专题强化练7 双星、多星问题--2026人教版高中物理必修第二册章节练（含解析）
文档属性
| 名称 | 专题强化练7 双星、多星问题--2026人教版高中物理必修第二册章节练（含解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 558.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-12-26 22:06:00 | ||
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文档简介
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2026人教版高中物理必修第二册
专题强化练7 双星、多星问题
题组一 双星系统
1.(2025江苏无锡锡山高级中学月考)人类首次发现的引力波来源于距地球13亿光年的两个黑洞互相绕转最后合并的过程。设两个黑洞A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动,如图所示,黑洞A的轨道半径大于黑洞B的轨道半径,两个黑洞的总质量为M,两个黑洞中心间的距离为L,则 ( )
A.黑洞A的质量一定小于黑洞B的质量
B.黑洞A的线速度一定小于黑洞B的线速度
C.黑洞A的向心力一定小于黑洞B的向心力
D.两个黑洞的总质量M一定,L越大,角速度越大
2.(2025河北石家庄月考)现已观测到两颗星球组成的双星,在相互之间的万有引力作用下,绕其连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L,质量之比为m1∶m2=5∶3,运行的周期为T,下列说法中正确的是 ( )
A.质量为m1的星体做圆周运动的半径为L
B.质量为m1的星体、质量为m2的星体做圆周运动的线速度大小之比为5∶3
C.质量为m1的星体、质量为m2的星体做圆周运动的线速度大小之和为L
D.该双星系统的总质量为
3.(2025湖南长沙长郡中学月考)地球和月球可视作一个双星系统,它们同时绕它们连线上的A点转动,同时在这个转动的平面内存在五个拉格朗日点,在这些点上的卫星能够在地球和月球的引力共同作用下也绕A点转动,并且在转动过程中与地球和月球的相对位置保持不变。如图所示,在拉格朗日点L2处存在一个中继卫星,它的主要作用是用于登月行动的通信;在拉格朗日点L4处存在一个监测卫星,与地球球心、月球球心的连线恰构成一个等边三角形,其主要作用是监测其他月球卫星的工作情况。若地球的质量为月球的81倍,则下列说法正确的是 ( )
A.地心与月心到A点的距离之比为81∶1
B.稳定运行时,监测卫星的加速度小于月球的加速度
C.监测卫星的运行周期小于中继卫星的运行周期
D.若某一瞬间月球对中继卫星的引力突然消失,则中继卫星会做离心运动
4.(2025河北邢台第一中学月考)我国天文学家通过FAST,在武仙座球状星团M13中发现一个脉冲双星系统。如图所示,假设在太空中有恒星A、B双星系统绕点O做顺时针方向的匀速圆周运动,运动周期为T1,它们的轨道半径分别为RA、RB,RA(1)恒星A、B的质量;
(2)A、B、C三星由图示位置到再次共线所用时间t;
(3)若A也有一颗周期为T2的卫星D,求卫星C、D的轨道半径之比。
题组二 三星系统
5.(2024湖北武汉武昌中学月考)宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统,其中有一种三星系统简化为如图所示模型,质量相等的三颗星体位于边长为l的等边三角形ABC的三个顶点上,三颗星体绕同一点做周期为T的匀速圆周运动。已知引力常量为G,不计其他天体对它们的影响,关于这个三星系统,下列说法中正确的是 ( )
A.三颗星体做圆周运动的向心力相同
B.三颗星体的质量均为
C.三颗星体的自转角速度相同
D.三颗星体的线速度大小均为
6.(多选题)(2025河南南阳联考)三星系统是指由三颗恒星组成的恒星系统,这三颗恒星距离其他恒星很远,所受其他星体引力的影响忽略不计。如图所示,假设三星系统中星球A、B、C分别位于直角三角形的三个顶点,它们以直角三角形的重心O为圆心,在同一平面内做匀速圆周运动,且始终保持相对位置不变。已知∠ACB=30°,∠CAB=90°。则 ( )
A.星球A的质量最大
B.星球C的质量最大
C.星球B受到的向心力最小
D.星球C受到的向心力最大
题组三 四星系统
7.(2025山东济南模拟)太空中存在离其他恒星系统很远、由四颗星体组成的四星系统,其他星体对它们的引力作用可忽略。稳定的四星系统有两种构成形式,其中一种是三角形,如图所示,假设三颗质量均为m的星体A、B、C分别位于等边三角形的顶点,一颗质量为M的星体D位于等边三角形的中心处,等边三角形的边长为a,引力常量为G。以星体D为参考系,下列说法正确的是 ( )
A.该稳定系统中A、B、C、D均做匀速圆周运动
B.A做圆周运动的半径为a
C.B做圆周运动的向心力大小为
D.C做圆周运动的线速度大小为
8.(2024黑龙江佳木斯期中)宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设每颗星体的质量均为m,四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上,已知这四颗星均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动,引力常量为G。则下列说法不正确的是 ( )
A.星体做圆周运动的轨道半径为r=a
B.若实验观测得到星体的半径为R,则星体表面的重力加速度为g=G
C.星体做圆周运动的周期为T=2πa
D.星体做圆周运动的向心力大小为G
答案与分层梯度式解析
1.A
模型建构
构建双星模型,设黑洞A、B做匀速圆周运动的轨道半径分别为rA、rB,两者间的万有引力提供向心力,则FA=FB。
两个黑洞A、B组成双星系统,两者的角速度相同,由相互作用的万有引力提供向心力(破题关键),则黑洞A和B的向心力大小相等,C错误;根据v=ωr,由于黑洞A的轨道半径大于黑洞B的轨道半径,可知黑洞A的线速度一定大于黑洞B的线速度,B错误;黑洞A、B做圆周运动,由牛顿第二定律得=mAω2rA=mBω2rB,又rA+rB=L,联立解得=,M=mA+mB=,由于黑洞A的轨道半径大于黑洞B的轨道半径,可知黑洞A的质量一定小于黑洞B的质量,A正确;根据M=mA+mB=,可知两个黑洞的总质量M一定,L越大,角速度越小,D错误。
2.C 设质量为m1的星体、质量为m2的星体距转动中心O的距离分别为r1、r2,稳定的双星系统绕O点转动的角速度相同,设均为ω,对双星有G=m1r1ω2=m2r2ω2,解得==,又r1+r2=L,联立解得r1=L,r2=L,A错误;质量为m1的星体、质量为m2的星体做圆周运动的线速度大小之比为==,B错误;质量为m1的星体、质量为m2的星体做圆周运动的线速度大小之和为v1+v2=ωr1+ωr2=ω(r1+r2)=L,C正确;因为=ω2r1=r1,=ω2r2=r2,整理得=(r1+r2)=L,解得m1+m2=,D错误。
3.D
模型建构
地球和月球组成双星系统,均绕A点匀速转动,根据G=Mω2r1=mω2r2,可得=,则地球球心与月球球心到A点的距离之比为1∶81,A错误;地球、月球以及在任一拉格朗日点上的卫星都具有相同的运行周期(点拨:相对位置保持不变),监测卫星的运行周期等于中继卫星的运行周期,C错误;监测卫星到A点的距离大于月球到A点的距离,结合两者周期相同,根据a=R,可得监测卫星的加速度大于月球的加速度,B错误;中继卫星在月球和地球的共同吸引下做匀速圆周运动,若月球引力消失,则实际所受合力小于圆周运动所需的向心力,中继卫星将做离心运动,D正确。
4.答案 (1)
(2) (3)
解析 (1)恒星A、B双星系统绕点O做顺时针方向的匀速圆周运动,角速度和周期相同,由相互间的万有引力提供向心力,可得G=MARA,G=MBRB
联立可得MA=,MB=
(2)由于A、B双星系统做顺时针方向的匀速圆周运动,C做逆时针方向的匀速圆周运动,三个天体再次共线时,C在B的外侧,根据t+t=π
解得t=
(3)C为B的卫星,绕B做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,有
G=MCRC
同理G=MDRD
联立解得=
归纳总结
双星模型“三个”关键
(1)两星体做圆周运动所需要的向心力大小相等。
(2)两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1+r2=L。
(3)两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比,即=。
5.D
模型建构
三颗星体以等边三角形ABC的中心为圆心、沿三角形的外接圆做匀速圆周运动,轨道半径等于等边三角形外接圆的半径,如图所示。
由于向心力是矢量,三颗星体做圆周运动的向心力大小相等,方向不同,A错误;根据题意可知三颗星的质量相同,设为M,根据牛顿第二定律有F向=2× cos 30°=Mr,根据几何关系可知r=l,解得M=,故B错误;根据牛顿第二定律有2× cos 30°=M,解得线速度大小为v=,D正确;根据公转周期可以计算公转角速度,不能计算自转角速度,C错误。
6.BD 星球A、B、C保持相对位置不变,则它们的角速度相同,设星球A、B之间的距离为x,则星球A、C之间的距离为x,星球B、C之间的距离为2x,以A星球为研究对象,B对A的万有引力FBA=G,C对A的万有引力FCA=G,它们的合力指向O点,根据相似三角形的性质有=,解得mC=3mB;同理,以B星球为研究对象,由于B受到的万有引力的合力指向O点,根据相似三角形的性质有=,解得mC=8mA,由此可得mB=mA,综上可知C星球的质量最大,A星球的质量最小,A错误,B正确。星球做匀速圆周运动所需的向心力F=mω2r,A星球的质量最小,轨道半径最小,受到的向心力最小,C星球的质量最大,轨道半径最大,受到的向心力最大,C错误,D正确。
7.D 该稳定四星系统中,A、B、C均绕D做匀速圆周运动,A错误;A、B、C做圆周运动的向心力由各星体所受万有引力的合力提供,Fn=2 cos 30°+,r=a,解得Fn=,B、C错误;根据Fn=,解得v=,D正确。
8.D
模型建构
四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上,以正方形对角线的交点O为圆心、以顶点到对角线的交点的距离为半径做匀速圆周运动,其他三颗星体的万有引力的合力提供向心力,如图所示。
根据几何关系可得,星体做圆周运动的半径r=a sin 45°=a,故A正确。物体在星体表面所受的重力等于星体对其施加的万有引力,设物体的质量为m0,则有m0g=G,解得g=G,故B正确。任意一颗星体都受到其他三颗星体的引力作用,根据对称性可知每颗星体所受引力的合力大小相等,且指向对角线的交点O,所受万有引力的合力大小为F合=G+G cos 45°×2=;星体做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律有F合=mr=,联立可得T==2πa,故C正确,D错误。
归纳总结
解答多星问题的思路
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2026人教版高中物理必修第二册
专题强化练7 双星、多星问题
题组一 双星系统
1.(2025江苏无锡锡山高级中学月考)人类首次发现的引力波来源于距地球13亿光年的两个黑洞互相绕转最后合并的过程。设两个黑洞A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动,如图所示,黑洞A的轨道半径大于黑洞B的轨道半径,两个黑洞的总质量为M,两个黑洞中心间的距离为L,则 ( )
A.黑洞A的质量一定小于黑洞B的质量
B.黑洞A的线速度一定小于黑洞B的线速度
C.黑洞A的向心力一定小于黑洞B的向心力
D.两个黑洞的总质量M一定,L越大,角速度越大
2.(2025河北石家庄月考)现已观测到两颗星球组成的双星,在相互之间的万有引力作用下,绕其连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L,质量之比为m1∶m2=5∶3,运行的周期为T,下列说法中正确的是 ( )
A.质量为m1的星体做圆周运动的半径为L
B.质量为m1的星体、质量为m2的星体做圆周运动的线速度大小之比为5∶3
C.质量为m1的星体、质量为m2的星体做圆周运动的线速度大小之和为L
D.该双星系统的总质量为
3.(2025湖南长沙长郡中学月考)地球和月球可视作一个双星系统,它们同时绕它们连线上的A点转动,同时在这个转动的平面内存在五个拉格朗日点,在这些点上的卫星能够在地球和月球的引力共同作用下也绕A点转动,并且在转动过程中与地球和月球的相对位置保持不变。如图所示,在拉格朗日点L2处存在一个中继卫星,它的主要作用是用于登月行动的通信;在拉格朗日点L4处存在一个监测卫星,与地球球心、月球球心的连线恰构成一个等边三角形,其主要作用是监测其他月球卫星的工作情况。若地球的质量为月球的81倍,则下列说法正确的是 ( )
A.地心与月心到A点的距离之比为81∶1
B.稳定运行时,监测卫星的加速度小于月球的加速度
C.监测卫星的运行周期小于中继卫星的运行周期
D.若某一瞬间月球对中继卫星的引力突然消失,则中继卫星会做离心运动
4.(2025河北邢台第一中学月考)我国天文学家通过FAST,在武仙座球状星团M13中发现一个脉冲双星系统。如图所示,假设在太空中有恒星A、B双星系统绕点O做顺时针方向的匀速圆周运动,运动周期为T1,它们的轨道半径分别为RA、RB,RA
(2)A、B、C三星由图示位置到再次共线所用时间t;
(3)若A也有一颗周期为T2的卫星D,求卫星C、D的轨道半径之比。
题组二 三星系统
5.(2024湖北武汉武昌中学月考)宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统,其中有一种三星系统简化为如图所示模型,质量相等的三颗星体位于边长为l的等边三角形ABC的三个顶点上,三颗星体绕同一点做周期为T的匀速圆周运动。已知引力常量为G,不计其他天体对它们的影响,关于这个三星系统,下列说法中正确的是 ( )
A.三颗星体做圆周运动的向心力相同
B.三颗星体的质量均为
C.三颗星体的自转角速度相同
D.三颗星体的线速度大小均为
6.(多选题)(2025河南南阳联考)三星系统是指由三颗恒星组成的恒星系统,这三颗恒星距离其他恒星很远,所受其他星体引力的影响忽略不计。如图所示,假设三星系统中星球A、B、C分别位于直角三角形的三个顶点,它们以直角三角形的重心O为圆心,在同一平面内做匀速圆周运动,且始终保持相对位置不变。已知∠ACB=30°,∠CAB=90°。则 ( )
A.星球A的质量最大
B.星球C的质量最大
C.星球B受到的向心力最小
D.星球C受到的向心力最大
题组三 四星系统
7.(2025山东济南模拟)太空中存在离其他恒星系统很远、由四颗星体组成的四星系统,其他星体对它们的引力作用可忽略。稳定的四星系统有两种构成形式,其中一种是三角形,如图所示,假设三颗质量均为m的星体A、B、C分别位于等边三角形的顶点,一颗质量为M的星体D位于等边三角形的中心处,等边三角形的边长为a,引力常量为G。以星体D为参考系,下列说法正确的是 ( )
A.该稳定系统中A、B、C、D均做匀速圆周运动
B.A做圆周运动的半径为a
C.B做圆周运动的向心力大小为
D.C做圆周运动的线速度大小为
8.(2024黑龙江佳木斯期中)宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设每颗星体的质量均为m,四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上,已知这四颗星均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动,引力常量为G。则下列说法不正确的是 ( )
A.星体做圆周运动的轨道半径为r=a
B.若实验观测得到星体的半径为R,则星体表面的重力加速度为g=G
C.星体做圆周运动的周期为T=2πa
D.星体做圆周运动的向心力大小为G
答案与分层梯度式解析
1.A
模型建构
构建双星模型,设黑洞A、B做匀速圆周运动的轨道半径分别为rA、rB,两者间的万有引力提供向心力,则FA=FB。
两个黑洞A、B组成双星系统,两者的角速度相同,由相互作用的万有引力提供向心力(破题关键),则黑洞A和B的向心力大小相等,C错误;根据v=ωr,由于黑洞A的轨道半径大于黑洞B的轨道半径,可知黑洞A的线速度一定大于黑洞B的线速度,B错误;黑洞A、B做圆周运动,由牛顿第二定律得=mAω2rA=mBω2rB,又rA+rB=L,联立解得=,M=mA+mB=,由于黑洞A的轨道半径大于黑洞B的轨道半径,可知黑洞A的质量一定小于黑洞B的质量,A正确;根据M=mA+mB=,可知两个黑洞的总质量M一定,L越大,角速度越小,D错误。
2.C 设质量为m1的星体、质量为m2的星体距转动中心O的距离分别为r1、r2,稳定的双星系统绕O点转动的角速度相同,设均为ω,对双星有G=m1r1ω2=m2r2ω2,解得==,又r1+r2=L,联立解得r1=L,r2=L,A错误;质量为m1的星体、质量为m2的星体做圆周运动的线速度大小之比为==,B错误;质量为m1的星体、质量为m2的星体做圆周运动的线速度大小之和为v1+v2=ωr1+ωr2=ω(r1+r2)=L,C正确;因为=ω2r1=r1,=ω2r2=r2,整理得=(r1+r2)=L,解得m1+m2=,D错误。
3.D
模型建构
地球和月球组成双星系统,均绕A点匀速转动,根据G=Mω2r1=mω2r2,可得=,则地球球心与月球球心到A点的距离之比为1∶81,A错误;地球、月球以及在任一拉格朗日点上的卫星都具有相同的运行周期(点拨:相对位置保持不变),监测卫星的运行周期等于中继卫星的运行周期,C错误;监测卫星到A点的距离大于月球到A点的距离,结合两者周期相同,根据a=R,可得监测卫星的加速度大于月球的加速度,B错误;中继卫星在月球和地球的共同吸引下做匀速圆周运动,若月球引力消失,则实际所受合力小于圆周运动所需的向心力,中继卫星将做离心运动,D正确。
4.答案 (1)
(2) (3)
解析 (1)恒星A、B双星系统绕点O做顺时针方向的匀速圆周运动,角速度和周期相同,由相互间的万有引力提供向心力,可得G=MARA,G=MBRB
联立可得MA=,MB=
(2)由于A、B双星系统做顺时针方向的匀速圆周运动,C做逆时针方向的匀速圆周运动,三个天体再次共线时,C在B的外侧,根据t+t=π
解得t=
(3)C为B的卫星,绕B做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,有
G=MCRC
同理G=MDRD
联立解得=
归纳总结
双星模型“三个”关键
(1)两星体做圆周运动所需要的向心力大小相等。
(2)两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1+r2=L。
(3)两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比,即=。
5.D
模型建构
三颗星体以等边三角形ABC的中心为圆心、沿三角形的外接圆做匀速圆周运动,轨道半径等于等边三角形外接圆的半径,如图所示。
由于向心力是矢量,三颗星体做圆周运动的向心力大小相等,方向不同,A错误;根据题意可知三颗星的质量相同,设为M,根据牛顿第二定律有F向=2× cos 30°=Mr,根据几何关系可知r=l,解得M=,故B错误;根据牛顿第二定律有2× cos 30°=M,解得线速度大小为v=,D正确;根据公转周期可以计算公转角速度,不能计算自转角速度,C错误。
6.BD 星球A、B、C保持相对位置不变,则它们的角速度相同,设星球A、B之间的距离为x,则星球A、C之间的距离为x,星球B、C之间的距离为2x,以A星球为研究对象,B对A的万有引力FBA=G,C对A的万有引力FCA=G,它们的合力指向O点,根据相似三角形的性质有=,解得mC=3mB;同理,以B星球为研究对象,由于B受到的万有引力的合力指向O点,根据相似三角形的性质有=,解得mC=8mA,由此可得mB=mA,综上可知C星球的质量最大,A星球的质量最小,A错误,B正确。星球做匀速圆周运动所需的向心力F=mω2r,A星球的质量最小,轨道半径最小,受到的向心力最小,C星球的质量最大,轨道半径最大,受到的向心力最大,C错误,D正确。
7.D 该稳定四星系统中,A、B、C均绕D做匀速圆周运动,A错误;A、B、C做圆周运动的向心力由各星体所受万有引力的合力提供,Fn=2 cos 30°+,r=a,解得Fn=,B、C错误;根据Fn=,解得v=,D正确。
8.D
模型建构
四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上,以正方形对角线的交点O为圆心、以顶点到对角线的交点的距离为半径做匀速圆周运动,其他三颗星体的万有引力的合力提供向心力,如图所示。
根据几何关系可得,星体做圆周运动的半径r=a sin 45°=a,故A正确。物体在星体表面所受的重力等于星体对其施加的万有引力,设物体的质量为m0,则有m0g=G,解得g=G,故B正确。任意一颗星体都受到其他三颗星体的引力作用,根据对称性可知每颗星体所受引力的合力大小相等,且指向对角线的交点O,所受万有引力的合力大小为F合=G+G cos 45°×2=;星体做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律有F合=mr=,联立可得T==2πa,故C正确,D错误。
归纳总结
解答多星问题的思路
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