第五章 抛体运动 章末总结-高一物理人教版必修第二册（44页PPT）

(共44张PPT)
第五章 抛体运动
培优帮丨章末总结
例1 抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球的运动。现讨论乒乓球发球
问题，设球台长、网高 ，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、
方向相反，不考虑乒乓球的旋转和空气阻力设重力加速度为
（1）若球在球台边缘点正上方高度为处以速度水平发出，落在球台的 点
（轨迹如图5-1中实线所示），求点距点的距离 ；
图5-1
【答案】
【解析】球运动过程的各物理量如图5-2所示
图5-2
设球从发出到落到球台上点的飞行时间为 ，根据平抛运动规律有
解得 。
（2）若球在点正上方以速度水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的
点（轨迹如图5-1中虚线所示），求 的大小；
【答案】
【解析】球运动过程的各物理量如图5-2所示，设发球高度为 ，球从发出到第一次
落到球台上的飞行时间为 ，根据平抛运动规律有
且，
解得 。
（3）若球在 点正上方水平发出后，经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘
处，求发球点距点的高度 。
【答案】
【解析】球运动过程的各物理量如图5-3所示
图5-3
设发球高度为，发球速度为，球从发出到第一次落到球台上的飞行时间为 ，
根据平抛运动规律得
且
设球从恰好越过球网到最高点的飞行时间为，水平距离为 ，由逆向思维
（【点技巧】将球从恰好越过球网到最高点的过程，看作从最高点做平抛运动到球
网顶点的逆过程。）有
由几何关系知 （【点关键】由运动轨迹及球台的对称性可得）
解得 。
名师点评 求解联系实际的物理临界问题时，必须先弄清所求问题的物理情境，再建
立实际问题的物理模型，找出相关的临界条件。
. .
. .
图5-5
例2 （多选）如图5-5甲，旋臂式起重机的天车吊着
质量为的货物正在沿水平方向以 的速度
向右匀速运动，同时又使货物沿竖直方向做向上的
匀加速运动，其竖直方向的速度—时间关系图像如
图乙所示，则下列说法正确的是( )
AC
A.末货物的速度大小为
B.货物的运动轨迹可能是一条如图丙所示的抛物线
C.货物所受的合外力大小为
D.0到末这段时间内，货物的位移大小为
会整合 专题归纳
专题1 曲线运动及其研究方法
【解析】货物在水平方向的速度大小为， 末货物在竖直方向的速度大小为
，故货物末的速度大小为 ，A正确；由于货物的加速
度方向竖直向上，所受合外力竖直向上，故运动轨迹向上弯曲，图丙不符合题意，B
错误；货物的加速度大小为，则合外力大小为 ，
C正确；0到末这段时间内，货物在水平方向的位移大小为 ，在竖直
方向的位移大小为 ，因此这段时间内货物的位移大小为
，D错误。
图5-6
例3 如图5-6所示,水平面上有一汽车 ,通
过定滑轮用绳子拉同一水平面的物体 ,当
拉至图示位置时,两绳子与水平面的夹角分
别为 、 ,二者速度分别为和 ,则
( )
C
A. B.
C. D.
【解析】将汽车 的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解,则沿着绳子方向的
速度大小为 ,将物体 的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解,则沿着
绳子方向的速度大小为 ,由于沿着绳子方向的速度大小相等,所以
,可得 ,选项C正确。
专题2 抛体运动规律的综合应用
图5-7
例4 新学习探索情境 (全国甲卷高考题)将一小球水平抛出,使用
频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄,频闪仪每隔 发出
一次闪光。某次拍摄时,小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光,拍摄的
照片编辑后如图5-7所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像,
每相邻两个球之间被删去了3个影像,所标出的两个线段的长度
和之比为。重力加速度大小取 ,忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球
速度的大小。
思路点拨
小球水平抛出，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，和 为相
邻时间内的位移大小，根据平抛运动规律和题给条件，建立方程联立求解。
【答案】
【解析】设对应的水平位移为，对应的竖直位移为 ，则根据平抛运动的特点可
知，对应的水平位移也为，对应的竖直位移为
有，，，
解得
抛出瞬间小球的速度大小为
解得 。
例5 如图5-8所示,、 两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度
同时水平抛出,已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等,斜面底边长是其竖直高度的
2倍,若小球 能落到斜面上,则( )
D
图5-8
A.、 两球不可能同时落在半圆轨道和斜面上
B.改变初速度的大小, 球落到斜面上时速度方向和斜面的夹角可能变化
C.改变初速度的大小, 球可能垂直撞在半圆轨道上
D.、 两球同时落在半圆轨道和斜面上时,两球的速度方向垂直
图5-9
【解析】将半圆轨道和斜面重合在一起,如图5-9甲
所示,设交点为 ,如果初速度合适,可使小球做平抛
运动落在 点,即两球可能同时落在半圆轨道和斜面
上。若两球同时落在半圆轨道和斜面上,则 球落在
斜面上时,速度偏向角的正切值为位移偏向角
正切值的 2倍,即,可得 ,即 球的速度方向与水
平方向成 角,此时球落在半圆轨道上,球的速度方向与水平方向也成 角,故
两球的速度方向垂直,A错误,D正确。改变初速度的大小, 球落到斜面上时位移偏向
角不变,则速度偏向角也不变,即球的速度方向和斜面的夹角不变,B错误。若 球垂直
撞在半圆轨道上,如图乙所示,则此时 球的速度方向的反向延长线过半圆轨道的圆心,
而水平位移小于,与平抛运动规律矛盾, 球不可能垂直撞在半圆轨道上,C错误。
尖子生 强基自招
命题点 斜抛运动
斜抛运动是匀变速曲线运动的一个特例,求解的基本方法是运动的合成与分解,常见的
分解方法如下：
（1）将斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动。
（2）将斜抛运动分解为初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
（3）在涉及斜面的问题中,可将斜抛运动沿斜面和垂直斜面方向进行分解。
例6 (北京大学博雅计划试题)推铅球是高中体育课程中的一个项目,大家讨论一下出
手角度为多大时,能将铅球投掷得更远。假设情境如下：推铅球时,抛出点距地面高度
为,铅球出手的初速度为,与水平方向夹角为 ,忽略空气阻力，求 取什么值时,
铅球落地的距离最远。
【答案】或
图5-10
【解析】 以抛出点为坐标原点,沿水平方向与
竖直方向建立坐标系,如图5-10甲所示,由抛体运动规
律得
,
当时,的值即为铅球的水平位移。消去方程中的 ,水平位移可以表示为
整理得
上式是一个关于变量 的二次方程,要使 有解,需要有
,即
当取最大值时,,
则 。
将斜抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运
动,如图乙所示,设铅球从抛出到落地的时间为 ,则铅球在上述两个方向上的位移分别
为和,设铅球的水平位移为 ,由几何关系可得
当时,有极大值,此时 ,
则 。
名师点评 通过本题可以看出,物体从距地面 处抛出时,要使落地距离最远,对应的出
手角度并不是 。在实际情况中,还要考虑到空气阻力、投掷技术等因素的影响,大
多数情况下,最佳的出手角度大约为 。
【强化训练丨变式题】
(2023· 中国科学技术大学强基计划)如图5-11所示，滑块和小球初始时在长斜面底部，滑
块沿斜面向上滑，小球对着斜面斜抛，结果滑块恰好到达最高点，并与小球相遇。已知
斜面倾角为 ，滑块初速度大小为 ，不计一切阻力，求小球初速度的大小和方向。
图5-11
【答案】,方向与水平方向夹角的正切值为
【解析】由题意知，滑块的加速度 ,所以滑块的运动时间为 ①
将小球的初速度和加速度 分别沿平行于斜面方向和垂直于斜面方向分解,则
②
联立①②两式,得
所以小球初速度的大小为 ，初速度的方向与水平方向
夹角 的正切值 。
设情境 素养提升
问题情境1 侦察气球——科学思维
图5-12
例7 如图5-12所示，一个小型侦察气球未打开驱动系统时，恰能悬
浮在空中，若水平向东的风使气球以 的速度匀速向东飞行，
气球飞到点时，发现前方有一个长方形监控区 ，该区域为南
北方向点在北，长，为的中点。现与 垂直且
，为使气球避开监控区，侦察气球打开驱动系统沿某方
向获得稳定的驱动速度，则驱动速度最小为( )
B
A. B. C. D.
图5-13
【解析】欲使气球避开监控区，其临界情况为其合速度沿 方
向或 方向（因对称只画出一种情况），如图5-13所示，设原
飞行速度为 ，以最小的驱动速度驱动，根据运动的合成与分解，
可知驱动速度垂直于方向或 方向即可，最小为
，故A、C、D错误，B正确。
问题情境2 喷灌——模型建构
图5-14
例8 (2025·天津滨海新区期中)喷灌是现代灌溉的一种方式，有省水、
省工、提高土地利用率、增产和适应性强等优点。如图5-14所示为
植物园里浇灌水平草皮的情景。已知该喷头距地面高度 ，
喷头可向四周以相同速率喷出大量水射流（水射流是由喷嘴喷出的
高速水流束），水射流能以与水平面成 的所有角度喷出。
当水射流水平喷出时，水平射程为 。忽略空气阻力，取重
力加速度为,, 。
（1）求水射流喷出时的速率 ；
【答案】
【解析】当水射流水平喷出时，做平抛运动
竖直方向有
水平方向有
代入数据解得, 。
（2）求水射流水平喷出时，落地速度 （结果可用根式表示，方向用角的正切值表示）；
【答案】，与水平面夹角的正切值为
【解析】当水射流水平喷出时，做平抛运动
落地时竖直速度
故，方向与水平面夹角 的正切值 。
（3）若保持水射流与水平面成 角斜向上喷出，求水射流在地面上的落点所形成
圆的半径（结果可用根式表示）。
【答案】
【解析】若水射流保持与水平面成 角斜向上喷出，水射流向上运动的时间
水射流从最高点运动到地面过程中，有
解得
水射流水平射程为
故水射流在地面上的落点所形成圆的半径为 。
刷真题 体验高考
图5-15
1.(2023·浙江6月卷)图5-15为“玉兔二号”巡视器在月球上从 处行走到
处的照片。轨迹段是直线，段是曲线，巡视器质量为 ，
则巡视器( )
B
A.受到月球的引力为
B.在 段运动时一定有加速度
C.段与 段的平均速度方向相同
D.从到的位移大小等于 轨迹长度
【解析】由于月球表面的重力加速度约是地球表面重力加速度的 ，则巡视器受到月
球的引力约为，A错误；巡视器在 段做曲线运动，则其加速度一定不等于
零，B正确；段为直线，段为曲线，则段与 段的位移方向不相同，则这
两段的平均速度的方向一定不相同，C错误；由于段为曲线，则到 的位移大小
一定小于 轨迹长度，D错误。
2.(2024·海南卷)如图5-16所示，在跨越河流表演中，一人骑车以 的速度水平冲
出平台，恰好跨越宽度为 的河流落在河对岸平台上，不计空气阻力，取
，则两平台的高度差 为( )
B
图5-16
A. B. C. D.
【解析】人和车做平抛运动，设运动时间为，竖直方向上有 ，水平方向上
有，其中、，联立解得 ，故选B。
图5-17
3.(2024·湖北卷)如图5-17所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一
只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上，设低处荷叶、、、
和青蛙在同一竖直平面内，、高度相同，、 高度相同，
、分别在、 正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最
小的初速度完成跳跃，则它应跳到( )
C
A.荷叶 B.荷叶 C.荷叶 D.荷叶
【解析】
跳到 所需速度最小,C正确
图5-18
4.(2024·江苏卷)喷泉、 出射点高度相同，形成如图5-18所
示的形状，不计空气阻力，则喷泉、 的 ( )
A
A.加速度相同 B.初速度相同
C.最高点的速度相同 D.在空中的时间相同
【解析】不计空气阻力，喷泉喷出的水在空中只受重力作用，加速度均为重力加速
度，故A正确；根据对称性可知水在空中运动的时间，由题图得 ，D
错误；设水刚被喷出时，竖直方向的分速度为，水平方向的分速度为 ，最高点
的速度等于水平方向的分速度 ，水平方向的位移大小关系未知，因此无法判
断最高点的速度大小关系，根据速度的合成可知也无法判断初速度的大小关系，B、
C错误。
图5-19
5.(2024·浙江1月卷)如图5-19所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水
平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心
无阻挡地落到桶底边沿。已知桶高为，直径为 ，则水离开出水口的
速度大小为( )
C
A. B.
C. D.
【解析】
图5-20
6.(江苏高考题)如图5-20所示，、 两篮球从相同高度
（低于篮筐）同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方
向相同，下列判断正确的是( )
D
A.比 先落入篮筐
B.、 运动的最大高度相同
C.在最高点的速度比 在最高点的速度小
D.、 上升到某一相同高度时的速度方向相同
【解析】将、 篮球的运动过程逆向看作是从篮筐沿同方向斜向上抛出的斜抛运动，
落到同一高度上的两点，因水平位移较大，可知 的抛射速度较大，竖直初速度较
大，最大高度较大，运动时间较长，即 先落入篮筐中，故A、B错误；因为两球抛
射角相同，的射程较远，则球的水平速度较大，即在最高点的速度比 在最高点
的速度大，故C错误；由斜抛运动的对称性可知，当、 上升到与篮筐相同高度时
的速度方向相同，故D正确。
7.(2023·北京卷)用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点。
（1）关于实验，下列做法正确的是______（填选项前的字母）。
ABD
A.选择体积小、质量大的小球 B.借助重垂线确定竖直方向
C.先抛出小球，再打开频闪仪 D.水平抛出小球
【解析】用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，选择体积小、质量大的小球
可以减小空气阻力的影响，A正确;本实验需要借助重垂线确定竖直方向，B正确;实
验需先打开频闪仪，再水平抛出小球，C错误，D正确。
图5-21
（2）图5-21甲所示的实验中， 球沿水平方向抛出，
同时 球自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程。
图乙为某次实验的频闪照片，在误差允许范围内，根
据任意时刻、两球的竖直高度相同，可判断 球竖
直方向做__________运动；根据__________________
___________，可判断 球水平方向做匀速直线运动。
自由落体
球相邻两位置水
平距离相等
【解析】根据任意时刻、两球的竖直高度相同，可以判断出 球竖直方向做自由落
体运动;根据球相邻两位置水平距离相等，可以判断出 球水平方向做匀速直线运动。
（3）某同学使小球从高度为 的桌面水平飞出，用频闪照相拍摄小球的平抛运
动（每秒频闪25次），最多可以得到小球在空中运动的____个位置。取
10
【解析】小球从高度为的桌面水平抛出，根据运动学公式 ，解得
频闪仪每秒频闪25次，频闪周期
故最多可以得到小球在空中运动的位置个数为 。
图5-22
（4）某同学实验时忘了标记重垂线方向，为解决此问题，他在频
闪照片中，以某位置为坐标原点，沿任意两个相互垂直的方向作
为轴和轴正方向，建立直角坐标系 ，并测量出另外两个位
置的坐标值、 ，如图5-22所示。根据平抛运动规律，
利用运动的合成与分解的方法，可得重垂线方向与 轴间夹角的
正切值为_ _______。
【解析】以、 轴分别表示水平和竖直方向，则重垂线方向
即轴的方向，设轴与轴间的夹角为 ,建立坐标系，存在
两种情况，如图所示
当建立的坐标系为时，则沿 轴方向小球做匀减速运
动，根据逐差法计算加速度有
（ （【点拨】由题图可
知，与之间的时间间隔为）） 。
沿轴方向有
联立解得
. .
当建立的坐标系为时，则沿 轴方向小球做匀加速运动，根据逐差法计算
加速度有
沿轴方向有
联立解得
综上所述，重垂线方向与 轴间夹角的正切值为
。
8.(北京高考题)无人机在距离水平地面高度处,以速度 水平匀速飞行并释放一包裹,
不计空气阻力,重力加速度为 。
（1）求包裹释放点到落地点的水平距离 ；
【答案】
【解析】包裹脱离无人机后做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动，则有
解得
水平方向上做匀速直线运动，所以水平距离 。
（2）求包裹落地时的速度大小 ；
【答案】
【解析】包裹落地时，竖直方向速度
落地时速度 。
（3）以释放点为坐标原点,初速度方向为轴正方向,竖直向下为 轴正方向,建立平面
直角坐标系,写出该包裹运动的轨迹方程。
【答案】
【解析】包裹做平抛运动，分解位移，水平方向上有
竖直方向上有
联立上式解得包裹的轨迹方程为 。