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湘教版2025—2026学年七年级上册期末临考实战演练卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若与是同类项，则的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
2．的结果是（ ）
A． B．1 C． D．
3．若，，则（ ）
A． B． C．1 D．5
4．若关于x的方程2x+6=a的解与-2x+5=4-3x的解相同，则a的值是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
5．若方程组 有正整数解，则的正整数值应为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．不存在
6．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何．”其大意为：现有两匹马加一头牛价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马价钱为元，一头牛价钱为元，则符合题意的方程组是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．若，则（ ）
A． B．0 C．2 D．或2或0
8．下列说法错误的是（ ）
A．是二次三项式 B．的系数是
C．的次数是 D．的常数项是
9．对于不同的两个数a，b规定如下运算：a*b=ab+b，如2*3=2×3+3=9.计算[(-4)*(-1)]*(+2)的值为（ ）
A．8 B．-2 C．-6 D．-1
10．已知方程组 ，则 的值为（ ）
A．14 B．2 C．－14 D．－2
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知方程组，则的值为 .
12．已知二元一次方程 ＝1，则它的正整数解是 。
13．如图，有一个简单的数值运算程序，当输入的的值为5，则输出的数值为 .
14．截止2025年10月 5 日，“浙 BA”篮球赛个人最高得分是52分，如果该球员罚球得分x分.设投中2分球y个，那么，用含x和y的代数式表示投中3分球的个数为 .
15．数轴上表示数﹣14和表示数﹣5的两点之间的距离是 .
16．“双十二”某主播直播间推出限时付款优惠活动，优惠规则如上表所示，小王在这次活动中，两次购物总共付款元，第二次购物原价是第一次购物原价的3倍，那么小王这两次购物原价的总和是 元．
原价 优惠
不超过100元 不打折
超过100元但不超过300元 八折
超过300元 六折
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）；
（2）；
18．第十五届全运会于年在广东、香港、澳门举行．某场馆建设需要采购一批运动器材，采购清单如下：
篮球：个；足球：个；排球：个．
（1）用代数式表示采购的球类总数；
（2）当，时，计算采购的球类总数．
19．已知关于x的方程2x-a=1与 -a的解的和为 ，求a 的值.
20．深圳市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米2.4元收费.
（1）若某人乘坐了千米，则他应支付车费 元.（用含有的代数式表示），
（2）一出租车公司坐落于东西向的龙华大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送4批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：千米）
第1批 第2批 第3批 第4批
+1.6 +2.9
①送完第4批客人后，王师傅在公司的 ▲ 边（填“东”或“西”），距离公司 ▲ 千米；
②在整个过程中，王师傅共收到车费 ▲ 元；
③若王师傅的车平均每千米耗油0.1升，则送完第4批客人后，王师傅用了多少升油？
21．
（1）若，求的值．
（2）已知与互为相反数，求的值．
22．已知关于 的方程组
（1） 若用代入法求解， 可由①得， ③
把③代入(2)， 解得
将其代入③， 解得
原方程组的解为
（2） 若此方程组的解 互为相反数， 求这个方程组的解及m的值
23．根据要求，解答下列问题．
依照下列解方程 的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．
解：原方程可变形为 （分数的基本性质）
去分母，得 （ ① ）
（ ② ），得 （乘法分配律）
移项，得 （ ③ ）
（ ④ ）得 （合并同类项法则）
系数化为1．得
24．
（1）如图①，长方形 ABCD 中放置9个形状、大小都相同的小长方形(尺寸如图)，求图中阴影部分的面积.
（2）如图②，13个边长为正整数的正方形纸片恰好拼成一个大长方形(其中有3个小正方形的边长已标出字母x，y，z).试求满足上述条件的长方形面积的最小值.
25．对任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为．
例如，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132．这三个新三位数的和为，所以．
（1）计算：；
（2）若三位数的百位数字为，十位数字为、个位数字为，通过例如与（1）中的计算结果，你发现的值等于_____．（用含有、、代数式表示）
（3）若，都是“相异数”，其中：，（，，，都是正整数），规定：．当时，求的最大值．
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湘教版2025—2026学年七年级上册期末临考实战演练卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若与是同类项，则的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】C
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
∴，，
∴，，
∴．
故选：C．
【分析】根据同类项的定义求出a，b值，再代入代数式，结合有理数的乘方即可求出答案.
2．的结果是（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：．
故选：C．
【分析】根据有理数的加法即可求出答案.
3．若，，则（ ）
A． B． C．1 D．5
【答案】B
【解析】【解答】解：
，
当，时，
原式，
故答案为：B
【分析】去括号，移项，再整体代入即可求出答案.
4．若关于x的方程2x+6=a的解与-2x+5=4-3x的解相同，则a的值是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【解析】【解答】解： -2x+5=4-3x，
移项，得-2x+3x=4-5，
合并同类项，得x=-1；
∵ 关于x的方程2x+6=a的解与-2x+5=4-3x的解相同，
∴将x=-1代入2x+6=a，得2×（-1）+6=a，
∴a=4.
故答案为：A .
【分析】根据解一元一次方程的步骤“移项、合并同类项”求出第二个方程的解；由于两个方程的解相同，从而根据方程解的定义把x=-1代入第一个方程可得关于字母a的方程，再解此方程即可.
5．若方程组 有正整数解，则的正整数值应为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．不存在
【答案】B
【解析】【解答】解：∵由可得，由可得.
∴，即。
∵y有正整数解，
∴必须是6的正约数.
∴的取值可能为1，2，3，6.
当时，（非正整数，舍去）；
当时，（非正整数，舍去）；
当时，（非正整数，舍去）；
当时，（满足条件）
验证：原方程组为，解得，是正整数解.
故答案为：B.
【分析】先通过原方程组整理得到，再根据y和x均为正整数的条件，分析分母的可能取值，从而确定k的可能值.
6．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何．”其大意为：现有两匹马加一头牛价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马价钱为元，一头牛价钱为元，则符合题意的方程组是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意设 一匹马价钱为x元，一头牛价钱为y元，可列出方程：
故答案为：A.
【分析】已知现有两匹马加一头牛价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，然后设一匹马价钱为x元，一头牛价钱为y元，即可列出二元一次方程组.
7．若，则（ ）
A． B．0 C．2 D．或2或0
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴ 或，
当时，，
当时，
综上所述，．
故答案为：B
【分析】根据题意得到 或，进而分类讨论，化简绝对值即可求解。
8．下列说法错误的是（ ）
A．是二次三项式 B．的系数是
C．的次数是 D．的常数项是
【答案】B
【解析】【解答】解：A、∵是二次三项式，∴A正确，不符合题意；
B、∵的系数是，∴B不正确，符合题意；
C、∵的次数是，∴C正确，不符合题意；
D、∵的常数项是，∴D正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用多项式的定义、单项式的系数的定义、单项式的次数的定义及多项式的常数项的定义逐项分析判断即可.
9．对于不同的两个数a，b规定如下运算：a*b=ab+b，如2*3=2×3+3=9.计算[(-4)*(-1)]*(+2)的值为（ ）
A．8 B．-2 C．-6 D．-1
【答案】A
【解析】【解答】解：=（+2）
=3（+2）
=3×2+2
=8.
故答案为：8 .
【分析】按照新运算的规定，先把（-4）（-1）转化为一般运算，算出它的值为3.再把32转化为一般运算，再计算出结果即可.
10．已知方程组 ，则 的值为（ ）
A．14 B．2 C．－14 D．－2
【答案】B
【解析】【解答】解：在方程组 中，由①＋②得 ，即 ，故B符合题意．
故答案为：B.
【分析】把①＋②得 7x+7y=14 ，可得x+y的值.解答此类题目不要盲目的去解方程组，要观察方程组中各未知数的系数特点，从而找到简便方法.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知方程组，则的值为 .
【答案】4
【解析】【解答】解：，
①﹣②得：，
故答案为：4.
【分析】利用方程组中的第一个方程减去第二个方程可得x-2y的值.
12．已知二元一次方程 ＝1，则它的正整数解是 。
【答案】
【解析】【解答】解：∵ ＝1，
∴y＝2×（1﹣ ）＝2﹣ ，
正整数解为 .
故答案为： .
【分析】根据二元一次方程表示出y，进而不难得到方程的正整数解.
13．如图，有一个简单的数值运算程序，当输入的的值为5，则输出的数值为 .
【答案】-22
【解析】【解答】解：由题意可得：
当x=5时，(2x+1)×(-2)=-22
故答案为：-22
【分析】根据运算程序，将x值代入计算即可求出答案.
14．截止2025年10月 5 日，“浙 BA”篮球赛个人最高得分是52分，如果该球员罚球得分x分.设投中2分球y个，那么，用含x和y的代数式表示投中3分球的个数为 .
【答案】
【解析】【解答】解：由题知，
该球员罚球和2分球的总得分为((x+2y)分，所以该球员3分球的得分为((52-x-2y)分，则该球员投中3分球的个数为
故答案为：
【分析】根据题意，先求出3分球的得分，据此再表示出投中3分球的个数即可.
15．数轴上表示数﹣14和表示数﹣5的两点之间的距离是 .
【答案】9
【解析】【解答】解：|-14-(-5)|＝|-14+5|＝9.
故答案为：9.
【分析】根据数轴上两点间的距离=两数之差的绝对值进行计算即可.
16．“双十二”某主播直播间推出限时付款优惠活动，优惠规则如上表所示，小王在这次活动中，两次购物总共付款元，第二次购物原价是第一次购物原价的3倍，那么小王这两次购物原价的总和是 元．
原价 优惠
不超过100元 不打折
超过100元但不超过300元 八折
超过300元 六折
【答案】或
【解析】【解答】解：设小王第一次购物原价是x元，则第二次购物原价是3x元，
当时，x+3x=309.4，
解得：x=77.35（不符合题意，舍去）；
当时，x+80%×3x=309.4，
解得：x=91，
∴x+3x=91+3×91=364（元）；
当100＜x≤300时，80%x+60%×3x=309.4，
解得：x=119，
∴x+3x=119+3×119=476（元）；
当x＞300时，60%x+60%×3x=309.4，
解得：（不符合题意，舍去）；
综上所述，小王这两次购物原价的总和是364或476元.
故答案为：364或476.
【分析】设小王第一次购物原价是x元，则第二次购物原价是3x元，分，，100＜x≤300及x＞300四种情况考虑，根据在这次活动中两次购物总共付款309.4元，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将符合题意的值代入x+3x中，即可求解.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）；
（2）；
【答案】（1）解：-11
（2）解：-53
【解析】【解答】解：（1）
=-11
（2）
=-1+（-3）×(16+2)-(-8)÷4
=-1-54+2
=-53
【分析】（1）根据有理数的乘方，分数的四则运算法则即可求出答案；
（2）根据有理数的乘方及四则运算法则即可求出答案.
18．第十五届全运会于年在广东、香港、澳门举行．某场馆建设需要采购一批运动器材，采购清单如下：
篮球：个；足球：个；排球：个．
（1）用代数式表示采购的球类总数；
（2）当，时，计算采购的球类总数．
【答案】（1）解：球类总数为：
（个），
（2）解：当，时，
（个）．
【解析】【分析】（）根据题意列出代数式，然后通过整式加减即可；
（）把，代入即可求解．
19．已知关于x的方程2x-a=1与 -a的解的和为 ，求a 的值.
【答案】解：解方程 2x-a=1 ，
则，
解方程：-a ，
去分母得：3（2x-1）=2（x+a）-6a，
去括号得：6x-3=2x+2a-6a，
合并同类项、移项得：4x=3-4a，
系数化为1得：，
由于方程2x-a=1与 -a的解的和为 ，
则，
解得：a=-3.
【解析】【分析】先分别解出两个方程，用表示出两个方程的解，再根据两个方程的和列方程即可解出a的值.
20．深圳市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米2.4元收费.
（1）若某人乘坐了千米，则他应支付车费 元.（用含有的代数式表示），
（2）一出租车公司坐落于东西向的龙华大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送4批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：千米）
第1批 第2批 第3批 第4批
+1.6 +2.9
①送完第4批客人后，王师傅在公司的 ▲ 边（填“东”或“西”），距离公司 ▲ 千米；
②在整个过程中，王师傅共收到车费 ▲ 元；
③若王师傅的车平均每千米耗油0.1升，则送完第4批客人后，王师傅用了多少升油？
【答案】（1）（2.4x+2.8）
（2）解：①西；11.5
②64
③（|+1.6|+|-9|+|+2.9|+|-7|）×0.1
＝（1.6+9+2.9+7）×0.1
＝20.5×0.1
＝2.05（升），
答：送完第4批客人后，王师傅用了2.05升油．
【解析】【解答】解：（1）根据已知条件可得：他应支付车费为：元，
故答案为：；
（2）①，即送完第4批客人后，王师傅在公司的西边，距公司11.5千米，
故答案为：西，11.5；
②在整个过程中，王师傅共收到车费：（元），
故答案为：64；
【分析】（1）用不超过3千米部分的费用+超过3千米部分的费用=支付的车费，列式化简即可；
（2）①将表格中的数据相加，和的正负判断方向，和的绝对值判断距离；②根据题意，计算出王师傅送每一位顾客收取的车费再求和即可；③求出表格记录的各个数据的绝对值的和得出行驶的总路程，再乘以每千米的耗油量，即可计算出送完第4批客人后，王师傅用了多少升油．
21．
（1）若，求的值．
（2）已知与互为相反数，求的值．
【答案】（1）解：由题意得，，，
解得，，
所以；
（2）解：∵与互为相反数，
∴，∴，，
解得，，
所以．
【解析】【分析】（1）首先根据绝对值的非负性列式求出x、y的值，然后代入所求的式子中进行计算即可；
（2）先由互为相反数的两个数的和等于0列出方程，然后根据绝对值的非负性列式求出a、b的值，最后代入所求的式子进行计算即可解答．
22．已知关于 的方程组
（1） 若用代入法求解， 可由①得， ③
把③代入(2)， 解得
将其代入③， 解得
原方程组的解为
（2） 若此方程组的解 互为相反数， 求这个方程组的解及m的值
【答案】（1）；；；
（2）解： 方程组的解 互为相反数， ．
把 代人 ， 得 ，
，
方程组的解是 ．
【解析】【解答】解：（1）由①得x=1-2y③，把③代入②，解得y=，将其代入③，解得x=.
∴原方程组的解为.
故填：；；；.
【分析】（1）运用代入消元法，由①得x=1-2y代入②，先求y，再求x；
（2）根据x，y互为相反数的条件，得出x=-y，代入①先求得y，再求x，并通过x=求出m.
23．根据要求，解答下列问题．
依照下列解方程 的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．
解：原方程可变形为 （分数的基本性质）
去分母，得 （ ① ）
（ ② ），得 （乘法分配律）
移项，得 （ ③ ）
（ ④ ）得 （合并同类项法则）
系数化为1．得
【答案】解：原方程可变形为 =1，（分数的基本性质）
去分母，得2（2x+1）-（10x+1）=6．（等式的基本性质2）
（去括号），得4x+2-10x-1=6．
移项，得4x-10x=6-2+1．（等式的基本性质1）
（合并同类项），得-6x=5．
系数化为1，得x= - ．（等式的基本性质2），
故答案为：等式的基本性质2；去括号；等式的基本性质1；合并同类项
【解析】【分析】利用分数的基本性质将方程变形，然后利用等式的基本性质去分母，利用去括号法则去括号，再利用等式的基本性质移项，利用合并同类项法则合并，最后利用等式的基本性质将系数化为1即可。
24．
（1）如图①，长方形 ABCD 中放置9个形状、大小都相同的小长方形(尺寸如图)，求图中阴影部分的面积.
（2）如图②，13个边长为正整数的正方形纸片恰好拼成一个大长方形(其中有3个小正方形的边长已标出字母x，y，z).试求满足上述条件的长方形面积的最小值.
【答案】（1）解：设小长方形的长、宽分别为x，y，
由图可得：
解得：
∴S阴影=22×(7+3×3)-9×3×10=82.
（2）解：如图，
由三个小正方形边长x，y，z可分别表示出其余正方形边长，
得
消去z，可得18x=49y，
∴x=49，y=18是最小的正整数解，
∴z=38.
∴长方形面积的最小值为593×422=250246.
【解析】【分析】（1）设小长方形的长、宽分别为x，y，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.
（2）先列出方程组，再求出x=49，y=18是最小的正整数解，再求出z的值，最后求出长方形的面积即可.
25．对任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为．
例如，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132．这三个新三位数的和为，所以．
（1）计算：；
（2）若三位数的百位数字为，十位数字为、个位数字为，通过例如与（1）中的计算结果，你发现的值等于_____．（用含有、、代数式表示）
（3）若，都是“相异数”，其中：，（，，，都是正整数），规定：．当时，求的最大值．
【答案】（1）解：；
；
（2）
（3）解：∵，都是“相异数”，，，，．
，
，
．
，，且，都是正整数，
∴或或或或或．
是“相异数”，
，．
是“相异数”，
，．
或或，
或或，
或或，
的最大值为．
【解析】【解答】（2）解：根据题意，得
；
【分析】（1）根据F（n）的定义，分别将n=243和n=569代入F（n）中，即可得到结论；
（2）根据F（n）的定义式，将a，b，c代入F（n），即可得到结论；
（3）由结合F（s）+F（t）=18，即可得出关于x，y的二元一次方程，解之即可得出x，y的值，再根据“相异数”的定义结合F（n）的定义式，即可求出F.
（1）解：；
；
（2）解：根据题意，得
；
（3）解：∵，都是“相异数”，，，
，．
，
，
．
，，且，都是正整数，
∴或或或或或．
是“相异数”，
，．
是“相异数”，
，．
或或，
或或，
或或，
的最大值为．
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