第4节 机械能守恒定律-高一物理人教版必修第二册(85页PPT)
文档属性
| 名称 | 第4节 机械能守恒定律-高一物理人教版必修第二册(85页PPT) |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 5.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-12-26 00:00:00 | ||
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文档简介
(共85张PPT)
第八章 机械能守恒定律
第4节 机械能守恒定律
例1-1 新学习探索情境 伽利略创造性地把实验、假设和逻辑推理相结合的科学方法,
有力地促进了人类科学认识的发展。利用如图8-4-2所示的装置做如下实验：小球从
左侧斜面上的 点由静止释放后沿斜面向下运动,并沿右侧斜面上升。斜面上先后铺
垫三种粗糙程度逐渐降低的材料时,小球沿右侧斜面上升到的最高位置依次为1、2、
3。根据三次实验结果的对比,可以得到的最直接的结论是( )
A
图8-4-2
A.如果斜面光滑,小球将上升到与 点等高的位置
B.如果小球不受力,它将一直保持匀速运动或静止状态
C.如果小球受到力的作用,它的运动状态将发生改变
D.小球受到的力一定时,质量越大,它的加速度越小
教材帮 新知课丨必备知识解读
知识点1 追寻守恒量
【解析】斜面上先后铺垫粗糙程度逐渐降低的材料,可理解为斜面越来越光滑,小球沿
右侧斜面上升的最高位置依次为1、2、3,即依次升高,所以得到的最直接的结论是如
果斜面光滑,小球将上升到与 点等高的位置。故选A。
图8-4-4
例2-2 [教材第92页“例题”改编]如图8-4-4所示，质量相同的小球 和
分别悬挂在长为和 的轻质长绳上,先将小球拉至同一水平位置，
从静止释放,不计空气阻力，当两绳竖直时( )
D
A.两球的速率一样大 B.两球的动能一样大
C.两球的重力势能一样大 D.两球所受的拉力一样大
【解析】以两球初始位置所在的水平面为零势能面，两绳竖直时，两球相对于零势
能面的高度不同，两球的重力势能不一样大,选项C错误。选取小球 为研究对象,设
小球到达最低点时的速度大小为,动能为,小球所受的拉力大小为 ,则
,,可得,, ;同理可得
,, 。故选项A、B错误,D正确。
知识点2 动能与势能的相互转化
例3-3 下列情境中，关于机械能守恒的分析正确的是( )
D
A.若物体在竖直平面内做匀速圆周运动,则物体的机械能可能守恒
B.若物体做匀减速直线运动,则物体的机械能一定守恒
C.若物体做匀变速曲线运动,则物体的机械能一定守恒
D.若物体做平抛运动,则物体的机械能一定守恒
知识点3 机械能守恒定律
【解析】
选项 分析 正误
A 物体在竖直平面内做匀速圆周运动,动能不变,重力势能不断改变,机械能 不守恒。
B 若物体做匀减速直线运动,则系统的机械能不一定守恒。如物体在水平 面上做减速运动时,重力势能不变,动能改变,机械能不守恒。
C 若物体做匀变速曲线运动,则系统的机械能不一定守恒。如物体在水平 面上做匀变速曲线运动时,动能改变,重力势能不变,机械能不守恒。
D 物体做平抛运动时,只有重力做功,物体的机械能一定守恒。 √
例3-4 新休闲娱乐 荡秋千是一种常见的娱乐休闲活动。若秋千绳的长度 ,荡
到最高点时秋千绳与竖直方向的夹角 。取重力加速度 ，求荡到
最低点时秋千的速度大小。（忽略阻力及秋千绳的质量，且人在秋千上的姿势可视
为不变）
图8-4-7
【答案】
【解析】以人和秋千座椅组成的系统为研究对象（将其视为质点），系统受力分析
如图8-4-7所示，则可知 不做功，只有重力做功。选择秋千座椅最低位置对应的水
平面为零势能面,秋千荡到最高点处为初状态，在最低点 处为末状态。已知
, 。在初状态，动能,此时重力势能 。在
末状态，动能,此时重力势能 。
根据机械能守恒定律有
即
解得 。
例3-5 [鲁科版教材习题改编]一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，
到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略，运动员
可视为质点，下列说法正确的是( )
C
A.蹦极绳张紧后的下落过程中，运动员的动能一直减小
B.从开始下落处到最低点的过程中，运动员的重力做的功大于克服蹦极绳的弹力对
他做的功
C.蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力对运动员做负功，蹦极绳的弹性势能增加
D.从开始下落处到最低点的过程中，运动员的机械能守恒
【解析】蹦极绳张紧后的下落过程中，刚开始蹦极绳形变量较小，重力大于弹力，
运动员所受合力向下，之后重力小于弹力，运动员所受合力向上，所以合力先做正
功，后做负功，运动员的动能先增大后减小，故A错误；从开始下落处到最低点的
过程中，运动员的初、末动能相同，根据动能定理可知，运动员的重力做的功等于
运动员克服弹力做的功，故B错误；蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力方向与运动员
的运动方向相反，弹力对运动员做负功，蹦极绳的弹性势能增加，故C正确；从开始
下落处到最低点的过程中，弹力对运动员做负功，运动员的机械能减小，故D错误。
例3-6 如图8-4-8所示,质量为 的木块放在光滑的水平桌面上,用轻绳绕过桌边的光滑
定滑轮与质量为的物块相连,已知,绳拉直后物块从静止开始下降 的距离
（未落地）时,木块仍没离开桌面,重力加速度为 ,则此时物块的速度为多少？
图8-4-8
【答案】
【解析】在物块下降 的过程中,木块及物块组成的系统增加的动能
系统减少的重力势能
由机械能守恒定律有
得
解得 。
方法帮 解题课丨关键能力构建
题型1机械能是否守恒的判断
图8-4-9
例7 ［易错题］把质量为 的小球放在竖立的轻质弹簧上，并
将球向下按至 的位置，如图8-4-9甲所示。迅速松手后，球被弹起
并沿竖直方向运动到最高位置（如图丙所示），途中经过 的位
置时弹簧正好处于自由状态（如图乙所示）。已知、 的高度差
为，、的高度差为 ，不计空气阻力，重力加速度取
，下列说法正确的是( )
A.从到的过程中，小球先加速后减速，在 位置时动能最大
B.从到 的过程中，小球的机械能守恒
C.从到 的过程中，小球的动能和弹簧的弹性势能之和保持不变
D.弹簧被压缩至位置时具有的弹性势能为
建构导图明思路
√
【解析】
分析小球的 运动过程及 受力情况 小球被弹起上升的运动可划分为三个过程，假设小球运动到 位置时
弹簧弹力与重力恰好平衡，则
弹力大于重力，加速上升；
过 点时，弹力等于重力，合力为零，速度达到最大,动能也最大。
弹力小于重力，减速上升；
只受重力，做竖直上抛运动到达 点，速度减为零。
分析力的做 功情况 重力做负功，弹簧的弹力做正功；
只受重力，重力做负功。
分析能量转 化情况 （1）动能：先增大后减小，速度最大时（ 点）动能最大；
（2）重力势能：整个上升过程重力做负功，重力势能增加；
（3）弹性势能： 弹力做正功，弹簧形变量减小，弹性势能
减少。
判断机械能 是否守恒 重力和弹力做功，则小球和弹簧构成的系统机械能
守恒；
只有重力做功，小球的机械能守恒。
应用机械能 守恒定律分 析求解 整个运动过程小球和弹簧组成的系统机械能守恒，则重 弹
恒量，由于过程，重一直增加，所以（ 弹）一直减
少。取点所在水平面为重力势能的零势能面，则可得弹 重
。
续表
得出结论 由以上分析可知 、B、C错误，D正确。
续表
【学会了吗丨变式题】
1.(2025·山东聊城期末，多选)如图8-4-10所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确
的是( )
图8-4-10
CD
A.甲图中，物体压缩弹簧的过程中，物体 机械能守恒
B.乙图中，斜面体固定，物体沿斜面匀速下滑，物体 的机械能守恒
C.丙图中，不计任何阻力以及定滑轮和绳的质量，加速下落， 加速上升过程中，
、 组成的系统机械能守恒
D.丁图中，小球沿水平面做匀速圆周运动时，小球的机械能守恒
【解析】
选项 分析 正误
A 物体压缩弹簧的过程中，物体 受重力和弹簧弹力作用，弹簧弹 力对物体做功，物体 的机械能不守恒。
B 物体沿斜面匀速下滑，说明物体 受重力、支持力和摩擦力作 用，摩擦力做功，物体 的机械能不守恒。
C 对于、组成的系统，只有重力做功，、 组成的系统机械能守 恒。 √
D 小球沿水平面做匀速圆周运动时，小球受重力和拉力作用，两个力 均不做功，所以小球的机械能守恒。 √
题型2 单个物体的机械能守恒问题
图8-4-11
例8 [教材第93页“练习与应用”第3题改编]如图8-4-11所示，把
一个质量的小球从的高度处与水平面成
夹角斜向上抛出，初速度 ，不计空气阻力，重力加
速度 。则：
（1）小球在运动过程中机械能是否守恒？
【答案】机械能守恒
【解析】由于不计空气阻力，故小球在运动过程中只有重力做功，机械能守恒。
（2）从抛出到落地，重力对小球所做的功是多少？
【答案】
【解析】重力对小球所做的功为
。
（3）小球落地时速度 的大小是多少？
【答案】
【解析】由机械能守恒定律有
解得 。
【学会了吗丨变式题】
2.新生活实际 (2025·安徽亳州期末)质量为 的篮球从一定高度处自由下落，
篮球接触水平地面后能反弹到原来高度的 处。已知篮球每次碰撞后的对地速度大小
与碰撞前对地速度大小的比值恒定，将篮球视为质点，忽略空气阻力，重力加速度
。某同学进行拍球练习，篮球与手掌接触位置离地高度 ，为
使篮球能反弹回手掌处，篮球离开手掌时的动能至少为( )
A
A. B. C. D.
【解析】设篮球自由下落的高度为，则碰撞后篮球上升的高度为 ，根据机械能
守恒定律，篮球下落过程有 ，碰撞后篮球上升过程有
，联立可得该篮球每次碰撞后对地的速度大小与碰撞前对地的速度
大小比值为。设篮球恰好能反弹回高 的手掌处时，篮球离开手掌时
的动能为，根据机械能守恒定律，篮球下落过程有 ，碰撞后篮
球上升过程有，又，联立解得 ，故选A。
题型3 多过程机械能守恒问题
例9 如图8-4-12所示,在竖直平面内有一固定光滑轨道,其中是长为 的水平直轨道,
是圆心为、半径为的 圆弧轨道,两轨道相切于 点。在外力作用下,一小球
从点由静止开始做匀加速直线运动,到达 点时撤去外力。已知小球刚好能沿圆弧轨
道经过最高点,重力加速度大小为 。求：
图8-4-12
（1）小球在 段运动的加速度的大小;
【答案】
图8-4-13
【解析】设小球质量为,小球在段运动时,受到重力 、轨道
的支持力作用,受力分析如图8-4-13所示。由题意知 ,且小球
在最高点所受轨道的支持力恰好为零。小球在 点的速度大小记为
,根据牛顿第二定律有
小球从点运动到点的过程中,机械能守恒。小球在 点的速度大小
记为,则有
小球在段由静止开始做匀加速直线运动,加速度大小记为 ,由运动学公式得
联立以上各式解得 。
（2）小球从点运动到 点所用的时间。
【答案】
【解析】小球在点的速度大小记为,下落到点时的速度大小记为 ,根据机械能守
恒定律,小球从点运动到点的过程中,有
小球从点运动到点的过程中,有
设小球从点运动到点所用的时间为,根据运动学公式有
由（1）可知
联立以上各式解得 。
【学会了吗丨变式题】
3.如图8-4-14所示,竖直平面内的 圆弧形光滑管道的内径略大于小球直径（小球可视
为质点）,管道中心线到圆心的距离为,端与圆心等高,为水平面,点在 点的
正下方,小球自点正上方由静止释放,自由下落至 点时进入管道,从上端口飞出后落
在点。（重力加速度为 ）
图8-4-14
（1）如果管道的内侧壁（图中较小的 圆周）始终对小球没有弹力,小球释放点距离
点的最小高度为多大？
【答案】
【解析】如果管道的内侧壁始终对小球没有弹力，则小球到达最高点时的最小速度
满足 ,小球从开始下落到到达最高点，由机械能守恒定律有
，联立解得 。
（2）若小球到达 点时,管壁对小球的弹力大小是小球重力大小的9倍。求：
①释放点距 点的竖直高度;
【答案】
【解析】小球到达点的速度记为，因为到达 点时，管壁对小球的弹力大小是小
球重力大小的9倍，所以有
取点所在平面为零势能参考面，由机械能守恒定律得
解得 。
②落点与 点的水平距离。
【答案】
【解析】小球到达最高点的速度记为，落点与点的水平距离记为 。由机械能
守恒定律得
由平抛运动规律得,
解得 。
高考帮 考试课丨核心素养聚焦
考情揭秘 素养点击
基本考查点 伽利略理想斜面实验,机械能守恒 定律的理解及应用。 1.理解能量概念及机械能守恒定
律。掌握应用机械能守恒定律
分析求解问题的方法,建立能量
观念。
2.体会守恒观念的重要性,领会
从守恒角度分析求解问题的优
越性。
热点及难点 机械能守恒定律、牛顿运动定律与 曲线运动的综合应用。 题型及难度 选择题和计算题,难度中等偏难。 高考中地位 应用能量思想求解问题的重要方 法,几乎年年考查。 考向1考查对机械能守恒定律的理解和应用
图8-4-15
例10 (2025·新课标卷)如图8-4-15，撑竿跳高运动中，运动员经
过助跑、撑竿起跳，最终越过横杆。若运动员起跳前助跑速度
为 ，则理论上运动员助跑获得的动能可使其重心提升的
最大高度为（重力加速度取 ( )
B
A. B. C. D.
【解析】在理论上：当运动员在最高点速度为零时，重心提升高度最大，以地面为
零势能面，根据机械能守恒定律有 ，可得理论上重心上升的最大高度
，故选B。
【类题链接丨变式题】
类题1 (2024·浙江1月卷)如图8-4-16所示，质量为 的足球从水平地面上位置1 被踢
出后落在位置3，在空中达到最高点2的高度为 ，则足球( )
B
图8-4-16
A.从1到2动能减少
B.从1到2重力势能增加
C.从2到3动能增加
D.从2到3机械能不变
【解析】
（1）信息提取与加工
（2）逻辑推理与论证
考向2 机械能守恒定律在曲线运动中的综合应用
图8-4-17
例11 (2024·全国甲卷)如图8-4-17，一光滑大圆环固定在竖直平面内，
质量为的小环套在大圆环上，小环从静止开始由大圆环顶端经
点自由下滑至其底部， 为竖直线与大圆环的切点。则小环下滑过
程中对大圆环的作用力大小( )
C
A.在点最大 B.在 点最小 C.先减小后增大 D.先增大后减小
【解析】 设小环运动轨迹所对的圆心角为，大圆环的半径为 ，
大圆环对小环的作用力为，则由机械能守恒定律有 ，又小
环做圆周运动，则有（【点拨】此式中 指向圆心为正，背离圆
心为负。），联立得小环下滑过程中受到大圆环的作用力，则
先减小后增大，且当时最小，当，即小环在大圆环最低点时
最大，结合牛顿第三定律可知，只有C正确。
小环下滑过程中，重力一直做正功，动能一直增大，在最低点时动能最大，
又小环在最低点时，有，则小环在最低点时大圆环对小环的作用力
最大，结合牛顿第三定律可知，在最低点时小环对大圆环的作用力最大，故A、D错
. .
误；分析可知，下滑过程中大圆环对小环的作用力先背离圆心再指向圆心，则大圆
环对小环的最小作用力为零，而在点时 ，结合牛顿第三定律可知B错
误，C正确。
【类题链接丨变式题】
图8-4-18
类题2 (2025·安徽卷)如图8-4-18，、 为固定在竖直平面内同
一高度的两根细钉，间距。一根长为 的轻绳一端系
在上，另一端竖直悬挂质量 的小球，小球与水平
地面接触但无压力。 时，小球以水平向右的初速度
开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕
过、，运动到正下方与相距 的位置时，绳子刚好被拉断，小球开始做平抛
运动。小球可视为质点，绳子不可伸长，不计空气阻力，重力加速度取 。
（1）求绳子被拉断时小球的速度大小，及绳子所受的最大拉力大小；
【答案】
【解析】设绳子被拉断时小球的速度大小为,小球从最下端以速度 开始运动到运
动至正下方距离为 的位置的过程中，根据机械能守恒定律有
设绳子被拉断前瞬间，绳子中的拉力大小为,根据牛顿第二定律有
解得， 。
（2）求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离；
【答案】
【解析】设小球做平抛运动的水平位移大小为，运动时间为 ，由平抛运动规律有
，
解得 。
（3）若在时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过 的正上方且绳子不松
弛，求初速度的最小值。
【答案】
【解析】设小球初速度大小为，经过点正上方时速度大小为 ，若此时绳子恰
不松弛，则满足
从最低点到该位置，由机械能守恒定律有
解得 。
考向3 弹簧问题中的功能关系分析
例12 (2025·云南卷，多选)如图8-4-19所示，倾角为 的固定斜面，其顶端固定一劲
度系数为的轻质弹簧,弹簧处于原长时下端位于点。质量为的滑块 （视为质点）
与斜面间的动摩擦因数 。过程Ⅰ:以速度从斜面底端 点沿斜面向上运动
恰好能滑至点;过程Ⅱ:将连接在弹簧的下端并拉至点由静止释放，通过 点
（图中未画出）时速度最大,过 点后能继续上滑。弹簧始终在弹性限度内，假设最
大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力，重力加速度为 。则( )
图8-4-19
A.、两点之间的距离为
B.过程Ⅱ中，在从点单向运动到 点的过程中损失的机械
能为
C.过程Ⅱ中，从 点沿斜面向上运动的最大位移为
D.连接在弹簧下端的 无论从斜面上何处释放，最终一定静
止在（含、 点）之间
√
√
【解析】过程Ⅰ：对滑块由牛顿第二定律得，又 ，
解得 ，则、两点之间的距离为，解得 。过程Ⅱ：
当滑块的速度最大时，滑块的加速度为0，此时滑块的合力为0，则有
，解得弹簧的伸长量，则、 两点之间的距
离为，解得，A错误；过程Ⅱ中，在从 点单向
运动到点的过程，重力势能增大，动能先增大后减小（【点拨】过程Ⅱ中，过
点后能继续上滑，所以在点的动能大于0。），分析可知 的机械能增大，B错误；
设经过点后滑块沿斜面向上滑动的最大距离为，对滑块从 点到速度减为0的过程，
由动能定理得
. .
. .
（【点拨】弹性势能的表达式为 ，弹簧弹力做的功等于弹性势能的变
化量。），过程Ⅱ中，从点沿斜面向上运动的最大位移 ，解得
，C正确；由于 ，则滑块静止时弹簧可能处于伸长状态
也可能处于原长状态，则滑块一定停在（含、 之间，D正确。
【类题链接丨变式题】
类题3 (湖北高考题)如图8-4-20所示，质量分别为和的小物块和 ，用轻质弹
簧连接后放在水平地面上，通过一根水平轻绳连接到墙上。的下表面光滑， 与
地面间的动摩擦因数为 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。用水平拉力将 向右缓
慢拉开一段距离，撤去拉力后， 恰好能保持静止。弹簧形变始终在弹性限度内，
弹簧的劲度系数为，重力加速度大小为。若剪断轻绳， 在随后的运动过程中相
对于其初始位置的最大位移大小为( )
C
图8-4-20
A. B. C. D.
【解析】撤去拉力后，恰好能保持静止时，设弹簧的伸长量为，满足 ，
剪断轻绳后，仍静止，且物块与弹簧组成的系统机械能守恒， 运动至最大位移
处时，弹簧的压缩量也为，因此 相对于其初始位置的最大位移大小为
，故选C。
新考法 新定义
考法解读 高考物理中的新定义试题通常以创新题型或非常规物理概念为核心，旨在
考查学生对物理原理的深入理解和应用能力。这类试题注重基础原理，强调思维转
换，具有一定的区分度。如高考中经常出现的引力势能。引力势能是物体在引力场
中具有的势能，若取无穷远处为引力势能零点，则质量为 的物体在地球引力场中
具有的引力势能，式中为引力常量，为地球的质量， 为物体到地心
的距离。
例13 (2025·河北卷)随着我国航天事业飞速发展，人们畅想研制一种核聚变能源星际
飞行器。从某星球表面发射的星际飞行器在飞行过程中只考虑该星球引力，不考虑
自转，该星球可视为质量分布均匀的球体，半径为，表面重力加速度为 。质量
为的飞行器与星球中心距离为时，引力势能为 。要使飞行
器在距星球表面高度为 的轨道上做匀速圆周运动，则发射初速度为( )
B
A. B. C. D.
【解析】飞行器在轨道半径 处的总机械能包括动能和势能。
引力势能为
根据万有引力提供向心力有，在星球表面有 ，解得轨道速
度满足，对应动能 ，总机械能
设飞行器的发射速度为,根据机械能守恒定律，初始动能 ，解得
，故选B。
例14 (2024·北京卷)科学家根据天文观测提出宇宙膨胀模型：在宇宙大尺度上，所有
的宇宙物质（星体等）在做彼此远离运动，且质量始终均匀分布，在宇宙中所有位
置观测的结果都一样。以某一点为观测点，以质量为的小星体（记为 ）为观测
对象。当前到点的距离为，宇宙的密度为 。
（1）求小星体远离到处时宇宙的密度 ；
【答案】
【解析】由题意，宇宙膨胀时，质量始终分布均匀，则以为球心，以到 的距离
为半径建立球体，小星体运动到距离点半径为和 处时，球内物质的质量相同，
即
解得小星体远离到处时宇宙的密度 。
（2）以点为球心，以小星体到点的距离为半径建立球面。 受到的万有引力相
当于球内物质的质量集中于点时对的引力。已知质量为和、距离为 的两个
质点间的引力势能，为引力常量。仅考虑万有引力和远离 点的径
向运动。
．求小星体从处远离到处的过程中动能的变化量 ；
．宇宙中各星体远离观测点的速率满足哈勃定律，其中 为星体到观测点
的距离，为哈勃系数。与时间有关但与无关，分析说明随 增大还是减小。
【答案】．．随 增大而减小
【解析】．对于所建立的球体，球体的质量
P从处远离到处，由动能定理得，动能的变化量等于 所受引力做的功，类比重
力做功和重力势能变化的关系知， 所受引力做的功等于引力势能的减少量，则
。
．由知星体的速度随增大而减小，星体到观测点距离越大，运动时间 越长，又
因,增大时减小，则减小，故随 增大而减小。
练习帮 习题课丨学业质量测评
A 基础练丨知识测评
建议时间：25分钟
1.[链接教材第90页“思考与讨论”](2025·江苏徐州期中)如图所示，
一个小球在真空中做自由落体运动，另一个同样的小球在黏性
较大的油中由静止开始下落。在它们都由高度为 处下落到高
度为 处的过程中，两球( )
A
A.重力势能的变化量相等 B.动能的变化量相等
C.机械能都守恒 D.机械能都不守恒
【解析】根据 可知，重力做的功相等，则重力势能的变化量相等，A正确；
在真空中时小球的合力为，在油中时小球所受的合外力为 ，可知合外力
做的功不相等，根据动能定理可知动能的变化量不相等，故B错误；小球在真空中下
落时只有重力做功，机械能守恒，在液体中下落时，液体阻力做负功，则机械能减
小，故C、D错误。
2.[链接教材第89页“问题”](2025·安徽合肥一中期末)伽利略在研究力和运动的关系的
时候，采用两个平滑对接的斜面，一个斜面固定，让小球从斜面上滚下，小球又滚
上另一个倾角可以改变的斜面，斜面倾角逐渐减小直至为零，如图所示。关于这个
理想斜面实验，下列说法正确的是( )
C
A.如果没有摩擦，小球运动到另一斜面上最高点的高度与释放时的高度不同
B.如果没有摩擦，小球将在另一斜面上运动相同的路程
C.如果没有摩擦，小球在水平面上运动时的机械能等于释放时的机械能
D.如果没有摩擦，小球运动过程中机械能不守恒
【解析】如果没有摩擦，小球运动过程中只有重力做功，小球机械能守恒。若小球
在水平面上运动，小球的机械能等于释放时的机械能；若小球运动到另一斜面上，
小球运动到另一斜面上时的机械能也等于释放时的机械能，则小球运动到最高点的
高度将与释放时的高度相同，但是在不同坡度的斜面上运动的路程不同。故选C。
3.(2023·浙江6月卷)铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，下列关于铅球
在空中运动时的加速度大小、速度大小、动能和机械能随运动时间 的变化关
系中,正确的是( )
D
A. B. C. D.
【解析】铅球在空中做平抛运动，加速度为重力加速度，恒定不变，A错误；铅球
的速度大小为，又，联立可得,所以 图线为
曲线，B错误；由于不计空气阻力，则铅球在空中运动过程中只有重力做功，机械能
守恒，所以 图线为一条平行于横轴的直线，D正确；由动能定理有
，又，联立可得，所以 图线为二
次函数图线，C错误。
4.（多选）如图所示,一轻弹簧固定于点,另一端系一重物,将重物从与悬点 在同一
水平面且弹簧保持原长的 点无初速度地释放,让它自由摆下,不计空气阻力。在重物
由点摆向 点的过程中,下列说法正确的是( )
BD
A.重物的机械能守恒
B.重物的机械能不守恒
C.重物的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变
D.重物与弹簧组成的系统机械能守恒
【解析】重物由点摆向 点的过程中，弹簧有形变，弹簧的弹力对重物做了功，所
以重物的机械能不守恒,A错误，B正确；此过程中，由于只有重力和弹簧的弹力做功，
所以重物与弹簧组成的系统机械能守恒，即重物减少的重力势能等于重物获得的动
能与弹簧的弹性势能之和，C错误，D正确。
5.(2025·广东省学业水平合格性考试，多选)如图所示，水平桌面上的物体甲用细绳
与物体乙连接，甲乙质量分别为、 。开始时，用手按住甲，系统处于静止状态，
现放开手让甲、乙开始运动。不计滑轮和细绳的质量，忽略所有摩擦，在物体乙下
降高度 的过程中( )
BC
A.乙的机械能守恒 B.甲和乙总的机械能守恒
C.乙的重力势能减少了 D.甲的动能增加了
【解析】乙下降过程中，绳对乙的拉力对乙做负功，可知乙的机械能减小，故A错
误；对甲、乙组成的系统，只有重力做功，甲和乙总的机械能守恒，故B正确；乙所
受重力做正功，则乙的重力势能减少了 ，故C正确；对甲、乙组成的系统，由
机械能守恒定律有，解得 ，即甲的动能增
加了 ，故D错误。
6.新 休闲娱乐 “打水漂”是人类古老的游戏之一，游戏者运用手腕的力量让平抛出去
的石头在水面上弹跳数次。某游戏者在岸上以水平速度抛出质量为 的石头，抛
出后石头落到比抛出点低 的水面上。若以抛出点为零势能点，不计空气阻力，则下
列说法正确的是( )
C
A.抛出后石头落到水面时的重力势能为
B.抛出后石头落到水面时，重力对石头做的功为
C.抛出后石头落到水面上时机械能为
D.抛出后石头落到水面上时动能为
【解析】以抛出点为零势能点，水面低于抛出点 ，所以石头落到水面时的重力势能
为，A错误；抛出点与水面间的高度差为 ，石头下落过程重力做正功，所以
整个过程重力对石头做的功为 ，B错误；整个过程石头的机械能守恒，以抛出
点为零势能点，抛出时石头的机械能为 ，所以石头落到水面上时机械能也为
，C正确；石头从抛出至落到水面，根据动能定理得 ，可得
石头落到水面上时动能 ，D错误。
7.[鲁科版教材习题改编]如图所示，竖直平面内有一半径 的
光滑圆弧槽，点与圆心等高，质量 的小球
（可看作质点）从点正上方高处的点自由下落，由 点进
入圆弧轨道，从点飞出，不计空气阻力，取 。求：
（1）小球经过 点时的动能；
【答案】
【解析】小球从点到点，根据机械能守恒定律得
代入数据解得小球经过点时的动能 。
（2）小球经过最低点时的速度大小 ；
【答案】
【解析】小球从点到 点，根据机械能守恒定律得
代入数据解得 。
（3）小球经过最低点 时对轨道的压力大小。
【答案】
【解析】小球在 点，受到的支持力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得
代入数据解得
由牛顿第三定律得小球对轨道的压力大小 。
B 综合练丨选考通关
建议时间：30分钟
8.[链接教材第92页图8.4-4](天津高考题)滑雪运动深受人民群众喜爱。某滑雪运动员
（可视为质点）由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道,如图所示,从滑道的 点滑行到
最低点的过程中,由于摩擦力的存在,运动员的速率不变,则运动员沿 下滑过程中
( )
C
A.所受合外力始终为零 B.所受摩擦力大小不变
C.合外力做功一定为零 D.机械能始终保持不变
【解析】运动员做匀速圆周运动，所受合外力指向圆心，A项错误；由动能定理可
知，合外力做功一定为零，C项正确；运动员所受滑动摩擦力大小随运动员位置的变
化而变化，B项错误；运动员动能不变，重力势能减少，所以机械能减少，D项错误。
9.如图所示，内壁光滑的圆形轨道固定在竖直平面内，轻杆两端分别固定有甲、乙
两小球，甲球质量小于乙球质量。将两球放入轨道内，甲球位于左侧轨道与圆心等
高处，乙球位于最低点，由静止释放轻杆后，乙球( )
D
A.能上滑到右侧轨道的圆心等高处
B.上滑过程中杆对其做负功
C.滑回时不能返回到初始位置
D.上滑过程中增加的重力势能小于甲球减少的重力势能
【解析】若甲球能沿轨道下滑到最低点，则乙球能到达右侧轨道与圆心等高处，但
由于乙球质量比甲球质量大，则两球组成的系统机械能增加，明显违背了机械能守
恒定律，故甲球不可能到达轨道最低点，乙球也不可能上滑到右侧轨道与圆心等高
处，但乙球返回时，一定能返回到初始位置，故A、C错误；甲与乙组成的系统机械
能守恒，乙球开始上滑时，机械能增大，甲球的机械能减小，则杆对甲做负功，对
乙做正功，故B错误；乙球向上滑动过程中，甲球减小的重力势能等于乙球增加的重
力势能与甲、乙两球增加的动能之和，所以乙球增加的重力势能小于甲球减少的重
力势能，故D正确。
10.新 体育运动 (2025·山东省济宁一中月考，多选)在杭州亚运会蹦床比赛中，中国
蹦床名将朱雪莹夺得女子个人冠军，实现奥运会、世锦赛、世界杯、亚运会“大满
贯”。若比赛中运动员由最高点自由下落，从开始下落到运动至最低点的过程中，位
移—时间图像如图所示，其中为运动员接触蹦床的时刻， 为运动员运动到
最低点的时刻。蹦床在弹性限度内，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
BD
A. 时间内运动员的动能一直在减小
B. 时间内运动员的机械能一直在减小
C. 时间内，运动员做加速度先减小后增大的减速运动
D.图中 段曲线为抛物线的一部分
【解析】运动员接触蹦床后最初一段时间内，重力大于弹力，且弹力 随位移增加而
增大，由牛顿第二定律有 ，可知运动员先做加速度减小的加速运动，二力
平衡时，速度达到最大，之后重力将小于弹力，有 ，可知运动员又做加速
度增大的减速运动，故C错误；由以上分析可知， 时间内运动员的动能先增大
再减小，故A错误；运动员与蹦床组成的系统机械能守恒， 时间内蹦床对运动
员做负功，运动员的机械能减小，故B正确； 时间内运动员做自由落体运动，
由可知， 段曲线为抛物线的一部分，故D正确。
11.如图所示，滑块在倾角为 的固定粗糙斜面上，从点由静止下滑，到 点接触
到一个轻弹簧，滑块压缩弹簧到点后被弹回，向上运动到 点时速度刚好为零。已
知、，在整个过程中重力对滑块做功 ，那么( )
D
A.滑块从点下滑至 点时动能最大
B.从到 ，滑块重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
C.弹簧弹性势能的最大值为
D.滑块从开始压缩弹簧到返回点的过程中，机械能减少
【解析】设滑块质量为，与斜面间动摩擦因数为 ，滑块从点下滑，至 点后开
始压缩弹簧，当满足 时，滑块加速度为零，此时滑块
速度最大，弹簧处于压缩状态，所以滑块到 点时动能不是最大，故A错误；由能量
关系可知，从到 ，滑块重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量与摩擦产生
的热量之和，故B错误；依题意，根据功能关系可知，整个过程中，滑块克服摩擦力
做功大小等于重力做的功 ，由于摩擦力做功与路程成正比，重力做功与下落高度
成正比，可得从到滑块克服摩擦力做功大小为，从到重力做功为，在
点时弹簧弹性势能最大，最大值 ，故C错误；滑块从开始压
缩弹簧到返回 点的过程中，机械能的减少量等于克服摩擦力做的功，则
，故D正确。
12.如图所示，装置竖直放置在水平地面上，为光滑竖直管道，高度 ，
为半径的光滑半圆轨道，为半径 的粗糙四分之一圆轨道，
现有质量的小球从点由静止释放，进入到装置中。已知小球到达 点时，
小球对外轨道的压力大小为， ，下列判断正确的是( )
D
A.整个运动过程中，小球的机械能守恒
B.小球到达最低点时，对轨道的压力大小为
C.整个运动过程，摩擦力做的功
D.小球从点离开轨道，落到地面上时的动能为
【解析】小球在 段运动过程中，摩擦力做负功，小球的机械能减少，故A错误；
设小球到达最低点时的速度大小为，从到 过程中，根据动能定理可得
，在最低点，根据牛顿第二定律可得 ，联立
解得，根据牛顿第三定律可得小球到达最低点 时，对轨道的压力大小为
，故B错误；设小球到达点时，速度大小为 ，根据牛顿第二定律可得
，代入数据解得，小球从到 过程中，根据动能
定理可得，联立解得 ，故C错误；小球从
点离开轨道至落到地面过程中，根据动能定理可得 ，代
入数据解得 ，故D正确。
13.山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻质青藤,其示意
图如图所示。图中、、、均为石头的边缘点, 为青
藤的固定点,,,, 。
开始时,质量分别为和 的大、小两只滇
金丝猴分别位于左边和中间的石头上,当大猴发现小猴将受到伤害时,迅速从左边石头
的点水平跳至中间石头，然后大猴抱起小猴跑到 点,抓住青藤下端,荡到右边石头
上的 点,此时速度恰好为零。运动过程中猴子均可看成质点,空气阻力不计,重力加速
度 。求：（结果保留到整数）
（1）大猴从 点水平跳离时速度的最小值；
【答案】
【解析】设大猴从点水平跳离时速度的最小值为,做平抛运动的时间为 ,根据平
抛运动规律，有
代入数据解得 。
（2）猴子抓住青藤荡起时的速度大小；
【答案】
【解析】大猴抓住青藤后的运动过程中,大猴和小猴的机械能守恒，设荡起时的速度
为 ,则有
解得 。
（3）猴子荡起时,青藤对猴子的拉力大小。
【答案】
【解析】设拉力大小为，青藤的长度为 ，在最低点，根据牛顿第二定律有
由几何关系得
代入数据解得 。
C 培优练丨能力提升
建议时间：5分钟
14.（多选）如图所示,一轻弹簧左端固定在长木板的左端,右端与小木块连接,各接触
面均光滑,长木板的质量为,小木块的质量为 。开始时,小木块和长木板均
静止,现同时对小木块、长木板施加等大反向的水平恒力和 ,从两物体开始运动到
弹簧第一次被拉至最长的过程中,对小木块、长木板和弹簧组成的系统（整个过程中
弹簧形变不超过其弹性限度）,下列说法正确的是( )
BD
A.由于、 等大反向,所以系统的机械能守恒
B.由于、 分别对小木块、长木板做正功,所以系统的机械能不断增加
C.由于长木板质量较大,所以当小木块的动能达到最大时,长木板的动能未能达到最大
D.小木块、长木板的动能将同时达到最大
【解析】从两物体开始运动到弹簧第一次被拉至最长的过程中，、 分别对小木
块、长木板做正功，所以系统的机械能不断增加，故选项A错误，B正确；当弹簧弹
力大小与、 大小相等时，长木板和小木块受力平衡，加速度减为0，此时速度均
达到最大值，所以各自的动能均达到最大，故选项C错误，D正确。
第八章 机械能守恒定律
第4节 机械能守恒定律
例1-1 新学习探索情境 伽利略创造性地把实验、假设和逻辑推理相结合的科学方法,
有力地促进了人类科学认识的发展。利用如图8-4-2所示的装置做如下实验：小球从
左侧斜面上的 点由静止释放后沿斜面向下运动,并沿右侧斜面上升。斜面上先后铺
垫三种粗糙程度逐渐降低的材料时,小球沿右侧斜面上升到的最高位置依次为1、2、
3。根据三次实验结果的对比,可以得到的最直接的结论是( )
A
图8-4-2
A.如果斜面光滑,小球将上升到与 点等高的位置
B.如果小球不受力,它将一直保持匀速运动或静止状态
C.如果小球受到力的作用,它的运动状态将发生改变
D.小球受到的力一定时,质量越大,它的加速度越小
教材帮 新知课丨必备知识解读
知识点1 追寻守恒量
【解析】斜面上先后铺垫粗糙程度逐渐降低的材料,可理解为斜面越来越光滑,小球沿
右侧斜面上升的最高位置依次为1、2、3,即依次升高,所以得到的最直接的结论是如
果斜面光滑,小球将上升到与 点等高的位置。故选A。
图8-4-4
例2-2 [教材第92页“例题”改编]如图8-4-4所示，质量相同的小球 和
分别悬挂在长为和 的轻质长绳上,先将小球拉至同一水平位置，
从静止释放,不计空气阻力，当两绳竖直时( )
D
A.两球的速率一样大 B.两球的动能一样大
C.两球的重力势能一样大 D.两球所受的拉力一样大
【解析】以两球初始位置所在的水平面为零势能面，两绳竖直时，两球相对于零势
能面的高度不同，两球的重力势能不一样大,选项C错误。选取小球 为研究对象,设
小球到达最低点时的速度大小为,动能为,小球所受的拉力大小为 ,则
,,可得,, ;同理可得
,, 。故选项A、B错误,D正确。
知识点2 动能与势能的相互转化
例3-3 下列情境中，关于机械能守恒的分析正确的是( )
D
A.若物体在竖直平面内做匀速圆周运动,则物体的机械能可能守恒
B.若物体做匀减速直线运动,则物体的机械能一定守恒
C.若物体做匀变速曲线运动,则物体的机械能一定守恒
D.若物体做平抛运动,则物体的机械能一定守恒
知识点3 机械能守恒定律
【解析】
选项 分析 正误
A 物体在竖直平面内做匀速圆周运动,动能不变,重力势能不断改变,机械能 不守恒。
B 若物体做匀减速直线运动,则系统的机械能不一定守恒。如物体在水平 面上做减速运动时,重力势能不变,动能改变,机械能不守恒。
C 若物体做匀变速曲线运动,则系统的机械能不一定守恒。如物体在水平 面上做匀变速曲线运动时,动能改变,重力势能不变,机械能不守恒。
D 物体做平抛运动时,只有重力做功,物体的机械能一定守恒。 √
例3-4 新休闲娱乐 荡秋千是一种常见的娱乐休闲活动。若秋千绳的长度 ,荡
到最高点时秋千绳与竖直方向的夹角 。取重力加速度 ，求荡到
最低点时秋千的速度大小。（忽略阻力及秋千绳的质量，且人在秋千上的姿势可视
为不变）
图8-4-7
【答案】
【解析】以人和秋千座椅组成的系统为研究对象（将其视为质点），系统受力分析
如图8-4-7所示，则可知 不做功，只有重力做功。选择秋千座椅最低位置对应的水
平面为零势能面,秋千荡到最高点处为初状态，在最低点 处为末状态。已知
, 。在初状态，动能,此时重力势能 。在
末状态，动能,此时重力势能 。
根据机械能守恒定律有
即
解得 。
例3-5 [鲁科版教材习题改编]一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，
到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略，运动员
可视为质点，下列说法正确的是( )
C
A.蹦极绳张紧后的下落过程中，运动员的动能一直减小
B.从开始下落处到最低点的过程中，运动员的重力做的功大于克服蹦极绳的弹力对
他做的功
C.蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力对运动员做负功，蹦极绳的弹性势能增加
D.从开始下落处到最低点的过程中，运动员的机械能守恒
【解析】蹦极绳张紧后的下落过程中，刚开始蹦极绳形变量较小，重力大于弹力，
运动员所受合力向下，之后重力小于弹力，运动员所受合力向上，所以合力先做正
功，后做负功，运动员的动能先增大后减小，故A错误；从开始下落处到最低点的
过程中，运动员的初、末动能相同，根据动能定理可知，运动员的重力做的功等于
运动员克服弹力做的功，故B错误；蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力方向与运动员
的运动方向相反，弹力对运动员做负功，蹦极绳的弹性势能增加，故C正确；从开始
下落处到最低点的过程中，弹力对运动员做负功，运动员的机械能减小，故D错误。
例3-6 如图8-4-8所示,质量为 的木块放在光滑的水平桌面上,用轻绳绕过桌边的光滑
定滑轮与质量为的物块相连,已知,绳拉直后物块从静止开始下降 的距离
（未落地）时,木块仍没离开桌面,重力加速度为 ,则此时物块的速度为多少？
图8-4-8
【答案】
【解析】在物块下降 的过程中,木块及物块组成的系统增加的动能
系统减少的重力势能
由机械能守恒定律有
得
解得 。
方法帮 解题课丨关键能力构建
题型1机械能是否守恒的判断
图8-4-9
例7 ［易错题］把质量为 的小球放在竖立的轻质弹簧上，并
将球向下按至 的位置，如图8-4-9甲所示。迅速松手后，球被弹起
并沿竖直方向运动到最高位置（如图丙所示），途中经过 的位
置时弹簧正好处于自由状态（如图乙所示）。已知、 的高度差
为，、的高度差为 ，不计空气阻力，重力加速度取
，下列说法正确的是( )
A.从到的过程中，小球先加速后减速，在 位置时动能最大
B.从到 的过程中，小球的机械能守恒
C.从到 的过程中，小球的动能和弹簧的弹性势能之和保持不变
D.弹簧被压缩至位置时具有的弹性势能为
建构导图明思路
√
【解析】
分析小球的 运动过程及 受力情况 小球被弹起上升的运动可划分为三个过程，假设小球运动到 位置时
弹簧弹力与重力恰好平衡，则
弹力大于重力，加速上升；
过 点时，弹力等于重力，合力为零，速度达到最大,动能也最大。
弹力小于重力，减速上升；
只受重力，做竖直上抛运动到达 点，速度减为零。
分析力的做 功情况 重力做负功，弹簧的弹力做正功；
只受重力，重力做负功。
分析能量转 化情况 （1）动能：先增大后减小，速度最大时（ 点）动能最大；
（2）重力势能：整个上升过程重力做负功，重力势能增加；
（3）弹性势能： 弹力做正功，弹簧形变量减小，弹性势能
减少。
判断机械能 是否守恒 重力和弹力做功，则小球和弹簧构成的系统机械能
守恒；
只有重力做功，小球的机械能守恒。
应用机械能 守恒定律分 析求解 整个运动过程小球和弹簧组成的系统机械能守恒，则重 弹
恒量，由于过程，重一直增加，所以（ 弹）一直减
少。取点所在水平面为重力势能的零势能面，则可得弹 重
。
续表
得出结论 由以上分析可知 、B、C错误，D正确。
续表
【学会了吗丨变式题】
1.(2025·山东聊城期末，多选)如图8-4-10所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确
的是( )
图8-4-10
CD
A.甲图中，物体压缩弹簧的过程中，物体 机械能守恒
B.乙图中，斜面体固定，物体沿斜面匀速下滑，物体 的机械能守恒
C.丙图中，不计任何阻力以及定滑轮和绳的质量，加速下落， 加速上升过程中，
、 组成的系统机械能守恒
D.丁图中，小球沿水平面做匀速圆周运动时，小球的机械能守恒
【解析】
选项 分析 正误
A 物体压缩弹簧的过程中，物体 受重力和弹簧弹力作用，弹簧弹 力对物体做功，物体 的机械能不守恒。
B 物体沿斜面匀速下滑，说明物体 受重力、支持力和摩擦力作 用，摩擦力做功，物体 的机械能不守恒。
C 对于、组成的系统，只有重力做功，、 组成的系统机械能守 恒。 √
D 小球沿水平面做匀速圆周运动时，小球受重力和拉力作用，两个力 均不做功，所以小球的机械能守恒。 √
题型2 单个物体的机械能守恒问题
图8-4-11
例8 [教材第93页“练习与应用”第3题改编]如图8-4-11所示，把
一个质量的小球从的高度处与水平面成
夹角斜向上抛出，初速度 ，不计空气阻力，重力加
速度 。则：
（1）小球在运动过程中机械能是否守恒？
【答案】机械能守恒
【解析】由于不计空气阻力，故小球在运动过程中只有重力做功，机械能守恒。
（2）从抛出到落地，重力对小球所做的功是多少？
【答案】
【解析】重力对小球所做的功为
。
（3）小球落地时速度 的大小是多少？
【答案】
【解析】由机械能守恒定律有
解得 。
【学会了吗丨变式题】
2.新生活实际 (2025·安徽亳州期末)质量为 的篮球从一定高度处自由下落，
篮球接触水平地面后能反弹到原来高度的 处。已知篮球每次碰撞后的对地速度大小
与碰撞前对地速度大小的比值恒定，将篮球视为质点，忽略空气阻力，重力加速度
。某同学进行拍球练习，篮球与手掌接触位置离地高度 ，为
使篮球能反弹回手掌处，篮球离开手掌时的动能至少为( )
A
A. B. C. D.
【解析】设篮球自由下落的高度为，则碰撞后篮球上升的高度为 ，根据机械能
守恒定律，篮球下落过程有 ，碰撞后篮球上升过程有
，联立可得该篮球每次碰撞后对地的速度大小与碰撞前对地的速度
大小比值为。设篮球恰好能反弹回高 的手掌处时，篮球离开手掌时
的动能为，根据机械能守恒定律，篮球下落过程有 ，碰撞后篮
球上升过程有，又，联立解得 ，故选A。
题型3 多过程机械能守恒问题
例9 如图8-4-12所示,在竖直平面内有一固定光滑轨道,其中是长为 的水平直轨道,
是圆心为、半径为的 圆弧轨道,两轨道相切于 点。在外力作用下,一小球
从点由静止开始做匀加速直线运动,到达 点时撤去外力。已知小球刚好能沿圆弧轨
道经过最高点,重力加速度大小为 。求：
图8-4-12
（1）小球在 段运动的加速度的大小;
【答案】
图8-4-13
【解析】设小球质量为,小球在段运动时,受到重力 、轨道
的支持力作用,受力分析如图8-4-13所示。由题意知 ,且小球
在最高点所受轨道的支持力恰好为零。小球在 点的速度大小记为
,根据牛顿第二定律有
小球从点运动到点的过程中,机械能守恒。小球在 点的速度大小
记为,则有
小球在段由静止开始做匀加速直线运动,加速度大小记为 ,由运动学公式得
联立以上各式解得 。
（2）小球从点运动到 点所用的时间。
【答案】
【解析】小球在点的速度大小记为,下落到点时的速度大小记为 ,根据机械能守
恒定律,小球从点运动到点的过程中,有
小球从点运动到点的过程中,有
设小球从点运动到点所用的时间为,根据运动学公式有
由（1）可知
联立以上各式解得 。
【学会了吗丨变式题】
3.如图8-4-14所示,竖直平面内的 圆弧形光滑管道的内径略大于小球直径（小球可视
为质点）,管道中心线到圆心的距离为,端与圆心等高,为水平面,点在 点的
正下方,小球自点正上方由静止释放,自由下落至 点时进入管道,从上端口飞出后落
在点。（重力加速度为 ）
图8-4-14
（1）如果管道的内侧壁（图中较小的 圆周）始终对小球没有弹力,小球释放点距离
点的最小高度为多大？
【答案】
【解析】如果管道的内侧壁始终对小球没有弹力，则小球到达最高点时的最小速度
满足 ,小球从开始下落到到达最高点，由机械能守恒定律有
，联立解得 。
（2）若小球到达 点时,管壁对小球的弹力大小是小球重力大小的9倍。求：
①释放点距 点的竖直高度;
【答案】
【解析】小球到达点的速度记为，因为到达 点时，管壁对小球的弹力大小是小
球重力大小的9倍，所以有
取点所在平面为零势能参考面，由机械能守恒定律得
解得 。
②落点与 点的水平距离。
【答案】
【解析】小球到达最高点的速度记为，落点与点的水平距离记为 。由机械能
守恒定律得
由平抛运动规律得,
解得 。
高考帮 考试课丨核心素养聚焦
考情揭秘 素养点击
基本考查点 伽利略理想斜面实验,机械能守恒 定律的理解及应用。 1.理解能量概念及机械能守恒定
律。掌握应用机械能守恒定律
分析求解问题的方法,建立能量
观念。
2.体会守恒观念的重要性,领会
从守恒角度分析求解问题的优
越性。
热点及难点 机械能守恒定律、牛顿运动定律与 曲线运动的综合应用。 题型及难度 选择题和计算题,难度中等偏难。 高考中地位 应用能量思想求解问题的重要方 法,几乎年年考查。 考向1考查对机械能守恒定律的理解和应用
图8-4-15
例10 (2025·新课标卷)如图8-4-15，撑竿跳高运动中，运动员经
过助跑、撑竿起跳，最终越过横杆。若运动员起跳前助跑速度
为 ，则理论上运动员助跑获得的动能可使其重心提升的
最大高度为（重力加速度取 ( )
B
A. B. C. D.
【解析】在理论上：当运动员在最高点速度为零时，重心提升高度最大，以地面为
零势能面，根据机械能守恒定律有 ，可得理论上重心上升的最大高度
，故选B。
【类题链接丨变式题】
类题1 (2024·浙江1月卷)如图8-4-16所示，质量为 的足球从水平地面上位置1 被踢
出后落在位置3，在空中达到最高点2的高度为 ，则足球( )
B
图8-4-16
A.从1到2动能减少
B.从1到2重力势能增加
C.从2到3动能增加
D.从2到3机械能不变
【解析】
（1）信息提取与加工
（2）逻辑推理与论证
考向2 机械能守恒定律在曲线运动中的综合应用
图8-4-17
例11 (2024·全国甲卷)如图8-4-17，一光滑大圆环固定在竖直平面内，
质量为的小环套在大圆环上，小环从静止开始由大圆环顶端经
点自由下滑至其底部， 为竖直线与大圆环的切点。则小环下滑过
程中对大圆环的作用力大小( )
C
A.在点最大 B.在 点最小 C.先减小后增大 D.先增大后减小
【解析】 设小环运动轨迹所对的圆心角为，大圆环的半径为 ，
大圆环对小环的作用力为，则由机械能守恒定律有 ，又小
环做圆周运动，则有（【点拨】此式中 指向圆心为正，背离圆
心为负。），联立得小环下滑过程中受到大圆环的作用力，则
先减小后增大，且当时最小，当，即小环在大圆环最低点时
最大，结合牛顿第三定律可知，只有C正确。
小环下滑过程中，重力一直做正功，动能一直增大，在最低点时动能最大，
又小环在最低点时，有，则小环在最低点时大圆环对小环的作用力
最大，结合牛顿第三定律可知，在最低点时小环对大圆环的作用力最大，故A、D错
. .
误；分析可知，下滑过程中大圆环对小环的作用力先背离圆心再指向圆心，则大圆
环对小环的最小作用力为零，而在点时 ，结合牛顿第三定律可知B错
误，C正确。
【类题链接丨变式题】
图8-4-18
类题2 (2025·安徽卷)如图8-4-18，、 为固定在竖直平面内同
一高度的两根细钉，间距。一根长为 的轻绳一端系
在上，另一端竖直悬挂质量 的小球，小球与水平
地面接触但无压力。 时，小球以水平向右的初速度
开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕
过、，运动到正下方与相距 的位置时，绳子刚好被拉断，小球开始做平抛
运动。小球可视为质点，绳子不可伸长，不计空气阻力，重力加速度取 。
（1）求绳子被拉断时小球的速度大小，及绳子所受的最大拉力大小；
【答案】
【解析】设绳子被拉断时小球的速度大小为,小球从最下端以速度 开始运动到运
动至正下方距离为 的位置的过程中，根据机械能守恒定律有
设绳子被拉断前瞬间，绳子中的拉力大小为,根据牛顿第二定律有
解得， 。
（2）求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离；
【答案】
【解析】设小球做平抛运动的水平位移大小为，运动时间为 ，由平抛运动规律有
，
解得 。
（3）若在时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过 的正上方且绳子不松
弛，求初速度的最小值。
【答案】
【解析】设小球初速度大小为，经过点正上方时速度大小为 ，若此时绳子恰
不松弛，则满足
从最低点到该位置，由机械能守恒定律有
解得 。
考向3 弹簧问题中的功能关系分析
例12 (2025·云南卷，多选)如图8-4-19所示，倾角为 的固定斜面，其顶端固定一劲
度系数为的轻质弹簧,弹簧处于原长时下端位于点。质量为的滑块 （视为质点）
与斜面间的动摩擦因数 。过程Ⅰ:以速度从斜面底端 点沿斜面向上运动
恰好能滑至点;过程Ⅱ:将连接在弹簧的下端并拉至点由静止释放，通过 点
（图中未画出）时速度最大,过 点后能继续上滑。弹簧始终在弹性限度内，假设最
大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力，重力加速度为 。则( )
图8-4-19
A.、两点之间的距离为
B.过程Ⅱ中，在从点单向运动到 点的过程中损失的机械
能为
C.过程Ⅱ中，从 点沿斜面向上运动的最大位移为
D.连接在弹簧下端的 无论从斜面上何处释放，最终一定静
止在（含、 点）之间
√
√
【解析】过程Ⅰ：对滑块由牛顿第二定律得，又 ，
解得 ，则、两点之间的距离为，解得 。过程Ⅱ：
当滑块的速度最大时，滑块的加速度为0，此时滑块的合力为0，则有
，解得弹簧的伸长量，则、 两点之间的距
离为，解得，A错误；过程Ⅱ中，在从 点单向
运动到点的过程，重力势能增大，动能先增大后减小（【点拨】过程Ⅱ中，过
点后能继续上滑，所以在点的动能大于0。），分析可知 的机械能增大，B错误；
设经过点后滑块沿斜面向上滑动的最大距离为，对滑块从 点到速度减为0的过程，
由动能定理得
. .
. .
（【点拨】弹性势能的表达式为 ，弹簧弹力做的功等于弹性势能的变
化量。），过程Ⅱ中，从点沿斜面向上运动的最大位移 ，解得
，C正确；由于 ，则滑块静止时弹簧可能处于伸长状态
也可能处于原长状态，则滑块一定停在（含、 之间，D正确。
【类题链接丨变式题】
类题3 (湖北高考题)如图8-4-20所示，质量分别为和的小物块和 ，用轻质弹
簧连接后放在水平地面上，通过一根水平轻绳连接到墙上。的下表面光滑， 与
地面间的动摩擦因数为 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。用水平拉力将 向右缓
慢拉开一段距离，撤去拉力后， 恰好能保持静止。弹簧形变始终在弹性限度内，
弹簧的劲度系数为，重力加速度大小为。若剪断轻绳， 在随后的运动过程中相
对于其初始位置的最大位移大小为( )
C
图8-4-20
A. B. C. D.
【解析】撤去拉力后，恰好能保持静止时，设弹簧的伸长量为，满足 ，
剪断轻绳后，仍静止，且物块与弹簧组成的系统机械能守恒， 运动至最大位移
处时，弹簧的压缩量也为，因此 相对于其初始位置的最大位移大小为
，故选C。
新考法 新定义
考法解读 高考物理中的新定义试题通常以创新题型或非常规物理概念为核心，旨在
考查学生对物理原理的深入理解和应用能力。这类试题注重基础原理，强调思维转
换，具有一定的区分度。如高考中经常出现的引力势能。引力势能是物体在引力场
中具有的势能，若取无穷远处为引力势能零点，则质量为 的物体在地球引力场中
具有的引力势能，式中为引力常量，为地球的质量， 为物体到地心
的距离。
例13 (2025·河北卷)随着我国航天事业飞速发展，人们畅想研制一种核聚变能源星际
飞行器。从某星球表面发射的星际飞行器在飞行过程中只考虑该星球引力，不考虑
自转，该星球可视为质量分布均匀的球体，半径为，表面重力加速度为 。质量
为的飞行器与星球中心距离为时，引力势能为 。要使飞行
器在距星球表面高度为 的轨道上做匀速圆周运动，则发射初速度为( )
B
A. B. C. D.
【解析】飞行器在轨道半径 处的总机械能包括动能和势能。
引力势能为
根据万有引力提供向心力有，在星球表面有 ，解得轨道速
度满足，对应动能 ，总机械能
设飞行器的发射速度为,根据机械能守恒定律，初始动能 ，解得
，故选B。
例14 (2024·北京卷)科学家根据天文观测提出宇宙膨胀模型：在宇宙大尺度上，所有
的宇宙物质（星体等）在做彼此远离运动，且质量始终均匀分布，在宇宙中所有位
置观测的结果都一样。以某一点为观测点，以质量为的小星体（记为 ）为观测
对象。当前到点的距离为，宇宙的密度为 。
（1）求小星体远离到处时宇宙的密度 ；
【答案】
【解析】由题意，宇宙膨胀时，质量始终分布均匀，则以为球心，以到 的距离
为半径建立球体，小星体运动到距离点半径为和 处时，球内物质的质量相同，
即
解得小星体远离到处时宇宙的密度 。
（2）以点为球心，以小星体到点的距离为半径建立球面。 受到的万有引力相
当于球内物质的质量集中于点时对的引力。已知质量为和、距离为 的两个
质点间的引力势能，为引力常量。仅考虑万有引力和远离 点的径
向运动。
．求小星体从处远离到处的过程中动能的变化量 ；
．宇宙中各星体远离观测点的速率满足哈勃定律，其中 为星体到观测点
的距离，为哈勃系数。与时间有关但与无关，分析说明随 增大还是减小。
【答案】．．随 增大而减小
【解析】．对于所建立的球体，球体的质量
P从处远离到处，由动能定理得，动能的变化量等于 所受引力做的功，类比重
力做功和重力势能变化的关系知， 所受引力做的功等于引力势能的减少量，则
。
．由知星体的速度随增大而减小，星体到观测点距离越大，运动时间 越长，又
因,增大时减小，则减小，故随 增大而减小。
练习帮 习题课丨学业质量测评
A 基础练丨知识测评
建议时间：25分钟
1.[链接教材第90页“思考与讨论”](2025·江苏徐州期中)如图所示，
一个小球在真空中做自由落体运动，另一个同样的小球在黏性
较大的油中由静止开始下落。在它们都由高度为 处下落到高
度为 处的过程中，两球( )
A
A.重力势能的变化量相等 B.动能的变化量相等
C.机械能都守恒 D.机械能都不守恒
【解析】根据 可知，重力做的功相等，则重力势能的变化量相等，A正确；
在真空中时小球的合力为，在油中时小球所受的合外力为 ，可知合外力
做的功不相等，根据动能定理可知动能的变化量不相等，故B错误；小球在真空中下
落时只有重力做功，机械能守恒，在液体中下落时，液体阻力做负功，则机械能减
小，故C、D错误。
2.[链接教材第89页“问题”](2025·安徽合肥一中期末)伽利略在研究力和运动的关系的
时候，采用两个平滑对接的斜面，一个斜面固定，让小球从斜面上滚下，小球又滚
上另一个倾角可以改变的斜面，斜面倾角逐渐减小直至为零，如图所示。关于这个
理想斜面实验，下列说法正确的是( )
C
A.如果没有摩擦，小球运动到另一斜面上最高点的高度与释放时的高度不同
B.如果没有摩擦，小球将在另一斜面上运动相同的路程
C.如果没有摩擦，小球在水平面上运动时的机械能等于释放时的机械能
D.如果没有摩擦，小球运动过程中机械能不守恒
【解析】如果没有摩擦，小球运动过程中只有重力做功，小球机械能守恒。若小球
在水平面上运动，小球的机械能等于释放时的机械能；若小球运动到另一斜面上，
小球运动到另一斜面上时的机械能也等于释放时的机械能，则小球运动到最高点的
高度将与释放时的高度相同，但是在不同坡度的斜面上运动的路程不同。故选C。
3.(2023·浙江6月卷)铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，下列关于铅球
在空中运动时的加速度大小、速度大小、动能和机械能随运动时间 的变化关
系中,正确的是( )
D
A. B. C. D.
【解析】铅球在空中做平抛运动，加速度为重力加速度，恒定不变，A错误；铅球
的速度大小为，又，联立可得,所以 图线为
曲线，B错误；由于不计空气阻力，则铅球在空中运动过程中只有重力做功，机械能
守恒，所以 图线为一条平行于横轴的直线，D正确；由动能定理有
，又，联立可得，所以 图线为二
次函数图线，C错误。
4.（多选）如图所示,一轻弹簧固定于点,另一端系一重物,将重物从与悬点 在同一
水平面且弹簧保持原长的 点无初速度地释放,让它自由摆下,不计空气阻力。在重物
由点摆向 点的过程中,下列说法正确的是( )
BD
A.重物的机械能守恒
B.重物的机械能不守恒
C.重物的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变
D.重物与弹簧组成的系统机械能守恒
【解析】重物由点摆向 点的过程中，弹簧有形变，弹簧的弹力对重物做了功，所
以重物的机械能不守恒,A错误，B正确；此过程中，由于只有重力和弹簧的弹力做功，
所以重物与弹簧组成的系统机械能守恒，即重物减少的重力势能等于重物获得的动
能与弹簧的弹性势能之和，C错误，D正确。
5.(2025·广东省学业水平合格性考试，多选)如图所示，水平桌面上的物体甲用细绳
与物体乙连接，甲乙质量分别为、 。开始时，用手按住甲，系统处于静止状态，
现放开手让甲、乙开始运动。不计滑轮和细绳的质量，忽略所有摩擦，在物体乙下
降高度 的过程中( )
BC
A.乙的机械能守恒 B.甲和乙总的机械能守恒
C.乙的重力势能减少了 D.甲的动能增加了
【解析】乙下降过程中，绳对乙的拉力对乙做负功，可知乙的机械能减小，故A错
误；对甲、乙组成的系统，只有重力做功，甲和乙总的机械能守恒，故B正确；乙所
受重力做正功，则乙的重力势能减少了 ，故C正确；对甲、乙组成的系统，由
机械能守恒定律有，解得 ，即甲的动能增
加了 ，故D错误。
6.新 休闲娱乐 “打水漂”是人类古老的游戏之一，游戏者运用手腕的力量让平抛出去
的石头在水面上弹跳数次。某游戏者在岸上以水平速度抛出质量为 的石头，抛
出后石头落到比抛出点低 的水面上。若以抛出点为零势能点，不计空气阻力，则下
列说法正确的是( )
C
A.抛出后石头落到水面时的重力势能为
B.抛出后石头落到水面时，重力对石头做的功为
C.抛出后石头落到水面上时机械能为
D.抛出后石头落到水面上时动能为
【解析】以抛出点为零势能点，水面低于抛出点 ，所以石头落到水面时的重力势能
为，A错误；抛出点与水面间的高度差为 ，石头下落过程重力做正功，所以
整个过程重力对石头做的功为 ，B错误；整个过程石头的机械能守恒，以抛出
点为零势能点，抛出时石头的机械能为 ，所以石头落到水面上时机械能也为
，C正确；石头从抛出至落到水面，根据动能定理得 ，可得
石头落到水面上时动能 ，D错误。
7.[鲁科版教材习题改编]如图所示，竖直平面内有一半径 的
光滑圆弧槽，点与圆心等高，质量 的小球
（可看作质点）从点正上方高处的点自由下落，由 点进
入圆弧轨道，从点飞出，不计空气阻力，取 。求：
（1）小球经过 点时的动能；
【答案】
【解析】小球从点到点，根据机械能守恒定律得
代入数据解得小球经过点时的动能 。
（2）小球经过最低点时的速度大小 ；
【答案】
【解析】小球从点到 点，根据机械能守恒定律得
代入数据解得 。
（3）小球经过最低点 时对轨道的压力大小。
【答案】
【解析】小球在 点，受到的支持力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得
代入数据解得
由牛顿第三定律得小球对轨道的压力大小 。
B 综合练丨选考通关
建议时间：30分钟
8.[链接教材第92页图8.4-4](天津高考题)滑雪运动深受人民群众喜爱。某滑雪运动员
（可视为质点）由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道,如图所示,从滑道的 点滑行到
最低点的过程中,由于摩擦力的存在,运动员的速率不变,则运动员沿 下滑过程中
( )
C
A.所受合外力始终为零 B.所受摩擦力大小不变
C.合外力做功一定为零 D.机械能始终保持不变
【解析】运动员做匀速圆周运动，所受合外力指向圆心，A项错误；由动能定理可
知，合外力做功一定为零，C项正确；运动员所受滑动摩擦力大小随运动员位置的变
化而变化，B项错误；运动员动能不变，重力势能减少，所以机械能减少，D项错误。
9.如图所示，内壁光滑的圆形轨道固定在竖直平面内，轻杆两端分别固定有甲、乙
两小球，甲球质量小于乙球质量。将两球放入轨道内，甲球位于左侧轨道与圆心等
高处，乙球位于最低点，由静止释放轻杆后，乙球( )
D
A.能上滑到右侧轨道的圆心等高处
B.上滑过程中杆对其做负功
C.滑回时不能返回到初始位置
D.上滑过程中增加的重力势能小于甲球减少的重力势能
【解析】若甲球能沿轨道下滑到最低点，则乙球能到达右侧轨道与圆心等高处，但
由于乙球质量比甲球质量大，则两球组成的系统机械能增加，明显违背了机械能守
恒定律，故甲球不可能到达轨道最低点，乙球也不可能上滑到右侧轨道与圆心等高
处，但乙球返回时，一定能返回到初始位置，故A、C错误；甲与乙组成的系统机械
能守恒，乙球开始上滑时，机械能增大，甲球的机械能减小，则杆对甲做负功，对
乙做正功，故B错误；乙球向上滑动过程中，甲球减小的重力势能等于乙球增加的重
力势能与甲、乙两球增加的动能之和，所以乙球增加的重力势能小于甲球减少的重
力势能，故D正确。
10.新 体育运动 (2025·山东省济宁一中月考，多选)在杭州亚运会蹦床比赛中，中国
蹦床名将朱雪莹夺得女子个人冠军，实现奥运会、世锦赛、世界杯、亚运会“大满
贯”。若比赛中运动员由最高点自由下落，从开始下落到运动至最低点的过程中，位
移—时间图像如图所示，其中为运动员接触蹦床的时刻， 为运动员运动到
最低点的时刻。蹦床在弹性限度内，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
BD
A. 时间内运动员的动能一直在减小
B. 时间内运动员的机械能一直在减小
C. 时间内，运动员做加速度先减小后增大的减速运动
D.图中 段曲线为抛物线的一部分
【解析】运动员接触蹦床后最初一段时间内，重力大于弹力，且弹力 随位移增加而
增大，由牛顿第二定律有 ，可知运动员先做加速度减小的加速运动，二力
平衡时，速度达到最大，之后重力将小于弹力，有 ，可知运动员又做加速
度增大的减速运动，故C错误；由以上分析可知， 时间内运动员的动能先增大
再减小，故A错误；运动员与蹦床组成的系统机械能守恒， 时间内蹦床对运动
员做负功，运动员的机械能减小，故B正确； 时间内运动员做自由落体运动，
由可知， 段曲线为抛物线的一部分，故D正确。
11.如图所示，滑块在倾角为 的固定粗糙斜面上，从点由静止下滑，到 点接触
到一个轻弹簧，滑块压缩弹簧到点后被弹回，向上运动到 点时速度刚好为零。已
知、，在整个过程中重力对滑块做功 ，那么( )
D
A.滑块从点下滑至 点时动能最大
B.从到 ，滑块重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
C.弹簧弹性势能的最大值为
D.滑块从开始压缩弹簧到返回点的过程中，机械能减少
【解析】设滑块质量为，与斜面间动摩擦因数为 ，滑块从点下滑，至 点后开
始压缩弹簧，当满足 时，滑块加速度为零，此时滑块
速度最大，弹簧处于压缩状态，所以滑块到 点时动能不是最大，故A错误；由能量
关系可知，从到 ，滑块重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量与摩擦产生
的热量之和，故B错误；依题意，根据功能关系可知，整个过程中，滑块克服摩擦力
做功大小等于重力做的功 ，由于摩擦力做功与路程成正比，重力做功与下落高度
成正比，可得从到滑块克服摩擦力做功大小为，从到重力做功为，在
点时弹簧弹性势能最大，最大值 ，故C错误；滑块从开始压
缩弹簧到返回 点的过程中，机械能的减少量等于克服摩擦力做的功，则
，故D正确。
12.如图所示，装置竖直放置在水平地面上，为光滑竖直管道，高度 ，
为半径的光滑半圆轨道，为半径 的粗糙四分之一圆轨道，
现有质量的小球从点由静止释放，进入到装置中。已知小球到达 点时，
小球对外轨道的压力大小为， ，下列判断正确的是( )
D
A.整个运动过程中，小球的机械能守恒
B.小球到达最低点时，对轨道的压力大小为
C.整个运动过程，摩擦力做的功
D.小球从点离开轨道，落到地面上时的动能为
【解析】小球在 段运动过程中，摩擦力做负功，小球的机械能减少，故A错误；
设小球到达最低点时的速度大小为，从到 过程中，根据动能定理可得
，在最低点，根据牛顿第二定律可得 ，联立
解得，根据牛顿第三定律可得小球到达最低点 时，对轨道的压力大小为
，故B错误；设小球到达点时，速度大小为 ，根据牛顿第二定律可得
，代入数据解得，小球从到 过程中，根据动能
定理可得，联立解得 ，故C错误；小球从
点离开轨道至落到地面过程中，根据动能定理可得 ，代
入数据解得 ，故D正确。
13.山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻质青藤,其示意
图如图所示。图中、、、均为石头的边缘点, 为青
藤的固定点,,,, 。
开始时,质量分别为和 的大、小两只滇
金丝猴分别位于左边和中间的石头上,当大猴发现小猴将受到伤害时,迅速从左边石头
的点水平跳至中间石头，然后大猴抱起小猴跑到 点,抓住青藤下端,荡到右边石头
上的 点,此时速度恰好为零。运动过程中猴子均可看成质点,空气阻力不计,重力加速
度 。求：（结果保留到整数）
（1）大猴从 点水平跳离时速度的最小值；
【答案】
【解析】设大猴从点水平跳离时速度的最小值为,做平抛运动的时间为 ,根据平
抛运动规律，有
代入数据解得 。
（2）猴子抓住青藤荡起时的速度大小；
【答案】
【解析】大猴抓住青藤后的运动过程中,大猴和小猴的机械能守恒，设荡起时的速度
为 ,则有
解得 。
（3）猴子荡起时,青藤对猴子的拉力大小。
【答案】
【解析】设拉力大小为，青藤的长度为 ，在最低点，根据牛顿第二定律有
由几何关系得
代入数据解得 。
C 培优练丨能力提升
建议时间：5分钟
14.（多选）如图所示,一轻弹簧左端固定在长木板的左端,右端与小木块连接,各接触
面均光滑,长木板的质量为,小木块的质量为 。开始时,小木块和长木板均
静止,现同时对小木块、长木板施加等大反向的水平恒力和 ,从两物体开始运动到
弹簧第一次被拉至最长的过程中,对小木块、长木板和弹簧组成的系统（整个过程中
弹簧形变不超过其弹性限度）,下列说法正确的是( )
BD
A.由于、 等大反向,所以系统的机械能守恒
B.由于、 分别对小木块、长木板做正功,所以系统的机械能不断增加
C.由于长木板质量较大,所以当小木块的动能达到最大时,长木板的动能未能达到最大
D.小木块、长木板的动能将同时达到最大
【解析】从两物体开始运动到弹簧第一次被拉至最长的过程中，、 分别对小木
块、长木板做正功，所以系统的机械能不断增加，故选项A错误，B正确；当弹簧弹
力大小与、 大小相等时，长木板和小木块受力平衡，加速度减为0，此时速度均
达到最大值，所以各自的动能均达到最大，故选项C错误，D正确。