专题强化练6 平抛运动与圆周运动的综合问题--2026人教版高中物理必修第二册章节练（含解析）
文档属性
| 名称 | 专题强化练6 平抛运动与圆周运动的综合问题--2026人教版高中物理必修第二册章节练（含解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 535.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-12-26 22:05:27 | ||
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文档简介
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2026人教版高中物理必修第二册
专题强化练6 平抛运动与圆周运动的综合问题
一、选择题
1.(2025河南南阳六校联考)如图所示,一个半径为R的光滑圆管固定在竖直面内,缺口A点在最高点,B点与其圆心O点等高,一个质量为m的小球从A点以一定的初速度水平飞出后恰好落在B点,管口内径略大于小球直径,不考虑空气阻力,重力加速度为g,关于小球离开管口前对圆管的作用力,以下说法正确的是 ( )
A.对圆管的作用力大小为mg,方向竖直向上
B.对圆管的作用力大小为mg,方向竖直向下
C.对圆管的作用力大小为mg,方向竖直向下
D.可能恰好对圆管无作用力
2.(2025江苏苏州实验高级中学月考)如图所示,在一半径为R的球顶端放一质量为m的物块,现给物块一初速度v0,已知重力加速度为g,下列说法正确的是 ( )
A.若v0=,则物块落地点到A点的距离为R
B.若v0<,则物块不会落地
C.若v0<,则物块落地点离A点为R
D.若v0≥,则物块落地点离A点至少为2R
3.(创新题新情境)(多选题)(2025浙江杭州学军中学期末)如图所示,餐桌上表面离地面的高度h=1.25 m,餐桌中心有一个半径r=2 m的圆盘,圆盘可绕中心轴转动,近似认为圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计。一小杯饮料放置在距离圆盘中心1 m处,一小筷枕放置在圆盘边缘,已知饮料杯、小筷枕与圆盘间的动摩擦因数均为μ1=0.45,与餐桌间的动摩擦因数均为μ2=,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,缓慢增大圆盘的转速,重力加速度g=10 m/s2,不计空气阻力。下列说法正确的是 ( )
A.小筷枕受到重力、支持力、摩擦力和向心力的作用
B.为使饮料杯和小筷枕不滑动,角速度最大值ωmax= rad/s
C.相对于餐桌转盘的转轴,观察到杯内饮料液面的倾斜形态可能呈现为图乙所示
D.若餐桌半径R=2.5 m,小筷枕落地时距离圆桌中心的水平距离为2 m
二、非选择题
4.(2025北京海淀期中)如图所示,一个质量为m=0.6 kg的小球,在左侧平台上运动一段距离后从边缘A点以v0= m/s的速度水平飞出,恰能沿圆弧切线从P点进入固定在地面上的竖直的圆弧管道,并继续滑行。已知圆弧管道口内径远小于圆弧半径R,OP与竖直方向的夹角是θ=37°,平台到地面的高度差为h=1.45 m。取重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
(1)小球从A点运动到P点所需的时间t;
(2)P点距地面的高度Δh和圆弧半径R;
(3)若通过最高点Q点时小球对管上壁的压力大小为9 N,小球经过Q点时的速度大小v。
5.(创新题新考法)(2025重庆第二外国语学校期中)如图所示,将一质量为0.2 kg、可视为质点的小球系于长为L=1 m的细线上绕O点在竖直面内做圆周运动,某时刻小球运动到最低点P,细线断裂,小球从离水平地面3.2 m高的P点水平向右飞出,测得第一次落点A与P点的水平距离为2.4 m。不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。
(1)求小球从P点飞出时的速度大小;
(2)已知细线拉力达到F=3.8 N时会断裂,现保持O点离地高度H=4.2 m不变,改变细线的长度,要使细线断裂后小球做平抛运动的第一次落点距O点的水平距离最远,求细线的长度;
(3)若小球落地后反弹,反弹后离地的最大高度为1.8 m,第一次落点A与第二次落点B之间的距离为2.4 m。且小球与地面碰撞时,碰撞前后水平、竖直分速度的比分别为一定值,求第5次碰撞时距P点的水平位移大小。
6.(2025重庆九龙坡育才中学月考)学校科创团队的同学们设计了一套智能化轨道模拟系统来研究小球的运动情况。如图所示,固定在水平台面上的竖直半圆形光滑轨道半径可调,直径为AB,A端切线水平。轨道右侧有一个与A等高的装满新型材料(ER流体)的试验池,材料的力学特性能保证小球落入池中后以原速度做匀速直线运动。每次实验前调好轨道半径,弹射器(图中未画出)能使小球从A点以不同速度冲入轨道并始终以恒定速度从B点飞出,竖直挡板MN到AB的水平距离为7L,已知多次实验过程中位于轨道B点的力学传感器显示轨道所受最小压力为0、最大压力为4mg,重力加速度为g,挡板MN足够长,小球可视作质点,忽略空气阻力。求上述实验过程中:
(1)当B点力学传感器示数为0时,轨道的半径大小;
(2)小球离开B点到刚落入试验池的最短时间;
(3)若轨道半径连续可调,挡板MN上可能有小球打到的区域的长度。
答案与分层梯度式解析
1.B
模型建构
小球离开管口后做平抛运动,在水平方向有R=vAt,在竖直方向有R=gt2,联立可得vA=<;小球在管口A处做圆周运动,根据牛顿第二定律,有mg-FN=m,联立解得FN=mg,即小球在管口A处受到管口的作用力大小为mg,方向竖直向上,根据牛顿第三定律可知,小球对圆管的作用力大小为mg,方向竖直向下,B正确。
2.D 若物块的速度v0=,根据牛顿第二定律有mg-N=m,解得支持力N=0,可知物块在球最高点仅受重力作用,物块做平抛运动,则有2R=gt2,x=v0t,解得物块落地点到A点的距离x=2R,故A错误;若物块的速度v0<,结合A项的分析可知,物块对球的压力不为0,物块将沿球面下滑,若摩擦力足够大,则物块可能下滑一段后停在球面上,若摩擦力较小,物块在圆心上方球面某处离开,斜向下落地,落地点离A点距离大于R,B、C错误;若物块的速度v0>,由A的分析可知,物块做平抛运动,水平位移大于2R,故D正确。
名师点津 对于平抛运动或类平抛运动与圆周运动的组合问题,应用“合成与分解思想”,分析这两种运动衔接点的速度是解题的关键。
3.CD
模型建构
小筷枕随圆盘做圆周运动时,受到重力、支持力、摩擦力的作用,摩擦力提供向心力,A错误。饮料杯和小筷枕随圆盘转动过程,角速度相同,由a=ω2r可知,小筷枕需要的向心加速度较大,为使饮料杯和小筷枕不滑动,有μ1mg=mr,解得ωmax=1.5 rad/s,B错误。取杯中饮料表面一质点为研究对象,所受重力与周围液体作用力的合力提供向心力,合力应沿水平方向指向转轴,如图所示,有mg tan θ=mω2r',由内向外,r'增大,质点所在处液面的切线与水平方向的夹角θ变大,故杯内饮料液面的倾斜形态可能呈现为图乙所示,C正确。小筷枕滑到餐桌上后做匀减速直线运动,有μ2mg=ma,-v2=2ax1,x1=,v0=ωmaxr;小筷枕滑离餐桌后做平抛运动,有x2=vt,h=gt2,落地时距离圆盘中心的水平距离为s=,联立解得s=2 m,D正确。
4.答案 (1)0.5 s (2)0.2 m 1 m (3)5 m/s
解析 (1)将小球在P点的速度分解,可得tan 37°==(点拨:小球进入圆弧管道时的速度方向与OP垂直)
解得t== s=0.5 s
(2)小球竖直方向做自由落体运动,有h1=gt2=×10×0.52 m=1.25 m
由几何关系可得,P点距地面的高度
Δh=h-h1=1.45 m-1.25 m=0.2 m
由几何关系有cos 37°=
代入数据得R=1 m
(3)由牛顿第三定律得,小球在最高点Q点时,管上壁对小球的作用力大小为9 N,方向竖直向下,则由牛顿第二定律可得FN+mg=
解得v== m/s=5 m/s
5.答案 (1)3 m/s (2)2.1 m (3)6.9 m
解析 (1)设小球从P点水平向右飞出时的速度大小为v0,小球从P点飞出到第一次落地过程中,小球做平抛运动,有x0=v0t0,h0=g
解得v0=3 m/s
(2)设细线长为L1,则细线断裂前瞬间,由牛顿第二定律有F-mg=m
细线断裂后小球做平抛运动,有H-L1=g,x=v1t1
联立得x=
由二次函数知识可知,当L1=2.1 m时,x取最大值。
(3)第一次弹起到第二次落地过程,小球做斜抛运动,从最高点到地面的运动可视为平抛运动,x2x=1.2 m=v1xt2,h2=g
解得第一次碰后水平分速度v1x=2 m/s
竖直分速度v1y=gt2=6 m/s
第一次碰撞前水平分速度v0=3 m/s
竖直分速度vy=gt0=8 m/s
故水平分速度之比为,竖直分速度之比为。
所以每次碰后水平位移x1=v0×2×=2.4 m
x2=v0×2×=x1=1.2 m
x3=v0×2×=0.6 m
x4=v0×2×=0.3 m
第5次碰撞时距P点的水平位移大小x=x0+x1+x2+x3+x4=6.9 m
6.答案 (1)3L (2) (3)L
解析 (1)当B点传感器受到的压力为0时,重力提供向心力,设轨道AB的半径为R1,则mg=m
解得R1==3L
(2)设轨道AB的最小半径为R2,根据牛顿第二定律可得4mg+mg=m
根据平抛运动的规律可得2R2=gt2
解得R2=L,t=
(3)由以上分析可得L≤R≤3L
即小球从B点平抛的高度满足L≤H≤6L
根据平抛运动的规律:x=v0t,H=gt2
可得L≤x≤6L
由此可知,小球平抛运动过程中的水平位移总是小于7L,故每次都会落入试验池,如图所示
设小球落入试验池后,与MN的碰撞点到液面的高度为y,根据几何知识及平抛运动的规律可得=
解得y==-x2+x(代入x=v0t,H=gt2=2R)
由数学知识可知,当x=L(抛物线对称轴)时,y有最大值,ymax=-·+·L=L
当x=6L时,y有最小值,且ymin=-·(6L)2+·6L=2L
故挡板MN上能有小球打到的区域长度为Δy=ymax-ymin=L
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专题强化练6 平抛运动与圆周运动的综合问题
一、选择题
1.(2025河南南阳六校联考)如图所示,一个半径为R的光滑圆管固定在竖直面内,缺口A点在最高点,B点与其圆心O点等高,一个质量为m的小球从A点以一定的初速度水平飞出后恰好落在B点,管口内径略大于小球直径,不考虑空气阻力,重力加速度为g,关于小球离开管口前对圆管的作用力,以下说法正确的是 ( )
A.对圆管的作用力大小为mg,方向竖直向上
B.对圆管的作用力大小为mg,方向竖直向下
C.对圆管的作用力大小为mg,方向竖直向下
D.可能恰好对圆管无作用力
2.(2025江苏苏州实验高级中学月考)如图所示,在一半径为R的球顶端放一质量为m的物块,现给物块一初速度v0,已知重力加速度为g,下列说法正确的是 ( )
A.若v0=,则物块落地点到A点的距离为R
B.若v0<,则物块不会落地
C.若v0<,则物块落地点离A点为R
D.若v0≥,则物块落地点离A点至少为2R
3.(创新题新情境)(多选题)(2025浙江杭州学军中学期末)如图所示,餐桌上表面离地面的高度h=1.25 m,餐桌中心有一个半径r=2 m的圆盘,圆盘可绕中心轴转动,近似认为圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计。一小杯饮料放置在距离圆盘中心1 m处,一小筷枕放置在圆盘边缘,已知饮料杯、小筷枕与圆盘间的动摩擦因数均为μ1=0.45,与餐桌间的动摩擦因数均为μ2=,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,缓慢增大圆盘的转速,重力加速度g=10 m/s2,不计空气阻力。下列说法正确的是 ( )
A.小筷枕受到重力、支持力、摩擦力和向心力的作用
B.为使饮料杯和小筷枕不滑动,角速度最大值ωmax= rad/s
C.相对于餐桌转盘的转轴,观察到杯内饮料液面的倾斜形态可能呈现为图乙所示
D.若餐桌半径R=2.5 m,小筷枕落地时距离圆桌中心的水平距离为2 m
二、非选择题
4.(2025北京海淀期中)如图所示,一个质量为m=0.6 kg的小球,在左侧平台上运动一段距离后从边缘A点以v0= m/s的速度水平飞出,恰能沿圆弧切线从P点进入固定在地面上的竖直的圆弧管道,并继续滑行。已知圆弧管道口内径远小于圆弧半径R,OP与竖直方向的夹角是θ=37°,平台到地面的高度差为h=1.45 m。取重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
(1)小球从A点运动到P点所需的时间t;
(2)P点距地面的高度Δh和圆弧半径R;
(3)若通过最高点Q点时小球对管上壁的压力大小为9 N,小球经过Q点时的速度大小v。
5.(创新题新考法)(2025重庆第二外国语学校期中)如图所示,将一质量为0.2 kg、可视为质点的小球系于长为L=1 m的细线上绕O点在竖直面内做圆周运动,某时刻小球运动到最低点P,细线断裂,小球从离水平地面3.2 m高的P点水平向右飞出,测得第一次落点A与P点的水平距离为2.4 m。不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。
(1)求小球从P点飞出时的速度大小;
(2)已知细线拉力达到F=3.8 N时会断裂,现保持O点离地高度H=4.2 m不变,改变细线的长度,要使细线断裂后小球做平抛运动的第一次落点距O点的水平距离最远,求细线的长度;
(3)若小球落地后反弹,反弹后离地的最大高度为1.8 m,第一次落点A与第二次落点B之间的距离为2.4 m。且小球与地面碰撞时,碰撞前后水平、竖直分速度的比分别为一定值,求第5次碰撞时距P点的水平位移大小。
6.(2025重庆九龙坡育才中学月考)学校科创团队的同学们设计了一套智能化轨道模拟系统来研究小球的运动情况。如图所示,固定在水平台面上的竖直半圆形光滑轨道半径可调,直径为AB,A端切线水平。轨道右侧有一个与A等高的装满新型材料(ER流体)的试验池,材料的力学特性能保证小球落入池中后以原速度做匀速直线运动。每次实验前调好轨道半径,弹射器(图中未画出)能使小球从A点以不同速度冲入轨道并始终以恒定速度从B点飞出,竖直挡板MN到AB的水平距离为7L,已知多次实验过程中位于轨道B点的力学传感器显示轨道所受最小压力为0、最大压力为4mg,重力加速度为g,挡板MN足够长,小球可视作质点,忽略空气阻力。求上述实验过程中:
(1)当B点力学传感器示数为0时,轨道的半径大小;
(2)小球离开B点到刚落入试验池的最短时间;
(3)若轨道半径连续可调,挡板MN上可能有小球打到的区域的长度。
答案与分层梯度式解析
1.B
模型建构
小球离开管口后做平抛运动,在水平方向有R=vAt,在竖直方向有R=gt2,联立可得vA=<;小球在管口A处做圆周运动,根据牛顿第二定律,有mg-FN=m,联立解得FN=mg,即小球在管口A处受到管口的作用力大小为mg,方向竖直向上,根据牛顿第三定律可知,小球对圆管的作用力大小为mg,方向竖直向下,B正确。
2.D 若物块的速度v0=,根据牛顿第二定律有mg-N=m,解得支持力N=0,可知物块在球最高点仅受重力作用,物块做平抛运动,则有2R=gt2,x=v0t,解得物块落地点到A点的距离x=2R,故A错误;若物块的速度v0<,结合A项的分析可知,物块对球的压力不为0,物块将沿球面下滑,若摩擦力足够大,则物块可能下滑一段后停在球面上,若摩擦力较小,物块在圆心上方球面某处离开,斜向下落地,落地点离A点距离大于R,B、C错误;若物块的速度v0>,由A的分析可知,物块做平抛运动,水平位移大于2R,故D正确。
名师点津 对于平抛运动或类平抛运动与圆周运动的组合问题,应用“合成与分解思想”,分析这两种运动衔接点的速度是解题的关键。
3.CD
模型建构
小筷枕随圆盘做圆周运动时,受到重力、支持力、摩擦力的作用,摩擦力提供向心力,A错误。饮料杯和小筷枕随圆盘转动过程,角速度相同,由a=ω2r可知,小筷枕需要的向心加速度较大,为使饮料杯和小筷枕不滑动,有μ1mg=mr,解得ωmax=1.5 rad/s,B错误。取杯中饮料表面一质点为研究对象,所受重力与周围液体作用力的合力提供向心力,合力应沿水平方向指向转轴,如图所示,有mg tan θ=mω2r',由内向外,r'增大,质点所在处液面的切线与水平方向的夹角θ变大,故杯内饮料液面的倾斜形态可能呈现为图乙所示,C正确。小筷枕滑到餐桌上后做匀减速直线运动,有μ2mg=ma,-v2=2ax1,x1=,v0=ωmaxr;小筷枕滑离餐桌后做平抛运动,有x2=vt,h=gt2,落地时距离圆盘中心的水平距离为s=,联立解得s=2 m,D正确。
4.答案 (1)0.5 s (2)0.2 m 1 m (3)5 m/s
解析 (1)将小球在P点的速度分解,可得tan 37°==(点拨:小球进入圆弧管道时的速度方向与OP垂直)
解得t== s=0.5 s
(2)小球竖直方向做自由落体运动,有h1=gt2=×10×0.52 m=1.25 m
由几何关系可得,P点距地面的高度
Δh=h-h1=1.45 m-1.25 m=0.2 m
由几何关系有cos 37°=
代入数据得R=1 m
(3)由牛顿第三定律得,小球在最高点Q点时,管上壁对小球的作用力大小为9 N,方向竖直向下,则由牛顿第二定律可得FN+mg=
解得v== m/s=5 m/s
5.答案 (1)3 m/s (2)2.1 m (3)6.9 m
解析 (1)设小球从P点水平向右飞出时的速度大小为v0,小球从P点飞出到第一次落地过程中,小球做平抛运动,有x0=v0t0,h0=g
解得v0=3 m/s
(2)设细线长为L1,则细线断裂前瞬间,由牛顿第二定律有F-mg=m
细线断裂后小球做平抛运动,有H-L1=g,x=v1t1
联立得x=
由二次函数知识可知,当L1=2.1 m时,x取最大值。
(3)第一次弹起到第二次落地过程,小球做斜抛运动,从最高点到地面的运动可视为平抛运动,x2x=1.2 m=v1xt2,h2=g
解得第一次碰后水平分速度v1x=2 m/s
竖直分速度v1y=gt2=6 m/s
第一次碰撞前水平分速度v0=3 m/s
竖直分速度vy=gt0=8 m/s
故水平分速度之比为,竖直分速度之比为。
所以每次碰后水平位移x1=v0×2×=2.4 m
x2=v0×2×=x1=1.2 m
x3=v0×2×=0.6 m
x4=v0×2×=0.3 m
第5次碰撞时距P点的水平位移大小x=x0+x1+x2+x3+x4=6.9 m
6.答案 (1)3L (2) (3)L
解析 (1)当B点传感器受到的压力为0时,重力提供向心力,设轨道AB的半径为R1,则mg=m
解得R1==3L
(2)设轨道AB的最小半径为R2,根据牛顿第二定律可得4mg+mg=m
根据平抛运动的规律可得2R2=gt2
解得R2=L,t=
(3)由以上分析可得L≤R≤3L
即小球从B点平抛的高度满足L≤H≤6L
根据平抛运动的规律:x=v0t,H=gt2
可得L≤x≤6L
由此可知,小球平抛运动过程中的水平位移总是小于7L,故每次都会落入试验池,如图所示
设小球落入试验池后,与MN的碰撞点到液面的高度为y,根据几何知识及平抛运动的规律可得=
解得y==-x2+x(代入x=v0t,H=gt2=2R)
由数学知识可知,当x=L(抛物线对称轴)时,y有最大值,ymax=-·+·L=L
当x=6L时,y有最小值,且ymin=-·(6L)2+·6L=2L
故挡板MN上能有小球打到的区域长度为Δy=ymax-ymin=L
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