九年级数学上册人教版 24.3节 正多边形和圆 课时练习题（含答案）

九年级数学上册人教版第24.3节《正多边形和圆》课时练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，正六边形ABCDEF内接于，若的周长是，则正六边形的边长是（　　）

A． B．3 C．6 D．
2．如图，在圆内接正五边形中，对角线和相交于点，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示，某同学作了一个圆内接正十二边形．若的半径为1，则这个圆内接正十二边形的面积为（　　）

A．1 B．3 C． D．
4．如图，正五边形内接于，为上一点（点与点、不重合），连接、，，垂足为，的度数为（ ）

A． B． C． D．
5．如图，将两个全等的正六边形一边重合放置在一起，中心分别为，，公共边为，其中一个正六边形的外接圆与交于点A，若，则四边形的面积是（ ）
A．4 B． C． D．
6．大自然中有许多小动物都是“小数学家”，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．一个巢房的横截面为正六边形，如图所示，若正六边形半径为，则这个正六边形的面积是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，正五边形的外接圆为，点是劣弧上一点，连接，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点是的八等分点．若，四边形的周长分别为a，b，则下列正确的是( )

A． B． C． D．a，b大小无法比较
9．以同一个圆的内接正三角形、正四边形、正边形的边心距为三边作三角形，若这个三角形是直角三角形，正边形的边心距为直角三角形的斜边，那么的值可能是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．12
10．如图，在平面直角坐标系中，边长为的正六边形的中心与原点重合， 轴，交 轴于点． 将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，个相同的正六边形恰好可以围成一个环状，的值为＝ ．
12．如图，点是正五边形的中心，连接，于点，则的度数为 ．
13．如图，是的内接正六边形的一边，点在弧上，且是的内接正八边形的一边．则是的内接正 边形的一边．
14．如图，正六边形内接于圆，则六边形中心角的度数是 ．
15．如图，点O是正五边形的中心，连接，则的度数为 ．
16．如图，延长正五边形各边，使得，若，则的度数为 ．

17．如图，边长为6的正方形的中心与半径为2的的圆心重合，过点作，分别交、于点、，则图中阴影部分的面积为 ．

18．如图，正六边形内接于，半径为．若G为的中点，连接，则的长为 ．
三、解答题
19．正六边形的边长为8，求这个正六边形的周长和面积．
20．如图，已知．
(1)求作的内接正方形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
(2)若的半径为，求它的内接正方形的边长．
21．在圆内接正六边形中，，分别交于点H，G．

(1)如图①，求证：点H，G三等分．
(2)如图②，操作并证明．
①尺规作图：过点O作的垂线，垂足为K，以点O为圆心，的长为半径作圆；（在图②中完成作图，保留作图痕迹，不需要写作法）
②求证：是①所作圆的切线．
22．如图，的周长等于，正六边形内接于．
(1)求圆心到的距离．
(2)求正六边形的面积．
23．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为，如图，若的半径为1．（在求圆内接正多边形面积时，通过分割成三角形，利用特殊角解决）
(1)求圆内接正六边形面积．
(2)圆内接正八边形的面积为_____．
(3)运用“割圆术”，用圆内接正十二边形近似估计的面积，可得圆内接正十二边形面积是_____，可得的估计值为_____．
24．【给出问题】如图1，正方形内接于，是的中点，连接，．求证：；
【深入思考】如图2，正方形内接于，点为上任意一点，连接、、，请探究、、三者之间有何数量关系，并给予证明．
【拓展应用】如图3，若四边形是矩形，点为边上一点，，，，试求矩形的面积．
25．用无刻度的直尺完成下列画图．
(1)如图（1），的三个顶点在上，，，F是的中点．先分别画出，的中点G，H，再画的内接正五边形；
(2)如图（2），正五边形五个顶点在上，过点A画的切线．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《九年级数学上册人教版第24.3节《正多边形和圆》课时练习题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B B D C B A C A
11．
12．
13．二十四
14．/60度
15．18
16．/36度
17．
18．
19．解：正六边形的周长；
连接，过点O作于点G，
∵该六边形为正六边形，
∴，
∴为等边三角形，
∴，，
∵，
正六边形的面积．
20．（1）解：如图所示，正方形即为所求作图形．
（2）因为的半径为，四边形是正方形，
所以，，
所以．
故的内接正方形的边长为．
21．（1）证明：在圆内接正六边形中，
，
∴，
∴．
在和中，
，
∴．
∴．
∴是等边三角形，
∴．
∴点H，G三等分．
（2）①解：如图，即为所求作．

②证明：如图，过点O作，垂足为P，连接，则．
由（1）知，，
∴．
∵，，
∴．
∴是①所作圆的切线．
22．（1）解：如图，连接，过点作于点，则，
∵的周长等于，
∴半径，
∵六边形是正六边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
即圆心到的距离为；
（2）解：∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴．
23．（1）解：如图，设正多边形相邻两个顶点为，连接，过点O作于点C；
由题意知，，
∴是等边三角形，
∴，；
由勾股定理得，
∴，
∴正六边形的面积为；
（2）解：如图，设正多边形相邻两个顶点为，连接，过点B作于点C；
由题意知，，
∴，
∴；
由勾股定理得，
∴，
∴，
∴圆内接正八边形的面积为；
故答案为：；
（3）解：如图，设正多边形相邻两个顶点为，连接，过点B作于点C；
由题意知，，
∴，
∴，
∴圆内接正十二边形的面积为；
圆的面积为，则；
故答案为：3；3．
24．[给出问题]证明：四边形是正方形，
，
是的中点，
；
[深入思考] ，理由如下，
过点作交于点，取圆心，连接，，
，
，
，
，
，
，，
在和中，
，
，
，即
[拓展应用] 解：以为边，作正方形，连接，，，，作正方形的外接圆，则圆心在上，
，，
点在上，
，，
，，
，
，
设，则，，
在中，，
在中，，
在中，，
解得：（负值舍去）
，
矩形的面积．
25．（1）解：如图即为所求．

理由如下：∵，
∴，，
∴，，
∴为的中点，
∵为的中点，
∴过的交点的线段为的中线，
∴为的中点，
∴，，
∴，
∵，
∴为，
∴的度数为，
∴，
∴，
∴五边形为的内角正五边形．
（2）解：如图，延长交于，连接交于，连接并延长交于，过作直线，直线即为所求；
理由：由圆和正五边形的对称性可知，为的中点，
∵正五边形每个内角为，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
∴直线是的切线．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页