专题强化练4 水平面内圆周运动的临界问题--2026人教版高中物理必修第二册章节练（含解析）
文档属性
| 名称 | 专题强化练4 水平面内圆周运动的临界问题--2026人教版高中物理必修第二册章节练（含解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-12-26 22:04:05 | ||
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文档简介
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2026人教版高中物理必修第二册
专题强化练4 水平面内圆周运动的临界问题
题组一 以弹力改变为临界条件
1.(2025福建漳州华安一中模拟)如图所示,竖直转轴OO'垂直于光滑水平桌面,A是距水平桌面高h、轴上的一点,A点固定有两铰链。两轻质细杆的一端接到铰链上,并可绕铰链上的光滑轴在竖直面内转动,细杆的另一端分别固定质量均为m的小球B和C,杆长AC>AB>h,重力加速度为g。当OO'轴转动时,B、C两小球以O为圆心在桌面上做圆周运动。在OO'轴的角速度ω由零缓慢增大的过程中,下列说法正确的是 ( )
A.两小球的线速度大小相等
B.小球B先离开桌面
C.两小球的向心加速度大小相等
D.当ω=时,两小球对桌面均无压力
2.(多选题)(2025湖北云学联盟联考)如图所示,装置BO'O可绕竖直轴O'O转动,两不可伸长的细线连接可视为质点的小球A后分别系于B、C两点,装置静止时细线AB水平,细线AC与竖直方向的夹角θ=37°,已知小球的质量m=1 kg,细线AC长l=1 m,∠ABC=45°(重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)。下列说法正确的是 ( )
A.若装置匀速转动的角速度为 rad/s时,AC中的拉力大小为12.5 N
B.装置转动越快,细线AC中的拉力越大
C.当AB刚好竖直时,装置匀速转动的角速度为 rad/s
D.当装置转动得足够快时,AC中的拉力与角速度的平方成正比
3.(创新题新考法)(2025江苏南京航空航天大学附中月考)如图所示,半径为L的玩具转盘在转盘中心O点固定了一竖直杆,质量为m的小球用轻绳AC和轻杆BC一起连接在竖直杆上,轻绳AC与竖直杆上的A点相连,轻杆BC用铰链连接在竖直杆上的B点(可绕B点自由转动)。已知圆盘静止时轻绳AC与竖直方向的夹角α=30°,轻杆BC与竖直方向的夹角β=45°,AC=L,OB=L,不计摩擦阻力,重力加速度为g。求:
(1)轻绳AC恰好无张力时,小球的角速度;
(2)轻杆BC恰好无弹力时,圆盘转动的角速度;
(3)小球在转动过程中忽然脱离,若小球不能碰到圆盘,则圆盘转动的角速度的取值范围。
题组二 以摩擦力改变为临界条件
4.(多选题)(2025河南南阳六校联考)如图所示,一个圆盘在水平面内匀速转动,盘面上距圆盘中心r处有一个质量为m1的小物块a,其上方放着质量为m2的小物块b,圆盘的角速度为ω。物块a与圆盘之间的动摩擦因数为μ1,a、b两物块之间的动摩擦因数为μ2,μ1<μ2,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g,下列说法中正确的是 ( )
A.当ω≥时,物块b将从物块a上滑离
B.当ω≥时,物块b将从物块a上滑离
C.无论ω多大,物块a与物块b都不会相对滑动
D.当物块a、b随圆盘一起匀速转动时,物块b对物块a的摩擦力方向沿半径方向向外
5.(2025安徽马鞍山二中期中)如图所示,甲、乙两水平圆盘紧靠在一起,甲圆盘为主动轮,乙靠摩擦随甲转动且无相对滑动。甲圆盘与乙圆盘的半径之比为R甲∶R乙=2∶1,两圆盘和小物体A、B之间的动摩擦因数μA∶μB=1∶2,A、B的质量相同,均可视为质点,A与O点的距离为2r,B与O'点的距离为r,当甲缓慢转动起来且转速慢慢增加时 ( )
A.两物体都没有相对圆盘滑动时,角速度之比ωA∶ωB=2∶1
B.两物体都没有相对圆盘滑动时,向心加速度之比aA∶aB=1∶2
C.随着转速慢慢增加,A先开始滑动
D.随着转速慢慢增加,B先开始滑动
6.(多选题)(2025浙江舟山中学期中)如图所示,用长为L的轻绳(轻绳不可伸长)连接的A、B两物块(均可视为质点)放置在绕竖直轴转动的水平圆盘上,A、B连线的延长线过圆盘的圆心O,A与圆心O的距离也为L,A、B两物块的质量均为m,与圆盘间的动摩擦因数均为μ,物块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,A、B始终相对圆盘静止,则下列说法正确的是 ( )
A.A、B所受的摩擦力一定相等
B.ω=是物块开始滑动的临界角速度
C.轻绳的最大弹力为μmg
D.当ω=时,A所受摩擦力的大小为μmg
7.(2025湖北十堰联考)如图所示,半径为2r的水平圆盘距地面的高度为h,质量均为m的A、B两个物块可看成质点,用一根不可伸长的轻绳连在一起,轻绳经过圆盘圆心,A、B两物块的转动半径rA=r,rB=2r(B在圆盘边缘)。A和B一起随圆盘绕竖直中心轴OO'转动(O'为圆盘圆心在地面沿竖直方向的投影),转动角速度ω从零开始缓慢增大,直到有物块相对圆盘运动为止。它们与圆盘间的动摩擦因数均为μ。取最大静摩擦力等于滑动摩擦力,不计空气阻力,重力加速度为g。
(1)当绳上恰好出现拉力时,求圆盘的角速度ω1大小;
(2)绳上出现拉力后,随着角速度缓慢增加,是否有物块受到的摩擦力为零 如果有,求出此时圆盘角速度大小ω2;
(3)若水平圆盘距地面的高度为h=,随着角速度进一步缓慢增加,两物块相对圆盘滑动,假设滑动瞬间绳子断裂,求B落地的位置与O'之间的距离。
答案与分层梯度式解析
1.D 由题知,两球同轴转动,故两球的角速度相同,但半径不同,根据v=ωr可知线速度大小不相等,A错误;设杆与竖直方向的夹角为α,小球恰好离开桌面,需满足mg tan α=mω2h tan α(点拨:此时桌面对小球的支持力为零),整理可得g=hω2,故ω=,与角度无关,则两球同时离开桌面,B错误,D正确;向心加速度a=ω2r,因半径不同,则加速度大小不相等,选项C错误。
2.ACD
题图解读
当AB绳水平、竖直且有拉力作用时,小球做圆周运动的情境如图:
关键点拨
对于细线AB,有两个临界点:一是处于水平状态时,刚好伸直无拉力;二是处于竖直状态时,刚好伸直无拉力。
ω较小时,细线AC、BC中都有拉力,小球受力如图甲所示,则有FT cos 37°=mg,FT sin 37°-TAB=mω2l sin 37°,代入数据得FT=12.5 N(定值),随着ω逐渐增大,AC中弹力FT不变,AB中弹力TAB逐渐减小至0,当TAB=0时(临界条件),可得ω== rad/s, rad/s< rad/s,可知AC中的拉力大小为12.5 N,A正确,B错误。随着ω继续增大,小球会飞起,AB会松弛,直至竖直,AB刚好竖直时,TAB=0(临界条件),此时小球受力如图丙所示,则有FT cos α=mg,FT sin α=mω2l sin α,解得FT=mω2l,由几何关系知α=53°,联立解得ω= rad/s,C正确。随着ω继续增大,竖直的AB中也开始有弹力,AC中弹力进一步增大,小球受力分析如图乙所示,则有FT cos 53°=mg+TAB,FT sin 53°=mω2l sin 53°,解得FT=mω2l,故当ω≥ rad/s时,有FT=mω2l,AC中的拉力与角速度的平方成正比,D正确。
3.答案 (1) (2) (3)ω>
关键点拨
轻绳断裂的临界条件是绳上的拉力恰好为最大承受力;轻绳松弛的临界条件是绳子恰好拉直且绳上无弹力。
解析 (1)当轻绳AC恰好无张力时,小球受力分析如图甲所示,水平方向,由牛顿第二定律有mg tan β=m·L sin α(点拨:轻杆BC用铰链连接在竖直杆上的B点,属于活杆模型,拉力沿杆方向)
解得ω1=
(2)当轻杆BC恰好无弹力时,对小球受力分析,如图乙所示,在水平方向,由牛顿第二定律有mg tan α=m·L sin α
解得ω2=
(3)假设小球脱离前,轻杆和细绳对小球都有力的作用,小球脱离后做平抛运动,且恰好碰到圆盘,竖直方向有OB-=gt2
水平方向有x==v0t
联立解得v0=
则圆盘转动的角速度
ω0==<ω1=
故假设成立,分析可知,圆盘转动的角速度的取值范围为ω>
4.CD
关键点拨
当物块a所受的静摩擦力达到最大时,对物块a、b整体,由牛顿第二定律可得μ1(m1+m2)g=(m1+m2)r,解得此时圆盘的角速度ω1=;当物块b所受的静摩擦力达到最大时,对物块b,由牛顿第二定律可得μ2m2g=m2r,此时圆盘的角速度ω2=;由于μ1<μ2,则ω1<ω2,即物块a所受的静摩擦力达到最大时,物块b所受的静摩擦力未达到最大,则无论ω多大,物块a与物块b都不会发生相对滑动,A、B错误,C正确。当物块a、b随圆盘一起匀速转动时,物块a对物块b的静摩擦力提供物块b做圆周运动所需的向心力,则物块a对物块b的静摩擦力方向沿半径向里,由牛顿第三定律知,物块b对物块a的摩擦力方向沿半径向外,D正确。
5.B 甲、乙两圆盘边缘上的线速度大小相等,根据v=ωr,可知甲、乙两圆盘的角速度之比为ω甲∶ω乙=R乙∶R甲=1∶2,则两物体都没有相对圆盘滑动时,角速度之比为ωA∶ωB=ω甲∶ω乙=1∶2,根据a=ω2r可知,向心加速度之比为aA∶aB=(·2r)∶(·r)=1∶2,A错误,B正确。设A与甲圆盘发生相对滑动的临界角速度为ω0A,根据牛顿第二定律可得μAmg=m·2r,解得ω0A=;同理解得B与乙圆盘发生相对滑动的临界角速度ω0B===2ω0A,由于两物体都没有相对圆盘滑动时,角速度之比为ωA∶ωB=1∶2,可知随着转速慢慢增加,A、B同时达到临界角速度,则A、B同时发生相对滑动(破题关键),C、D错误。
6.BCD 当ω较小时,A、B做圆周运动所需的向心力均由静摩擦力提供,由F=mω2r可知,两物块所受摩擦力不相等;当ω增大,它们受到的静摩擦力也增大,而B的圆周半径大于A的圆周半径,所以B受到的静摩擦力先达到最大,此后ω继续增大,要保证B不滑动,轻绳产生弹力并增大,A受到的静摩擦力继续增大,直到A受到的静摩擦力也达到最大,此时ω最大,轻绳弹力T也最大,该过程中两滑块所受的摩擦力不相等;A、B恰好相对圆盘不滑动时,对B有Tm+μmg=m·2L,对A有μmg-Tm=mL,联立解得ωm=,Tm=μmg,A错误,B、C正确。当B恰达到最大静摩擦力而轻绳的拉力为零时,μmg=m·2L(破题关键),解得ω1=;当ω=时,轻绳对B有拉力作用,此时对B分析,有T+μmg=mω2·2L,对A分析有f-T=mω2L,解得A所受摩擦力的大小为f=μmg,D正确。
7.答案 (1) (2)见解析 (3)6r
解析 (1)当圆盘角速度较小时,两物块均由静摩擦力提供向心力,对A物块有fA=mω2r,对B物块有fB=mω2·2r,则A物块受到的摩擦力较小。绳上恰好出现拉力时,B与圆盘之间为最大静摩擦力,由最大静摩擦力提供其向心力,则有μmg=m·2r
解得圆盘的角速度为ω1=
即当绳上恰好出现拉力时,圆盘的角速度ω1大小为。
(2)绳上出现拉力后,随着角速度缓慢增大,B所受摩擦力仍然为最大静摩擦力,由摩擦力与绳的拉力的合力提供向心力,绳的拉力等于因B角速度增大而增大的向心力,而A由于角速度增大而增大的向心力小于绳的拉力,可知开始时A所受摩擦力减小,当A所受摩擦力减为0时,对物块B受力分析有F+μmg=m·2r
对物块A受力分析有F=mr
解得ω2=
(3)当圆盘的角速度大于时,此时对物块B受力分析有F+μmg=mω2·2r
对物块A受力分析有F-fA=mω2r
联立两式可得fA=mω2r-μmg(ω>)
可知,随着角速度的缓慢增加,A物块受到的摩擦力又逐渐增大,当A物块受到的静摩擦力达到最大值时,两物块即将相对圆盘滑动,即有μmg=mr-μmg
解得ω3=
此时物块B的速度v=ω3·2r=2
此后物块B将做平抛运动,则有h=gt2,x=vt
联立两式代入数据可得x=4r
由几何关系可知,B落地的位置与O'之间的距离L==6r
名师点津 (1)如果只有摩擦力提供向心力,物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力,则最大静摩擦力fm=,方向指向圆心。
(2)如果除摩擦力以外还有其他力,如绳两端连接物体随水平面转动,其临界情况要根据题设条件进行判断,如判断某个力是否存在以及这个力存在时的方向(特别是一些接触力,如静摩擦力、绳的拉力等)。
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2026人教版高中物理必修第二册
专题强化练4 水平面内圆周运动的临界问题
题组一 以弹力改变为临界条件
1.(2025福建漳州华安一中模拟)如图所示,竖直转轴OO'垂直于光滑水平桌面,A是距水平桌面高h、轴上的一点,A点固定有两铰链。两轻质细杆的一端接到铰链上,并可绕铰链上的光滑轴在竖直面内转动,细杆的另一端分别固定质量均为m的小球B和C,杆长AC>AB>h,重力加速度为g。当OO'轴转动时,B、C两小球以O为圆心在桌面上做圆周运动。在OO'轴的角速度ω由零缓慢增大的过程中,下列说法正确的是 ( )
A.两小球的线速度大小相等
B.小球B先离开桌面
C.两小球的向心加速度大小相等
D.当ω=时,两小球对桌面均无压力
2.(多选题)(2025湖北云学联盟联考)如图所示,装置BO'O可绕竖直轴O'O转动,两不可伸长的细线连接可视为质点的小球A后分别系于B、C两点,装置静止时细线AB水平,细线AC与竖直方向的夹角θ=37°,已知小球的质量m=1 kg,细线AC长l=1 m,∠ABC=45°(重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)。下列说法正确的是 ( )
A.若装置匀速转动的角速度为 rad/s时,AC中的拉力大小为12.5 N
B.装置转动越快,细线AC中的拉力越大
C.当AB刚好竖直时,装置匀速转动的角速度为 rad/s
D.当装置转动得足够快时,AC中的拉力与角速度的平方成正比
3.(创新题新考法)(2025江苏南京航空航天大学附中月考)如图所示,半径为L的玩具转盘在转盘中心O点固定了一竖直杆,质量为m的小球用轻绳AC和轻杆BC一起连接在竖直杆上,轻绳AC与竖直杆上的A点相连,轻杆BC用铰链连接在竖直杆上的B点(可绕B点自由转动)。已知圆盘静止时轻绳AC与竖直方向的夹角α=30°,轻杆BC与竖直方向的夹角β=45°,AC=L,OB=L,不计摩擦阻力,重力加速度为g。求:
(1)轻绳AC恰好无张力时,小球的角速度;
(2)轻杆BC恰好无弹力时,圆盘转动的角速度;
(3)小球在转动过程中忽然脱离,若小球不能碰到圆盘,则圆盘转动的角速度的取值范围。
题组二 以摩擦力改变为临界条件
4.(多选题)(2025河南南阳六校联考)如图所示,一个圆盘在水平面内匀速转动,盘面上距圆盘中心r处有一个质量为m1的小物块a,其上方放着质量为m2的小物块b,圆盘的角速度为ω。物块a与圆盘之间的动摩擦因数为μ1,a、b两物块之间的动摩擦因数为μ2,μ1<μ2,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g,下列说法中正确的是 ( )
A.当ω≥时,物块b将从物块a上滑离
B.当ω≥时,物块b将从物块a上滑离
C.无论ω多大,物块a与物块b都不会相对滑动
D.当物块a、b随圆盘一起匀速转动时,物块b对物块a的摩擦力方向沿半径方向向外
5.(2025安徽马鞍山二中期中)如图所示,甲、乙两水平圆盘紧靠在一起,甲圆盘为主动轮,乙靠摩擦随甲转动且无相对滑动。甲圆盘与乙圆盘的半径之比为R甲∶R乙=2∶1,两圆盘和小物体A、B之间的动摩擦因数μA∶μB=1∶2,A、B的质量相同,均可视为质点,A与O点的距离为2r,B与O'点的距离为r,当甲缓慢转动起来且转速慢慢增加时 ( )
A.两物体都没有相对圆盘滑动时,角速度之比ωA∶ωB=2∶1
B.两物体都没有相对圆盘滑动时,向心加速度之比aA∶aB=1∶2
C.随着转速慢慢增加,A先开始滑动
D.随着转速慢慢增加,B先开始滑动
6.(多选题)(2025浙江舟山中学期中)如图所示,用长为L的轻绳(轻绳不可伸长)连接的A、B两物块(均可视为质点)放置在绕竖直轴转动的水平圆盘上,A、B连线的延长线过圆盘的圆心O,A与圆心O的距离也为L,A、B两物块的质量均为m,与圆盘间的动摩擦因数均为μ,物块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,A、B始终相对圆盘静止,则下列说法正确的是 ( )
A.A、B所受的摩擦力一定相等
B.ω=是物块开始滑动的临界角速度
C.轻绳的最大弹力为μmg
D.当ω=时,A所受摩擦力的大小为μmg
7.(2025湖北十堰联考)如图所示,半径为2r的水平圆盘距地面的高度为h,质量均为m的A、B两个物块可看成质点,用一根不可伸长的轻绳连在一起,轻绳经过圆盘圆心,A、B两物块的转动半径rA=r,rB=2r(B在圆盘边缘)。A和B一起随圆盘绕竖直中心轴OO'转动(O'为圆盘圆心在地面沿竖直方向的投影),转动角速度ω从零开始缓慢增大,直到有物块相对圆盘运动为止。它们与圆盘间的动摩擦因数均为μ。取最大静摩擦力等于滑动摩擦力,不计空气阻力,重力加速度为g。
(1)当绳上恰好出现拉力时,求圆盘的角速度ω1大小;
(2)绳上出现拉力后,随着角速度缓慢增加,是否有物块受到的摩擦力为零 如果有,求出此时圆盘角速度大小ω2;
(3)若水平圆盘距地面的高度为h=,随着角速度进一步缓慢增加,两物块相对圆盘滑动,假设滑动瞬间绳子断裂,求B落地的位置与O'之间的距离。
答案与分层梯度式解析
1.D 由题知,两球同轴转动,故两球的角速度相同,但半径不同,根据v=ωr可知线速度大小不相等,A错误;设杆与竖直方向的夹角为α,小球恰好离开桌面,需满足mg tan α=mω2h tan α(点拨:此时桌面对小球的支持力为零),整理可得g=hω2,故ω=,与角度无关,则两球同时离开桌面,B错误,D正确;向心加速度a=ω2r,因半径不同,则加速度大小不相等,选项C错误。
2.ACD
题图解读
当AB绳水平、竖直且有拉力作用时,小球做圆周运动的情境如图:
关键点拨
对于细线AB,有两个临界点:一是处于水平状态时,刚好伸直无拉力;二是处于竖直状态时,刚好伸直无拉力。
ω较小时,细线AC、BC中都有拉力,小球受力如图甲所示,则有FT cos 37°=mg,FT sin 37°-TAB=mω2l sin 37°,代入数据得FT=12.5 N(定值),随着ω逐渐增大,AC中弹力FT不变,AB中弹力TAB逐渐减小至0,当TAB=0时(临界条件),可得ω== rad/s, rad/s< rad/s,可知AC中的拉力大小为12.5 N,A正确,B错误。随着ω继续增大,小球会飞起,AB会松弛,直至竖直,AB刚好竖直时,TAB=0(临界条件),此时小球受力如图丙所示,则有FT cos α=mg,FT sin α=mω2l sin α,解得FT=mω2l,由几何关系知α=53°,联立解得ω= rad/s,C正确。随着ω继续增大,竖直的AB中也开始有弹力,AC中弹力进一步增大,小球受力分析如图乙所示,则有FT cos 53°=mg+TAB,FT sin 53°=mω2l sin 53°,解得FT=mω2l,故当ω≥ rad/s时,有FT=mω2l,AC中的拉力与角速度的平方成正比,D正确。
3.答案 (1) (2) (3)ω>
关键点拨
轻绳断裂的临界条件是绳上的拉力恰好为最大承受力;轻绳松弛的临界条件是绳子恰好拉直且绳上无弹力。
解析 (1)当轻绳AC恰好无张力时,小球受力分析如图甲所示,水平方向,由牛顿第二定律有mg tan β=m·L sin α(点拨:轻杆BC用铰链连接在竖直杆上的B点,属于活杆模型,拉力沿杆方向)
解得ω1=
(2)当轻杆BC恰好无弹力时,对小球受力分析,如图乙所示,在水平方向,由牛顿第二定律有mg tan α=m·L sin α
解得ω2=
(3)假设小球脱离前,轻杆和细绳对小球都有力的作用,小球脱离后做平抛运动,且恰好碰到圆盘,竖直方向有OB-=gt2
水平方向有x==v0t
联立解得v0=
则圆盘转动的角速度
ω0==<ω1=
故假设成立,分析可知,圆盘转动的角速度的取值范围为ω>
4.CD
关键点拨
当物块a所受的静摩擦力达到最大时,对物块a、b整体,由牛顿第二定律可得μ1(m1+m2)g=(m1+m2)r,解得此时圆盘的角速度ω1=;当物块b所受的静摩擦力达到最大时,对物块b,由牛顿第二定律可得μ2m2g=m2r,此时圆盘的角速度ω2=;由于μ1<μ2,则ω1<ω2,即物块a所受的静摩擦力达到最大时,物块b所受的静摩擦力未达到最大,则无论ω多大,物块a与物块b都不会发生相对滑动,A、B错误,C正确。当物块a、b随圆盘一起匀速转动时,物块a对物块b的静摩擦力提供物块b做圆周运动所需的向心力,则物块a对物块b的静摩擦力方向沿半径向里,由牛顿第三定律知,物块b对物块a的摩擦力方向沿半径向外,D正确。
5.B 甲、乙两圆盘边缘上的线速度大小相等,根据v=ωr,可知甲、乙两圆盘的角速度之比为ω甲∶ω乙=R乙∶R甲=1∶2,则两物体都没有相对圆盘滑动时,角速度之比为ωA∶ωB=ω甲∶ω乙=1∶2,根据a=ω2r可知,向心加速度之比为aA∶aB=(·2r)∶(·r)=1∶2,A错误,B正确。设A与甲圆盘发生相对滑动的临界角速度为ω0A,根据牛顿第二定律可得μAmg=m·2r,解得ω0A=;同理解得B与乙圆盘发生相对滑动的临界角速度ω0B===2ω0A,由于两物体都没有相对圆盘滑动时,角速度之比为ωA∶ωB=1∶2,可知随着转速慢慢增加,A、B同时达到临界角速度,则A、B同时发生相对滑动(破题关键),C、D错误。
6.BCD 当ω较小时,A、B做圆周运动所需的向心力均由静摩擦力提供,由F=mω2r可知,两物块所受摩擦力不相等;当ω增大,它们受到的静摩擦力也增大,而B的圆周半径大于A的圆周半径,所以B受到的静摩擦力先达到最大,此后ω继续增大,要保证B不滑动,轻绳产生弹力并增大,A受到的静摩擦力继续增大,直到A受到的静摩擦力也达到最大,此时ω最大,轻绳弹力T也最大,该过程中两滑块所受的摩擦力不相等;A、B恰好相对圆盘不滑动时,对B有Tm+μmg=m·2L,对A有μmg-Tm=mL,联立解得ωm=,Tm=μmg,A错误,B、C正确。当B恰达到最大静摩擦力而轻绳的拉力为零时,μmg=m·2L(破题关键),解得ω1=;当ω=时,轻绳对B有拉力作用,此时对B分析,有T+μmg=mω2·2L,对A分析有f-T=mω2L,解得A所受摩擦力的大小为f=μmg,D正确。
7.答案 (1) (2)见解析 (3)6r
解析 (1)当圆盘角速度较小时,两物块均由静摩擦力提供向心力,对A物块有fA=mω2r,对B物块有fB=mω2·2r,则A物块受到的摩擦力较小。绳上恰好出现拉力时,B与圆盘之间为最大静摩擦力,由最大静摩擦力提供其向心力,则有μmg=m·2r
解得圆盘的角速度为ω1=
即当绳上恰好出现拉力时,圆盘的角速度ω1大小为。
(2)绳上出现拉力后,随着角速度缓慢增大,B所受摩擦力仍然为最大静摩擦力,由摩擦力与绳的拉力的合力提供向心力,绳的拉力等于因B角速度增大而增大的向心力,而A由于角速度增大而增大的向心力小于绳的拉力,可知开始时A所受摩擦力减小,当A所受摩擦力减为0时,对物块B受力分析有F+μmg=m·2r
对物块A受力分析有F=mr
解得ω2=
(3)当圆盘的角速度大于时,此时对物块B受力分析有F+μmg=mω2·2r
对物块A受力分析有F-fA=mω2r
联立两式可得fA=mω2r-μmg(ω>)
可知,随着角速度的缓慢增加,A物块受到的摩擦力又逐渐增大,当A物块受到的静摩擦力达到最大值时,两物块即将相对圆盘滑动,即有μmg=mr-μmg
解得ω3=
此时物块B的速度v=ω3·2r=2
此后物块B将做平抛运动,则有h=gt2,x=vt
联立两式代入数据可得x=4r
由几何关系可知,B落地的位置与O'之间的距离L==6r
名师点津 (1)如果只有摩擦力提供向心力,物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力,则最大静摩擦力fm=,方向指向圆心。
(2)如果除摩擦力以外还有其他力,如绳两端连接物体随水平面转动,其临界情况要根据题设条件进行判断,如判断某个力是否存在以及这个力存在时的方向(特别是一些接触力,如静摩擦力、绳的拉力等)。
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