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北师大版2025—2026学年七年级上册期末模拟押题通关卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024七上·贵州期末）如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ）
A．0.5 B． C． D．
2．（2024七上·腾冲期末）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若人数是人，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024七上·邵阳期末）已知，且，则中最大的数是（ ）
A． B． C． D．不确定
4．（2024七上·长沙期末） 如图，点C、D为线段AB上两点，AC＋BD＝12，且AD＋BC＝AB，设CD＝t，则关于x的方程3x－7(x－1)＝t－2(x＋3)的解是（ ）
A．x＝2 B．x＝3 C．x＝4 D．x＝5
5．（2024七上·嘉兴期末） 数a的相反数为2023，则a的值为（ ）
A．2023 B． C． D．
6．（2024七上·青山期末）如图，下列说法错误的是（ ）
A．与表示同一个角 B．可以用表示
C．是与的差 D．可以用表示
7．（2024七上·嵩明期末）在党的二十大报告中总结了新时代十年的非凡成就，包括我国建成世界上规模最大的社会保障体系，基本养老保险覆盖10.4亿人，其中10.4亿用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023七上·荆州期末）下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2024七上·南宁期末）如图，图中都是由大小和形状完全相同的小四边形按照一定的规律排列组成，其中第①个图形中一共有1个小四边形，第②个图形中一共有3个小四边形，第③个图形中一共有6个小四边形，…，按此规律排列下去，第⑤个图形中小四边形的个数是（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
10．（2024七上·鄞州期末）将正方形纸片和正方形纸片按如图所示放入周长为10的长方形中，将图中的两个空白图形分别记为，已知下列某个选项的值，仍不能求出甲的周长，这个选项是（ ）
A．乙的周长 B．丙的周长
C．与的周长和 D．与的周长差
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024七上·巴南期末）若、互为相反数，、互为倒数，则的值是 ．
12．（2024七上·番禺期末）如下图是计算机程序计算图，若开始输入，则最后输出的结果是 ．
13．（2024七上·广州期末）已知，．若的值等于－2，则代数式的值是 ．
14．（2024七上·南沙期末）一袋大米的包装袋上标示的重量是，由此可知符合标准的一袋大米重量应最小不能低于 ．
15．（2024七上·伊通期末）若单项式与的差仍是单项式，则 ．
16．（2024七上·伊犁哈萨克期末）观察下面三行数：
1，﹣4，9，﹣16，25，﹣36，…；
﹣1，﹣6，7，﹣18，23，﹣38，…；
﹣2，8，﹣18，32，﹣50，72，…；
那么取每行数的第10个数，则这三个数的和为 ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024七上·磐石期末）计算：
（1）；
（2）．
18．（2025七上·内丘期末）已知，小明同学错将“”看成“”，算得结果为．
（1）计算的表达式；
（2）求出的结果；
（3）小强同学说（2）中的结果的大小与的取值无关，对吗？若，求（2）中式子的值．
19．（2024七上·竞秀期末）一商场经销的A，B两种商品，A种商品每件进价40元，利润率为50%；B种商品每件进价50元，售价80元．
（1）A种商品每件售价为______元；
（2）若该商场同时购进A，B两种商品共100件，恰好总进价为4700元，求购进A，B两种商品各多少件？
（3）元旦期间，该商场对A，B两种商品进行优惠促销活动：如果购物超过600元，那么超过600元的部分打折优惠．琪琪购买了总价值为800元的A，B商品，享受优惠后，实际共付款720元，直接写出该商场超过600元的部分是打几折销售的？
20．（2024七上·黔南期末）下面是小红解一元一次方程的主要过程，请仔细阅读小红的解题过程，
解决下列问题．
解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
（1）小红在以上解方程过程中，从第 步开始出现错误，出现的错误是 ．
（2）请写出正确的解答过程．
21．（2024七上·韶关期末）某市出租车的计价标准为行驶路程不超过3千米收费8元，超过3千米的部分按每千米2元收费．
（1）若某人乘坐了x（）千米，则他应支付车费 元（用含有x的代数式表示）；
（2）一出租车公司坐落于东西向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送了4批客人，行驶记录如下：（规定向东为正，向西为负，单位：千米）．
第1批 第2批 第3批 第4批
①求在整个过程中，王师傅共收到多少车费；
②若王师傅的车平均每千米耗油0.2升，则送完第4批客人后，王师傅用了多少升油？（空车时耗油忽略不计）
22．（2024七上·南沙期末）如图，将一副三角尺叠放在一起．三角尺的三个角是．三角尺的三个角是．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
23．（2024七上·福田期末）我市某中学开展“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动，为了解学生的参与情况，小明在全校范围内随机抽取了若干名学生就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查将调查内容分为四组：饭和菜全部吃完；有剩饭但菜吃完；饭吃完但菜有剩；饭和菜都有剩根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图，回答下列问题：
（1）这次被抽查的学生共有 人，扇形统计图中，“组”所对圆心角的度数为 ；
（2）直接补全条形统计图；
（3）已知该中学共有学生人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若有剩饭的学生按平均每人剩克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？
24．（2024七上·房山期末）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P沿数轴向右平移m个单位长度，得到点，再把点表示的数乘以n，所得数对应的点为．若（m，n是正整数），则称点为点P的“k倍关联点”．已知数轴上点M表示的数为2，点N表示的数为．例如，当，时，若点A表示的数为，则它的“2倍关联点”对应点表示的数为．
（1）当，时，已知点B的“2倍关联点”是点，若点表示的数是4，则点B表示的数为 ；
（2）已知点C在点M右侧，点C的“6倍关联点”表示的数为11，则点C表示的数为 ；
（3）若点P从M点沿数轴正方向以每秒2个单位长度移动，同时点Q从N点沿数轴正方向以每秒1个单位长度移动，且在任何一个时刻，点P始终为点Q的“k倍关联点”，直接写出k的值．
25．（2025七上·拱墅期末）定义：从一个钝角的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将这个钝角分得的两个角中有一个角与钝角互为补角，则称该射线为此钝角的“割补线”．如图，点O在直线上，在直线的上方，且，钝角的“割补线”记为．
（1）若，求的度数；
（2）若恰好平分，求的度数；
（3）若是的平分线，是的平分线，求出与的数量关系．
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北师大版2025—2026学年七年级上册期末模拟押题通关卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024七上·贵州期末）如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ）
A．0.5 B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由数轴上手掌遮挡住的位置可知，该数大于，且小于0，
∵，
∴只有选项B符合题意，
故答案为：B．
【分析】根据数轴上的点表示得数从左到右依次变大得到手掌遮挡住的数大于小于0，然后比较解答即可．
2．（2024七上·腾冲期末）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若人数是人，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由人数是x人可得：
故答案为：B.
【分析】基本关系：物价=人数×8-3，物价=人数×7+4，据此列方程即可．
3．（2024七上·邵阳期末）已知，且，则中最大的数是（ ）
A． B． C． D．不确定
【答案】C
【解析】【解答】∵，，
∴y<-x<0∴，
∴最大，
故答案为：C.
【分析】先求出y<-x<04．（2024七上·长沙期末） 如图，点C、D为线段AB上两点，AC＋BD＝12，且AD＋BC＝AB，设CD＝t，则关于x的方程3x－7(x－1)＝t－2(x＋3)的解是（ ）
A．x＝2 B．x＝3 C．x＝4 D．x＝5
【答案】D
【解析】【解答】∵AD=AC+CD，BC=BD+CD，
∴AD+BD=AC+CD+BD+CD=AB+BC+2CD，AB=AC+BD+CD，
∵AC＋BD＝12，AD＋BC＝AB，设CD＝t，
∴12+2t=（12+t），
解得：t=3，
将t=3代入3x－7(x－1)＝t－2(x＋3)可得3x-7（x-1）=3-2（x+3），
解得：x=5，
故答案为：D.
【分析】先结合题意可得12+2t=（12+t），求出t=3，再将其代入3x－7(x－1)＝t－2(x＋3)可得3x-7（x-1）=3-2（x+3），最后求出x的值即可.
5．（2024七上·嘉兴期末） 数a的相反数为2023，则a的值为（ ）
A．2023 B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：a+2023=0，可得a=-2023.
故答案为：B.
【分析】根据互为相反数的两个数之和为0即可求解.
6．（2024七上·青山期末）如图，下列说法错误的是（ ）
A．与表示同一个角 B．可以用表示
C．是与的差 D．可以用表示
【答案】B
【解析】【解答】解：∵∠A与∠OAC表示同一个角，
∴选项A中说法正确，A不符合题意；
∵∠1只能表示∠AOC，不能表示∠C，
∴选项B中说法错误，B符合题意；
∵∠ACO=∠ACB-∠OCB，
∴选项C中说法正确，C不符合题意；
∵∠a可以用∠COB表示，
∴选项D中说法正确，D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示，还可以用一个希腊字母表示，或用阿拉伯数字表示、以及角的和差倍分逐项分析即可得出答案.
7．（2024七上·嵩明期末）在党的二十大报告中总结了新时代十年的非凡成就，包括我国建成世界上规模最大的社会保障体系，基本养老保险覆盖10.4亿人，其中10.4亿用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：10.4亿，
故答案为：D.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
8．（2023七上·荆州期末）下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
B. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
C. 故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断A、B；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断C、D.
9．（2024七上·南宁期末）如图，图中都是由大小和形状完全相同的小四边形按照一定的规律排列组成，其中第①个图形中一共有1个小四边形，第②个图形中一共有3个小四边形，第③个图形中一共有6个小四边形，…，按此规律排列下去，第⑤个图形中小四边形的个数是（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
【答案】D
【解析】【解答】解：第①个图形中小四边形的个数为：1=1，
第②个图形中小四边形的个数为：3=1+2，
第③个图形中小四边形的个数为：6=1+2+3，
···，
∴第n个图形中小四边形的个数为1+2+3+···+n=，
∴当n=5时，==15个，
∴ 第⑤个图形中小四边形的个数为15个.
故答案为：D.
【分析】根据图形分别找出第①、第②、第③个图形中小四边形的个数，据此找出规律得出第n个图形中小四边形的个数为1+2+3+···+n=，继而求解.
10．（2024七上·鄞州期末）将正方形纸片和正方形纸片按如图所示放入周长为10的长方形中，将图中的两个空白图形分别记为，已知下列某个选项的值，仍不能求出甲的周长，这个选项是（ ）
A．乙的周长 B．丙的周长
C．与的周长和 D．与的周长差
【答案】D
【解析】【解答】解：设正方形和正方形的边长分别为x和y，长方形的为a，
∵ 长方形周长为10，∴，
则甲的长和宽为：，，周长为：，
乙的长和宽为：，，周长为：，
丙的长和宽为：，，周长为：，
P的边长为x，周长为：，
Q 的边长为y，周长为：，
A、若乙的周长已知，可以化简求出的值，进而求出甲的周长，A不符合题意；
B、若丙的周长已知，可以化简求出的值，进而求出甲的周长，B不符合题意；
C、若与的周长和已知，相加可以求出的值，进而求出甲的周长，C不符合题意；
D、若与的周长差已知，可以求出的值，不能求出甲的周长，D符合题意；
故答案为：D.
【分析】设正方形和正方形的边长分别为x和y，长方形的为a，则为，分别表示出甲、乙、丙、P，Q的 长和宽以及周长，根据选项的已知，求出未知数，整体代入可求甲的周长即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024七上·巴南期末）若、互为相反数，、互为倒数，则的值是 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：由题意得a+b=0，xy=1，
∴，
故答案为：3
【分析】先根据相反数的定义结合倒数得到a+b=0，xy=1，进而即可得到代数式的值。
12．（2024七上·番禺期末）如下图是计算机程序计算图，若开始输入，则最后输出的结果是 ．
【答案】-1
【解析】【解答】解：开始输入x＝ 3，（ 3）2＝9，
∵9＞8，
∴最后输出的结果是9 10＝ 1．
故答案为： 1．
【分析】将x的值代入流程图，再利用有理数的乘方和减法的计算方法分析求解即可.
13．（2024七上·广州期末）已知，．若的值等于－2，则代数式的值是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，，
∴=3（x2+xy-2x-3）-（-x2+3xy-9）
=3x2+3xy-6x-9+x2-3xy+9
=4x2-6x，
∵的值等于－2，
∴4x2-6x=-2，
∴2x2-3x=-1，
∴，
故答案为：.
【分析】先利用整式的加减法可得=4x2-6x，再结合“的值等于－2”可得2x2-3x=-1，再将其代入计算即可.
14．（2024七上·南沙期末）一袋大米的包装袋上标示的重量是，由此可知符合标准的一袋大米重量应最小不能低于 ．
【答案】
【解析】【解答】解：30±0.2的含义为比30多0.2或比30少0.2，
∴符合标示重量的一袋大米的重量在（30 0.2）kg至（30＋0.2）kg之间，
∴符合标示重量的一袋大米的重量在29.8kg至30.2kg之间，
由此可知符合标准的一袋大米重量应最小不能低于29.8kg.
故答案为：29.8．
【分析】利用正、负数定义及表示相反意义的量的方法及书写格式分析求解即可.
15．（2024七上·伊通期末）若单项式与的差仍是单项式，则 ．
【答案】-4
【解析】【解答】∵单项式与的差仍是单项式
∴单项式与是同类项
∴m=2，n+1=4，
∴m=2，n=3，
∴
故答案为：-4．
【分析】根据题意可得单项式与是同类项，再利用同类项的定义可得m=2，n+1=4，求出m、n的值，最后将m、n的值代入计算即可。
16．（2024七上·伊犁哈萨克期末）观察下面三行数：
1，﹣4，9，﹣16，25，﹣36，…；
﹣1，﹣6，7，﹣18，23，﹣38，…；
﹣2，8，﹣18，32，﹣50，72，…；
那么取每行数的第10个数，则这三个数的和为 ．
【答案】 2
【解析】【解答】解：由题目中的数字可得，第一行的第n个数，当n为奇数时是，当n为偶数时是， 故第一行第10个数字是；
第二行的第n个数比第一行的第n个数小2，即是当n为奇数时是，当n为偶数时是 ，故第二行第10个数字是；
第三行的第n个数是第一行的第n个数的 2倍，即当n为奇数时是，当n为偶数时是，故第10个数字是，．
所以这三个数的和为．
故答案为： 2．
【分析】观察每一行的规律，分别写出每一行的第n个数，从而写出每一行中的第10个数，计算这三个数的和即可.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024七上·磐石期末）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【解析】【分析】（1）先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除即可；
（2）先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可.
18．（2025七上·内丘期末）已知，小明同学错将“”看成“”，算得结果为．
（1）计算的表达式；
（2）求出的结果；
（3）小强同学说（2）中的结果的大小与的取值无关，对吗？若，求（2）中式子的值．
【答案】（1）解：∵，
∴
；
（2）解：
；
（3）解：小强说的对，因为化简的结果不含，所以与无关，
将，代入，得：
．
【解析】【分析】（1）根据题意可得，代入A，去括号，合并同类项化简即可求出答案.
（2）根据题意作差，去括号，合并同类项化简即可求出答案.
（3）将a，b值代入即可求出答案.
（1）解：∵，
∴
；
（2）解：
；
（3）解：小强说的对，因为化简的结果不含，所以与无关，
将，代入，得：
．
19．（2024七上·竞秀期末）一商场经销的A，B两种商品，A种商品每件进价40元，利润率为50%；B种商品每件进价50元，售价80元．
（1）A种商品每件售价为______元；
（2）若该商场同时购进A，B两种商品共100件，恰好总进价为4700元，求购进A，B两种商品各多少件？
（3）元旦期间，该商场对A，B两种商品进行优惠促销活动：如果购物超过600元，那么超过600元的部分打折优惠．琪琪购买了总价值为800元的A，B商品，享受优惠后，实际共付款720元，直接写出该商场超过600元的部分是打几折销售的？
【答案】（1）60
（2）解：设购进A商品件，则购进B商品件，由题意，得：，
解得：，
∴；
答：购进A种商品30件，B种商品70件；
（3）解：设该商场超过600元的部分是打折销售，由题意，得：
，
解得：；
答：该商场超过600元的部分是打折销售．
【解析】【解答】解：（1）解：元；
故答案为：60；
【分析】（1）根据售价减去进价等于利润，结合利润等于进价乘以利润率，列出算式计算，即可求解；
（2）设购进A商品件，结合同时购进A，B两种商品共100件，恰好总进价为4700元，列出关于x的方程，求得方程的解，即可得到答案；
（3）设该商场超过600元的部分是打折销售，根据琪琪购买了总价值为800元的A，B商品，享受优惠后，实际共付款720元，列出方程，即可求解.
（1）解：元；
故答案为：60；
（2）设购进A商品件，则购进B商品件，由题意，得：
，
解得：，
∴；
答：购进A种商品30件，B种商品70件；
（3）设该商场超过600元的部分是打折销售，由题意，得：
，
解得：；
答：该商场超过600元的部分是打折销售．
20．（2024七上·黔南期末）下面是小红解一元一次方程的主要过程，请仔细阅读小红的解题过程，
解决下列问题．
解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
（1）小红在以上解方程过程中，从第 步开始出现错误，出现的错误是 ．
（2）请写出正确的解答过程．
【答案】（1）去分母时；漏乘
（2）解：正确的解答过程如下：
，
，
，
，
【解析】【解答】（1）小红在以上解方程过程中，从第①步开始出现错误，出现的错误是去分母时，-2漏乘6，
故答案为：①；去分母时，-2漏乘6；
【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
21．（2024七上·韶关期末）某市出租车的计价标准为行驶路程不超过3千米收费8元，超过3千米的部分按每千米2元收费．
（1）若某人乘坐了x（）千米，则他应支付车费 元（用含有x的代数式表示）；
（2）一出租车公司坐落于东西向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送了4批客人，行驶记录如下：（规定向东为正，向西为负，单位：千米）．
第1批 第2批 第3批 第4批
①求在整个过程中，王师傅共收到多少车费；
②若王师傅的车平均每千米耗油0.2升，则送完第4批客人后，王师傅用了多少升油？（空车时耗油忽略不计）
【答案】（1）
（2）解：①在整个过程中，王师傅共收到车费：（元，
答：王师傅共收到车费56元.
②（千米），
（升．
答：则送完第4批客人后，王师傅用了4.46升油．
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得，他应支付车费：8＋（x-3）×2＝（2x＋2）元，
故答案为：（2x＋2）.
【分析】（1）根据题干中的收费方法列出代数式即可；
（2）①分别求出每一批的车费，再相加即可；
②先求出总路程，再结合“ 平均每千米耗油0.2升 ”列出算式求出总油耗即可.
22．（2024七上·南沙期末）如图，将一副三角尺叠放在一起．三角尺的三个角是．三角尺的三个角是．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）解：
（2）解：，，
即，
，
【解析】【分析】（1）结合图形利用角的运算列出算式求解即可；
（2）先利用角的运算求出，求出，再利用角的运算求出∠CAD的度数即可.
23．（2024七上·福田期末）我市某中学开展“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动，为了解学生的参与情况，小明在全校范围内随机抽取了若干名学生就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查将调查内容分为四组：饭和菜全部吃完；有剩饭但菜吃完；饭吃完但菜有剩；饭和菜都有剩根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图，回答下列问题：
（1）这次被抽查的学生共有 人，扇形统计图中，“组”所对圆心角的度数为 ；
（2）直接补全条形统计图；
（3）已知该中学共有学生人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若有剩饭的学生按平均每人剩克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？
【答案】（1）120；72°
（2）解：组的人数为：人，
补全条形统计图如下：
（3）解：这日午饭有剩饭的学生人数为：人，
克千克，
答：这日午饭将浪费了千克米饭．
【解析】【解答】解：（1）这次被抽查的学生人数为72÷60％=120人；
“B组”所对圆心角的度数为360°××100％=72°.
故答案为：120，72°.
【分析】（1）利用两统计图可知这次被抽查的学生人数=A组的人数÷A组的人数所占的百分比，列式计算即可；“B组”所对圆心角的度数为360°×B组的人数所占的百分比，列式计算即可.
（2）先求出C组的人数，再补全条形统计图.
（3）这日午饭有剩饭的学生人数为该中学的学生人数×B、C的人数所占的百分比之和，列式计算.
24．（2024七上·房山期末）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P沿数轴向右平移m个单位长度，得到点，再把点表示的数乘以n，所得数对应的点为．若（m，n是正整数），则称点为点P的“k倍关联点”．已知数轴上点M表示的数为2，点N表示的数为．例如，当，时，若点A表示的数为，则它的“2倍关联点”对应点表示的数为．
（1）当，时，已知点B的“2倍关联点”是点，若点表示的数是4，则点B表示的数为 ；
（2）已知点C在点M右侧，点C的“6倍关联点”表示的数为11，则点C表示的数为 ；
（3）若点P从M点沿数轴正方向以每秒2个单位长度移动，同时点Q从N点沿数轴正方向以每秒1个单位长度移动，且在任何一个时刻，点P始终为点Q的“k倍关联点”，直接写出k的值．
【答案】（1）1
（2）或5
（3）8
【解析】【解答】（1）解：设B表示的数为x，则有：，
∴，
即B表示的数为1．
故答案为：1．
（2）设C表示的数为y，C在M的右侧，则，
∵6的正因数有1、2、3、6，
∴①当，时，则有，解得：，不符合题意，舍去；
②当，时，则有，解得：，不符合题意，舍去；
③当，时，则有，解得：，符合题意；
④当，时，则有，解得：，符合题意；
综上所述，y为或5，即C表示的数为或5．
故答案为：或5．
（3）设运动时间为t秒，则P表示的数为，Q点表示的数为，
∵点P始终为点Q的“k倍关联点”，
∴，
∴，
对于任意t都成立
∴，，
解得：，，
∴．
【分析】（1）设B表示的数为x，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（2）设C表示的数为y，C在M的右侧，则，根据题意分情况讨论：建立方程，解方程即可求出答案.
（3）设运动时间为t秒，则P表示的数为，Q点表示的数为，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（1）解：设B表示的数为x，则有：，
∴，
即B表示的数为1．
故答案为：1．
（2）设C表示的数为y，C在M的右侧，则，
∵6的正因数有1、2、3、6，
∴①当，时，则有，解得：，不符合题意，舍去；
②当，时，则有，解得：，不符合题意，舍去；
③当，时，则有，解得：，符合题意；
④当，时，则有，解得：，符合题意；
综上所述，y为或5，即C表示的数为或5．
故答案为：或5．
（3）设运动时间为t秒，则P表示的数为，Q点表示的数为，
∵点P始终为点Q的“k倍关联点”，
∴，
∴，
对于任意t都成立
∴，，
解得：，，
∴．
25．（2025七上·拱墅期末）定义：从一个钝角的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将这个钝角分得的两个角中有一个角与钝角互为补角，则称该射线为此钝角的“割补线”．如图，点O在直线上，在直线的上方，且，钝角的“割补线”记为．
（1）若，求的度数；
（2）若恰好平分，求的度数；
（3）若是的平分线，是的平分线，求出与的数量关系．
【答案】（1）解：①如图，当在内部时，
∵射线是的“割补线”，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
②如图，当在外部时，
∵射线是的“割补线”，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
综上，的度数为或
（2）解：若恰好平分，
∴，
∴
（3）解：或，
理由如下：①如图，，
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴是的平分线，
∴，
∴，
∴；
②如图，，
∵，
∴，
∴
，
，
∴，
综上所述或
【解析】【分析】（1）分情况讨论：当在内部时，利用射线是的“割补线”， 可求出∠DOE的度数，再利用垂直的概念可求出∠COE的度数；当在外部时，利用“割补线”的定义可求出∠AOE的度数，利用垂直的定义可求出∠COE的度数；综上所述，可得到∠COE的度数.
（2）利用角平分线的概念可求证得，然后求出∠BOD的度数.
（3）分（1）中的两种情况进行解答，分别用表示，由此可证得结论.
（1）解：①如图，当在内部时，
∵射线是的“割补线”，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
②如图，当在外部时，
∵射线是的“割补线”，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
综上，的度数为或；
（2）解：若恰好平分，
∴，
∴；
（3）解：或，理由如下：
①如图，，
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴是的平分线，
∴，
∴，
∴；
②如图，，
∵，
∴，
∴
，
，
∴，
综上所述或．
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