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苏科版2025—2026学年七年级上册期末模拟热题精选卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2025七上·广元期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024七上·衡阳期末）小刚做了一道数学题：“已知两个多项式为A，B，求的值”．他误将“”看成了“”，结果求出的答案是，若已知，那么原来的值应该是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024七上·桂平期末）用“▲”定义一种新运算：对于任何有理数和，规定，如，则的值为（ ）
A． B．4 C． D．8
4．（2024七上·椒江期末）若，，且，异号，则的值为（ ）
A．8或2 B．2或 C．2 D．8
5．（2024七上·仙居期末）下列关于单项式的说法中，正确的是（ ）
A．系数是，次数是3 B．系数是，次数是2
C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是2
6．（2024七上·婺城期末）多项式和（m，1为实数，且m≠0）的值由x的取值决定，下表是当x取不同值时多项式对应的值，则关于x的方程的解是（ ）
x 1 2 3 4
－2 －1 0 1
1 －1 －3 －5
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4
7．（2024七上·南浔期末）我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法，一女子在从右到左依次排列的绳子上打结，满七向左进一，用来记录采集到的野果数量，下列图示中表示162颗的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2024七上·长沙期末）在解方程时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2024七上·玉环期末）如图：圆，三角形，正方形三个图形的面积相等，重叠部分面积分别记为和，不重叠部分面积分别记为，，，，若，则，，，之间的数量关系为（ ）
A． B．
C． D．
10．（2024七上·龙岗期末）我国古代的“九宫图”是由的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024七上·阜康期末）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是千米/时，水流速度是千米/时．则2小时后两船相距 千米．
12．（2024七上·洪山期末）如果关于的方程的解，则关于的方程的解 ．
13．（2024七上·岳阳期末）如图所示的网格是正方形网格， ．（填“”“”或“”）
14．（2024七上·金华期末）2022年12月1日，上虞迎来年度第一场雪，早上的温度是，中午上升到，到夜间又下降了，则这天夜间的温度是 ．
15．（2024七上·鹿城期末）若与是是同类项，则
16．（2024七上·武威期末）下列说法：①，则；②数轴上到某点距离相等的两个点对应的数相等；③，则；④，则．正确的有 （填序号）．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024七上·南关期末）解方程：
（1）；
（2）；
（3）．
18．（2025七上·椒江期末）阅读小虎同学解方程的过程，并回答问题．
解：①
②
③
④
⑤
（1）小虎解方程最先出现错误的是第__________步（填写序号），该步骤错误原因是__________；（可多选）
A．漏乘不含分母的项
B．分子是多项式，去掉分母后未给分子整体添括号
C．移项没有变号
（2）请正确解出这个方程．
19．（2025七上·慈溪期末）为了增强体质，小明给自己设定：以每天跳绳数量a个为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负。手机应用程序记录小明一周跳绳数量情况记录如下：
星期 一 二 三 四 五 六 日
与基准a的差/个 +20 +80 +80 -40 -80 +120 +40
小明周六和周日共跳了1160个。
（1）求a的值。
（2）小明本周共跳绳多少个
20．（2025七上·吉林期末）如图，将两个直角三角形的直角顶点叠放在一起，其中．
（1）若，则_________；若，则_________．
（2）写出与的大小关系，并说明理由．
21．（2024七上·成安期末）某商场因换季，将一品牌服装打折销售，每件服装如果按标价的六折出售将亏元，而按标价的七五折出售将赚元，问：
（1）每件服装的标价是多少元？
（2）每件服装的成本是多少元？
（3）为保证不亏本，最多能打几折？
22．（2024七上·湖北期末）已知一个由正奇数排成的数阵.用如图所示的四边形框去框住四个数．
（1）若设框住四个数中左上角的数为，则这四个数的和为 （用含的代数式表示）；
（2）平行移动四边形框，若框住四个数的和为140，求出这4个数．
（3）平行移动四边形框，框住四个数的和能否为为220？答： （填“能”或“不能”）
23．（2024七上·南明期末）吕阿姨买了一套新房，她准备将地面全铺上地板砖，这套新房的平面图如图所示（单位：），请解答下列问题：
（1）用含的代数式表示这套新房的面积；
（2）若地板砖的费用为90元，当时，这套新房铺地板砖所需的总费用是多少元？
24．（2024七上·长岭期末）将一副三角尺放在同一平面内，使直角顶点重合于点O．
（1）如图①，若，求、、的度数．
（2）如图①，你发现与的大小有何关系？与有何关系？直接写出你发现的结论．
（3）如图②，当与没有重合部分时，（2）中你发现的结论是否仍然成立，请说明理由．
25．（2024七上·昭通期末）春节，即农历新年，是一年之岁首、传统意义上的年节．春节历史悠久，由上古时代岁首祈年祭祀演变而来．为了喜迎新春，某工厂计划生产A、B两种喜迎新春产品共140件，其中A种产品的件数比B种产品件数的3倍少20件．
（1）求工厂计划生产A、B两种新春产品各多少件？
（2）现在工厂需要购买甲、乙两种材料生产新春产品．甲种材料的单价为每千克5元，乙种材料的单价为每千克3元，采购员小李分两次购买完所需的材料，第一次购买两种材料共200千克，受市场价格影响，第二次购买时甲材料的单价为每千克4元，乙材料的单价不变．
①设采购员第一次购买甲种材料千克，完成下列表格：
第一次购买数量（千克） 第二次购买数量（千克） 总共需要购买数量（千克）
甲材料 380
乙材料 180
②若第二次购买材料所支付的费用比第一次购买材料的费用多500元，求采购员第一次购买甲种材料多少千克？
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苏科版2025—2026学年七年级上册期末模拟热题精选卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2025七上·广元期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A：，故该选项不正确，不符合题意；
B：与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
C：与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
D：，故该选项正确，符合题意；
故答案为：D。
【分析】根据合并同类项的运算法则，然后对各个选项进行逐一分析，即可求解。
2．（2024七上·衡阳期末）小刚做了一道数学题：“已知两个多项式为A，B，求的值”．他误将“”看成了“”，结果求出的答案是，若已知，那么原来的值应该是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可知：，
∴，
∴
故答案为：B．
【分析】先求出多项式，然后再代入计算解题.
3．（2024七上·桂平期末）用“▲”定义一种新运算：对于任何有理数和，规定，如，则的值为（ ）
A． B．4 C． D．8
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
∴．
故选：A．
【分析】本题考查了新定义，以及有理数的混合运算，根据新定义转化为有理数的混合运算，求得结果，得到答案.
4．（2024七上·椒江期末）若，，且，异号，则的值为（ ）
A．8或2 B．2或 C．2 D．8
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
又∵m、n异号，
①当时，时，
∴，
②当时，时，
∴，
故答案为：D．
【分析】根据绝对值的定义可得，，再根据m、n异号，得到时，；当时，，然后分别代入代数式求值即可．
5．（2024七上·仙居期末）下列关于单项式的说法中，正确的是（ ）
A．系数是，次数是3 B．系数是，次数是2
C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是2
【答案】C
【解析】【解答】解：单项式的系数为，次数为3.
故答案为：C.
【分析】根据单项式的系数：单项式中的数字因式，次数：所有字母的指数和，即可得解．
6．（2024七上·婺城期末）多项式和（m，1为实数，且m≠0）的值由x的取值决定，下表是当x取不同值时多项式对应的值，则关于x的方程的解是（ ）
x 1 2 3 4
－2 －1 0 1
1 －1 －3 －5
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4
【答案】B
【解析】【解答】解：当x取2时，与的值相等，都是-1，因此，此方程的解是x=2.
故答案为：B.
【分析】根据方程的解的意义求解.
7．（2024七上·南浔期末）我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法，一女子在从右到左依次排列的绳子上打结，满七向左进一，用来记录采集到的野果数量，下列图示中表示162颗的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、，A错误；
B、，B错误；
C、，C错误；
D、，D正确；
故答案为：D.
【分析】根据满七向左进一，最右侧是小于7，中间是进了七的个数为7n，左侧是7×7n，计算即可.
8．（2024七上·长沙期末）在解方程时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：，
方程两边都乘6，得：3（x-1）-2(2x+3)=6.
故答案为：A。
【分析】根据等式的性质，把方程两边的每一项都乘6即可。
9．（2024七上·玉环期末）如图：圆，三角形，正方形三个图形的面积相等，重叠部分面积分别记为和，不重叠部分面积分别记为，，，，若，则，，，之间的数量关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵S1+a=S3+S4+a+b，S3+S4+a+b=S2+b，
∴S1-S3-S4=b，S2-S3-S4=a。
∵3a=2b，
∴3（S2-S3-S4）=2（S1-S3-S4），
∴2S1+S4=3S2-S3.
故正确答案选：B.
【分析】由S1+a=S3+S4+a+b，S3+S4+a+b=S2+b，可以推出S1-S3-S4=b，S2-S3-S4=a。再由3a=2b，可以得到3（S2-S3-S4）=2（S1-S3-S4），进而可以得出2S1+S4=3S2-S3.
10．（2024七上·龙岗期末）我国古代的“九宫图”是由的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，
y
z
m
∵每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等，
∴y+2025+z=z+2+3
解之：y=-2020；
∴-2020+m+3=x+m+2，
解之：x=-2019.
故答案为：D.
【分析】设第一行第1个数为y，第三个数为z，第二行的第二个数为m，利用已知每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等，可得到y+2025+z=z+2+3，y+m+3=x+m+2，先求出y，再求出x的值.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024七上·阜康期末）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是千米/时，水流速度是千米/时．则2小时后两船相距 千米．
【答案】200
【解析】【解答】解：由题意得：甲船的速度为：千米/时，乙船的速度为：千米/时，
∴2小时后两船相距：千米．
故答案为：
【分析】本题考查了列代数式，根据代数式的表示方法，结合顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度，即可求解．
12．（2024七上·洪山期末）如果关于的方程的解，则关于的方程的解 ．
【答案】2023
【解析】【解答】解：∵关于的方程为，
∴对方程进行变形为：，
令，
∴原方程变为：，
∵方程的解为：，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】本题考查一元一次方程的求解及应用，将方程变形为，令，变为，结合方程的解为，得到，即可求解．
13．（2024七上·岳阳期末）如图所示的网格是正方形网格， ．（填“”“”或“”）
【答案】
【解析】【解答】解：根据网格特点可知，，，
∴．
故答案为：．
【分析】本题考查角度大小的比较.根据网格特点可知：， ，据此可比较出两个角的大小．
14．（2024七上·金华期末）2022年12月1日，上虞迎来年度第一场雪，早上的温度是，中午上升到，到夜间又下降了，则这天夜间的温度是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵早上的温度是，中午上升到，到夜间又下降了，
∴晚上温度为
∴这天夜间的温度是：
故答案为：-2.
【分析】根据题意计算出这天晚上温度，进而即可求解.
15．（2024七上·鹿城期末）若与是是同类项，则
【答案】3
【解析】【解答】解：∵与是是同类项，
∴
∴
故答案为：3.
【分析】根据两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，据此即可得到进而即可求解.
16．（2024七上·武威期末）下列说法：①，则；②数轴上到某点距离相等的两个点对应的数相等；③，则；④，则．正确的有 （填序号）．
【答案】①
【解析】【解答】解：∵，
∴，，故①正确；
∵数轴上到原点距离相等的两个点；
∴这两个点对应的数的绝对值相等，
∴数轴上到某点距离相等的两个点对应的数不一定相等；故②错误；
③∵，
∴当时，则；
当时，则；
当时，则；
∴当时，则；
则或，故③错误；
∵，
∴数到数的距离等于数到数的距离，
则当时，．故④错误．
故答案为：①．
【分析】 ① 、根据可得，进一步得可判断① ．
② 、根据数轴上到原点距离相等的两个点得这两个点对应的数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，即可判断．
③ 、根据，对a、b、c的取值展开分类讨论逐个分析化简绝对值，即可判断③．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024七上·南关期末）解方程：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）解：，
移项，合并同类项，得；
（2）解：，
去括号，得，
移项，合并同类项，得，
系数化为1，得；
（3）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，合并同类项，得．
【解析】【分析】（1）按照移项、合并同类项的步骤解一元一次方程即可；
（2）按照去括号，移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可；
（3）按照去分母，去括号，移项、合并同类项的步骤解一元一次方程即可．
18．（2025七上·椒江期末）阅读小虎同学解方程的过程，并回答问题．
解：①
②
③
④
⑤
（1）小虎解方程最先出现错误的是第__________步（填写序号），该步骤错误原因是__________；（可多选）
A．漏乘不含分母的项
B．分子是多项式，去掉分母后未给分子整体添括号
C．移项没有变号
（2）请正确解出这个方程．
【答案】（1）AB
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
【解析】【解答】（1）解：观察解题过程可知，最先出现错误是第①步，错误原因是再去分母时等式右边的1没有乘以6，且式子去分母后没有加括号，
故选：AB；
【分析】（1）根据运算步骤和注意事项解答即可；
（2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1解一元二次方程即可．
（1）解：观察解题过程可知，最先出现错误是第①步，错误原因是再去分母时等式右边的1没有乘以6，且式子去分母后没有加括号，
故选：AB；
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
19．（2025七上·慈溪期末）为了增强体质，小明给自己设定：以每天跳绳数量a个为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负。手机应用程序记录小明一周跳绳数量情况记录如下：
星期 一 二 三 四 五 六 日
与基准a的差/个 +20 +80 +80 -40 -80 +120 +40
小明周六和周日共跳了1160个。
（1）求a的值。
（2）小明本周共跳绳多少个
【答案】（1）解：
（2）解：
(个)，
即小明本周共跳绳3720个.
【解析】【分析】(1)根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
(2)结合 (1)中所求，根据正数和负数的实际意义列式计算即可.
20．（2025七上·吉林期末）如图，将两个直角三角形的直角顶点叠放在一起，其中．
（1）若，则_________；若，则_________．
（2）写出与的大小关系，并说明理由．
【答案】（1），；
（2）解：，理由，由题意得：，
∵，
∴．
【解析】【解答】解：（1）由题意得：，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：，；
【分析】
（）由，根据，
，再由，即可求解；
（）由，结合，列出算式，即可求解.
（1）解：由题意得：，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：，；
（2）解：，理由，
由题意得：，
∵，
∴．
21．（2024七上·成安期末）某商场因换季，将一品牌服装打折销售，每件服装如果按标价的六折出售将亏元，而按标价的七五折出售将赚元，问：
（1）每件服装的标价是多少元？
（2）每件服装的成本是多少元？
（3）为保证不亏本，最多能打几折？
【答案】（1）解：设每件衣服的标价为元，根据题意
得：－
解得：
答：每件衣服的标价为元
（2）解：元
答：每件衣服的成本是元
（3）解：设最多能打折，根据题意，
得： 解得：
答：最多能打折．
【解析】【分析】（1）首先设每件衣服的标价为元， 按标价的六折出售将亏元，而按标价的七五折出售将赚元， 列出方程，求出的值，得到答案；
（2）根据 每件服装按标价的六折出售将亏元， 列出算式，即可求解；
（3）设最多能打折，根据题意，列出方程，求出的值．
22．（2024七上·湖北期末）已知一个由正奇数排成的数阵.用如图所示的四边形框去框住四个数．
（1）若设框住四个数中左上角的数为，则这四个数的和为 （用含的代数式表示）；
（2）平行移动四边形框，若框住四个数的和为140，求出这4个数．
（3）平行移动四边形框，框住四个数的和能否为为220？答： （填“能”或“不能”）
【答案】（1）
（2）解：根据题意得：，
解得：，
∴这四个数分别是27，29，41，43；
（3）不能
【解析】【解答】（1）解：设框住四个数中左上角的数为n，则其他三个为，，，
四个数的和为：，
故答案为：；
（3）解：不能框住这样的四个数，使四个数的和为220，理由：假设能，则，
解得，
由图片可知，左上角的数47在第4行第6列，
∴不能框住这样的四个数，使四个数的和为220．
故答案为：不能.
【分析】（1）根据数据之间的规律可得设框住四个数中左上角的数为n，则其他三个为，，，再列出算式并合并同类项即可；
（2）根据“ 框住四个数的和为140 ”列出方程，再求解即可；
（3）根据“ 框住四个数的和为220 ”列出方程，再求解即可.
23．（2024七上·南明期末）吕阿姨买了一套新房，她准备将地面全铺上地板砖，这套新房的平面图如图所示（单位：），请解答下列问题：
（1）用含的代数式表示这套新房的面积；
（2）若地板砖的费用为90元，当时，这套新房铺地板砖所需的总费用是多少元？
【答案】（1）解：根据题意，得，
故这套新房的面积为．
（2）解：当时，
，
地板砖的费用为90元，
．（元）
故这套新房铺地板砖所需的总费用为6390元．
【解析】【分析】（1）利用长方形的面积及割补法求出这套新房的面积即可；
（2）将a、b的值代入求出这套新房的面积，再利用“总价=单价×面积数”求解即可.
24．（2024七上·长岭期末）将一副三角尺放在同一平面内，使直角顶点重合于点O．
（1）如图①，若，求、、的度数．
（2）如图①，你发现与的大小有何关系？与有何关系？直接写出你发现的结论．
（3）如图②，当与没有重合部分时，（2）中你发现的结论是否仍然成立，请说明理由．
【答案】（1）解：∵，
∴、，
∴
（2）解：；
（3）解：据图可知，∵，而，∴，，∴；与的大小相等，与存在的数量关系为，（2）中结论依然成立．
【解析】【解答】（2）∵∠AOD+∠DOC=90°，∠BOC+∠DOC=90°，
∴∠AOD=∠BOC；
∵∠AOB=∠AOC+∠BOC，∠AOC=∠BOD=90°，
∴∠AOB+∠DOC=∠AOC+∠BOC+∠DOC=∠AOC+∠BOD=180°，
故答案为：；.
【分析】（1）先利用角的运算求出，再求出即可；
（2）利用角的运算和等量代换求解即可；
（3）利用角的运算和等量代换求解即可.
25．（2024七上·昭通期末）春节，即农历新年，是一年之岁首、传统意义上的年节．春节历史悠久，由上古时代岁首祈年祭祀演变而来．为了喜迎新春，某工厂计划生产A、B两种喜迎新春产品共140件，其中A种产品的件数比B种产品件数的3倍少20件．
（1）求工厂计划生产A、B两种新春产品各多少件？
（2）现在工厂需要购买甲、乙两种材料生产新春产品．甲种材料的单价为每千克5元，乙种材料的单价为每千克3元，采购员小李分两次购买完所需的材料，第一次购买两种材料共200千克，受市场价格影响，第二次购买时甲材料的单价为每千克4元，乙材料的单价不变．
①设采购员第一次购买甲种材料千克，完成下列表格：
第一次购买数量（千克） 第二次购买数量（千克） 总共需要购买数量（千克）
甲材料 380
乙材料 180
②若第二次购买材料所支付的费用比第一次购买材料的费用多500元，求采购员第一次购买甲种材料多少千克？
【答案】（1）解：设工厂计划生产B种产品件，则工厂计划生产A种产品件，
根据题意得：，
解得：，
，
工厂计划生产B种产品40件，则工厂计划生产A种产品100件
（2）解：①补充表格如下表：
第一次购买数量（千克） 第二次购买数量（千克） 总共需要购买数量（千克）
甲材料
乙材料
②第一次购买材料的费用为：（元），
第二次购买材料的费用为：（元），
，解得：，
答：采购员第一次购买甲种材料120千克．
【解析】【分析】（1）设工厂计划生产B种产品件，则工厂计划生产A种产品件，根据“某工厂计划生产A、B两种喜迎新春产品共140件”列出方程，再求解即可；
（2）①根据题干中的信息直接列出代数式即可；
②先分别求出第一次和第二次购买材料的费用，再列出方程，最后求出m的值即可.
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