第2节 运动的合成与分解-高一物理人教版必修第二册

(共76张PPT)
第五章 抛体运动
第2节 运动的合成与分解
图5-2-3
例1-1 (2025·北京西城区期末，多选)如图5-2-3所示，在一端封
闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个由蜡做成的小圆柱
体。建立平面直角坐标系, 从坐标原点以速度
匀速上浮的同时，玻璃管沿 轴正方向做初速度为0、
加速度为 的匀加速直线运动。下列说法正确的是
( )
BD
A. 的运动轨迹为直线
B. 的运动轨迹为曲线
C.末的速度大小为
D.末的速度大小为
知识点1 一个平面运动的实例
【解析】沿轴正方向做匀速直线运动，沿 轴正方向做初速度为零的匀加速直线
运动，则所受合力方向沿轴正方向，所受合力方向与速度方向不共线，则 的运
动轨迹为曲线，选项A错误，B正确；末沿 轴正方向的速度大小
，则合速度大小为 ，选项C错误，D正确。
图5-2-4
例2-2 [教材第9页“练习与应用”第2题改编]（多选）跳伞是人们普遍
喜欢的、极具观赏性的体育项目。如图5-2-4所示，当运动员从直升机
上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法
正确的是( )
BC
A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B.风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害
C.运动员下落时间与水平风力无关
D.运动员着地速度与水平风力无关
知识点2 运动的合成与分解
【解析】运动员从直升机上由静止跳下后，参与水平方向和竖直方向的两个分运动，
水平方向的分运动受水平风力影响，竖直方向的分运动不受水平风力的干扰，运动
员下落时间由竖直方向的分运动决定，所以运动员下落时间与水平风力无关，A错
误，C正确；运动员落地速度为水平分速度和竖直分速度的合速度，水平分速度由水
平风力决定，所以水平风力越大，合速度越大，即着地速度越大，有可能对运动员
造成伤害，故B正确，D错误。
例3-3 (2025·河北衡水模拟，多选)雨滴受空气的作用，在地面附近会以恒定的速率
下落，该速度被称为雨滴的终端速度。如图5-2-5所示，下雨时，某人竖直撑着雨伞
向左行走，假定雨滴从伞的珠尾处下落瞬间相对雨伞的速度沿竖直方向，当人向左
走时，他看到的从身侧珠尾滴落的雨滴的轨迹可能是( )
ABC
图5-2-5
A. B. C. D.
释疑惑 重难拓展
知识点3 合运动的性质和轨迹的判断
【解析】
根据题意及题图可知，雨滴在落到雨伞上之前,斜向左下做直线运动，雨滴一定受到
重力,则空气对雨滴的作用力一定有向左的分力，即存在向左的风。
雨滴从珠尾滴落时相对伞的速度沿竖直方向,即轨迹最上端的切线一定沿竖直方向,故
D错误。
探考法 教材深挖
深挖点 小船渡河问题的分析
例4 若某龙舟在比赛前划向比赛点的途中要渡过宽 且两岸平直的河,龙舟在静水
中划行的速率为,河水的流速为 ,下列说法正确的是( )
C
A.该龙舟以最短时间渡河通过的位移为
B.该龙舟在河中的最大速率约为
C.该龙舟渡河的最短时间为
D.该龙舟不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸
【解析】当该龙舟垂直河岸航行时渡河时间最短,可得 ,沿河
岸方向的位移 ,则该龙舟以最短时间渡河通过的位移
, 错误,C正确；当该龙舟在静水中的速度与
水流速度方向相同时合速度最大,则最大速度为 ,B错
误；由于该龙舟在静水中的速度大于河水的流速,因此该龙舟的合速度方向可以垂直
河岸,该龙舟能够沿垂直河岸的航线抵达对岸,D错误。
图5-2-6
例5 小船横渡一条河,船头方向始终与河岸垂直,小船在垂直河岸
方向上的速度与时间的关系图像如图5-2-6所示,水的流速 恒
为 ,小船到达河对岸时恰好不与河岸相撞。则下列说法正
确的是( )
B
A.小船的运动轨迹为直线
B.河宽是
C.小船到达对岸时,沿河岸方向运动了
D.小船渡河的最大速度是
【解析】小船在垂直河岸方向上的速度先增大后减小,水的流速恒定,且和 的方向
垂直,小船的实际速度是两者的合速度,所以小船做曲线运动,A错误；研究小船垂直于
河岸方向的运动,根据速度—时间图像中图线与时间轴围成的面积表示位移大小,可得
河宽 ,B正确；根据运动的等时性可知,小船沿河岸方向运
动了,则沿河岸方向运动的距离 ,C错误；根据矢量合成法则
可知,小船在静水中的速度最大时,渡河速度最大,为 ,D错误。
方法帮 解题课丨关键能力构建
题型1 运动的合成与分解
图5-2-7
例6 有一个质量为的质点在直角坐标系 平面内运
动，在方向的位移—时间图像和 方向的速度—时间图
像分别如图5-2-7甲、乙所示，下列说法正确的是( )
B
A.质点做匀变速直线运动 B.质点所受的合外力大小为
C.内质点的位移大小为 D.0时刻质点的速度大小为
信息提取析题意
切入点 分析
题给图像 图像的斜率表示方向的速度，图像的斜率表示
方向的加速度。
合外力、位移、速度均 为矢量 分别求出、 方向的分量，然后根据平行四边形定则求解
合矢量。
【解析】
方向 方向 合运动
运动性质 匀速直线运动 匀加速直线运动 质点做匀变速曲线运动
初速度 质点的初速度的大小为
加速度 质点的合加速度 ,根据
牛顿第二定律有
内 的位移 总位移大小为
故B正确，A、C、D错误。
【学会了吗丨变式题】
1.(2025·安徽滁州期末)无人机产业是当前我国战略性新兴产业之一。近年来，我国
在无人机技术、产品、应用和市场上都取得了巨大的成就。技术人员可以通过机载
传感器操控无人机的运动轨迹。图5-2-8甲是某无人机沿水平方向运动的 图像，
图乙是其沿竖直方向运动的 图像，则该无人机的运动轨迹近似为( )
B
图5-2-8
A. B. C. D.
【解析】
题型2 小船渡河问题的分析与求解致经典
例7 小船在宽的河中航行,水流速度为,船在静水中的速度为 。
一题多问
问题1 要使小船到达正对岸,应如何航行？历时多久？
建构导图明思路
【答案】船头方向与河岸成 角,偏向河流上游
【解析】要使小船到达正对岸,船的合速度 应垂直于河岸,如图5-2-9所示,则
故
即船头方向与河岸成 角,偏向河流上游
船的合速度
过河时间 。
图5-2-9
一题多问
问题2 小船怎样过河用时最短？过河的最短时间为多少？
【答案】船头与河岸垂直
【解析】考虑一般情况,设船头与河岸成任意角 ,如图5-2-10所示。船的过河时间取
决于垂直于河岸方向的分速度, ,故小船过河时间为
,当 时, 最小,即船头与河岸垂直时,过河时间最短,最
短时间为 。
图5-2-10
一题多问
问题3 若水流速度是,船在静水中的速度是 ,则怎样过河才能使船沿河岸方
向航行的距离最小？该最小距离是多少？已知 。
【答案】船头与河岸成 角,偏向上游
图5-2-11
【解析】因为 ,船不可能垂直河岸横渡,无论船头方向如何
调整,总被水流冲向下游。如图5-2-11所示,设船头与河岸成 角,合
速度与河岸成 角,可以看出 角越大,船沿河岸方向航行的距离
越小。那么,在什么条件下 角最大呢？
以的矢量末端为圆心,以的大小为半径画圆弧,当合速度与圆相切时, 角最大。
,船头与上游河岸的夹角 。又 ,代入数据
解得。即船头与河岸成 角,偏向上游时,沿河岸方向航行的距离最小,为
。
【学会了吗丨变式题】
图5-2-12
2.甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河,河水的流速为 ,两船在
静水中的速率均为。甲、乙两船船头与河岸夹角均为 ,如图5-2-
12所示,已知甲船恰好能垂直到达河正对岸的 点,乙船到达河对岸
的点,、之间的距离为 。则下列判断正确的是( )
D
A.乙船先到达对岸
B.不论河水的流速如何改变,只要适当改变 ,甲船总能到达河正对岸的 点
C.若仅是河水的流速 增大,则两船的渡河时间都变小
D.若仅是河水的流速增大,则两船到达对岸时,两船之间的距离仍为
【解析】将小船的运动沿平行于河岸和垂直于河岸两个方向分解，根据分运动和合
运动具有等时性，可知甲、乙两船到达对岸的时间均为为河宽 ，即同时
到达对岸，A错误；只有当甲船在静水中的速度大于河水流速时，不论河水的流速
如何改变，只要适当改变 ，甲船总能到达河正对岸的 点的说法才成立，B错误；
根据渡河时间 可知，渡河时间与河水的流速无关，因此若仅是河水的流速
增大，两船的渡河时间都不变，C错误；若仅是河水的流速 增大，则两船到达对
岸的时间不变，根据速度的分解规律知，两船在平行于河岸方向的分速度的差值不
变，则两船到达对岸时它们之间的距离仍然为 ，D正确。
高考帮 考试课丨核心素养聚焦
考情揭秘 素养点击
基本考查点 合运动与分运动的关系,运动的 合成与分解。 1.理解合运动和分运动的含义,体会物
理学中“化繁为简”的研究方法。
2.掌握运动的合成与分解的方法。
3.熟练应用运动的合成与分解解决实
际问题,增强分析和解决问题的能力。
热点及难点 运动的合成与分解。 题型及难度 以选择题为主,难度中等。 高考中地位 进一步学习力与运动的基础,可 单独命题,也可与其他知识综合 命题。 考向 考查运动的合成与分解
图5-2-13
例8 (2025·湖南卷)如图5-2-13，物块以某一初速度滑上足够长的
固定光滑斜面，物块的水平位移、竖直位移、水平速度、竖直速
度分别用、、、 表示。物块向上运动过程中，下列图像可
能正确的是( )
C
A. B. C. D.
本题以考生非常熟悉的物块沿斜面运动的情境设题，但在设问上却转到了一个相对
陌生的问题中，考查运动的分解与运动学图像问题，考查了考生的综合分析能力。
建构导图明思路
【解析】
练习帮 习题课丨学业质量测评
A 基础练丨知识测评
建议时间：25分钟
1.(2025·北京朝阳区期末)如图所示，封闭的玻璃管中注满清水，内有一个
红蜡块能在水中以速度 匀速上升。在红蜡块从玻璃管底端匀速上升的
同时，使玻璃管以速度 匀速水平向右运动，下列说法正确的是( )
C
A.红蜡块相对地面的运动轨迹为一条曲线
B.若速度增大，则红蜡块上升的速度 也增大
C.若速度 增大，则红蜡块的合速度也增大
D.若速度 增大，则红蜡块上升到玻璃管顶端的时间变长
【解析】
水平方向 竖直方向 合运动
运动类型 匀速直线运动 匀速直线运动 匀速直线运动
速度 恒定，不受 影 响，选项B错误 ，若速度 增大，则
红蜡块的合速度也增大，选项C正确
轨迹 直线 直线 相对地面的运动轨迹为一条直线，
选项A错误
设玻璃管高度为,则红蜡块上升到玻璃管顶端的时间，若速度 增大，红蜡块
上升到玻璃管顶端的时间不变，选项D错误。
2.[教材第9页“练习与应用”第3题改编]如图所示，一艘炮舰
沿河由西向东匀速直线行驶，在炮舰上水平发射炮弹射击
北岸目标，炮弹离开炮口时相对于炮舰的速度大小始终相
B
A.在经过目标西南侧某位置时将炮口对准目标发射炮弹
B.在经过目标西南侧某位置时将炮口指向正北方发射炮弹
C.在经过目标正南方时将炮口指向目标的西南侧某位置发射炮弹
D.在经过目标正南方时将炮口对准目标发射炮弹
等且与炮口方向无关，不考虑炮弹在竖直方向上的运动及空气阻力的影响，要使炮
弹从离开炮口到击中目标的时间最短，炮舰应( )
【解析】炮舰与目标在垂直于河岸方向的距离一定，当炮弹垂直于河岸方向的速度
最大时，击中目标所用时间最短，因此在经过目标西南侧某位置时将炮口指向正北
方发射炮弹击中目标所用时间最短。故B正确，A、C、D错误。
3.[教材第9页“练习与应用”第5题改编]如图所示，两岸平行的河流宽为 。现有
一小船（可视为质点）从岸边的某点能以最短位移渡河。已知小船在静水中的速度
大小为，水流速度的大小恒为 ，则此过程小船渡河的时间为( )
C
A. B. C. D.
[第1步:判断模型的种类]
因，故当合速度与 垂直时，渡河位移最短，如图所示
[第2步:寻找合速度与船速的关系式]
设开船时船头与上游河岸间夹角为 ，则有
船渡河的合速度大小为
解得
[第3步:求出渡河时间]
渡河时间为
解得 ，故C正确。
4.新 判断轨迹(2025·广东佛山期末)如图为打印机，空间坐标系 如图所示。
打印机喷头可沿轴左右移动，还可沿轴上下移动，托板可沿 轴前后移动。若某次
打印时，喷头靠近托板，沿轴正方向匀加速运动（轴方向无运动），托板沿 轴正
方向匀速运动，则在托板上打印出的图样有可能是下列选项中的( )
C
A. B. C. D.
【解析】
5.如图所示,小船速度大小为,方向与上游河岸成 角,从 处过
河,正好到达正对岸的 处。现水流速度变大少许,要使小船过河
也正好到达正对岸的 处,下列方法可行的有( )
B
A.保持不变,同时增大 角 B.保持不变,同时减小 角
C.保持 角不变,减小大小 D.增大 角,减小 大小
图甲 图乙
【解析】由题意及图甲可知，当保持 大小不
变时，减小 角，则可实现垂直到达河岸，
选项A错误，B正确；由图乙可知，当保持
角不变时，增大 大小可实现垂直到达河岸，
选项C错误；当增大 角时，应增大 才能实现垂直到达河岸，选项D错误。
6.在直角坐标平面上运动的质点，时位于轴上。该质点在 轴方向的位
移—时间图像如图甲所示，其在 轴方向运动的速度—时间图像如图乙所示
（以沿 轴正方向为正），则( )
C
A.时，质点的速度大小为
B.该质点做直线运动
C.质点的加速度大小为
D.时，质点在平面的位置坐标为
【解析】由题图甲可知，质点沿轴负方向的分运动为匀速直线运动，沿 轴方向的
速度大小为，质点沿轴正方向做匀减速直线运动，沿 轴方向
的加速度大小为 ，故质点做曲线运动，质点的加速度大小为
，故B错误，C正确； 时，质点的速度大小为
，故A错误； 时，由题图甲可知质
点的坐标为，内质点沿 轴正方向通过的位移为
，则时，质点在平面的位置坐标为 ，故
D错误。
7.[教材第8页“例题”改编]某商场设有步行楼梯和自动扶梯，步行楼梯每级的高度是
，自动扶梯与水平面的夹角为 ，自动扶梯前进的速度是 。如图
所示，有甲、乙两位顾客，分别从自动扶梯和步行楼梯的起点同时上楼，甲在自动
扶梯上站立不动，乙在步行楼梯上以每秒上两个台阶的速度匀速上楼，楼层高
，下列说法正确的是( )
A
A.甲到楼上的时间为
B.乙在竖直方向上的速度比甲在竖直方向上的速度大
C.由于缺少步行楼梯与水平面的夹角，所以无法判断谁先到达楼上
D.甲乘自动扶梯上行过程中受到重力、弹力和摩擦力的作用
【解析】由题意知，甲在竖直方向上的速度为 ，由于乙
在步行楼梯上以每秒上两个台阶的速度匀速上楼，则乙在竖直方向上的速度为
，甲先到达楼上，甲上楼的时间为
,故B、C错误，A正确；根据题意可知，甲乘自动扶梯做匀速运动，受
力平衡，只受重力和支持力，不受摩擦力，故D错误。
B 综合练丨选考通关
建议时间：25分钟
8.如图所示，某同学夜晚回家时用手电筒照射房屋的墙壁，已知手电
筒的光线水平且始终与墙壁垂直，而该同学前进路线的方向与墙壁的
夹角的正弦值。若该同学的前进速度大小为 ，
手电筒相对人的位置不变，则墙壁上光斑的移动速度大小为( )
C
A. B. C. D.
【解析】将该同学的速度沿房屋墙壁方向和垂直房屋墙壁方向进行分解，则光斑在
墙壁上移动的速度即为该同学的速度沿墙壁方向的分速度，为
，选项C正确。
9.(2025·安徽亳州期末，多选)在某次救援中，救援队使用摩托艇转移被困人员。在
某段时间内，摩托艇在直角坐标系中的沿、 方向的两个分运动遵循的规律分
别为，（其中的单位是，、的单位是 ）。下列说
法正确的是( )
BD
A.摩托艇在 方向的分运动是匀减速直线运动
B.摩托艇在方向的加速度大小与方向的加速度大小之比为
C.摩托艇在方向的初速度大小与方向的初速度大小之比为
D.摩托艇的运动是匀变速曲线运动
【解析】
方向 方向
运动规律 （根据位移—时 间公式 ，） （对比可求得方向、 方
向的初速度和加速度。）
初速度
加速度
. .
. .
可知在 方向加速度与初速度均为负值，即加速度与初速度方向相同，所以摩托艇在
方向的分运动为匀加速直线运动，故A错误；摩托艇在方向的加速度大小与 方向
的加速度大小之比为，摩托艇在方向的初速度大小与 方向的
初速度大小之比为 ，故B正确，C错误；由B、C选项可知，合加
速度与合初速度不共线，合加速度恒定，故摩托艇的运动为匀变速曲线运动，D正确。
10.（多选）潜艇从海水的高密度区驶入低密度区的过程称为“掉深”。如图甲所示，
某潜艇在高密度区水平向右匀速航行； 时，该潜艇开始“掉深”。 图乙为其竖直
方向的图像，水平速度 保持不变。潜艇可视为质点，则 “掉深”后
的 内，潜艇( )
CD
A.做匀变速直线运动 B. 内的速度变化量为0
C.末的速度大小为 D.内的位移大小为
【解析】
竖直方向 水平方向 合运动
运动分析 变速运动 匀速运动 曲线运动
内的速 度变化量 0
末的速度大小
竖直方向 水平方向 合运动
内的位 移大小
故A、B错误，C、D正确。
续表
11.(2025·安徽省鼎尖联盟期中)在某次洪灾中，由于河水突然猛涨，河水流速短时间
内异常增加，救援部队快速响应，利用救援艇成功救出被困对岸的群众。假定该河
流两岸平行宽度为，救援过程中河水流速恒为 ，救援艇在静水
中的速率恒定，救援艇以最短位移渡河时，发生的位移大小为 ，
。下列说法正确的是( )
B
A.救援艇在静水中的速率
B.救援艇以最短位移渡河时，船头与上游河岸夹角为
C.若救援艇要以最短渡河时间渡河，最短渡河时间为
D.救援艇船头垂直河岸时，到达对岸的位置位于出发点正对岸下游的 处
【解析】
12.有一小船正在渡河,如图所示,在到达离对岸处的 点时,
其下游 处有一危险水域,船的发动机可以使船在静水中以
的速度行驶,假设水流速度为 。
（1）为了能在最短时间内靠岸,则船头的方向及渡河的时间为多少？是否有危险？
【答案】见解析
【解析】当船头朝向正对岸时，渡河时间最短，为
，此时船沿河岸方向前进的距离为
，因为 ，所以没有危险。
（2）若船刚到达 点时发动机突然停止工作,只能改用桨划船,为了使小船在危险水域
之前到达对岸,那么小船相对于静水的最小划行速度应是多大？
【答案】
【解析】设小船进入危险水域前，恰好到达对岸，合速度方向如图所示，设合速度
方向与河岸的夹角为 ，则有，即 ，小船的合速度方向与
合位移方向相同，根据平行四边形定则可知，当船相对于静水的速度 垂直于合速
度时，最小，由图可知 。
C 培优练丨能力提升
建议时间：8分钟
13.(2025·安徽师范大学附属中学期中)两河交汇形成更宽的河流，
在交汇处，由于河床底部沉积状态不同从而形成不同流速的两
个区域，如图所示，河两岸间距为 ，河水可分成
宽度相同的两个区域Ⅰ、Ⅱ。Ⅰ区域水速大小 ，Ⅱ区域
水速大小 ，方向均平行河岸向右。小船相对静水速度大小一直是
，点为对岸上的点，且、连线与河岸垂直。小船从 点开始渡河。
（1）求小船以最短时间过河所用的时间；
【答案】
【解析】船头正对对岸过河时用时最短，过Ⅰ区域用时
过Ⅱ区域用时
总时间 。
（2）求小船以最短时间过河到达对岸的位置离 的距离；
【答案】
【解析】小船最后在点下游的位置离的距离为 。
（3）求小船要到达对岸的 点，且所用路程最短，求该情况下小船过河的最短路程。
【答案】
【解析】如图所示，为了能到 点，小船在Ⅰ区域应向上游方
向航行到Ⅰ、Ⅱ分界线位置，设该位置为图中 点，在Ⅱ区域时，
由于 ，当船头方向与合速度方向垂直时渡河位移最小，
设在Ⅱ区域中与上游夹角为 ，合速度 与下游夹角为
， 轨迹从到
在Ⅰ水域，由于，合速度可以指向任一方向，若轨迹从至 ，则过河总路程
最小，且刚好到对岸 位置
由几何关系有
解得 ,
在Ⅰ区域，合速度由指向，在、 连线的中垂线上，由对称性可得最短过河
路程为 。
提升课 专题集训
专题 关联速度问题
类型1 绳的关联速度
例1 (2025·福建福州期中)如图所示，套在竖直细杆上的轻环 通过跨过定滑轮的不可
伸长的轻绳与重物相连，施加外力让沿杆以速度匀速上升（的实际速度，即
的合速度。），从图中位置上升至与定滑轮水平的位置 ，已知轻环和滑轮之间的
细绳与竖直杆之间的夹角为 ，则( )
C
A.匀速上升时，重物 加速下降
B.重物下降过程，绳对的拉力小于 的重力
C.刚开始时的速度大小
D.刚开始时的速度大小（将 的实际速度分解，并注意两物体
沿同一根绳子的分速度大小相等。）
. .
. .
[第1步：确定合运动的方向]
轻环沿杆以速度匀速上升，速度是轻环的合速度，则轻环 的合运动方向为沿
杆向上
[第2步：确定两分运动的方向，并作出速度分解示意图]
将合速度沿绳方向和垂直绳方向进行分解，设分速度分别是和 ，
作出速度分解示意图,如图所示
[第3步：根据速度关联关系列方程求解]
根据两关联物体沿绳方向的速度大小相等，可知的大小等于重物的速度 的大
小，可得刚开始时的速度大小为 ，故C正确,D错误
[第4步：根据几何关系判断 的运动及受力情况]
由于 ，当轻环上升时，夹角 增大， 减小，因此 减小，即重
物做减速运动，由牛顿第二定律可知，绳对的拉力大于 的重力，A、B错误。
研究与绳相连的物体的实际运动，根据合速度产生的实际效果，将合速度分解为沿
绳方向的分速度和垂直于绳方向的分速度，因绳不可伸长，则绳两端物体沿绳方向
的分速度大小相等。
类型2 杆的关联速度
例2 (2025·湖南邵阳二中期中)甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用轻杆连接，且
穿在固定的光滑直角支架上，初始时轻杆接近竖直，杆长为 。施加微小的扰动，
使得乙球沿水平支架向右滑动，如图所示，下列说法正确的是( )
B
A.当乙球距离起点时，甲、乙两球的速度大小之比为
B.当乙球距离起点时，甲、乙两球的速度大小之比为
C.甲球即将滑落到水平支架上时，乙球的速度与甲球的速度大小
相等
D.甲球即将滑落到水平支架上时，乙球的速度达到最大
【解析】当乙球距离起点时，设轻杆与竖直方向夹角为 ，根
据几何知识可得， ，将两球的速度分别沿杆和
垂直于杆的方向进行分解，如图所示，则甲的速度 在沿杆方向
的分量为 ，乙的速度 在沿杆方向的分量为
杆的关联速度问题与绳的关联速度问题的分析方法相同，只要把握好沿杆方向的分
速度大小相等，并以此建立联系就很容易求解。
，结合，解得甲、乙两球的速度大小之比为 ，
A错误，正确；当甲球即将滑落到水平支架上时， 接近 ，此时甲球的速度达
到最大，根据 ，得此时乙球的速度 接近0，C、D错误。
类型3 接触物的关联速度
例3 （多选）如图所示，有一个沿水平方向向右以速度 做匀速直线运动的半圆柱体，
半圆柱面上有一个只能沿竖直方向运动的竖直杆 ，在竖直杆未到达半圆柱体的最
高点之前( )
BC
A.竖直杆向上做匀减速直线运动
B.竖直杆向上做减速直线运动
C.杆同半圆柱体接触点和半圆柱体中心的连线与竖直方向的夹
角为 时，竖直杆向上的运动速度为
D.杆同半圆柱体接触点和半圆柱体中心的连线与竖直方向的夹
角为 时，竖直杆向上的运动速度为
在上例中，半圆柱体的实际运动方向水平向右，杆的实际运动方向竖直向上，由于
两物体直接接触没有分开，两物体的速度联系是实际速度沿垂直于接触面的分速度
大小相等。
【解析】
强化集训
针对训练
1.新生活实际 (2025·四川成都期中，多选)钓鱼是一项越来越受欢迎的运动，钓鱼者
钓到大鱼时一般会先将鱼遛至没有力气再收线，如图所示，在收尾阶段，鱼已经浮
在水面不再挣扎，钓鱼者以恒定速率 收鱼线（钓鱼者和鱼竿视为不动），鱼线与水
平面的夹角为 ，以下说法正确的是( )
AB
A.鱼在靠近钓鱼者过程中速率增大 B.当 时，鱼的速率为
C.当 时，鱼的速率为 D.鱼受到的合外力恒定
【解析】将鱼的速度沿鱼线方向和垂直于鱼线方向分解，如图所示，则
， 钓鱼者以恒定速率收鱼线过程中 增大，则 增大，鱼做变加速
运动，受到的合外力不是恒定值，故A正确，D错误；根据 ，可知当
时，当 时 ，故B正确，C错误。
2.新生活实际 自行车转弯时，可近似看成自行车绕某个定点
（图中未画出）做曲线运动，如图所示为自行车转弯时的俯视图，自行
车前、后两轮轴、相距 ，虚线表示两轮转弯的轨迹，前轮所在平面
与车身夹角 ，此时轮轴的速度大小，则轮轴 的速
度 大小为( )
B
A. B. C. D.
【解析】将轮轴的速度沿轮轴的速度方向和垂直轮轴 的速度方向进行分解，则
，解得 ，故选项B正确。
3.(2025·河南省名校联考)如图所示，建筑装修工人运用滑轮系统往高楼上搬运装修
材料。一条绳索绕过定滑轮 ，一端系在建材上，另一端系在工具车牵引栓上，当工
具车沿水平地面向右行驶时，建材在绳索的牵引下竖直向上运动，下列判断正确的
是( )
D
A.若工具车向右匀速行驶，则建材也匀速上升
B.若要建材匀速上升，则工具车需向右加速行驶
C.当工具车向右行驶的速度为，绳索与水平面间的夹角为 时，
建材的上升速度大小为
D.当工具车向右行驶的速度为，绳索与水平面间的夹角为 时，
建材的上升速度大小为
【解析】
4.一轻杆两端分别固定质量为和的两个小球和、 可视为
质点 ,将其放在一个光滑球形容器中，使其从位置1开始下滑,如图所
示,当轻杆到达位置2时,球与球形容器球心等高, 球的速度大小为
C
A. B. C. D.
【解析】由题意知，轻杆到达位置2时, 球的速度方向竖直向下,速度
分解图如图所示,由图可知,,此时 球的速度方向
与杆成 角（【点拨】速度方向沿轨迹在该点的切线方向。）,
,球的速度大小为,已知此时轻杆与水平方向成 角,则 ( )
因此,两球沿杆方向上的分速度大小相等,即 ,解得
,选项C正确。
. .
. .
. .
5.如图所示，长为的直杆一端可绕固定轴无摩擦转动，另一端靠在以水平速度 匀
速向左运动、表面光滑的竖直挡板上，当直杆与竖直方向夹角为 时，直杆端点
的速度大小为( )
C
A. B. C. D.
【解析】根据运动的合成与分解可知，直杆端点 的实际运动（即合运动）为垂直于
杆的方向的运动，该运动由水平向左的分运动和竖直向下的分运动组成，由题意可
知，，得直杆端点的速度大小 ，选项C正确。
6.（多选）如图所示,在高为 的光滑平台上有一物体,用绳子
跨过定滑轮,由地面上的人以均匀的速度 向右拉动,不计人
的高度。若人从地面上平台的边缘处向右行走距离到达
处,则此时( )
AD
A.物体的速度大小为 B.物体的速度大小为
C.物体水平移动的距离为 D.物体水平移动的距离为
【解析】设人运动到点时,绳与地面的夹角为 。人的速度 在沿绳方向上的分速
度大小为 ，由几何关系知 。物体运动的速度大小与人的速度
沿绳方向的分速度大小相等,所以物体的运动速度大小为 ,物体
移动的距离等于滑轮右端绳子伸长的长度,即 。选项A、D正确。
7.新生活实际 (2025·辽宁朝阳期中)直角侧移门（如图甲所示）可
以解决小户型浴室开关门不方便的问题，其结构可简化成如图乙
和图丙（俯视图）所示，玻璃门的两端滑轮、 通过一根可自
由转动的轻杆连接，滑轮可沿直角导轨自由滑动，已知滑轮可视
为质点，玻璃门的宽度为 ，在某次关门的过程中，使用
者拉住把手使滑轮 从初始位置由静止开始做加速度为
B
A. B. C. D.
的匀加速运动，当玻璃门与滑轮达到图丁所示位置时，滑轮 的速度
大小为( )
【解析】根据几何关系可知运动的位移为，对 ,根据速度—
位移关系有，解得的速度大小为，将滑轮、 的速度分别沿
玻璃门和垂直于玻璃门方向分解，则、 沿玻璃门方向的速度大小相等，即
，解得的速度大小为 ，B正确。
高考链接
8.(2025· 黑吉辽蒙卷)如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳
一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同
速率相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则 ( )
B
A.一直减小 B.一直增大 C.先减小后增大 D.先增大后减小
【解析】