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课题：2.1整式(1)
教学目标：
理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系．
重点：
会含有字母的式子表示数量关系.
难点：
会含有字母的式子表示数量关系，感受其中“抽象”的数学思想.
教学流程：
一、情境引入
问题1：青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间 ( http: / / www.21cnjy.com )有一段很长的冻土地段. 列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h. 列车2 h行驶多少千米？3 h呢？21cnjy.com
追问：速度、时间和路程有什么关系呢？
路程＝速度×时间
解：2 h行驶的路程：100×2＝200(km)
3 h行驶的路程：100×3＝300(km)
二、探究1
问题2：青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段. 列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h. www.21-cn-jy.com
列车t h行驶多少千米？
解：t h行驶的路程：
100×t＝100t(km)
想一想：100t表示什么意思呢？
我们用字母t表示时间，用含有字母t的式子100t表示路程.
强调：在含有字母的式子中，乘号可以写作“·”或省略不写.
追问：你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？
练习1：下列含有字母的式子中，书写最规范的是( )
A. 1a B. x2 C. 0.5xy D.
答案：C
强调：
①当数字1与字母相乘时，数字1要省略不写；
②数与字母相乘时，数通常写在前面
③数与数相乘必须写乘号，不能省略；
④除法运算要用“分数线”代替“÷” ；
⑤带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数.
三、探究2
问题3：怎样用含有字母的式子表示数量关系呢
例1(1)苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；
分析：现价＝原价×折扣
解：(1)现价是每千克0.8p元；
(2)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；
怎样用含有字母的式子表示数量关系呢
分析：去年的产量＝前年的产量原价×m
解：(2)去年的产量是mn件；
(3)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积；
分析：长方体的体积＝长×宽×高
解：(3)这个长方体的体积是a·a·hcm3， 即a2hcm3；
(4)用式子表示数n的相反数.
分析：一个数的相反数＝这个数×(－1)
解：(4)数n的相反数是－n.
练习2：
1.某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.
解：4.8m元.
2.圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱体的体积.
解：
四、探究3
例2 (1)一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；21世纪教育网版权所有
分析：顺水速度＝静水速度＋水流速度
逆水速度＝静水速度－水流速度
解：船在这条河中顺水行驶的速度是(v＋2.5)km/h，逆水行驶的速度是(v－2.5)km/h．
强调：带单位时，适当加括号
(2)买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；21教育网
分析：总钱数＝3个篮球的钱数＋5个排球的钱数＋2个足球的钱数
总价＝单价×数量
解：买3个篮球、5个排球、2个足球共需要(3x＋5y＋2z) 元．
(3)如下图(图中长度单位：cm)，用式子表示三角尺的面积；
分析：三角尺的面积＝三角形的面积－圆的面积
三角形的面积＝底×高
圆的面积＝
解：三角尺的面积(单位：cm2 )是
(4)下图是一所住宅的建筑平面图(图中长度单位：m)，用式子表示这所住宅的建筑面积.
分析：住宅的建筑面积＝4个长方形面积的和
长方形面积＝长×宽
解：这所住宅的建筑面积(单位：m2)是x2＋2x＋18.
练习3：
1.有两片棉田，一片有m hm2 (公顷， ( http: / / www.21cnjy.com )1 hm2 ＝104 m2 )，平均每公顷产棉花a kg；另一片有n hm2 ，平均每公顷产棉花b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.
解：两片棉田上棉花的总产量(am＋bn)kg.
2.在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm，用式子表示剩余部分的面积.2·1·c·n·j·y
解：剩余部分的面积为(a2－b2)mm2.
五、归纳
问题4：上面的问题中，既有已知数，又有用字母表示的未知数，字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？【来源：21·世纪·教育·网】
归纳：用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来.
六、应用提高
测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的有关数据如下表(树苗原高100cm)，根据表格思考下面问题：
年数 高度/cm
1 100＋5
2 100＋10
3 100＋15
4 100＋20
…… ……
前四年树苗高度的变化与年数有什么关系？假设以后各年树苗高度的变化与年数保持上述关系，用式子表示生长了n年的树苗的高度. 21·cn·jy·com
解：100＋5×1；100＋5×3；100＋5×2；100＋5×4；100＋5n.
七、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.用字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义
2.用含有字母的式子表示数量关系时要注意什么？
八、达标测评
1.下列各式最符合代数式书写规范的是( )
A. B. C.3x－1个 D.a×2
答案：B
2.七(2)班有男生a人，女生人数比男生的一半多7人，则女生人数是( )
A.(a＋7) B.(a－7) C.a＋7 D.a－7
答案：C
3.如果手机通话每分钟收费m元，那么通话n分钟收费________元．
答案：mn
4.有a名男生和b名女生在社区做义工，他们 ( http: / / www.21cnjy.com )为建花坛搬砖，男生每人搬了40块，女生每人搬了30块．这a名男生和b名女生一共搬了_______________块砖．
答案： (40a＋30b)
5.王老师到文体商店为学校买排球，排球单价为每个a元，买10个以上按8折优惠．
(1)购买25个排球应付多少钱？
(2)购买b个排球应付多少钱？
解：(1) ∵25＞10，
∴购买25个排球应付25a×0.8＝20a(元)
(2)有两种情况：
①当b≤10时，应付ab元；
②当b＞10时，应付0.8ab元.
九、布置作业
教材59页习题2.1第1、2题．
( http: / / www.21cnjy.com )
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【义务教育教科书人教版七年级上册】
2.1整式（1）
学校：________
教师：________
情境引入
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段. 列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h.
列车2 h行驶多少千米？
路程＝速度×时间
速度、时间和路程有什么关系呢？
解:2 h行驶的路程：
100 ×2＝200(km)
3 h呢？
3 h行驶的路程：
100 ×3＝300(km)
探究1
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段. 列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h.
列车2 h行驶多少千米？
路程＝速度×时间
3 h呢？
t h呢？
解:t h行驶的路程：
100×t＝100t(km)
想一想：100t表示什么意思呢？
我们用字母t表示时间，用含有字母t的式子100t表示路程.
在含有字母的式子中，乘号可以写作“·”或省略不写.
你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？
练习1
下列含有字母的式子中，书写最规范的是( )
A. 1a B. x2 C. 0.5xy D.
②数与字母相乘时，数通常写在前面
①当数字1与字母相乘时，数字1要省略不写；
友情提示：
④除法运算要用“分数线”代替“÷” ；
⑤带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数.
③数与数相乘必须写乘号，不能省略；
C
探究2
例1（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；
（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；
怎样用含有字母的式子表示数量关系呢
解：
现价＝原价×折扣
（1）现价是每千克0.8p元；
去年的产量＝前年的产量原价×m
（2）去年的产量是mn件；
探究2
例1（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积；
（4）用式子表示数n的相反数.
怎样用含有字母的式子表示数量关系呢
解：
长方体的体积＝长×宽×高
（3）这个长方体的体积是a·a·hcm3, 即a2hcm3；
一个数的相反数＝这个数×(－1)
（4）数n的相反数是－n.
练习2
2.圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱体的体积.
1.某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.
解：4.8m元.
解：
探究3
例2 （1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
顺水速度＝静水速度＋水流速度
逆水速度＝静水速度－水流速度
解：
船在这条河中顺水行驶的速度是(v＋2.5)km/h，
逆水行驶的速度是(v－2.5)km/h．
(v＋2.5)
(v－2.5)
友情提示：
带单位时，适当加括号
探究3
例2 （2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；
解：
总钱数＝ 3个篮球的钱数＋5个排球的钱数＋ 2个足球的钱数
总价＝单价×数量
买3个篮球、5个排球、2个足球共需要(3x＋5y＋2z) 元．
探究3
例2 （3）如下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；
解：
三角尺的面积＝三角形的面积－圆的面积
三角形的面积＝ 底×高
圆的面积＝
三角尺的面积（单位：cm2 ）是
探究3
例2 （4）下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
解：
住宅的建筑面积
＝4个长方形面积的和
长方形面积＝长×宽
2x
x2
12
6
这所住宅的建筑面积(单位:m2)是x2＋2x＋18.
练习3
1.有两片棉田，一片有m hm2 (公顷，1 hm2 ＝104 m2 )，平均每公顷产棉花a kg；另一片有n hm2 ，平均每公顷产棉花b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.
2.在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm，用式子表示剩余部分的面积.
解：两片棉田上棉花的总产量(am＋bn)kg.
解：剩余部分的面积为(a2－b2)mm2.
归纳
上面的问题中，既有已知数，又有用字母表示的未知数，字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？
用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来.
应用提高
测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的有关数据如下表（树苗原高100cm），根据表格思考下面问题：
年数 高度/cm
1 100＋5
2 100＋10
3 100＋15
4 100＋20
…… ……
前四年树苗高度的变化与年数有什么关系？
假设以后各年树苗高度的变化与年数保持上述关系，用式子表示生长了n年的树苗的高度.
100＋5×1
100＋5×3
100＋5×2
100＋5×4
100＋5n
……
今天我们学习了哪些知识？
1.用字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义
2.用含有字母的式子表示数量关系时要注 意什么？
体验收获
达标测评
1.下列各式最符合代数式书写规范的是（ ）
A. B. C.3x－1个 D.a×2
B
2.七(2)班有男生a人，女生人数比男生的一半多7人，则女生人数是( )
A. (a＋7) B. (a－7)
C. a＋7 D. a－7
C
4.有a名男生和b名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖，男生每人搬了40块，女生每人搬了30块．这a名男生和b名女生一共搬了_______________块砖．
达标测评
3.如果手机通话每分钟收费m元，那么通话n分钟收费________元．
mn
(40a＋30b)
达标测评
5.王老师到文体商店为学校买排球，排球单价为每个a元，买10个以上按8折优惠．
(1)购买25个排球应付多少钱？
(2)购买b个排球应付多少钱？
解:(1) ∵25＞10，
∴购买25个排球应付25a×0.8＝20a(元)
(2)有两种情况：
①当b≤10时，应付ab元；
②当b＞10时，应付0.8ab元.
布置作业
教材59页习题2.1第1、2题．登陆21世纪教育 助您教考全无忧
2.1整式(1)
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1.某种商品进价为a元，商店将价格提高 ( http: / / www.21cnjy.com )30%作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以八折的价格展开促销活动，这时一件该商品的售价是( )21世纪教育网版权所有
A.a元 B.0.8a元 C.1.04a元 D.0.92a元
2.下列代数式的值，一定是正数的是( )
A. B. C. D.
3.用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是( )
A. B. C. D.
4.一艘船在AB两地间航行，水流速度为 ( http: / / www.21cnjy.com )y km/h，船的航行速度为x km/h；顺水航行3小时，逆水航行4小时，这艘船共航行了多少千米( )21·cn·jy·com
A.x＋y B.x－y C.(x＋y)＋(x－y) D.3(x＋y)＋4(x－y)
5.已知代数式x＋2y＝3，则代数式2x＋4y＋1的值是( )
A.1 B.7 C.8 D.不能确定
二、填空题(每小题6分，共30分)
6.每件a元的上衣先提价10％，再打九折以后出售的价格是 元/件；
7.某本书的价格是x元，则0.9x可以解释为： .
8.a是一个三位数，b是一个两位数，若把b放在a的左边组成一个五位数，则这个五位数为 .
9.张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了份报纸，以每份0.5元的价格售出了份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入 元.
10.观察图形并填下表
( http: / / www.21cnjy.com )
梯形个数 1 2 3 … n
图形周长 5a 8a 11a …
三、解答题(共40分)
11.商店出售茶壶和茶杯，茶壶每把24元， 茶杯每只5元.有两种优惠方法：
方法1.买一把茶壶送一只茶杯；
方法2.按原价打9折付款.
一位顾客买了5把茶壶和x只茶杯(x＞5)，
(1)计算两种方式的付款数，(用含x的式子表示)；
(2)购买多少只茶杯时，两种方法的付款数相同？
12.“囧”(jiong)是近时期 ( http: / / www.21cnjy.com )网络流行语，像一个人脸郁闷的神情.如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案(阴影部分).设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y.21教育网
(1)用含有x、y的代数式表示右图中“囧”的面积；
(2)当y＝，x＝4时，求此时“囧”的面积.
参考答案
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】路程＝速度×时间
顺水航行的速度＝静水中的速度＋水流速度＝x＋y
逆水航行的速度＝静水中的速度－水流速度＝x－y
顺水航行的路程＝3(x＋y)
逆水航行的路程4(x－y)
总路程＝3(x＋y)＋4(x－y)
5.B
【解析】2x＋4y＋1＝2(x＋2y)＋1＝6＋1＝7.
6.0.99a.
【解析】提价后的价格为a×(1＋10%)＝1.1a，∴再打九折以后出售的价格为1.1a×90%＝0.99a，故答案为0.99a.21cnjy.com
7.打九折后的价格.
【解析】0.9x可以解释为：这本书打九折后的价格.
8.1000b＋a
【解析】∵两位数扩大了1000倍，三位数的大小不变，∴这个五位数可以表示为1000b＋a.故答案为：1000b＋a.www.21-cn-jy.com
9.
【解析】张大伯购进报纸共花费了元，售出的报纸共得元，退回报社的报纸共得元，所以张大伯卖报共收入
10..
【解析】n＝1时，图形的周长为5a；
n＝2时，图形的周长为5a＋3a；
n＝3时，图形的周长为5a＋2×3a；
…
当梯形个数为n时，这时图形的周长为5a＋(n﹣1)×3a＝.
故答案为：.
11.(1)，；(2)26.
【解析】 (1)做这类题的关键是研究商家的优惠政策，并根据政策选择合适的方案，分别列出两家的费用；
(2)根据，求出购买的茶杯数量.
解：(1)，
；
( http: / / www.21cnjy.com )
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
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