华师大版七年级数学上册3.1.3列代数式测试卷（解析版）

华师大版七年级数学上册3.1.3
列代数式
测试卷
　
一．选择题（共10小题）
1．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（　　）
A．（3a+4b）元
B．（4a+3b）元
C．4（a+b）元
D．3（a+b）元
2．2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（　　）
A．b=a（1+8.9%+9.5%）
B．b=a（1+8.9%×9.5%）
C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%）
D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）
3．县化肥厂第一季度生产a吨化肥，以后每季度比上一季度增产x%，则第三季度化肥生产的吨数为（　　）
A．a（1+x）2
B．a（1+x%）2
C．（1+x%）2
D．a+a（x%）2
4．某楼盘商品房成交价今年3月份为a元/m3，4月份比3月份减少了8%，若4月份到6月份平均增长率为12%，则6月份商品房成交价是（　　）
A．a（1﹣8%）（1+12%）元
B．a（1﹣8%）（1+12%）2元
C．（a﹣8%）（a+12%）元
D．a（1﹣8%+12%）元
5．某种服装每件的标价是a元，按标价的七折销售时，仍可获利10%，则这件服装每件的进价为（　　）
A．元
B．元
C．0.7×（1﹣10%）a元
D．0.7×（1+10%）a元
6．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次打7折，现售价为b元，则原售价为（　　）
A．a+
B．a+
C．b+
D．b+
7．某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分按八折付款．设一次购书数量为x本（x＞10），则付款金额为（　　）
A．6.4x元
B．（6.4x+80）元
C．（6.4x+16）元
D．（144﹣6.4x）元
8．“比a的3倍大5的数”用代数式表示为（　　）
A．3a+5
B．3（a+5）
C．3a﹣5
D．3（a﹣5）
9．某商品原价每件x元，后来店主将每件增加10元，再降价25%，则现在的单价（元）是（　　）
A．25%x+10
B．（1﹣25%）x+10
C．25%（x+10）
D．（1﹣25%）（x+10）
10．火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a、b、c的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处的长）至少应为（　　）
A．2a+2b+4c
B．2a+4b+6c
C．4a+6b+6c
D．4a+4b+8c
　
二．填空题（共4小题）
11．三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为　　．
12．购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为　　元．
13．在一次植树活动中，某班共有a名男生每人植树3棵，共有b名女生每人植树2棵，则该班同学一共植树　　棵．（用含a，b的代数式表示）
14．某班学生在实践基地进行拓展活动分组，因为器材的原因，教练要求分成固定的a组，若每组5人，就有9名同学多出来；若每组6人，最后一组的人数将不满，则最后一组的人数用a的代数式可表示为　　．
　
三．解答题（共6小题）
15．如图，请你求出阴影部分的面积（用含有x的代数式表示）．
16．计算下列各式，你得到什么结论？试用字母表示数说明结论的正确性．
8×8﹣7×9
11×11﹣10×12
80×80﹣79×81．
17．做大小两个纸盒，尺规如下（单位：cm）
长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒
3a
2b
2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（结果用含a、b、c的代数式表示）
（2）做成的大纸盒比小纸盒的容积大多少立方厘米？（结果用含a、b、c的代数式表示）
18．如图，A和B是高度同为h的圆柱形容器，底面半径分别为r和R，且r＜R．一龙头单独向A注水，用T分钟可以注满容器A．现将两容器在他们高度的一半处用一个细管连通（连通细管的容积忽略不计），仍用该水龙头向注水A，问2T分钟时，容器A中水的高度是多少？（注：若圆柱体底面积半径为R，高为h，体积为V，则V=πR2h．）
19．某房间窗户如图所示．其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）：
（1）装饰物所占的面积是多少？
（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？
20．四边形ABCD和CEFG都是正方形，且正方形ABCD的边长为a，正方形CEFG的边长为b，连接BD，BF和DF后得到三角形BDF，请用含字母a和b的代数式表示三角形BDF（阴影部分）的面积．（结果要求化成最简）
　
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共10小题）
1．（2016 吉林）小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（　　）
A．（3a+4b）元
B．（4a+3b）元
C．4（a+b）元
D．3（a+b）元
【分析】直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格．
【解答】解：∵黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，
∴要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费为：3a+4b．
故选：A．
【点评】此题主要考查了列代数式，正确得出各种颜色珠子的数量是解题关键．
　
2．（2016 安徽）2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（　　）
A．b=a（1+8.9%+9.5%）
B．b=a（1+8.9%×9.5%）
C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%）
D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）
【分析】根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，求出2014年我省财政收入，再根据出2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，
即可得出a、b之间的关系式．
【解答】解：∵2013年我省财政收入为a亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，
∴2014年我省财政收入为a（1+8.9%）亿元，
∵2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，
∴2015年我省财政收为b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；
故选C．
【点评】此题考查了列代数式，关键是根据题意求出2014年我省财政的收入，是一道基础题．
　
3．（2016 呼兰区模拟）县化肥厂第一季度生产a吨化肥，以后每季度比上一季度增产x%，则第三季度化肥生产的吨数为（　　）
A．a（1+x）2
B．a（1+x%）2
C．（1+x%）2
D．a+a（x%）2
【分析】第二季度的吨数为：a（1+x），第三季度是在第二季度的基础上增加的，为a（1+x）（1+x）=a（1+x%）2．关键描述语是：以后每季度比上一季度增产x%．
【解答】解：依题意可知：第二季度的吨数为：a（1+x），第三季度是在第二季度的基础上增加的，为a（1+x）（1+x）=a（1+x%）2．
故选B．
【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，需注意第三季度是在第二季度的基础上增加的．
　
4．（2016 濉溪县二模）某楼盘商品房成交价今年3月份为a元/m3，4月份比3月份减少了8%，若4月份到6月份平均增长率为12%，则6月份商品房成交价是（　　）
A．a（1﹣8%）（1+12%）元
B．a（1﹣8%）（1+12%）2元
C．（a﹣8%）（a+12%）元
D．a（1﹣8%+12%）元
【分析】根据某楼盘商品房成交价今年3月份为a元/m3，4月份比3月份减少了8%，可以求得4月份的成交价，再根据4月份到6月份平均增长率为12%，可以求得6月份商品房成交价，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
6月份商品房成交价是：a×（1﹣8%）（1+12%）2元，
故选B．
【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
　
5．（2016 安徽模拟）某种服装每件的标价是a元，按标价的七折销售时，仍可获利10%，则这件服装每件的进价为（　　）
A．元
B．元
C．0.7×（1﹣10%）a元
D．0.7×（1+10%）a元
【分析】设这件服装每件的进价为x元，根据利润公式得到x （1+10%）=a ，然后用a表示x即可．
【解答】解：设这件服装每件的进价为x元，
根据题意得x （1+10%）=a ，
所以x=．
故选A．
【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解决本题的关键理解成本加利润等于销售价．
　
6．（2016 温州二模）随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次打7折，现售价为b元，则原售价为（　　）
A．a+
B．a+
C．b+
D．b+
【分析】可设原售价是x元，根据降价a元后，再次下调了30%后是b元为相等关系列出方程，用含a，b的代数式表示x即可求解．
【解答】解：设原售价是x元，则
（x﹣a）70%=b，
解得x=a+b，
故选：A．
【点评】本题主要考查列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
　
7．（2016 巢湖市一模）某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分按八折付款．设一次购书数量为x本（x＞10），则付款金额为（　　）
A．6.4x元
B．（6.4x+80）元
C．（6.4x+16）元
D．（144﹣6.4x）元
【分析】根据购买10本，每本需要8元，一次购买超过10本，则超过部分按八折付款，根据：10本按原价付款数+超过10件的总钱数×0.8，列出代数式式即可得．
【解答】解：设一次购书数量为x本（x＞10），
则付款金额为：8×0.8（x﹣10）+10×8=6.4x+16，
故选：C．
【点评】本题考查了列代数式．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
　
8．（2016 长沙模拟）“比a的3倍大5的数”用代数式表示为（　　）
A．3a+5
B．3（a+5）
C．3a﹣5
D．3（a﹣5）
【分析】根据题意可以用代数式表示比a的3倍大5的数，本题得以解决．
【解答】解：比a的3倍大5的数”用代数式表示为：3a+5，
故选A．
【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
　
9．（2016 宁波模拟）某商品原价每件x元，后来店主将每件增加10元，再降价25%，则现在的单价（元）是（　　）
A．25%x+10
B．（1﹣25%）x+10
C．25%（x+10）
D．（1﹣25%）（x+10）
【分析】根据某商品原价每件x元，后来店主将每件增加10元，再降价25%，可以求得表示现在的单价代数式，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
现在的单价是：（x+10）（1﹣25%），
故选D．
【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
　
10．（2016秋 南开区期中）火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a、b、c的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处的长）至少应为（　　）
A．2a+2b+4c
B．2a+4b+6c
C．4a+6b+6c
D．4a+4b+8c
【分析】首先表示出横向和纵向的一条打包线的长度，即可求得四条的长度．
【解答】解：横向的打包带长是：2a+2c；纵向的打包线长是：2c+2b，
则打包带的总长（不计接头处的长）至少是：2[（2a+2c）+（2c+2b）]=4a+4b+8c．
故选D．
【点评】本题考查了整式的加减，正确表示出横向和纵向的一条打包线的长度是关键．
　
二．填空题（共4小题）
11．（2016 沈阳）三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为　3n﹣3　．
【分析】先利用连续整数的关系用n表示出最小的数和中间的整数，然后把三个数相加即可．
【解答】解：这三个数的和为n﹣2+n﹣1+n=3n﹣3．
故答案为3n﹣3．
【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．本题的关键是表示出最小整数．
　
12．（2016 海南校级模拟）购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为　（a+3b）　元．
【分析】一个面包的单价加上3瓶饮料总价就是所需钱数．
【解答】解：∵一个面包的价格为a元，3瓶饮料的总价为3a元
∴购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（a+3b）元．
故答案为（a+3b）元．
【点评】本题考查列如何列代数式以及单价、数量、总价三者之间的关系，搞清楚总价=单价×数量是解决问题的关键．
　
13．（2016 长春模拟）在一次植树活动中，某班共有a名男生每人植树3棵，共有b名女生每人植树2棵，则该班同学一共植树　3a+2b　棵．（用含a，b的代数式表示）
【分析】根据题意可以列出相应的代数式，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
该班同学一共植树（3a+2b）棵，
故答案为：3a+2b．
【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
　
14．（2016 平阳县一模）某班学生在实践基地进行拓展活动分组，因为器材的原因，教练要求分成固定的a组，若每组5人，就有9名同学多出来；若每组6人，最后一组的人数将不满，则最后一组的人数用a的代数式可表示为　15﹣a　．
【分析】因为分成固定的a组，若每组5人，就有9名同学多出来，则一共有人数为（5a+9）人，如果每组6人，则最后一组的人数可以表示为：总人数﹣前（a﹣1）组的人数．
【解答】解：最后一组的人数表示为：5a+9﹣6（a﹣1）=15﹣a，
故答案为：15﹣a．
【点评】本题是列代数式，列代数式要注意：①仔细辨别词义．
列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．
②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．
③注意运算顺序．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用．
⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．
　
三．解答题（共6小题）
15．（2016 柳州）如图，请你求出阴影部分的面积（用含有x的代数式表示）．
【分析】根据图形可以用代数式表示阴影部分的面积，本题得以解决．
【解答】解：由图可得，
阴影部分的面积是：x2+3x+3×2=x2+3x+6，
即阴影部分的面积是x2+3x+6．
【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
　
16．（2016春 泰兴市校级月考）计算下列各式，你得到什么结论？试用字母表示数说明结论的正确性．
8×8﹣7×9
11×11﹣10×12
80×80﹣79×81．
【分析】先计算出各个式子的正确结果，然后发现其中的规律，写出相应的结论，然后进行证明即可解答本题．
【解答】解：8×8﹣7×9
=64﹣63
=1；
11×11﹣10×12
=121﹣120
=1；
80×80﹣79×81
=6400﹣6399
=1．
结论是：a2﹣（a﹣1）（a+1）=1，
证明：∵a2﹣（a﹣1）（a+1）
=a2﹣（a2+a﹣a﹣1）
=a2﹣a2+1
=1，
∴a2﹣（a﹣1）（a+1）=1成立．
【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
　
17．（2016春 滨海县校级月考）做大小两个纸盒，尺规如下（单位：cm）
长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒
3a
2b
2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（结果用含a、b、c的代数式表示）
（2）做成的大纸盒比小纸盒的容积大多少立方厘米？（结果用含a、b、c的代数式表示）
【分析】（1）根据长方体表面积计算公式计算出两个长方体表面积，再相加化简可得；
（2）根据长方体体积计算方法计算出两个长方体体积相减，化简可得．
【解答】解：（1）根据题意，做两个纸盒需用料2ab+2bc+2ac+12ab+8bc+12ac=14ab+10bc+14ac，
答：做这两个纸盒共用料（14ab+10bc+14ac）平方厘米．
（2）根据表格中数据可知，大纸盒比小纸盒的容积大3a×2b×2c﹣abc=11abc，
答：做成的大纸盒比小纸盒的容积大11abc立方厘米．
【点评】本题主要考查根据实际问题列代数式的能力，准确表示出各部分的面积或体积是关键．
　
18．（2015 广西自主招生）如图，A和B是高度同为h的圆柱形容器，底面半径分别为r和R，且r＜R．一龙头单独向A注水，用T分钟可以注满容器A．现将两容器在他们高度的一半处用一个细管连通（连通细管的容积忽略不计），仍用该水龙头向注水A，问2T分钟时，容器A中水的高度是多少？（注：若圆柱体底面积半径为R，高为h，体积为V，则V=πR2h．）
【分析】根据题意由水的总体积等于两个容器内水的体积之和可列出代数式，注意要分两种情况考虑当2T分钟时注入的水的体积小于或等于高度的一半处的两个瓶子的容积之和时是一种关系，当注入的水的体积大于高度的一半处的两个瓶子的容积之和时是一种关系，分别列式求解即可．
【解答】解：由题意：A的体积=πr2h，B的体积=πR2h，
水龙头用T分钟可以注满A．则它的注水速度=，注水2T分钟时注入的水的体积=2πr2h，
它们高度的一半处的两个瓶子的容积之和=πh（r2+R2）．
①当2T分钟时注入的水的体积=2πr2h小于或等于高度的一半处的两个瓶子的容积之和，A容器内水的高度为（注水2T分钟后，容器A中的高度肯定超过了），
2πr2h≤πh（r2+R2），
3r2≤R2，
即当3r2≤R2时，A容器内水的高度为．
②当2t分钟时注入的水的体积=2πr2h大于高度的一半处的两个瓶子的容积之和时，
2πr2h＞πh（r2+R2），
3r2＞R2，
即当3r2＞R2时，
A容器内水的高度等于注入的水的体积除以两个圆柱容器的底面积之和，高度==
①当3r2≤R2时，容器A中水的高度是；
②当3r2＞R2时，容器A中水的高度是．
【点评】本题考查了列代数式及学生从题干中获取信息分析问题解决问题的能力，本题知识面综合性较大，需要学生仔细分析寻找等量关系．
　
19．（2015秋 鄂托克旗校级期末）某房间窗户如图所示．其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）：
（1）装饰物所占的面积是多少？
（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？
【分析】（1）半径相同的两个四分之一圆和一个半圆正好构成了一个整圆，所求装饰物所占的面积正好是一个整圆的面积；
（2）能射进阳光的部分的面积=窗户面积﹣装饰物面积．
【解答】解：依题意得：
（1）装饰物的面积正好等于一个半径为的圆的面积，
即π（）2=πa2；
（2）ab﹣πa2．
【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，本题需注意：圆的半径的计算方法，以及计算过程中的化简需细心．
　
20．（2015春 万州区期末）四边形ABCD和CEFG都是正方形，且正方形ABCD的边长为a，正方形CEFG的边长为b，连接BD，BF和DF后得到三角形BDF，请用含字母a和b的代数式表示三角形BDF（阴影部分）的面积．（结果要求化成最简）
【分析】可利用S△BDF=S△BCD+S梯形EFDC﹣S△BFE，把a、b代入，化简即可求出△BDF的面积．
【解答】解：如图，
如图，S△BFD=S△BCD+S梯形CEFD﹣S△BEF
=a2+（a+b）×b﹣（a+b）b
=a2．
【点评】本题利用了正方形的性质及列代数式的知识，关键是根据题意将所求图形的面积分割，从而利用面积和进行解答．
　
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