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华东师大版2025—2026学年九年级下册期末模拟全优突破卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，圆心在原点O，则P（﹣3，4）与⊙O的位置关系是（ ）
A．在⊙O上 B．在⊙O内 C．在⊙O外 D．不能确定
3．如图，△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，已知AD=10cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形（△AMN），则剪下的△AMN的周长为（ ）
A．20cm B．15cm
C．10cm D．随直线MN的变化而变化
4．把方程x2﹣8x+3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值是（ ）
A．4，13 B．﹣4，19 C．﹣4，13 D．4，19
5．关于抛物线y=3（x－1）2＋2，下列说法错误的是（ ）
A．开口方向向上 B．对称轴是直线x=l
C．顶点坐标为（1，2） D．当x＞1时，y随x的增大而减小
6．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，顶点在轴上，，，抛物线经过点，且顶点在直线上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，⊙O是△ABC的内切圆，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DE为⊙O的切线，若△ABC的周长为25，BC的长是9，则△ADE的周长是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．16
8．如图，已知边长为2的正六边形ABCDEF内接于，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm，则圆的半径为（ ）
A．16cm或6cm， B．3cm或8cm C．3cm D．8cm
10．如图，在△ABC中，AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm.D是BC边上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D变化的过程中，线段BE的最小值是（ ）
A．2.5 B． C． D．5
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，点O是正六边形的中心，以为边在正六边形的内部作正方形连接，则 °．
12．如图，中，，为的角平分线，以点O为圆心，为半径作与边交于点D.若，，则 .
13．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（a，0），那么代数式a2﹣a+2016的值为 ．
14．已知抛物线，，是常数，经过点，下列结论：
①：
②关于的一元二次方程有两个不相等的实数根；
③当时，随的增大而减小；
④为任意实数，若，则代数式 的最小值是．
其中正确的是 (填写序号)．
15．如图，以为直径，点为圆心的半圆经过点，若，则图中阴影部分的面积是
16．直角三角形的两直角边分别3，4；则它的外接圆半径R= ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=25°．求∠P的度数．
18．问题背景：某商场代理销售某种家用净水器，其进价是200元/台，经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低1元，就可多售出5台，若供货商规定这种净水器售价不低于330元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．
（1）设售价降低元，请用含的代数式表示月销售量（台）与每月所获得的利润（元）．
（2）当售价定为多少元时，商场每月销售这种空气净化器所获的利润（元）最大，最大利润是多少？
19．如图，水平放置的圆柱形排水管的截面半径为，截面中有水部分弓形的高为．
（1）求截面中弦的长；
（2）求截面中有水部分弓形的面积．
20．如图①，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H离地竖直高度米．如图②，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度米，竖直高度米．下边缘抛物线可以看作由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口米，灌溉车到l的距离为d米．
（1）求上边缘抛物线的函数表达式，并求喷出水的最大射程；
（2）求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；
（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带（即矩形位于上边缘抛物线和下边缘抛物线所夹区域内），求d的取值范围．
21．如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，试判断半径为3的圆与OA的位置关系.
22．关于x的函数y=（m2﹣1）x2﹣（2m+2）x+2的图象与x轴只有一个公共点，求m的值．
23．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，求该圆锥的高h的长．
24．如图所示的网格图中，每小格都是边长为1的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，在建立直角坐标系后，点C的坐标（-1，2）
（1）画出△ABC绕点D（0，5）逆时针旋转90°后的△A1B1C1，
（2）写出A1，C1的坐标.
（3）求点A旋转到A1所经过的路线长.
25．老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2）
（1）求抽查学生总数．
（2）求所抽查学生读课外书册数的平均数．（结果保留整数）
（3）老师手里有1本课外读物，七、八年级两位同学都想借阅，为此九年级的一位同学设计了一个转盘游戏，指针固定不动，分别旋转两个转盘，若先后两次转动出现字母A与B的的混合结果，就借给七年级的同学，否则就借给八年级的同学．你认为这个游戏公平吗？为什么？
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华东师大版2025—2026学年九年级下册期末模拟全优突破卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：依题意，，
在中，
∵
∴，
故选：C．
【分析】由垂径定理知，时有，则有，使用勾股定理即可。
2．在平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，圆心在原点O，则P（﹣3，4）与⊙O的位置关系是（ ）
A．在⊙O上 B．在⊙O内 C．在⊙O外 D．不能确定
【答案】A
【解析】【解答】解：由勾股定理得：OP= =5，
∵⊙O的半径为5，
∴点P在⊙O上．
故选A．
【分析】首先求得点P与圆心O之间的距离，然后和圆的半径比较即可得到点P与⊙O的位置关系．
3．如图，△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，已知AD=10cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形（△AMN），则剪下的△AMN的周长为（ ）
A．20cm B．15cm
C．10cm D．随直线MN的变化而变化
【答案】A
【解析】【解答】 如图：
∵△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，AD=10cm，
∴设E、F分别是⊙O的切点，
故DM=MF，FN=EN，AD=AE，
∴AM+AN+MN=AD+AE=10+10=20（cm）．
故答案为：A．
【分析】 利用切线长定理得出DM=MF，FN=EN，AD=AE，进而得出答案．
4．把方程x2﹣8x+3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值是（ ）
A．4，13 B．﹣4，19 C．﹣4，13 D．4，19
【答案】C
【解析】【解答】解：∵x2﹣8x+3＝0
∴x2﹣8x＝﹣3
∴x2﹣8x+16＝﹣3+16
∴（x﹣4）2＝13
∴m＝﹣4，n＝13
故答案为：C．
【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．
5．关于抛物线y=3（x－1）2＋2，下列说法错误的是（ ）
A．开口方向向上 B．对称轴是直线x=l
C．顶点坐标为（1，2） D．当x＞1时，y随x的增大而减小
【答案】D
【解析】【解答】解：关于抛物线y=3（x－1）2＋2，
a=3>0，抛物线开口向上，A选项正确；
x=1是对称轴，B选项正确；
抛物线的顶点坐标是（1，2），C选项正确；
由于抛物线开口向上，x<1，函数值随x的增大而减小，x>1时，y随x的增大而增大，D选项不正确.
故答案为：D.
【分析】抛物线的顶点式为：y=a(x-h)2+k，当a>0时，图象开口向上，对称轴为直线x=h，顶点坐标为（h，k）；当x>h时，y随x的增大而增大；当x6．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，顶点在轴上，，，抛物线经过点，且顶点在直线上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】根据得．
，
在菱形中，有：，
，
设直线的解析式为∶，则：
解得：，
直线的解析式为∶，
抛物线经过点得，进一步得，
∴，
∴抛物线顶点的横坐标为：，纵坐标为：，
顶点为∶，
顶点在直线上，
．
故答案为：B．
【分析】
根据得，从而得，根据菱形有：，根据抛物线经过点得抛物线顶点的横坐标为：，纵坐标为：即顶点为∶，把顶点坐标代入BC解析式即可求解．
7．如图，⊙O是△ABC的内切圆，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DE为⊙O的切线，若△ABC的周长为25，BC的长是9，则△ADE的周长是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．16
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，设AB、AC、BC、DE分别与圆O相切于点G、H、I、F，
∴BI=BG，IC=CH，DG=DF，EF=EH．
∴BG+CH=BI+IC=BC=9，
∴△ADE的周长=AD+AE+DE=AD+AE+DF+EF=AD+DG+EH+AE=AG+AH=△ABC的周长-（BG+EC+BC）=25-2×9=7．
故答案为：A．
【分析】根据切线长定理，可得BI=BG，IC=CH，DG=DF，EF=EH，进而根据圆的周长计算方法、等量代换及线段的和差可以将△ADE的周长转化为△ABC的周长-（BG+EH+BC），据此即可求解．
8．如图，已知边长为2的正六边形ABCDEF内接于，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：连接OE、OC，过点O作OH CE于H
在六边形ABCDEF中
AF=FE=DE=DC=CB=AB
同理，
是等边三角形
阴影部分的面积=3
故答案为：A.
【分析】连接OE、OC，过点O作OH⊥CE于H，根据正六边形的性质可得AF=FE=DE=DC=CB=AB，根据弦、弧的关系可得AE=AC，同理可得AE=CE，则△AEC是等边三角形，∠OEH=30°，根据含30°角的直角三角形的性质可得OH，利用勾股定理可得EH，进而得到CE，然后利用三角形的面积公式进行计算.
9．一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm，则圆的半径为（ ）
A．16cm或6cm， B．3cm或8cm C．3cm D．8cm
【答案】B
【解析】【解答】若该点在圆外，则最大距离应该是过直径的线段，则直径=11-5=6cm，半径=cm，如图所示，
若该点在圆内，则最大距离应该是直径所包含的线段，则直径=11+5=16cm，半径=cm，如图所示，
【分析】应该先分析出有几种情况，再利用点与圆的位置关系进行半径的计算。
10．如图，在△ABC中，AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm.D是BC边上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D变化的过程中，线段BE的最小值是（ ）
A．2.5 B． C． D．5
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，取AC的中点M，以AC为直径作圆M，交AB于点N，连接BM，交圆M于点E′，过M作MF⊥AB于点F，
由题意知，∠AEC＝90°，
∴E在以AC为直径的⊙M的 上（不含点C、可含点N），
∴BE最短时，即为连接BM与⊙M的交点（图中点E′点），
∵AB＝13cm，AC＝12cm，BC＝5cm，
∴AC2＋BC2＝AB2，AM=CM=6
∴∠ACB＝90°，
作MF⊥AB于F，
∴∠AFM＝∠ACB＝90°，∠FAM＝∠CAB，
∴△AMF∽△ABC，
∴ ，即 ，解得：MF= ，
∴AF＝ ，
则BF＝AB AF＝ ，
∴BM＝ ，
∵ME＝6，
∴BE长度的最小值BE′＝BM ME′＝ ，
故答案为：C.
【分析】由∠AEC＝90°知E在以AC为直径的⊙M的 上（不含点C、可含点N），从而得BE最短时，即为连接BM与⊙M的交点（图中点E′点），作MF⊥AB于F，证△AMF∽△ABC，根据相似三角形的性质得到MF，根据勾股定理得到AF，BF，BM，于是得到结论.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，点O是正六边形的中心，以为边在正六边形的内部作正方形连接，则 °．
【答案】105
【解析】【解答】解：∵六边形是正六边形，
∴
∵四边形是正方形，
∴
连接，，如图，
则是等边三角形，
∴
∴
∴四边形是菱形，，
∴
∴，
故答案为：105．
【分析】本题考查正六边形的性质，正方形的性质，菱形的判定与性质，等腰三角形的性质.连接，，根据正六边形的性质可得：是等边三角形，利用等边三角形的性质可得：利用菱形的判定定理可证明四边形是菱形，以及是等腰三角形，利用角的运算可分别求出，据此可得：，代入数据进行计算可求出答案．
12．如图，中，，为的角平分线，以点O为圆心，为半径作与边交于点D.若，，则 .
【答案】2
【解析】【解答】解：过O作于H，
∵，
∴，
∵为的角平分线，，
∴，
即为的半径，
∵，
∴为的切线；
设的半径为，则，
在中，
∵，
∴=，
∴=，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
在中，
∵，
∴，
∴.
故答案为：2.
【分析】过O作OH⊥AB于H，根据角平分线的性质可得OH=OC，推出AB为⊙O的切线，设半径为3x，则OH=OD=OC=3x，根据三角函数的概念可得AH=4x，由勾股定理可得AO=5x，则AO=OD+AD=3x=2，据此可得x的值，然后求出OA、OH、AC的值，再根据三角函数的概念进行计算.
13．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（a，0），那么代数式a2﹣a+2016的值为 ．
【答案】2017
【解析】【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（a，0），
∴代入得：a2﹣a﹣1=0，
∴a2﹣a=1，
∴a2﹣a+2016=1+2016=2017，
故答案为：2017．
【分析】把点的坐标代入函数解析式，求出a2﹣a=1，代入求出即可．
14．已知抛物线，，是常数，经过点，下列结论：
①：
②关于的一元二次方程有两个不相等的实数根；
③当时，随的增大而减小；
④为任意实数，若，则代数式 的最小值是．
其中正确的是 (填写序号)．
【答案】①②④
【解析】【解答】解：①.将点代入，得，
∴，
∵，
∴，①正确，
②.∵，
∵，
∴，②正确，
③.∵，则，
∴对称轴为，即对称轴为直线，③错误；
④.∵，
∴，
∴抛物线的对称轴为直线，
∵，
∴的最小值为
∴代数式的最小值是．④正确，
故正确的有①②④，
故答案为：①②④．
【分析】本题考查二次函数图象与性质.将点代入解析式可列出方程：，变形可得：，再根据 ，可得：b>0，据此可判断说法①；先计算可得：，利用平方具有非负性可得：，据此可判断说法②；根据题意利用对称轴公式和可得： ，进而可推出对称轴为，据此可判断说法③；根据， 可推出， 进而可求出抛物线的对称轴为直线，利用二次函数的最值可求出的最小值 ，据此可判断说法④.
15．如图，以为直径，点为圆心的半圆经过点，若，则图中阴影部分的面积是
【答案】
【解析】【解答】解：为直径，
，
，
为等腰直角三角形，
∵AO=OB，
，
和都是等腰直角三角形，
，，
；
故答案为：．
【分析】先证明为等腰直角三角形，再利用等腰三角形三线合一说明，从而可得和都是等腰直角三角形，再将阴影部分转化为一个扇形求出面积．
16．直角三角形的两直角边分别3，4；则它的外接圆半径R= ．
【答案】2.5
【解析】【解答】解：∵由勾股定理得：斜边==5，
∴直角三角形的外接圆的半径R=×5=2.5，
故答案为：2.5．
【分析】根据勾股定理求出斜边，根据直角三角形外接圆的半径=斜边的一半求出即可．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=25°．求∠P的度数．
【答案】解：
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴PA=PB，
∴∠PAB=∠PBA，
∵AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，
∴AC⊥AP，
∴∠CAP=90°，
∵∠BAC=25°，
∴∠PBA=∠PAB=90°﹣25°=65°，
∴∠P=180°﹣∠PAB﹣∠PBA=180°﹣65°﹣65°=50°
【解析】【分析】根据切线性质得出PA=PB，∠PAO=90°，求出∠PAB的度数，得出∠PAB=∠PBA，根据三角形的内角和定理求出即可．
18．问题背景：某商场代理销售某种家用净水器，其进价是200元/台，经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低1元，就可多售出5台，若供货商规定这种净水器售价不低于330元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．
（1）设售价降低元，请用含的代数式表示月销售量（台）与每月所获得的利润（元）．
（2）当售价定为多少元时，商场每月销售这种空气净化器所获的利润（元）最大，最大利润是多少？
【答案】（1）解：根据题意得：，
；
（2）解：由题意得，，
解得：，
，
∵，二次函数的对称轴为直线，
∴当时，，
（元），
答：售价为330元时，利润最大为71500元．
【解析】【分析】（1）根据当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低1元，就可多售出5台，则售价降低x元时，就可多售出5x台，进而由每月的实际销售数量=300+因为降价而多销售的数量即可得出y关于x的函数关系式；根据月销售利润每台的利润月销售量即可得出w与x的函数解析式；
（2）根据“ 这种净水器售价不低于330元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务 ”，列出不等式组，然后解不等式组得出x的取值范围，然后将（1）所得的w关于x的函数解析式配成顶点式，进而根据二次函数的增减性结合x的取值范围即可求解得出答案.
（1）解：根据题意得：，
；
（2）解：由题意得，，
解得：，
，
∵，二次函数的对称轴为直线，
∴当时，，
（元），
答：售价为330元时，利润最大为71500元．
19．如图，水平放置的圆柱形排水管的截面半径为，截面中有水部分弓形的高为．
（1）求截面中弦的长；
（2）求截面中有水部分弓形的面积．
【答案】（1）解：如图，作交于，连结，
是圆心，，
，
，
，
，
；
（2）解：如图，连结，
，，
，
，
．
【解析】【分析】（1）作交于，连结，则可得到，即可得到，从而求出长，然后利用勾股定理求出，解题即可；
（2）连结，根据，，即可得到度数，进而求出，最后得到弓形的面积解题．
（1）如图，作交于，连结，
是圆心，，
，
，
，
，
；
（2）如图，连结，
，，
，
，
．
20．如图①，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H离地竖直高度米．如图②，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度米，竖直高度米．下边缘抛物线可以看作由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口米，灌溉车到l的距离为d米．
（1）求上边缘抛物线的函数表达式，并求喷出水的最大射程；
（2）求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；
（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带（即矩形位于上边缘抛物线和下边缘抛物线所夹区域内），求d的取值范围．
【答案】（1）解：如图，由题意得是上边缘抛物线的顶点，则设．
又∵抛物线经过点，
∴，
∴．
∴上边缘抛物线的函数解析式为．
当时，，
∴，（舍去）．
∴喷出水的最大射程为6米．
（2） 解：∴点的对称点为，
∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，
∴将点C向左平移得到点B的坐标为
（3）解：先看上边缘抛物线，
∵，
∴点的纵坐标为．
当抛物线恰好经过点时，．
解得，
∵，
∴．
当时，随着的增大而减小，
∴当时，要使，则．
∵当时，随的增大而增大，且时，，
∴当时，要使，则．
∵，灌溉车喷出的水要浇灌到整个绿化带，
∴的最大值为．
再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是，
∴的最小值为2．
综上所述，的取值范围是．
【解析】【分析】（1）根据顶点式求上边缘二次函数解析式即可，再求出时，的值，由此即可得；
（2）根据对称性求出平移方式，再根据平移方式即可求出点的坐标；
（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，则上边缘抛物线至少要经过点，下边缘抛物线，计算即可．
（1）解：如图，由题意得是上边缘抛物线的顶点，则设．
又∵抛物线经过点，
∴，
∴．
∴上边缘抛物线的函数解析式为．
当时，，
∴，（舍去）．
∴喷出水的最大射程为6米．
（2）法一：∵上边缘抛物线对称轴为直线，
∴点的对称点为，
∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，
∴将点C向左平移得到点B的坐标为
法二：∵下边缘抛物线可以看做是上边缘抛物线向左平移t个单位长度得到的，
∴可设，
将点代入得，（舍去）
∴下边缘抛物线的关系式为，
∴当时，，
解得，（舍去），
∴点B的坐标为；
（3）解：如图，先看上边缘抛物线，
∵，
∴点的纵坐标为．
当抛物线恰好经过点时，．
解得，
∵，
∴．
当时，随着的增大而减小，
∴当时，要使，则．
∵当时，随的增大而增大，且时，，
∴当时，要使，则．
∵，灌溉车喷出的水要浇灌到整个绿化带，
∴的最大值为．
再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是，
∴的最小值为2．
综上所述，的取值范围是．
21．如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，试判断半径为3的圆与OA的位置关系.
【答案】解：过点C作CD⊥AO于点D，
∵∠O=30°，OC=6，
∴DC=3，
∴以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是：相切．
【解析】【分析】根据题意先作图，再根据 ∠O=30°，OC=6， 求出CD=3，最后证明求解即可。
22．关于x的函数y=（m2﹣1）x2﹣（2m+2）x+2的图象与x轴只有一个公共点，求m的值．
【答案】解：①当m2﹣1=0，且2m+2≠0，即m=1时，该函数是一次函数，则其图象与x轴只有一个公共点；
②当m2﹣1≠0，即m≠±1时，该函数是二次函数，则
△=（2m+2）2﹣8（m2﹣1）=0，
解得 m=3，m=﹣1（舍去）．
综上所述，m的值是1或3．
【解析】【分析】抓住已知条件：已知函数的图象与x轴只有一个公共点，因此分两种情况讨论：该函数是一次函数时，则二次项系数为0且一次项系数不为0，建立关于m的方程和不等式，求解即可；当此函数是二次函数时，二次项系数不为0且b2-4ac=0，建立关于m的方程和不等式，求解即可。
23．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，求该圆锥的高h的长．
【答案】解：∵r=2cm，θ=120°
由圆锥的底圆周长等于扇形的弧长得
2π×2=2πl× ，
解得：l=6cm
由勾股定理得：
h2=l2﹣r2=62-22=32，
解得：h=4 cm
答：该圆锥的高h的长为4 cm。
【解析】【分析】运用弧长公式求出母线l的长度，再利用勾股定理计算圆锥的高h．
24．如图所示的网格图中，每小格都是边长为1的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，在建立直角坐标系后，点C的坐标（-1，2）
（1）画出△ABC绕点D（0，5）逆时针旋转90°后的△A1B1C1，
（2）写出A1，C1的坐标.
（3）求点A旋转到A1所经过的路线长.
【答案】解：（1）
（2）A1（3，1）；C1（3，4）；
（3）点A旋转到A1所经过的路线是弧AA1，
∵AD=5，∠ADA1=90°，
∴弧AA1的长==；
∴点A旋转到A1所经过的路线长是．
【解析】【分析】
（1）题目已给出了旋转中心、旋转角度和旋转方向，可连接DA、DB、DC，然后根据要求旋转得到对应的顶点A1、B1、C1，再顺次连接三点即可．
（2）由（1）得到的图形，可根据A1、C1的位置来确定它们的坐标．
（3）点A旋转到A1所经过的路线长是以D为圆心、90°为圆心角、DA为半径的弧长，先求出DA的长，然后根据弧长公式计算即可．
25．老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2）
（1）求抽查学生总数．
（2）求所抽查学生读课外书册数的平均数．（结果保留整数）
（3）老师手里有1本课外读物，七、八年级两位同学都想借阅，为此九年级的一位同学设计了一个转盘游戏，指针固定不动，分别旋转两个转盘，若先后两次转动出现字母A与B的的混合结果，就借给七年级的同学，否则就借给八年级的同学．你认为这个游戏公平吗？为什么？
【答案】（1）解：抽查学生总数为：（人）；
（2）解：读5册的学生人数为：（人），
∴所抽查学生读课外书册数的平均数为（册）；
（3）解：这个游戏不公平，理由如下：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中出现字母A与B的混合结果有种，
∴借给七年级的同学的概率，借给八年级的同学的概率，
∵，
∴这个游戏不公平．
【解析】【分析】
（1）观察条形统计图与扇形统计图可由读6册的学生 除以所占百分比即可；
（2）先求出读册的学生人数，再由平均数的计算公式计算即可；
（3）可利用画出树状图的方法分别求出两种事件的概率，然后再比较即可．
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