第4节 宇宙航行-高一物理人教版必修第二册（85页PPT）
文档属性
| 名称 | 第4节 宇宙航行-高一物理人教版必修第二册（85页PPT） |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 6.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-12-26 00:00:00 | ||
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文档简介
(共85张PPT)
第七章 万有引力与宇宙航行
第4节 宇宙航行
例1-1 如图7-4-1所示，牛顿在思考万有引力定律时曾设想，把物体从高山上 点以
不同的速度 水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远。如果速度足
够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星，则下列说法错
误的是( )
C
图7-4-1
A.以的速度抛出的物体可能落在 点
B.以的速度抛出的物体可能沿 轨道运动，
在远地点的速率必小于
C.以的速度抛出的物体可能沿 轨道运动，
其运行速度不会超过
D.以 的速度抛出的物体将脱离地球引力的
束缚
教材帮 新知课丨必备知识解读
知识点1 宇宙速度
【解析】
选项 分析 正误
A 以 的速度抛出的物体一定会落回地面，所以可能落 在 点。 √
B 以 的速度抛出的物体绕地球沿椭圆轨道运 动，所以可能沿 轨道运动，根据开普勒第二定律可知，在远地点的 速率必小于 。 √
C 以的速度抛出的物体可能沿 轨道运动，在 近地点的速度大于，在远地点的速度小于 。
D 以 的速度抛出的物体会脱离地球引力的束 缚，成为太阳系的一颗行星。 √
图7-4-3
例2-2 如图7-4-3所示，飞船从轨道1变轨至轨道2。若飞船在两轨
道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞
船在轨道2上的( )
C
A.线速度大 B.向心加速度大 C.运行周期长 D.角速度大
【解析】根据万有引力定律、牛顿第二定律有：
，解得，， ，
，因为 增大，所以飞船的线速度减小，向心加速度减小，运行周期变长，
角速度减小，即C正确，A、B、D错误。
知识点2 人造地球卫星
例2-3 （多选）如图7-4-4所示，为地球同步卫星轨道，轨道与 同在赤道平面内，
则以下说法正确的是( )
ABD
图7-4-4
A.若轨道与半径相等，则 轨道上的卫星也是同步卫星
B.轨道 上的卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度比同步卫星的大
C.轨道 上的卫星绕地球做匀速圆周运动的周期大于24小时
D.若某飞船能在轨道 上做匀速圆周运动，不可能仅由万有引力提
供向心力
【解析】
选项 分析 正误
A 地球同步卫星的周期相同，轨道半径相同。 √
B 轨道 上的卫星运行半径较小，由万有引力提供向心力可知，绕地球做 匀速圆周运动的线速度比同步卫星的大。 √
C 由万有引力提供向心力可知，轨道 上的卫星绕地球做匀速圆周运动的 周期小于24小时。
D 仅由万有引力提供向心力的飞船，轨道圆心是地心，故能在轨道 上做 匀速圆周运动的飞船，不可能仅由万有引力提供向心力。 √
【学会了吗丨变式题】
1.中国北斗卫星导航系统由静止轨道卫星和非静止轨道卫星等组成，关于某颗静止
轨道卫星（即卫星相对于地面静止）的说法正确的是( )
C
A.线速度大于第一宇宙速度 B.周期小于同步卫星的周期
C.角速度大于月球绕地球运行的角速度 D.向心加速度大于地面的重力加速度
【解析】由万有引力提供向心力有,解得线速度 ,第一宇宙速度是
物体在地球表面绕地球做匀速圆周运动的速度，所以静止轨道卫星的线速度小于第
一宇宙速度，A错误；静止轨道卫星相对地球静止，其运行周期与地球自转的周期
相同，都是，B错误；由万有引力提供向心力，则有 ，解得角速度
，由于静止轨道卫星的轨道半径小于月球的轨道半径，所以静止轨道卫星
的角速度大于月球绕地球运行的角速度，C正确；由万有引力提供向心力有
，解得加速度，对地面上的物体，有 ,解得重力加速度
,为地球半径且小于 ，所以静止轨道卫星的向心加速度小于地面的重力加速
度，D错误。
例3-4 （多选）发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，
使其沿椭圆轨道2运行，再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于 点，
轨道2、3相切于 点，如图7-4-6所示。则卫星在各轨道上正常运行时，以下说法正
确的是( )
BC
图7-4-6
A.卫星两次变轨过程中均需要点火减速
B.卫星在轨道1上经过点时的加速度等于它在轨道2上经过 点时的加
速度
C.卫星在轨道2上经过 点时的速率大于在轨道3上运行的速率
D.卫星在轨道2上运行的周期大于在轨道3上运行的周期
知识点3 宇宙飞船的变轨与对接
【解析】卫星两次变轨过程中均需要点火加速，故A错误；根据 ，可得
，所以卫星在轨道1上经过点时的加速度等于它在轨道2上经过 点时的加速
度，故B正确；根据，有 ，所以卫星在轨道1上运行的速率大于
在轨道3上运行的速率，又因为卫星在轨道1上经过 点变轨到轨道2时，做离心运动，
需要加速，所以卫星在轨道2上经过点时的速率大于在轨道1上经过 点时的速率，
则卫星在轨道2上经过 点时的速率大于在轨道3上运行的速率，故C正确；卫星在轨
道2上运动的半长轴小于在轨道3上运动的半径，根据开普勒第三定律 ，可得
卫星在轨道2上运行的周期小于它在轨道3上运行的周期，故D错误。
方法帮 解题课丨关键能力构建
题型1 对三个宇宙速度的理解
例5 (2025·广东清远期中，多选)我国谷神星一号（遥十）运载火箭于2025年3月17日
发射升空，将云遥一号 星送入535千米高度的“太阳同步轨道”。该轨道卫星
是地球上空的“太空巡逻员”，可以实现每日15圈的全球覆盖，并且能实现每天同一
时间点经过地球同一地点的上空。这样拍到的地面照片（比如森林、极地冰川）光
照角度基本一致，方便对比观察变化（如冰川融化）。则下列说法正确的是
( )
BC
A.云遥一号星在轨运行的线速度大于
B.云遥一号 星运行的角速度大于地球同步卫星运行的角速度
C.谷神星一号（遥十）运载火箭发射速度大于
D.谷神星一号（遥十）运载火箭发射速度大于
【解析】
选项 分析 正误
A 是卫星绕地球运动的最大环绕速度，云遥一号 星在轨 运行的线速度小于 。
B 云遥一号 星可实现每日15圈的全球覆盖，故运行周期小于地球 自转周期，角速度大于地球同步卫星运行的角速度。 √
C 是卫星绕地球运行的最小发射速度， 是卫星挣脱地 球引力的束缚，离开地球的最小发射速度，故谷神星一号（遥十）运 载火箭发射速度大于且小于 。 √
D
【学会了吗丨变式题】
2.(2025·北京第十四中学期中)我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星
质量约为地球质量的，半径约为地球半径的 ，下列说法正确的是( )
B
A.火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间
B.火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度
C.火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度
D.火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
【解析】当发射速度大于地球的第二宇宙速度时，探测器将脱离地球引力的束缚，
在太阳系的范围内运动，火星在太阳系内，所以火星探测器的发射速度应大于地球
的第二宇宙速度，故A错误，B正确；星球的第一宇宙速度等于物体在星球表面附近
绕星球做匀速圆周运动的速度，由万有引力提供向心力有 ,解得第一宇宙
速度为，所以火星的第一宇宙速度 ，因此火星的第
一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故C错误；在星球表面，万有引力近似等于重
力，则有，解得火星表面的重力加速度 ，所
以火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D错误。
题型2 宇宙飞船的变轨与对接
图7-4-7
例6 中国北斗卫星导航系统（简称 ）是中国自行研制的全球
卫星导航系统，可为全球用户提供定位、导航和授时服务，该导
航系统由多颗不同轨道的卫星组成。如图7-4-7所示为某颗北斗导
航卫星的变轨过程，先将卫星发射至近地圆轨道1上，然后在 点
变轨到椭圆轨道2上，最后在 点由轨道2变轨进入圆轨道3，轨道
1、2相切于点，轨道2、3相切于 点。忽略空气阻力和卫星质量
的变化，则以下说法正确的是( )
B
A.该卫星从轨道1变轨到轨道2需要在 点减速
B.该卫星在轨道2上经过点时的速率小于它在轨道3上经过 点时的速率
C.该卫星在轨道3上的速度大小大于在轨道1上的速度大小
D.该卫星在轨道3上经过点的加速度大小小于在轨道2上经过 点的加速度大小
【解析】
选项 分析 正误
A 该卫星从轨道1变轨到轨道2需要在 点点火加速，做离心运动。
B 卫星由轨道2变轨到轨道3时，需要在 点点火加速，所以卫星在轨道 2上经过点时的速率小于它在轨道3上经过 点时的速率。 √
C 根据万有引力提供向心力有，解得 ，可知该卫星 在轨道3上的速度大小小于在轨道1上的速度大小。
D 根据万有引力提供向心力有，解得 ，可知该卫星稳 定运行时，在轨道3上经过点的加速度大小等于在轨道2上经过 点 的加速度大小。
【学会了吗丨变式题】
图7-4-8
3.(2025·安徽滁州期中)火星绕太阳运行的轨道（火星轨道）半径约
为地球绕太阳运行的轨道（地球轨道）半径的1.5倍，从地球向火
星发射探测器，比较简单而节省能量的做法是在地球表面对探测器
加速，使其进入地球轨道，在适当时刻对探测器再次加速，使其沿
椭圆轨道进入火星轨道，如图7-4-8所示。若地球、火星绕太阳做
C
A. B. C. D.
圆周运动的速度分别为、 ，探测器在椭圆轨道上近日点、远日点的速度分别为
、 ，这四个速度中最大的是( )
【解析】
综上可知， 最大，故选C。
题型3 天体运动中的追及、相遇问题
例7 在印度尼西亚的坤甸有一座著名的建筑，它正好建在赤道上，若某人造地球卫
星在赤道上空飞行，卫星的轨道平面与地球赤道平面重合，且该卫星的轨道半径小
于地球同步卫星的轨道半径，已知卫星轨道半径为 ，飞行方向与地球的自转方向相
同，地球的自转角速度为，地球半径为，地球表面重力加速度为 ，卫星在某时
刻通过这一建筑的正上方，则该卫星再次经过这个位置需要的最短时间为( )
D
A. B. C. D.
思路点拨 地面上的建筑随地球自转，卫星绕地球转动，当卫星转动比地球自转多
一圈时所需的时间即本题所求。
【解析】根据卫星的运行特点知，轨道半径越高，卫星运行角速度越小，而同步卫
星运行的角速度与地球自转的角速度相同，且同步卫星的轨道半径大约为 ，故该
人造地球卫星运行的角速度比地球上建筑随地球转动的角速度大，因此卫星再次经
过这个位置且用时最短时，说明卫星比建筑多转动了一圈，故 ，
， ，由于卫星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有
，根据“黄金代换” ，联立得D项正确。
【学会了吗丨变式题】
图7-4-9
4.(2025·河南商丘期末)2025年1月16日，地球恰好运行到火星和太阳
之间，且三者排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。如图7-4-9
所示，已知地球到太阳的距离为1个天文单位，火星到太阳的距离
约为1.5个天文单位，假设地球和火星都绕太阳同向做匀速圆周运动，
取 ，则下一次“火星冲日”大约出现在( )
C
A.2026年1月 B.2026年11月 C.2027年3月 D.2027年11月
【解析】设地球绕太阳做圆周运动的轨道半径为，周期为 ，火星绕太阳做圆周
运动的周期为，根据开普勒第三定律得，解得 年，
设经过时间出现下一次“火星冲日”，则有 ，解得年 年2
个月，所以下一次“火星冲日”大约会出现在2027年3月，本题选C。
题型4 静止卫星与近地卫星、赤道上物体的比较
例8 如图7-4-10，、、为三颗位于地球赤道上空的卫星， 为赤道上的某一物
体，位于地面附近的轨道上，是静止卫星， 是高空探测卫星，各卫星均绕地球做
匀速圆周运动，则有( )
B
图7-4-10
A.的向心加速度大小等于地球表面的重力加速度
B. 在相同时间内转过的弧长最长
C.在4个小时内转过的圆心角是
D. 的运动周期有可能是20小时
【解析】静止卫星的周期与地球自转周期相同，角速度相同，则知与 的角速度相
同，根据知，的向心加速度大小大于的向心加速度大小，由 ，
得，可知卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则 的向心加速度大小小
于的向心加速度大小，而的向心加速度大小约等于地球表面的重力加速度，故
的向心加速度大小小于地球表面的重力加速度，选项A错误；根据 ，解
得，可知轨道半径越大，线速度越小，故， 在赤道上随地球
一起转动，和的角速度相等，由知，则最大，相同时间内 转过的
弧长最长，故选项B正确；的周期是，则 在4小时内转过的圆心角
，选项C错误；由开普勒第三定律可知,卫星的轨道半径 越大，周期
越大，所以的运动周期一定大于 的运动周期,即大于24小时，不可能是20小时，
选项D错误。
【学会了吗丨变式题】
5.（多选）卫星未发射时静置在赤道上随地球转动，地球半径为 。卫星发射后在地
球同步轨道上做匀速圆周运动，轨道半径为 。则卫星未发射时和在同步轨道上运行
时( )
AC
A.角速度之比为 B.线速度之比为
C.向心加速度之比为 D.受到地球的万有引力之比为
【解析】
选项 分析 正误
A 卫星未发射时静置在赤道上随地球转动，角速度与地球自转角速度相 等，卫星发射后在地球同步轨道上做匀速圆周运动，角速度与地球自 转角速度相等，则卫星未发射时和在同步轨道上运行时角速度之比为 1 。 √
B 线速度 ，卫星未发射时和在同步轨道上运行时，角速度相等， 则线速度之比等于轨道半径之比 。
选项 分析 正误
C 向心加速度 ，卫星未发射时和在同步轨道上运行时，角速度 相等，则向心加速度之比等于轨道半径之比 。 √
D 地球对卫星的万有引力 ，故卫星未发射时和在同步轨道上运 行时，受到地球的万有引力之比与轨道半径的平方成反比，即 。
续表
高考帮 考试课丨核心素养聚焦
考情揭秘 素养点击
基本考查点 三个宇宙速度的理解，宇宙航行 的相关问题。 1.理解三个宇宙速度的含义，会推
导并计算第一宇宙速度，会求解
宇宙航行相关问题。
2.了解宇宙航行的历程和发展，体
会人类探索太空的巨大成就和科
学精神。
热点及难点 宇宙速度，同步卫星，飞船的变 轨与对接等。 题型及难度 多为选择题，难度中等，考查角 度灵活。 高考中地位 高考命题的热点内容。 考向1 卫星运行参量的比较
例9 (2025·海南卷)载人飞船的火箭成功发射升空，载人飞船进入预定轨道后，与空
间站完成自主快速交会对接，然后绕地球做匀速圆周运动。已知空间站轨道高度低
于地球同步卫星轨道，则下面说法正确的是( )
B
A.火箭加速升空失重
B.航天员在空间站受到的万有引力小于在地表受到的万有引力
C.空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度小于地球自转角速度
D.空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度小于地球同步卫星的加速度
【解析】
选项 分析 正误
A 火箭加速升空过程，加速度方向竖直向上，则火箭处于超重状态。
B 航天员与地球的质量不变，航天员在空间站离地心更远，则根据 可知，航天员在空间站受到的万有引力小于在地表受到的万 有引力。 √
C 根据可得，又因 ,可知空间站绕地球 做匀速圆周运动的角速度大于同步卫星的角速度，即大于地球自转 角速度。
选项 分析 正误
D 根据可得，又因 ,可知空间站绕地球做匀速 圆周运动的加速度大于地球同步卫星的加速度。
续表
考向2 卫星变轨问题
图7-4-11
例10 (2024·湖北卷)太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地
球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图7-4-11中实线所示。为
了避开碎片，空间站在 点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射
气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的
轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则( )
A
A.空间站变轨前、后在 点的加速度相同
B.空间站变轨后的运动周期比变轨前的小
C.空间站变轨后在 点的速度比变轨前的小
D.空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大
【解析】
考向3 天体的追及和相遇问题
图7-4-12
例11 (2025·四川卷)某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕
行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道
的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图7-4-12所
示， 为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运
动，地球质量为，引力常量为 。则该卫星轨道半径为
( )
A
A. B. C. D.
【解析】由题图可知，每过 卫星都会再次与观测站在同一经度上，分析可知，卫星
角速度大于地球自转角速度，且在 时间里卫星比地球多转一圈。设卫星绕地球运行
周期为，有 ，可得 。对卫星，根据地球对它的万有引力
提供向心力，有，解得，又，可得 ，故选A。
练习帮 习题课丨学业质量测评
A 基础练丨知识测评
建议时间：20分钟
1.[链接教材第59页“问题”]根据牛顿曾经的设想可知：在一座高山上水平架起一门大
炮，只要这门大炮的威力足够大，炮弹的速度足够快，炮弹就可以围绕地球不停地
转而不会掉下来。在不计空气阻力的情况下，下列关于炮弹的速度及运动情况的描
述正确的是( )
A
A.如果炮弹的速度是 ，它必将落到地球表面
B.如果炮弹的速度是 ，它将不会落到地球表面
C.如果炮弹的速度是 ，它将围绕地球运动
D.无论炮弹的速度是多大，它都将围绕地球运动
【解析】与均小于第一宇宙速度 ，故炮弹将落回地球表面，A
正确，B错误；大于第二宇宙速度 ，故炮弹将脱离地球引力的束
缚绕太阳运动，C、D错误。
2.天问一号火星探测器被火星捕获后首先在高轨道做圆周运动，然后转移到低轨道
做圆周运动，为着陆火星做准备，相比高轨道，探测器在低轨道运行时( )
B
A.周期较大 B.线速度较大 C.角速度较小 D.加速度较小
【解析】由万有引力提供向心力可得 ,解得
,,, ,探测器在低轨道运行时轨道半径较小，可知其
线速度较大，角速度较大，周期较小，向心加速度较大，B正确。
3.(2025·江苏扬州期中)如图所示，人造地球卫星、 均做匀
速圆周运动且轨道半径相等，卫星 为地球静止卫星，下列说
法错误的是( )
B
A.、 运动的线速度大小相等
B.是地球同步卫星， 不是地球同步卫星
C. 的运动方向与地球自转方向相同
D.是地球同步卫星，周期为
【解析】根据万有引力提供向心力，有，解得 ，
，由于卫星、均做匀速圆周运动且轨道半径相等，则、 运动的线速
度大小相等，周期相等，卫星为地球静止卫星，则、 均是地球同步卫星，周期
均为 ，地球静止卫星的运动方向与地球自转方向相同，本题选错误的，故选B。
4.(2025·天津市滨海新区大港第一中学期末)已知地球质量为，半径为 ，自转周期
为，地球同步卫星质量为，引力常量为 。有关同步卫星，下列表述正确的是
( )
D
A.卫星距地面的高度为
B.卫星的运行速度大于第一宇宙速度
C.卫星运行时所需的向心力大小为
D.卫星运行时的向心加速度小于地球表面的重力加速度
【解析】由,得同步卫星距地面的高度 ,A错误；
近地卫星的速度等于第一宇宙速度，同步卫星的速度小于第一宇宙速度，B错误；卫
星运行时所需的向心力大小为,C错误；由 得地球表面的重力
加速度,而卫星的向心加速度 ,D正确。
5.[教材第64页“练习与应用”第4题改编](2025·安徽合肥一六八中学月考)如图所示，
金星和火星均绕太阳做匀速圆周运动，金星的半径为火星半径的 倍，金星的质量为
火星质量的 倍。忽略行星的自转。下列说法正确的是( )
C
A.金星表面的重力加速度是火星的 B.金星的第一宇宙速度是火星的
C.金星绕太阳运动的加速度比火星大 D.金星绕太阳运动的周期比火星大
【解析】
物理规律 列式求解 结论分析
在星球表面，重力约 等于万有引力 金星表面的重力加速度是火星
的 。
第一宇宙速度的定义 金星的第一宇宙速度是火星的
倍。
物理规律 列式求解 结论分析
对星球，万有引力提 供向心力 金星的轨道半径小，故金星绕
太阳运动的加速度比火星大。
金星的轨道半径小，故金星绕
太阳运动的周期比火星小。
故A、B、D错误，C正确。
续表
6.如图所示，假设天宫二号空间实验室与神舟十一号飞船都围绕地
球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施
可行的是( )
C
A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接
B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接
C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，
两者速度接近时实现对接
D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，
两者速度接近时实现对接
【解析】为了实现飞船与空间实验室的对接，可使飞船在较低的轨道上加速做离心
运动，逐渐靠近空间实验室，在两者速度接近时实现对接，选项C正确。
B 综合练丨选考通关
建议时间：30分钟
7.(2025·江苏南通期末，多选)天宫空间站近似绕地球做匀速圆周运动，轨道高度约
，神舟二十号航天员出舱为空间站安装碎片防护装置并对舱外设备进行巡检，
则在舱外的航天员( )
AD
A.处于完全失重状态
B.加速度大于在地面附近物体的重力加速度
C.速度大于第二宇宙速度
D.绕地球运行的周期小于地球自转周期
【解析】
选项 分析 正误
A 在太空中，航天员处于完全失重状态。 √
B 根据万有引力定律及牛顿第二定律有 ，可得 ，即航天员的加速度小于在地面附近物体的重力加 速度。
C 第二宇宙速度是物体脱离地球引力束缚的最小发射速度，绕地球做圆 周运动的物体速度均小于第二宇宙速度。
D 空间站的轨道高度小于同步卫星的轨道高度，所以空间站的运行周期 小于同步卫星的周期，而同步卫星的周期等于地球自转周期，所以在 空间站舱外巡检的航天员绕地球运行的周期小于地球自转周期。
8.(2025·安徽合肥市第八中学模拟)2025年1月7日，我国成功发射实践二十五号卫星，
该卫星主要用于卫星燃料补加与延寿服务技术验证。实践二十五号卫星进入预定轨
道后，先与某颗地球同步卫星完成对接，再向同步卫星注入推进剂，延长其寿命。
下列关于两卫星的运动和对接的说法正确的是( )
B
A.注入推进剂后，同步卫星的加速度变大
B.同步卫星绕地球做圆周运动的周期大于近地卫星的周期
C.同步卫星绕地球做圆周运动的线速度大于第一宇宙速度
D.可使实践二十五号卫星先沿同步轨道做圆周运动，再令其加速追上同步卫星完成对接
【解析
选项 分析 正误
A 同步卫星绕地球做圆周运动，由 可知，同步卫星的加速度 ，与卫星质量 无关，故注入推进剂后，加速度不变。
B 由可得，，，轨道半径 越 大，线速度越小，周期 越大，第一宇宙速度等于近地卫星绕地球做 圆周运动的线速度，故同步卫星绕地球做圆周运动的周期大于近地卫 星的周期，同步卫星绕地球做圆周运动的线速度小于第一宇宙速度。 √
选项 分析 正误
C 由可得，，，轨道半径 越 大，线速度越小，周期 越大，第一宇宙速度等于近地卫星绕地球做 圆周运动的线速度，故同步卫星绕地球做圆周运动的周期大于近地卫 星的周期，同步卫星绕地球做圆周运动的线速度小于第一宇宙速度。
D 若使实践二十五号卫星先沿同步轨道做圆周运动，再令其加速，实践 二十五号卫星将相对同步轨道做离心运动，变轨到更高的椭圆轨道， 无法追上同步卫星。
续表
9.[链接教材第64页“科学漫步”]第二宇宙速度是第一宇宙速度的
倍，理论分析表明当某种天体的第二宇宙速度达到光速 时,这种天
体就成为黑洞。如图所示为黑洞正在吞噬恒星的情境。若该黑洞的
质量为，引力常量为 ，则下列说法正确的是( )
A
A.该黑洞的第一宇宙速度至少为
B.该黑洞的最大半径为
C.可求出该黑洞的最大密度
D.某物体可绕该黑洞在其表面以速度 做匀速圆周运动
【解析】黑洞的第二宇宙速度不小于光速,第一宇宙速度是第二宇宙速度的 ，则黑
洞的第一宇宙速度至少为 ，这也是物体绕该黑洞在其表面做匀速圆周运动时的速
度，选项A正确，D错误；设该黑洞的第一宇宙速度为，半径为 ,绕该黑洞在其表
面做匀速圆周运动的一物体的质量为，由万有引力提供向心力可得 ，
解得，由A项分析知，解得 ，选项B错误；由黑洞半径的
最大值可求出黑洞体积的最大值，结合质量可以求出该黑洞的最小密度，选项C错误。
10.[教材第72页“复习与提高”B组第6题改编]天文现象中的“木星冲日”是指木星、地
球和太阳几乎排成一条直线，地球位于太阳与木星之间，此时木星被太阳照亮的一
面完全朝向地球，所以明亮而易于观察。地球和木星绕太阳公转的方向相同，轨迹
都可近似为圆，地球一年绕太阳一周，木星11.84年绕太阳一周。则( )
A
A.木星的运行速度比地球的运行速度小
B.木星绕太阳的向心加速度比地球绕太阳的向心加速度大
C.连续发生两次“木星冲日”现象的时间间隔约为12年
D.木星相邻两次冲日的位置相同
【解析】根据，解得，， ，因
木星的轨道半径比地球的轨道半径大，故其运行速度比地球的运行速度小，向心加
速度比地球的向心加速度小，故A正确，B错误；连续发生两次“木星冲日”现象的时
间间隔满足 ，解得年， 年不是木星周期的整数倍，故木
星相邻两次冲日的位置不同，故C、D错误。
11.新 学习探索情境小王同学查阅资料得到以下数据：中国空间站离地高度约为
，地球同步卫星离地高度约为，地球半径约为 。请利用
以上数据帮助小王同学计算航天员在 内看到日出的次数为( )
B
A.14 B.16 C.18 D.20
【解析】根据万有引力提供向心力有，解得 ，则代入数据
可得空间站与地球同步卫星的周期之比约为，所以航天员在 内看到日出的
次数为16次，选项B正确。
12.(2025·安徽省六安第一中学月考)嫦娥六号在人类历史上首次实现月球背面采样返
回，是我国建设航天强国、科技强国取得的又一标志性成果。完成这项任务需要解
决的问题之一是获得嫦娥六号在地球和月球之间往返时离开地球或月球所需的最小
速度。假设月球的质量是地球的倍，月球的密度是地球的 倍，则嫦娥六号离开
月球的最小速度是离开地球的最小速度的多少倍( )
A
A. B. C. D.
【解析】设地球质量为、半径为、密度为 ，则有， ，把
地球和月球看作质量分布均匀的球体，则有 ， ，可得月
球半径 ，离开星球的最小速度即该星球的第一宇宙速度（【点拨】第一
宇宙速度又叫环绕速度。），根据 ,可得地球的第一宇宙速度
，同理，月球的第一宇宙速度，所以 ，故选A。
. .
13.如图所示，探月卫星的发射过程可简化如下：首先卫星进入绕地球运行的“停泊
轨道”，在该轨道的 处通过变速再进入“地月转移轨道”，在快要到达月球时，卫星
再次变速，被月球引力“俘获”后，成为环月卫星，最终在环绕月球的“工作轨道”上
绕月飞行（视为圆周运动），对月球进行探测。卫星在“工作轨道”周期为 、距月球
表面的高度为，月球半径为，引力常量为 ，忽略其他天体对探月卫星在“工作轨
道”上环绕运动的影响。
（1）要使探月卫星从“地月转移轨道”进入“工作轨道”，应增大速度还是减小速度？
【答案】减小速度
【解析】要使探月卫星从“地月转移轨道”进入“工作轨道”，即轨道半径减小，应减
小速度。
（2）求探月卫星在“工作轨道”上的线速度大小。
【答案】
【解析】根据线速度与轨道半径和周期的关系，可知探月卫星在“工作轨道”上的线
速度的大小为 。
（3）求月球的质量。
【答案】
【解析】设月球的质量为，探月卫星的质量为 ，月球对探月卫星的万有引力提
供其做匀速圆周运动所需的向心力，所以有
解得月球的质量为 。
（4）求月球的第一宇宙速度。
【答案】
【解析】月球的第一宇宙速度 等于“近月卫星”的环绕速度，设“近月卫星”的质量
为，则有
结合（3）中求得的月球的质量，解得 。
C 培优练丨能力提升
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14.(2025·江西赣州期中)天链一号是我国自主建立的中继卫星网络
系统，由多颗卫星组成，主要为航天器提供数据中继和测控服务。
空间站中航天员与地面通过天链一号01星进行信息中转，天链一
号01星、空间站均绕地球做匀速圆周运动，轨道如图中虚线所示。已知空间站做匀
速圆周运动的轨道半径为地球半径的倍，运行周期为 ，天链一号01星绕地球做圆
周运动的周期为（且为常数），地球表面的重力加速度大小为 ，电磁波信
号在太空传播的速率为光速 ，假设空间站和天链一号01星同向运行且轨道共面，地
球看作匀质球体且不考虑自转，引力常量为 。
（1）求地球的密度；
【答案】
【解析】设地球的半径为 ，对空间站，由万有引力提供向心力，有
对于地球表面的物体，有
再根据 ，联立解得， 。
（2）①若某时刻天链一号01星和空间站相距最远，从该时刻开始计时，最短经过多
长时间二者相距最近？
【答案】
【解析】空间站做匀速圆周运动的角速度为
天链一号01星做匀速圆周运动的角速度为星
空间站、天链一号01星同向运行，设经过时间，两星相距最近，则有 星
【点拨】空间站绕地球运行的轨道半径小，角速度大。
解得 。
. .
. .
②地面电磁波信号通过天链一号01星传递至空间站所需的最短时间为多少？
【答案】
【解析】天链一号01星所受万有引力提供向心力，设该星轨道半径为 星，则
星 星
当空间站与天链一号01星相距最近时，地面电磁波信号传递给空间站的时间最短
电磁波信号传播的距离为星星
又
解得 。
类型1 卫星探测问题
例1 （多选）如图所示，假设天问一号探测器环绕火星做匀速圆
周运动的周期为，对火星的张角为 。已知引力常量为 ，由以
上数据可以求得( )
AD
A.天问一号探测器的角速度 B.火星的质量
C.火星的第一宇宙速度 D.火星的平均密度
提升课 专题集训
专题 天体运动中的张角与遮光角
【解析】
选项 分析 正误
A 根据 ，可以求出天问一号探测器的角速度。 √
B 设天问一号探测器的轨道半径为，火星半径为，则满足 ， 根据可知，由于 未知，故无法求得火星质量 。
C 根据可知，又,则，由于 未 知，故无法求出火星的第一宇宙速度 。
选项 分析 正误
D 根据、、、可知 ，可 求得火星的平均密度 。 √
续表
类型2 卫星光照问题
例2 宇宙飞船以周期 绕地球做匀速圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全
食”过程，航天员在点测出地球相对宇宙飞船的张角为 ，如图所示。已知地球自
转周期为，引力常量为 ，太阳光可看作平行光，地球视为质量分布均匀的球体。
忽略地球公转影响，下列说法正确的是( )
D
A. 越大， 越大
B.飞船每次经历“日全食”过程的时间为
C.时间内飞船经历“日全食”的次数为
D.地球的密度为
【解析】设地球半径为，飞船的轨道半径为 ，根据
，解得，则 角越大， 越小，
由图可知，，则 ，因此飞船每次经历“日全食”过程的时间
为，选项B错误；时间内飞船绕地球运动的圈数为 ，每绕地球一圈，
飞船就会经历一次“日全食”，因此时间内飞船经历“日全食”的次数为 ，选项C错
误；根据可得地球质量为 ，地球体积为
，则地球的密度为 ，选项D正确。
选项A错误；设飞船经历“日全食”过程时，飞船运动圆弧所对圆心角为 ，如图所示。
类型3 地面观测问题
例3 (2025·辽宁东北育才学校月考)如图所示，已知在地球赤道上空有一
颗运动方向与地球自转方向相同的卫星 ，对地球赤道覆盖的最大张角
，赤道上有一个卫星监测站（图中未画出）。设地球半径为 ，
自转周期为，地球表面重力加速度为，那么监测站 能连续监测到卫
星 的最长时间为( )
C
A. B. C. D.
【解析】设地球质量为，卫星的质量为，卫星 的轨道半径
为,卫星的周期为,根据万有引力提供向心力，有 ，
由题图根据几何关系有 ，对于在地球表面质量为
的物体，有，解得 。如图所示，卫星
的通信信号视为沿直线传播，由于地球遮挡，卫星和监测站 不能一直保持通信，
设无遮挡时间为，则它们转过的角度之差最多为 时就不能通信，根据几何关系
可得,解得 ，
则有 ，解得 ，选项C正确。
强化集训
针对训练
1.如图所示，人造卫星 （可视为质点）绕地球做匀速圆周运动。在卫星
运动轨道平面内，过卫星 作地球的两条切线，两条切线的夹角为
，若卫星绕地球运动的周期为，引力常量为 。则地球的密度
为( )
B
A. B. C. D.
【解析】设卫星质量为,地球质量为,卫星
绕地球运动的半径为，地球半径为
2.（多选）如图所示，卫星 绕地球做匀速圆周运动，卫星轨道平面与地球赤道平面
在同一平面内，地球相对卫星的张角为 ，若另外2颗卫星（与卫星 一样）与卫
星 在同一轨道适当位置，信号可以覆盖地球的全部赤道表面，下列说法正确的是
( )
AD
A.张角
B.张角 越大，卫星运行的线速度越小
C.张角 越大，每颗卫星的信号覆盖地球的表面积越大
D.若地球半径为，则卫星的轨道半径为
【解析】3颗卫星在同一轨道适当位置，信号可以覆盖地球的全部赤道表面，由几何
关系可知，张角 的最大值为 （如图）,即 ,选项A正确；由题图中几何
关系可知，张角 越大，
卫星离地面越近，卫星的信号覆盖地球的表面积越小，根据 可知，卫星
运行的线速度越大，选项B、C错误；由题图中几何关系可得，卫星 的轨道半径
,选项D正确。
3.天通一号卫星移动通信系统是中国自主研制建设的卫星移动通信系统。已知天通
一号01星相对于地球的最大张角为 ，如图所示。已知地球的平均密度为 ，地球
的半径为，引力常量为 ，天通一号01星的运动可看作绕地球的匀速圆周运动，天
通一号01星可视为质点，则根据以上信息可以求出( )
C
A.天通一号01星距地面的高度为
B.地球的第一宇宙速度大小为
C.天通一号01星轨道所在处的重力加速度大小为
D.天通一号01星运行的周期为
【解析】设天通一号01星距地面的高度为，根据几何关系可得 ，解得
，故A错误；设地球的第一宇宙速度大小为，则有 ，
地球的质量为，两式联立得 ，故B错误；设天通一号01星
的轨道半径为，天通一号01星轨道所在处的重力加速度大小为 ，天通一号01星在
轨道所在处有，地球的质量为，又 ，联立解得
，故C正确；天通一号01星做匀速圆周运动，有 ，
地球的质量为，根据几何关系，联立解得周期 ，
故D错误。
4.(2025·湖北孝感期末，多选)天问一号在绕火星运动过程中由于火星遮挡太阳光，
也会出现类似于地球上观察到的日全食现象，如图所示。已知天问一号绕火星运动
的轨道半径为，火星质量为，引力常量为，天问一号相对于火星的张角为
（用弧度制表示），将天问一号环火星的运动看作匀速圆周运动，天问一号、火星
和太阳的球心在同一平面内，太阳光可看作平行光，忽略火星的自转，则( )
AC
A.火星表面的重力加速度为
B.火星的第一宇宙速度为
C.天问一号每次观察到日全食持续的时间为
D.天问一号运行的角速度为
【解析】天问一号相对于火星的张角为 ，根据几何关系可
得火星半径为,质量为 的物体在火星表面有
，联立解得火星表面的重力加速度为 ，
故A正确；火星的第一宇宙速度等于卫星贴近火星表面做匀速圆周运动的运行速度，
由万有引力提供向心力得
，由A项分析可知 ，联立可得火星的第
一宇宙速度为 ，故B错误；作出天问一号观察到日
全食范围的示意图，如图所示，日全食持续的时间为天问一号在 之间运行的时间，
根据几何关系可得三角形与三角形全等，则， 平行
于，则，同理可得 ，则观察到日全食时天问一号转
过的角度为 ，设天问一号
的周期为，根据万有引力提供向心力，有 ，
解得周期 ，则天问一号观察到日全食持续的时间
为 ，故C正确；天问一号运行的角速度为
，故D错误。
5.(2025·重庆巴蜀中学月考)如图所示，地球赤道上空有两颗在赤道平面内运行的卫
星甲、乙，其中甲为地球静止卫星，乙运行的轨道半径为地球半径 的2倍，运动方
向与地球自转方向相反，运行周期为 。在赤道某处有一位天文观测者与地面相对静
止。已知地球自转周期为，卫星甲对地球的最大观测角为 ，若甲、乙之间无遮
挡物时可进行无线信号通信，则下列说法正确的是( )
C
A.卫星乙连续两次出现在观测者正上方的时间间隔为
B.卫星乙连续两次出现在观测者正上方的时间间隔为
C.甲、乙卫星间信号连续中断的最长时间是
D.甲、乙卫星间信号连续中断的最长时间是
【解析】卫星乙运动方向与地球自转方向相反，设卫星
乙连续两次出现在观测者正上方的时间间隔为 ,则有
，解得 ，故A、B错误。甲卫星与地面
上的某点同步，考虑甲与乙的相对运动，如图所示。由
图可知两卫星通信中断的区间与等长，分析可知 ，又
,,可知 ，设两卫星间信号连续中断的
最长时间为 ,则有
，解得信
号连续中断的最长时间为 ，故C正确，D错误。
高考链接
6.(辽宁高考题，多选)如图所示，行星绕太阳的公转可以看作匀
速圆周运动。在地图上容易测得地球—水星连线与地球—太阳
连线夹角 ，地球—金星连线与地球—太阳连线夹角 ，两角
最大值分别为、 ，则( )
BC
A.水星的公转周期比金星的大
B.水星的公转向心加速度比金星的大
C.水星与金星的公转轨道半径之比为
D.水星与金星的公转线速度之比为
【解析】根据万有引力提供向心力有，可得 ，
,因为水星的公转半径比金星的小，故可知水星的公转周期比金星的小,水星的
公转向心加速度比金星的大，选项A错误，B正确；设水星的公转半径为 ，地球
的公转半径为，当 角最大时有，同理可得 ，所以水星
与金星的公转半径之比为，选项C正确；根据 ，
可得，结合前面的分析可知 ，选项D错误。
第七章 万有引力与宇宙航行
第4节 宇宙航行
例1-1 如图7-4-1所示，牛顿在思考万有引力定律时曾设想，把物体从高山上 点以
不同的速度 水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远。如果速度足
够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星，则下列说法错
误的是( )
C
图7-4-1
A.以的速度抛出的物体可能落在 点
B.以的速度抛出的物体可能沿 轨道运动，
在远地点的速率必小于
C.以的速度抛出的物体可能沿 轨道运动，
其运行速度不会超过
D.以 的速度抛出的物体将脱离地球引力的
束缚
教材帮 新知课丨必备知识解读
知识点1 宇宙速度
【解析】
选项 分析 正误
A 以 的速度抛出的物体一定会落回地面，所以可能落 在 点。 √
B 以 的速度抛出的物体绕地球沿椭圆轨道运 动，所以可能沿 轨道运动，根据开普勒第二定律可知，在远地点的 速率必小于 。 √
C 以的速度抛出的物体可能沿 轨道运动，在 近地点的速度大于，在远地点的速度小于 。
D 以 的速度抛出的物体会脱离地球引力的束 缚，成为太阳系的一颗行星。 √
图7-4-3
例2-2 如图7-4-3所示，飞船从轨道1变轨至轨道2。若飞船在两轨
道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞
船在轨道2上的( )
C
A.线速度大 B.向心加速度大 C.运行周期长 D.角速度大
【解析】根据万有引力定律、牛顿第二定律有：
，解得，， ，
，因为 增大，所以飞船的线速度减小，向心加速度减小，运行周期变长，
角速度减小，即C正确，A、B、D错误。
知识点2 人造地球卫星
例2-3 （多选）如图7-4-4所示，为地球同步卫星轨道，轨道与 同在赤道平面内，
则以下说法正确的是( )
ABD
图7-4-4
A.若轨道与半径相等，则 轨道上的卫星也是同步卫星
B.轨道 上的卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度比同步卫星的大
C.轨道 上的卫星绕地球做匀速圆周运动的周期大于24小时
D.若某飞船能在轨道 上做匀速圆周运动，不可能仅由万有引力提
供向心力
【解析】
选项 分析 正误
A 地球同步卫星的周期相同，轨道半径相同。 √
B 轨道 上的卫星运行半径较小，由万有引力提供向心力可知，绕地球做 匀速圆周运动的线速度比同步卫星的大。 √
C 由万有引力提供向心力可知，轨道 上的卫星绕地球做匀速圆周运动的 周期小于24小时。
D 仅由万有引力提供向心力的飞船，轨道圆心是地心，故能在轨道 上做 匀速圆周运动的飞船，不可能仅由万有引力提供向心力。 √
【学会了吗丨变式题】
1.中国北斗卫星导航系统由静止轨道卫星和非静止轨道卫星等组成，关于某颗静止
轨道卫星（即卫星相对于地面静止）的说法正确的是( )
C
A.线速度大于第一宇宙速度 B.周期小于同步卫星的周期
C.角速度大于月球绕地球运行的角速度 D.向心加速度大于地面的重力加速度
【解析】由万有引力提供向心力有,解得线速度 ,第一宇宙速度是
物体在地球表面绕地球做匀速圆周运动的速度，所以静止轨道卫星的线速度小于第
一宇宙速度，A错误；静止轨道卫星相对地球静止，其运行周期与地球自转的周期
相同，都是，B错误；由万有引力提供向心力，则有 ，解得角速度
，由于静止轨道卫星的轨道半径小于月球的轨道半径，所以静止轨道卫星
的角速度大于月球绕地球运行的角速度，C正确；由万有引力提供向心力有
，解得加速度，对地面上的物体，有 ,解得重力加速度
,为地球半径且小于 ，所以静止轨道卫星的向心加速度小于地面的重力加速
度，D错误。
例3-4 （多选）发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，
使其沿椭圆轨道2运行，再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于 点，
轨道2、3相切于 点，如图7-4-6所示。则卫星在各轨道上正常运行时，以下说法正
确的是( )
BC
图7-4-6
A.卫星两次变轨过程中均需要点火减速
B.卫星在轨道1上经过点时的加速度等于它在轨道2上经过 点时的加
速度
C.卫星在轨道2上经过 点时的速率大于在轨道3上运行的速率
D.卫星在轨道2上运行的周期大于在轨道3上运行的周期
知识点3 宇宙飞船的变轨与对接
【解析】卫星两次变轨过程中均需要点火加速，故A错误；根据 ，可得
，所以卫星在轨道1上经过点时的加速度等于它在轨道2上经过 点时的加速
度，故B正确；根据，有 ，所以卫星在轨道1上运行的速率大于
在轨道3上运行的速率，又因为卫星在轨道1上经过 点变轨到轨道2时，做离心运动，
需要加速，所以卫星在轨道2上经过点时的速率大于在轨道1上经过 点时的速率，
则卫星在轨道2上经过 点时的速率大于在轨道3上运行的速率，故C正确；卫星在轨
道2上运动的半长轴小于在轨道3上运动的半径，根据开普勒第三定律 ，可得
卫星在轨道2上运行的周期小于它在轨道3上运行的周期，故D错误。
方法帮 解题课丨关键能力构建
题型1 对三个宇宙速度的理解
例5 (2025·广东清远期中，多选)我国谷神星一号（遥十）运载火箭于2025年3月17日
发射升空，将云遥一号 星送入535千米高度的“太阳同步轨道”。该轨道卫星
是地球上空的“太空巡逻员”，可以实现每日15圈的全球覆盖，并且能实现每天同一
时间点经过地球同一地点的上空。这样拍到的地面照片（比如森林、极地冰川）光
照角度基本一致，方便对比观察变化（如冰川融化）。则下列说法正确的是
( )
BC
A.云遥一号星在轨运行的线速度大于
B.云遥一号 星运行的角速度大于地球同步卫星运行的角速度
C.谷神星一号（遥十）运载火箭发射速度大于
D.谷神星一号（遥十）运载火箭发射速度大于
【解析】
选项 分析 正误
A 是卫星绕地球运动的最大环绕速度，云遥一号 星在轨 运行的线速度小于 。
B 云遥一号 星可实现每日15圈的全球覆盖，故运行周期小于地球 自转周期，角速度大于地球同步卫星运行的角速度。 √
C 是卫星绕地球运行的最小发射速度， 是卫星挣脱地 球引力的束缚，离开地球的最小发射速度，故谷神星一号（遥十）运 载火箭发射速度大于且小于 。 √
D
【学会了吗丨变式题】
2.(2025·北京第十四中学期中)我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星
质量约为地球质量的，半径约为地球半径的 ，下列说法正确的是( )
B
A.火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间
B.火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度
C.火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度
D.火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
【解析】当发射速度大于地球的第二宇宙速度时，探测器将脱离地球引力的束缚，
在太阳系的范围内运动，火星在太阳系内，所以火星探测器的发射速度应大于地球
的第二宇宙速度，故A错误，B正确；星球的第一宇宙速度等于物体在星球表面附近
绕星球做匀速圆周运动的速度，由万有引力提供向心力有 ,解得第一宇宙
速度为，所以火星的第一宇宙速度 ，因此火星的第
一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故C错误；在星球表面，万有引力近似等于重
力，则有，解得火星表面的重力加速度 ，所
以火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D错误。
题型2 宇宙飞船的变轨与对接
图7-4-7
例6 中国北斗卫星导航系统（简称 ）是中国自行研制的全球
卫星导航系统，可为全球用户提供定位、导航和授时服务，该导
航系统由多颗不同轨道的卫星组成。如图7-4-7所示为某颗北斗导
航卫星的变轨过程，先将卫星发射至近地圆轨道1上，然后在 点
变轨到椭圆轨道2上，最后在 点由轨道2变轨进入圆轨道3，轨道
1、2相切于点，轨道2、3相切于 点。忽略空气阻力和卫星质量
的变化，则以下说法正确的是( )
B
A.该卫星从轨道1变轨到轨道2需要在 点减速
B.该卫星在轨道2上经过点时的速率小于它在轨道3上经过 点时的速率
C.该卫星在轨道3上的速度大小大于在轨道1上的速度大小
D.该卫星在轨道3上经过点的加速度大小小于在轨道2上经过 点的加速度大小
【解析】
选项 分析 正误
A 该卫星从轨道1变轨到轨道2需要在 点点火加速，做离心运动。
B 卫星由轨道2变轨到轨道3时，需要在 点点火加速，所以卫星在轨道 2上经过点时的速率小于它在轨道3上经过 点时的速率。 √
C 根据万有引力提供向心力有，解得 ，可知该卫星 在轨道3上的速度大小小于在轨道1上的速度大小。
D 根据万有引力提供向心力有，解得 ，可知该卫星稳 定运行时，在轨道3上经过点的加速度大小等于在轨道2上经过 点 的加速度大小。
【学会了吗丨变式题】
图7-4-8
3.(2025·安徽滁州期中)火星绕太阳运行的轨道（火星轨道）半径约
为地球绕太阳运行的轨道（地球轨道）半径的1.5倍，从地球向火
星发射探测器，比较简单而节省能量的做法是在地球表面对探测器
加速，使其进入地球轨道，在适当时刻对探测器再次加速，使其沿
椭圆轨道进入火星轨道，如图7-4-8所示。若地球、火星绕太阳做
C
A. B. C. D.
圆周运动的速度分别为、 ，探测器在椭圆轨道上近日点、远日点的速度分别为
、 ，这四个速度中最大的是( )
【解析】
综上可知， 最大，故选C。
题型3 天体运动中的追及、相遇问题
例7 在印度尼西亚的坤甸有一座著名的建筑，它正好建在赤道上，若某人造地球卫
星在赤道上空飞行，卫星的轨道平面与地球赤道平面重合，且该卫星的轨道半径小
于地球同步卫星的轨道半径，已知卫星轨道半径为 ，飞行方向与地球的自转方向相
同，地球的自转角速度为，地球半径为，地球表面重力加速度为 ，卫星在某时
刻通过这一建筑的正上方，则该卫星再次经过这个位置需要的最短时间为( )
D
A. B. C. D.
思路点拨 地面上的建筑随地球自转，卫星绕地球转动，当卫星转动比地球自转多
一圈时所需的时间即本题所求。
【解析】根据卫星的运行特点知，轨道半径越高，卫星运行角速度越小，而同步卫
星运行的角速度与地球自转的角速度相同，且同步卫星的轨道半径大约为 ，故该
人造地球卫星运行的角速度比地球上建筑随地球转动的角速度大，因此卫星再次经
过这个位置且用时最短时，说明卫星比建筑多转动了一圈，故 ，
， ，由于卫星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有
，根据“黄金代换” ，联立得D项正确。
【学会了吗丨变式题】
图7-4-9
4.(2025·河南商丘期末)2025年1月16日，地球恰好运行到火星和太阳
之间，且三者排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。如图7-4-9
所示，已知地球到太阳的距离为1个天文单位，火星到太阳的距离
约为1.5个天文单位，假设地球和火星都绕太阳同向做匀速圆周运动，
取 ，则下一次“火星冲日”大约出现在( )
C
A.2026年1月 B.2026年11月 C.2027年3月 D.2027年11月
【解析】设地球绕太阳做圆周运动的轨道半径为，周期为 ，火星绕太阳做圆周
运动的周期为，根据开普勒第三定律得，解得 年，
设经过时间出现下一次“火星冲日”，则有 ，解得年 年2
个月，所以下一次“火星冲日”大约会出现在2027年3月，本题选C。
题型4 静止卫星与近地卫星、赤道上物体的比较
例8 如图7-4-10，、、为三颗位于地球赤道上空的卫星， 为赤道上的某一物
体，位于地面附近的轨道上，是静止卫星， 是高空探测卫星，各卫星均绕地球做
匀速圆周运动，则有( )
B
图7-4-10
A.的向心加速度大小等于地球表面的重力加速度
B. 在相同时间内转过的弧长最长
C.在4个小时内转过的圆心角是
D. 的运动周期有可能是20小时
【解析】静止卫星的周期与地球自转周期相同，角速度相同，则知与 的角速度相
同，根据知，的向心加速度大小大于的向心加速度大小，由 ，
得，可知卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则 的向心加速度大小小
于的向心加速度大小，而的向心加速度大小约等于地球表面的重力加速度，故
的向心加速度大小小于地球表面的重力加速度，选项A错误；根据 ，解
得，可知轨道半径越大，线速度越小，故， 在赤道上随地球
一起转动，和的角速度相等，由知，则最大，相同时间内 转过的
弧长最长，故选项B正确；的周期是，则 在4小时内转过的圆心角
，选项C错误；由开普勒第三定律可知,卫星的轨道半径 越大，周期
越大，所以的运动周期一定大于 的运动周期,即大于24小时，不可能是20小时，
选项D错误。
【学会了吗丨变式题】
5.（多选）卫星未发射时静置在赤道上随地球转动，地球半径为 。卫星发射后在地
球同步轨道上做匀速圆周运动，轨道半径为 。则卫星未发射时和在同步轨道上运行
时( )
AC
A.角速度之比为 B.线速度之比为
C.向心加速度之比为 D.受到地球的万有引力之比为
【解析】
选项 分析 正误
A 卫星未发射时静置在赤道上随地球转动，角速度与地球自转角速度相 等，卫星发射后在地球同步轨道上做匀速圆周运动，角速度与地球自 转角速度相等，则卫星未发射时和在同步轨道上运行时角速度之比为 1 。 √
B 线速度 ，卫星未发射时和在同步轨道上运行时，角速度相等， 则线速度之比等于轨道半径之比 。
选项 分析 正误
C 向心加速度 ，卫星未发射时和在同步轨道上运行时，角速度 相等，则向心加速度之比等于轨道半径之比 。 √
D 地球对卫星的万有引力 ，故卫星未发射时和在同步轨道上运 行时，受到地球的万有引力之比与轨道半径的平方成反比，即 。
续表
高考帮 考试课丨核心素养聚焦
考情揭秘 素养点击
基本考查点 三个宇宙速度的理解，宇宙航行 的相关问题。 1.理解三个宇宙速度的含义，会推
导并计算第一宇宙速度，会求解
宇宙航行相关问题。
2.了解宇宙航行的历程和发展，体
会人类探索太空的巨大成就和科
学精神。
热点及难点 宇宙速度，同步卫星，飞船的变 轨与对接等。 题型及难度 多为选择题，难度中等，考查角 度灵活。 高考中地位 高考命题的热点内容。 考向1 卫星运行参量的比较
例9 (2025·海南卷)载人飞船的火箭成功发射升空，载人飞船进入预定轨道后，与空
间站完成自主快速交会对接，然后绕地球做匀速圆周运动。已知空间站轨道高度低
于地球同步卫星轨道，则下面说法正确的是( )
B
A.火箭加速升空失重
B.航天员在空间站受到的万有引力小于在地表受到的万有引力
C.空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度小于地球自转角速度
D.空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度小于地球同步卫星的加速度
【解析】
选项 分析 正误
A 火箭加速升空过程，加速度方向竖直向上，则火箭处于超重状态。
B 航天员与地球的质量不变，航天员在空间站离地心更远，则根据 可知，航天员在空间站受到的万有引力小于在地表受到的万 有引力。 √
C 根据可得，又因 ,可知空间站绕地球 做匀速圆周运动的角速度大于同步卫星的角速度，即大于地球自转 角速度。
选项 分析 正误
D 根据可得，又因 ,可知空间站绕地球做匀速 圆周运动的加速度大于地球同步卫星的加速度。
续表
考向2 卫星变轨问题
图7-4-11
例10 (2024·湖北卷)太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地
球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图7-4-11中实线所示。为
了避开碎片，空间站在 点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射
气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的
轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则( )
A
A.空间站变轨前、后在 点的加速度相同
B.空间站变轨后的运动周期比变轨前的小
C.空间站变轨后在 点的速度比变轨前的小
D.空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大
【解析】
考向3 天体的追及和相遇问题
图7-4-12
例11 (2025·四川卷)某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕
行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道
的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图7-4-12所
示， 为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运
动，地球质量为，引力常量为 。则该卫星轨道半径为
( )
A
A. B. C. D.
【解析】由题图可知，每过 卫星都会再次与观测站在同一经度上，分析可知，卫星
角速度大于地球自转角速度，且在 时间里卫星比地球多转一圈。设卫星绕地球运行
周期为，有 ，可得 。对卫星，根据地球对它的万有引力
提供向心力，有，解得，又，可得 ，故选A。
练习帮 习题课丨学业质量测评
A 基础练丨知识测评
建议时间：20分钟
1.[链接教材第59页“问题”]根据牛顿曾经的设想可知：在一座高山上水平架起一门大
炮，只要这门大炮的威力足够大，炮弹的速度足够快，炮弹就可以围绕地球不停地
转而不会掉下来。在不计空气阻力的情况下，下列关于炮弹的速度及运动情况的描
述正确的是( )
A
A.如果炮弹的速度是 ，它必将落到地球表面
B.如果炮弹的速度是 ，它将不会落到地球表面
C.如果炮弹的速度是 ，它将围绕地球运动
D.无论炮弹的速度是多大，它都将围绕地球运动
【解析】与均小于第一宇宙速度 ，故炮弹将落回地球表面，A
正确，B错误；大于第二宇宙速度 ，故炮弹将脱离地球引力的束
缚绕太阳运动，C、D错误。
2.天问一号火星探测器被火星捕获后首先在高轨道做圆周运动，然后转移到低轨道
做圆周运动，为着陆火星做准备，相比高轨道，探测器在低轨道运行时( )
B
A.周期较大 B.线速度较大 C.角速度较小 D.加速度较小
【解析】由万有引力提供向心力可得 ,解得
,,, ,探测器在低轨道运行时轨道半径较小，可知其
线速度较大，角速度较大，周期较小，向心加速度较大，B正确。
3.(2025·江苏扬州期中)如图所示，人造地球卫星、 均做匀
速圆周运动且轨道半径相等，卫星 为地球静止卫星，下列说
法错误的是( )
B
A.、 运动的线速度大小相等
B.是地球同步卫星， 不是地球同步卫星
C. 的运动方向与地球自转方向相同
D.是地球同步卫星，周期为
【解析】根据万有引力提供向心力，有，解得 ，
，由于卫星、均做匀速圆周运动且轨道半径相等，则、 运动的线速
度大小相等，周期相等，卫星为地球静止卫星，则、 均是地球同步卫星，周期
均为 ，地球静止卫星的运动方向与地球自转方向相同，本题选错误的，故选B。
4.(2025·天津市滨海新区大港第一中学期末)已知地球质量为，半径为 ，自转周期
为，地球同步卫星质量为，引力常量为 。有关同步卫星，下列表述正确的是
( )
D
A.卫星距地面的高度为
B.卫星的运行速度大于第一宇宙速度
C.卫星运行时所需的向心力大小为
D.卫星运行时的向心加速度小于地球表面的重力加速度
【解析】由,得同步卫星距地面的高度 ,A错误；
近地卫星的速度等于第一宇宙速度，同步卫星的速度小于第一宇宙速度，B错误；卫
星运行时所需的向心力大小为,C错误；由 得地球表面的重力
加速度,而卫星的向心加速度 ,D正确。
5.[教材第64页“练习与应用”第4题改编](2025·安徽合肥一六八中学月考)如图所示，
金星和火星均绕太阳做匀速圆周运动，金星的半径为火星半径的 倍，金星的质量为
火星质量的 倍。忽略行星的自转。下列说法正确的是( )
C
A.金星表面的重力加速度是火星的 B.金星的第一宇宙速度是火星的
C.金星绕太阳运动的加速度比火星大 D.金星绕太阳运动的周期比火星大
【解析】
物理规律 列式求解 结论分析
在星球表面，重力约 等于万有引力 金星表面的重力加速度是火星
的 。
第一宇宙速度的定义 金星的第一宇宙速度是火星的
倍。
物理规律 列式求解 结论分析
对星球，万有引力提 供向心力 金星的轨道半径小，故金星绕
太阳运动的加速度比火星大。
金星的轨道半径小，故金星绕
太阳运动的周期比火星小。
故A、B、D错误，C正确。
续表
6.如图所示，假设天宫二号空间实验室与神舟十一号飞船都围绕地
球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施
可行的是( )
C
A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接
B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接
C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，
两者速度接近时实现对接
D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，
两者速度接近时实现对接
【解析】为了实现飞船与空间实验室的对接，可使飞船在较低的轨道上加速做离心
运动，逐渐靠近空间实验室，在两者速度接近时实现对接，选项C正确。
B 综合练丨选考通关
建议时间：30分钟
7.(2025·江苏南通期末，多选)天宫空间站近似绕地球做匀速圆周运动，轨道高度约
，神舟二十号航天员出舱为空间站安装碎片防护装置并对舱外设备进行巡检，
则在舱外的航天员( )
AD
A.处于完全失重状态
B.加速度大于在地面附近物体的重力加速度
C.速度大于第二宇宙速度
D.绕地球运行的周期小于地球自转周期
【解析】
选项 分析 正误
A 在太空中，航天员处于完全失重状态。 √
B 根据万有引力定律及牛顿第二定律有 ，可得 ，即航天员的加速度小于在地面附近物体的重力加 速度。
C 第二宇宙速度是物体脱离地球引力束缚的最小发射速度，绕地球做圆 周运动的物体速度均小于第二宇宙速度。
D 空间站的轨道高度小于同步卫星的轨道高度，所以空间站的运行周期 小于同步卫星的周期，而同步卫星的周期等于地球自转周期，所以在 空间站舱外巡检的航天员绕地球运行的周期小于地球自转周期。
8.(2025·安徽合肥市第八中学模拟)2025年1月7日，我国成功发射实践二十五号卫星，
该卫星主要用于卫星燃料补加与延寿服务技术验证。实践二十五号卫星进入预定轨
道后，先与某颗地球同步卫星完成对接，再向同步卫星注入推进剂，延长其寿命。
下列关于两卫星的运动和对接的说法正确的是( )
B
A.注入推进剂后，同步卫星的加速度变大
B.同步卫星绕地球做圆周运动的周期大于近地卫星的周期
C.同步卫星绕地球做圆周运动的线速度大于第一宇宙速度
D.可使实践二十五号卫星先沿同步轨道做圆周运动，再令其加速追上同步卫星完成对接
【解析
选项 分析 正误
A 同步卫星绕地球做圆周运动，由 可知，同步卫星的加速度 ，与卫星质量 无关，故注入推进剂后，加速度不变。
B 由可得，，，轨道半径 越 大，线速度越小，周期 越大，第一宇宙速度等于近地卫星绕地球做 圆周运动的线速度，故同步卫星绕地球做圆周运动的周期大于近地卫 星的周期，同步卫星绕地球做圆周运动的线速度小于第一宇宙速度。 √
选项 分析 正误
C 由可得，，，轨道半径 越 大，线速度越小，周期 越大，第一宇宙速度等于近地卫星绕地球做 圆周运动的线速度，故同步卫星绕地球做圆周运动的周期大于近地卫 星的周期，同步卫星绕地球做圆周运动的线速度小于第一宇宙速度。
D 若使实践二十五号卫星先沿同步轨道做圆周运动，再令其加速，实践 二十五号卫星将相对同步轨道做离心运动，变轨到更高的椭圆轨道， 无法追上同步卫星。
续表
9.[链接教材第64页“科学漫步”]第二宇宙速度是第一宇宙速度的
倍，理论分析表明当某种天体的第二宇宙速度达到光速 时,这种天
体就成为黑洞。如图所示为黑洞正在吞噬恒星的情境。若该黑洞的
质量为，引力常量为 ，则下列说法正确的是( )
A
A.该黑洞的第一宇宙速度至少为
B.该黑洞的最大半径为
C.可求出该黑洞的最大密度
D.某物体可绕该黑洞在其表面以速度 做匀速圆周运动
【解析】黑洞的第二宇宙速度不小于光速,第一宇宙速度是第二宇宙速度的 ，则黑
洞的第一宇宙速度至少为 ，这也是物体绕该黑洞在其表面做匀速圆周运动时的速
度，选项A正确，D错误；设该黑洞的第一宇宙速度为，半径为 ,绕该黑洞在其表
面做匀速圆周运动的一物体的质量为，由万有引力提供向心力可得 ，
解得，由A项分析知，解得 ，选项B错误；由黑洞半径的
最大值可求出黑洞体积的最大值，结合质量可以求出该黑洞的最小密度，选项C错误。
10.[教材第72页“复习与提高”B组第6题改编]天文现象中的“木星冲日”是指木星、地
球和太阳几乎排成一条直线，地球位于太阳与木星之间，此时木星被太阳照亮的一
面完全朝向地球，所以明亮而易于观察。地球和木星绕太阳公转的方向相同，轨迹
都可近似为圆，地球一年绕太阳一周，木星11.84年绕太阳一周。则( )
A
A.木星的运行速度比地球的运行速度小
B.木星绕太阳的向心加速度比地球绕太阳的向心加速度大
C.连续发生两次“木星冲日”现象的时间间隔约为12年
D.木星相邻两次冲日的位置相同
【解析】根据，解得，， ，因
木星的轨道半径比地球的轨道半径大，故其运行速度比地球的运行速度小，向心加
速度比地球的向心加速度小，故A正确，B错误；连续发生两次“木星冲日”现象的时
间间隔满足 ，解得年， 年不是木星周期的整数倍，故木
星相邻两次冲日的位置不同，故C、D错误。
11.新 学习探索情境小王同学查阅资料得到以下数据：中国空间站离地高度约为
，地球同步卫星离地高度约为，地球半径约为 。请利用
以上数据帮助小王同学计算航天员在 内看到日出的次数为( )
B
A.14 B.16 C.18 D.20
【解析】根据万有引力提供向心力有，解得 ，则代入数据
可得空间站与地球同步卫星的周期之比约为，所以航天员在 内看到日出的
次数为16次，选项B正确。
12.(2025·安徽省六安第一中学月考)嫦娥六号在人类历史上首次实现月球背面采样返
回，是我国建设航天强国、科技强国取得的又一标志性成果。完成这项任务需要解
决的问题之一是获得嫦娥六号在地球和月球之间往返时离开地球或月球所需的最小
速度。假设月球的质量是地球的倍，月球的密度是地球的 倍，则嫦娥六号离开
月球的最小速度是离开地球的最小速度的多少倍( )
A
A. B. C. D.
【解析】设地球质量为、半径为、密度为 ，则有， ，把
地球和月球看作质量分布均匀的球体，则有 ， ，可得月
球半径 ，离开星球的最小速度即该星球的第一宇宙速度（【点拨】第一
宇宙速度又叫环绕速度。），根据 ,可得地球的第一宇宙速度
，同理，月球的第一宇宙速度，所以 ，故选A。
. .
13.如图所示，探月卫星的发射过程可简化如下：首先卫星进入绕地球运行的“停泊
轨道”，在该轨道的 处通过变速再进入“地月转移轨道”，在快要到达月球时，卫星
再次变速，被月球引力“俘获”后，成为环月卫星，最终在环绕月球的“工作轨道”上
绕月飞行（视为圆周运动），对月球进行探测。卫星在“工作轨道”周期为 、距月球
表面的高度为，月球半径为，引力常量为 ，忽略其他天体对探月卫星在“工作轨
道”上环绕运动的影响。
（1）要使探月卫星从“地月转移轨道”进入“工作轨道”，应增大速度还是减小速度？
【答案】减小速度
【解析】要使探月卫星从“地月转移轨道”进入“工作轨道”，即轨道半径减小，应减
小速度。
（2）求探月卫星在“工作轨道”上的线速度大小。
【答案】
【解析】根据线速度与轨道半径和周期的关系，可知探月卫星在“工作轨道”上的线
速度的大小为 。
（3）求月球的质量。
【答案】
【解析】设月球的质量为，探月卫星的质量为 ，月球对探月卫星的万有引力提
供其做匀速圆周运动所需的向心力，所以有
解得月球的质量为 。
（4）求月球的第一宇宙速度。
【答案】
【解析】月球的第一宇宙速度 等于“近月卫星”的环绕速度，设“近月卫星”的质量
为，则有
结合（3）中求得的月球的质量，解得 。
C 培优练丨能力提升
建议时间：10分钟
14.(2025·江西赣州期中)天链一号是我国自主建立的中继卫星网络
系统，由多颗卫星组成，主要为航天器提供数据中继和测控服务。
空间站中航天员与地面通过天链一号01星进行信息中转，天链一
号01星、空间站均绕地球做匀速圆周运动，轨道如图中虚线所示。已知空间站做匀
速圆周运动的轨道半径为地球半径的倍，运行周期为 ，天链一号01星绕地球做圆
周运动的周期为（且为常数），地球表面的重力加速度大小为 ，电磁波信
号在太空传播的速率为光速 ，假设空间站和天链一号01星同向运行且轨道共面，地
球看作匀质球体且不考虑自转，引力常量为 。
（1）求地球的密度；
【答案】
【解析】设地球的半径为 ，对空间站，由万有引力提供向心力，有
对于地球表面的物体，有
再根据 ，联立解得， 。
（2）①若某时刻天链一号01星和空间站相距最远，从该时刻开始计时，最短经过多
长时间二者相距最近？
【答案】
【解析】空间站做匀速圆周运动的角速度为
天链一号01星做匀速圆周运动的角速度为星
空间站、天链一号01星同向运行，设经过时间，两星相距最近，则有 星
【点拨】空间站绕地球运行的轨道半径小，角速度大。
解得 。
. .
. .
②地面电磁波信号通过天链一号01星传递至空间站所需的最短时间为多少？
【答案】
【解析】天链一号01星所受万有引力提供向心力，设该星轨道半径为 星，则
星 星
当空间站与天链一号01星相距最近时，地面电磁波信号传递给空间站的时间最短
电磁波信号传播的距离为星星
又
解得 。
类型1 卫星探测问题
例1 （多选）如图所示，假设天问一号探测器环绕火星做匀速圆
周运动的周期为，对火星的张角为 。已知引力常量为 ，由以
上数据可以求得( )
AD
A.天问一号探测器的角速度 B.火星的质量
C.火星的第一宇宙速度 D.火星的平均密度
提升课 专题集训
专题 天体运动中的张角与遮光角
【解析】
选项 分析 正误
A 根据 ，可以求出天问一号探测器的角速度。 √
B 设天问一号探测器的轨道半径为，火星半径为，则满足 ， 根据可知，由于 未知，故无法求得火星质量 。
C 根据可知，又,则，由于 未 知，故无法求出火星的第一宇宙速度 。
选项 分析 正误
D 根据、、、可知 ，可 求得火星的平均密度 。 √
续表
类型2 卫星光照问题
例2 宇宙飞船以周期 绕地球做匀速圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全
食”过程，航天员在点测出地球相对宇宙飞船的张角为 ，如图所示。已知地球自
转周期为，引力常量为 ，太阳光可看作平行光，地球视为质量分布均匀的球体。
忽略地球公转影响，下列说法正确的是( )
D
A. 越大， 越大
B.飞船每次经历“日全食”过程的时间为
C.时间内飞船经历“日全食”的次数为
D.地球的密度为
【解析】设地球半径为，飞船的轨道半径为 ，根据
，解得，则 角越大， 越小，
由图可知，，则 ，因此飞船每次经历“日全食”过程的时间
为，选项B错误；时间内飞船绕地球运动的圈数为 ，每绕地球一圈，
飞船就会经历一次“日全食”，因此时间内飞船经历“日全食”的次数为 ，选项C错
误；根据可得地球质量为 ，地球体积为
，则地球的密度为 ，选项D正确。
选项A错误；设飞船经历“日全食”过程时，飞船运动圆弧所对圆心角为 ，如图所示。
类型3 地面观测问题
例3 (2025·辽宁东北育才学校月考)如图所示，已知在地球赤道上空有一
颗运动方向与地球自转方向相同的卫星 ，对地球赤道覆盖的最大张角
，赤道上有一个卫星监测站（图中未画出）。设地球半径为 ，
自转周期为，地球表面重力加速度为，那么监测站 能连续监测到卫
星 的最长时间为( )
C
A. B. C. D.
【解析】设地球质量为，卫星的质量为，卫星 的轨道半径
为,卫星的周期为,根据万有引力提供向心力，有 ，
由题图根据几何关系有 ，对于在地球表面质量为
的物体，有，解得 。如图所示，卫星
的通信信号视为沿直线传播，由于地球遮挡，卫星和监测站 不能一直保持通信，
设无遮挡时间为，则它们转过的角度之差最多为 时就不能通信，根据几何关系
可得,解得 ，
则有 ，解得 ，选项C正确。
强化集训
针对训练
1.如图所示，人造卫星 （可视为质点）绕地球做匀速圆周运动。在卫星
运动轨道平面内，过卫星 作地球的两条切线，两条切线的夹角为
，若卫星绕地球运动的周期为，引力常量为 。则地球的密度
为( )
B
A. B. C. D.
【解析】设卫星质量为,地球质量为,卫星
绕地球运动的半径为，地球半径为
2.（多选）如图所示，卫星 绕地球做匀速圆周运动，卫星轨道平面与地球赤道平面
在同一平面内，地球相对卫星的张角为 ，若另外2颗卫星（与卫星 一样）与卫
星 在同一轨道适当位置，信号可以覆盖地球的全部赤道表面，下列说法正确的是
( )
AD
A.张角
B.张角 越大，卫星运行的线速度越小
C.张角 越大，每颗卫星的信号覆盖地球的表面积越大
D.若地球半径为，则卫星的轨道半径为
【解析】3颗卫星在同一轨道适当位置，信号可以覆盖地球的全部赤道表面，由几何
关系可知，张角 的最大值为 （如图）,即 ,选项A正确；由题图中几何
关系可知，张角 越大，
卫星离地面越近，卫星的信号覆盖地球的表面积越小，根据 可知，卫星
运行的线速度越大，选项B、C错误；由题图中几何关系可得，卫星 的轨道半径
,选项D正确。
3.天通一号卫星移动通信系统是中国自主研制建设的卫星移动通信系统。已知天通
一号01星相对于地球的最大张角为 ，如图所示。已知地球的平均密度为 ，地球
的半径为，引力常量为 ，天通一号01星的运动可看作绕地球的匀速圆周运动，天
通一号01星可视为质点，则根据以上信息可以求出( )
C
A.天通一号01星距地面的高度为
B.地球的第一宇宙速度大小为
C.天通一号01星轨道所在处的重力加速度大小为
D.天通一号01星运行的周期为
【解析】设天通一号01星距地面的高度为，根据几何关系可得 ，解得
，故A错误；设地球的第一宇宙速度大小为，则有 ，
地球的质量为，两式联立得 ，故B错误；设天通一号01星
的轨道半径为，天通一号01星轨道所在处的重力加速度大小为 ，天通一号01星在
轨道所在处有，地球的质量为，又 ，联立解得
，故C正确；天通一号01星做匀速圆周运动，有 ，
地球的质量为，根据几何关系，联立解得周期 ，
故D错误。
4.(2025·湖北孝感期末，多选)天问一号在绕火星运动过程中由于火星遮挡太阳光，
也会出现类似于地球上观察到的日全食现象，如图所示。已知天问一号绕火星运动
的轨道半径为，火星质量为，引力常量为，天问一号相对于火星的张角为
（用弧度制表示），将天问一号环火星的运动看作匀速圆周运动，天问一号、火星
和太阳的球心在同一平面内，太阳光可看作平行光，忽略火星的自转，则( )
AC
A.火星表面的重力加速度为
B.火星的第一宇宙速度为
C.天问一号每次观察到日全食持续的时间为
D.天问一号运行的角速度为
【解析】天问一号相对于火星的张角为 ，根据几何关系可
得火星半径为,质量为 的物体在火星表面有
，联立解得火星表面的重力加速度为 ，
故A正确；火星的第一宇宙速度等于卫星贴近火星表面做匀速圆周运动的运行速度，
由万有引力提供向心力得
，由A项分析可知 ，联立可得火星的第
一宇宙速度为 ，故B错误；作出天问一号观察到日
全食范围的示意图，如图所示，日全食持续的时间为天问一号在 之间运行的时间，
根据几何关系可得三角形与三角形全等，则， 平行
于，则，同理可得 ，则观察到日全食时天问一号转
过的角度为 ，设天问一号
的周期为，根据万有引力提供向心力，有 ，
解得周期 ，则天问一号观察到日全食持续的时间
为 ，故C正确；天问一号运行的角速度为
，故D错误。
5.(2025·重庆巴蜀中学月考)如图所示，地球赤道上空有两颗在赤道平面内运行的卫
星甲、乙，其中甲为地球静止卫星，乙运行的轨道半径为地球半径 的2倍，运动方
向与地球自转方向相反，运行周期为 。在赤道某处有一位天文观测者与地面相对静
止。已知地球自转周期为，卫星甲对地球的最大观测角为 ，若甲、乙之间无遮
挡物时可进行无线信号通信，则下列说法正确的是( )
C
A.卫星乙连续两次出现在观测者正上方的时间间隔为
B.卫星乙连续两次出现在观测者正上方的时间间隔为
C.甲、乙卫星间信号连续中断的最长时间是
D.甲、乙卫星间信号连续中断的最长时间是
【解析】卫星乙运动方向与地球自转方向相反，设卫星
乙连续两次出现在观测者正上方的时间间隔为 ,则有
，解得 ，故A、B错误。甲卫星与地面
上的某点同步，考虑甲与乙的相对运动，如图所示。由
图可知两卫星通信中断的区间与等长，分析可知 ，又
,,可知 ，设两卫星间信号连续中断的
最长时间为 ,则有
，解得信
号连续中断的最长时间为 ，故C正确，D错误。
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6.(辽宁高考题，多选)如图所示，行星绕太阳的公转可以看作匀
速圆周运动。在地图上容易测得地球—水星连线与地球—太阳
连线夹角 ，地球—金星连线与地球—太阳连线夹角 ，两角
最大值分别为、 ，则( )
BC
A.水星的公转周期比金星的大
B.水星的公转向心加速度比金星的大
C.水星与金星的公转轨道半径之比为
D.水星与金星的公转线速度之比为
【解析】根据万有引力提供向心力有，可得 ，
,因为水星的公转半径比金星的小，故可知水星的公转周期比金星的小,水星的
公转向心加速度比金星的大，选项A错误，B正确；设水星的公转半径为 ，地球
的公转半径为，当 角最大时有，同理可得 ，所以水星
与金星的公转半径之比为，选项C正确；根据 ，
可得，结合前面的分析可知 ，选项D错误。