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沪科版2025—2026学年八年级上册期末复习全能练考卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产名录，下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”“谷雨”“芒种”“白露”，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各组数可以是一个三角形的三边长的是（ ）
A．1，1，2 B．3，4，5 C．5，7，12 D．10，11，22
3．一个等腰三角形的两边长分别为3cm，4cm，则它的周长是（ ）
A．11cm B．10cm C．10cm或7cm D．11cm或10cm
4．某广场计划用如图①所示的A，B两种瓷砖铺成如图②所示的图案．第一行第一列瓷砖的位置记为（1，1），其右边瓷砖的位置记为（2，1），其上面瓷砖的位置记为（1，2），按照这样的规律，下列说法正确的是（ ）
A．（2024，2025）位置是B种瓷砖 B．（2025，2025）位置是B种瓷砖
C．（2026，2026）位置是A种瓷砖 D．（2025，2026）位置是B种瓷砖
5．健康骑行逐渐受到人们喜欢，图1是便携式折叠自行车，图2 是其示意图．AB∥CD，AE∥BD，CE平分∠ACD．若∠D＝70°，∠ACD＝60°，则∠AEC＝（ ）
A．80° B．90° C．100° D．110°
6．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ）
A．30° B．20° C．15° D．14°
7．已知点，，在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（ ）
A． B．
C． D．
8．在平面直角坐标系中，点在x轴上，则点M的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．若正比例函数的图象经过点，则这个图象必经过点（ ）
A． B． C． D．
10．将一副三角板按如图放置，有下列结论：①若∠2=30°，则AC∥DE；
②∠BAE+∠CAD=180°；③若BC∥AD，则∠2=30°；④若∠CAD=150°，则
∠4=∠C.其中正确的是（ ）
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11． 命题“如果|a|=|b|，那么 ’的逆命题是 ，这个逆命题是 命题.(选填“真”或“假”)
12．在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则 ．
13．如图，是等边三角形，是中点，于点，若，则的长是 ．
14．若一次函数（，是常数）和（，是常数）图象相交于点，则式子的值是 ．
15．下列命题中，属于真命题的有 （填序号）：①互补的角是邻补角；②无理数是无限不循环小数；③同位角相等；④两条平行线的同旁内角的角平分线互相垂直；⑤如果，那么．
16．已知：如图， 为 的角平分线，且 ，E为 延长线上的一点， ，过E作 ，F为垂足，下列结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的是 .（填序号）
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，为的高，为的角平分线，若，．
（1）求的度数；
（2）若点F为线段上任意一点，当为直角三角形时，求的度数．
18．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶，并且甲车在途中休息了，如图是甲乙两车行驶的距离y与时间x
（1）a＝ ，m＝ ；
（2）甲比乙晚多久到达B地？
（3）求两车恰好相距的时间．
19．如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是．
（1）请你画出该学校平面示意图所在的坐标系；
（2）办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置；
（3）小明同学发现从旗杆到图书馆行走的方向和距离正好与他从宿舍楼到报告厅行走的方向和距离相同，请你在图中标出报告厅的位置，并写出报告厅位置的坐标．
20．如图1，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，过点B作BE⊥AC，垂足为E，连接AD交BE于点F．
（1）猜想∠CBE与∠CAD的数量关系，并说明理由；
（2）P是射线EB上的点，过点C作交PD的延长线于点G．
①如图2，若点P在EB的延长线上，请说明PE＝BE＋CG的理由；
②当P在射线EB上运动时，若BE＝3，CG＝1.5，则PE＝ ▲ ．
21．如图，为等边三角形，，点O为线段EC上的一点，DO的延长线与AC的延长线交于点F，.
（1）求证：是等边三角形；
（2）若，，求OC的长.
22．在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=54°，求∠DAC的度数.
23．在一条直线上依次有A、B、C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛，执行海巡任务，最终达到C岛．设该海巡船行驶x（h）后，与B港的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．
（1）填空：A、C两港口间的距离为______km，______h；
（2）求与的函数关系式；
（3）在岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为15km，求该海巡船能接受到该信号的时间有多长？
24． 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点C的直线与x轴交于点．
（1）求直线的解析式；
（2）已知D点是x轴上一点，且是等腰三角形时，直接写出点D的坐标．
（3）点G是线段上一动点，若直线把的面积分成的两部分，请求点G的坐标；
25．如图，∠BCD＝90°，BC＝CD，CD⊥AD，AC、BD交于点E，DA＝DE，BN平分∠DBC，交AC于点M，交DC于点N．
（1）求∠ACD的度数；
（2）求证：DB＝DA+DC；
（3）求证：AE＝2MN．
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沪科版2025—2026学年八年级上册期末复习全能练考卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产名录，下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”“谷雨”“芒种”“白露”，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、此选项中的作品不是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、此选项中的作品是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、此选项中的作品既不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、此选项中的作品不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故答案为：B．
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，据此逐一判断得出答案.
2．下列各组数可以是一个三角形的三边长的是（ ）
A．1，1，2 B．3，4，5 C．5，7，12 D．10，11，22
【答案】B
【解析】【解答】解： A、∵1+1=2 ， 不能组成三角形，故A选项不符合题意；
B、 ， 能组成三角形，故B选项符合题意；
C、 ， 不能组成三角形，故C选项不符合题意；
D、 ， 能组成三角形，故D选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据三角形三边关系，只需要判断较小两边的和是否大于较大边长即可.
3．一个等腰三角形的两边长分别为3cm，4cm，则它的周长是（ ）
A．11cm B．10cm C．10cm或7cm D．11cm或10cm
【答案】D
【解析】【解答】解：（1）当3cm为底4cm为腰时，则三角形周长为3+4+4=11cm，（2）当3cm为腰，4cm为底时，则三角形的周长为3+3+4=10cm。所以三角形的周长为11cm或10cm。
故答案为：D.
【分析】题目并没有明确出3cm与4cm分别为底还是腰，所以此题有两种答案，分别假设3cm为腰，4cm为底；和4cm为腰，3cm为底进行解答。可得出两种答案三角形的周长为11cm或10cm。
4．某广场计划用如图①所示的A，B两种瓷砖铺成如图②所示的图案．第一行第一列瓷砖的位置记为（1，1），其右边瓷砖的位置记为（2，1），其上面瓷砖的位置记为（1，2），按照这样的规律，下列说法正确的是（ ）
A．（2024，2025）位置是B种瓷砖 B．（2025，2025）位置是B种瓷砖
C．（2026，2026）位置是A种瓷砖 D．（2025，2026）位置是B种瓷砖
【答案】B
【解析】【解答】解：
A种瓷砖： (1，2)， (1，4)， (1，6)， ……，
(2，1)，(2，3)，(2，5)， ……，
B种瓷砖： (1，1)， (1，3)， (1，5)， ……，
(2，2)，(2，4)，(2，6)， ……，
由此可得，A种瓷砖的坐标规律为 (单数，双数)，(双数，单数)，B种瓷砖的坐标规律为 (单数，单数)，(双数， 双数)，
(2024，2025)位置是A种瓷砖， 故A不符合题意；
(2025，2025)位置是B种瓷砖， 故B符合题意；
(2026，2026)位置是B种瓷砖， 故C不符合题意；
(2025，2026)位置是A种瓷砖， 故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】通过图中A、B种瓷砖的位置，找出特征，即可求解.
5．健康骑行逐渐受到人们喜欢，图1是便携式折叠自行车，图2 是其示意图．AB∥CD，AE∥BD，CE平分∠ACD．若∠D＝70°，∠ACD＝60°，则∠AEC＝（ ）
A．80° B．90° C．100° D．110°
【答案】C
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠D=180°，
∵AE∥BD，
∴∠BAE+∠ABD=180°，
∴∠BAE=∠D=70°，
∵CE平分∠ACD，
∴，
∵AB∥CD，
∴∠BAC=180°-∠ACD=120°，
∴∠CAE=∠BAC-∠BAE=50°，
∴∠AEC=180°-∠ACE-∠CAE=100°，
故答案为：C．
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得∠ABD+∠D=180°，∠BAE+∠ABD=180°，根据等角的补角相等可得∠BAE=∠D=70°，根据角平分线的定义得∠ACE=30°，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠BAC=120°，进而根据角的和差得∠CAE=50°，最后根据三角形内角和是180°即可求解.
6．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ）
A．30° B．20° C．15° D．14°
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，∠2=30°，∠1=∠3-∠2=45°-30°=15°．
故答案为：C．
【分析】利用平行线的性质可得∠2=30°，再利用三角形外角的性质可得∠1=∠3-∠2=45°-30°=15°。
7．已知点，，在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵点B和C的纵坐标相等，横坐标互为相反数
∴函数关于y轴对称，B、C不符合题意；
∵由点A和B的坐标可知，随着x的值增大，-2＜-1，y的值也在增大，a-1＜a；
A中当x由-2到-1时，y的值在减小；
∴D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据函数上点的特征，判断函数的对称轴；根据点的坐标的变化趋势，判断函数在一定区间的增长趋势，即可解题.
8．在平面直角坐标系中，点在x轴上，则点M的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：点在x轴上，则，
解得，
∴，
故答案为：B.
【分析】x轴上的点，纵坐标为0，则2m=0，求出m的值，进而可得点M的坐标.
9．若正比例函数的图象经过点，则这个图象必经过点（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设正比例函数解析式为，
将代入得：，
∴正比例函数解析式为，
当时，，故不在该正比例函数图象上，不符合题意；
当时，，故不在该正比例函数图象上，不符合题意；
当时，，故不在该正比例函数图象上，不符合题意；
当时，，故在该正比例函数图象上，符合题意；
故答案为：D．
【分析】先求正比例函数解析式，然后代入检验即可解题．
10．将一副三角板按如图放置，有下列结论：①若∠2=30°，则AC∥DE；
②∠BAE+∠CAD=180°；③若BC∥AD，则∠2=30°；④若∠CAD=150°，则
∠4=∠C.其中正确的是（ ）
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
【答案】A
【解析】【解答】解：∵∠2=30°，∠CAB=90°
∴∠1=60°
∵∠E=60°
∴∠1=∠E
∴AC∥DE，即①正确；
∵∠CAB=∠DAE=90°
∴∠BAE+∠CAD=90°-∠1+90°+∠1=180°，即②正确；
∵BC∥AD，∠B=45°
∴∠3=∠B=45°
∵∠2+∠3=∠DAE=90°
∴∠2=45°，即③错误
∵∠CAD=150°，∠BAE+∠CAD=180°
∴∠BAE=30°
∵∠E=60°
∴∠BOE=∠BAE+∠E=90°
∴∠4+∠B=90°
∵∠B=45°
∴∠4=45°
∵∠C=45°
∴∠4=∠C，即④正确
故答案为：A.
【分析】根据平行线的性质和判定、三角形的内角和定理逐个判断得到答案即可。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11． 命题“如果|a|=|b|，那么 ’的逆命题是 ，这个逆命题是 命题.(选填“真”或“假”)
【答案】如果，那么；真
【解析】【解答】解：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，
故命题“如果|a|=|b|，那么 ’的逆命题是如果，那么，这是一个真命题.
故答案为：如果，那么；真.
【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.
12．在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：把点 代入直线中，得：m=4-3=1，
∴A（4，1），
把A（4，1）代入直线中得：1=4k-1，
解得k=.
故答案为：.
【分析】把点 代入中求出m值，即得A坐标，再将其坐标代入中，即可求出k值.
13．如图，是等边三角形，是中点，于点，若，则的长是 ．
【答案】2
【解析】【解答】解：连接 ，
∵ 是等边三角形，
∴ ， ，
∵ ， 是 中点，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【分析】连接AD，先求出 ， ，利用含30°角的直角三角形的性质可得，再求出，即可得到。
14．若一次函数（，是常数）和（，是常数）图象相交于点，则式子的值是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：将点A（-2，1）代入函数（，是常数）和（，是常数），得：，
②-①得：，
化简得：，
．
故答案为：．
【分析】将点A（-2，1）分别代入和中得出两方程，再将两方程相减可得，从而求出结论.
15．下列命题中，属于真命题的有 （填序号）：①互补的角是邻补角；②无理数是无限不循环小数；③同位角相等；④两条平行线的同旁内角的角平分线互相垂直；⑤如果，那么．
【答案】②④⑤
【解析】【解答】解：①邻补角一定互补，但互补的角不一定是邻补角，故不符合题意，是假命题；
②无理数是无限不循环小数，符合题意，是真命题；
③两直线平行，同位角相等，故不符合题意，是假命题；
④如图所示，直线a，b被直线c所截，且a//b，直线AB平分∠CAE，直线CD平分∠ACF，AB，CD相交于点G．求证：AB⊥CD．
证明：∵a//b，
∴∠CAE+∠ACF=180°．
又AB平分∠CAE，CD平分∠ACF，
所以∠1=
∠CAE，∠2=
∠ACF．
所以∠1+∠2=
∠CAE+
∠ACF
=
（∠CAE+∠ACF）=
×180°=90°．
又∵△ACG的内角和为180°，
∴∠AGC=180°-（∠1+∠2）=180°-90°=90°，
∴AB⊥CD．
∴两条平行线的同旁内角的角平分线互相垂直，符合题意，是真命题；
⑤如果
，那么
，符合题意，是真命题．
故答案为：②④⑤．
【分析】根据邻补角的定义、无理数的定义、同位角的性质、平方根的性质及平行线的性质逐项判断即可。
16．已知：如图， 为 的角平分线，且 ，E为 延长线上的一点， ，过E作 ，F为垂足，下列结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的是 .（填序号）
【答案】①②④
【解析】【解答】解：①∵BD为△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠CBD，
∴在△ABD和△EBC中， ，
∴△ABD≌△EBC(SAS)，
故①正确；
②∵ ，
∴
∵ 为 的角平分线
∴
∴
∵△ABD≌△EBC，
∴
又∵ ，
∴ ，
故②正确；
③∵ ，
∴ ，
∵△ABD≌△EBC，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ 为直角三角形，
∴ ，
∴AD=AE>EF，
故③错误；
④如图，过E作EG⊥BC于G，
∵ ，EG⊥BC，且BD平分 ，
∴EF=BG，
∴ 和 中， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故④正确，
故答案为：①②④
【分析】由角平分线的概念可得∠ABD=∠CBD，证明△ABD≌△EBC，据此判断①；由等腰三角形的性质可得∠BAE=∠BEA，∠BDC=∠BCD，由角平分线的概念可得∠ABE=∠DBC，推出∠BEA=∠BCD，由全等三角形的性质可得∠ADB=∠ECB，然后根据角的和差关系可判断②；由∠EAC=∠ECD可得AE=CE，由全等三角形的性质可得AD=EC，推出AD=AE，△AFE为直角三角形，据此判断③；过E作EG⊥BC于G，由角平分线的性质可得EF=BG，证明△CEG≌△AFE，得到AF=CG，据此判断④.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，为的高，为的角平分线，若，．
（1）求的度数；
（2）若点F为线段上任意一点，当为直角三角形时，求的度数．
【答案】（1）解：为的角平分线，
，
，
，
为的高，
，
；
（2）解：当时，，
当时
，．
【解析】【分析】（1）根据角平分线定义可得，根据三角形外角性质可得∠C，再根据直角三角形两锐角互余即可求出答案.
（2）分情况讨论：当时，当时，根据三角形内角和定理即可求出答案.
（1）解：为的角平分线，
，
，
，
为的高，
，
；
（2）解：当时，，
当时，．
18．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶，并且甲车在途中休息了，如图是甲乙两车行驶的距离y与时间x
（1）a＝ ，m＝ ；
（2）甲比乙晚多久到达B地？
（3）求两车恰好相距的时间．
【答案】（1）40；1
（2）解：设甲车休息之后行驶路程y与时间x的函数关系式为，
根据题意，得，
解得：
∴，
根据图形得知，甲、乙两车中先到达B地的是乙车，
把代入得，
∵乙车的行驶速度：，
∴乙车的行驶260km需要，
∴
∴甲比乙晚到达B地．
故答案为：小时.
（3）解：当时，乙车未出发，
∴甲乙两车最多相距
当时，
∴
当时，，
设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为，
根据题意得：
解得：
∴
当时，
解得：
当时，
解得：
所以甲车行驶小时或小时或小时，两车恰好相距．
故答案为：或或小时.
【解析】【解答】（1）根据题意得：，
，
∴．
故答案为：40；1.
【分析】（1）结合函数图象中的数据列出算式求解即可；
（2）先求出乙车的行驶260km需要，再列出算式可得甲比乙晚到达B地，从而得解；
（3）根据题意分类讨论，再分别列出方程求解即可.
（1）由题意得：
∴．
（2）设甲车休息之后行驶路程y与时间x的函数关系式为，由题意，得
，
解得：
∴，
根据图形得知，甲、乙两车中先到达B地的是乙车，
把代入得，
∵乙车的行驶速度：，
∴乙车的行驶260km需要，
∴
∴甲比乙晚到达B地．
（3）当时，乙车未出发，
∴甲乙两车最多相距
当时，
∴
当时，，
设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为，由题意得：
解得：
∴
当时，
解得：
当时，
解得：
所以甲车行驶小时或小时或小时，两车恰好相距．
19．如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是．
（1）请你画出该学校平面示意图所在的坐标系；
（2）办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置；
（3）小明同学发现从旗杆到图书馆行走的方向和距离正好与他从宿舍楼到报告厅行走的方向和距离相同，请你在图中标出报告厅的位置，并写出报告厅位置的坐标．
【答案】（1）如图： 该学校平面示意图所在的坐标系如下：
（2）标出办公楼和教学楼的位置如（1）题图；
（3）解：报告厅的位置的坐标为．
【解析】【分析】（1） 由旗杆的位置是，实验室的位置是．可确定原点、x轴、y轴的位置，画出坐标系即可；
（2）根据办公楼和教学楼的坐标，在坐标系中描出即可；
（3）在坐标系中，确定报告厅的位置，写出坐标即可.
20．如图1，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，过点B作BE⊥AC，垂足为E，连接AD交BE于点F．
（1）猜想∠CBE与∠CAD的数量关系，并说明理由；
（2）P是射线EB上的点，过点C作交PD的延长线于点G．
①如图2，若点P在EB的延长线上，请说明PE＝BE＋CG的理由；
②当P在射线EB上运动时，若BE＝3，CG＝1.5，则PE＝ ▲ ．
【答案】（1）解：∠CBE＝∠CAD．
理由如下：
∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，∴∠C＋∠DAC＝90°
∵BE⊥AC，∴∠BEC＝90°，∴∠C＋∠CBE＝90°，∴∠CBE＝∠CAD；
（2）解：①∵，∴∠P＝∠G，
∵D是BC的中点，∴BD＝CD，
又∵∠BDP＝∠CDG，∴△BDP≌△CDG（AAS），
∴PB＝CG，∴PE＝PB＋BE＝CG＋BE，即：PE＝BE＋CG；
②4.5或1.5
【解析】【解答】解：（2）②分情况讨论，①当点P在EB延长线上时，如图2，
∵
∴
②当点P在线段BE上时，如下图：
同（2）①证明：，
∴
故答案为：4.5或1.5.
【分析】（1）根据三线合一得：AD⊥BC，最后根据等量代换即可证明：∠CBE＝∠CAD；
（2）①根据平行线的性质得：∠P＝∠G，利用“AAS”证明：，得到：PB＝CG根据PE＝PB＋BE＝CG＋BE即可解答；
②分情况讨论：①当点P在EB延长线上；②当点P在线段BE上时，根据全等三角形的性质，即可解答.
21．如图，为等边三角形，，点O为线段EC上的一点，DO的延长线与AC的延长线交于点F，.
（1）求证：是等边三角形；
（2）若，，求OC的长.
【答案】（1）证明：∵为等边三角形，∴，
∵，∴，，∴，
∴是等边三角形.
（2）解：∵，∴，
在和中，
∵，，，
∴.
∵、为等边三角形，
∴，，，
∴，∴.
【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可得出， 再根据平行线的性质，得出， 根据等边三角形的判定即可得出结论；
（2）首先根据ASA证明 ，从而得出OE=OC，DE=CF，然后根据、为等边三角形， 从而得出， 进而即可得出.
22．在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=54°，求∠DAC的度数.
【答案】解：∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠4=2∠1=2∠2=∠3，
∴∠2+∠3=3∠2=126°，
∴∠2=∠1=42°，
∴∠DAC=54-42=12°．
【解析】【分析】根据三角形外角的性质及∠1=∠2，∠3=∠4 ，可得∠3=∠4=2∠1=2∠2，由三角形内角和定理求出∠2+∠3=126°，从而求出∠2=∠1=42°，根据角的和差可求出∠DAC的度数.
23．在一条直线上依次有A、B、C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛，执行海巡任务，最终达到C岛．设该海巡船行驶x（h）后，与B港的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．
（1）填空：A、C两港口间的距离为______km，______h；
（2）求与的函数关系式；
（3）在岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为15km，求该海巡船能接受到该信号的时间有多长？
【答案】（1）85，1.7；
（2）当0＜x≤0.5时，设y与x的函数关系式为y=kx+b，
∵函数y=kx+b的图象经过（0，25），（0.5，0），
∴，解得，
∴y与x的函数关系式为y=-50x+25；
当0.5＜x≤1.7时，设y与x的函数关系式为y=mx+n，
∵函数图象经过（0.5，0），（1.7，60），
∴，解得，
∴y与x的函数关系式为y=50x-25；
综上所述，y与x的函数关系式为；
（3）当时，-50x+25=15，
解得x=0.2，
当时，50x-25=15，
解得x=0.8．
所以该海巡船能接受到该信号的时间为0.8-0.2=0.6（h）．
【解析】【解答】解：（1）∵A、B港口间的距离为25，B、C港口间的距离为60，
∴A、C港口间的距离为25+60=85(km)，
∴海巡船的速度为25÷0.5=50(km/h)，
∴a=85÷50=1.7(h)．
故答案为：85，1.7；
【分析】（1）先把A到B、B到C间的距离相加即可得到A、C两个港口间的距离，再求出海巡船的速度，然后根据“时间=路程÷速度”，求出a值；
（2）分0＜x≤0.5和0.5＜x≤1.7两段，分别利用待定系数法求出一次函数解析式求解；
（3）分0＜x≤0.5和0.5＜x≤1.7两段，分别根据函数解析式求出距离为15km所需要的时间，再将两个时间相减即可．
24． 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点C的直线与x轴交于点．
（1）求直线的解析式；
（2）已知D点是x轴上一点，且是等腰三角形时，直接写出点D的坐标．
（3）点G是线段上一动点，若直线把的面积分成的两部分，请求点G的坐标；
【答案】（1）解：由得，，
，
设直线的解析式为，
，
，
；
（2）解：点D的坐标为或或或
（3）解：，
，
，
设，，
①当时，，
，
，
；
②当时，
，
，
；
综上，点或．
【解析】【解答】解：（2）若是等腰三角形可分三种情况：
①若，
∵，
∴，
∴点．
②若，
∵，
∴，
∴，
∴点D为或．
③若，
设，则，
在中，根据勾股定理可得：，
解得：，
∴点D为，
综上所述：点D的坐标为或或或；
【分析】（1）先求出直线y=2x+6与坐标轴交点A和C的坐标，结合点B的坐标，利用待定系数法求直线BC的解析式即可；
（2）分三种情况：AC=AD，AC=CD，CD=AD，由等腰三角形的定义，结合勾股定理求即可；
（3）先求出三角形ABC的面积，设点G的横坐标为m，分两种情况讨论：①；②时，分别求得m的值，进而求得G点坐标；
25．如图，∠BCD＝90°，BC＝CD，CD⊥AD，AC、BD交于点E，DA＝DE，BN平分∠DBC，交AC于点M，交DC于点N．
（1）求∠ACD的度数；
（2）求证：DB＝DA+DC；
（3）求证：AE＝2MN．
【答案】（1）解：∵∠BCD＝90°，BC＝CD，
∴BC⊥CD，∠DBC＝∠BDC＝45°，
∵BN平分∠DBC，
∴∠NBC＝∠DBC＝22.5°，
∴∠BNC＝90°﹣∠NBC＝67.5°，
∵CD⊥AD，
∴AD∥BC，
∴∠DAC＝∠BCA，
∵DA＝DE，
∴∠DAC＝∠AED，
∴∠AED＝∠BCA，
∵∠AED＝∠BEC，
∴∠BEC＝∠BCA，
∴BE＝BC，
∵BN平分∠DBC，
∴BN⊥AC，
∴∠ACD＝90°﹣∠BNC＝22.5°
（2）证明：由（1）得，BE＝BC＝CD，
∵BD＝BE+DE，
∴DB＝DA+DC；
（3）证明：如图，过点D作DH⊥AE于点H，
在△BCN和△CDA中，
，
∴△BCN≌△CDA（ASA），
∴CN＝DA，
∵DA＝DE，DH⊥AE，
∴DE＝CN，AE＝2HE，∠HDE＝∠ADE，
∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠DBC＝45°，
∴∠HDE＝22.5°＝∠NCM，
在△HDE和△MCN中，
，
∴△HDE≌△MCN（AAS），
∴HE＝MN，
∴AE＝2MN．
【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质及角平分线的定义得出，，再根据及得出，进而得到，最后利用等腰三角形三线合一的性质得出BN⊥AC，计算即可.
（2）根据证得即可.
（3）过点作于点，利用ASA证明，得出，利用证明，得出即可.
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