第3节 万有引力理论的成就-高一物理人教版必修第二册（64页PPT）

(共64张PPT)
第七章 万有引力与宇宙航行
第3节 万有引力理论的成就
例1-1 [链接教材第56页“思考与讨论”]已知地球半径 ，地球质量
，日地中心距离 ，地球表面处的重力加速度
，1年约为，但引力常量未知。试估算目前太阳的质量 。
（结果保留两位有效数字）
【答案】
教材帮 新知课丨必备知识解读
知识点1 计算天体的质量
【解析】设 为地球绕太阳运动的周期，对地球有
①
对于地球表面附近质量为 的物体，有
（忽略地球自转。）②
联立①②解得
代入数据得 。
. .
例2-2 某同学提出这样的设想：只要知道一个物体在地球北极和赤道所受重力的比
值，就能推算出地球的平均密度。假设同一物体在北极和赤道所受重力的比值为
，已知引力常量和地球自转周期，则地球的平均密度 为( )
C
A. B. C. D.
【解析】在北极时，物体所受重力等于万有引力，有 ，在赤道时，有
，且，地球的平均密度为， ，联立解得
，选项C正确。
知识点2 计算天体的密度
例3-3 假如你将来成为一名航天员，驾驶一艘宇宙飞船飞临一未知星球，关闭动力
装置后，发现飞船贴着星球表面飞行一周用时为 ，而飞船仪表盘上显示飞行速度大
小为。已知球体的体积公式是，引力常量为 ，不考虑星球自转，则该星
球的：
（1）半径 多大？
【答案】
【解析】因宇宙飞船贴着星球表面做匀速圆周运动的周期为，则
解得 。
知识点3 发现未知天体
（2）密度 多大？
【答案】
【解析】由万有引力提供向心力，得
，解得
星球的体积
则该星球的密度 。
（3）表面重力加速度 多大？
【答案】
【解析】对飞船，由
解得 。
图7-3-1
例4-4 如图7-3-1所示，、、 是地球大气层外圆形轨道上运动的三
颗卫星，和的质量相等，且小于 的质量，则下列说法错误的是
( )
C
A. 所需向心力最小
B.、的周期相同且大于 的周期
C.、的向心加速度大小相等且大于 的向心加速度
D.、的线速度大小相等，且小于 的线速度
知识点4 天体运动参量的决定因素
【解析】
选项 分析 正误
A 卫星运动的向心力由它们所受的万有引力提供，由 知 所受 万有引力最小。 √
B 由 ，得，即，所以、 的周期相 等且大于 的周期。 √
C 由 ，得，即，所以、 的向心加速度大小相 等且小于 的向心加速度。
选项 分析 正误
D 由 ，得，即，所以、 的线速度大小相等 且小于 的线速度。 √
续表
方法帮 解题课丨关键能力构建
题型1 计算天体的质量和密度
例5 [易错题]（多选）若已知引力常量为，地球表面处的重力加速度为 ，地球半
径为，地球上一个昼夜的时间为，一年的时间为 ，地球中心到月球中心的距离
为，地球中心到太阳中心的距离为 ，下列说法正确的是( )
BD
A.地球的质量 B.太阳的质量
C.月球的质量 D.地球的密度
【解析】
选 项 分析 正 误 选 项 分析 正
误
A 设地球表面一物体质量为 ,地球表面 万有引力近似等于重力，有 ，则 。 C 地球作为中心天体，月球作 为环绕天体，根据题中所给 数据无法求出月球质量。
B 太阳对地球的万有引力提供地球做圆周 运动的向心力，有 ，则 。 √ D 由， ， ，可求出地球的 密度 。 √
【学会了吗丨变式题】
1.(2025·河南郸城县第一高级中学质检)比邻星 是位于比邻星附近的一颗行星，该行
星位于比邻星的宜居带内，这意味着它有可能拥有适宜生命存在的条件。已知比邻
星绕比邻星运行的轨道半径为，公转周期为；地球绕太阳的轨道半径为 ，公转
周期为 ，则比邻星的质量与太阳质量的比值为( )
C
A. B. C. D.
【解析】设比邻星的质量为，太阳的质量为，地球质量为
地球绕太阳公转，根据万有引力提供向心力，则有
解得太阳质量为
同理可得比邻星的质量为
联立可得 ，故选C。
题型2 天体环绕运动问题的分析与求解
图7-3-2
例6 [链接教材第44页“问题”图](2025·浙江省台州中学
期中)如图7-3-2所示，太阳系中八大行星都在各自的轨
道上绕太阳运行。已知火星半径为 ，火星表面的重
力加速度为，金星绕太阳运动的轨道半径为 ，公
转周期为，引力常量为 。假设各行星均做圆周运
动，不考虑行星间的引力和行星的自转，则( )
D
A.水星绕太阳运动的向心加速度最小 B.水星绕太阳运动的角速度最小
C.火星的公转周期为 D.太阳质量与火星质量之比为
【解析】
物理规律 列式求解 分析结果
万有引力提供向 心力 水星绕太阳运动的轨道半径最
小，则水星绕太阳运动的向心加
速度最大,A错误。
水星绕太阳运动的轨道半径最
小，则水星绕太阳运动的角速度
最大，B错误。
物理规律 列式求解 分析结果
开普勒第三定律 由于 ，则火
星的公转周期大于
，C错误。
火星表面物体所受 重力等于万有引力 ,D正
确。
太阳对金星的万有 引力提供向心力 续表
【学会了吗丨变式题】
图7-3-3
2.如图7-3-3所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带。假设该行星
带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。下列说
法正确的是( )
D
A.各小行星绕太阳运动的周期均小于一年
B.太阳对各小行星的引力大小相同
C.小行星带内各小行星做圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值
D.小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值
【解析】太阳对小行星的万有引力提供小行星做圆周运动的向心力，由
可得 ，又各小行星的轨道半径均大于地球的轨道半径，
可知各小行星绕太阳运动的周期均大于一年，选项A错误；太阳对小行星的引力
,由于各小行星轨道半径及质量均未知，故不能得出太阳对各小行星的引力
大小相同的结论，选项B错误；由 可得 ，可知小行星带内各小
行星做圆周运动的线速度值小于地球公转的线速度值，选项C错误;由 可
得 ，可知小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度
值，选项D正确。
题型3 双星及多星模型
例7 (2025·天津南开区期末)由、两颗恒星组成的双星系统如图7-3-4所示，、
绕连线上一点做匀速圆周运动，、到点的距离分别为、，、 的质量分
别为、，引力常量为 ，不计其他天体对该双星系统的作用。下列说法正确的
是( )
C
图7-3-4
A.恒星受到恒星的万有引力大小为
B.恒星做匀速圆周运动的周期为
C.、恒星的质量与轨道半径满足关系式
D.、恒星的线速度与轨道半径满足关系式
【解析】根据万有引力定律知，恒星受到恒星的万有引力大小为 ，故
A错误；由牛顿第二定律及圆周运动知识可知，对恒星和 恒星，有
，解得， ，故B错误，C正
确；根据，可知、恒星的线速度与轨道半径满足关系式 ，故D错误。
【学会了吗丨变式题】
3.(2025·湖北荆州期末)“三星系统”与“双星系统”都是宇宙中存在的天体系统。两种系
统中，天体均可在万有引力的作用下绕共同的圆心做匀速圆周运动。如图7-3-5分别
为两种天体系统的示意图，图中五个球形天体的质量均为 ，天体中心连线的长度
均为，星球间距离远大于星球半径，引力常量为 。“三星系统”与“双星系统”运动
周期之比为( )
A
图7-3-5
A. B. C.2 D.3
【解析】对“三星系统”中的一颗星球进行受力分析，设运动半径为 ,根据牛顿第二定
律得 ，且由几何关系得
对“双星系统”中的一颗星球进行受力分析，根据牛顿第二定律得
联立上式解得 ，故选A。
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考情揭秘 素养点击
基本考查点 中心天体质量和密度的计算，双星 问题的求解等。 1.能将一些熟悉天体的运动抽象成
匀速圆周运动模型，会求解天体
的质量和密度等。
2.认识万有引力定律的科学成就，
体会科学的魅力，激发爱科学、
学科学、用科学的学习热情。
热点及难点 天体运动物理模型建构，“双星”及 “三星”问题。 题型及难度 一般为选择题，难度中等偏易。 高考中地位 天体动力学重要内容，每年必考。 考向1 天体质量和密度的计算
类型1 天体质量的计算
例8 (2025·安徽卷，多选)2025年4月，我国已成功构建国际首个基于 （远距离逆
行轨道）的地月空间三星星座， 具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。
若卫星甲从 变轨进入环月椭圆轨道，该轨道的近月点和远月点距月球表面的高
度分别为和，卫星的运行周期为；卫星乙从变轨进入半径为 的环月圆形轨
道，周期也为。月球的质量为，半径为，引力常量为 。假设只考虑月球对甲、
乙的引力，则( )
BC
A. B. C. D.
【解析】对于题述环月椭圆轨道和环月圆轨道，根据开普勒第三定律有
（【明易错】、 均为距月球表面高度！）
可得 ，故A错误，B正确；
对于卫星乙在环月圆轨道上的运动，根据万有引力提供向心力可得
解得 ，故C正确，D错误。
. .
【类题链接丨变式题】
类题1 (2024·新课标卷)天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运
行，其中行星 的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为
0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的( )
B
A.0.001倍 B.0.1倍 C.10倍 D.1 000倍
【解析】 ，B正确。
类型2 天体密度的计算
例9 (2024·海南卷)嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为 ，轨道高度与月球半径之比为
，引力常量为 ，则月球的平均密度为( )
D
A. B. C. D.
【解析】
考向2 天体运动相关量的比较
例10 (2024·福建卷，多选)据报道,我国计划发射的“巡天号”望远镜将运行在离地面约
的轨道上,其视场比“哈勃”望远镜的更大。已知“哈勃”运行在离地面约
的轨道上,若两望远镜绕地球近似做匀速圆周运动，则“巡天号”( )
CD
A.角速度大小比“哈勃”的小 B.线速度大小比“哈勃”的小
C.运行周期比“哈勃”的小 D.向心加速度大小比“哈勃”的大
【解析】
由题意，“巡天号”的轨道半径小于“哈勃”望远镜的轨道半径，根据“高轨低速
大周期（【点关键]适用于仅由中心天体的万有引力提供向心力的情况。）”可知，
，，，再由知 。
. .
. .
【类题链接丨变式题】
图7-3-6
类题2 (2025·重庆卷)“金星凌日”时，从地球上看，金星就像镶嵌在太
阳表面的小黑点。在地球上间距为 的两点同时观测，测得金星在太
阳表面的小黑点相距为 ，如图7-3-6所示。地球和金星绕太阳的运动
均视为匀速圆周运动，太阳直径远小于金星的轨道半径，则地球和金
星绕太阳运动的( )
D
A.轨道半径之比为 B.周期之比为
C.线速度大小之比为 D.向心加速度大小之比为
【解析】太阳直径远小于金星的轨道半径，则太阳直径可忽略不计，根据题意，结
合几何知识可知,解得地球和金星绕太阳运动的轨道半径之比为 ，
故A错误。
对行星环绕太阳的运动，根据万有引力提供向心力有 ，
解得，，
故可得周期之比为
线速度大小之比为
向心加速度大小之比为 ，B、C错误，D正确。
考向3 双星及多星问题的分析
例11 (2023·福建卷，多选)人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在日地延长
线上的拉格朗日点附近，点的位置如图7-3-7所示。在 点的航天器受太阳和地球
引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止。考虑到太阳系内其他天体的影响很
小，太阳和地球可视为以相同角速度围绕日心和地心连线中的一点 （图中未标出）
转动的双星系统。若太阳和地球的质量分别为和 ，航天器的质量远小于太阳、地
球的质量，日心与地心的距离为，引力常量为，点到地心的距离记为 ，
在点的航天器绕点转动的角速度大小记为 。下列关系式正确的是[可能用到的近
似 ( )
BD
图7-3-7
A. B.
C. D.
【解析】设太阳和地球绕点做圆周运动的半径分别为、，则有，
，又，联立解得 ，故A错误，B正确；由题
知，在 点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止，
则有，再根据A、B项分析可知 ，
，，联立各式并结合题给近似可解得 ，故C错
误，D正确。
【类题链接丨变式题】
类题3 (2024·重庆卷)在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变
的圆周运动，假设、两个天体的质量均为，相距，其连线的中点为 ，如图7-
3-8所示，另一天体（图中未画出）质量为，若处于、 连线的垂直平
分线上某特殊位置，、、可视为绕 点做角速度相同的匀速圆周运动，且相对位
置不变，忽略其他天体的影响。引力常量为 。则( )
A
图7-3-8
A.的线速度大小为的 倍
B.的向心加速度大小为 的一半
C.在一个周期内的路程为
D.的角速度大小为
【解析】、、三个天体角速度相同，由于，则对有 ，解
得，故D错误；设与的连线和、连线中垂线的夹角为 ，对 有
，解得 ，则的轨道半径为 ，
由可知的线速度大小为的倍，故A正确；由可知 的向心加速度
大小是的倍，故B错误；在一个周期内的路程为 ，故C错误。
新考法 多思少算
考法解读 “多思少算”是近年高考命题的新趋势，对学生的思维能力、创新能力以及
学科素养提出了更高的要求。该类试题通常以各种生活场景或科技应用为背景，要
求考生运用物理思维去分析、简化、建模，引导考生真正理解物理学科的内涵，提
升思维能力，培养学科素养。
例12 (2024·全国甲卷)2024年5月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月
球背面采样返回之旅。将采得的样品带回地球，飞行器需经过月面起飞、环月飞行、
月地转移等过程。月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的 。下列
说法正确的是( )
D
A.在环月飞行时，样品所受合力为零
B.若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力等于零
C.样品在不同过程中受到的引力不同，所以质量也不同
D.样品放置在月球背面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小
考法创新 本题以嫦娥六号将月球样品带回地球为素材，创设判断样品所受作用力
变化情况的问题情境，考查考生的物理信息获取与加工、模型建构及综合分析能力，
体现了高考对物理学科核心素养中科学思维的要求。
【解析】
选 项 分析 正
误
A 在环月飞行时，样品所受合力提供样品所需的向心力，合力不为零。
B 若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力大小等于它在月球表面的重力 大小，不为零；由于月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度 的 ，则样品在地球表面的重力大于在月球表面的重力，所以样品放置在月 球背面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小。
D √
C 样品在不同过程中受到的引力不同，但样品的质量不变。
图7-3-9
例13 (2025·北京高考题改编)2024年6月，嫦娥六号探测器首次
实现月球背面采样返回。如图7-3-9所示，探测器在圆形轨道1上
绕月球飞行，在点变轨后进入椭圆轨道2， 为远月点。关于
嫦娥六号探测器，下列说法正确的是( )
C
A.在轨道2上从向 运动过程中速率逐渐增大
B.在轨道2上从向 运动过程中加速度逐渐变大
C.在轨道1上经过点的加速度等于在轨道2上经过 点的加速度
D.利用引力常量和轨道1的周期，可求出月球的质量
考法创新 本题以嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回为载体，通过开普勒
第二定律、牛顿运动定律及万有引力定律进行定性分析，引导考生突破传统计算思
维定式，提升高阶思维能力，充分契合“多思少算”的命题理念。
【解析】
选项 分析 正误
A 由开普勒第二定律知，嫦娥六号探测器在轨道2上从向 运动过程中 速率逐渐减小。
B 嫦娥六号探测器受到月球对它的万有引力，由 ,解得 ，嫦娥六号探测器在轨道2上从向 运动过程中距离月球越来 越远，加速度逐渐变小;嫦娥六号探测器在轨道1上经过 点时与在轨道 2上经过 点时，与月球间距离相等，加速度相等。
C √
D 对于嫦娥六号探测器在环月圆轨道1上的运动，根据万有引力提供向心 力可得，可得月球质量 ，只有周期和引力常 量无法求出月球的质量。
练习帮 习题课丨学业质量测评
A 基础练丨知识测评
建议时间：20分钟
1.（多选）万有引力理论不仅能够解释已知的事实，更重要的是能够预言未知的现
象。下列说法正确的是( )
ABC
A.卡文迪什被称为“第一个称量地球质量的人”
B.哈雷依据万有引力定律预言了哈雷彗星的回归时间
C.牛顿用月球和太阳对海水的万有引力解释了潮汐现象
D.天王星被称为“笔尖下发现的行星”
【解析】
选项 分析 正误
A 卡文迪什通过扭秤实验测得引力常量 的数值，从而可以计算地球的 质量，被称为“第一个称量地球质量的人”。
B 英国天文学家哈雷依据万有引力定律计算了哈雷彗星的周期，预言了 哈雷彗星的回归时间。 √
C 牛顿利用月球和太阳对海水的万有引力解释了潮汐现象。 √
D 海王星被称为“笔尖下发现的行星”。
2.神舟十三号飞船首次采用径向端口对接：飞船从空间站下方的停
泊点进行俯仰调姿和滚动调姿后与天宫空间站完成对接,如图所示。
飞船完成对接后与在停泊点时相比( )
B
A.线速度增大 B.绕行周期增大
C.所受万有引力增大 D.向心加速度增大
【解析】飞船绕地球稳定运行时，万有引力提供向心力，有
，解得,， ,依题意，飞船从停
泊点到完成对接，即从低轨道到高轨道，轨道半径增大，可知线速度减小，周期增
大，万有引力减小，向心加速度减小，故A、C、D错误，B正确。
3.[教材第71页“复习与提高”A组第4题改编] 嫦娥五号轨道器与返回器分离后，返回
器携带月球样品返回地球，轨道器飞往日地第一拉格朗日点，该点距离地球约150万
千米，轨道器在该点几乎不消耗燃料就可以和地球一起以相同的角速度绕太阳做匀
速圆周运动，如图所示，则嫦娥五号轨道器的( )
D
A.向心力由太阳的引力提供 B.角速度大于地球的角速度
C.线速度大于地球的线速度 D.向心加速度小于地球的向心加速度
【解析】
选项 分析 正误
A 根据题意可知，嫦娥五号轨道器的角速度等于地球的角速度，向心力 由太阳和地球对它的万有引力的合力提供。
B
C 地球轨道半径大，根据 可知，嫦娥五号轨道器的线速度小于地 球的线速度。
D 地球轨道半径大，根据 可知，嫦娥五号轨道器的向心加速度小 于地球的向心加速度。 √
4.对于环绕地球做圆周运动的卫星来说，它们绕地球做圆周运动的
周期会随着轨道半径的变化而变化，某同学根据测得的不同卫星做
圆周运动的半径与周期 的关系，作出如图所示的图像，则可求得
地球质量为（已知引力常量为 ）( )
B
A. B. C. D.
【解析】由万有引力提供向心力有，得 ，结合题图可知,
图线的斜率，所以地球的质量为 ，故B正确，A、C、D
错误。
5.“慧眼”硬射线调制望远镜是中国第一颗空间 射线天文卫星，既可以实现宽波段、
大视场 射线巡天，又能够研究黑洞、中子星等高能天体。在利用“慧眼”观测美丽的
银河系时，发现某双黑洞间的距离为 ，只在彼此之间的万有引力作用下绕它们连线
上的某点做匀速圆周运动，其运动周期为，引力常量为 ，则双黑洞总质量为
( )
C
A. B. C. D.
【解析】设两黑洞的质量分别为、，各自的转动半径分别为、 ，由万有引
力提供向心力可得，，又 ，联立解得
，选项C正确。
B 综合练丨选考通关
建议时间：25分钟
6.(2025·河南许昌期中)如图所示为一颗名为 的小行星的照
片，这张照片给科学家们带来一个惊喜：他们发现， 小行
星的平均半径 只有大约400米，是名副其实的小行星，就是这样小
C
A. B. C. D.
的行星竟然还有一个小不点跟班，一颗微小的卫星（由两颗更小的卫星组成）。这
颗微卫星的平均半径只有大约100米，几乎贴着 小行星表面做圆周运动，
观测到微卫星的环绕周期为 ，小行星没有自转，把小行星和它的卫星均看成是密度
均匀的正球体，已知引力常量为 ，则小行星的密度约为( )
【解析】对微卫星，由万有引力提供向心力知 （【明易错】
根据题目给出的半径数据知，不能把微卫星当作质点，微卫星的轨道半径不是 ，而
是。），解得小行星的质量，又 ，解得小行星的密度
，故选C。
. .
7.[链接教材第57页图7.3-1]（多选） 通过观测木星的卫星，可以推算出木星的质量。
假设卫星绕木星做匀速圆周运动，除了引力常量 外，至少还需要两个物理量才能计
算出木星的质量。这两个物理量可以是( )
CD
A.卫星的半径和角速度 B.卫星的质量和轨道半径
C.卫星的线速度和角速度 D.卫星的运行周期和轨道半径
【解析】根据可知，知道卫星的轨道半径和角速度 能求出木星的
质量，而知道卫星的半径和角速度 不能推算出木星的质量，故A错误；根据
可知，卫星的质量可以约去，只知道轨道半径不能求出木星质量，故B
错误；卫星围绕木星做匀速圆周运动，已知卫星的线速度和角速度，则轨道半径
，根据万有引力提供向心力，可得，可以求出木星的质量 ，故
C正确；根据 可知，知道卫星的运行周期和轨道半径可求解木星质量
，故D正确。
8.(2025·广东兴宁一中开学考试，多选)某行星外围有一
圈厚度为 的发光带（发光的物质），如图甲所示，图
中 为已知量。现不知发光带是该行星的组成部分还是
环绕该行星的卫星群，某科学家做了精确的观测，发
BC
A.发光带是该行星的组成部分 B.该行星的质量
C.行星表面的重力加速度 D.该行星的平均密度为
现发光带绕行星中心的运行速度的平方与到行星中心的距离 的倒数之间关系如图乙
所示（图线斜率 为已知量），则下列说法正确的是( )
【解析】若发光带是该行星的组成部分，则其角速度与行星自转角速度相同，应有
，即与 应成正比（【点拨】判断发光带性质的依据！），与题图乙不符，
因此发光带不是该行星的组成部分，故A错误；设发光带是环绕该行星的卫星群，
由万有引力提供向心力有，得该行星的质量为，又 图像的
斜率为，联立可得，故B正确；当时，有 ，得行
星表面的重力加速度为 ，故C正确；该行星的平均密度为
，故D错误。
. .
. .
9.[教材第58页“练习与应用”第4题改编] 人类发现并记录的首颗周期彗星——哈雷彗
星在2023年12月初抵达远日点后开始掉头，踏上归途。哈雷彗星是人一生中唯一可
能裸眼看见两次的短周期彗星，因英国物理学家哈雷首先测定其轨道数据并成功预
言回归时间而得名。已知哈雷彗星大约每76年环绕太阳一周，如图所示为地球、哈
雷彗星绕太阳运动的示意图，哈雷彗星的轨道是一个很扁的椭圆，在近日点与太阳
中心的距离为，在远日点与太阳中心的距离为 ，若地球的公转轨道可视为半径为
的圆轨道，则哈雷彗星 ( )
B
A.在近日点与远日点的速度大小之比为
B.在近日点与远日点的加速度大小之比为
C.将在2071年左右再次离太阳最近
D.轨道参数与地球轨道参数间满足
【解析】
选项 分析 正误
A 开普勒第二定律 （【点关键】 为时间微 元，扇形面积等于 半径×弧长。） 。
B 在近日点，由牛顿第二定律得 在远日点，由牛顿第二定律得 √
. .
选项 分析 正误
C 哈雷彗星将在 年左右回到近日点。
D 开普勒第三定律 半长轴 ，且 。
续表
10.如图所示，假设在太空中,恒星、组成的双星系统绕 点做逆时针匀速圆周运动，
运动周期为，它们的轨道半径分别为、，且。为的行星，绕 做
逆时针匀速圆周运动，周期为，且。忽略与之间的引力，且与 之间
的引力远大于与之间的引力。引力常量为 ，则( )
B
A.若知道的轨道半径，则可求出 的质量
B.恒星的质量为
C.恒星的质量小于恒星 的质量
D.三星、、相邻两次共线的时间间隔为
【解析】对行星，有，行星的质量被约去，可见只知道 的轨
道半径无法求出行星的质量，故A错误；在、组成的双星系统中，对恒星 分析，
可得(【明思路】、组成双星模型，、 做圆周运动的向心
力由彼此的万有引力提供。)，解得恒星的质量为 ，故B正确；
因为双星系统中两恒星的角速度相同，且、 间彼此的万有引力提供各自运动的向
心力，对、有，得，其中，则恒星 的质量大
于恒星的质量，故C错误；由题意可知，三星、、相邻两次共线所用的时间
满足 ，即 ，解得 ，故D错误。
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11.(2025·北京西城区期末)自2007年嫦娥一号发射，至2024年嫦娥六号成功着陆月球
背面并采样返回，中国探月工程取得了举世瞩目的成就。中国计划在2030年前发射
载人登月飞船，实现中国人首次登陆月球。已知月球半径为，引力常量为 。
（1）若载人登月飞船被月球引力捕获后，在靠近月球表面的轨道上绕月球做匀速圆
周运动，周期为，求月球的质量 。
【答案】
【解析】对飞船，根据万有引力提供向心力有
(【明方法】环绕法。)
解得 。
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（2）载人登月飞船在月球着陆后，航天员站在月球上，想用一个重物、一把刻度尺
和一块秒表估测月球的质量。请设计实验方案，写出需要测量的物理量，并推导月
球质量 的计算式。
【答案】见解析
【解析】载人登月飞船在月球着陆后，航天员站在月球上，让重物从离月面高度 处
做自由落体运动，在竖直方向有，解得
对放置在月球表面上的物体，根据万有引力等于重力，则有 （【明方法】
测“”法。），联立解得
可知用刻度尺量出竖直高度 ，用秒表测出自由落体运动的时间，即可求出月球质量
。
（【注意】也可使用其他方法，合理即可。）
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C 培优练丨能力提升
建议时间：8分钟
12.(2025·四川成都模拟)在天文学上，太阳的
半径、体积、质量和密度都是常用的物理量，
利用小孔成像原理和万有引力定律，可以简捷
估算太阳的密度。如图，在地面上某处，取一个长 的圆筒，在其一端封
上厚纸，中间扎直径为 的圆孔，另一端封上一张画有同心圆的薄白纸，最小圆
的半径为，相邻同心圆的半径相差 。把小孔正对着太阳，调整圆筒的
方向，使得薄白纸中心可以看到一个圆形光斑，这就是太阳的实像。为了使观察效
果明显，可在圆筒的观测端蒙上遮光布，形成暗室，再用目镜（放大镜）进行观察。
若测得光斑的半径为 （小于圆筒半径），试根据以上数据估算太阳的密
度为（已知引力常量 ，地球公转周期约为
，取 ）( )
A. B. C. D.
B
【解析】设太阳质量为、半径为、平均密度为 ，地球质量为、日地距离为 ，
地球绕太阳转动，由万有引力定律和牛顿运动定律可知 ，其中
由题图中的几何关系可近似得到
联立解得，代入数据得 ，故选B。