北师大版七年级上册数学阶段测评（11）角及其比较和多边形及圆的初步认识
1．下列四个图形中，能同时用，，三种方法表示同一个角的图形是
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解：A、因为顶点B处有四个角，所以这四个角均不能用 表示，故本选项错误；
B、因为顶点B处只有一个角，所以这个角能用 表示，故本选项正确；
C、因为顶点B处有三个角，所以这三个角均不能用 表示，故本选项错误；
D、因为顶点B处有三个角，所以这三个角均不能用 表示，故本选项错误.
故答案为：B.
【分析】根据角的表示方法进行逐一分析.
2．如图所示是六边形ABCDEF，则该图形的对角线的条数是
A．6 B．9 C．12 D．18
【答案】B
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：六边形的对角线的条数
故答案为：B.
【分析】n边形对角线的总条数为： 且n为整数)，由此可得出答案.
3．（2022九上·余姚期末）已知是半径为2的圆的一条弦，则的长不可能是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【知识点】圆的相关概念
【解析】【解答】解：∵圆的半径为2，
∴直径为4，
∵AB是一条弦，
∴AB的长应该小于等于4，不可能为5.
故答案为：D.
【分析】根据圆的半径可得直径为4，然后根据弦的最大值为直径进行判断.
4．如图，下列说法错误的是( )
A．OA方向是北偏东 B．OB方向是北偏西
C．OC方向是西南方向 D．OD方向是南偏东
【答案】D
【知识点】方位角
【解析】【解答】解：由方位角的定义可知，
A. OA方向是北偏东 ，因此选项A不符合题意；
B. OB方向是北偏西 因此选项B不符合题意；
C. OC方向是南偏西 ，即西南方向，因此选项C不符合题意；
D. OD方向是南偏东9 因此选项D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据方位角的定义进行判断即可.
5．如图，OC是的平分线，，，则的度数为
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：
∵OC是 的平分线，
故答案为：B.
【分析】根据已知求出 和 根据角平分线定义求出 代入 求出即可.
6．如图，从4点钟开始，过了40分钟后，分针与时针所形成的较小角的度数是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】钟面角
【解析】【解答】解：时针开始的角度是：
时针转40分的角度是：
时针转40分后的角度：
分针开始的角度是：
分针转40分的角度是：
分针转40分后的角度：
过了40分钟后，分针与时针所夹角的度数：
答：分针与时针所夹角的度数是
故答案为：B.
【分析】根据时钟上的指针的知识，每个大格的角度是30度，分针每分钟转6度，时针每分钟转0.5度，求出开始两个指针的角度，再求出转40分后的角度，最后求出夹角的度数.
7．已知，，OD平分，则的度数为
A． B． C． D．
【答案】B,D
【知识点】角的运算；角平分线的概念；分类讨论
【解析】【解答】解：①当∠AOB在∠BOC内部时， 如图①
∵∠AOB =20°， ∠BOC =70°，
∴∠AOC =∠BOC-∠AOB =70°-20°= 50°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠BOD=∠AOB+∠AOD=20°+25°=45°，
故选项D符合要求.
②当∠AOB在∠BOC外部时， 如图②，
∵∠AOB = 20°， ∠BOC =70°，
∴∠AOC =∠BOC-∠AOB =70°+20°= 90°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=45°-20°=25°，
故选项B符合要求.
故答案为：BD.
【分析】由于∠AOB与∠BOC的位置关系不确定，需要分∠AOB在∠BOC内部以及外部两种情况进行分析，然后结合图形分别正确表示∠BOD即可解决问题.
8．如图，已知O是直线AB上一点，，OD平分，则的度数为 .
【答案】
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解： ∵OD平分.
故答案为：C.
【分析】根据角平分线的定义求出， 再根据邻补角的定义列式计算即可得解.
9．如图，PA，PB表示以P为起点的两条公路，其中公路PA的走向是南偏西，公路PB的走向是南偏东，则这两条公路的夹角的度数为 .
【答案】
【知识点】方位角
【解析】【解答】解：如图.
由题意，得
所以
故答案为：90°.
【分析】根据方位角得到∠APC与∠BPC的度数，然后根据角的和差解答即可.
10．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于O点，则 .
【答案】
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：
故答案为：180°.
【分析】根据角的和差解答即可.
11．一个扇形的半径是4 cm，面积是，则此扇形的圆心角度数为 .
【答案】
【知识点】扇形的面积
【解析】【解答】解： 设它的圆心角的的度数为 则
解得n=120
故答案为：
【分析】根据扇形面积公式计算即可.
12．已知，OC是从的顶点O引出的一条射线．若，则的度数为 .
【答案】或
【知识点】角的运算；分类讨论
【解析】【解答】解：①当OC在 内部，
②当OC在 外部，
又
故答案为 或
【分析】分为OC在 内部或OC在 外部两种情况，根据角的倍数关系求出∠BOC的度数，再根据角的和差解答即可.
13．如图，，射线OD是的平分线，C是外部一点，且，E是内部一点，满足求的度数．
【答案】解：，射线OD是的平分线，
又， ，
，
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠BOD =∠AOD= 再计算出∠AOE的度数，然后根据角的和差可得∠DOE的度数.
14．如图，AB为一条直线，OC是的平分线，OE在内，，，求的度数．
【答案】解：如图，设，
因为：：5，
所以，
又因为OC是的平分线，，
所以
，
解得
所以
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】设，根据题意可得，再根据角平分线的定义得到∠AOC的度数，然后根据平角的定义求出x的值即可解答.
15．如图甲，射线OC在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是的“妙分线”．
（1）若，且射线OC是的“妙分线”，求的度数；
（2）如图乙，若，射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒的速度顺时针旋转，同时，射线PM绕点P以每秒的速度顺时针旋转，当PM与PN成时，射线PQ，PM同时停止旋转．设旋转的时间为t秒，求t为何值时，射线PQ是的“妙分线”．
【答案】（1）解：射线OC是的“妙分线”，
或或，
或或
，
或或
（2）解：由题可知，，
∵射线PQ是的“妙分线”，
或或，
或或
①当时，，解得；
②当时，，解得；
③当时，，解得
故当t为或6或10时，射线PQ是的“妙分线”．
【知识点】角的运算；角n等分模型；分类讨论
【解析】【分析】（1）根据“妙分线”的定义计算即可；
（2）先根据题意表示∠QPN和∠MPN的度数，然后利用“妙分线”的定义列方程解答即可.
1 / 1北师大版七年级上册数学阶段测评（11）角及其比较和多边形及圆的初步认识
1．下列四个图形中，能同时用，，三种方法表示同一个角的图形是
A． B． C． D．
2．如图所示是六边形ABCDEF，则该图形的对角线的条数是
A．6 B．9 C．12 D．18
3．（2022九上·余姚期末）已知是半径为2的圆的一条弦，则的长不可能是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．如图，下列说法错误的是( )
A．OA方向是北偏东 B．OB方向是北偏西
C．OC方向是西南方向 D．OD方向是南偏东
5．如图，OC是的平分线，，，则的度数为
A． B． C． D．
6．如图，从4点钟开始，过了40分钟后，分针与时针所形成的较小角的度数是( )
A． B． C． D．
7．已知，，OD平分，则的度数为
A． B． C． D．
8．如图，已知O是直线AB上一点，，OD平分，则的度数为 .
9．如图，PA，PB表示以P为起点的两条公路，其中公路PA的走向是南偏西，公路PB的走向是南偏东，则这两条公路的夹角的度数为 .
10．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于O点，则 .
11．一个扇形的半径是4 cm，面积是，则此扇形的圆心角度数为 .
12．已知，OC是从的顶点O引出的一条射线．若，则的度数为 .
13．如图，，射线OD是的平分线，C是外部一点，且，E是内部一点，满足求的度数．
14．如图，AB为一条直线，OC是的平分线，OE在内，，，求的度数．
15．如图甲，射线OC在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是的“妙分线”．
（1）若，且射线OC是的“妙分线”，求的度数；
（2）如图乙，若，射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒的速度顺时针旋转，同时，射线PM绕点P以每秒的速度顺时针旋转，当PM与PN成时，射线PQ，PM同时停止旋转．设旋转的时间为t秒，求t为何值时，射线PQ是的“妙分线”．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解：A、因为顶点B处有四个角，所以这四个角均不能用 表示，故本选项错误；
B、因为顶点B处只有一个角，所以这个角能用 表示，故本选项正确；
C、因为顶点B处有三个角，所以这三个角均不能用 表示，故本选项错误；
D、因为顶点B处有三个角，所以这三个角均不能用 表示，故本选项错误.
故答案为：B.
【分析】根据角的表示方法进行逐一分析.
2．【答案】B
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：六边形的对角线的条数
故答案为：B.
【分析】n边形对角线的总条数为： 且n为整数)，由此可得出答案.
3．【答案】D
【知识点】圆的相关概念
【解析】【解答】解：∵圆的半径为2，
∴直径为4，
∵AB是一条弦，
∴AB的长应该小于等于4，不可能为5.
故答案为：D.
【分析】根据圆的半径可得直径为4，然后根据弦的最大值为直径进行判断.
4．【答案】D
【知识点】方位角
【解析】【解答】解：由方位角的定义可知，
A. OA方向是北偏东 ，因此选项A不符合题意；
B. OB方向是北偏西 因此选项B不符合题意；
C. OC方向是南偏西 ，即西南方向，因此选项C不符合题意；
D. OD方向是南偏东9 因此选项D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据方位角的定义进行判断即可.
5．【答案】B
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：
∵OC是 的平分线，
故答案为：B.
【分析】根据已知求出 和 根据角平分线定义求出 代入 求出即可.
6．【答案】B
【知识点】钟面角
【解析】【解答】解：时针开始的角度是：
时针转40分的角度是：
时针转40分后的角度：
分针开始的角度是：
分针转40分的角度是：
分针转40分后的角度：
过了40分钟后，分针与时针所夹角的度数：
答：分针与时针所夹角的度数是
故答案为：B.
【分析】根据时钟上的指针的知识，每个大格的角度是30度，分针每分钟转6度，时针每分钟转0.5度，求出开始两个指针的角度，再求出转40分后的角度，最后求出夹角的度数.
7．【答案】B,D
【知识点】角的运算；角平分线的概念；分类讨论
【解析】【解答】解：①当∠AOB在∠BOC内部时， 如图①
∵∠AOB =20°， ∠BOC =70°，
∴∠AOC =∠BOC-∠AOB =70°-20°= 50°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠BOD=∠AOB+∠AOD=20°+25°=45°，
故选项D符合要求.
②当∠AOB在∠BOC外部时， 如图②，
∵∠AOB = 20°， ∠BOC =70°，
∴∠AOC =∠BOC-∠AOB =70°+20°= 90°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=45°-20°=25°，
故选项B符合要求.
故答案为：BD.
【分析】由于∠AOB与∠BOC的位置关系不确定，需要分∠AOB在∠BOC内部以及外部两种情况进行分析，然后结合图形分别正确表示∠BOD即可解决问题.
8．【答案】
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解： ∵OD平分.
故答案为：C.
【分析】根据角平分线的定义求出， 再根据邻补角的定义列式计算即可得解.
9．【答案】
【知识点】方位角
【解析】【解答】解：如图.
由题意，得
所以
故答案为：90°.
【分析】根据方位角得到∠APC与∠BPC的度数，然后根据角的和差解答即可.
10．【答案】
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：
故答案为：180°.
【分析】根据角的和差解答即可.
11．【答案】
【知识点】扇形的面积
【解析】【解答】解： 设它的圆心角的的度数为 则
解得n=120
故答案为：
【分析】根据扇形面积公式计算即可.
12．【答案】或
【知识点】角的运算；分类讨论
【解析】【解答】解：①当OC在 内部，
②当OC在 外部，
又
故答案为 或
【分析】分为OC在 内部或OC在 外部两种情况，根据角的倍数关系求出∠BOC的度数，再根据角的和差解答即可.
13．【答案】解：，射线OD是的平分线，
又， ，
，
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠BOD =∠AOD= 再计算出∠AOE的度数，然后根据角的和差可得∠DOE的度数.
14．【答案】解：如图，设，
因为：：5，
所以，
又因为OC是的平分线，，
所以
，
解得
所以
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】设，根据题意可得，再根据角平分线的定义得到∠AOC的度数，然后根据平角的定义求出x的值即可解答.
15．【答案】（1）解：射线OC是的“妙分线”，
或或，
或或
，
或或
（2）解：由题可知，，
∵射线PQ是的“妙分线”，
或或，
或或
①当时，，解得；
②当时，，解得；
③当时，，解得
故当t为或6或10时，射线PQ是的“妙分线”．
【知识点】角的运算；角n等分模型；分类讨论
【解析】【分析】（1）根据“妙分线”的定义计算即可；
（2）先根据题意表示∠QPN和∠MPN的度数，然后利用“妙分线”的定义列方程解答即可.
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