华师大版七年级数学下册10.3.3旋转对称图形测试卷（解析版）

华师大版七年级数学下册10.3.3
旋转对称图形
测试卷
　
一．选择题（共10小题）
1．规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是（　　）
A．正三角形
B．正方形
C．正六边形
D．正十边形
2．下列图形中，旋转对称图形有（　　）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
3．一个菱形绕它的两条对角线的交点旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是（　　）
A．360°
B．270°
C．180°
D．90°
4．如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是（　　）
A．60°
B．72°
C．90°
D．144°
5．如图所示的旋转对称图形旋转一定角度后与自身重合，则这个角度至少是（　　）
A．30°
B．60°
C．120°
D．240°
6．如图，若正六边形ABCDEF绕着中心点O旋转α度后得到的图形与原来图形重合，则α的最小值为（　　）
A．120°
B．90°
C．45°
D．60°
7．如图，该图形围绕其的旋转中心，按下列角度旋转后，能与自身重合的是（　　）
A．150°
B．120°
C．90°
D．60°
8．等边三角形ABC绕着它的中心，至少旋转（　　）度才能与它本身重合．
A．60°
B．120°
C．180°
D．360°
9．如图四个圆形网案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转72°后，能与原图形完全重合的是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示，将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是（　　）
A．45°
B．90°
C．135°
D．180°
　
二．填空题（共4小题）
11．等边三角形绕它的中心至少旋转　　度，才能和原图形重合．
12．若正六边形ABCDEF绕着中心O旋转角α得到的图形与原来的图形重合，则α最小值为　　度．
13．如图所示的花朵图案，至少要旋转　　度后，才能与原来的图形重合．
14．如图所示的图案绕其旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角的度数可能是　　（填写一个你认为正确的答案）．
　
三．解答题（共6小题）
15．如图平行四边形ABCD是旋转对称图形，点　　是旋转中心，旋转了　　度后能与自身重合，则AD=　　，DC=　　，AO=　　，DO=　　．
16．如图，已知△ABC和△AEF中，∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，∠EAB=25°，∠F=57°；
（1）请说明∠EAB=∠FAC的理由；
（2）△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；
（3）求∠AMB的度数．
17．在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90度．
（1）判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）．
①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180度．（　　）
②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（　　）
（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是　　（写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．
（3）写出两个多边形，它们都是旋转对图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：
①是轴对称图形，但不是中心对称图形：　　；
②既是轴对称图形，又是中心对称图形：　　．
18．如图，在△ABC中，以点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′，B′分别是A，B的对应点，且点B′在AB边上，按照上述方法旋转△A′B′C，…，这样共旋转四次恰好构成一个旋转对称图形．
（1）求∠BCB′的度数．
（2）判断△BCB′的形状．
19．如图，说出这个图形的旋转中心，它绕旋转中心至少旋转多大角度才能与原来图形重合？
20．想一想：如图称为太极图，圆形图案由两条形状和大小完全一样的白鱼和黑鱼组成，也称为“阴阳鱼”，若太极图的直径为1.5m，你能算出一条白鱼或黑鱼的面积吗？
　
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共10小题）
1．（2016 莆田）规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是（　　）
A．正三角形
B．正方形
C．正六边形
D．正十边形
【分析】分别求出各旋转对称图形的最小旋转角，继而可作出判断．
【解答】解：A、正三角形的最小旋转角是120°，故此选项错误；
B、正方形的旋转角度是90°，故此选项错误；
C、正六边形的最小旋转角是60°，故此选项正确；
D、正十角形的最小旋转角是36°，故此选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了旋转对称图形的知识，解答本题的关键是掌握旋转角度的定义，求出旋转角．
　
2．（2016 道外区二模）下列图形中，旋转对称图形有（　　）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
【分析】根据旋转对称图形的定义对四个图形进行分析即可．
【解答】解：旋转对称图形是从左起第（1），（2），（4）；不是旋转对称图形的是（3）．
故选：C．
【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
　
3．（2016 和平区一模）一个菱形绕它的两条对角线的交点旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是（　　）
A．360°
B．270°
C．180°
D．90°
【分析】根据菱形是中心对称图形解答．
【解答】解：∵菱形是中心对称图形，
∴把菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，旋转角为180°的整数倍，
∴旋转角至少是180°．
故选C．
【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
　
4．（2016春 龙海市期末）如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是（　　）
A．60°
B．72°
C．90°
D．144°
【分析】如图，由于是正五角星，设O的是五角星的中心，那么∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠AOE，所以要使正五角星旋转后与自身重合，那么它们就是旋转角，而它们的和为360°，由此即可求出绕中心顺时针旋转的角度．
【解答】解：如图，设O的是五角星的中心，
∵五角星是正五角星，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠AOE，
∵它们都是旋转角，
而它们的和为360°，
∴至少将它绕中心顺时针旋转360÷5=72°，才能使正五角星旋转后与自身重合．
故选：B．
【点评】此题主要考查了旋转对称图形的性质，解答此题的关键是找到对应点﹣﹣﹣A和B重合，B和C重合…，进而判断出将它绕中心顺时针旋转的最小角度．
　
5．（2016春 晋江市期末）如图所示的旋转对称图形旋转一定角度后与自身重合，则这个角度至少是（　　）
A．30°
B．60°
C．120°
D．240°
【分析】根据正三角形的对称性，用360°除以3计算即可得解．
【解答】解：∵360°÷3=120°，
∴旋转的角度是120°的整数倍，
∴旋转的角度可以是120°．
故选C．
【点评】本题考查了旋转对称图形，仔细观察图形求出旋转角是120°的整数倍是解题的关键．
　
6．（2016春 平湖市校级期中）如图，若正六边形ABCDEF绕着中心点O旋转α度后得到的图形与原来图形重合，则α的最小值为（　　）
A．120°
B．90°
C．45°
D．60°
【分析】先求出正六边形ABCDEF的中心角，然后根据正六边形的性质可判定正六边形ABCDEF绕着中心点O旋转60°的整数倍后得到的图形与原来图形重合．
【解答】解：∵正六边形ABCDEF的中心角的度数为=60°，
∴正六边形ABCDEF绕着中心点O旋转60°的整数倍后得到的图形与原来图形重合．
故选D．
【点评】本题考查了旋转对称图形：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等．
　
7．（2015 金溪县模拟）如图，该图形围绕其的旋转中心，按下列角度旋转后，能与自身重合的是（　　）
A．150°
B．120°
C．90°
D．60°
【分析】该图形被平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转120度的整数倍，就可以与自身重合．
【解答】解：该图形被平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，旋转120°的整数倍，就可以与自身重合，
因而A、C、D都不正确，不能与其自身重合；能与自身重合的是B．
故选B．
【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
　
8．（2015 浠水县校级模拟）等边三角形ABC绕着它的中心，至少旋转（　　）度才能与它本身重合．
A．60°
B．120°
C．180°
D．360°
【分析】根据等边三角形的性质及旋转对称图形得到性质确定出最小的旋转角即可．
【解答】解：等边三角形ABC绕着它的中心，至少旋转120°才能与它本身重合．
故选B
【点评】此题考查了旋转对称图形，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．
　
9．（2015 洛阳模拟）如图四个圆形网案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转72°后，能与原图形完全重合的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】观察图形，从图形的性质可以确定旋转角，然后进行判断即可得到答案．
【解答】解：A图形顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合，A不正确；
B图形顺时针旋转90°后，能与原图形完全重合，B不正确；
C图形顺时针旋转180°后，能与原图形完全重合，C不正确；
D图形顺时针旋转72°后，能与原图形完全重合，D正确，
故选：D．
【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
　
10．（2015春 简阳市期末）分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示，将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是（　　）
A．45°
B．90°
C．135°
D．180°
【分析】观察图形可得，图形有四个形状相同的部分组成，从而能计算出旋转角度．
【解答】解：图形可看作由一个基本图形每次旋转90°，旋转4次所组成，故最小旋转角为90°．
故选：B．
【点评】本题考查了旋转对称图形，根据已知图形得出最小旋转角度数是解题关键．
　
二．填空题（共4小题）
11．（2016 和平区模拟）等边三角形绕它的中心至少旋转　120　度，才能和原图形重合．
【分析】根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形作答即可．
【解答】解：由于等边三角形三角完全相同，
旋转时，只要使下一个角对准原角，就能重合，
因为一圈360度，除以3，就得到120度．
故答案为：120°．
【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
　
12．（2016 吉安模拟）若正六边形ABCDEF绕着中心O旋转角α得到的图形与原来的图形重合，则α最小值为　60　度．
【分析】根据正六边形的中心角是60°解答．
【解答】解：∵正六边形的中心角为360°÷6=60°，
∴正六边形ABCDEF绕着中心O旋转60°的整数倍得到的图形与原来的图形重合，
∴旋转角α的最小值为60°．
故答案为：60．
【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
　
13．（2016春 长春校级期中）如图所示的花朵图案，至少要旋转　45　度后，才能与原来的图形重合．
【分析】该图形被平分成8部分，因而每部分被分成的圆心角是45°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转45度的整数倍，就可以与自身重合．
【解答】解：花朵图案，至少要旋转=45度后，才能与原来的图形重合．
【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
　
14．（2015春 南安市期末）如图所示的图案绕其旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角的度数可能是　72°（答案不唯一）　（填写一个你认为正确的答案）．
【分析】根据旋转对称图形的概念（把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角）计算出角度即可．
【解答】解：该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，
并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，则它的旋转角的度数可能是72°（答案不唯一）．
故答案为：72°（答案不唯一）．
【点评】此题主要考查了旋转对称图形，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．
　
三．解答题（共6小题）
15．（2009秋 永定区期末）如图平行四边形ABCD是旋转对称图形，点　O　是旋转中心，旋转了　180　度后能与自身重合，则AD=　BC　，DC=　AB　，AO=　OC　，DO=　OB　．
【分析】根据旋转对称图形的概念作答即可．
【解答】解：如图平行四边形ABCD是旋转对称图形，点O是旋转中心，旋转了180度后能与自身重合，则AD=BC，DC=AB，AO=OC，DO=OB．
故答案为：O；180，BC；AB；OC；OB．
【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
　
16．（2010春 姜堰市校级期中）如图，已知△ABC和△AEF中，∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，∠EAB=25°，∠F=57°；
（1）请说明∠EAB=∠FAC的理由；
（2）△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；
（3）求∠AMB的度数．
【分析】（1）先利用已知条件∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，利用SAS可证△ABC≌△AEF，那么就有∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，那么∠BAC﹣∠PAF=∠EAF﹣∠PAF，即有∠BAE=∠CAF=25°；
（2）通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF；
（3）由（1）知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=25°，而∠AMB是△ACM的外角，根据三角形外角的性质可求∠AMB．
【解答】解：（1）∵∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，
∴△ABC≌△AEF，
∴∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，
∴∠BAC﹣∠PAF=∠EAF﹣∠PAF，
∴∠BAE=∠CAF=25°；
（2）通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF；
（3）由（1）知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=25°，
∴∠AMB=∠C+∠CAF=57°+25°=82°．
【点评】本题利用了全等三角形的判定、性质，三角形外角的性质，等式的性质等．
　
17．（2005 南京）在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90度．
（1）判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）．
①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180度．（　假　）
②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（　真　）
（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是　①，③　（写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．
（3）写出两个多边形，它们都是旋转对图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：
①是轴对称图形，但不是中心对称图形：　如正五边形、正十五边形　；
②既是轴对称图形，又是中心对称图形：　如正十边形、正二十边形　．
【分析】根据旋转对称图形和中心对称图形的定义即可解答．
【解答】解：（1）等腰梯形必须旋转360°才能与自身重合；矩形旋转180°可以与自身重合．
①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180度．（假）
②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（真）
（2）①只要旋转120°的倍数即可；
②只要旋转90°的倍数即可；
③只要旋转60°的倍数即可；
④只要旋转45°的倍数即可．
故是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是①、③．
（3）360°÷72°=5．
①是轴对称图形，但不是中心对称图形：如正五边形，正十五边形；
②既是轴对称图形，又是中心对称图形：如正十边形，正二十边形．
【点评】根据定义，得一个正n边形只要旋转的倍数角即可．
奇数边的正多边形只是轴对称图形，偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
　
18．如图，在△ABC中，以点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′，B′分别是A，B的对应点，且点B′在AB边上，按照上述方法旋转△A′B′C，…，这样共旋转四次恰好构成一个旋转对称图形．
（1）求∠BCB′的度数．
（2）判断△BCB′的形状．
【分析】（1）根据旋转的性质可知旋转对称图形是正五边形，再根据多边形的内角和公式列式计算即可得解；
（2）根据旋转的性质可得CB=CB′，再根据等腰三角形的判定解答．
【解答】解：（1）∵旋转四次恰好构成一个旋转对称图形，
∴旋转对称图形是正五边形，
∴∠BCB′=×（5﹣2）×180°=108°；
（2）∵△ABC旋转到△A′B′C的位置，
∴CB=CB′，
∴△BCB′是等腰三角形．
【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
　
19．如图，说出这个图形的旋转中心，它绕旋转中心至少旋转多大角度才能与原来图形重合？
【分析】根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．
【解答】解：这个图形的旋转中心为圆心；
∵360°÷6=60°，
∴该图形绕中心至少旋转60度后能和原来的图案互相重合．
【点评】本题考查了旋转角的定义及求法，对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角．
　
20．想一想：如图称为太极图，圆形图案由两条形状和大小完全一样的白鱼和黑鱼组成，也称为“阴阳鱼”，若太极图的直径为1.5m，你能算出一条白鱼或黑鱼的面积吗？
【分析】如果不考虑颜色，太极图是旋转对称图形，则一条白鱼和黑鱼的面积相等，然后根据圆的面积公式计算．
【解答】解：一条白鱼和黑鱼的面积相等，
所以一条白鱼或黑鱼的面积=×π×（×1.5）2=π（m2）．
【点评】本题考查了旋转对称图形：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等．
　
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