）

2025-2026北师大版数学八年级上册期末练习（2）
满分120分 时间120分钟
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各组数据是勾股数的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
2.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
3.下列四个函数中，是正比例函数的是( )
A. B. C. D.
4.若式子有意义，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.如图，直线过点，，则方程的解是( )
A. B. C. D.
6.一辆汽车从地驶往地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路已知汽车在普通公路上行驶的速度为，在高速公路上行驶的速度为，汽车从地到地一共行驶了设普通公路长、高速公路长分别为、，则可列方程组为( )
A. B.
C. D.
7.下列命题中，是真命题的为( )
A. 两直线平行，同旁内角相等 B. 内错角相等，两直线平行
C. 直角三角形的两锐角互补 D. 三角形的一个外角大于任何一个内角
8.如图，，，，则的度数为( )
A. B.
C. D.
9.一组数据，，，，，，的平均数是，则这组数据的众数是( )
A. B. C. 和 D. 和
10.如图，在平面直角坐标系中，，，，则点的坐标是 ( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.在数，，，，，，．中，无理数共有 个。
12.比较大小： 填“”“”或“”
13.如图，，交于点若，则 ．
14.如图，在中，，，点是边上的一个动点，将沿所在的直线折叠，点的对应点为点，若，则，两点之间的距离为 。
15.如图，在平面直角坐标系中，，，连接，过点作若，轴上的一点，连接，当点在轴上移动时，的最小值为 ．
三、解答题：本题共8小题，共75分。
16.本小题分．
解方程组：
17.本小题分先化简，再求值：，其中．
18.本小题分
如图，在边长为的小正方形组成的网格中我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点，的三个顶点均在网格的格点上。
请在所给的网格中建立平面直角坐标系，使的顶点的坐标为
在的平面直角坐标系中，直接写出其他两个顶点的坐标
在的平面直角坐标系中，各顶点的纵坐标不变，将横坐标都乘，描出对应的点，，，依次连接这三个点，并判断所得三角形与原三角形有怎样的位置关系。
19.本小题分
为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、象棋、足球和农艺五个社团活动，每个学生必选且只选择一项活动参加．为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表：
参加五个社团活动人数统计表
社团活动 舞蹈 篮球 象棋 足球 农艺
人数
请根据以上信息，回答下列问题：
抽取的学生共有 人， ；
从篮球社团的学生中抽取了部分学生，他们的身高单位：如下：，，，，，，，，则他们身高的中位数是 ；
画出中这组数据的箱线图；
若该校有人，估计全校参加舞蹈社团活动的学生有多少人？
20.本小题分
“绿水青山就是金山银山”，科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的倍少，若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为．
请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量．
娄底市双峰县九峰山森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树，据估计三棵银杏树共有约片树叶．问：这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约为多少千克？
21.本小题分
如图，，，求证：．
证明：已知，

已知，



22.本小题分
葛藤是一种刁钻的植物，它的腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘升的路线总是沿最短路线螺旋前进的．
通过阅读以上信息，解决下列问题：
若树干的周长即图中圆柱的底面周长为，葛藤绕一圈升高即圆柱的高，则它爬行一圈的路程是多少？
若树干的周长为，葛藤绕一圈爬行，它爬行圈到达树顶，则树干高多少？
23.本小题分
如图，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点，且．
求直线的解析式；
点在轴上，过点作轴的平行线，交直线于点，交直线于点，若，求点的坐标；
如图，将直线沿轴向下平移得到直线，直线经过点，将绕点顺时针旋转度得到，在旋转过程中，射线，射线分别交直线于点，，当为等腰三角形时，直接写出点的坐标．
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.（1）解：原式．
（2）解：
将代入得：，
解得：；
将代入得：；
．
17.解：原式．
当时，原式
．
18.（1）
解：如图所示．
（2）解：其他两个顶点的坐标分别为，．
（3）解：如图，即为所求；所得三角形与原三角形关于轴对称．

19.（1） ；
（2）
（3）下界，下四分位数，中位数，上四分位数，上界．
（4）人答：估计全校参加舞蹈社团活动的学生有人．

20.（1）
设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为，由题意得解得
答：一片银杏树叶一年的平均滞尘量为，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为．
（2）．
答：这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约为千克．

21.两直线平行，内错角相等
等量代换
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补

22.（1）
解： 将圆柱侧面沿剪开的展开图，如图所示：
由题意可知，圆柱的底面周长为，即，高为，即，
在中，根据勾股定理得，，

答：它爬行一圈的路程是．
（2）解：树干的周长为，即，绕一圈爬行，即，
在中，根据勾股定理得，，
绕一圈上升的高度，
树干的高为，
答：树干高．

23.（1）
解：令中，得；令，得，
，，
，
，
，
，
设直线的解析式为，
直线过点，，
解得
直线的解析式为；
（2）解：设点的坐标为，
过点作轴的平行线，交直线于点，交直线于点，
点，的纵坐标都为，
把代入直线，得，解得，
把代入直线，得，解得，
，，
，
或，
点的坐标为或．
（3）解：将直线沿轴向下平移得到直线，直线经过点，
直线的解析式为，
当时，
，
，
点与点重合，即，
点在轴上，即；
当时，
，，
，
，
过点作轴于点，则，
；
当时，，
，
，
点的横坐标为，
当时，，
，
综上，点的坐标为或或．