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苏科版2025—2026学年八年级上册期末模拟考情速递卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2025八上·西湖期末）已知y是关于x的一次函数，下表是部分x与y的对应值，则m的值为（ ）
x … 0 1 2 3 …
y … 2 m …
A． B． C． D．
2．（2025八上·深圳期末）如图，在的正方形网格中，A，B，C，D是格点，则下列线段长度最长是（ ）
A．AB B．AD C．AC D．AE
3．（2025八上·斗门期末）三角形一边上的中线把原三角形分成两个（ ）
A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形
C．直角三角形 D．周长相等的三角形
4．（2025八上·丽水期末）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，a）和点B（b，﹣3）关于y轴对称，则ab的值（ ）
A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣6
5．（2024八上·河北期末）下列命题正确的是（ ）
A．两边及一角对应相等的两个三角形全等
B．将精确到千位，记为
C．的平方根是
D．到三角形三个顶点距离相等的点在这个三角形三边的垂直平分线上
6．（2024八上·河北期末）估计的值在（ ）
A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间
7．（2024八上·青县期末）如图，在中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交于点A，交于点B，分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点C，画射线，过点C作于点D，且，点E是射线上一点，则的长度不可能是（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．5
8．（2023八上·宁波期末）一次函数与正比例函数（ k，b是常数，且）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2024八上·镇海区期末）如图，为等腰直角三角形，平分，交于点，交的延长线于点，交的延长线于点，于点．下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
10．（2023八上·乐山期末）如图，四边形中，，点关于的对称点恰好落在上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024八上·福田期末）如图，已知函数和图象交于点P，点P的纵坐标为，则关于x、y的方程组的解是 ．
12．（2024八上·花都期末）如图，为的中线，延长至D，使，连接，已知，，则与的周长差是 ．
13．（2024八上·港南期末）对于正实数a，b作新定义：，在此定义下，若，则x的值为 ．
14．（2024八上·宁波期末）若是正比例函数，则m的值为 ．
15．（2024八上·江汉期末）如图，在中，边，的垂直平分线交于点D，若，则的大小是 ．
16．（2025八上·成都期末）等腰直角中，，若点为边，上动点，且，则的最小值为 ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2025八上·淳安期末）如图，已知，，．
（1）与是否全等？说明理由；
（2）如果，，求的度数．
18．（2025八上·嵊州期末）如图，直线：和直线：交于点．
（1）求k，m的值．
（2）根据图象求：当时，自变量x的取值范围．
19．（2024八上·宁波期末）如图，，点在边上，与相交于点． 若，．
（1）求线段的长；
（2）求的度数．
20．（2024八上·成都期末） 某单位准备购买一种水果，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该水果在两家超市的标价均为13元/千克．甲超市购买该水果的费用（元）与该水果的质量（千克）之间的关系如图所示；乙超市该水果在标价的基础上每千克直降3元．
（1）求与之间的函数表达式；
（2）现计划用290元购买该水果，选甲、乙哪家超市能购买该水果更多一些？
21．（2024八上·永年期末）如图，已知点在的内部，且点与点关于对称，交于点，点与点关于对称，交于点分别交于点．
（1）连接，若，求的周长；
（2）若，求证：平分．
22．（2024八上·万源期末）为了积极响应国家新农村建设的号召，遂宁市某镇政府采用了移动宣讲的形式进行广播宣传．如图，笔直的公路的一侧点处有一村庄，村庄到公路的距离为，假使宣讲车周围以内能听到广播宣传，宣讲车在公路上沿方向行驶．
（1）村庄能否听到广播宣传请说明理由．
（2）已知宣讲车的速度是，如果村庄能听到广播宣传，那么总共能听多长时间
23．（2024八上·大竹期末）中国象棋是经典国粹，备受人们喜爱．如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A或点B处等．如对象棋棋盘建立恰当平面直角坐标系，可以便于研究和解决问题．
（1）如图，若“帅”所在点的坐标为，“马”所在的点的坐标为，则“相”所在点的坐标为 ；
（2）如图，若C点的坐标为，D点的坐标为，按“马”走的规则，图中“马”由所在的位置走一步可以直接到的点的坐标为 ．
24．（2024八上·海曙期末）等腰△ABC中，，，点D为边上一点，满足，点E与点B位于直线的同侧，是等边三角形．
（1）①请在图1中将图形补充完整；
②若点D与点E关于直线轴对称， ______；
（2）如图2所示，若，用等式表示线段、、之间的数量关系，并说明理由．
25．（2024八上·慈溪期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点．
（1）求该函数的表达式；
（2）若点在该函数图象上，求点的坐标；
（3）当时，对于的每一个值，一次函数的值都大于一次函数值，请直接写出的取值范围．
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苏科版2025—2026学年八年级上册期末模拟考情速递卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2025八上·西湖期末）已知y是关于x的一次函数，下表是部分x与y的对应值，则m的值为（ ）
x … 0 1 2 3 …
y … 2 m …
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】∵k是斜率，b是y轴上的截距，且一次函数经过点(-1，2)和(0，-1)，
∴，
b=y-kx=-1-(-3)×0=-1，
∴一次函数的解析式为y=-3x -1.
∴当时，．
故答案选：C．
【分析】根据一次函数的解析式为y=kx+b可知，其中k是斜率，b是y轴上的截距，且一次函数经过点(-1，2)和(0，-1)，即可求出k和b的值，进而得到一次函数解析式，再将x=1代入即可求出m的值.
2．（2025八上·深圳期末）如图，在的正方形网格中，A，B，C，D是格点，则下列线段长度最长是（ ）
A．AB B．AD C．AC D．AE
【答案】C
【解析】【解答】解：设正方形网格中每个小正方形的边长为1，
则AE2=12+32=10；AD2=22+22=8；AC2=22+32=13；AB2=12+32=10；
∵13>10>8，
∴最长的是AC，
故答案为：C.
【分析】先利用勾股定理分别求出AE、AD、AC和AB的长，再比较大小即可.
3．（2025八上·斗门期末）三角形一边上的中线把原三角形分成两个（ ）
A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形
C．直角三角形 D．周长相等的三角形
【答案】B
【解析】【解答】解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形．
故选：B．
【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等．
4．（2025八上·丽水期末）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，a）和点B（b，﹣3）关于y轴对称，则ab的值（ ）
A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣6
【答案】D
【解析】【解答】∵点A（-2，a）和点B（b，-3）关于y轴对称，
∴a=-3，b=2，
∴ab=-3×2=-6.
故答案为：D.
【分析】根据关于y轴对称的坐标的特征可得a=-3，b=2，再将a、b的值代入计算即可。
5．（2024八上·河北期末）下列命题正确的是（ ）
A．两边及一角对应相等的两个三角形全等
B．将精确到千位，记为
C．的平方根是
D．到三角形三个顶点距离相等的点在这个三角形三边的垂直平分线上
【答案】D
【解析】【解答】解： A.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，所以A不符合题意；
B.将32000精确到千位，记为，所以B不符合题意；
C.16的平方根是±4，所以C不符合题意；
D、到三角形三个顶点距离相等的点在这个三角形三边的垂直平分线上，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据全等三角形判定SAS判断A项；根据科学记数法概念判断B项；根据平方根的概念判断C项；根据垂直平分线性质判断D项。
6．（2024八上·河北期末）估计的值在（ ）
A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间
【答案】C
【解析】【解答】解：因为故，因此
故答案为：C.
【分析】得出的范围进而即可得出答案。
7．（2024八上·青县期末）如图，在中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交于点A，交于点B，分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点C，画射线，过点C作于点D，且，点E是射线上一点，则的长度不可能是（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．5
【答案】A
【解析】【解答】解：过点C作CF⊥ON于点F
由作图痕迹可知，OC为∠MON的平分线
∵CD⊥OM
∴CD=CF=2/5
∴CE的最小值为2.5
故答案为：A
【分析】过点C作CF⊥ON于点F，根据角平分线的性质即可求出答案.
8．（2023八上·宁波期末）一次函数与正比例函数（ k，b是常数，且）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、由直线经过一二四象限，则k＜0，b＞0，即kb＜0，
由正比例函数经过一三象限，则kb＞0，两者矛盾，故不符合题意；
B、由直线经过一三四象限，则k＞0，b＜0，即kb＜0，
由正比例函数经过一三象限，则kb＞0，两者矛盾，故不符合题意；
C、由直线经过一三四象限，则k＞0，b＜0，即kb＜0，
由正比例函数经过二四象限，则kb＜0，两者一致，故符合题意；
D、由直线经过一二三象限，则k＞0，b＞0，即kb＞0，
由正比例函数经过二四象限，则kb＜0，两者矛盾，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】分别判断出各项中一次函数和正比例函数中kb的符号，若两者一致即符合题意.
9．（2024八上·镇海区期末）如图，为等腰直角三角形，平分，交于点，交的延长线于点，交的延长线于点，于点．下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，过点作于点，过点作于点．
，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，故①正确，
平分，，，
，
，，
，
，
，故②正确，
在和中，
，
，
，
，，，
，
四边形是矩形，
，，
，
在和中，
，
，
，
，故③④正确；
若成立，
则有，
显然，，
∴④不正确，
故答案为：A．
【分析】根据角平分线的定义可得，然后得到，即可得到，然后得到，判断①；过点作于点，过点作于点，根据等腰直角三角形性质推出，判断②；然后证明是矩形，即可得到，进而得到，故，判断③；根据反证法可判断④解题即可．
10．（2023八上·乐山期末）如图，四边形中，，点关于的对称点恰好落在上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】如下图
解：连接、
∵点B关于AC的对称点恰好落在CD上
∴△ABC≌△AEC
∴AB=，∠ACB=∠ACD，∠BAC=∠
∵AB=AD
∴=AD
∴∠ADC=∠
∴设∠ACB=x，∠BAC=y
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=2x，
∵∠=∠+∠ACD=x+y
∴∠ADC=∠=x+y
∵∠=∠ABC=180°-∠BAC-∠BCA=180°-x-y
∴在四边形ADCB中，
∠ADC+∠DCB+∠CBA+∠BAD=360°
即α+2x+（x+y）+（180°-x-y）=360°
∴α+2x=180°
∴x=90°－α
即∠ACB=90°－α
故答案为：D
【分析】本题考查轴对称的性质，四边形内角和与三角形外角的性质，由点B关于AC的对称点恰好落在CD上可知：△ABC≌△AEC，可得出AB=，∠ACB=∠ACD，∠BAC=∠，由AB=AD等量代换可得出=AD，由等腰三角形的性质等边对等角可知∠ADC=∠，设∠ACB=x，∠BAC=y，可表示出∠BCD=2x，∠ADC=∠=x+y，∠=∠ABC=180°-∠BAC-∠BCA=180°-x-y，在利用四边形内角和为360°可列出α+2x+（x+y）+（180°-x-y）=360°解得x=90°－α，即可得出答案.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024八上·福田期末）如图，已知函数和图象交于点P，点P的纵坐标为，则关于x、y的方程组的解是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：把代入
解得
函数和的图象交于点
即，同时满足两个一次函数的解析式
所以关于，的方程组的解是
故答案为：．
【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，已知点P的纵坐标为1.5，且点P在函数y=-x+1上，根据代入计算可得x=-0.5，则两个一次函数的交点； 而关于x、y的方程组的解就是交点坐标，所以可得.
12．（2024八上·花都期末）如图，为的中线，延长至D，使，连接，已知，，则与的周长差是 ．
【答案】8
【解析】【解答】解：∵为的中线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
的周长为：，
的周长为：，
∴与的周长差是∶
故答案为：8．
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定以及性质；通过中线性质得到，再利用对顶角相等这一条件，根据 SAS 判定定理证明，最后根据依据周长相减得出结果.
13．（2024八上·港南期末）对于正实数a，b作新定义：，在此定义下，若，则x的值为 ．
【答案】16
【解析】【解答】解：由题意可知，，解得．
故答案为：．
【分析】根据对，的新定义，可把，变形为，解方程求出x的值即可．
14．（2024八上·宁波期末）若是正比例函数，则m的值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意得：，
，
故答案为：．
【分析】根据正比例函数的定义“形如y=kx(k≠0)的函数是正比例函数”解题即可．
15．（2024八上·江汉期末）如图，在中，边，的垂直平分线交于点D，若，则的大小是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，连接AD，
∵l1与l2分别是AB及AC的垂直平分线，
∴DB=DA=DC，
∴∠DBA=∠DAB，∠DAC=∠DCA，
∴∠BAC=∠DAB+∠DAC=(360°-∠BDC)=110°.
故答案为：110°.
【分析】连接AD，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得DB=DA=DC，进而根据等边对等角可得∠DBA=∠DAB，∠DAC=∠DCA，最后根据四边形的内角和定理及角的和差，由∠BAC=∠DAB+∠DAC=(360°-∠BDC)可算出答案.
16．（2025八上·成都期末）等腰直角中，，若点为边，上动点，且，则的最小值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：过A作，且，连接，，
则，又，
∴，
∴，
∴，当C、F、P共线时取等号，
则最小值为的长度，
过C作交延长线于Q，
则，
∵，
∴，，
∴，
∴，
由得，
在中，，
∴，
即的最小值为．
故答案为：．
【分析】
过A作，且，则可证明得到，所以有，当C、F、P共线时取等号，最小值为的长度，此时可过C作交延长线于Q，则利用等腰三角形的性质和判定证明，然后利用勾股定理求得，即可．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2025八上·淳安期末）如图，已知，，．
（1）与是否全等？说明理由；
（2）如果，，求的度数．
【答案】（1）解：与全等．理由如下：∵，
∴，
即，
在与中，
，
∴；
（2）解：∵，，由（1）知：，
∴，
∴，
∴的度数为．
【解析】【分析】（1）根据可以得到，再利用证明即可；
（2）利用全等三角形的对应角相等得，然后利用三角形内角和定理解题即可．
（1）解：与全等．理由如下：
∵，
∴，
即，
在与中，
，
∴；
（2）∵，，
由（1）知：，
∴，
∴，
∴的度数为．
18．（2025八上·嵊州期末）如图，直线：和直线：交于点．
（1）求k，m的值．
（2）根据图象求：当时，自变量x的取值范围．
【答案】（1）解：把代入得到，，解得，
∴，
把代入得到
，
解得；
（2）解：由（1）可知，，由函数图象可知，当直线在直线上方时，，
∴当时，自变量x的取值范围是．
【解析】【分析】（1）将代入解析式可得，再将代入求出k值即可；
（2）利用交点得到直线在直线上方的点的横坐标的取值范围解题．
（1）解：把代入得到，，
解得，
∴，
把代入得到
，
解得，
（2）解：由（1）可知，，
由函数图象可知，当直线在直线上方时，，
∴当时，自变量x的取值范围是．
19．（2024八上·宁波期末）如图，，点在边上，与相交于点． 若，．
（1）求线段的长；
（2）求的度数．
【答案】（1）解： ∵，，，
，，
；
（2）解：∵，，，
，，
，
．
【解析】【分析】（1）利用全等三角形的对应边相等得到，，然后再根据线段的和差得到长即可；
（2）利用全等三角形的对应角相等得到，，然后根据三角形的内角和定理求出的度数，再根据角的和差求出即可．
20．（2024八上·成都期末） 某单位准备购买一种水果，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该水果在两家超市的标价均为13元/千克．甲超市购买该水果的费用（元）与该水果的质量（千克）之间的关系如图所示；乙超市该水果在标价的基础上每千克直降3元．
（1）求与之间的函数表达式；
（2）现计划用290元购买该水果，选甲、乙哪家超市能购买该水果更多一些？
【答案】（1）解：①当时，
②当时
设，将，代入
则
∴
∴
（2）解：甲超市∵
∴当时，
乙超市千克
∵
∴在甲超市能购买更多一些．
【解析】【分析】（1）分两种情况进行求解：①当时；②当时；分别求得对应的y与x的函数表达式，从而求解；
（2）分别求出甲、乙两家超市购买的水果，作出比较，从而求解.
21．（2024八上·永年期末）如图，已知点在的内部，且点与点关于对称，交于点，点与点关于对称，交于点分别交于点．
（1）连接，若，求的周长；
（2）若，求证：平分．
【答案】（1）解：∵点P与点M关于对称，
∴．
同理：．
∴的周长；
（2）证明：∵，Q、R为，的中点，
∴，，
∴．
又∵点与点关于对称，点与点关于对称，
∴，
∴平分．
【解析】【分析】（1）根据对称点的性质可得，，再根据三角形周长公式即可求出答案，
（2）由题意可得，，则，再根据对称点的性质可得，再根据角平分线的判定定理即可求出答案.
22．（2024八上·万源期末）为了积极响应国家新农村建设的号召，遂宁市某镇政府采用了移动宣讲的形式进行广播宣传．如图，笔直的公路的一侧点处有一村庄，村庄到公路的距离为，假使宣讲车周围以内能听到广播宣传，宣讲车在公路上沿方向行驶．
（1）村庄能否听到广播宣传请说明理由．
（2）已知宣讲车的速度是，如果村庄能听到广播宣传，那么总共能听多长时间
【答案】（1）解：村庄能听到广播宣传，理由如下：
村庄到公路的距离为米米，
村庄能听到广播宣传．
（2）解：如图：假设当宣传车行驶到点开始能听到广播，行驶到点刚好不能听到广播，
则米，米，
由勾股定理得：米，
米，
能听到广播的时间为：分钟，
村庄总共能听到的宣传．
【解析】【分析】（1）利用垂线段最短的性质分析求解即可；
（2）先利用勾股定理求出可得，再利用“时间=路程÷速度”求解即可.
23．（2024八上·大竹期末）中国象棋是经典国粹，备受人们喜爱．如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A或点B处等．如对象棋棋盘建立恰当平面直角坐标系，可以便于研究和解决问题．
（1）如图，若“帅”所在点的坐标为，“马”所在的点的坐标为，则“相”所在点的坐标为 ；
（2）如图，若C点的坐标为，D点的坐标为，按“马”走的规则，图中“马”由所在的位置走一步可以直接到的点的坐标为 ．
【答案】（1）
（2），，
【解析】【解答】解：
(1) 依据“帅”所在点的坐标、“马”所在点的坐标，建立如下图所示的平面直角坐标系：
所以，“相”所在点的坐标为(5，1).
故答案为： (5，1)；
(2)依据C点、D点两点的坐标，建立同（1）中的平面直角坐标系：
依据题意，因为棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走，所以棋子“马”可以直接走到的点坐标为(0，0)、（-1，1）、（-3，1）.
故答案为： (0，0)， (-1，1)， (-3，1).
【分析】(1)依据已知点的坐标，结合图示确定原点，画出满足题意的平面直角坐标系，从而确定所求点的坐标；
(2)平面直角坐标系的确定方法同（1）.读懂棋子“马”走的规则，先确定“马”可以直接走到的点，再写出对应的坐标.本题须注意题中仅明确“马”走的规则，但未明确走的方向，须分多种情况综合分析.
24．（2024八上·海曙期末）等腰△ABC中，，，点D为边上一点，满足，点E与点B位于直线的同侧，是等边三角形．
（1）①请在图1中将图形补充完整；
②若点D与点E关于直线轴对称， ______；
（2）如图2所示，若，用等式表示线段、、之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）解：①根据题意，补全图形，如图所示，
②75°．
（2）解：；理由如下：上取一点F，使，与的交点记作点H，如图所示：
∵是等边三角形，
∴，，
在中，，，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【解析】【解答】解：（1）②当点D与点E关于直线轴对称时，
∴，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：75°．
【分析】（1）①根据题意画图即可；②利用对称性得到，然后推导得到，即可求出解题即可；
（2）先证明得到，然后利用证明即可解题．
25．（2024八上·慈溪期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点．
（1）求该函数的表达式；
（2）若点在该函数图象上，求点的坐标；
（3）当时，对于的每一个值，一次函数的值都大于一次函数值，请直接写出的取值范围．
【答案】（1）解：把代入得，解得
该一次函数的表达式为
（2）解：把代入得，解得
点坐标为
（3）
【解析】【解答】（1）解：把代入得，解得
该一次函数的表达式为
（2）解：把代入得，解得
点坐标为
（3）因为当 x < 3 时，有不等式：
移项合并同类项得：
系数化为1得：
因为x < 3 ，所以，即：
【分析】（1）已知点的坐标求参数值，只需把点的坐标代入到函数表达式中，即可得到所求参数的一元一次方程；（2）求点的坐标，先把坐标值所含字母的代数式代入到函数表达式中，再求解关于该字母的一元一次方程即可；（3）先根据题意列出不等式，再用含有字母n的不等式表示出解集，最后根据不等式组解集的口诀可确定字母n的取值范围。
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