专题强化练5 竖直平面内圆周运动的临界问题--2026人教版高中物理必修第二册章节练（含解析）
文档属性
| 名称 | 专题强化练5 竖直平面内圆周运动的临界问题--2026人教版高中物理必修第二册章节练（含解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 533.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-12-26 22:04:59 | ||
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文档简介
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2026人教版高中物理必修第二册
专题强化练5 竖直平面内圆周运动的临界问题
题组一 轻绳模型(管道外约束)的临界问题
1.(2025河北邯郸期末)如图所示,桌面上放置一内壁光滑的固定竖直圆环轨道,质量为M,半径为R。可视为质点的小球在轨道内做圆周运动,其质量为m,已知m M。小球在轨道最高点的速度大小为v0,重力加速度为g,不计空气阻力,则 ( )
A.当v0=时,轨道对小球无支持力
B.当v0=时,轨道对桌面的压力为(M-m)g
C.小球做圆周运动的过程中,合外力提供向心力
D.小球在最高点时处于超重状态
2.(2025江苏苏州一中期中)如图甲所示,用一轻质绳拴着一质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力),小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T,小球在最高点的速度大小为v,其T-v2图像如图乙所示,则 ( )
A.轻质绳长度为
B.当地的重力加速度为
C.当v2=2b时,小球受到的拉力大小与重力相等
D.当v2=c时,轻质绳的拉力大小为+a
3.(2024河南商丘联考)一根轻杆穿过两个固定轴承,可自由转动,相距为l的A、B两点固定两根长度也为l的轻绳,轻绳下端固定一个质量为m的小球,如图所示。现对小球施加一个始终与速度方向共线的力,使小球在竖直平面内做匀速圆周运动,在最高点时,绳子的拉力刚好为零,重力加速度为g,下列说法正确的是 ( )
A.小球的速度大小为
B.在最低点时,左侧轴承对轻杆的支持力为mg
C.在最低点时,绳的拉力为 mg
D.若速度加倍,小球在最低点时绳子的拉力变为原来的四倍
4.(2024江苏常州期末)“水流星”是中国传统民间杂技艺术,杂技演员用一根绳子兜着装有水的两个碗,迅速地旋转着绳子做各种精彩表演,即使碗底朝上,碗里的水也不会洒出来。假设碗中水的质量均为m,绳子长度为2L,绳子的长度远大于碗的大小,重力加速度为g,不计空气阻力。现杂技演员手拿绳子的中点,让两碗在竖直平面内做圆周运动(如图甲所示),若碗通过最高点时,正上方碗内的水恰好对碗无压力。
(1)求图甲中两碗线速度的大小;
(2)求图甲中正下方碗内的水对碗的压力;
(3)若两只碗绕过绳中点的竖线在水平面内做匀速圆周运动(如图乙所示),已知绳与竖直方向的夹角为θ,求碗和水的角速度大小。
题组二 轻杆模型(管道内约束)的临界问题
5.(2025江苏苏州大学实验中学月考)如图所示,一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内,其中管道半径为R。现有一个半径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管内运动,当小球通过最高点时速率为v0,重力加速度为g,则下列说法正确的是 ( )
A.若v0=0,则小球对管内下壁无压力
B.若v0=,则小球对管内上壁有压力
C.若v0=,则小球对管内下壁没有压力
D.不论v0多大,小球对管内壁都有压力
6.(多选题)(2025安徽芜湖安师大附中期中)如图所示,长为l的轻杆一端固定在过O点的水平转轴上,另一端固定质量为m的小球,杆在电动机的驱动下在竖直平面内旋转,杆带动小球以角速度ω做匀速圆周运动,其中A点为最高点,C点为最低点,B、D点与O点等高。已知重力加速度为g,下列说法正确的是 ( )
A.在B、D两点小球受到的合力相同
B.在B、D两点杆对小球的弹力一定不沿杆方向
C.在A、C两点,杆对球的弹力之差可能为2mg
D.在A、C两点,杆对球的弹力之差可能为2mlω2
7.(2024江苏南通期末)如图所示,长L的轻杆两端分别固定着小球A、B,杆中心O有水平方向的固定转轴,杆绕转轴在竖直平面内做角速度为ω的匀速圆周运动。小球A的质量为m,重力加速度为g。
(1)小球A运动到水平位置时,求杆对球A的作用力大小F1;
(2)小球A运动到最高点时,求杆对球A的作用力大小F2;
(3)若轻杆角速度为2ω,小球A运动到最低点时,杆对转轴的作用力刚好为零,求小球B的质量mB。
答案与分层梯度式解析
1.B 当小球在轨道最高点的速度v0=时,对小球受力分析,得mg+FNm=m=2mg,解得FNm=mg,根据牛顿第三定律可得,小球对轨道的作用力FNm'=mg,方向竖直向上;对圆环轨道受力分析,受到重力、桌面的支持力和小球的弹力,有FNM+FNm'=Mg,则桌面的支持力FNM=(M-m)g,A错误,B正确。小球做变速圆周运动,在小球运动的过程中,在最高点和最低点处合外力提供向心力,其他位置都是合外力沿半径方向的分力提供向心力,C错误。小球在最高点时,加速度方向向下,则处于失重状态,D错误。
2.C
题图解读
小球运动到最高点时,对小球进行受力分析,有T+mg=m,则有T=v2-mg,结合T-v2图像知-mg=-a,=,解得重力加速度g=,轻质绳长度L=,故A、B错误。根据T=v2-mg,当v2=2b时,T=·2b-mg=·2b-a=a=mg,故C正确。当v2=c时,解得轻质绳的拉力T=c-mg=-a,故D错误。
3.C 小球做匀速圆周运动的半径为r=l sin 60°=l,在最高点时,绳子的拉力刚好为零,重力提供向心力,有mg=m,解得小球的速度大小为v==,A错误;小球在最低点时有F-mg=m,可得F=2mg,则左侧轴承对轻杆的支持力为F1=F=mg,B错误;小球在最低点时2T cos 30°=F,解得绳的拉力为T=mg,C正确;由F=mg+m,2T cos 30°=F可得T=mg+m,知若速度加倍,小球在最低点时绳子的拉力不会变为原来的四倍,D错误。
4.答案 (1) (2)2mg,方向竖直向下
(3)
解析 (1)碗通过最高点时,正上方碗内的水恰好对碗无压力,则重力恰好提供向心力(破题关键),图甲中,两碗的线速度大小相同,设碗的线速度大小为v,对上方碗中的水有mg=
解得v=
(2)设正下方碗对水的支持力大小为FN,对下方碗中的水,所受合力提供向心力,有FN-mg=m
解得FN=2mg
由牛顿第三定律可知正下方碗内的水对碗的压力大小为2mg,方向竖直向下。
(3)设碗的质量为M,绳的拉力大小为F,竖直方向有F cos θ=(M+m)g
水平方向有F sin θ=(M+m)ω2r,其中r=L sin θ
联立可得ω=
方法技巧
解决轻绳模型的一般思路
5.C
模型建构
0≤v0<时,小球对管内下壁有压力;v0=时,小球对管无作用力;v0>时,小球对管上壁有压力,所以选C。
6.BCD 小球做匀速圆周运动,受到的合力提供向心力,故在B、D两点小球受到的合力大小相等,但方向不同,故A错误。在D点,小球受力如图所示,可知弹力一定不沿杆的方向,同理B点弹力也不沿杆,故B正确。设在最高点时,杆的弹力为F1,在最低点时,杆的弹力为F2,当杆转动的角速度为ω0时,F1=0,此时重力提供向心力,有mg=ml,解得ω0=;当杆转动的角速度ω<ω0时,则在最高点,有mg-F1=mω2l,在最低点,有F2-mg=mω2l,所以F2-F1=2mω2l,当杆转动的角速度ω≥ω0时,在最高点,有mg+F1=mω2l,在最低点,有F2-mg=mω2l,所以F2-F1=2mg,故C、D正确。
7.答案 (1) (2)
(3)m
解析 (1)小球A运动到水平位置时,杆对球A的竖直分力大小Fy=mg
杆对球A的水平分力大小Fx=mω2·
则杆对球A的作用力大小F1=
解得F1=
(2)小球A运动到最高点时,若杆对球A的作用力为拉力,则根据牛顿第二定律有mg+F2=mω2·
若杆对球A的作用力为支持力,则根据牛顿第二定律有mg-F2=mω2·
解得F2=
杆对球A的作用力大小为。
(3)小球A运动到最低点时,根据牛顿第二定律有
F3-mg=m·(2ω)2·
由牛顿第三定律可知,球A对杆的作用力F'3=F3=mg+m·(2ω)2·,方向竖直向下,
由于杆对转轴的作用力刚好为零,则小球B对杆的作用力与小球A对杆的作用力等大反向,则小球B对杆的作用力大小为F3,方向竖直向上,故对小球B有F3+mBg=mB·(2ω)2·
解得mB=m
模型强化 对于轻杆模型类问题,解题时要抓住模型特点,特别是杆连接的物体运动到最高点时,要分清物体的受力情况,确定杆提供的是拉力还是支持力。分析物体受力是否正确,关键是先算出杆对物体没有作用力时,物体的运动速度。
(1)当0≤v<时,小球在最高点受杆向上的支持力,且随v的增大而减小。
(2)当v=时,小球在最高点只受重力。
(3)当v>时,小球在最高点受杆向下的拉力,且随v的增大而增大。
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2026人教版高中物理必修第二册
专题强化练5 竖直平面内圆周运动的临界问题
题组一 轻绳模型(管道外约束)的临界问题
1.(2025河北邯郸期末)如图所示,桌面上放置一内壁光滑的固定竖直圆环轨道,质量为M,半径为R。可视为质点的小球在轨道内做圆周运动,其质量为m,已知m M。小球在轨道最高点的速度大小为v0,重力加速度为g,不计空气阻力,则 ( )
A.当v0=时,轨道对小球无支持力
B.当v0=时,轨道对桌面的压力为(M-m)g
C.小球做圆周运动的过程中,合外力提供向心力
D.小球在最高点时处于超重状态
2.(2025江苏苏州一中期中)如图甲所示,用一轻质绳拴着一质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力),小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T,小球在最高点的速度大小为v,其T-v2图像如图乙所示,则 ( )
A.轻质绳长度为
B.当地的重力加速度为
C.当v2=2b时,小球受到的拉力大小与重力相等
D.当v2=c时,轻质绳的拉力大小为+a
3.(2024河南商丘联考)一根轻杆穿过两个固定轴承,可自由转动,相距为l的A、B两点固定两根长度也为l的轻绳,轻绳下端固定一个质量为m的小球,如图所示。现对小球施加一个始终与速度方向共线的力,使小球在竖直平面内做匀速圆周运动,在最高点时,绳子的拉力刚好为零,重力加速度为g,下列说法正确的是 ( )
A.小球的速度大小为
B.在最低点时,左侧轴承对轻杆的支持力为mg
C.在最低点时,绳的拉力为 mg
D.若速度加倍,小球在最低点时绳子的拉力变为原来的四倍
4.(2024江苏常州期末)“水流星”是中国传统民间杂技艺术,杂技演员用一根绳子兜着装有水的两个碗,迅速地旋转着绳子做各种精彩表演,即使碗底朝上,碗里的水也不会洒出来。假设碗中水的质量均为m,绳子长度为2L,绳子的长度远大于碗的大小,重力加速度为g,不计空气阻力。现杂技演员手拿绳子的中点,让两碗在竖直平面内做圆周运动(如图甲所示),若碗通过最高点时,正上方碗内的水恰好对碗无压力。
(1)求图甲中两碗线速度的大小;
(2)求图甲中正下方碗内的水对碗的压力;
(3)若两只碗绕过绳中点的竖线在水平面内做匀速圆周运动(如图乙所示),已知绳与竖直方向的夹角为θ,求碗和水的角速度大小。
题组二 轻杆模型(管道内约束)的临界问题
5.(2025江苏苏州大学实验中学月考)如图所示,一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内,其中管道半径为R。现有一个半径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管内运动,当小球通过最高点时速率为v0,重力加速度为g,则下列说法正确的是 ( )
A.若v0=0,则小球对管内下壁无压力
B.若v0=,则小球对管内上壁有压力
C.若v0=,则小球对管内下壁没有压力
D.不论v0多大,小球对管内壁都有压力
6.(多选题)(2025安徽芜湖安师大附中期中)如图所示,长为l的轻杆一端固定在过O点的水平转轴上,另一端固定质量为m的小球,杆在电动机的驱动下在竖直平面内旋转,杆带动小球以角速度ω做匀速圆周运动,其中A点为最高点,C点为最低点,B、D点与O点等高。已知重力加速度为g,下列说法正确的是 ( )
A.在B、D两点小球受到的合力相同
B.在B、D两点杆对小球的弹力一定不沿杆方向
C.在A、C两点,杆对球的弹力之差可能为2mg
D.在A、C两点,杆对球的弹力之差可能为2mlω2
7.(2024江苏南通期末)如图所示,长L的轻杆两端分别固定着小球A、B,杆中心O有水平方向的固定转轴,杆绕转轴在竖直平面内做角速度为ω的匀速圆周运动。小球A的质量为m,重力加速度为g。
(1)小球A运动到水平位置时,求杆对球A的作用力大小F1;
(2)小球A运动到最高点时,求杆对球A的作用力大小F2;
(3)若轻杆角速度为2ω,小球A运动到最低点时,杆对转轴的作用力刚好为零,求小球B的质量mB。
答案与分层梯度式解析
1.B 当小球在轨道最高点的速度v0=时,对小球受力分析,得mg+FNm=m=2mg,解得FNm=mg,根据牛顿第三定律可得,小球对轨道的作用力FNm'=mg,方向竖直向上;对圆环轨道受力分析,受到重力、桌面的支持力和小球的弹力,有FNM+FNm'=Mg,则桌面的支持力FNM=(M-m)g,A错误,B正确。小球做变速圆周运动,在小球运动的过程中,在最高点和最低点处合外力提供向心力,其他位置都是合外力沿半径方向的分力提供向心力,C错误。小球在最高点时,加速度方向向下,则处于失重状态,D错误。
2.C
题图解读
小球运动到最高点时,对小球进行受力分析,有T+mg=m,则有T=v2-mg,结合T-v2图像知-mg=-a,=,解得重力加速度g=,轻质绳长度L=,故A、B错误。根据T=v2-mg,当v2=2b时,T=·2b-mg=·2b-a=a=mg,故C正确。当v2=c时,解得轻质绳的拉力T=c-mg=-a,故D错误。
3.C 小球做匀速圆周运动的半径为r=l sin 60°=l,在最高点时,绳子的拉力刚好为零,重力提供向心力,有mg=m,解得小球的速度大小为v==,A错误;小球在最低点时有F-mg=m,可得F=2mg,则左侧轴承对轻杆的支持力为F1=F=mg,B错误;小球在最低点时2T cos 30°=F,解得绳的拉力为T=mg,C正确;由F=mg+m,2T cos 30°=F可得T=mg+m,知若速度加倍,小球在最低点时绳子的拉力不会变为原来的四倍,D错误。
4.答案 (1) (2)2mg,方向竖直向下
(3)
解析 (1)碗通过最高点时,正上方碗内的水恰好对碗无压力,则重力恰好提供向心力(破题关键),图甲中,两碗的线速度大小相同,设碗的线速度大小为v,对上方碗中的水有mg=
解得v=
(2)设正下方碗对水的支持力大小为FN,对下方碗中的水,所受合力提供向心力,有FN-mg=m
解得FN=2mg
由牛顿第三定律可知正下方碗内的水对碗的压力大小为2mg,方向竖直向下。
(3)设碗的质量为M,绳的拉力大小为F,竖直方向有F cos θ=(M+m)g
水平方向有F sin θ=(M+m)ω2r,其中r=L sin θ
联立可得ω=
方法技巧
解决轻绳模型的一般思路
5.C
模型建构
0≤v0<时,小球对管内下壁有压力;v0=时,小球对管无作用力;v0>时,小球对管上壁有压力,所以选C。
6.BCD 小球做匀速圆周运动,受到的合力提供向心力,故在B、D两点小球受到的合力大小相等,但方向不同,故A错误。在D点,小球受力如图所示,可知弹力一定不沿杆的方向,同理B点弹力也不沿杆,故B正确。设在最高点时,杆的弹力为F1,在最低点时,杆的弹力为F2,当杆转动的角速度为ω0时,F1=0,此时重力提供向心力,有mg=ml,解得ω0=;当杆转动的角速度ω<ω0时,则在最高点,有mg-F1=mω2l,在最低点,有F2-mg=mω2l,所以F2-F1=2mω2l,当杆转动的角速度ω≥ω0时,在最高点,有mg+F1=mω2l,在最低点,有F2-mg=mω2l,所以F2-F1=2mg,故C、D正确。
7.答案 (1) (2)
(3)m
解析 (1)小球A运动到水平位置时,杆对球A的竖直分力大小Fy=mg
杆对球A的水平分力大小Fx=mω2·
则杆对球A的作用力大小F1=
解得F1=
(2)小球A运动到最高点时,若杆对球A的作用力为拉力,则根据牛顿第二定律有mg+F2=mω2·
若杆对球A的作用力为支持力,则根据牛顿第二定律有mg-F2=mω2·
解得F2=
杆对球A的作用力大小为。
(3)小球A运动到最低点时,根据牛顿第二定律有
F3-mg=m·(2ω)2·
由牛顿第三定律可知,球A对杆的作用力F'3=F3=mg+m·(2ω)2·,方向竖直向下,
由于杆对转轴的作用力刚好为零,则小球B对杆的作用力与小球A对杆的作用力等大反向,则小球B对杆的作用力大小为F3,方向竖直向上,故对小球B有F3+mBg=mB·(2ω)2·
解得mB=m
模型强化 对于轻杆模型类问题,解题时要抓住模型特点,特别是杆连接的物体运动到最高点时,要分清物体的受力情况,确定杆提供的是拉力还是支持力。分析物体受力是否正确,关键是先算出杆对物体没有作用力时,物体的运动速度。
(1)当0≤v<时,小球在最高点受杆向上的支持力,且随v的增大而减小。
(2)当v=时,小球在最高点只受重力。
(3)当v>时,小球在最高点受杆向下的拉力,且随v的增大而增大。
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