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北师大版2025—2026学年八年级上册期末焦点热题集训卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024八上·诸暨期末）在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位后，得到的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024八上·宁波期末）如图，在中，于点．分别以为边向外作正方形，得到较大的三个正方形的面积分别为，那么最小的正方形面积为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．
3．（2024八上·威宁期末）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元.问这个物品的价格是多少元？有多少人共同购买？设这个物品的价格是元，有人共同购买，则可列出的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024八上·玉林期末）如图所示，小明要定制边长为的正方形榻榻米，中间有一个边长为的正方形升降桌，外围用4张形状、大小都一样的长方形垫子进行无 拼接，则长方形垫子的长和宽分别是（ ）
A．长为，宽为 B．长为，宽为
C．长为，宽为 D．长为，宽为
5．（2024八上·甘州期末）下列函数中， 随 增大而减小的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024八上·长春期末）实数 的算术平方根是（ ）
A．2 B． C．±2 D．±
7．（2023八上·港南期末）已知表示取三个数中最小的那个数，例如：当，，当时，则x的值（ ）
A． B． C． D．
8．（2022八上·莱西期末）甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，将每次命中的环数绘制成如图所示统计图．根据统计图得出的结论正确的是（ ）
A．甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定
B．甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数
C．甲射击成绩的平均数大于乙射击成绩的平均数
D．甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数
9．（2024八上·长春期末）如图，在中，，，，平分交于点，点，分别是，上的动点，则的最小值为（ ）
A． B．5 C． D．4
10．（2021八上·济阳期末）甲、乙两人分别从笔直道路上的A、B两地出发相向匀速而行，已知甲比乙先出发5分钟，两人在C地相遇，相遇后甲立即按原速原路返回A地，乙继续向A地前行，约定先到A地者停止运动就地休息．若甲、乙两人相距的路程y（米）与甲行走的时间x（分钟）之间的关系如图所示，有下列说法：①甲的速度是60米/分钟；②乙的速度是90米/分钟；③甲出发18分钟时，两人在C地相遇；④乙到达A地时，甲与A地相距460米，其中正确的说法有（ ）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024八上·青羊期末）如图，直线与直线都经过点，则关于，的方程组的解是 ．
12．（2024八上·长春期末）如图，有一台救火飞机沿东西方向，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点，已知，，，飞机中心周围以内可以受到洒水影响，若该飞机的速度为，则着火点C受到洒水影响 秒．
13．（2024八上·怀化期末）已知一个正数的平方根是和，则这个数是 ．
14．（2023八上·杭州期末）如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道与的长度相等，滑梯的高度，.则滑道的长度为 m.
15．（2023八上·西安期末）如图，圆柱底面半径为，高为，点A，B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A，B在同一条竖直直线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为 cm.
16．（2023八上·合川期末）“爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏.千门万户曈曈日，总把新桃换旧符.”春节将至，置办年货是中国寻常百姓家不可或缺的大事.小明随妈妈去置办年货，购买了灯笼、窗花、坚果，其中灯笼每只20元，窗花每张8元，坚果每包150元，若小明和妈妈一共用了428元（三种年货都有购买），则最多能买灯笼 只.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024八上·宣汉期末） 解下列方程组
（1）
（2）
18．（2025八上·南海期末）佛山有着“南国陶都”的美誉，佛山陶瓷以其丰富的品种、卓越的品质和不断创新的设计理念，赢得了国内外市场的广泛赞誉．某陶瓷专卖店一天售出和两种规格的瓷砖共100箱，合计240片．已知规格的瓷砖一箱装2片，规格的瓷砖一箱装3片．
（1）该专卖店两种规格的瓷砖各卖了多少箱？
（2）该专卖店规格的瓷砖价格为40元一片，规格的瓷砖价格为35元一片，求该店这天出售两种瓷砖的总销售额是多少元？
19．（2024八上·叙州期末）如图，台风“海葵”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC=300km，BC=400km，又AB=500km，经测量，距离台风中心260km及以内的地区会受到影响．
（1）海港C受台风影响吗？为什么？
（2）若台风中心的移动速度为25千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？
20．（2025八上·丽水期末）已知一次函数过点．
（1）求这个一次函数的表达式．
（2）当时，求的取值范围．
21．（2024八上·东阳期末）如图，函数和的图象相交于点．
（1）求m，a的值；
（2）根据图象，求的面积．
22．（2024八上·天元期末）阅读下面的文字，解答问题.
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能完全地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分.请解答下列问题：
（1）求出的整数部分和小数部分；
（2）已知：，其中是整数，且，请你求出的相反数.
23．（2024八上·湖南期末） 如图，在中，，垂足为，平分交于点，，，．
（1）求证：；
（2）求点到边的距离．
24．（2024八上·宁波期末）已知A，B两地相距120km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发匀速运动到B地，先到B地的人原地休息，甲开轿车，乙骑摩托车．已知乙先出发，然后甲再出发．设在这个过程中，甲、乙两人的距离y（km）与乙离开A地的时间x（h）之间的函数关系如图所示．
（1）乙比甲先出发 小时，甲开轿车的速度是 ，第一次相遇的时间在乙出发 小时；
（2）求线段PQ对应的函数表达式；
（3）当甲、乙两人只有一人在行驶，且两人相距30km时，求此时乙行驶的时间．
25．（2024八上·宽城期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝15，BC＝20．点D从点A出发，沿边AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，连结CD．设点D运动的时间为t秒（t＞0）．
（1）求边AB的长．
（2）当线段CD的长取最小值时，求t的值．
（3）当△ACD是轴对称图形时，求所有满足条件的t的值．
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北师大版2025—2026学年八年级上册期末焦点热题集训卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024八上·诸暨期末）在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位后，得到的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：将点向上平移3个单位后，平移后的点坐标为，即，
故答案为：C．
【分析】根据点坐标平移的特点“左减右加，上加下减”即可解题．
2．（2024八上·宁波期末）如图，在中，于点．分别以为边向外作正方形，得到较大的三个正方形的面积分别为，那么最小的正方形面积为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．
【答案】C
【解析】【解答】解：根据勾股定理 ，
有即
∴即 最小的正方形面积7
故答案为：C
【分析】根据勾股定理得到四个正方形面积之间的关系，然后求出答案即可
3．（2024八上·威宁期末）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元.问这个物品的价格是多少元？有多少人共同购买？设这个物品的价格是元，有人共同购买，则可列出的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】设这个物品的价格是元，有人共同购买，
根据题意可得：，
故答案为：B.
【分析】 设这个物品的价格是元，有人共同购买， 根据“ 每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元 ”列出方程组即可.
4．（2024八上·玉林期末）如图所示，小明要定制边长为的正方形榻榻米，中间有一个边长为的正方形升降桌，外围用4张形状、大小都一样的长方形垫子进行无 拼接，则长方形垫子的长和宽分别是（ ）
A．长为，宽为 B．长为，宽为
C．长为，宽为 D．长为，宽为
【答案】B
【解析】【解答】解：设长方形垫子的长为，宽为y，
依题意，得：，
解得：，
∴长方形垫子的长为，宽为．
故答案为：B．
【分析】设长方形垫子的长为x，宽为y，图形可得长方形的长+宽=a，长方形的长-宽=b，据此可得关于x和y的二元一次方程组，求解即可．
5．（2024八上·甘州期末）下列函数中， 随 增大而减小的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】A. ， ， 随 增大而增大，不符合题意；
B. ， ， 随 增大而增大，不符合题意；
C. ， ， 随 增大而增大，不符合题意；
D. ， ， 随 增大而减小，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据一次函数的性质逐一判断即可得出答案．
6．（2024八上·长春期末）实数 的算术平方根是（ ）
A．2 B． C．±2 D．±
【答案】A
【解析】【解答】解：∵ ＝4，
∴ 的算术平方根是：2
故答案为：A．
【分析】先得出 ＝4，进而利用算术平方根的定义得出答案．
7．（2023八上·港南期末）已知表示取三个数中最小的那个数，例如：当，，当时，则x的值（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：当时，，，不合题意；
当时，，
当时，，不合题意；
当时，，，符合题意；
当时，，，不合题意.
故答案为：C.
【分析】根据题干提供的信息，分三种情况：①当时，②当时，③当时，分别求解并检验即可判断得出答案.
8．（2022八上·莱西期末）甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，将每次命中的环数绘制成如图所示统计图．根据统计图得出的结论正确的是（ ）
A．甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定
B．甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数
C．甲射击成绩的平均数大于乙射击成绩的平均数
D．甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数
【答案】A
【解析】【解答】解：A、甲的成绩在6环上下浮动，变化较小，乙的成绩变化大，所以，甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定，符合题意；
B、甲射击成绩的众数是6（环），
乙射击成绩的众数是9（环），
所以，甲射击成绩的众数小于乙射击成绩的众数，不符合题意；
C、甲射击成绩的平均数是（环），
乙射击成绩的平均数是（环），
所以，甲射击成绩的平均数小于乙射击成绩的平均数，不符合题意；
D、甲射击成绩的中位数是6（环），
乙射击成绩的中位数是（环），
所以，甲射击成绩的中位数小于乙射击成绩的中位数，不符合题意；
故答案为：A
【分析】利用众数、平均数、方差和中位数的定义及计算方法逐项判断即可。
9．（2024八上·长春期末）如图，在中，，，，平分交于点，点，分别是，上的动点，则的最小值为（ ）
A． B．5 C． D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：如图所示：在上取点，使，过点C作，垂足为H．
在中，，，，
．
，
，
∵，
∴当C、E、共线，且点与H重合时，的值最小，最小值为的长，
∴的值最小为．
故答案为：C．
【分析】在上取点，使，过点C作，垂足为H，先利用勾股定理求出AB的长，再利用三角形的面积公式可得，再求出当C、E、共线，且点与H重合时，的值最小，最小值为的长，最后求出的值最小为即可．
10．（2021八上·济阳期末）甲、乙两人分别从笔直道路上的A、B两地出发相向匀速而行，已知甲比乙先出发5分钟，两人在C地相遇，相遇后甲立即按原速原路返回A地，乙继续向A地前行，约定先到A地者停止运动就地休息．若甲、乙两人相距的路程y（米）与甲行走的时间x（分钟）之间的关系如图所示，有下列说法：①甲的速度是60米/分钟；②乙的速度是90米/分钟；③甲出发18分钟时，两人在C地相遇；④乙到达A地时，甲与A地相距460米，其中正确的说法有（ ）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意可得，
甲的速度为：（米/分），故①符合题意，
乙的速度为：（米/分），故②符合题意，
甲、乙相遇时乙出发的时间为：（分钟），
此时甲出发：（分钟），故③不符合题意，
乙到达A地时，甲与A地相距的路程是：（米），故④符合题意，
故答案为：C．
【分析】由图象可知甲5分钟行走了3000-2700=300米，利用速度=路程÷时间，求出甲的速度；然后求出甲乙的速度和，再减去甲的速度即得乙的速度，据此判断①②；利用2700除以甲乙 的速度和可求出甲、乙相遇时乙出发的时间，再加上5即得甲出发的时间，据此判断③；根据路程=速度×时间，求出乙到达A地时，甲与A地相距的路程，即可判断④.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024八上·青羊期末）如图，直线与直线都经过点，则关于，的方程组的解是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵直线与直线都经过点
∴交点A的坐标即为方程组的解，即为：
故答案为：
【分析】根据两直线交点坐标即为对应方程组的解即可求出答案.
12．（2024八上·长春期末）如图，有一台救火飞机沿东西方向，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点，已知，，，飞机中心周围以内可以受到洒水影响，若该飞机的速度为，则着火点C受到洒水影响 秒．
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示：过点C作CH⊥AB，令CM=CN=260m，
∵AB=500m，AC=300m，BC=400m，
∴，
∴∠ACB=90°，
∵，
∴，
∵CM=CN=260m，
∴，
∴MN=200m，
∴ 着火点C受到洒水影响的时间为：（秒），
故答案为：.
【分析】根据勾股定理求出，再根据三角形的面积公式求出，最后计算求解即可。
13．（2024八上·怀化期末）已知一个正数的平方根是和，则这个数是 ．
【答案】25
【解析】【解答】解： 这个正数的平方根是和 ，
，
解得：x=3，
x-8=-5，5x-10=5，
这个数是.
故答案为：25.
【分析】根据一个正数的平方根由两个，且互为相反数，可知，求出x的值，还原这个数的平方根，即可得到这个正数.
14．（2023八上·杭州期末）如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道与的长度相等，滑梯的高度，.则滑道的长度为 m.
【答案】10
【解析】【解答】解：设，
∵，
∴，
∵，
∴在中，，
即，解得，
故答案为：10.
【分析】设AC=AE=xm，则AB=(x-2)m，接下来在Rt△ABC中，利用勾股定理计算即可.
15．（2023八上·西安期末）如图，圆柱底面半径为，高为，点A，B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A，B在同一条竖直直线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为 cm.
【答案】15
【解析】【解答】解：圆柱体的展开图如图所示：用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B的运动最短路线是：；
即在圆柱体的展开图长方形中，将长方形平均分成3个小长方形，A沿着3个长方形的对角线运动到B的路线最短；
∵圆柱底面半径为
∴长方形的宽即是圆柱体的底面周长： ；
又∵圆柱高为，
∴小长方形的一条边长是；
根据勾股定理求得；
∴；
故答案为：15.
【分析】画出圆柱的展开图，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B的运动最短路线是：AC→CD→DB，根据圆柱的底面半径可得底面周长，即为长方形的宽，由圆柱的高可得小长方形的一条边长，利用勾股定理求出AC、CD、DB的值，据此求解.
16．（2023八上·合川期末）“爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏.千门万户曈曈日，总把新桃换旧符.”春节将至，置办年货是中国寻常百姓家不可或缺的大事.小明随妈妈去置办年货，购买了灯笼、窗花、坚果，其中灯笼每只20元，窗花每张8元，坚果每包150元，若小明和妈妈一共用了428元（三种年货都有购买），则最多能买灯笼 只.
【答案】6
【解析】【解答】解：先用总价钱减去至少每种年货都买一件的价钱：
(元)，
剩余的250元是三种年货中重复购买部分的价钱，
根据题意，重复购买的年货单价乘它的数量之和必须等于250元；
(只)…10（元），即250元不是全部都买灯笼，则有可能买窗花或坚果，当250元减去买窗花或坚果的价钱后，剩余买灯笼的价钱必须能整除20，
因为20是整十数，
所以，只有再买1包坚果后剩余的钱能整除20：
(元) ，
(只)，
5+1=6(只)，
最多能买灯笼6只.
故答案为：6.
【分析】先利用总价钱减去至少每种年货都买一件的价钱，可知剩余的250元是三种年货中重复购买部分的价钱，根据题意可知重复购买的年货单价乘它的数量之和必须等于250元，根据商品的单价知250元不是全部都买灯笼，则有可能买窗花或坚果，当250元减去买窗花或坚果的价钱后，剩余买灯笼的价钱必须能整除20，由于20是整十数，所以，只有再买1包坚果后剩余的钱能整除20，据此即可求解.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024八上·宣汉期末） 解下列方程组
（1）
（2）
【答案】（1）解：
得，
解得
将代入①得，
解得
∴原方程组的解为；
（2）解：
整理得，
得，，
解得，
将代入①得，
解得
∴原方程组的解为．
【解析】【分析】（1） ，用加减消元法求解即可；
（2）先把方程整理为 ，再用加减消元法求解即可。
18．（2025八上·南海期末）佛山有着“南国陶都”的美誉，佛山陶瓷以其丰富的品种、卓越的品质和不断创新的设计理念，赢得了国内外市场的广泛赞誉．某陶瓷专卖店一天售出和两种规格的瓷砖共100箱，合计240片．已知规格的瓷砖一箱装2片，规格的瓷砖一箱装3片．
（1）该专卖店两种规格的瓷砖各卖了多少箱？
（2）该专卖店规格的瓷砖价格为40元一片，规格的瓷砖价格为35元一片，求该店这天出售两种瓷砖的总销售额是多少元？
【答案】（1）解：设型号瓷砖卖了箱，型号瓷砖卖了箱．
则：，
解得：，
∴型号瓷砖卖了60箱，型号瓷砖卖了40箱．
（2）解：元，
∴该店这天出售两种瓷砖的销售额是9000元．
【解析】【分析】（1）根据“该陶瓷专卖店一天售出和两种规格的瓷砖共100箱”，可以列方程x+y=100，“合计240片”可列方程2x+3y=240，然后列出关于x，y的二元一次方程组，求解即可；
（2）利用“总销售额=销售单价×销售数量”，分别列出规格的瓷砖销售额60×2×40和规格的瓷砖销售额40×3×35，合并计算即可。
（1）解：设型号瓷砖卖了箱，型号瓷砖卖了箱．
则：，
解得：，
答：型号瓷砖卖了60箱，型号瓷砖卖了40箱．
（2）解：元，
答：该店这天出售两种瓷砖的销售额是9000元．
19．（2024八上·叙州期末）如图，台风“海葵”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC=300km，BC=400km，又AB=500km，经测量，距离台风中心260km及以内的地区会受到影响．
（1）海港C受台风影响吗？为什么？
（2）若台风中心的移动速度为25千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？
【答案】（1）解：海港C受台风台风影响．
理由：
，
，
是直角三角形，
过点C作于D，
是直角三角形，
，
，
，
以台风台风中心为圆心以内为内为受影响区
海港C受台风影响．
（2）解：当时，正好影响C港口，
，
台风风的速度25千米/小时
（小时）．
【解析】【分析】（1）先根据勾股定理的逆定理结合题意得到是直角三角形， ，过点C作于D，进而根据三角形的面积结合题意计算出CD，从而即可求解；
（2）先根据勾股定理求出DE，进而结合题意即可求解。
20．（2025八上·丽水期末）已知一次函数过点．
（1）求这个一次函数的表达式．
（2）当时，求的取值范围．
【答案】（1）解：一次函数过点，
，
，
，
一次函数的表达式为
（2）一次函数，当时，；当时，，
当时，
【解析】【分析】（1）一次函数经过点，将其代入解析式即可求得；
（2）根据一次函数图象及性质，当时，对应的取值范围．
21．（2024八上·东阳期末）如图，函数和的图象相交于点．
（1）求m，a的值；
（2）根据图象，求的面积．
【答案】（1）解：把代入得，，解得：，
∴点的坐标为，
∵函数的图象经过点，
∴，
解得：
（2）解：∵一次函数为，
当时，则，
∴，
∴.
【解析】【分析】（1）把代入求出m，再把的坐标代入可得的值即可.
（2）令y=0求出点的坐标，再根据三角形的面积公式计算即可.
（1）解：把代入得，，
解得：，
∴点的坐标为，
∵函数的图象经过点，
∴，
解得：；
（2）解：∵一次函数为，
当时，则，
∴，
∴；
22．（2024八上·天元期末）阅读下面的文字，解答问题.
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能完全地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分.请解答下列问题：
（1）求出的整数部分和小数部分；
（2）已知：，其中是整数，且，请你求出的相反数.
【答案】（1）解： 的小数部分为，整数部分为3
（2）解：-（x-y）=
【解析】【解答】解：(1)∵1＜＜2，
∴3＜+2＜4，
∴+2的整数部分是1+2=3，
+2的小数部分是﹣1；
(2)∵2＜＜3，
∴12＜10+＜13，
∴10+的整数部分是12，10+的小数部分是10+﹣12=﹣2，
即x=12，y=﹣2，
∴x﹣y=12﹣(﹣2)
=12﹣+2
=14﹣，
则x﹣y的相反数是﹣14．
【分析】（1）先根据题意估算的大小，进而即可得到+2的大小，再结合题意即可求解；
（2）先根据题意得到10+的整数部分是12，10+的小数部分是10+﹣12=﹣2，进而即可得到x和y，再根据二次根式的减法结合题意即可求解。
23．（2024八上·湖南期末） 如图，在中，，垂足为，平分交于点，，，．
（1）求证：；
（2）求点到边的距离．
【答案】（1）解：证明：，
，
，
，，
，
，
；
（2）解：过点作，
，平分，
，
，
，
解得：，
即点到的距离为．
【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求出AC和BC的长，再结合可得，最后利用勾股定理的逆定理可证出；
（2）利用三角形的面积公式可得，再将数据代入求出EF的长即可.
24．（2024八上·宁波期末）已知A，B两地相距120km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发匀速运动到B地，先到B地的人原地休息，甲开轿车，乙骑摩托车．已知乙先出发，然后甲再出发．设在这个过程中，甲、乙两人的距离y（km）与乙离开A地的时间x（h）之间的函数关系如图所示．
（1）乙比甲先出发 小时，甲开轿车的速度是 ，第一次相遇的时间在乙出发 小时；
（2）求线段PQ对应的函数表达式；
（3）当甲、乙两人只有一人在行驶，且两人相距30km时，求此时乙行驶的时间．
【答案】（1）1；60；1.8
（2）解：n=4.5
m=1.8，
设，由题意得，解得，
∴
（3）解：①甲没有出发时，
解得：，不符合题意，
②甲到达B地时，
，
解得，
∴综上所述，当甲、乙两人只有一人在行驶，且两人相距30km时，乙行驶的时间为
【解析】【解答】解：（1）由图象可知：乙比甲先出发1小时，甲2小时到达B地，
∴甲开轿车的速度是：
由图象可知：乙的速度为
设第一次相遇时间在乙出发x小时，
解得：
故答案为：1，60，1.8.
【分析】（1）根据题意列式计算即可；
（2）利用待定系数法求函数解析式即可；
（3）根据题意，当甲、乙两人只有一个热在行驶时，实际上就是一个人在行驶，故分甲没有出发和甲到达B地时两种情况列方程计算即可.
25．（2024八上·宽城期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝15，BC＝20．点D从点A出发，沿边AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，连结CD．设点D运动的时间为t秒（t＞0）．
（1）求边AB的长．
（2）当线段CD的长取最小值时，求t的值．
（3）当△ACD是轴对称图形时，求所有满足条件的t的值．
【答案】（1）解：∵在中，，
∴.
（2）解：由垂线段最短可知，当时，最短，
∴，
∴，
∴，
∴.
（3）解：当是轴对称图形时，则是等腰三角形．
①当时，则；
②当时，
过点C作于点E，
由（2）可知，
∴，
∴；
③当，
过点D作于M，则，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴
综上所述，当是轴对称图形时t的值为或9或．
【解析】【分析】（1）利用勾股定理求解即可；
（2）根据垂线段最短可得，当时，最短，利用面积法求出，进而利用勾股定理求出即可得到答案；
（3）当是轴对称图形时，则是等腰三角形．再分①当时，②当时，③当时，三种情况讨论求解即可．
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