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上海市2025—2026学年六年级上册期末模拟全优冲刺测评卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列四个选项，其中的数不是分数的选项是（ ）
A． B． C． D．
2．根据等式的性质，下列说法正确的是 ( )
A．若a-2=b-3，则a=b B．若6a=3，则a=2
C．若3-2x=5x，则5x+2x=-3 D．若x=y，a+b=0，则x+a=y-b
3．设 是最小的自然数， 是最大的负整数， 是绝对值最小的有理数，则 （ ）
A． B． C． D．
4．在﹣（﹣8），（﹣1）2017，﹣32，0，﹣|﹣1|，﹣ 中，负数的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．如图，图①是一个平衡的天平，图②是由图①变化得到的仍保持平衡的天平.能描述这个变化过程的等式性质是（ ）
A．如果 ，那么 B．如果 ，那么
C．如果 ，那么 D．如果 ，那么
6．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，如果1托为5尺，那么索和竿子各为几尺？设竿子为x尺，可列方程为（ ）
A．x+5﹣x＝5 B．x﹣（x+5）＝1
C．x﹣x+5＝5 D．x﹣（x+5）＝5
7．现规定一种运算：，，，，…，则的值为（ ）
A．2025 B．2024 C． D．1
8．关于x的一元一次方程2ax+m=4的解为x=1，则2a+m的值为（ ）
A．-4 B．8 C．4 D．6
9．下列各数0，3.14159，π，﹣ 中，有理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．求的值，可令，则，因此，仿照以上推理，计算出的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如果x的倒数是2019，那么x的值是 .
12．已知线段AB=10cm，点C在线段AB上，且AC=2cm，则线段BC的长为 .
13．我市某天的最高气温是6℃，最低气温是﹣2℃，那么当天的日温差是 ℃．
14．某班同学外出研学，途中班长在队伍中数了一下他前后的人数，发现前面人数是后面的三倍，他往前超了11位同学，发现前面的人数和后面的人数一样，则这个班级共有学生 人．
15．如果关于的方程和方程的解相同，那么 ．
16．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1与3．点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴的正方向匀速运动；同时点Q从B点出发，以每秒1个单位长度沿数轴匀速运动．设P、Q两点的运动时间为t秒，当PQ＝AB时，t＝ ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）－10+5×(－6)－18÷(－6)
（2）(－2)2×3＋(－3)3÷9
18．如图所示，将连续正偶数由小到大按顺序排列，任意选取“U”型框中的5个数（如阴影部分所示），设“U”型框左上角的数为．
（1）用含的代数式表示“U”型框中的5个数的和．
（2）“U”型框中的5个数的和能等于758吗？若能，求出的值；如不能，请说明理由．
19．定义：若关于x的一元一次方程 mx=n的解为x=n+2m，则称该方程为“和合”方程。例如：一元一次方程2x=-8的解为x=-8+2×2=-4，则方程2x=-8为“和合”方程。
（1）若关于x的一元一次方程3x=a是“和合”方程，求a的值。
（2）若关于x的一元一次方程6x= ab+b是“和合”方程，求 ab+b的值。
20． 如图，，AC的垂直平分线交AB于D，交AC于E.
（1） 若，求的度数；
（2） 若，的周长为17，求的周长.
21．点C在直线上，．
（1）若点C在线段上，且，求线段的长；
（2）若M是线段的中点，，直接写出线段的长．
22．已知关于x的方程(是一元一次方程。
（1）求k的值。
（2）若已知方程与方程3x--2=4-3x的解互为相反数，求m的值。
（3）若已知方程与关于x的方程7--3x=-5x+2m的解相同，求m的值。
23．电影《哪吒之魔童闹海》上映15天总票房突破91亿，成为中国影史首部票房破90亿元电影，档期结束后热度依然不减.某商家抓住商机购进A、B两种类型的哪吒纪念娃娃进行销售，已知购进4个A种娃娃和购进5个B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多2元.
（1）每个A种娃娃和每个B 种娃娃的进价分别是多少元
（2）根据网上预约情况，该商家计划用不超过1704元的资金购进A、B两种娃娃共200个，其中B种娃娃的数量不超过A 种娃娃数量的3倍，商家有哪几种进货方案
24． 如图，共享单车停放点 A，B 和电影院 C 依次在同一自西向东的道路上.小天和小台从两停放点之间的 P 点同时出发，去往 3060 米远的电影院.小天先步行 3 分钟到停放点 A，然后骑共享单车去往电影院；小台先步行 6 分钟到停放点 B，然后骑共享单车去往电影院.已知两人步行速度均为 60 米/分，小天的骑车速度是小台骑车速度的 0.9 倍，两人同时到达电影院.
（1） 求停放点 A，B 之间的距离；
（2） 请分别求出小天和小台的骑车速度；
（3） 小山同学在线段 AC 之间的 Q 处，当他得知小天和小台已经出发 1 分钟后，马上走到离他最近的共享单车停放点，骑车赶往电影院，结果三人同时到达电影院.已知小山的步行速度为 70 米/分，他骑车速度与小天相同.求小山出发点 Q 和电影院 C 之间的距离.
25．某校组织师生参加夏令营活动，现准备租用A、B两种型号客车（每种型号的客车至少租用一辆），A型车每辆租金500元，B型车每辆租金600元．若5辆A型车和2辆B型车坐满后共载客310人；3辆A型车和4辆B型车坐滴后共载客340人．
（1）每辆A型车、B型车坐满后各载客多少人？
（2）若该校计划租用A型和B型两种客车共10辆，总租金不高于5500元，并将全校420人载至目的地．该校有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？
（3）在这次活动中，学校除租用A、B两种型号客车外，又派出甲、乙两辆器材运输车，已知从学校到目的地的路程为300千米，甲车从学校出发0.5小时后，乙车才从学校出发，却比甲车早0.5小时到达目的地，如图是两车离开学校的路程s（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数图象．根据图象信息，求甲车关于s与t的函数解析式．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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上海市2025—2026学年六年级上册期末模拟全优冲刺测评卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列四个选项，其中的数不是分数的选项是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解： A：是分数，不符合题意；
B：是分数，不符合题意；
C：不是分数，符合题意；
D：是分数，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据分数的定义对每个选项一一判断即可。
2．根据等式的性质，下列说法正确的是 ( )
A．若a-2=b-3，则a=b B．若6a=3，则a=2
C．若3-2x=5x，则5x+2x=-3 D．若x=y，a+b=0，则x+a=y-b
【答案】D
【解析】【解答】 若a-2=b-3，则a=b-1，故选项A错误；
若6a=3，则a=，故选项B错误；
若3-2x=5x，则5x+2x=3 ，故选项C错误；
若x=y，a+b=0，则x+a=y-b ，故选项D正确。
故答案为：D
【分析】根据等式的性质，逐项进行判断： 若a-2=b-3，则a=b-1，故选项A错误；若6a=3，则a=，故选项B错误；
若3-2x=5x，则5x+2x=3 ，故选项C错误；若x=y，a+b=0，则x+a=y-b ，故选项D正确。
3．设 是最小的自然数， 是最大的负整数， 是绝对值最小的有理数，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得：a=0，b=﹣1，c=0，
∴a﹣b+c=1．
故答案为：C．
【分析】根据有理数的概念，将a和b，c三个数值所代表的的数写出，根据规定的公式计算即可。
4．在﹣（﹣8），（﹣1）2017，﹣32，0，﹣|﹣1|，﹣ 中，负数的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【解析】【解答】解：-（-8）=8，（-1）2017=-1，-32=-9，-|-1|=-1，
负数有：（-1）2017，-32，-|-1|， ，
负数的个数有4个，
故答案为：C．
【分析】先利用相反数和有理数的乘方、绝对值的性质化简，再根据负数的定义逐项判断即可。
5．如图，图①是一个平衡的天平，图②是由图①变化得到的仍保持平衡的天平.能描述这个变化过程的等式性质是（ ）
A．如果 ，那么 B．如果 ，那么
C．如果 ，那么 D．如果 ，那么
【答案】C
【解析】【解答】解：图片可以理解为等式两边同时加上一个数，等式不变，
即如果 ，那么 .
故答案为：C.
【分析】等式的性质①：等式的两边同时加上或减去同一个整式，等式仍成立；等式性质②：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍成立；据此逐一分析判断即可.
6．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，如果1托为5尺，那么索和竿子各为几尺？设竿子为x尺，可列方程为（ ）
A．x+5﹣x＝5 B．x﹣（x+5）＝1
C．x﹣x+5＝5 D．x﹣（x+5）＝5
【答案】D
【解析】【解答】解： 设竿子为x尺， 则索长为尺，
根据题意得：x -（x+5）＝5 .
故答案为：D.
【分析】 设竿子为x尺， 则 索长为尺，根据题意折索子来量竿，却比竿子短一托，可列出方程 ，即可得解.
7．现规定一种运算：，，，，…，则的值为（ ）
A．2025 B．2024 C． D．1
【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意，可得．
故选：A．
【分析】本题主要考查了有理数的乘法和除法，根据新规定运算“”的含义，把代数式转化为，再约分计算，即可求解．
8．关于x的一元一次方程2ax+m=4的解为x=1，则2a+m的值为（ ）
A．-4 B．8 C．4 D．6
【答案】C
【解析】【解答】解：∵关于x的一元一次方程2ax+m=4的解为x=1，
∴2a+m=4，
故答案为：C.
【分析】把x=1代入2ax+m=4即可得答案.
9．下列各数0，3.14159，π，﹣ 中，有理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：0是整数，3.14159、﹣ 是分数，由于整数、分数统称有理数，所以它们都是有理数．π是个无限不循环小数，是无理数．
故选C．
【分析】根据整数和分数统称有理数，进行辨析．
10．求的值，可令，则，因此，仿照以上推理，计算出的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：令S= ，则5S= ，
∴，
∴4S=52019-1，
∴
故答案为：C.
【分析】根据题干提供的方法可设S= ，在等式的两边同时乘以5得5S= ，进而将两式相减即可得出答案.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如果x的倒数是2019，那么x的值是 .
【答案】
【解析】【解答】∵ ，
∴ 的值是 .
故答案为： .
【分析】根据倒数的定义求解即可.
12．已知线段AB=10cm，点C在线段AB上，且AC=2cm，则线段BC的长为 .
【答案】8
【解析】【解答】解： BC=AB-AC=10-2=8（cm）．故答案为：8．
【分析】根据题意画出图形，然后根据线段的和差，由 BC=AB-AC即可算出答案。
13．我市某天的最高气温是6℃，最低气温是﹣2℃，那么当天的日温差是 ℃．
【答案】8
【解析】【解答】解：6﹣（﹣2），
=6+2，
=8℃．
故答案为：8．
【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
14．某班同学外出研学，途中班长在队伍中数了一下他前后的人数，发现前面人数是后面的三倍，他往前超了11位同学，发现前面的人数和后面的人数一样，则这个班级共有学生 人．
【答案】
【解析】【解答】解：设这列队伍前面人，后面则有人，
根据题意得出：，
解得：，
这个班级共有学生．
故答案为：．
【分析】设这列队伍前面人，后面则有人，利用“ 往前超了11位同学，发现前面的人数和后面的人数一样 ”列一元一次方程解题．
15．如果关于的方程和方程的解相同，那么 ．
【答案】7
【解析】【解答】解： ，
解得：
关于的方程和方程的解相同，
去分母得：
解得：
故答案为：
【分析】先求出方程的解，再将x的值代入求出k的值即可。
16．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1与3．点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴的正方向匀速运动；同时点Q从B点出发，以每秒1个单位长度沿数轴匀速运动．设P、Q两点的运动时间为t秒，当PQ＝AB时，t＝ ．
【答案】2或6或
【解析】【解答】解：①Q点向右运动
t秒后，点P表示的数为-1+2t，点Q表示的数为3+t
解得或6
②Q点向左运动
t秒后，点P表示的数为-1+2t，点Q表示的数为3-t
解得或
当t为2或6或，PQ＝AB
故答案为：2或6或．
【分析】先表示出运动t秒时P、Q两点表示的数，再根据列方程求解即可。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）－10+5×(－6)－18÷(－6)
（2）(－2)2×3＋(－3)3÷9
【答案】（1）解： 原式=-10-30+3，
=-37.
（2）解： 原式=4×3-27÷9，
=12-3，
=9.
【解析】【分析】（1）四则运算顺序：先乘除，后加减，同级运算，从左往后.
（2）先乘方，后乘除，最后加减，同级运算，从左往后.
18．如图所示，将连续正偶数由小到大按顺序排列，任意选取“U”型框中的5个数（如阴影部分所示），设“U”型框左上角的数为．
（1）用含的代数式表示“U”型框中的5个数的和．
（2）“U”型框中的5个数的和能等于758吗？若能，求出的值；如不能，请说明理由．
【答案】（1）解：设“U”型框左上角的数为．
则其余的4个数分别为，，，，
“”型框中的5个数的和为
（2）解：能，理由如下
根据题意得：，
解得：，
，，
在第6列，符合题意，
“”型框中的5个数的和能等于758，的值为140
【解析】【分析】（1）根据5个数的位置关系，可得出另外的4个数分别为，，，，将5个数相加，即可用含m的代数式表示“U”型框中，的5个数的和；
（2）根据“U”型框中的5个数的和得等于758，可列出关于m的一元一次方程，解方程，检验后即可得结论．
（1）解：根据题意得：另外的4个数分别为，，，，
“”型框中的5个数的和为；
（2）解：能，理由如下
根据题意得：，
解得：，
，，
在第6列，符合题意，
“”型框中的5个数的和能等于758，的值为140．
19．定义：若关于x的一元一次方程 mx=n的解为x=n+2m，则称该方程为“和合”方程。例如：一元一次方程2x=-8的解为x=-8+2×2=-4，则方程2x=-8为“和合”方程。
（1）若关于x的一元一次方程3x=a是“和合”方程，求a的值。
（2）若关于x的一元一次方程6x= ab+b是“和合”方程，求 ab+b的值。
【答案】（1）解：∵3x=a，
∴方程两边同时除以3将未知数项的系数化为1，得x=；
∵关于x的一元一次方程3x=a是“和合”方程，
，
，
解得a=-9；
（2）解：∵关于x的一元一次方程6x= ab+b是“和合”方程，
∴x= ab+b+2×6，
∴6( ab+b+2×6)= ab+b，
∴6( ab+b)+6×2×6= ab+b，
∴5( ab+b)=-72，
解得 ab+b=-14.4.
【解析】【分析】（1）首先求出关于未知数x的方程3x=a的解，再根据“和合”方程的定义列出关于字母a的方程，进而根据解一元一次方程的步骤“移项、合并同类项、系数化为1”求解即可；
（2）根据“和合”方程的定义求出关于x的一元一次方程6x= ab+b的解为x= ab+b+2×6，进而根据方程解的定义“使方程的左边等于右边的未知数的值就是方程的解”把x= ab+b+2×6代入6x= ab+b，然后把ab+b看成一个整体，利用解一元一次方程的步骤“移项、合并同类项、系数化为1”求解即可.
20． 如图，，AC的垂直平分线交AB于D，交AC于E.
（1） 若，求的度数；
（2） 若，的周长为17，求的周长.
【答案】（1）解：∵AB=AC
∵ MN垂直平分线AC
∴ AD=CD，
∴∠ACD=∠A=40°，
∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=70°-40°=30°；
（2）解：∵ MN是AC的垂直平分线
∴AD=DC， AC=2AE=10，
∴ AB=AC=10，
∵△BCD的周长=BC+CD+BD=AB+BC=17，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=17+10=27.
21．点C在直线上，．
（1）若点C在线段上，且，求线段的长；
（2）若M是线段的中点，，直接写出线段的长．
【答案】（1）解：∵点C在线段上，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（2）18或2
【解析】【解答】（2）解：当点在线段上时，如图：
∵M是线段的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
当点在射线上时，如图：
∵M是线段的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
综上， 线段的长为或．
【分析】（1）由题意可得，，再根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（2）分情况讨论： 当点在线段上时， 当点在射线上时， 根据线段之间的关系，结合题意即可求出答案.
（1）解：∵点C在线段上，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：当点在线段上时，如图：
∵M是线段的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
当点在射线上时，如图：
∵M是线段的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
综上， 线段的长为或．
22．已知关于x的方程(是一元一次方程。
（1）求k的值。
（2）若已知方程与方程3x--2=4-3x的解互为相反数，求m的值。
（3）若已知方程与关于x的方程7--3x=-5x+2m的解相同，求m的值。
【答案】（1）解：由题意得，|k|-3=0且k-3≠0，
所以k=±3且k≠3，所以k=-3，
所以k的值为-3
（2）解：解方程3x-2=4-3x得：x=1。
因为已知方程与方程3x-2=4-3x的解互为相反数，
所以把x=-1，k=-3代入+1=0中可得，
-6+2m+1=0，
解得m=2.5
（3）解：把k=-3代入(中可得，
6x+2m+1=0，所以又因为7-3x=-5x+2m，
所以
因为已知方程与关于x的方程7-3x=-5x+2m的解相同，
所以
所以m=2.5
【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的定义“含有1个未知数且未知数的最高次数是1的整式方程叫作一元一次方程”可得关于k的方程和不等式，解之即可求解；
（2）根据两个方程的解互为相反数可求得x的值，然后把x和（1）中的k的值代入关于x的方程可得关于m的方程，解之可求解；
（3）由题意，先解两个方程，然后根据两个方程的解相同可得关于m的方程，解之可求解.
23．电影《哪吒之魔童闹海》上映15天总票房突破91亿，成为中国影史首部票房破90亿元电影，档期结束后热度依然不减.某商家抓住商机购进A、B两种类型的哪吒纪念娃娃进行销售，已知购进4个A种娃娃和购进5个B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多2元.
（1）每个A种娃娃和每个B 种娃娃的进价分别是多少元
（2）根据网上预约情况，该商家计划用不超过1704元的资金购进A、B两种娃娃共200个，其中B种娃娃的数量不超过A 种娃娃数量的3倍，商家有哪几种进货方案
【答案】（1）解：设每个A 种娃娃的进价是m元，则每个B种娃娃的进价是(m-2)元，
依题意4m=5(m-2)，
解得m=10，
∴m-2=10-2=8，
∴每个A 种娃娃的进价是10元，每个B 种娃娃的进价是8元
（2）解：设购进A 种娃娃x个， 则购进B种娃娃(200-x) 个，
根据题意得：
解得50≤x≤52，
∵x为整数，
∴x可取50， 51， 52，
∴有3种方案：购进A 种娃娃50个，购进B 种娃娃150个或购进A 种娃娃51个，购进B 种娃娃149个或购进A 种娃娃52个，购进B 种娃娃148个
【解析】【分析】(1)设A，B两种娃娃的单价分别为m元，(m-2)元，根据购进4个A 种娃娃和购进5个B种娃娃的费用相同建立方程4m=5(m-2)，求解即可；
(2)设购进A 种娃娃x个， 则购进B种娃娃(200-x) 个，根据资金不超过1704以及 B种娃娃的数量不超过A 种娃娃数量的3倍 建立关于x的不等式组，求解得50≤x≤52，x取整数只能等于50，51，52，对应的就是三种进货方案。
24． 如图，共享单车停放点 A，B 和电影院 C 依次在同一自西向东的道路上.小天和小台从两停放点之间的 P 点同时出发，去往 3060 米远的电影院.小天先步行 3 分钟到停放点 A，然后骑共享单车去往电影院；小台先步行 6 分钟到停放点 B，然后骑共享单车去往电影院.已知两人步行速度均为 60 米/分，小天的骑车速度是小台骑车速度的 0.9 倍，两人同时到达电影院.
（1） 求停放点 A，B 之间的距离；
（2） 请分别求出小天和小台的骑车速度；
（3） 小山同学在线段 AC 之间的 Q 处，当他得知小天和小台已经出发 1 分钟后，马上走到离他最近的共享单车停放点，骑车赶往电影院，结果三人同时到达电影院.已知小山的步行速度为 70 米/分，他骑车速度与小天相同.求小山出发点 Q 和电影院 C 之间的距离.
【答案】（1）解： (米)
（2）解：设小台的骑车速度为x米/分，则小天的骑车速度为0.9x米/分，根据题意可列方程
，解得，
经检验是原分式方程的解且符合实际，\therefore ，
答：小天的骑车速度为270米/分，小台的骑车速度为300米/分.
（3）解：小天和小台从点P出发，到达点C所用的时间为15分钟，设AQ=y米，分三种情况考虑：
① 如图1，当点Q在AB之间靠近点A处时，则小山在点A处骑车，
由题意可列方程，解得，
此时AQ=140米，BQ=400米，符合题意
∴CQ = 3100米.
② 如图2，当点Q在AB之间靠近点B处时，则小山在点B处骑车，
由题意可列方程，解得，
此时AQ = 260米，BQ = 280米，不符合题意，舍去。
③ 如图3，当点Q在BC之间靠近点B处时，则小山在点B处骑车，
由题意可列方程，
解得，
此时AQ = 820米，BQ = 280米，符合题意
答：小山出发点Q和电影院C之间的距离为3100米或2420米
【解析】【分析】(1)根据题目中的步行速度和时间，计算出两人步行的总距离；
(2)设定变量并根据题目中的骑车速度关系和到达时间相同建立方程，解方程得到骑车速度；
(3)利用小山的步行速度和骑车速度，以及已知到达时间，建立方程求解小山出发点Q和电影院之间的距离.
25．某校组织师生参加夏令营活动，现准备租用A、B两种型号客车（每种型号的客车至少租用一辆），A型车每辆租金500元，B型车每辆租金600元．若5辆A型车和2辆B型车坐满后共载客310人；3辆A型车和4辆B型车坐滴后共载客340人．
（1）每辆A型车、B型车坐满后各载客多少人？
（2）若该校计划租用A型和B型两种客车共10辆，总租金不高于5500元，并将全校420人载至目的地．该校有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？
（3）在这次活动中，学校除租用A、B两种型号客车外，又派出甲、乙两辆器材运输车，已知从学校到目的地的路程为300千米，甲车从学校出发0.5小时后，乙车才从学校出发，却比甲车早0.5小时到达目的地，如图是两车离开学校的路程s（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数图象．根据图象信息，求甲车关于s与t的函数解析式．
【答案】（1）解：由题意，设每辆A型车坐满后载客x人，每辆B型车坐满后载客y人，
∴
∴每辆A型车坐满后载客40人，每辆B型车坐满后载客55人
（2）解：由题意，设租用A型车m辆，则租用B型车（10-m）辆，
∴
∴5≤m≤8
∵m是正整数，
∴m可取5，6，7，8
∴共有4种方案，
设总租金为w元，
根据题意得w=500m+600（10-m）=-100m+6000，
∵-100＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴m=8时，w最小为-100×8+6000=5200（元）；
∴租用A型车8辆，租用B型车2辆最省钱
（3）解：由题意，设s甲=kt，把（4，300）代入得：
300=4k，
∴k=75，
∴s甲=75t，
设s乙=kt+b，把（0.5，0），（3.5，300）代入得：
∴s乙=100t-50，
∵两车第一次相遇后，相距25千米，
∴100t-50-75t=25或300-75t=25，
∴t=3或t=
∴在甲乙两车第一次相遇后，当t=3小时或小时时，两车相距25千米
【解析】【分析】（1）依据题意，设每辆A型车坐满后载客x人，每辆B型车坐满后载客y人，根据5辆A型和2辆B型车坐满后共载客310人；3辆A型和4辆B型车坐满后共载客340人得列出方程组，解方程组即可得解；
（2）依据题意，设租用A型车m辆，则租用B型车（10-m）辆，根号他要把；列出不等式组，求出m的取值范围，又m是正整数，故m可取5，6，7，8，共有4种方案，设总租金为w元，有w=-100m+6000，由一次函数性质可得租用A型车8辆，租用B型车2辆最省钱；
（3）依据题意，设s甲=kt，s乙=kt+b，用待定系数法求出解析式，根据两车第一次相遇后，相距25千米，可得100t-50-75t=25或300-75t=25，即可解得答案．
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