浙江省浙里特色联盟2025-2026学年高一上学期11月期中联考数学试题
1．（2025高一上·浙江期中）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】解：集合，，则.
故答案为：D.
【分析】利用集合并集定义即可求解.
2．（2025高一上·浙江期中）命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】解：命题“，”的否定是，.
故答案为：A.
【分析】利用全称量词命题的否定是存在量词命题，再否结论即可求解.
3．（2025高一上·浙江期中）已知，则的最小值为（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】C
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】解：因为，则，
当且仅当时，所以的最小值为.
故答案为：C.
【分析】利用基本不等式“一正”、“二定”、“三相等”即可求解.
4．（2025高一上·浙江期中）已知函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】函数的单调性及单调区间
【解析】【解答】解：已知，其对称轴为，
若函数在区间上是单调增函数，则，∴，
所以，实数k的取值范围是.
故答案为：B.
【分析】先求出函数的对称轴，再利用二次函数的性质可得，解不等式即可求解.
5．（2025高一上·浙江期中）已知函数，则“”是“是奇函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【知识点】充要条件；函数的奇偶性
【解析】【解答】解：函数，由，得，，
则，函数是奇函数；
若函数是奇函数，则，
解得，，因此，
所以“”是“是奇函数”的充要条件.
故答案为：C
【分析】先利用奇函数的定义即可证明必要性，再利用可得函数为奇函数即可证明充分性.
6．（2025高一上·浙江期中）下列四个函数中，值域为的函数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】函数的值域
【解析】【解答】解：A、已知为对勾函数，
利用对勾函数的性质可得函数的值域为，故A错误；
B、由幂函数性质可知，函数的值域为，故B错误；
C、，函数值域为，故C错误；
D、由，即，解得或，此时函数值域为，
故D正确；
故答案为：D.
【分析】利用对勾函数的性质即可判断A；利用幂函数的性质即可判断B；利用二次函数的性质即可判断C和D.
7．（2025高一上·浙江期中）若关于的不等式的解集为，则关于不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次不等式及其解法；其他不等式的解法
【解析】【解答】解：因为不等式的解集为，
所以且，可得，即 ，
所以不等式等价于，
即，解得或.
所以关于x的不等式的解集为.
故答案为：B
【分析】先利用不等式的性质结合题意可得到，故原不等式等价于把分式不等式转化成一元二次不等式即可求解.
8．（2025高一上·浙江期中）设函数是奇函数，若，，则（ ）
A． B． C．2 D．5
【答案】D
【知识点】函数的奇偶性
【解析】【解答】解：已知函数是奇函数，可得，
整理得；
因为，所以；
两式相加，可得；
又，因此.
故答案为：D
【分析】先利用奇函数的定义可得，再利用赋值法把代入即可求解.
9．（2025高一上·浙江期中）下列说法正确的是（ ）
A．函数的定义域为
B．若，则
C．函数在上的值域为
D．函数的单调递增区间为
【答案】A,C
【知识点】函数的定义域及其求法；函数的值域；函数的单调性及单调区间
【解析】【解答】解：A、因为，所以
所以的定义域为，故A正确；
B、因为，令，则，故B错误；
C、函数在上单调递增，
所以，则值域为，故C正确；
D、因为，所以，所以或，
所以定义域为，
又函数在上单调递增，
所以函数的单调递增区间为，故D错误.
故答案为：AC
【分析】利用函数的定义域结合一元二次不等式求解即可判断A；令，代值即可判断B；利用反比例型函数单调性即可判断C；利用二次函数的单调性结合复合函数的单调性即可判断D.
10．（2025高一上·浙江期中）若，，且，则下列说法正确的是（ ）
A．的最大值为 B．的最小值为8
C．的最小值为 D．的最小值为
【答案】A,B,D
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】解：A、由可得，化简得，
解得，当且仅当，即时等号成立，所以的最大值为，故A正确；
B、可知，
即，当且仅当，即时等号成立，故B正确；
C、因为，可知，故C错误；
D、因为，又因为，所以，
即，当且仅当，即时等号成立，故D正确；
故答案为：ABD.
【分析】利用基本不等式一正，二定，三相等即可求解.
11．（2025高一上·浙江期中）设函数，则下列说法正确的是（ ）
A．若函数在上单调递减，则
B．当时，
C．对，不等式总成立
D．若在区间上既有最大值也有最小值，则
【答案】A,B,C
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数单调性的性质；复合函数的单调性；函数的最大（小）值
【解析】【解答】解：，
画出的图象如下图所示：
A：若函数在上单调递减，由图可知，，A正确；
B：当时，，则，
此时关于直线对称，故有，成立；
当时，，成立；
当时，，
由图知，即成立.
综上所述，当时，，故B正确.
C、对，
，
即总成立，故C正确.
D、在区间上既有最大值也有最小值，则，故D不正确.
故答案为：ABC
【分析】利用分段函数的性质即可判断A；先利用函数对称性可得结合单调性即可判断B；利用即可判断C；利用即可求解.
12．（2025高一上·浙江期中）设，集合，，若，则 .
【答案】0
【知识点】集合相等
【解析】【解答】解：集合，，因为，所以，
则.
故答案为：0.
【分析】利用集合相等元素相同列出方程即可求解.
13．（2025高一上·浙江期中）函数的图像关于点中心对称，则 .
【答案】
【知识点】奇偶函数图象的对称性
【解析】【解答】解：函数的图像关于点中心对称，
所以，解得，所以.
故答案为：
【分析】先分类参数可得，再利用对称中心求得，即可求解.
14．（2025高一上·浙江期中）已知函数，当时，恒成立，则的取值范围为 .
【答案】
【知识点】函数恒成立问题；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：因为函数，，且当时，恒成立，
则有一个零点是3，且另外一个零点是非正数，
所以，即得，
所以.
故答案为：.
【分析】先利用可得方程一个根是3，再利用二次函数根的分布列不等式即可求解.
15．（2025高一上·浙江期中）已知集合，
（1）当时，求；
（2）若存在正实数，使得“”是“”成立的充分条件，求正实数的取值范围.
【答案】（1）解：当时，，
（2）解：是的充分条件，且，
因为，所以
所以
所以.
【知识点】交集及其运算；子集与交集、并集运算的转换；充分条件；其他不等式的解法
【解析】【分析】（1）先解分式不等式可得，再利用交集定义即可求解；
（2）利用充分条件的定义得出，再利用子集的定义列出不等式组即可求解.
（1）当时，，
（2）是的充分条件且，
因为，所以
所以
所以.
16．（2025高一上·浙江期中）已知在定义域上为奇函数，且.
（1）求函数的解析式；
（2）判断并证明函数在定义域内的单调性；
（3）若，求实数的取值范围.
【答案】（1）解：因为在定义域上为奇函数，且.
所以，解得，
经检验满足题意，所以；
（2）在上单调递增.
证明如下：在上任取，，令，
则，
，，，
，即，
在上单调递增；
（3）解：，
，，
解得.
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性
【解析】【分析】（1）先利用和奇函数列出等式即可求解；
（2）先利用单调性的定义即可证明；
（3）再利用函数的奇函数性结合函数单调性得出不等式组即可求解.
（1）因为在定义域上为奇函数，且.
所以，解得，
经检验满足题意，所以；
（2）在上单调递增.
证明如下：在上任取，，令，
则，
，，，
，即，
在上单调递增；
（3），
，，
解得.
17．（2025高一上·浙江期中）工厂生产某种产品，次品率与日产量（万件）间的关系（为常数，且），已知每生产一件合格产品盈利元，每出现一件次品亏损元.
（1）将日盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数；
（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注： ）
【答案】解：（1）当时，，当时，
∴日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系式为：
（2）当时，日盈利额为0
当时，
令得或（舍去）
∴当时，
∴在上单增
∴最大值
当时，在上单增，在上单减
∴最大值
综上：当时，日产量为万件日盈利额最大
当时，日产量为3万件时日盈利额最大.
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；利用导数研究函数最大（小）值
【解析】【分析】（1）利用“日盈利额合格产品盈利次品亏损”列出函数，即可求解；
（2）当时，求导可得，利用导数求出（1）中分段函数在每段定义域上的最大值为，再确定日盈利额的最大值以及相应的值即可求解.
18．（2025高一上·浙江期中）已知函数.
（1）若不等式的解集为，求的值；
（2）若，，求关于的不等式的解集（结果用表示）；
（3）若，，，求的最小值.
【答案】（1）解：，，，.
（2）解：，
，.
而的两个根为1，，
①当时，不等式解集为；
②当时，不等式解集为
③当时，不等式的解集为.
（3）解：，，.
，
当时取等号，又因为，解得，
综上所述，当，时，的最小值为.
【知识点】一元二次不等式及其解法；基本不等式；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】（1）先利用一元二次不等式的解集可得1和3是的两个根，利用根与系数的关系代入即可求解；
（2）先因式分解得，再分三种情况求解一元二次不等式；
（3）利用常值代换结合基本不等式即可求解.
（1），，，.
（2），
，.
而的两个根为1，，
①当时，不等式解集为；
②当时，不等式解集为
③当时，不等式的解集为.
（3），，.
，
当时取等号，又因为，解得，
综上所述，当，时，的最小值为.
19．（2025高一上·浙江期中）对于给定的非空数集，定义集合，，当时，称具有孪生性质.
（1）若集合，求集合，；
（2）若集合，，且，求的值并证明：；
（3）若集合，且集合具有孪生性质，记为集合中元素的个数，求的最大值.
【答案】（1）解：因为集合，所以由，，，可得；
，，，可得.
（2）解：由于集合，，
则集合的元素在0，，，中产生，
且，，
而，故中最大元素属于，而为4个元素中的最大者，
故，即，
故，故中的3个元素为0，，，所以只能与0或或重合，
而，故即.
（3）解：设满足题意，设，
则，
，又，，
，，即，
，
中最小的元素为0，最大的元素为，，
，即，
.
实际上当时满足题意，
证明如下：设，，
则，，
依题意有，即，故的最小值为675，
于是当时，中元素最多，
即时满足题意，
综上所述，集合C中元素的个数的最大值是1350.
【知识点】集合中元素的个数问题；交集及其运算
【解析】【分析】（1）利用题目所给新定义，写出集合即可求解；
（2）利用新定义可得，求出元素差的大小关系，在根据条件列出方程即可求解；
（3）根据题目所给新定义，判断集合中元素满足的性质，分别讨论元素满足的条件，列出集合中元素个数满足的不等式，求出结果即可.
（1）因为集合，所以由，，，可得；
，，，可得.
（2）由于集合，，
则集合的元素在0，，，中产生，
且，，
而，故中最大元素属于，而为4个元素中的最大者，
故，即，
故，故中的3个元素为0，，，所以只能与0或或重合，
而，故即.
（3）设满足题意，设，
则，
，又，，
，，即，
，
中最小的元素为0，最大的元素为，，
，即，
.
实际上当时满足题意，
证明如下：设，，
则，，
依题意有，即，故的最小值为675，
于是当时，中元素最多，
即时满足题意，
综上所述，集合C中元素的个数的最大值是1350.
1 / 1浙江省浙里特色联盟2025-2026学年高一上学期11月期中联考数学试题
1．（2025高一上·浙江期中）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2025高一上·浙江期中）命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．（2025高一上·浙江期中）已知，则的最小值为（ ）
A． B．2 C． D．
4．（2025高一上·浙江期中）已知函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2025高一上·浙江期中）已知函数，则“”是“是奇函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．（2025高一上·浙江期中）下列四个函数中，值域为的函数是（ ）
A． B． C． D．
7．（2025高一上·浙江期中）若关于的不等式的解集为，则关于不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2025高一上·浙江期中）设函数是奇函数，若，，则（ ）
A． B． C．2 D．5
9．（2025高一上·浙江期中）下列说法正确的是（ ）
A．函数的定义域为
B．若，则
C．函数在上的值域为
D．函数的单调递增区间为
10．（2025高一上·浙江期中）若，，且，则下列说法正确的是（ ）
A．的最大值为 B．的最小值为8
C．的最小值为 D．的最小值为
11．（2025高一上·浙江期中）设函数，则下列说法正确的是（ ）
A．若函数在上单调递减，则
B．当时，
C．对，不等式总成立
D．若在区间上既有最大值也有最小值，则
12．（2025高一上·浙江期中）设，集合，，若，则 .
13．（2025高一上·浙江期中）函数的图像关于点中心对称，则 .
14．（2025高一上·浙江期中）已知函数，当时，恒成立，则的取值范围为 .
15．（2025高一上·浙江期中）已知集合，
（1）当时，求；
（2）若存在正实数，使得“”是“”成立的充分条件，求正实数的取值范围.
16．（2025高一上·浙江期中）已知在定义域上为奇函数，且.
（1）求函数的解析式；
（2）判断并证明函数在定义域内的单调性；
（3）若，求实数的取值范围.
17．（2025高一上·浙江期中）工厂生产某种产品，次品率与日产量（万件）间的关系（为常数，且），已知每生产一件合格产品盈利元，每出现一件次品亏损元.
（1）将日盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数；
（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注： ）
18．（2025高一上·浙江期中）已知函数.
（1）若不等式的解集为，求的值；
（2）若，，求关于的不等式的解集（结果用表示）；
（3）若，，，求的最小值.
19．（2025高一上·浙江期中）对于给定的非空数集，定义集合，，当时，称具有孪生性质.
（1）若集合，求集合，；
（2）若集合，，且，求的值并证明：；
（3）若集合，且集合具有孪生性质，记为集合中元素的个数，求的最大值.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】解：集合，，则.
故答案为：D.
【分析】利用集合并集定义即可求解.
2．【答案】A
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】解：命题“，”的否定是，.
故答案为：A.
【分析】利用全称量词命题的否定是存在量词命题，再否结论即可求解.
3．【答案】C
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】解：因为，则，
当且仅当时，所以的最小值为.
故答案为：C.
【分析】利用基本不等式“一正”、“二定”、“三相等”即可求解.
4．【答案】B
【知识点】函数的单调性及单调区间
【解析】【解答】解：已知，其对称轴为，
若函数在区间上是单调增函数，则，∴，
所以，实数k的取值范围是.
故答案为：B.
【分析】先求出函数的对称轴，再利用二次函数的性质可得，解不等式即可求解.
5．【答案】C
【知识点】充要条件；函数的奇偶性
【解析】【解答】解：函数，由，得，，
则，函数是奇函数；
若函数是奇函数，则，
解得，，因此，
所以“”是“是奇函数”的充要条件.
故答案为：C
【分析】先利用奇函数的定义即可证明必要性，再利用可得函数为奇函数即可证明充分性.
6．【答案】D
【知识点】函数的值域
【解析】【解答】解：A、已知为对勾函数，
利用对勾函数的性质可得函数的值域为，故A错误；
B、由幂函数性质可知，函数的值域为，故B错误；
C、，函数值域为，故C错误；
D、由，即，解得或，此时函数值域为，
故D正确；
故答案为：D.
【分析】利用对勾函数的性质即可判断A；利用幂函数的性质即可判断B；利用二次函数的性质即可判断C和D.
7．【答案】B
【知识点】一元二次不等式及其解法；其他不等式的解法
【解析】【解答】解：因为不等式的解集为，
所以且，可得，即 ，
所以不等式等价于，
即，解得或.
所以关于x的不等式的解集为.
故答案为：B
【分析】先利用不等式的性质结合题意可得到，故原不等式等价于把分式不等式转化成一元二次不等式即可求解.
8．【答案】D
【知识点】函数的奇偶性
【解析】【解答】解：已知函数是奇函数，可得，
整理得；
因为，所以；
两式相加，可得；
又，因此.
故答案为：D
【分析】先利用奇函数的定义可得，再利用赋值法把代入即可求解.
9．【答案】A,C
【知识点】函数的定义域及其求法；函数的值域；函数的单调性及单调区间
【解析】【解答】解：A、因为，所以
所以的定义域为，故A正确；
B、因为，令，则，故B错误；
C、函数在上单调递增，
所以，则值域为，故C正确；
D、因为，所以，所以或，
所以定义域为，
又函数在上单调递增，
所以函数的单调递增区间为，故D错误.
故答案为：AC
【分析】利用函数的定义域结合一元二次不等式求解即可判断A；令，代值即可判断B；利用反比例型函数单调性即可判断C；利用二次函数的单调性结合复合函数的单调性即可判断D.
10．【答案】A,B,D
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】解：A、由可得，化简得，
解得，当且仅当，即时等号成立，所以的最大值为，故A正确；
B、可知，
即，当且仅当，即时等号成立，故B正确；
C、因为，可知，故C错误；
D、因为，又因为，所以，
即，当且仅当，即时等号成立，故D正确；
故答案为：ABD.
【分析】利用基本不等式一正，二定，三相等即可求解.
11．【答案】A,B,C
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数单调性的性质；复合函数的单调性；函数的最大（小）值
【解析】【解答】解：，
画出的图象如下图所示：
A：若函数在上单调递减，由图可知，，A正确；
B：当时，，则，
此时关于直线对称，故有，成立；
当时，，成立；
当时，，
由图知，即成立.
综上所述，当时，，故B正确.
C、对，
，
即总成立，故C正确.
D、在区间上既有最大值也有最小值，则，故D不正确.
故答案为：ABC
【分析】利用分段函数的性质即可判断A；先利用函数对称性可得结合单调性即可判断B；利用即可判断C；利用即可求解.
12．【答案】0
【知识点】集合相等
【解析】【解答】解：集合，，因为，所以，
则.
故答案为：0.
【分析】利用集合相等元素相同列出方程即可求解.
13．【答案】
【知识点】奇偶函数图象的对称性
【解析】【解答】解：函数的图像关于点中心对称，
所以，解得，所以.
故答案为：
【分析】先分类参数可得，再利用对称中心求得，即可求解.
14．【答案】
【知识点】函数恒成立问题；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：因为函数，，且当时，恒成立，
则有一个零点是3，且另外一个零点是非正数，
所以，即得，
所以.
故答案为：.
【分析】先利用可得方程一个根是3，再利用二次函数根的分布列不等式即可求解.
15．【答案】（1）解：当时，，
（2）解：是的充分条件，且，
因为，所以
所以
所以.
【知识点】交集及其运算；子集与交集、并集运算的转换；充分条件；其他不等式的解法
【解析】【分析】（1）先解分式不等式可得，再利用交集定义即可求解；
（2）利用充分条件的定义得出，再利用子集的定义列出不等式组即可求解.
（1）当时，，
（2）是的充分条件且，
因为，所以
所以
所以.
16．【答案】（1）解：因为在定义域上为奇函数，且.
所以，解得，
经检验满足题意，所以；
（2）在上单调递增.
证明如下：在上任取，，令，
则，
，，，
，即，
在上单调递增；
（3）解：，
，，
解得.
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性
【解析】【分析】（1）先利用和奇函数列出等式即可求解；
（2）先利用单调性的定义即可证明；
（3）再利用函数的奇函数性结合函数单调性得出不等式组即可求解.
（1）因为在定义域上为奇函数，且.
所以，解得，
经检验满足题意，所以；
（2）在上单调递增.
证明如下：在上任取，，令，
则，
，，，
，即，
在上单调递增；
（3），
，，
解得.
17．【答案】解：（1）当时，，当时，
∴日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系式为：
（2）当时，日盈利额为0
当时，
令得或（舍去）
∴当时，
∴在上单增
∴最大值
当时，在上单增，在上单减
∴最大值
综上：当时，日产量为万件日盈利额最大
当时，日产量为3万件时日盈利额最大.
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；利用导数研究函数最大（小）值
【解析】【分析】（1）利用“日盈利额合格产品盈利次品亏损”列出函数，即可求解；
（2）当时，求导可得，利用导数求出（1）中分段函数在每段定义域上的最大值为，再确定日盈利额的最大值以及相应的值即可求解.
18．【答案】（1）解：，，，.
（2）解：，
，.
而的两个根为1，，
①当时，不等式解集为；
②当时，不等式解集为
③当时，不等式的解集为.
（3）解：，，.
，
当时取等号，又因为，解得，
综上所述，当，时，的最小值为.
【知识点】一元二次不等式及其解法；基本不等式；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】（1）先利用一元二次不等式的解集可得1和3是的两个根，利用根与系数的关系代入即可求解；
（2）先因式分解得，再分三种情况求解一元二次不等式；
（3）利用常值代换结合基本不等式即可求解.
（1），，，.
（2），
，.
而的两个根为1，，
①当时，不等式解集为；
②当时，不等式解集为
③当时，不等式的解集为.
（3），，.
，
当时取等号，又因为，解得，
综上所述，当，时，的最小值为.
19．【答案】（1）解：因为集合，所以由，，，可得；
，，，可得.
（2）解：由于集合，，
则集合的元素在0，，，中产生，
且，，
而，故中最大元素属于，而为4个元素中的最大者，
故，即，
故，故中的3个元素为0，，，所以只能与0或或重合，
而，故即.
（3）解：设满足题意，设，
则，
，又，，
，，即，
，
中最小的元素为0，最大的元素为，，
，即，
.
实际上当时满足题意，
证明如下：设，，
则，，
依题意有，即，故的最小值为675，
于是当时，中元素最多，
即时满足题意，
综上所述，集合C中元素的个数的最大值是1350.
【知识点】集合中元素的个数问题；交集及其运算
【解析】【分析】（1）利用题目所给新定义，写出集合即可求解；
（2）利用新定义可得，求出元素差的大小关系，在根据条件列出方程即可求解；
（3）根据题目所给新定义，判断集合中元素满足的性质，分别讨论元素满足的条件，列出集合中元素个数满足的不等式，求出结果即可.
（1）因为集合，所以由，，，可得；
，，，可得.
（2）由于集合，，
则集合的元素在0，，，中产生，
且，，
而，故中最大元素属于，而为4个元素中的最大者，
故，即，
故，故中的3个元素为0，，，所以只能与0或或重合，
而，故即.
（3）设满足题意，设，
则，
，又，，
，，即，
，
中最小的元素为0，最大的元素为，，
，即，
.
实际上当时满足题意，
证明如下：设，，
则，，
依题意有，即，故的最小值为675，
于是当时，中元素最多，
即时满足题意，
综上所述，集合C中元素的个数的最大值是1350.
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