24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 课时练习题（含答案）人教版九年级数学上册

九年级数学上册新人教版第24.2节《点和圆、直线和圆的位置关系》课时练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知的半径为，圆心到直线的距离为，则直线和的公共点个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．无法确定
2．中，，，，若以点C为圆心，以r为半径的圆与所在直线相交，则r可能为（　　）
A．1 B．1.5 C．2 D．3
3．如图，在中，，，是 ABC的内切圆，半径为，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．刘徽（今山东滨州人）是魏晋时期我国伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一，被誉为“世界古代数学泰斗”．刘徽在注释《九章算术》时十分重视一题多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圆公式的推导，他给出了内切圆直径的多种表达形式．如图，中，的长分别为．则可以用含的式子表示出的内切圆直径，下列表达式错误的是（ ）
A． B．
C． D．
5．直角梯形中，，，，以为直径的切于点E，连交于点M，连交于点N，则四边形的面积为 （ ）
A． B． C． D．
6．发动机的曲柄连杆将直线运动转化为圆周运动，图是发动机的实物剖面图，图是其示意图．图中，点在直线上往复运动，推动点做圆周运动形成，与表示曲柄连杆的两直杆，点、是直线与的交点；当点运动到时，点到达；当点运动到时，点到达．若，，则下列结论正确的是（ ）

A． B．
C．当与相切时， D．当时，
7．如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（）
A． B．3 C．1 D．2
8．如图，，分别与相切于点，，点为上的点，过点的切线分别交，于点，．若的周长为，则的长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图， ABC的边经过圆心O，与相交于C，D两点，边与相切，切点为．如果，那么的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．如图所示，与的边相切，切点为B．将绕点B按顺时针方向旋转得到，使点落在上，边交线段于点C．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知的半径是，点在上．是所在平面内一点，且，过点作直线，使．
（1）点到直线距离的最大值为 ；
（2）若，是直线与的公共点，则当线段的长度最大时，的长为 ．
12．如图，与相切于点，连结交于点，连结，，若，则 ．
13．如图，，分别切于点A，B，点C是上一点，过C作的切线，交，于点D，E，若，则的周长是 ．
14．如图所示的是周长为的三角形纸片，小刚想用剪刀剪出它的内切圆，他先沿着与相切的剪下了一个三角形纸片．若，则三角形纸片的周长为 ．
15．如图，A为上一动点，D为圆外一点，AD交于点B，OD交于点C，延长DO交于点E．
(1)若，B恰为AD的中点，则OD的长为 ．
(2)若，则的度数为 ．
16．如图，分别与相切于点A，B，点C为劣弧上的点，过点C的切线分别交于点M，N．若，则的周长为 ．
17．如图， 的周长为，， 是的内切圆，的切线与、分别交于点、， 则的周长为 ．
三、解答题
18．如图，为的直径，直线与相切于点，垂足为．求证：．

19．如图，在 ABC中，．
(1)求作，使圆心O落在边上，且经过A，B两点．（尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）．
(2)已知，求的半径．
20．如图，点D在的直径的延长线上，点C在上，，，求证：是的切线．
21．如图， ABC中，，以为直径的与，分别交于点和点，过点作，垂足为．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求半径．
22．已知的斜边，直角边，以点为圆心作．
(1)当半径为________时，直线与相切；
(2)当与线段只有一个公共点时，半径的取值范围为________；
(3)当与线段没有公共点时，半径的取值范围为__________．
23．如图，在 ABC中，，以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D，与AC，AB分别交于点E和点G，F是优弧上一点，连接DE．若，求的度数．
24．已知，为的弦，且．
(1)如图1，若，求阴影部分的面积；
(2)如图2，若点为的中点，点为的中点．请仅用无刻度的直尺过点作的切线．
25．如图，在五边形中，点，，，是上的四个点，，平分．
(1)求证：是等边三角形；
(2)求证：；
(3)若，，求 ADE面积的最大值．
26．已知，为的弦，点F为弧的中点，连接交于点D．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，为的弦，连接，，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，延长交于点E，过点E作于点M，若，，求的长．
试卷第1页，共3页
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《九年级数学上册新人教版第24.2节《点和圆、直线和圆的位置关系》课时练习题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A D B C A A A D
11．
12．/35度
13．
14．7
15．(1)
(2)
16．12
17．
18．证明：证明：如图，连接．

∵直线是的切线，
∴．
∵，
∴．
∴，
∵，
∴，
∴．
19．（1）解：如图，
（2）由（1）可知，连接
又
故的半径为：2
20．证明：连接，
∵，，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是的切线．
21．（1）证明：连接，，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线；
（2）解：过点作，垂足为，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
设的半径为，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴的半径为．
22．（1）如图作于，

在中，，，，
∴由勾股定理得，
∵，
∴，
∴当半径时，直线与相切，
故答案为：；
（2）观察图形可知，
当与线段只有一个公共点时，半径的取值范围为或 ，
故答案为：或；
（3）观察图形可知，
当与线段没有公共点时，半径的取值范围为或，
故答案为：或．
23．解：如图，连接，，
与相切于点，
．
，
，
，
为等边三角形，
．
，
．
，
，
，
．
24．（1）解：半径，，
∴，，
∴阴影部分的面积为：．
（2）解：如图所示，
连接并延长交于点，连接，并延长交于点，作直线，则为所求作的切线．
25．（1）证明： ∵，平分，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形；
（2）证明：延长至，使，
∴ BCF是等腰三角形，
∵，
∴ BCF是等边三角形，
∴，，
由（）知，，，
∴,
即，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：设的外心为，连接，，
∴，
∵，
∴，
∴点为定点，
∵，
∴点在以为圆心，为半径的圆上，如图所示，
在等腰直角三角形中，于点，则有，
当点，，三点共线时，的面积最大，
∴，
∴，
∴．
26．（1）解：证明：连接，，
点F为弧的中点，弧弧
，，即
（2）连接，设，则，
，，
弧弧，
，
，
（3）连接，过点作与延长线交于，
∵点F为弧的中点，
∴垂直平分，
∴，
∵，，
∴，
又，
∴，
∴，，
又∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
再连接并延长交与点，
∵，，
∴，，
∴，
设圆的半径为，则，
，
在直角三角形中，，
即，
解得，
由（1）得到，
∴，
∴在直角三角形中，
．
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