第2节 重力势能-高一物理人教版必修第二册(56页PPT)

(共56张PPT)
第八章 机械能守恒定律
第2节 重力势能
例1-1 在高处的某一点将三个质量相同的小球以相同的速率 分别上抛、平抛、斜
抛,那么以下说法正确的是( )
A
A.从抛出到落地的过程中,重力对它们所做的功都相等
B.因小球的运动轨迹不同,重力做功不相等
C.从抛出到落地的过程中,重力对它们做功的平均功率都相等
D.如果考虑空气阻力,则从抛出到落地的过程中,重力做功不相等
【解析】由于重力做功与路径无关,只与初、末位置的高度差有关,三个小球初、末位
置的高度差相等,所以重力做的功都相等,A正确,B、D错误；三个小球在空中运动时
间不一样,所以重力对它们做功的平均功率不相等,C错误。
教材帮 新知课丨必备知识解读
知识点1 重力做的功
例2-2 在离地面高处无初速度地释放一小球,小球质量为 ,不计空气阻
力,取 ,取释放点所在水平面为参考平面。求：
（1）在第 末小球的重力势能；
【答案】
【解析】以释放点所在水平面为参考平面,在第 末小球所处的“高度”为
此时小球的重力势能 。
知识点2 重力势能
（2）在第 内重力所做的功和小球重力势能的变化量。
【答案】
【解析】在第 末小球所处的“高度”为
第 内重力做的功为
由重力做的功与重力势能变化量的关系可知,小球的重力势能的变化量
。
点拨 解答本题时应明确以下两点：
（1）重力势能的计算公式中的 是物体所在位置相对于参考平面的高度；
（2）根据重力做的功与物体的重力势能变化量的关系解答。
图8-2-4
例2-3 [教材第93页“练习与应用”第2题改编](2025·江苏宿
迁期末)如图8-2-4所示，一个小球贴着曲面下滑，下列说
法正确的是( )
D
A.小球下滑过程中重力势能增加
B.重力势能可以为负值，是矢量
C.小球沿光滑曲面下滑比沿粗糙曲面下滑时重力做功少
D.无论沿什么路径从到 ，小球重力势能变化量都相等
【解析】小球下滑过程中重力做正功，重力势能减小，故A错误；重力势能可以为
正值，也可以为负值，但重力势能是标量，故B错误；根据重力做功的公式
可知，重力做的功取决于小球的重力及其初、末位置的高度差，与曲面
的粗糙程度无关，故C错误；无论小球沿什么路径从到 ，高度差为定值，根据
可知，该过程中小球重力势能的变化量都相等，故D正确。
例3-4 关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是( )
D
A.当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大
B.当弹簧变短时，它的弹性势能一定减小
C.弹簧拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能
D.在拉伸长度相同时，劲度系数越大的弹簧，它的弹性势能越大
知识点3 弹性势能
【解析】
选项 分析 正误
A 如果弹簧处于压缩状态，那么在恢复原长的过程中，它的形变量在减 小，弹性势能也在减小。
B 当弹簧处于压缩过程中时，它的形变量越来越大，弹簧长度变短，弹性 势能增加。
C 如果弹簧拉伸时的形变量小于压缩时的形变量，那么前者的弹性势能 较小。
D 在形变量相同的情况下，劲度系数越大的弹簧，它的弹性势能就越大。 √
方法帮 解题课丨关键能力构建
题型1 重力势能的理解及计算
例5 [教材第83页“练习与应用”第4题改编]如图8-2-5所示,桌面距地面 ,一物体质
量为,放在距桌面高的支架（图上未画出）上。（取 ）
图8-2-5
（1）以地面为参考平面,计算物体具有的重力势能,并计算物体由支架下落到桌面的
过程中,重力势能变化了多少。
【答案】;
[第1步：选取参考平面，计算物体距参考平面的高度]
以地面为参考平面,物体距参考平面的高度
[第2步：计算物体的重力势能]
[第3步：计算物体落至桌面时的重力势能]
[第4步：计算物体重力势能的变化量]
。
（2）以桌面为参考平面,计算物体具有的重力势能,并计算物体由支架下落到桌面的
过程中,重力势能变化了多少。
【答案】;
[第1步：选取参考平面，计算物体距参考平面的高度]
以桌面为参考平面,物体距参考平面的高度
[第2步：计算物体的重力势能]
[第3步：计算物体落至桌面时的重力势能]
[第4步：计算物体重力势能的变化量]
。
【学会了吗丨变式题】
图8-2-6
1.如图8-2-6所示，质量相同的、 两小球用长度不
同的两轻绳悬于等高的、点，绳长、 的关
系为。将轻绳水平拉直，并将小球、 由静
止开始同时释放，取释放的水平位置为零势能的参
考面，则下列说法错误的是( )
B
A.在下落过程中，当两小球到同一水平线 上时具有相同的重力势能
B.两小球分别落到最低点的过程中减少的重力势能相等
C.球通过最低点时的重力势能比 球通过最低点时的重力势能小
D.、 两小球只要在相同的高度，它们所具有的重力势能就相等
【解析】两小球质量相同，在下落过程中，当两小球到同一水平线 上时相对零势能
参考面的高度相同，所以具有相同的重力势能，故A正确；重力做的正功等于重力
势能的减少量，因为，所以两小球分别落到最低点的过程中， 球重
力势能的减少量大于球重力势能的减少量，故B错误，C正确；、 两小球只要在
相同的高度，它们所具有的重力势能就相等，故D正确。故本题应选B。
题型2 做功与重心变化问题的分析与求解
图8-2-7
例6 [叠加体问题]如图8-2-7所示,在水平地面上平铺 块砖,每
块砖的质量为,厚度为 ,若将砖一块一块地叠放起来,需要克
服重力做多少功
思路点拨 抓住重力做功与物体重力势能变化量之间的关系
是正确处理本题的关键。
【答案】
【解析】在叠放砖的过程中,克服重力做的功等于砖重力势能的增加量。对这 块砖
进行研究,从它们平铺在地面上到一块一块叠放起来,有
。
【学会了吗丨变式题】
2.一个密度均匀的正方体物块的棱长为,质量为 ,放在粗糙的水平地面上,如图8-2-8所
示。由于物块质量很大,摩擦力也很大,需要用以棱 为轴翻滚的方法向前移动物块,已知
重力加速度为,若移动距离为 ,此人要对此物块做多少功
图8-2-8
【答案】
【解析】以水平地面为零势能面，物块在初始位置的重心高度
在翻滚过程中，重心到正上方时的高度
高度的变化量
重力势能的增加量
所以每翻一次人做的功 。
若向前移动距离，则翻动的次数
这样人所做的总功 。
题型3 绳、链及流体类物体重力势能变化问题的求解
图8-2-9
例7 质量为的均匀链条长为,刚开始放在光滑的水平桌面上,有
的长度悬在桌边缘,如图8-2-9所示。松手后,链条滑离桌面,求从开始到
链条刚全部滑离桌面的过程中重力势能变化了多少（桌面足够高）。
信息提取析题意
研究对象 链条（非质点类物体）
核心概念 重力势能及其变化
解题关键 确定链条的重心位置
问题转化 等效法或用定义式分析链条重力势能的变化量
【答案】
【解析】 （等效法）
由图中初态和末态的比较知,题中过程可等效成将初态桌面上 长的链条移至末态的
链条下端 处,故重心下降了，所以重力势能减少了
即 。
（用定义式 来求解）
以桌面为参考平面,开始时链条的重力势能
末态时重力势能
故重力势能的变化量 。
【学会了吗丨变式题】
3.一面积很大的水池内，水深为，水面上浮着一正方体木块，木块棱长为 ，其密
度为水的密度的 ，质量为 ，开始时木块静止，有一半没入水中，如图8-2-10所示。
现用力将木块缓慢地下压，不计摩擦，重力加速度为 。则木块从刚好完全没入水
中到停在池底的过程中池水重力势能是增加还是减少，增加或减少了多少？
图8-2-10
【答案】增加了
【解析】木块从刚好完全没入水中到停在池底的过程，可看作是在池底与木块等体
积的“水块”与刚没入水中的木块交换了位置，如图所示。因此，池水重力势能的改
变量就等于这部分水重力势能的增加量，即
。
题型4 弹力做功与弹性势能变化的关系
例8 （多选）在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为 的木块相
连，木块处于静止状态。现给木块一个竖直向下的力，使木块缓慢向下移动 ，力
做功 ，此后木块静止，如图8-2-11所示。弹簧形变始终在弹性限度内，重力加速
度为 ,则( )
AD
图8-2-11
A.在木块下移的过程中重力势能的减少量为
B.在木块下移的过程中重力势能的增加量为
C.在木块下移的过程中弹簧弹力做的功为
D.在木块下移的过程中弹簧弹性势能的增加量为
【解析】在木块下移的过程中，重力做功为，可得 ，
可知木块重力势能的减少量为，故A正确，B错误；设在木块下移 的过程中弹
簧弹力做功为，由功能关系可得, ，故C错
误；由功能关系可得，即在木块下移 的过程中弹簧弹性
势能的增加量为 ，D正确。
【学会了吗丨变式题】
4.新生活实际 (2025·浙江嘉兴一模)某款自动雨伞的伞骨上端套有一轻质弹簧。已知
雨伞张开时弹簧的长度为，伞收起时弹簧的长度为，弹簧的原长为 ，
劲度系数，已知弹簧的弹性势能，其中， 为弹簧的劲度
系数， 为弹簧的形变量。则( )
D
A.雨伞张开时弹簧的弹力为
B.雨伞收起后弹簧的弹力为
C.收伞过程中弹簧弹性势能的变化量为
D.收伞过程中外力对弹簧做的功至少为
【解析】
高考帮 考试课丨核心素养聚焦
考情揭秘 素养点击
基本考查点 重力做的功,重力势能及变化,弹性势 能等。 1.理解重力势能、弹性势能的概
念,知道其相对性和系统性。
2.掌握重力做功特点及重力做功
与重力势能变化的关系,会应用
相关规律求解重力做功及重力势
能等相关问题。
热点及难点 重力做功的特点及重力做功与重力 势能变化的关系。 题型及难度 多与其他知识综合考查,难度中等。 高考中地位 帮助考生形成能量观念的重要内容, 高频考点。 考向1 考查重力做功与重力势能变化的关系
例9 (上海高考题)质量相等的均质柔软细绳、平放于水平地面,绳 较长。分别捏
住两绳中点缓慢提起,直到全部离开地面,两绳中点被提升的高度分别为、 ,上述
过程中克服重力做的功分别为、 。若( )
B
A.,则一定有 B.,则可能有
C.,则可能有 D.,则一定有
【解析】设绳长为 ,捏住细绳中点缓慢提起,则细绳全部离开地面后，其重心在距离
最高点 位置处,因此细绳的重心上升的高度为,细绳 的重心上升的
高度为。由于细绳较长,所以 ,若,则 的重心较低,故一
定有,选项A错误；若 ,则无法确定两细绳的重心谁高谁低,因此可能
有,也可能有,还可能有,选项B正确,D错误；若 ,则
一定是的重心较低,因此一定有 ,选项C错误。
【类题链接丨变式题】
图8-2-13
类题 (全国卷Ⅲ高考题)如图8-2-13所示,一质量为、长度为 的均匀
柔软细绳竖直悬挂。用外力将绳的下端 缓慢地竖直向上拉起至
点,点与绳的上端相距。重力加速度大小为 。在此过程中,
外力做的功为( )
A
A. B. C. D.
【解析】由题意知,将点拉至点时,外力对细绳所做的功等于细绳 段重力势能的
增加量,将点拉至点的过程中,细绳 段重心上升的高度
（取悬挂点为基准点）,故外力做的功
,故选项A正确。
考向2 重力势能与功率的综合
例10 (2024·江西卷)庐山瀑布“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”。瀑布高 ，
水流量，假设利用瀑布来发电，能量转化效率为 ，则发电功率为( )
B
A. B. C. D.
【解析】
练习帮 习题课丨学业质量测评
A 基础练丨知识测评
建议时间：20分钟
1.[教材第83页“练习与应用”第4题改编](2025·天津滨海新区期末)如图所示，质量为
的小球，从离桌面高的处由静止下落，桌面离地面 处高度为
。若以桌面为参考平面，重力加速度 ，下列说法正确的是
( )
C
A.小球在点的重力势能为
B.小球在点的重力势能为
C.由点下落至点过程中小球重力做的功为
D.由点下落至点过程中小球重力势能的变化量为
【解析】以桌面为参考平面（【说明】计算小球的重力势能时，必须先确定零势能
面。），小球在点的重力势能为，小球在 点的重力势能为
，由点下落至 点过程中小球重力势能的变化量为
，故A、B、D错误；由点下落至 点过程
中小球重力做的功为 （【点拨】也可以根据重力做的功等于
重力势能的减少量得 。），故C正确。
. .
. .
2.(2025·辽宁省名校质检)如图所示，四块质量均为、厚度均为 的砖（质量分布均
匀）叠放在水平地面上。现将砖一块一块地平铺在地面上，重力加速度大小为 ，则
该过程中四块砖所受的重力做的功为( )
C
A. B. C. D.
【解析】从上至下将叠放的砖平铺在地面上，对第一块砖，重力做功为 ，对
第二块砖，重力做功为，对第三块砖，重力做功为 ，将第四块砖平铺
在地面上重力不做功，则该过程中四块砖所受的重力做的功为
。故C正确。
3.一根轻质弹簧上端固定，下端连接一小球处于静止状态，如图所示。现将
小球竖直向下拉到某一位置，弹簧弹力未超过弹性限度。在此过程中，下列
说法正确的是( )
C
A.弹簧的弹性势能减小 B.弹簧的弹性势能不变
C.小球的重力势能减小 D.小球的重力势能增大
【解析】将小球竖直向下拉的过程中，弹簧被拉伸，弹簧的弹力做负功，弹簧的弹
性势能增大，故A、B错误；将小球竖直向下拉的过程中，小球的重力做正功，小球
的重力势能减小，故C正确，D错误。
4.[图像]一物体以初速度 竖直向上抛出，做竖直上抛运动，抛出位置所在平
面为零势能面，则下列选项能反映物体的重力势能与路程 关系的图像是( )
A
A. B. C. D.
【解析】设物体能上升的最大高度为，则上升过程，物体的重力势能为 ，
即重力势能随路程的增大而增大；下降过程中，物体的重力势能为
， 即重力势能随路程的增大而减小，且两者为线性关系，故选项A
正确，B、C、D错误。
5.如图所示,质量为的物体,放于水平面上,物体上竖直固定一原长为 、劲
度系数为的轻质弹簧。现用手拉住弹簧上端 缓慢向上提,使物体离开地
面上升一段距离。在这一过程中,若端上移的距离为 ,则物体重力势能的
增加量为（重力加速度为 ）( )
C
A. B. C. D.
【解析】物体刚离开地面时，弹簧的伸长量为 ，则物体上升的高度为
，物体重力势能的增加量为
，故C正确，A、B、D错误。
6.(浙江选考科目试题)小明以初速度竖直向上抛出一个质量 的
小皮球,最后在抛出点接住。假设小皮球在空气中所受阻力大小恒为重力大小的 。
取 。求小皮球:
（1）上升的最大高度；
【答案】
【解析】小皮球上升过程中，有
解得
上升的高度 。
（2）从抛出到接住的过程中重力和空气阻力所做的功；
【答案】
【解析】小皮球抛出点和接住点在同一位置，从抛出到接住的过程中，重力做的功
空气阻力做的功 。
（3）上升和下降的时间。
【答案】
【解析】小皮球上升的时间
在下降过程中，有，解得
又，解得 。
B 综合练丨选考通关
建议时间：30分钟
7.新 生活实际(2025·山东淄博期中)雨滴是水蒸气在高空中遇到冷空气凝聚成的小水
滴，雨滴在无风时的下落过程中，初始时做自由落体运动，速度不断增大；在穿过
云层过程中，雨滴吸收小水珠，其质量增大；接近地面时，受阻力影响，做匀速运
动。忽略重力加速度的变化，除穿过云层的过程其他阶段雨滴质量不变。下列关于
雨滴的说法正确的是( )
C
A.穿过云层过程中，重力势能一定增大
B.穿过云层过程中，重力势能一定为正值
C.从初始位置下落到地面过程中，重力的功率先增大后不变
D.匀速阶段阻力不做功
【解析】以地面为零势能面，设雨滴距地面的高度为 ，则雨滴的重力势能
，穿过云层时雨滴质量增大，高度减小，据此无法判断和 的乘积是
增大还是减小，故无法确定 是否增大，A错误。重力势能的正负取决于零势能面
位置的选择，若选取初始位置为零势能面，则下落过程中， 为负值，B错误。
重力的功率为雨滴在竖直方向的速度)，自由落体阶段增大， 不
变，增大；中间穿过云层时，增大，雨滴仍在加速（未达匀速）， 继续增
大，仍增大；匀速阶段与均恒定， 不变；故重力的功率先增大后不变，C正
确。匀速阶段阻力方向与位移方向相反，故阻力做负功，D错误。
8.(2025·天津滨海新区期末，多选)如图，粗糙水平面上的轻质弹簧一端固定在墙面
上，一端连接一个可看成质点的物体。弹簧原长处于点。第一次将物体先由 点拉
至点，再推到点；第二次将物体先由点推至点，再同样拉至 点。两次的运动
都是缓慢进行的。图中长度关系满足 。下列说法正确的是( )
BD
A.两次运动中摩擦力做功相等
B.两次运动中弹簧的弹力做功相等
C.物体由到运动的过程弹簧弹性势能增加，由
到 运动的过程弹性势能减少
D.物体由到运动的过程，以及由到 运动的过
程，弹簧的弹力都做负功
【解析】第一次将物体先由点拉至点，再推到点，通过的距离 ；第二
次将物体先由点推至点，再同样拉至点，通过的距离 ；物体对接触面
的压力大小不变，接触面的粗糙程度不变，则滑动摩擦力大小不变，由 可知，
第一次摩擦力做的功小于第二次摩擦力做的功，故A错误；弹力所做的功对应弹簧
弹性势能的变化量，两次运动中弹簧弹性势能增加量相同，则弹力所做的功相同，
故B正确；由到和由到 ，弹簧的弹力与物体的位移方向均相反，均对物体做负
功，弹簧的弹性势能均增加，故C错误，D正确。
9.如图所示，倾角 的粗糙斜面固定在水平地面上，长为、质量为 且分布
均匀的软绳置于斜面上，其上端 与斜面顶端平齐，软绳与斜面间的动摩擦因数
。用细线将质量也为的物块与软绳连接，给物块一向下的初速度，使软绳
端到达斜面顶端（此时物块未到达地面），已知重力加速度为 ，则在此过程中
( )
D
A.软绳重力势能减少了 B.物块重力势能减少了
C.物块的速度始终减小 D.软绳上滑 时速度最小
【解析】初、末状态软绳的重心均在绳子中点，则初位置重心到斜面顶端的高度为
，末位置重心到斜面顶端的高度为 ，软绳重心下降的高度
，所以软绳重力势能减少量为 ，选项A错误；对
物块，初、末位置相比，物块下降高度为，重力势能减少量为 ，选项B错误；
物块下落过程中，刚开始由于 ，所以物块所
受合力向上，物块做减速运动，下落过程中，随着软绳竖直部分的长度增加，物块
受到的向上的合力越来越小，当加速度等于零时，速度最小，然后物块受到的合力
方向向下，加速度向下，速度增大，所以物块的速度先减小后增大,选项C错误；当
软绳加速度大小等于零时，速度最小，设此时软绳上滑的距离为 ，则
，代入数据解得 ，故选项D正确。
10.在“探究弹簧弹性势能的表达式”的实验中，把一轻质弹簧一端固定好，然后用力
缓慢拉伸弹簧，使其形变量达到，如图甲所示，为进一步探究拉力做的功 的
大小，某同学采取下列做法：
（1）把弹簧拉伸的过程分成很多小段，它们的长度分别是、、、 ，
在各个小段上，对应的拉力可看成不变，它们分别是、、 、…；
（2）那么，拉力在整个过程中做的功可以表示为______________________________
__（填写关系式）；
【解析】根据功的定义式可得拉力在整个过程中所做的功
。
（3）以拉力为纵轴，弹簧形变量为横轴，作出 图像如图乙所示，发现（2）
问中的表达式的结果恰好等于图线与______（选填“横轴”或“纵轴”）所围的面积，
即弹簧弹性势能的表达式可以写作______________。（已知弹簧的劲度系数为 ）
横轴
【解析】将 分成无数段，认为每一段对应的拉力不变，结合
，可知，图线与横轴围成的面积表示拉力 所做的
功，根据功能关系可得弹簧弹性势能的大小为
。
11.两个底面积均为 的圆桶，放在同一水平面上，桶内装水，水面
高度分别为和，如图所示。已知水的密度为 ，重力加速度为
,现把两桶间的阀门 打开，最后两桶水水面高度相等，则在此过程
中重力所做的功等于多少
【答案】
【解析】本题可以采用“等效法”来解决，两桶间的阀门打开后两桶水水面高度相等，
这一过程可以等效为大部分水没有迁移，只有左桶中虚线上方的水移到右桶中虚线
下方的空缺处,重心下降了
被移动部分水的质量
则重力所做的功 。
12.如图所示,质量为的物体,从地面被竖直向上抛出,经过、 和最
高点,三个位置距地面的高度分别为、和 ,物体运动中所受空
气阻力大小恒为,重力加速度为 。
（1）求物体从向上运动到的过程中,重力所做的功 ,以及物体从
向上运动到,然后由返回到的过程中,重力所做的功 ；
【答案】
【解析】物体从向上运动到的过程中，重力所做的功
物体从向上运动到，然后由返回到 的过程中，重力所做的功
。
（2）求物体从向上运动到的过程中,空气阻力所做的功,以及物体从 向上运动
到,然后由返回到的过程中,空气阻力所做的功 ；
【答案】
【解析】物体从向上运动到的过程中，空气阻力所做的功
物体从向上运动到，然后由返回到 的过程中，空气阻力所做的功
。
（3）比较两个过程空气阻力做的功与重力做的功,说明为什么不存在与空气阻力对
应的“空气阻力势能”的概念。
【答案】见解析
【解析】两个过程中， ，可知重力做功与路径无关，只
与初、末位置有关，说明存在与位置有关的重力势能；两个过程中， ，说
明空气阻力做功与路径有关，故不存在与位置有关的空气阻力势能。
C 培优练丨能力提升
建议时间：10分钟
13.如图所示,劲度系数为的轻弹簧两端分别与质量为和 的物块拴接,劲度系
数为的轻弹簧 的上端与物块2拴接,下端压在桌面上（不拴接）,整个系统处于平
衡状态。现用力将物块1缓慢地竖直向上提,直到弹簧 的下端刚好脱离桌面,重力加速
度为 。求在此过程中：
（1）物块2的重力势能增加了多少；
【答案】
【解析】对弹簧，在用力提物块1之前，设其压缩量为，则有
在用力提物块1使弹簧的下端刚好脱离桌面时，弹簧 恢复到原长，此时物块2上升
的高度为，故物块2增加的重力势能为 。
（2）物块1的重力势能增加了多少。
【答案】
【解析】对弹簧，在用力提物块1之前，设其压缩量为，则有
在用力提物块1使弹簧的下端刚好离开桌面的过程中，弹簧 先由开始的压缩量为
变为自由状态，接着从自由状态变到最后的伸长状态，弹簧 的伸长量为
故在整个提升过程中物块1上升的高度为
所以物块1增加的重力势能为
。