第3节 动能和动能定理-高一物理人教版必修第二册(107页PPT)
文档属性
| 名称 | 第3节 动能和动能定理-高一物理人教版必修第二册(107页PPT) |
|
|
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 7.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-12-26 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
(共107张PPT)
第八章 机械能守恒定律
第3节 动能和动能定理
例1-1 对于质量一定的物体，下列说法正确的是( )
B
A.物体的速度发生变化，动能一定变化 B.物体的动能发生变化，速度一定变化
C.物体的速度不变，动能可能改变 D.物体的动能不变，速度一定不变
【解析】对于质量一定的物体，速度变化，可能是速度方向变化，动能不一定变化，
故A错误；动能变化，速度大小一定变化，故B正确；速度不变，动能一定不变，故
C错误；动能不变，速度大小不变，但速度方向可能变化，故D错误。
教材帮 新知课丨必备知识解读
知识点1 动能
例2-2 (2025·广东省学业水平合格性考试)运动员用大小为 的力将静止在水平草地上
的足球瞬间踢出，球沿直线运动距离后停止。已知足球的质量为 ，踢出瞬间球的
速度为 ，忽略空气阻力，下列说法正确的是( )
A
A.运动员对球做正功，大小为 B.运动员对球做正功，大小为
C.草地对球做正功，大小为 D.重力对球做正功，大小为
知识点2 动能定理
【解析】足球被踢出瞬间，运动员对足球做正功，根据动能定理可知，运动员对足
球所做的功 ，故A正确，B错误；从足球刚被踢出到停止运
动的过程中，草地对足球的摩擦力做负功，根据动能定理有 ，解得
，故C错误；足球的初、末位置都在水平草地上，重力对球不做功，故
D错误。
【学会了吗丨变式题】
图8-3-2
1.[教材第100页“复习与提高”B组第2题改编]甲、乙两个物体质
量之比，它们以相同的初速度 在水平面上做
匀减速直线运动，直到停止，其 图像如图8-3-2所示。此
过程中，两物体所受的摩擦力分别为、 ，克服摩擦力做功
分别为、 。则下列判断正确的是( )
B
A. B.
C. D.
【解析】根据牛顿第二定律可知，摩擦力大小，因 ，
，可知，根据动能定理有 ，可知甲、乙
克服摩擦力做的功满足关系 ，故选B。
例2-3 [易错题]如图8-3-3所示,一质量为的铅球从离地面 高处自由下落,陷入沙
坑深处,求沙子对铅球的平均阻力大小。取
图8-3-3
【答案】 （应用牛顿第二定律与运动学公式求解）
设铅球做自由落体运动到沙面时的速度为,则有
在沙坑中运动的阶段,小球做匀减速运动的加速度大小记为,则有
联立两式解得
铅球在沙坑中运动时受到的平均阻力大小记为,由牛顿第二定律得 ,
所以 。
（分段应用动能定理求解）
铅球自由下落到沙面时的速度记为,由动能定理得
铅球在沙中受到的平均阻力大小记为
由动能定理得
联立以上两式得 。
（全过程应用动能定理求解）
铅球下落全过程都受重力,只有进入沙中铅球才受阻力
重力做功
而阻力做功
由动能定理得
代入数据得 。
提醒 动能定理中的功是指合力做的功，球在沙坑中运动的过程中，同时受到重力
和阻力，此处容易遗漏重力。
方法帮 解题课丨关键能力构建
题型1 应用动能定理求变力做功
图8-3-4
例4 一根劲度系数 的轻质弹簧,两端分别连接着质量均为
的物体和 ,将它们竖直静止地放在水平地面上,如图8-3-4
所示。时，在物体上施加一竖直向上的变力,使物体 由静止
开始向上做匀加速运动,当时物体刚好离开地面 设在整个匀
加速过程中弹簧都处于弹性限度内,取 。求：
（1）此过程中物体 的加速度大小;
【答案】
（2）此过程中外力 所做的功。
【答案】
［第1步：确定研究对象及其运动过程］
物体，由静止开始做匀加速运动至 刚好离开地面。
［第2步：分析物体的受力情况］
［第3步：运用运动学知识分析匀加速运动过程］
匀加速运动的位移大小
由知,加速度大小
末速度大小 。
［第4步：分析各个力的做功情况］
重力做功
图8-3-5
弹簧的弹力随 位移的变化情况如图8-3-5所示，由图像法求得
弹力做功
拉力 为变力。
［第5步：应用动能定理列式求解］
对的运动过程，根据动能定理得
即
代入数据可得 。
【学会了吗丨变式题】
图8-3-6
2.如图8-3-6，一半径为 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等
高。质量为的质点自轨道端点由静止开始滑下，滑到最低点
时，对轨道的正压力为，重力加速度大小为，质点自滑到
的过程中，克服摩擦力所做的功为( )
B
A. B. C. D.
【解析】在 点，质点在竖直方向上受支持力和重力的作用，二力的合力提供向心
力，由牛顿第二定律可得，解得质点在点的速度 ，对质点
自到的过程，由动能定理可得，解得 ，克服摩
擦力做功为 ,故选项B正确，A、C、D错误。
题型2 动能定理中的图像问题
例5 (2025·湖北十堰期中)如图8-3-7甲所示，质量为的物体在水平向右的拉力
的作用下从点由静止开始向右运动，随位移 变化的图像如图乙所示。在
之后，物体依靠惯性继续运动至停止。已知物体与地面间的动摩擦因数为
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取 ，在运动过程中，下
列说法正确的是( )
D
图8-3-7
A.物体一直做加速度减小的加速运动，当拉力 时，
物体的速度最大
B.拉力从减小到的过程中，拉力做的功为
C.物体的最大速度为
D.物体运动的总位移为
【解析】最大静摩擦力为，根据图乙可知，拉力先大于 ，后
小于 ，所以物体先加速后减速，当拉力与最大静摩擦力平衡时，合力为0，物
体速度达到最大值，A错误；根据图乙可知，与的函数关系为 ，
则当时，，图像中，图线与坐标轴所围面积表示拉力 做的
功，则拉力从减小到的过程中，拉力做的功为 ，
B错误；结合上述分析可知，拉力等于 时，物体速度达到最大值，对拉力从
减小到的过程，根据动能定理有，其中 ，
解得 ，C错误；对物体由开始运动到静止的整个过程，拉力做的功
为，由动能定理有，解得 ，D正
确。
【学会了吗丨变式题】
3.质量为 的物体以某一水平初速度在水平面上滑行，由于摩擦力的作用，其动
能随位移变化的情况如图8-3-8所示，取 ，则下列判断正确的是( )
A
图8-3-8
A.物体与水平面间的动摩擦因数为0.2
B.物体与水平面间的动摩擦因数为0.3
C.物体滑行的总时间为
D.物体滑行的总时间为
【解析】根据动能定理得,由题图可知，时， ，
，代入上式解得，故选项A正确，B错误；物体的初动能 ，
根据，解得初速度 ，物体滑行的过程中，由牛顿第二定律得
，解得，故物体滑行的总时间为 ，故C、D错误。
题型3 应用动能定理求解机车启动问题
例6 新生产劳动 (2025·四川眉山期中，多选)新能源汽车的研发和使用是近几年的热
门话题，在某次新车性能测试过程中，质量为的新能源汽车以恒定的功率 启动，
其速度随时间变化的图像如图8-3-9所示，经过时间，新能源汽车达到最大速度 ，
之后新能源汽车匀速行驶，关于该汽车从启动到车速达到最大的这段过程，下列说
法正确的是( )
AD
图8-3-9
A.新能源汽车的位移大于
B.新能源汽车的加速度越来越大
C.新能源汽车的牵引力做功等于
D.新能源汽车克服阻力所做的功为
【解析】
【学会了吗丨变式题】
4.新生产劳动(2025·安徽芜湖期末，多选)备受瞩目的沪苏湖高铁已于2024年12月底
开通运营。如图8-3-10所示为一列复兴号动车组在水平长直轨道上运行，该动车组由
8节质量均为 的车厢组成，其中第2、4、5、7节车厢为动力车厢。列车由静止开始
以额定功率（总功率）运行，每节动力车厢提供的功率均相同，经过一段时间 达
到最大速度 。假设列车在向前运动过程中，只有第1节车厢会受到前方空气的阻
力，且阻力大小与速度成正比，其余阻力不计，、、 均为已知量，则( )
BD
图8-3-10
A.列车在以额定功率 运行的过程中的加速度不断减小
B.列车速度从0变化到的过程，动车组动力做功大于
C.列车行驶的最大速度与功率 成正比
D.当列车速度为时，第4节车厢对第5节车厢的作用力大小为
【解析】
选项 分析 正误
A 对列车,根据牛顿第二定律有 ，可以看出随着列 车速度的增加，列车的加速度是减小的，当列车加速度减为0时，列车 速度达到最大，有 ,之后列车以最大速度做匀速运动，此时列 车仍可保持额定功率 运行，但此时的加速度为零且保持不变。
B 对列车，根据动能定理有 ，动车组动力做 功为，其中 为克服阻力做的功，数值为正，故 。 √
选项 分析 正误
C 当列车达到最大速度时，加速度为0，有，可得 ， 其中为常数，故不与 成正比。
D 结合A、C项分析知，当列车速度为 时，对列车，根据牛 顿第二定律有 ，将第5、6、7、8节车厢看作整体，由 牛顿第二定律有 ，解得第4节车厢对第5节车厢的作用 力大小为 。 √
续表
题型4 应用动能定理求解曲线运动问题
类型1 动能定理+平抛运动
图8-3-11
例7 新竞技比赛 如图8-3-11,在摩托车越野赛途中的水平路
段前方有一个坑,该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为 ,其
左边缘点比右边缘点高。若摩托车经过 点时的动能
为,它会落到坑内点,在恰要到达 点时摩托车的动能为
B
A.5 B.4 C.3 D.2
,与的水平距离和高度差均为；若经过点时的动能为 ,该摩托车恰能越过坑
到达点，在恰要到达点时摩托车的动能为。则 等于（不计空气阻力）( )
【解析】摩托车落到点时，根据平抛运动规律有， ，解得
；同理摩托车落到点时有。又因, ,所以
、。由动能定理有， ,解
得,,则 ,故A、C、D项错误，B项正确。
类型2 动能定理+圆周运动
例8 新休闲娱乐 过山车是一种惊险的游乐设施,其运动轨道可视为如图8-3-12所示的
物理模型。已知轨道最高点离地面高度为,圆环轨道半径为 ,过山车质量
为, ,不计一切阻力。
图8-3-12
一题多问
问题1 若点高度,过山车从点静止释放后,经过圆环轨道最低点 时的速度
为多大？对轨道压力是多少？
【答案】
【解析】过山车从点运动到点的过程中,由动能定理得 ,解得过山
车在点时的速度大小为。因过山车在 点时做圆周运动,轨道
对过山车的支持力和过山车的重力的合力充当向心力,则有 ,解得
。由牛顿第三定律得过山车在点时对轨道的压力大小为 。
一题多问
问题2 若过山车从点静止释放后,经过圆环轨道最高点 时,轨道对车的作用力恰好
等于车的重力,点的高度 是多少？
【答案】
【解析】过山车在 点时做圆周运动,根据受力分析及牛顿第二定律有
,代入数据解得。过山车从点运动到 点的过程中,由
动能定理得,代入数据解得 。
一题多问
问题3 若过山车从点静止释放后,能够到达点,则点高度 至少是多少？
【答案】
【解析】过山车恰好能到达点的条件是在点时,有 ,代入数据解得
。过山车从点运动到 点的过程中,由动能定理得
,代入数据解得。即过山车能够到达点, 至少是
。
一题多问
问题4 随着点高度的变化,过山车从点静止释放运动到 点时,轨道对过山车的弹
力也发生变化,试画出随 变化关系的图像。
【答案】如图8-3-13所示
图8-3-13
【解析】过山车从点静止释放运动到 点的过程中,由动能定理得
,解得。过山车在 点时,有
,解得,故随 变化关系的图像如图8-3-13
所示。
图8-3-13
一题多问
问题5 若考虑阻力的影响,点高度,过山车从点静止释放后,经过 点时对
轨道恰好无压力,则在过山车从点运动至 点的过程中,克服阻力做的功为多大？
【答案】
【解析】由题意知过山车在点时,有,代入数据解得 。过山车
从点运动到点的过程中,由动能定理得 ,代入数据解
得。故过山车从点运动至点的过程中,克服阻力做的功为 。
【学会了吗丨变式题】
图8-3-14
5.(全国卷Ⅰ高考题)如图8-3-14所示,一轻弹簧原长为 ,其一
端固定在倾角为 的固定直轨道的底端 处,另一端位
于直轨道上处,弹簧处于自然状态。直轨道与一半径为
的光滑圆弧轨道相切于点,,、、、 均在同一
竖直平面内。质量为的小物块自 点由静止开始下滑,最
低到达点（未画出）。随后沿轨道被弹回,最高到达 点,
。已知与直轨道间的动摩擦因数,重力加速度大小为。 取
,
（1）求第一次运动到 点时速度的大小。
【答案】
【解析】根据题意知，、 之间的距离为
①
设到达点时的速度大小为，由点到 点的过程中，由动能定理得
②
式中
联立①②式并由题给条件得 ③。
（2）求运动到 点时弹簧的弹性势能。
【答案】
【解析】设,到达点时速度为零，设此时弹簧的弹性势能为。由 点运
动到 点的过程中，由动能定理有
④
、之间的距离为 ⑤
到达点后反弹，从点运动到 点的过程中，由动能定理有
⑥
联立③④⑤⑥式并由题给条件得
⑦
⑧。
（3）改变物块的质量,将推至点,从静止开始释放。已知自圆弧轨道的最高点
处水平飞出后,恰好通过点。点在点左下方,与点水平相距、竖直相距 。求
运动到点时速度的大小和改变后 的质量。
【答案】
【解析】由几何知识可知，过点的圆弧轨道半径与竖直方向夹角等于 ,设改变后
的质量为。点与点的水平距离和竖直距离 分别为
⑨
设在点的速度大小为，由点运动到点的时间为 。由平抛运动公式有
联立⑨⑩ 式得
设在点的速度大小为。在由点运动到 点的过程中，根据动能定理有
由点运动到 点的过程中，由动能定理有
联立⑦⑧ 式得 。
题型5 应用动能定理求解多过程运动问题
类型1 多个运动过程衔接问题
图8-3-15
例9 (2025·四川成都蓉城名校期末联考)一装置的截面如
图8-3-15所示，一质量为 的木块由静止开始被压
缩的弹簧弹出后沿光滑水平面运动，经 点水平抛出后
从点沿切线方向进入光滑圆弧轨道，再经最低点 进
入粗糙水平轨道后停在点，圆弧轨道与水平轨道平滑连接于点。已知 间的
竖直高度差为，圆弧轨道的半径为，圆心角为 ，
木块停止的位置点与点间的距离为 ，木块可视为质点，设最大静摩擦力
等于滑动摩擦力，重力加速度大小取，不计空气阻力， ，
。求：#1
（1）弹簧最初的弹性势能 ；
【答案】
【解析】木块从点到点做平抛运动，竖直方向上由动能定理有
解得木块在点的竖直速度大小
由几何关系得
解得木块做平抛运动的水平速度大小
对木块由静止开始至被弹簧弹出的过程，由动能定理有
解得弹簧弹力对木块做的功
由弹性势能和弹力做功的关系可得 。
（2）木块运动至点时的速度大小 ；
【答案】
【解析】由几何关系得木块在点的速度大小
从点到 点，由动能定理得
解得 。
（3）木块与粗糙水平轨道间的动摩擦因数 。
【答案】0.6
【解析】从点到点，由动能定理得
解得 。
类型2 往复运动的多过程问题
例10 [往返运动]如图8-3-16所示，在一个固定的盒子里有一个质量为 的滑
块，它与盒子底面间的动摩擦因数为 ，开始时滑块在盒子中央以初速度
向右运动，与盒子两壁碰撞若干次后速度减为零，若盒子长 ，
滑块与盒壁碰撞过程中没有能量损失，则整个过程中滑块与盒壁碰撞的次数是
( )
B
图8-3-16
A.3次 B.4次 C.5次 D.6次
【解析】以滑块为研究对象，在滑块运动过程中，只有滑块受到的摩擦力对滑块做
功。滑块运动过程中摩擦力始终对滑块做负功，设滑块相对于盒子运动的总路程为
（【提醒】摩擦力做的功等于摩擦力乘以滑块通过的路程，而不是位移。），对整
个过程，根据动能定理有 ，可得滑块滑过的总路程
，因为盒子长，故可知碰撞次数， 取整
数，故滑块与盒壁碰撞4次，B项正确。
. .
【学会了吗丨变式题】
6.如图8-3-17甲所示,轻弹簧左端固定在竖直墙上,右端在位置。质量为的物块
（可视为质点）以初速度从距点右方处的 点向左运动，与弹簧接触后压缩弹
簧，将弹簧右端压缩到位置后,被弹簧弹回。离开弹簧后，恰好回到 点。物块
与水平面间的动摩擦因数为 。重力加速度为
图8-3-17
（1）求物块从点出发又回到 点的过程，克服摩擦力所做的功;
【答案】
【解析】物块从点出发又回到点的过程,根据动能定理得 （【堵误区】
过程摩擦力始终做负功，弹簧弹力做的总功为零。）
故克服摩擦力所做的功为 。
. .
（2）求点和点间的距离 ;
【答案】
【解析】物块从点出发又回到点的过程,根据动能定理得
（【注意】摩擦力做功与路程有关。）
解得 。
. .
（3）如图乙所示,若将另一个与完全相同的物块 （可视为质点）与该弹簧右端拴
接,将紧挨着放在右边，向左推、,使弹簧右端压缩到 位置,然后由静止释放,
、共同滑行一段距离后分离，求分离后物块向右滑行的最大距离 。
【答案】
【解析】分析可知、 在弹簧处于原长时分离（【破瓶颈】在弹簧恢复原长之前，
、两物块加速度相等；在弹簧恢复原长之后，、两物块加速度不相等，则 、
在弹簧原长处分离。）,设此时它们的共同速度是,弹簧右端压缩到 位置时，储
存的弹性势能为,则弹出过程弹簧弹力做功
只有时，从到有
、共同从到,有
分离后对有
联立以上各式可得 。
. .
. .
题型6 应用动能定理求解物体系统做功问题
图8-3-18
例11 [教材第88页“练习与应用”第3题改编]（多选）如图8-3-
18所示，质量为的木块静止在光滑的水平面上，质量为 的
子弹以速度 沿水平方向射中木块并最终留在木块中与木块一
起以速度 运动。已知当子弹相对木块静止时，木块前进的距
离为，子弹进入木块的深度为，若木块对子弹的阻力大小
视为恒力，则下列关系式正确的是( )
ACD
A. B.
C. D.
【解析】根据动能定理，对子弹有 ，选项D正确；由牛
顿第三定律可知，子弹对木块的作用力大小也为，则对木块有 ，A正确；
由以上两式整理可得 ，C正确，B错误。
【学会了吗丨变式题】
7.（多选）如图8-3-19所示,汽车通过轻质光滑的定滑轮,将一个质量为 的物体从井
中拉出,绳与汽车连接点距滑轮顶点的高度为 ,开始时物体静止,滑轮两侧的绳都竖
直绷紧,汽车以速度向右匀速运动,重力加速度为 ,则( )
BD
图8-3-19
A.从开始到绳与水平方向夹角为 时,绳子拉力做的功为
B.从开始到绳与水平方向夹角为 时,绳子拉力做的功为
C.当绳与水平方向夹角为 时,绳子拉力的功率为
D.当绳与水平方向夹角为 时,绳子拉力的功率大于
【解析】汽车以速度向右匀速运动，运动到跟汽车连接的绳与水平方向夹角为
时，物体上升的高度恰为，对汽车速度 分解可知，汽车沿绳方向的分速度大小等
于物体上升的速度大小，解得该速度大小为 ，绳子拉力做的功
全部转化为物体的动能和重力势能，根据动能定理可知绳子拉力做的功为
，选项A错误，B正确；由于汽车匀速向右运动，
所以不变，与汽车连接的绳与水平方向的夹角 变小，由汽车速度沿绳方向的分速
度 知， 增大，故物体加速上升，绳子拉力大于物体的重力，所以绳
子拉力的功率大于 ，选项C错误，D正确。
高考帮 考试课丨核心素养聚焦
考情揭秘 素养点击
基本考查点 动能定理的理解及应用。 1.动能定理的理解和推导。
2.会用动能定理求解相关问
题,体会应用动能定理解题
的优越性。
3.掌握用能量观念分析问题
的方法。
热点及难点 与平抛运动、圆周运动及生活实际结合。 题型及难度 既有选择题,也有计算题,中等偏难。 高考中地位 从能量角度求解问题,高考命题的重点和 热点。 考向1 考查动能定理的基本应用
例12 (2024·安徽卷)某同学参加户外拓展活动，遵照安全规范，坐在滑板上，从高为
的粗糙斜坡顶端由静止下滑，至底端时速度为。已知人与滑板的总质量为 ，可
视为质点。重力加速度大小为 ，不计空气阻力。则此过程中人与滑板克服摩擦力做
的功为( )
D
A. B. C. D.
【解析】
【类题链接丨变式题】
图8-3-20
类题1 (2025·云南卷)如图8-3-20所示，中老铁路国际旅客列车从
云南某车站由静止出发，沿水平直轨道逐渐加速到 ，在
此过程中列车对座椅上的一高中生所做的功最接近( )
B
A. B. C. D.
【解析】高中生的质量约为， ,根据动能定理有
,B正确。
考向2 动能定理与图像的综合应用
图8-3-21
例13 (2023·新课标卷改编，多选)一质量为 的物体在水平拉
力的作用下，由静止开始在水平地面上沿轴运动，出发点为 轴
零点，拉力做的功与物体坐标 的关系如图8-3-21所示。物体与
水平地面间的动摩擦因数为，重力加速度大小取 。下
列说法正确的是( )
BC
A.在时，拉力的功率为
B.在时，物体的动能为
C.从运动到，物体克服摩擦力做的功为
D.从运动到的过程中，物体的速度最大为
【解析】物体所受的滑动摩擦力大小为， 的过程，由动能定
理有，解得，又图像的斜率表示拉力 ,则
的过程，拉力，时拉力的功率 ，A错误；
的过程，由动能定理有，则在 时，物体的动
能，B正确；的过程，物体克服摩擦力做的功 ，C正
确；由图像可知，的过程，拉力,则 ,所以物体在
的过程做加速运动，的过程做减速运动， 的过程，物体在
处速度最大，由动能定理有，解得 ，D错误。
考向3 应用动能定理求解曲线运动问题
图8-3-22
例14 (2023·湖北卷)如图8-3-22为某游戏装置原理示意图。水平桌
面上固定一半圆形竖直挡板，其半径为 、内表面光滑，挡板的
两端、在桌面边缘，与半径为的固定光滑圆弧轨道 在同
一竖直平面内，过点的轨道半径与竖直方向的夹角为 。小物
块以某一水平初速度由点切入挡板内侧，从点飞出桌面后，在
点沿圆弧切线方向进入轨道内侧，并恰好能到达轨道的最高点 。小物块与桌面之
间的动摩擦因数为，重力加速度大小为 ，忽略空气阻力，小物块可视为质点。求：
（1）小物块到达 点的速度大小；
【答案】
【解析】由题知，小物块恰好能到达轨道的最高点，则在点有
解得 。
（2）和 两点的高度差；
【答案】0
【解析】由题知，小物块从点沿圆弧切线方向进入轨道内侧，则在 点有
小物块从到 的过程中，根据动能定理有
小物块从到 的过程中，根据动能定理有
联立解得， 。
（3）小物块在 点的初速度大小。
【答案】
【解析】小物块从到 的过程中，根据动能定理有
，其中
解得 。
【类题链接丨变式题】
类题2 (2023·广东卷，多选)人们用滑道从高处向低处运送货物。如图8-3-23所示，可
看作质点的货物从圆弧滑道顶端点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端 点时速度
大小为。已知货物质量为，滑道高度为，且过 点的切线水平，重
力加速度取。关于货物从点运动到 点的过程，下列说法正确的有
( )
BCD
图8-3-23
A.重力做的功为
B.克服阻力做的功为
C.经过点时向心加速度大小为
D.经过点时对轨道的压力大小为
【解析】货物从到的运动过程中，根据动能定理可得 ，其
中重力做的功 ，代入数据解得克服阻力做的功
，故A错误，B正确；根据题意可知，货物做圆周运动的轨道半径为
，由圆周运动的规律可得货物经过 点时向心加速度大小
，故C正确；在 点，货物受到的支持力和重力的合力提
供货物做圆周运动的向心力，则，解得 ,根据牛顿第三定
律可得货物经过点时对轨道的压力大小为 ，故D正确。
考向4 应用动能定理求解滑块—滑板模型问题
图8-3-24
例15 (2024·海南卷)某游乐项目装置简化如图8-3-24， 为
固定在地面上的光滑圆弧形滑梯，半径 ，滑梯
顶点与滑梯末端的高度差，静止在光滑水平面上的滑板 ，紧靠滑梯的末
端，并与其水平相切，滑板质量，一质量为的游客，从 点由静
止开始下滑，并从点滑上滑板，当滑板右端运动到与其上表面等高的固定平台 边
缘时，游客恰好滑上平台，并在平台上滑行 停下。游客可视为质点，其与
滑板及平台表面之间的动摩擦因数均为 ，忽略空气阻力，重力加速度
，求：
（1）游客滑到 点时对滑梯的压力的大小；
建构导图明思路
【答案】
【解析】设游客滑到点时速度为，从到的过程，由动能定理有 ，
解得。在点，，解得 ，根据牛顿第三定律
得，游客滑到点时对滑梯的压力的大小为 。
（2）滑板的长度 。
建构导图明思路
【答案】
【解析】设游客滑上平台时的速度为 ，在平台上运动的过程，由动能定理得
，解得 。
根据题意，当滑板右端运动到与其上表面等高的固定平台 边缘时，游客恰好滑上平
台，可知该过程游客在滑板上一直做减速运动，滑板一直做加速运动，设两者加速
度大小分别为和，得， 。
对游客有，解得，该段时间内游客的位移为 ，
滑板的位移为，滑板的长度为 。
【类题链接丨变式题】
类题3 (2023·全国乙卷，多选)如图8-3-25，一质量为、长为 的木板静止在光滑水
平桌面上，另一质量为的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度 开始运
动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为 ，当物块从木板右端离开时( )
BD
图8-3-25
A.木板的动能一定等于 B.木板的动能一定小于
C.物块的动能一定大于 D.物块的动能一定小于
【解析】
图像法
分析物块离开木板时木板的动能，也可以利用 图像。
新考法 知识融合
考法解读 高考物理命题始终坚持理论联系实际的原则，紧密围绕生产生活、现代社
会及科技发展设计试题情境，考查学生综合运用物理知识解决实际问题的能力。同
时，命题突出综合性，主要体现在两个层面：一是主干知识内部的整合，如将匀变
速直线运动、牛顿运动定律、功和功率、动能定理等力学核心内容有机结合；二是
不同知识模块之间的交叉融合，如力学与电磁学等跨模块的综合应用。此类试题立
足物理核心素养，着重考查学生的信息获取与处理、模型建构、科学推理以及知识
迁移等关键能力，旨在促进学生从“解题”向“解决问题”转变。
例16 (2025·广东卷)如图8-3-26所示，用开瓶器取出紧塞在瓶口的软木塞时，先将拔
塞钻旋入木塞内，随后下压把手，使齿轮绕固定支架上的转轴转动，通过齿轮啮合，
带动与木塞相固定的拔塞钻向上运动。从0时刻开始，顶部与瓶口齐平的木塞从静止
开始向上做匀加速直线运动，木塞所受摩擦力随位移大小 的变化关系为
，其中为常量，为圆柱形木塞的高，木塞质量为，底面积为 ，加
速度为，齿轮半径为，重力加速度为，瓶外气压减瓶内气压为 且近似不变，
瓶子始终静止在桌面上。（提示：可用图线下的“面积”表示 所做的功）求：#1
图8-3-26
（1）木塞离开瓶口的瞬间，齿轮的角速度 。
【答案】
【解析】木塞的末速度大小等于齿轮的线速度大小，对木塞，根据运动学公式有
根据角速度和线速度的关系有
联立可得 。
（2）拔塞的全过程，拔塞钻对木塞做的功 。
【答案】
图8-3-27
【解析】根据关系式 画出木塞所受摩擦力与位移大小
的关系图如图8-3-27所示
可得摩擦力对木塞所做的功为
对木塞，根据动能定理有
由第（1）问知，
联立各式解得 。
（3）拔塞过程中，拔塞钻对木塞作用力的瞬时功率随时间 变化的表达式。
【答案】
【解析】设拔塞钻对木塞的作用力为 ，对木塞，根据牛顿第二定律有
，其中
木塞的速度
木塞的位移
力的功率
联立各式可得 。
练习帮 习题课丨学业质量测评
A 基础练丨知识测评
建议时间：30分钟
1.如图所示,某同学用绳子拉动木箱,使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一
速度。木箱获得的动能一定( )
A
A.小于拉力所做的功 B.等于拉力所做的功
C.等于克服摩擦力所做的功 D.大于克服摩擦力所做的功
【解析】由动能定理有 ，可知木箱获得的动能一定小于拉力所做
的功，A正确。
2.[斜面模型]如图所示,一木块分别沿着高度相同、倾角不同的三个
固定斜面由顶端静止滑下,若木块与各斜面间的动摩擦因数都相同,则
木块滑到底端的动能大小关系是( )
A
A.倾角最大的斜面对应的动能最大 B.倾角最小的斜面对应的动能最大
C.倾角等于 的斜面对应的动能最大 D.三个斜面对应的动能一样大
【解析】对于木块由斜面顶端滑至底端的过程，根据动能定理有
（式中 为斜面与水平面
间的夹角）， 越大，越小，则 越大，故倾角最大的斜面对应的动能最大，
A正确。
3.(2025·广东揭阳期末)通过操纵无人机运载快递包裹，可以解决偏远地区的配送问
题，提高配送效率。关于无人机吊着快递包裹竖直匀速下降的过程，下列说法正确
的是( )
A
A.重力对快递包裹做正功 B.空气阻力对快递包裹做正功
C.合力对快递包裹做正功 D.合力对快递包裹做负功
【解析】无人机吊着快递包裹竖直匀速下降，高度降低，重力做正功，A正确；对
包裹受力分析，空气阻力方向竖直向上，与位移方向相反，故空气阻力对快递包裹
做负功，B错误；根据动能定理，合力做功等于物体动能的变化，物体速度不变，则
动能不变，故合力对快递包裹做功为零，C、D错误。
4.（多选）如图所示，木板长为，板的端放有质量为 的静止小物体，小物体
与木板间的动摩擦因数为 。开始时木板水平，在缓慢转过一个小角度 的过程中，
小物体始终保持与木板相对静止，重力加速度为 ，则在这个过程中，下列说法正确
的是( )
BD
A.摩擦力对小物体做功为
B.重力对小物体做功为
C.弹力对小物体做功为
D.木板对小物体做功为
【解析】
选项 分析 正误
A 摩擦力的方向始终与小物体的运动方向垂直，摩擦力不做功。
B 重力对小物体做功为 。 √
C 在转动的过程中，对小物体，根据动能定理有 ，解得 。
D 木板对小物体做的功即为弹力做的功 。 √
5.（多选）如图是利用太阳能驱动的小车。当太阳光照射到小车上方的光电板时，
光电板中产生的电流经电动机带动小车前进。若小车在平直的水泥路上从静止开始
加速行驶，经过时间前进距离，速度达到最大值 ，设这一过程中电动机的输出
功率恒为，小车所受阻力恒为 ，那么这段时间内( )
BD
A.小车先做匀加速运动，再做匀速运动 B.电动机所做的功为
C.电动机所做的功为 D.电动机所做的功为
【解析】电动机的输出功率恒定，小车速度不断变大，根据 可知牵引力不断
减小，根据牛顿第二定律有 ，故这段时间内小车做加速度不断减小的加
速运动，A错误；这一过程中电动机的功率恒为，故电动机所做的功为 ，
B正确；对小车运动的过程，根据动能定理，有 ，这段时间内电动
机所做的功为 ，故C错误，D正确。
6.新 生活实际发光弹弓是傍晚在广场常见的儿童玩具，其工作原理是利用弹弓将发
光飞箭弹出后在空中飞行。一小朋友以大小为 的初动能将飞箭从地面竖直向上弹出，
飞箭落回地面时动能大小为 ，设飞箭在运动过程中所受空气阻力的大小不变，重
力加速度为 ，则下列说法正确的是( )
D
A.飞箭上升阶段克服空气阻力做的功为
B.飞箭下落过程中重力做的功为
C.整个过程飞箭克服空气阻力做的功为
D.飞箭所受空气阻力与重力大小之比为
【解析】飞箭在运动过程中所受空气阻力的大小不变，则飞箭上升阶段和下落阶段
克服空气阻力做功相等，上升阶段重力做负功，下落阶段重力做正功，整个过程重
力做功为零。设整个过程飞箭克服空气阻力做功为 ，根据动能定理得
，解得，则上升阶段和下落阶段飞箭克服空气阻力做的功均为 ，
选项A、C错误；飞箭下落过程，根据动能定理有 ，解得下落过程重
力做的功，根据恒力做功公式可得 ，选项B错误，D正确。
7.如图所示，圆弧轨道固定在水平面上，是圆弧的圆心。一个质量 的
小球（可视为质点）从高台边点以速度水平飞出，恰能从 点沿圆弧切
线方向进入轨道，与竖直方向的夹角 。已知圆弧轨道半径，
取，不计空气阻力和所有摩擦，， 。
（1）求、两点间的高度差 ；
【答案】
【解析】设小球在点的速度为
由几何关系知
解得
小球从到，由动能定理得
解得 。
（2）通过计算，判断小球能否到达圆弧轨道最高点，如能到达，求小球对 点的
压力大小。
【答案】能
【解析】假设小球能到达最高点，则对小球由到 的过程，由动能定理得
解得小球在点的速度
小球能到达最高点时最小速度满足
即最小速度为
所以小球能到达最高点 ，且在最高点，由牛顿第二定律得
解得轨道对小球的支持力大小
由牛顿第三定律得，小球对 点的压力大小为
。
B 综合练丨选考通关
建议时间：40分钟
8.(2023·新课标卷)无风时，雨滴受空气阻力的作用在地面附近会以恒定的速率竖直
下落。一质量为的雨滴在地面附近以速率下落高度 的过程中，克服空气阻力做
的功为（重力加速度大小为 ）( )
B
A.0 B. C. D.
【解析】
9.[教材第100页“复习与提高”B组第5题改编]（多选）如图所示,轻质弹簧
竖直放在地面上,物块的质量为 ,与弹簧上端连在一起保持静止。现用
竖直向上的恒力使向上加速运动一小段距离时,速度为 ,下列说法正
确的是 ( )
AD
A.合力对做的功是
B.重力对做的功是
C.合力对做的功是
D.弹簧弹力对做的功是
【解析】对分析，根据动能定理得合力做的功 ，故A正确，C错
误；上升时，克服重力做的功为，即重力做功为 ，故B错误；根据动能
定理，对全过程有，解得弹簧弹力对 做的功
,故D正确。
10.(2025·湖南永州期末)如图甲所示，质量为 的物体
以 的初动能在粗糙的水平地面上滑行（不受其他外
力），其动能随位移 变化的关系图像如图乙所示，下
列说法正确的是( )
B
A.物体运动的初速度大小为 B.物体减速到0的时间为
C.物体运动的加速度大小为 D.物体所受的摩擦力大小为
【解析】物体的初动能，则物体运动的初速度大小 ，故
A错误；由动能定理得，解得摩擦力大小 ，故D错误；由
牛顿第二定律得，解得加速度大小 ，故C错误；物体减速到0的时
间为 ，故B正确。
11.(2025·山东潍坊期末)如图所示为某游乐场的水上滑梯示意图，半径为的 光滑圆
弧滑梯轨道竖直放置，为圆心，半径 恰好在水面处且与水面平行。一游客
（可视为质点）从点由静止开始沿圆弧轨道下滑，一段时间后由 点滑离轨道。不
计空气阻力，重力加速度大小为，则 点离水面的高度为( )
B
A. B. C. D.
【解析】
12.[传动带模型](2025·北京延庆区期末，多选)如图所示，水平传送带以恒定的速率
顺时针转动。将质量为的工件（可视为质点）轻放在传送带的 端，由于摩擦力的
作用，工件做匀加速运动，经过时间 ，工件恰好相对传送带静止。在此过程中，下
列说法不正确的是( )
AC
A.工件的位移大小为 B.工件所受的摩擦力大小为
C.工件所受摩擦力做的功为 D.传送带所受摩擦力做的功为
【解析】由题意可知，在时间内，工件在传送带上做初速度为0、末速度为 的
匀加速运动（【学审题】轻放：初速度为0；相对传送带静止：末速度为 。），根
据运动学公式可知工件的位移大小为 ，故A错误；对工件做受力分析，根据
牛顿第二定律有，，联立解得 ，故B正确；对工件，根据动能定
理有，故工件所受摩擦力做的功为，故C错误；在
时间内，传送带的位移大小为 ，则传送带所受摩擦力做的功为
，故D正确。
. .
. .
13.新 体育运动 (2025·广东揭阳期末)如图所示，某运动员进行原地垫
气排球练习，每次气排球由点被竖直向上垫出时，动能为 ，上升
到达最高点（图中未画出），再落回 点，以后再重复此过程。
已知气排球的质量为，重力加速度取，以 点为重力
势能零点，且空气阻力的大小恒定不变。则( )
D
A.空气阻力的大小为
B.气排球上升至、 连线的中点处时，动能和重力势能相等
C.气排球在最高点的重力势能为
D.气排球每次返回到点时的动能为
【解析】设空气阻力大小为 ，对上升过程，根据动能定理，有
，代入数据解得 ，故A错误；气排球从被垫出到上升
至、连线的中点的过程，根据动能定理，有 ，代入数
据解得，而重力势能 ，故B错误；当气排球运动到最高点
时，重力势能为，故C错误；气排球从被垫出到返回到 点的过程，
由动能定理得，代入数据解得 ，故D正确。
14.新 体育运动 (2025·河南郑州开学考试，多选)滑板运动是一项惊险刺激的运动，
深受青少年的喜爱。如图是滑板运动的轨道，和是两段光滑圆弧形轨道，
是一段长的水平轨道。一运动员从轨道上的点以 的速度下滑，
经轨道后冲上轨道，到点时速度减为零，随后继续从 开始无初速度地自然
滑下，如此往复在轨道中滑行，运动员不再通过蹬地等动作加速或者减速。已知 、
距水平轨道的高度分别为，，运动员的质量 ，圆弧
轨道和水平轨道平滑连接，取 ( )
ACD
A.运动员第一次经过点时的速率是
B.运动员第一次经过点时的速率是
C.运动员与轨道的动摩擦因数为
D.运动员最终停在轨道，且最终停在距点 的位置
【解析】运动员从点到点的过程，由动能定理得 ，代入数
据解得，故A正确；运动员从点到 点的过程，由动能定理得
，代入数据解得，故B错误；运动员从点到 点的过
程，由动能定理得，代入数据解得 ，故C正确；运动
员从点到最终停在轨道的过程，由动能定理有 ，代入
数据解得，所以运动员最终停在轨道，且最终停在距点
的位置，故D正确。
15.新 游乐设施如图甲所示是游乐园的过山车,其局部可简化为如图乙所示的示意图,
倾角 的两平行倾斜轨道、的下端与水平半圆形轨道 顺滑连接,倾斜
轨道的端高度,倾斜轨道与圆弧相切于点,圆弧的圆心 、水
平半圆轨道的圆心与点在同一水平面上,的距离 ,质量
的过山车（包括乘客）从 点自静止滑下,经过水平半圆轨道后,滑上另
一倾斜轨道,到达圆弧顶端时,乘客对座椅的压力为自身重力的 。已知过山车在
段运动时所受的摩擦力与轨道对过山车的支持力成正比,比例系数, 段
摩擦不计,整个运动过程空气阻力不计。
（1）求过山车过 点时的速度大小。
【答案】
【解析】由乘客受力情况知，过山车在点受到的支持力大小 ，设圆弧轨
道的半径为，根据牛顿第二定律有,其中
解得 。
（2）求从到 整个运动过程中摩擦力对过山车做的功。
【答案】
【解析】过山车从点到 点，由动能定理可知
解得 。
（3）如图乙,过点时发现圆弧轨道 段有故障,为保证乘客安全,立即触发制动装置,
使过山车不能到达 段并保证不再下滑,则过山车受到的摩擦力至少多大？
【答案】
【解析】未触发制动装置时，过山车从到 过程中，根据动能定理有
触发制动装置后，过山车恰好能到达点时对应的摩擦力大小记为 ，则由动能定理有
联立解得
使过山车停在倾斜轨道上的摩擦力大小记为，
综合考虑可知,过山车受到的摩擦力大小至少为 。
C 培优练丨能力提升
建议时间：10分钟
16.如图所示,在某竖直平面内,光滑曲面与水平面平滑连接于点, 右端连接一
口深为、宽度为的深井,一个质量为的小球放在曲面上,可从距 面不
同的高度处由静止释放。已知段长,小球与面间的动摩擦因数为 ,取重力加
速度 ，不计空气阻力。
（1）若小球恰好落在井底点处,求小球释放点距面的高度 ；
【答案】
【解析】若小球恰好落在井底点处，则,
代入解得小球的释放点距面的高度为 。
（2）若小球不能直接落在井底,求小球打在井壁上时的最小动能 和此时的释
放点距面的高度 。
【答案】
【解析】设小球释放点距面的高度为,小球由释放点到 点，由动能定理得
自点水平飞出后，由平抛运动规律得
联立解得 。
若小球不能直接落在井底，打在上的动能记为，则
又
小球由点到打在 上，由动能定理得
代入得
当时，最小，且
将、代入解得此时小球的释放点距面的高度为 。
第八章 机械能守恒定律
第3节 动能和动能定理
例1-1 对于质量一定的物体，下列说法正确的是( )
B
A.物体的速度发生变化，动能一定变化 B.物体的动能发生变化，速度一定变化
C.物体的速度不变，动能可能改变 D.物体的动能不变，速度一定不变
【解析】对于质量一定的物体，速度变化，可能是速度方向变化，动能不一定变化，
故A错误；动能变化，速度大小一定变化，故B正确；速度不变，动能一定不变，故
C错误；动能不变，速度大小不变，但速度方向可能变化，故D错误。
教材帮 新知课丨必备知识解读
知识点1 动能
例2-2 (2025·广东省学业水平合格性考试)运动员用大小为 的力将静止在水平草地上
的足球瞬间踢出，球沿直线运动距离后停止。已知足球的质量为 ，踢出瞬间球的
速度为 ，忽略空气阻力，下列说法正确的是( )
A
A.运动员对球做正功，大小为 B.运动员对球做正功，大小为
C.草地对球做正功，大小为 D.重力对球做正功，大小为
知识点2 动能定理
【解析】足球被踢出瞬间，运动员对足球做正功，根据动能定理可知，运动员对足
球所做的功 ，故A正确，B错误；从足球刚被踢出到停止运
动的过程中，草地对足球的摩擦力做负功，根据动能定理有 ，解得
，故C错误；足球的初、末位置都在水平草地上，重力对球不做功，故
D错误。
【学会了吗丨变式题】
图8-3-2
1.[教材第100页“复习与提高”B组第2题改编]甲、乙两个物体质
量之比，它们以相同的初速度 在水平面上做
匀减速直线运动，直到停止，其 图像如图8-3-2所示。此
过程中，两物体所受的摩擦力分别为、 ，克服摩擦力做功
分别为、 。则下列判断正确的是( )
B
A. B.
C. D.
【解析】根据牛顿第二定律可知，摩擦力大小，因 ，
，可知，根据动能定理有 ，可知甲、乙
克服摩擦力做的功满足关系 ，故选B。
例2-3 [易错题]如图8-3-3所示,一质量为的铅球从离地面 高处自由下落,陷入沙
坑深处,求沙子对铅球的平均阻力大小。取
图8-3-3
【答案】 （应用牛顿第二定律与运动学公式求解）
设铅球做自由落体运动到沙面时的速度为,则有
在沙坑中运动的阶段,小球做匀减速运动的加速度大小记为,则有
联立两式解得
铅球在沙坑中运动时受到的平均阻力大小记为,由牛顿第二定律得 ,
所以 。
（分段应用动能定理求解）
铅球自由下落到沙面时的速度记为,由动能定理得
铅球在沙中受到的平均阻力大小记为
由动能定理得
联立以上两式得 。
（全过程应用动能定理求解）
铅球下落全过程都受重力,只有进入沙中铅球才受阻力
重力做功
而阻力做功
由动能定理得
代入数据得 。
提醒 动能定理中的功是指合力做的功，球在沙坑中运动的过程中，同时受到重力
和阻力，此处容易遗漏重力。
方法帮 解题课丨关键能力构建
题型1 应用动能定理求变力做功
图8-3-4
例4 一根劲度系数 的轻质弹簧,两端分别连接着质量均为
的物体和 ,将它们竖直静止地放在水平地面上,如图8-3-4
所示。时，在物体上施加一竖直向上的变力,使物体 由静止
开始向上做匀加速运动,当时物体刚好离开地面 设在整个匀
加速过程中弹簧都处于弹性限度内,取 。求：
（1）此过程中物体 的加速度大小;
【答案】
（2）此过程中外力 所做的功。
【答案】
［第1步：确定研究对象及其运动过程］
物体，由静止开始做匀加速运动至 刚好离开地面。
［第2步：分析物体的受力情况］
［第3步：运用运动学知识分析匀加速运动过程］
匀加速运动的位移大小
由知,加速度大小
末速度大小 。
［第4步：分析各个力的做功情况］
重力做功
图8-3-5
弹簧的弹力随 位移的变化情况如图8-3-5所示，由图像法求得
弹力做功
拉力 为变力。
［第5步：应用动能定理列式求解］
对的运动过程，根据动能定理得
即
代入数据可得 。
【学会了吗丨变式题】
图8-3-6
2.如图8-3-6，一半径为 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等
高。质量为的质点自轨道端点由静止开始滑下，滑到最低点
时，对轨道的正压力为，重力加速度大小为，质点自滑到
的过程中，克服摩擦力所做的功为( )
B
A. B. C. D.
【解析】在 点，质点在竖直方向上受支持力和重力的作用，二力的合力提供向心
力，由牛顿第二定律可得，解得质点在点的速度 ，对质点
自到的过程，由动能定理可得，解得 ，克服摩
擦力做功为 ,故选项B正确，A、C、D错误。
题型2 动能定理中的图像问题
例5 (2025·湖北十堰期中)如图8-3-7甲所示，质量为的物体在水平向右的拉力
的作用下从点由静止开始向右运动，随位移 变化的图像如图乙所示。在
之后，物体依靠惯性继续运动至停止。已知物体与地面间的动摩擦因数为
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取 ，在运动过程中，下
列说法正确的是( )
D
图8-3-7
A.物体一直做加速度减小的加速运动，当拉力 时，
物体的速度最大
B.拉力从减小到的过程中，拉力做的功为
C.物体的最大速度为
D.物体运动的总位移为
【解析】最大静摩擦力为，根据图乙可知，拉力先大于 ，后
小于 ，所以物体先加速后减速，当拉力与最大静摩擦力平衡时，合力为0，物
体速度达到最大值，A错误；根据图乙可知，与的函数关系为 ，
则当时，，图像中，图线与坐标轴所围面积表示拉力 做的
功，则拉力从减小到的过程中，拉力做的功为 ，
B错误；结合上述分析可知，拉力等于 时，物体速度达到最大值，对拉力从
减小到的过程，根据动能定理有，其中 ，
解得 ，C错误；对物体由开始运动到静止的整个过程，拉力做的功
为，由动能定理有，解得 ，D正
确。
【学会了吗丨变式题】
3.质量为 的物体以某一水平初速度在水平面上滑行，由于摩擦力的作用，其动
能随位移变化的情况如图8-3-8所示，取 ，则下列判断正确的是( )
A
图8-3-8
A.物体与水平面间的动摩擦因数为0.2
B.物体与水平面间的动摩擦因数为0.3
C.物体滑行的总时间为
D.物体滑行的总时间为
【解析】根据动能定理得,由题图可知，时， ，
，代入上式解得，故选项A正确，B错误；物体的初动能 ，
根据，解得初速度 ，物体滑行的过程中，由牛顿第二定律得
，解得，故物体滑行的总时间为 ，故C、D错误。
题型3 应用动能定理求解机车启动问题
例6 新生产劳动 (2025·四川眉山期中，多选)新能源汽车的研发和使用是近几年的热
门话题，在某次新车性能测试过程中，质量为的新能源汽车以恒定的功率 启动，
其速度随时间变化的图像如图8-3-9所示，经过时间，新能源汽车达到最大速度 ，
之后新能源汽车匀速行驶，关于该汽车从启动到车速达到最大的这段过程，下列说
法正确的是( )
AD
图8-3-9
A.新能源汽车的位移大于
B.新能源汽车的加速度越来越大
C.新能源汽车的牵引力做功等于
D.新能源汽车克服阻力所做的功为
【解析】
【学会了吗丨变式题】
4.新生产劳动(2025·安徽芜湖期末，多选)备受瞩目的沪苏湖高铁已于2024年12月底
开通运营。如图8-3-10所示为一列复兴号动车组在水平长直轨道上运行，该动车组由
8节质量均为 的车厢组成，其中第2、4、5、7节车厢为动力车厢。列车由静止开始
以额定功率（总功率）运行，每节动力车厢提供的功率均相同，经过一段时间 达
到最大速度 。假设列车在向前运动过程中，只有第1节车厢会受到前方空气的阻
力，且阻力大小与速度成正比，其余阻力不计，、、 均为已知量，则( )
BD
图8-3-10
A.列车在以额定功率 运行的过程中的加速度不断减小
B.列车速度从0变化到的过程，动车组动力做功大于
C.列车行驶的最大速度与功率 成正比
D.当列车速度为时，第4节车厢对第5节车厢的作用力大小为
【解析】
选项 分析 正误
A 对列车,根据牛顿第二定律有 ，可以看出随着列 车速度的增加，列车的加速度是减小的，当列车加速度减为0时，列车 速度达到最大，有 ,之后列车以最大速度做匀速运动，此时列 车仍可保持额定功率 运行，但此时的加速度为零且保持不变。
B 对列车，根据动能定理有 ，动车组动力做 功为，其中 为克服阻力做的功，数值为正，故 。 √
选项 分析 正误
C 当列车达到最大速度时，加速度为0，有，可得 ， 其中为常数，故不与 成正比。
D 结合A、C项分析知，当列车速度为 时，对列车，根据牛 顿第二定律有 ，将第5、6、7、8节车厢看作整体，由 牛顿第二定律有 ，解得第4节车厢对第5节车厢的作用 力大小为 。 √
续表
题型4 应用动能定理求解曲线运动问题
类型1 动能定理+平抛运动
图8-3-11
例7 新竞技比赛 如图8-3-11,在摩托车越野赛途中的水平路
段前方有一个坑,该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为 ,其
左边缘点比右边缘点高。若摩托车经过 点时的动能
为,它会落到坑内点,在恰要到达 点时摩托车的动能为
B
A.5 B.4 C.3 D.2
,与的水平距离和高度差均为；若经过点时的动能为 ,该摩托车恰能越过坑
到达点，在恰要到达点时摩托车的动能为。则 等于（不计空气阻力）( )
【解析】摩托车落到点时，根据平抛运动规律有， ，解得
；同理摩托车落到点时有。又因, ,所以
、。由动能定理有， ,解
得,,则 ,故A、C、D项错误，B项正确。
类型2 动能定理+圆周运动
例8 新休闲娱乐 过山车是一种惊险的游乐设施,其运动轨道可视为如图8-3-12所示的
物理模型。已知轨道最高点离地面高度为,圆环轨道半径为 ,过山车质量
为, ,不计一切阻力。
图8-3-12
一题多问
问题1 若点高度,过山车从点静止释放后,经过圆环轨道最低点 时的速度
为多大？对轨道压力是多少？
【答案】
【解析】过山车从点运动到点的过程中,由动能定理得 ,解得过山
车在点时的速度大小为。因过山车在 点时做圆周运动,轨道
对过山车的支持力和过山车的重力的合力充当向心力,则有 ,解得
。由牛顿第三定律得过山车在点时对轨道的压力大小为 。
一题多问
问题2 若过山车从点静止释放后,经过圆环轨道最高点 时,轨道对车的作用力恰好
等于车的重力,点的高度 是多少？
【答案】
【解析】过山车在 点时做圆周运动,根据受力分析及牛顿第二定律有
,代入数据解得。过山车从点运动到 点的过程中,由
动能定理得,代入数据解得 。
一题多问
问题3 若过山车从点静止释放后,能够到达点,则点高度 至少是多少？
【答案】
【解析】过山车恰好能到达点的条件是在点时,有 ,代入数据解得
。过山车从点运动到 点的过程中,由动能定理得
,代入数据解得。即过山车能够到达点, 至少是
。
一题多问
问题4 随着点高度的变化,过山车从点静止释放运动到 点时,轨道对过山车的弹
力也发生变化,试画出随 变化关系的图像。
【答案】如图8-3-13所示
图8-3-13
【解析】过山车从点静止释放运动到 点的过程中,由动能定理得
,解得。过山车在 点时,有
,解得,故随 变化关系的图像如图8-3-13
所示。
图8-3-13
一题多问
问题5 若考虑阻力的影响,点高度,过山车从点静止释放后,经过 点时对
轨道恰好无压力,则在过山车从点运动至 点的过程中,克服阻力做的功为多大？
【答案】
【解析】由题意知过山车在点时,有,代入数据解得 。过山车
从点运动到点的过程中,由动能定理得 ,代入数据解
得。故过山车从点运动至点的过程中,克服阻力做的功为 。
【学会了吗丨变式题】
图8-3-14
5.(全国卷Ⅰ高考题)如图8-3-14所示,一轻弹簧原长为 ,其一
端固定在倾角为 的固定直轨道的底端 处,另一端位
于直轨道上处,弹簧处于自然状态。直轨道与一半径为
的光滑圆弧轨道相切于点,,、、、 均在同一
竖直平面内。质量为的小物块自 点由静止开始下滑,最
低到达点（未画出）。随后沿轨道被弹回,最高到达 点,
。已知与直轨道间的动摩擦因数,重力加速度大小为。 取
,
（1）求第一次运动到 点时速度的大小。
【答案】
【解析】根据题意知，、 之间的距离为
①
设到达点时的速度大小为，由点到 点的过程中，由动能定理得
②
式中
联立①②式并由题给条件得 ③。
（2）求运动到 点时弹簧的弹性势能。
【答案】
【解析】设,到达点时速度为零，设此时弹簧的弹性势能为。由 点运
动到 点的过程中，由动能定理有
④
、之间的距离为 ⑤
到达点后反弹，从点运动到 点的过程中，由动能定理有
⑥
联立③④⑤⑥式并由题给条件得
⑦
⑧。
（3）改变物块的质量,将推至点,从静止开始释放。已知自圆弧轨道的最高点
处水平飞出后,恰好通过点。点在点左下方,与点水平相距、竖直相距 。求
运动到点时速度的大小和改变后 的质量。
【答案】
【解析】由几何知识可知，过点的圆弧轨道半径与竖直方向夹角等于 ,设改变后
的质量为。点与点的水平距离和竖直距离 分别为
⑨
设在点的速度大小为，由点运动到点的时间为 。由平抛运动公式有
联立⑨⑩ 式得
设在点的速度大小为。在由点运动到 点的过程中，根据动能定理有
由点运动到 点的过程中，由动能定理有
联立⑦⑧ 式得 。
题型5 应用动能定理求解多过程运动问题
类型1 多个运动过程衔接问题
图8-3-15
例9 (2025·四川成都蓉城名校期末联考)一装置的截面如
图8-3-15所示，一质量为 的木块由静止开始被压
缩的弹簧弹出后沿光滑水平面运动，经 点水平抛出后
从点沿切线方向进入光滑圆弧轨道，再经最低点 进
入粗糙水平轨道后停在点，圆弧轨道与水平轨道平滑连接于点。已知 间的
竖直高度差为，圆弧轨道的半径为，圆心角为 ，
木块停止的位置点与点间的距离为 ，木块可视为质点，设最大静摩擦力
等于滑动摩擦力，重力加速度大小取，不计空气阻力， ，
。求：#1
（1）弹簧最初的弹性势能 ；
【答案】
【解析】木块从点到点做平抛运动，竖直方向上由动能定理有
解得木块在点的竖直速度大小
由几何关系得
解得木块做平抛运动的水平速度大小
对木块由静止开始至被弹簧弹出的过程，由动能定理有
解得弹簧弹力对木块做的功
由弹性势能和弹力做功的关系可得 。
（2）木块运动至点时的速度大小 ；
【答案】
【解析】由几何关系得木块在点的速度大小
从点到 点，由动能定理得
解得 。
（3）木块与粗糙水平轨道间的动摩擦因数 。
【答案】0.6
【解析】从点到点，由动能定理得
解得 。
类型2 往复运动的多过程问题
例10 [往返运动]如图8-3-16所示，在一个固定的盒子里有一个质量为 的滑
块，它与盒子底面间的动摩擦因数为 ，开始时滑块在盒子中央以初速度
向右运动，与盒子两壁碰撞若干次后速度减为零，若盒子长 ，
滑块与盒壁碰撞过程中没有能量损失，则整个过程中滑块与盒壁碰撞的次数是
( )
B
图8-3-16
A.3次 B.4次 C.5次 D.6次
【解析】以滑块为研究对象，在滑块运动过程中，只有滑块受到的摩擦力对滑块做
功。滑块运动过程中摩擦力始终对滑块做负功，设滑块相对于盒子运动的总路程为
（【提醒】摩擦力做的功等于摩擦力乘以滑块通过的路程，而不是位移。），对整
个过程，根据动能定理有 ，可得滑块滑过的总路程
，因为盒子长，故可知碰撞次数， 取整
数，故滑块与盒壁碰撞4次，B项正确。
. .
【学会了吗丨变式题】
6.如图8-3-17甲所示,轻弹簧左端固定在竖直墙上,右端在位置。质量为的物块
（可视为质点）以初速度从距点右方处的 点向左运动，与弹簧接触后压缩弹
簧，将弹簧右端压缩到位置后,被弹簧弹回。离开弹簧后，恰好回到 点。物块
与水平面间的动摩擦因数为 。重力加速度为
图8-3-17
（1）求物块从点出发又回到 点的过程，克服摩擦力所做的功;
【答案】
【解析】物块从点出发又回到点的过程,根据动能定理得 （【堵误区】
过程摩擦力始终做负功，弹簧弹力做的总功为零。）
故克服摩擦力所做的功为 。
. .
（2）求点和点间的距离 ;
【答案】
【解析】物块从点出发又回到点的过程,根据动能定理得
（【注意】摩擦力做功与路程有关。）
解得 。
. .
（3）如图乙所示,若将另一个与完全相同的物块 （可视为质点）与该弹簧右端拴
接,将紧挨着放在右边，向左推、,使弹簧右端压缩到 位置,然后由静止释放,
、共同滑行一段距离后分离，求分离后物块向右滑行的最大距离 。
【答案】
【解析】分析可知、 在弹簧处于原长时分离（【破瓶颈】在弹簧恢复原长之前，
、两物块加速度相等；在弹簧恢复原长之后，、两物块加速度不相等，则 、
在弹簧原长处分离。）,设此时它们的共同速度是,弹簧右端压缩到 位置时，储
存的弹性势能为,则弹出过程弹簧弹力做功
只有时，从到有
、共同从到,有
分离后对有
联立以上各式可得 。
. .
. .
题型6 应用动能定理求解物体系统做功问题
图8-3-18
例11 [教材第88页“练习与应用”第3题改编]（多选）如图8-3-
18所示，质量为的木块静止在光滑的水平面上，质量为 的
子弹以速度 沿水平方向射中木块并最终留在木块中与木块一
起以速度 运动。已知当子弹相对木块静止时，木块前进的距
离为，子弹进入木块的深度为，若木块对子弹的阻力大小
视为恒力，则下列关系式正确的是( )
ACD
A. B.
C. D.
【解析】根据动能定理，对子弹有 ，选项D正确；由牛
顿第三定律可知，子弹对木块的作用力大小也为，则对木块有 ，A正确；
由以上两式整理可得 ，C正确，B错误。
【学会了吗丨变式题】
7.（多选）如图8-3-19所示,汽车通过轻质光滑的定滑轮,将一个质量为 的物体从井
中拉出,绳与汽车连接点距滑轮顶点的高度为 ,开始时物体静止,滑轮两侧的绳都竖
直绷紧,汽车以速度向右匀速运动,重力加速度为 ,则( )
BD
图8-3-19
A.从开始到绳与水平方向夹角为 时,绳子拉力做的功为
B.从开始到绳与水平方向夹角为 时,绳子拉力做的功为
C.当绳与水平方向夹角为 时,绳子拉力的功率为
D.当绳与水平方向夹角为 时,绳子拉力的功率大于
【解析】汽车以速度向右匀速运动，运动到跟汽车连接的绳与水平方向夹角为
时，物体上升的高度恰为，对汽车速度 分解可知，汽车沿绳方向的分速度大小等
于物体上升的速度大小，解得该速度大小为 ，绳子拉力做的功
全部转化为物体的动能和重力势能，根据动能定理可知绳子拉力做的功为
，选项A错误，B正确；由于汽车匀速向右运动，
所以不变，与汽车连接的绳与水平方向的夹角 变小，由汽车速度沿绳方向的分速
度 知， 增大，故物体加速上升，绳子拉力大于物体的重力，所以绳
子拉力的功率大于 ，选项C错误，D正确。
高考帮 考试课丨核心素养聚焦
考情揭秘 素养点击
基本考查点 动能定理的理解及应用。 1.动能定理的理解和推导。
2.会用动能定理求解相关问
题,体会应用动能定理解题
的优越性。
3.掌握用能量观念分析问题
的方法。
热点及难点 与平抛运动、圆周运动及生活实际结合。 题型及难度 既有选择题,也有计算题,中等偏难。 高考中地位 从能量角度求解问题,高考命题的重点和 热点。 考向1 考查动能定理的基本应用
例12 (2024·安徽卷)某同学参加户外拓展活动，遵照安全规范，坐在滑板上，从高为
的粗糙斜坡顶端由静止下滑，至底端时速度为。已知人与滑板的总质量为 ，可
视为质点。重力加速度大小为 ，不计空气阻力。则此过程中人与滑板克服摩擦力做
的功为( )
D
A. B. C. D.
【解析】
【类题链接丨变式题】
图8-3-20
类题1 (2025·云南卷)如图8-3-20所示，中老铁路国际旅客列车从
云南某车站由静止出发，沿水平直轨道逐渐加速到 ，在
此过程中列车对座椅上的一高中生所做的功最接近( )
B
A. B. C. D.
【解析】高中生的质量约为， ,根据动能定理有
,B正确。
考向2 动能定理与图像的综合应用
图8-3-21
例13 (2023·新课标卷改编，多选)一质量为 的物体在水平拉
力的作用下，由静止开始在水平地面上沿轴运动，出发点为 轴
零点，拉力做的功与物体坐标 的关系如图8-3-21所示。物体与
水平地面间的动摩擦因数为，重力加速度大小取 。下
列说法正确的是( )
BC
A.在时，拉力的功率为
B.在时，物体的动能为
C.从运动到，物体克服摩擦力做的功为
D.从运动到的过程中，物体的速度最大为
【解析】物体所受的滑动摩擦力大小为， 的过程，由动能定
理有，解得，又图像的斜率表示拉力 ,则
的过程，拉力，时拉力的功率 ，A错误；
的过程，由动能定理有，则在 时，物体的动
能，B正确；的过程，物体克服摩擦力做的功 ，C正
确；由图像可知，的过程，拉力,则 ,所以物体在
的过程做加速运动，的过程做减速运动， 的过程，物体在
处速度最大，由动能定理有，解得 ，D错误。
考向3 应用动能定理求解曲线运动问题
图8-3-22
例14 (2023·湖北卷)如图8-3-22为某游戏装置原理示意图。水平桌
面上固定一半圆形竖直挡板，其半径为 、内表面光滑，挡板的
两端、在桌面边缘，与半径为的固定光滑圆弧轨道 在同
一竖直平面内，过点的轨道半径与竖直方向的夹角为 。小物
块以某一水平初速度由点切入挡板内侧，从点飞出桌面后，在
点沿圆弧切线方向进入轨道内侧，并恰好能到达轨道的最高点 。小物块与桌面之
间的动摩擦因数为，重力加速度大小为 ，忽略空气阻力，小物块可视为质点。求：
（1）小物块到达 点的速度大小；
【答案】
【解析】由题知，小物块恰好能到达轨道的最高点，则在点有
解得 。
（2）和 两点的高度差；
【答案】0
【解析】由题知，小物块从点沿圆弧切线方向进入轨道内侧，则在 点有
小物块从到 的过程中，根据动能定理有
小物块从到 的过程中，根据动能定理有
联立解得， 。
（3）小物块在 点的初速度大小。
【答案】
【解析】小物块从到 的过程中，根据动能定理有
，其中
解得 。
【类题链接丨变式题】
类题2 (2023·广东卷，多选)人们用滑道从高处向低处运送货物。如图8-3-23所示，可
看作质点的货物从圆弧滑道顶端点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端 点时速度
大小为。已知货物质量为，滑道高度为，且过 点的切线水平，重
力加速度取。关于货物从点运动到 点的过程，下列说法正确的有
( )
BCD
图8-3-23
A.重力做的功为
B.克服阻力做的功为
C.经过点时向心加速度大小为
D.经过点时对轨道的压力大小为
【解析】货物从到的运动过程中，根据动能定理可得 ，其
中重力做的功 ，代入数据解得克服阻力做的功
，故A错误，B正确；根据题意可知，货物做圆周运动的轨道半径为
，由圆周运动的规律可得货物经过 点时向心加速度大小
，故C正确；在 点，货物受到的支持力和重力的合力提
供货物做圆周运动的向心力，则，解得 ,根据牛顿第三定
律可得货物经过点时对轨道的压力大小为 ，故D正确。
考向4 应用动能定理求解滑块—滑板模型问题
图8-3-24
例15 (2024·海南卷)某游乐项目装置简化如图8-3-24， 为
固定在地面上的光滑圆弧形滑梯，半径 ，滑梯
顶点与滑梯末端的高度差，静止在光滑水平面上的滑板 ，紧靠滑梯的末
端，并与其水平相切，滑板质量，一质量为的游客，从 点由静
止开始下滑，并从点滑上滑板，当滑板右端运动到与其上表面等高的固定平台 边
缘时，游客恰好滑上平台，并在平台上滑行 停下。游客可视为质点，其与
滑板及平台表面之间的动摩擦因数均为 ，忽略空气阻力，重力加速度
，求：
（1）游客滑到 点时对滑梯的压力的大小；
建构导图明思路
【答案】
【解析】设游客滑到点时速度为，从到的过程，由动能定理有 ，
解得。在点，，解得 ，根据牛顿第三定律
得，游客滑到点时对滑梯的压力的大小为 。
（2）滑板的长度 。
建构导图明思路
【答案】
【解析】设游客滑上平台时的速度为 ，在平台上运动的过程，由动能定理得
，解得 。
根据题意，当滑板右端运动到与其上表面等高的固定平台 边缘时，游客恰好滑上平
台，可知该过程游客在滑板上一直做减速运动，滑板一直做加速运动，设两者加速
度大小分别为和，得， 。
对游客有，解得，该段时间内游客的位移为 ，
滑板的位移为，滑板的长度为 。
【类题链接丨变式题】
类题3 (2023·全国乙卷，多选)如图8-3-25，一质量为、长为 的木板静止在光滑水
平桌面上，另一质量为的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度 开始运
动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为 ，当物块从木板右端离开时( )
BD
图8-3-25
A.木板的动能一定等于 B.木板的动能一定小于
C.物块的动能一定大于 D.物块的动能一定小于
【解析】
图像法
分析物块离开木板时木板的动能，也可以利用 图像。
新考法 知识融合
考法解读 高考物理命题始终坚持理论联系实际的原则，紧密围绕生产生活、现代社
会及科技发展设计试题情境，考查学生综合运用物理知识解决实际问题的能力。同
时，命题突出综合性，主要体现在两个层面：一是主干知识内部的整合，如将匀变
速直线运动、牛顿运动定律、功和功率、动能定理等力学核心内容有机结合；二是
不同知识模块之间的交叉融合，如力学与电磁学等跨模块的综合应用。此类试题立
足物理核心素养，着重考查学生的信息获取与处理、模型建构、科学推理以及知识
迁移等关键能力，旨在促进学生从“解题”向“解决问题”转变。
例16 (2025·广东卷)如图8-3-26所示，用开瓶器取出紧塞在瓶口的软木塞时，先将拔
塞钻旋入木塞内，随后下压把手，使齿轮绕固定支架上的转轴转动，通过齿轮啮合，
带动与木塞相固定的拔塞钻向上运动。从0时刻开始，顶部与瓶口齐平的木塞从静止
开始向上做匀加速直线运动，木塞所受摩擦力随位移大小 的变化关系为
，其中为常量，为圆柱形木塞的高，木塞质量为，底面积为 ，加
速度为，齿轮半径为，重力加速度为，瓶外气压减瓶内气压为 且近似不变，
瓶子始终静止在桌面上。（提示：可用图线下的“面积”表示 所做的功）求：#1
图8-3-26
（1）木塞离开瓶口的瞬间，齿轮的角速度 。
【答案】
【解析】木塞的末速度大小等于齿轮的线速度大小，对木塞，根据运动学公式有
根据角速度和线速度的关系有
联立可得 。
（2）拔塞的全过程，拔塞钻对木塞做的功 。
【答案】
图8-3-27
【解析】根据关系式 画出木塞所受摩擦力与位移大小
的关系图如图8-3-27所示
可得摩擦力对木塞所做的功为
对木塞，根据动能定理有
由第（1）问知，
联立各式解得 。
（3）拔塞过程中，拔塞钻对木塞作用力的瞬时功率随时间 变化的表达式。
【答案】
【解析】设拔塞钻对木塞的作用力为 ，对木塞，根据牛顿第二定律有
，其中
木塞的速度
木塞的位移
力的功率
联立各式可得 。
练习帮 习题课丨学业质量测评
A 基础练丨知识测评
建议时间：30分钟
1.如图所示,某同学用绳子拉动木箱,使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一
速度。木箱获得的动能一定( )
A
A.小于拉力所做的功 B.等于拉力所做的功
C.等于克服摩擦力所做的功 D.大于克服摩擦力所做的功
【解析】由动能定理有 ，可知木箱获得的动能一定小于拉力所做
的功，A正确。
2.[斜面模型]如图所示,一木块分别沿着高度相同、倾角不同的三个
固定斜面由顶端静止滑下,若木块与各斜面间的动摩擦因数都相同,则
木块滑到底端的动能大小关系是( )
A
A.倾角最大的斜面对应的动能最大 B.倾角最小的斜面对应的动能最大
C.倾角等于 的斜面对应的动能最大 D.三个斜面对应的动能一样大
【解析】对于木块由斜面顶端滑至底端的过程，根据动能定理有
（式中 为斜面与水平面
间的夹角）， 越大，越小，则 越大，故倾角最大的斜面对应的动能最大，
A正确。
3.(2025·广东揭阳期末)通过操纵无人机运载快递包裹，可以解决偏远地区的配送问
题，提高配送效率。关于无人机吊着快递包裹竖直匀速下降的过程，下列说法正确
的是( )
A
A.重力对快递包裹做正功 B.空气阻力对快递包裹做正功
C.合力对快递包裹做正功 D.合力对快递包裹做负功
【解析】无人机吊着快递包裹竖直匀速下降，高度降低，重力做正功，A正确；对
包裹受力分析，空气阻力方向竖直向上，与位移方向相反，故空气阻力对快递包裹
做负功，B错误；根据动能定理，合力做功等于物体动能的变化，物体速度不变，则
动能不变，故合力对快递包裹做功为零，C、D错误。
4.（多选）如图所示，木板长为，板的端放有质量为 的静止小物体，小物体
与木板间的动摩擦因数为 。开始时木板水平，在缓慢转过一个小角度 的过程中，
小物体始终保持与木板相对静止，重力加速度为 ，则在这个过程中，下列说法正确
的是( )
BD
A.摩擦力对小物体做功为
B.重力对小物体做功为
C.弹力对小物体做功为
D.木板对小物体做功为
【解析】
选项 分析 正误
A 摩擦力的方向始终与小物体的运动方向垂直，摩擦力不做功。
B 重力对小物体做功为 。 √
C 在转动的过程中，对小物体，根据动能定理有 ，解得 。
D 木板对小物体做的功即为弹力做的功 。 √
5.（多选）如图是利用太阳能驱动的小车。当太阳光照射到小车上方的光电板时，
光电板中产生的电流经电动机带动小车前进。若小车在平直的水泥路上从静止开始
加速行驶，经过时间前进距离，速度达到最大值 ，设这一过程中电动机的输出
功率恒为，小车所受阻力恒为 ，那么这段时间内( )
BD
A.小车先做匀加速运动，再做匀速运动 B.电动机所做的功为
C.电动机所做的功为 D.电动机所做的功为
【解析】电动机的输出功率恒定，小车速度不断变大，根据 可知牵引力不断
减小，根据牛顿第二定律有 ，故这段时间内小车做加速度不断减小的加
速运动，A错误；这一过程中电动机的功率恒为，故电动机所做的功为 ，
B正确；对小车运动的过程，根据动能定理，有 ，这段时间内电动
机所做的功为 ，故C错误，D正确。
6.新 生活实际发光弹弓是傍晚在广场常见的儿童玩具，其工作原理是利用弹弓将发
光飞箭弹出后在空中飞行。一小朋友以大小为 的初动能将飞箭从地面竖直向上弹出，
飞箭落回地面时动能大小为 ，设飞箭在运动过程中所受空气阻力的大小不变，重
力加速度为 ，则下列说法正确的是( )
D
A.飞箭上升阶段克服空气阻力做的功为
B.飞箭下落过程中重力做的功为
C.整个过程飞箭克服空气阻力做的功为
D.飞箭所受空气阻力与重力大小之比为
【解析】飞箭在运动过程中所受空气阻力的大小不变，则飞箭上升阶段和下落阶段
克服空气阻力做功相等，上升阶段重力做负功，下落阶段重力做正功，整个过程重
力做功为零。设整个过程飞箭克服空气阻力做功为 ，根据动能定理得
，解得，则上升阶段和下落阶段飞箭克服空气阻力做的功均为 ，
选项A、C错误；飞箭下落过程，根据动能定理有 ，解得下落过程重
力做的功，根据恒力做功公式可得 ，选项B错误，D正确。
7.如图所示，圆弧轨道固定在水平面上，是圆弧的圆心。一个质量 的
小球（可视为质点）从高台边点以速度水平飞出，恰能从 点沿圆弧切
线方向进入轨道，与竖直方向的夹角 。已知圆弧轨道半径，
取，不计空气阻力和所有摩擦，， 。
（1）求、两点间的高度差 ；
【答案】
【解析】设小球在点的速度为
由几何关系知
解得
小球从到，由动能定理得
解得 。
（2）通过计算，判断小球能否到达圆弧轨道最高点，如能到达，求小球对 点的
压力大小。
【答案】能
【解析】假设小球能到达最高点，则对小球由到 的过程，由动能定理得
解得小球在点的速度
小球能到达最高点时最小速度满足
即最小速度为
所以小球能到达最高点 ，且在最高点，由牛顿第二定律得
解得轨道对小球的支持力大小
由牛顿第三定律得，小球对 点的压力大小为
。
B 综合练丨选考通关
建议时间：40分钟
8.(2023·新课标卷)无风时，雨滴受空气阻力的作用在地面附近会以恒定的速率竖直
下落。一质量为的雨滴在地面附近以速率下落高度 的过程中，克服空气阻力做
的功为（重力加速度大小为 ）( )
B
A.0 B. C. D.
【解析】
9.[教材第100页“复习与提高”B组第5题改编]（多选）如图所示,轻质弹簧
竖直放在地面上,物块的质量为 ,与弹簧上端连在一起保持静止。现用
竖直向上的恒力使向上加速运动一小段距离时,速度为 ,下列说法正
确的是 ( )
AD
A.合力对做的功是
B.重力对做的功是
C.合力对做的功是
D.弹簧弹力对做的功是
【解析】对分析，根据动能定理得合力做的功 ，故A正确，C错
误；上升时，克服重力做的功为，即重力做功为 ，故B错误；根据动能
定理，对全过程有，解得弹簧弹力对 做的功
,故D正确。
10.(2025·湖南永州期末)如图甲所示，质量为 的物体
以 的初动能在粗糙的水平地面上滑行（不受其他外
力），其动能随位移 变化的关系图像如图乙所示，下
列说法正确的是( )
B
A.物体运动的初速度大小为 B.物体减速到0的时间为
C.物体运动的加速度大小为 D.物体所受的摩擦力大小为
【解析】物体的初动能，则物体运动的初速度大小 ，故
A错误；由动能定理得，解得摩擦力大小 ，故D错误；由
牛顿第二定律得，解得加速度大小 ，故C错误；物体减速到0的时
间为 ，故B正确。
11.(2025·山东潍坊期末)如图所示为某游乐场的水上滑梯示意图，半径为的 光滑圆
弧滑梯轨道竖直放置，为圆心，半径 恰好在水面处且与水面平行。一游客
（可视为质点）从点由静止开始沿圆弧轨道下滑，一段时间后由 点滑离轨道。不
计空气阻力，重力加速度大小为，则 点离水面的高度为( )
B
A. B. C. D.
【解析】
12.[传动带模型](2025·北京延庆区期末，多选)如图所示，水平传送带以恒定的速率
顺时针转动。将质量为的工件（可视为质点）轻放在传送带的 端，由于摩擦力的
作用，工件做匀加速运动，经过时间 ，工件恰好相对传送带静止。在此过程中，下
列说法不正确的是( )
AC
A.工件的位移大小为 B.工件所受的摩擦力大小为
C.工件所受摩擦力做的功为 D.传送带所受摩擦力做的功为
【解析】由题意可知，在时间内，工件在传送带上做初速度为0、末速度为 的
匀加速运动（【学审题】轻放：初速度为0；相对传送带静止：末速度为 。），根
据运动学公式可知工件的位移大小为 ，故A错误；对工件做受力分析，根据
牛顿第二定律有，，联立解得 ，故B正确；对工件，根据动能定
理有，故工件所受摩擦力做的功为，故C错误；在
时间内，传送带的位移大小为 ，则传送带所受摩擦力做的功为
，故D正确。
. .
. .
13.新 体育运动 (2025·广东揭阳期末)如图所示，某运动员进行原地垫
气排球练习，每次气排球由点被竖直向上垫出时，动能为 ，上升
到达最高点（图中未画出），再落回 点，以后再重复此过程。
已知气排球的质量为，重力加速度取，以 点为重力
势能零点，且空气阻力的大小恒定不变。则( )
D
A.空气阻力的大小为
B.气排球上升至、 连线的中点处时，动能和重力势能相等
C.气排球在最高点的重力势能为
D.气排球每次返回到点时的动能为
【解析】设空气阻力大小为 ，对上升过程，根据动能定理，有
，代入数据解得 ，故A错误；气排球从被垫出到上升
至、连线的中点的过程，根据动能定理，有 ，代入数
据解得，而重力势能 ，故B错误；当气排球运动到最高点
时，重力势能为，故C错误；气排球从被垫出到返回到 点的过程，
由动能定理得，代入数据解得 ，故D正确。
14.新 体育运动 (2025·河南郑州开学考试，多选)滑板运动是一项惊险刺激的运动，
深受青少年的喜爱。如图是滑板运动的轨道，和是两段光滑圆弧形轨道，
是一段长的水平轨道。一运动员从轨道上的点以 的速度下滑，
经轨道后冲上轨道，到点时速度减为零，随后继续从 开始无初速度地自然
滑下，如此往复在轨道中滑行，运动员不再通过蹬地等动作加速或者减速。已知 、
距水平轨道的高度分别为，，运动员的质量 ，圆弧
轨道和水平轨道平滑连接，取 ( )
ACD
A.运动员第一次经过点时的速率是
B.运动员第一次经过点时的速率是
C.运动员与轨道的动摩擦因数为
D.运动员最终停在轨道，且最终停在距点 的位置
【解析】运动员从点到点的过程，由动能定理得 ，代入数
据解得，故A正确；运动员从点到 点的过程，由动能定理得
，代入数据解得，故B错误；运动员从点到 点的过
程，由动能定理得，代入数据解得 ，故C正确；运动
员从点到最终停在轨道的过程，由动能定理有 ，代入
数据解得，所以运动员最终停在轨道，且最终停在距点
的位置，故D正确。
15.新 游乐设施如图甲所示是游乐园的过山车,其局部可简化为如图乙所示的示意图,
倾角 的两平行倾斜轨道、的下端与水平半圆形轨道 顺滑连接,倾斜
轨道的端高度,倾斜轨道与圆弧相切于点,圆弧的圆心 、水
平半圆轨道的圆心与点在同一水平面上,的距离 ,质量
的过山车（包括乘客）从 点自静止滑下,经过水平半圆轨道后,滑上另
一倾斜轨道,到达圆弧顶端时,乘客对座椅的压力为自身重力的 。已知过山车在
段运动时所受的摩擦力与轨道对过山车的支持力成正比,比例系数, 段
摩擦不计,整个运动过程空气阻力不计。
（1）求过山车过 点时的速度大小。
【答案】
【解析】由乘客受力情况知，过山车在点受到的支持力大小 ，设圆弧轨
道的半径为，根据牛顿第二定律有,其中
解得 。
（2）求从到 整个运动过程中摩擦力对过山车做的功。
【答案】
【解析】过山车从点到 点，由动能定理可知
解得 。
（3）如图乙,过点时发现圆弧轨道 段有故障,为保证乘客安全,立即触发制动装置,
使过山车不能到达 段并保证不再下滑,则过山车受到的摩擦力至少多大？
【答案】
【解析】未触发制动装置时，过山车从到 过程中，根据动能定理有
触发制动装置后，过山车恰好能到达点时对应的摩擦力大小记为 ，则由动能定理有
联立解得
使过山车停在倾斜轨道上的摩擦力大小记为，
综合考虑可知,过山车受到的摩擦力大小至少为 。
C 培优练丨能力提升
建议时间：10分钟
16.如图所示,在某竖直平面内,光滑曲面与水平面平滑连接于点, 右端连接一
口深为、宽度为的深井,一个质量为的小球放在曲面上,可从距 面不
同的高度处由静止释放。已知段长,小球与面间的动摩擦因数为 ,取重力加
速度 ，不计空气阻力。
（1）若小球恰好落在井底点处,求小球释放点距面的高度 ；
【答案】
【解析】若小球恰好落在井底点处，则,
代入解得小球的释放点距面的高度为 。
（2）若小球不能直接落在井底,求小球打在井壁上时的最小动能 和此时的释
放点距面的高度 。
【答案】
【解析】设小球释放点距面的高度为,小球由释放点到 点，由动能定理得
自点水平飞出后，由平抛运动规律得
联立解得 。
若小球不能直接落在井底，打在上的动能记为，则
又
小球由点到打在 上，由动能定理得
代入得
当时，最小，且
将、代入解得此时小球的释放点距面的高度为 。