第三章整式及其加减单元检测试题A

2016--2017学年度第一学期北师版数学七年级单元检测题
第三章《整式及其加减》A
一．选择题（共12小题）
1．代数式的意义为（　　）
A．x与y的一半的差 B．x与y的差的一半
C．x减去y除以2的差 D．x与y的的差
2．下列各式：①1y ②2?3 ③a﹣b÷c ④20% ⑤ ⑥x﹣5；其中不符合代数式书写要求的有（　　）21·世纪*教育网
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
3．下列说法正确的是（　　）
A．1﹣xy是单项式 B．ab没有系数
C．﹣5是一次一项式 D．﹣a2b+ab﹣abc2是四次三项式
4．下列说法正确的是（　　）
A．整式就是多项式 B．π是单项式
C．x4+2x3是七次二项次 D．是单项式
5．当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3
6．下列计算正确的是（　　）
A．x2+x2=x4 B．x2+x3=2x5 C．3x﹣2x=1 D．x2y﹣2x2y=﹣x2y
7．若﹣x3ya与xby是同类项，则a+b的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．单项式xm﹣1y3与4xyn的和是单项式，则nm的值是（　　）
A．3 B．6 C．8 D．9
9．下列计算正确的是（　　）
A．﹣2（x+3y）=﹣2x+3y B．﹣2（x+3y）=﹣2x﹣3y2-1-c-n-j-y
C．﹣2（x+3y）=﹣2x+6y D．﹣2（x+3y）=﹣2x﹣6y　　21*cnjy*com
10．已知a2+3a=1，则代数式2a2+6a﹣1的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
11．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（　　）【来源：21cnj*y.co*m】
A．（3a+4b）元 B．（4a+3b）元 C．4（a+b）元 D．3（a+b）元
12．“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，…，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（　　）【出处：21教育名师】
A．CnH2n+2 B．CnH2n C．CnH2n﹣2 D．CnHn+3　
二．填空题（共6小题）
13．下列各式①m；②x+5=7；③2x+3y；④m＞3；⑤中，整式的个数有　　个．
14．三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为　　．
15．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为　　．
16．若mn=m+3，则2mn+3m﹣5mn+10=　　．
17．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为an，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a399+a400=　　．【版权所有：21教育】
18．在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①，21教育名师原创作品
然后在①式的两边都乘以3，得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②，
②﹣①得，3S﹣S=39﹣1，即2S=39﹣1，
所以S=．
得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1+m+m2+m3+m4+…+m2016的值？如能求出，其正确答案是　　．　21*cnjy*com
三．解答题（共8小题）
19．化简：
（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）
（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）
（3）（2mn﹣m2+n2）+（m2﹣n2+mn）
（4）2（3x2﹣2xy）﹣4（2x2﹣xy﹣1）
20．先化简，再求值：
（1），其中x=﹣3．
（2），其中a=2，b=1．
（3）7a2b+（﹣4a2b+5ab2）﹣（2a2b﹣3ab2），其中a=2、b=﹣．
21．有这样一道题：“计算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中”．甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．www.21-cn-jy.com
22．已知A=3a2b﹣2ab2+abc，小明错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果C=4a2b﹣3ab2+4abc．
（1）计算B的表达式；
（2）求正确的结果的表达式；
（3）小强说（2）中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若a=，b=，求（2）中代数式的值．
23．一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1．如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求这个三位数．
　
答案与解析
一．选择题（共12小题）
1．【分析】根据代数式的意义可知：x﹣y表示x与y的差，表示x与y的差的一半，据此解答．
【解答】解：代数式的意义为x与y的差的一半．
故选：B．
　
2．【分析】根据书写规则，分数不能为带分数，不能出现除号，单位名称前面的代数式不是单项式要加括号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．
【解答】解：解：①1x分数不能为带分数；
②2?3数与数相乘不能用“?”；
③a﹣b÷c不能出现除号，
④20%x，书写正确；
⑤，书写正确；
⑥x﹣5，书写正确，
不符合代数式书写要求的有④⑤⑥共3个．
故选：C．
　
3．【分析】根据多项式是几个单项式的和，数字因数是单项式的系数，字母指数和是单项式的次数，多项式中次数最高的单项式的次数是多项式的次数，每个单项式是多项式的项，可得答案．
【解答】解：A、1﹣xy是多项式，故A错误；
B、ab的系数是1，故B错误；
C、﹣5是单项式，故C错误；
D、﹣a2b+ab﹣abc2是四次三项式，故D正确；
故选：D．
　
4．【分析】解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念及次数、项次，紧扣概念作出判断．
【解答】解：A、根据整式的概念可知，单项式和多项式统称为整式，故A错误；
B、π是单项式，故B正确；
C、x4+2x3是4次二项式，故C错误；
D、是多项式，故D错误．
故选：B．
　
5．【分析】根据a的取值范围，先去绝对值符号，再计算求值．
【解答】解：当1＜a＜2时，
|a﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．
故选：B．
　
6．【分析】原式各项合并同类项得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式=2x2，错误；
B、原式不能合并，错误；
C、原式=x，错误；
D、原式=﹣x2y，正确，
故选D
　
7．【分析】根据同类项中相同字母的指数相同的概念求解．
【解答】解：∵﹣x3ya与xby是同类项，
∴a=1，b=3，
则a+b=1+3=4．
故选C．
　
8．【分析】根据已知得出两单项式是同类项，得出m﹣1=1，n=3，求出m、n后代入即可．
【解答】解：∵xm﹣1y3与4xyn的和是单项式，
∴m﹣1=1，n=3，
∴m=2，
∴nm=32=9
故选D．
　
9．【分析】原式利用去括号法则计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：﹣2（x+3y）=﹣2x﹣6y，
故选D
　
10．【分析】直接利用已知将原式变形，进而代入代数式求出答案．
【解答】解：∵a2+3a=1，
∴2a2+6a﹣1=2（a2+3a）﹣1=2×1﹣1=1．
故选：B．
　
11．【分析】直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格．
【解答】解：∵黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，
∴要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费为：3a+4b．
故选：A．
　
12．【分析】设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为an，列出部分an的值，根据数值的变化找出变化规律“an=2n+2”，依次规律即可解决问题．2·1·c·n·j·y
【解答】解：设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为an，
观察，发现规律：a1=4=2×1+2，a2=6=2×2+2，a3=8=2×3+2，…，
∴an=2n+2．
∴碳原子的数目为n（n为正整数）时，它的化学式为CnH2n+2．
故选A．
　
二．填空题
13．【分析】根据单项式与多项式统称为整式，可得答案．
【解答】解：①m是整式；
②x+5=7是方程，不是整式；
③2x+3y是整式；
④m＞3是不等式；
⑤是分式，不是整式，
故答案为：两．
　
14．【分析】先利用连续整数的关系用n表示出最小的数和中间的整数，然后把三个数相加即可．
【解答】解：这三个数的和为n﹣2+n﹣1+n=3n﹣3．
故答案为3n﹣3．
　
15．【分析】观察图形我们可以得出x和y的关系式为：y=2x2﹣4，因此将x的值代入就可以计算出y的值．如果计算的结果＜0则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值＞0为止，即可得出y的值．www-2-1-cnjy-com
【解答】解：依据题中的计算程序列出算式：12×2﹣4．
由于12×2﹣4=﹣2，﹣2＜0，
∴应该按照计算程序继续计算，（﹣2）2×2﹣4=4，
∴y=4．
故答案为：4．
　
16．【分析】原式合并后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=﹣3mn+3m+10，
把mn=m+3代入得：原式=﹣3m﹣9+3m+10=1，
故答案为：1
　
17．【分析】首先计算a1+a2，a2+a3，a3+a4的值，然后总结规律，根据规律可以得出结论．
【解答】解：∵；；；…
∴；
∴．
故答案为：1.6×105或160000．
　
18．【分析】仿照例子，将3换成m，设S=1+m+m2+m3+m4+…+m2016（m≠0且m≠1），则有mS=m+m2+m3+m4+…+m2017，二者做差后两边同时除以m﹣1，即可得出结论．
【解答】解：设S=1+m+m2+m3+m4+…+m2016（m≠0且m≠1）①，
将①×m得：mS=m+m2+m3+m4+…+m2017②，
由②﹣①得：mS﹣S=m2017﹣1，即S=，
∴1+m+m2+m3+m4+…+m2016=（m≠0且m≠1）．
故答案为：（m≠0且m≠1）．
　
三．解答题
19．
（1）【分析】根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案；21世纪教育网版权所有
【解答】解：（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）=4b﹣6a+6a﹣9b=﹣5b；
（2）【分析】根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案；21cnjy.com
【解答】解：4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）=4a2+6ab﹣4a2﹣7ab+1=﹣ab+1．
（3）【分析】原式去括号合并即可得到结果．
【解答】解：原式=2mn﹣m2+n2+m2﹣n2+mn=3mn．
（4）【分析】原式去括号合并即可得到结果．
【解答】解：原式=6x2﹣4xy﹣8x2+4xy+4=﹣2x2+4．　
20．先化简，再求值：
【分析】两式去括号合并得到最简结果，将字母的值代入计算即可求出值．
【解答】（1）解：原式=2x3+4x﹣x2﹣x+3x2﹣2x3
=x2+3x，
把x=﹣3代入上式得：原式=×（﹣3）2+3×（﹣3）=24﹣9=15；
（2）解：原式=6a2+4ab﹣6a2﹣2ab+b2
=2ab+b2，
把a=2，b=1代入上式得：原式=2×2×1+1=5．
　
（3）解：原式=7a2b﹣4a2b+5ab2﹣2a2b+3ab2=a2b+8ab2，
当a=2，b=﹣时，原式=﹣2+4=2．　
21．【分析】首先将原代数式去括号，合并同类项，化为最简整式为﹣2y3，与x无关；所以甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的．21教育网
【解答】解：（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）
=2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3=﹣2y3=﹣2×（﹣1）3=2．21·cn·jy·com
因为化简的结果中不含x，所以原式的值与x值无关．　
22．【分析】（1）由2A+B=C得B=C﹣2A，将C、A代入根据整式的乘法计算可得；
（2）将A、B代入2A﹣B，根据整式的乘法代入计算可得；
（3）由化简后的代数式中无字母c可知其值与c无关，将a、b的值代入计算即可．
【解答】解：（1）∵2A+B=C，
∴B=C﹣2A
=4a2b﹣3ab2+4abc﹣2（3a2b﹣2ab2+abc）
=4a2b﹣3ab2+4abc﹣6a2b+4ab2﹣2abc
=﹣2a2b+ab2+2abc；
（2）2A﹣B=2（3a2b﹣2ab2+abc）﹣（﹣2a2b+ab2+2abc）
=6a2b﹣4ab2+2abc+2a2b﹣ab2﹣2abc
=8a2b﹣5ab2；
（3）对，与c无关，
将a=，b=代入，得：
8a2b﹣5ab2=8×（）2×﹣5××（）2
=0．
23．【分析】由题意设十位上的数为x，则这个数是100（2x+1）+10x+（3x﹣1），把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调后的数为100（3x﹣1）+10x+（2x+1），根据新数减去原数等于99建立方程求解．【来源：21·世纪·教育·网】
【解答】解：由题意设十位上的数为x，则这个数是100（2x+1）+10x+（3x﹣1），
把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调后的数为100（3x﹣1）+10x+（2x+1），
则100（3x﹣1）+10x+（2x+1）﹣[100（2x+1）+10x+（3x﹣1）]=99，
解得x=3．所以这个数是738．