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上海市2025—2026学年七年级上册期末临考冲刺抢分卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列整式运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知关于x的多项式化简后不含x2项，那么a的值是（ ）
A．-3 B．3 C．-2 D．2
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列四个图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米元．该地区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
6．化简的结果是的结果（ ）
A．1 B． C． D．a﹣1
7．在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于点 ，则该抛物线关于点 成中心对称的抛物线的表达式为（ ）
A． B．
C． D．
8．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，长方形ABCD中，AB＝8，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移6个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6个单位，得到长方形A2B2C2D2，……第n次平移将长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1的方向平移6个单位，得到长方形AnBn nDn（n＞2），若ABn的长度为2018，则n的值为（ ）
A．334 B．335 C．336 D．337
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．计算：
12．若a－2b=－2，则代数式4a2－16ab+16b2的值为 .
13．若，则的值为 ．
14．计算： .
15．如图，一处长方形展览大厅内，修建了宽为 米的通道，其余部分摆放展品，则可供摆放展品的面积为 平方米．
16．计算 ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算
（1）；
（2） ；
（3）；
（4）．
18．
（1）若展开后不含x的一次项，求k的值．
（2）先化简，再求值：，其中．
19．习总书记在党的第二十次全国代表大会上，报告指出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源型和型两款汽车，已知每辆型汽车进价是每辆型汽车进价的倍，现公司用万元购进型汽车的数量比万元购进型汽车的数量少辆．
（1）求每辆型汽车进价是多少万元？
（2）A型汽车利润率为，型汽车利润率为，那么该公司出售完此批汽车后总利润是多少元？
20．
（1）先化简，再求值：其中x=2.
（2）先化简，再求值：其中a为满足0
21．某校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动，每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同，已知篮球的单价比足球单价的2倍少50元，用1500元购买足球的数量是用1000元购买篮球数量的2倍．
（1）足球和篮球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，要求购买足球和篮球的总费用不超过元，则学校最多可以购买多少个篮球？
22．阅读理解材料：已知实数m，n满足m2-m-1=0，n2-n-1=0，且m≠n.
求的值.
解：由题知m，n是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根，
根据一元二次方程根与系数的关系得m+n=1，mn=-1，
∴
解决以下问题：
（1）方程x2-4x-3=0的两个实数根为x1，x2，则x1+x2= ，x1x2= .
（2）已知实数m，n满足m2-3m+1=0，n2-3n+1=0，且m≠n，求的值.
23．当 为何值时， 分式的值为 0 ？
（1） ．
（2） ．
（3） ．
24．为了推进五育并举，促进学生全面发展，各校积极建设劳动实践基地．某校有一块长方形劳动实践基地，长为，宽为（）．
（1）去年实践基地收获蔬菜，该校安排甲乙两组志愿者进行采摘．已知甲组每分钟采摘速度是乙组的2倍，而甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的时间少10分钟．求甲、乙两组每分钟各采摘多少千克的蔬菜？
（2）今年从该基地中截取出一个边长为的正方形地块，用来种植类蔬菜，而剩余土地用来种植类蔬菜，最终收获类蔬菜，类蔬菜．哪类蔬菜的单位面积产量大？请说明理由．
（3）该校打算将原劳动基地进行扩建，计划将长增加，宽增加，若扩建后的长方形基地面积是原来的整数倍，求整数的值．
25．在因式分解中，添项是一种重要的技巧，即在要分解的代数式中添加符号相反的两项.请根据提示补全第（1）-（3）小题的过程和结果，并解决第（4）小题.
（1） .
（2） .
（3） .
（4）分解因式：.
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上海市2025—2026学年七年级上册期末临考冲刺抢分卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列整式运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、，故本选项符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据同底数幂的乘除运算法则，合并同类项则，幂的乘方与积的乘方运算法则逐项进行判断即可求出答案.
2．已知关于x的多项式化简后不含x2项，那么a的值是（ ）
A．-3 B．3 C．-2 D．2
【答案】D
【解析】【解答】解： ==-2x3 +(6-3a)x2 +14x-2
因为化简后不含x2项所以 6-3a=0a = 2
故答案为：D
【分析】将多项式展开并合并同类项，令x2项的系数为零，则a=2。
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解： A：，所以A不正确；
B： ，所以B正确；
C：，所以C不正确；
D：不是同类项，不能合并， 所以D不正确。
故答案为：B .
【分析】根据同底数幂的除法可得A不正确；根据完全平方公式可得C不正确；根据同类项定义可知D不能合并；根据积的乘方及幂的乘方的性质可得B正确；即可得出答案。
4．下列四个图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
C.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
D.既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
故答案为：D.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.
中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
5．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米元．该地区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意得：应缴水费为：元，
故答案为：D．
【分析】利用“总费用=没超过部分的费用+超过部分的费用”列出算式，再求解即可.
6．化简的结果是的结果（ ）
A．1 B． C． D．a﹣1
【答案】C
【解析】【解答】解：原式=
故选：C
【分析】分式运算法则，分母相同时，只需要将分子相加减，再进行化简即可．
7．在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于点 ，则该抛物线关于点 成中心对称的抛物线的表达式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：当x=0时，y=5，
∴C（0，5）；
设新抛物线上的点的坐标为（x，y），
∵原抛物线与新抛物线关于点C成中心对称，
由 ， ；
∴对应的原抛物线上点的坐标为 ；
代入原抛物线解析式可得： ，
∴新抛物线的解析式为： ；
故答案为：A.
【分析】先求出抛物线与y轴交点C的坐标，设新抛物线上的点的坐标为（x，y），根据中心对称的特点求出对应的原抛物线上点的坐标，再代入原抛物线的解析式整理即得结果.
8．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A.2a与5b不是同类项，不能合并，故不符合题意；
B. ，故不符合题意；
C. ，故不符合题意；
D. ，故符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方和单项式除以单项式的计算方法逐项判断即可。
9．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A．，故A符合题意
B．，故B不符合题意
C．，故C不符合题意
D．，故D不符合题意．
故选：A．
【分析】
此题考查了平方差公式的应用，根据平方差公式：依次进行判断即可.
10．如图，长方形ABCD中，AB＝8，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移6个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6个单位，得到长方形A2B2C2D2，……第n次平移将长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1的方向平移6个单位，得到长方形AnBn nDn（n＞2），若ABn的长度为2018，则n的值为（ ）
A．334 B．335 C．336 D．337
【答案】B
【解析】【解答】∵AB=8，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移6个单位，得到矩形A1B1C1D1，
第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6个单位，得到矩形A2B2C2D2…，
∴AA1=6，A1A2=6，A2B1=A1B1﹣A1A2=8﹣6=2，
∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=6+6+2=14，
∴AB2的长为：6+6+8=20；
∵AB1=2×6+2=14，AB2=3×6+2=20，
∴ABn=（n+1）×6+2=2018，
解得：n=335．
故答案为：B．
【分析】根据平移的性质得出AA1=6，A1A2=6，A2B1=A1B1﹣A1A2=8﹣6=2，进而求出AB1和AB2的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出ABn=（n+1）×6+2求出n即可．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．计算：
【答案】516000
【解析】【解答】解：由题意可得：
故答案为：516000
【分析】根据平方差公式进行因式分解，结合有理数的乘法即可求出答案.
12．若a－2b=－2，则代数式4a2－16ab+16b2的值为 .
【答案】16
【解析】【解答】解：4a2－16ab+16b2=4（a2－4ab+4b2）=4（a-2b）2=4×（-2）2=16.
故答案为：16.
【分析】待求式先提取公因式4，再利用完全平方公式分解因式，然后将已知条件代入进行计算.
13．若，则的值为 ．
【答案】6
【解析】【解答】解：24×22=26=2m，所以m=6.
故第1空答案为：6.
【分析】根据同底数幂的乘法，可得24×22=26，从而得到m的值。
14．计算： .
【答案】
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】先去括号，再合并同类项，即可得出答案.
15．如图，一处长方形展览大厅内，修建了宽为 米的通道，其余部分摆放展品，则可供摆放展品的面积为 平方米．
【答案】171
【解析】【解答】分割平移重组后可得如图，
阴影部分面积为 平方米.
【分析】对阴影部分进行分割平移重组，变为规则图形，再进行计算即可.
16．计算 ．
【答案】
【解析】【解答】解： ；
故答案为： .
【分析】根据乘方的运算，即可得到答案.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算
（1）；
（2） ；
（3）；
（4）．
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
【解析】【分析】（1）先利用0指数幂和有理数的乘方化简，再计算有理数的加减法即可；
（2）先将原式变形为，再利用平方差公式的计算方法分析求解即可；
（3）利用多项式除以单项式的计算方法分析求解即可；
（4）利用积的乘方和幂的乘方化简，再利用单项式乘单项式的计算方法分析求解即可.
（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
18．
（1）若展开后不含x的一次项，求k的值．
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）解：
=
=
∵展开后不含x的一次项，
∴2k-6=0，解得k=3
（2）解：原式=
=
=
当 时，
原式=
=-2
【解析】【分析】（1）根据多项式与多项式的乘法法则计算并合并同类项，利用多项式不含x的一次项得到2k-6=0，即可计算出k的值；
（2）利用分式的基本性质通分并计算，再把除法运算化为乘法运算约分即可化简求值.
19．习总书记在党的第二十次全国代表大会上，报告指出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源型和型两款汽车，已知每辆型汽车进价是每辆型汽车进价的倍，现公司用万元购进型汽车的数量比万元购进型汽车的数量少辆．
（1）求每辆型汽车进价是多少万元？
（2）A型汽车利润率为，型汽车利润率为，那么该公司出售完此批汽车后总利润是多少元？
【答案】（1）解：设每辆型汽车进价是万元，则每辆型汽车进价是万元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：每辆型汽车进价是万元；
（2）解：(万元)，
答：该公司出售完此批汽车后总利润是万元．
【解析】【分析】（1）设每辆型汽车进价是万元，则每辆型汽车进价是万元，根据数量总价单价，结合用万元购进型汽车的数量比万元购进型汽车的数量少辆，建立方程，解方程即可求出答案.
（2）根据题意列式计算即可求出答案.
（1）解：设每辆型汽车进价是万元，则每辆型汽车进价是万元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：每辆型汽车进价是万元；
（2）(万元)，
答：该公司出售完此批汽车后总利润是万元．
20．
（1）先化简，再求值：其中x=2.
（2）先化简，再求值：其中a为满足0【答案】（1）解：原式=，
当x=2时，
原式=2+1=3.
（2）解：原式=
∵a为满足0∴a=1或2，或3，
∵a-2≠0，a-3≠0
解之：a≠2，a≠3，
∴a=1，
原式=-2×1-6=-8.
【解析】【分析】（1）利用分式的减法法则，先将括号里的运算通分计算，再将除法转化为乘法运算，约分化简，然后将x的值代入化简后的代数式求值.
（2）利用分式的减法法则，先将括号里的运算通分计算，再将除法转化为乘法运算，约分化简，利用已知可得到a的值，然后求出a的取值范围，将符合题意的a的值代入化简后的代数式求值.
21．某校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动，每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同，已知篮球的单价比足球单价的2倍少50元，用1500元购买足球的数量是用1000元购买篮球数量的2倍．
（1）足球和篮球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，要求购买足球和篮球的总费用不超过元，则学校最多可以购买多少个篮球？
【答案】（1）解：设每个足球x元，每个篮球元，
根据题意得：，
解得，
经检验是方程的根且符合题意，
，
答：每个足球75元，每个篮球100元．
（2）解：设买篮球m个，则买足球个，由题意得：，
解得．
∴ 最多购进篮球80个．
【解析】【分析】（1）根据“用元购买足球的数量是用元购买篮球数量的2倍”数量关系列方程求解并检验即可；
（2）根据总费用不超过元列出一元一次不等式求解即可.
（1）解：设每个足球x元，每个篮球元，
根据题意得：，
解得，
经检验是方程的根且符合题意，
，
答：每个足球75元，每个篮球100元．
（2）设设买篮球m个，则买足球个，
由题意得：，
解得．
∴ 最多购进篮球80个．
22．阅读理解材料：已知实数m，n满足m2-m-1=0，n2-n-1=0，且m≠n.
求的值.
解：由题知m，n是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根，
根据一元二次方程根与系数的关系得m+n=1，mn=-1，
∴
解决以下问题：
（1）方程x2-4x-3=0的两个实数根为x1，x2，则x1+x2= ，x1x2= .
（2）已知实数m，n满足m2-3m+1=0，n2-3n+1=0，且m≠n，求的值.
【答案】（1）4；-3
（2）∵m2-3m+1=0，n2-3n+1=0，且m≠m，
∴m，n可看作方程x2-3x+1=0的两个不相等的实数根.
∴m+n=3，mn=1
∴
易知m，n均为正数，
∴
【解析】【解答】（1）解：∵方程的两个实数根为，，
∴，．
故答案为：4，；
【分析】（1）此题直接考查一元二次方程根与系数的关系。对于一元二次方程 （），两根之和为 ，两根之积为 ，直接代入方程中 、、，即可求出 和 的值。
（2）先判断 、 是方程 的两个不相等实数根，利用根与系数的关系得出 、；由于 且 ，可知 、 均为正数，可对 平方，转化为 ，代入 和 的值计算，最后开平方得到结果。
23．当 为何值时， 分式的值为 0 ？
（1） ．
（2） ．
（3） ．
【答案】（1）解：．
（2）解： ．
（3）解：．
【解析】【分析】（1）由分式为零的条件：分式的分子为零且分母不为零。可以知道m=0且m-1≠0，求得m=0即可.
（2）由分式为零的条件：分式的分子为零且分母不为零。可以知道-2=0且m+2≠0，求得m的值即可.
（3）由分式为零的条件：分式的分子为零且分母不为零。可以知道m2-1=0且m+1≠0，求得m的值即可.
24．为了推进五育并举，促进学生全面发展，各校积极建设劳动实践基地．某校有一块长方形劳动实践基地，长为，宽为（）．
（1）去年实践基地收获蔬菜，该校安排甲乙两组志愿者进行采摘．已知甲组每分钟采摘速度是乙组的2倍，而甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的时间少10分钟．求甲、乙两组每分钟各采摘多少千克的蔬菜？
（2）今年从该基地中截取出一个边长为的正方形地块，用来种植类蔬菜，而剩余土地用来种植类蔬菜，最终收获类蔬菜，类蔬菜．哪类蔬菜的单位面积产量大？请说明理由．
（3）该校打算将原劳动基地进行扩建，计划将长增加，宽增加，若扩建后的长方形基地面积是原来的整数倍，求整数的值．
【答案】（1）解：设乙组每分钟采摘千克的蔬菜，则甲组每分钟采摘千克的蔬菜，
由题意得：
，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
，
答：甲组每分钟采摘千克的蔬菜，乙组每分钟采摘千克的蔬菜；
（2）解：类蔬菜的单位面积产量大，理由如下：
类蔬菜的单位面积产量为：（千克），
类蔬菜的单位面积产量为：（千克），
，
，
，
又，，
，
，
，
答：类蔬菜的单位面积产量大；
（3）解：设扩建后的长方形基地面积是原来的倍（为正整数），
由题意得：
，
解得：，
，为整数，且为正整数，
或，
的值为或．
【解析】【分析】（1）设乙组每分钟采摘千克的蔬菜，则甲组每分钟采摘千克的蔬菜，根据“工作时间工作总量工作效率”，结合“甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的时间少10分钟”，可列出关于的分式方程，解方程并检验后即可求解；
（2）根据“单位面积产量总产量种植面积”，可用含的代数式表示出，两类蔬菜的单位面积产量，然后利用作差法即可判断求解；
（3）设扩建后的长方形基地面积是原来的倍（为正整数），用长方形的面积公式，结合扩建后的长方形基地面积是原来的倍，可得关于的一元一次方程，解方程即可得出用含的代数式表示的的值，再结合“，为整数，且为正整数”，即可求解．
（1）解：设乙组每分钟采摘千克的蔬菜，则甲组每分钟采摘千克的蔬菜，
由题意得：
，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
，
答：甲组每分钟采摘千克的蔬菜，乙组每分钟采摘千克的蔬菜；
（2）解：类蔬菜的单位面积产量大，理由如下：
类蔬菜的单位面积产量为：（千克），
类蔬菜的单位面积产量为：（千克），
，
，
，
又，，
，
，
，
答：类蔬菜的单位面积产量大；
（3）解：设扩建后的长方形基地面积是原来的倍（为正整数），
由题意得：
，
解得：，
，为整数，且为正整数，
或，
的值为或．
25．在因式分解中，添项是一种重要的技巧，即在要分解的代数式中添加符号相反的两项.请根据提示补全第（1）-（3）小题的过程和结果，并解决第（4）小题.
（1） .
（2） .
（3） .
（4）分解因式：.
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）解：由（3）可得，
当a+b+c=0时，，即，
∵，
∴
.
【解析】【解答】解：（1）
故答案为：；
(2)
故答案为：；
（3）
，
故答案为：；
【分析】（1）（2）（3）利用题目提供的添项，运用分组分解因式法解题即可；
（4）先根据（3）的结论发现当a+b+c=0时，，然后把原式分解为，然后结合（1）的结论和平方差公式进行分解因式即可.
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