第八章　机械能守恒定律 1　功与功率　第1课时　功--2026人教版高中物理必修第二册章节练（含解析）

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2026人教版高中物理必修第二册
第八章　机械能守恒定律
1　功与功率
第1课时　功
基础过关练
题组一　对功的理解
1.(2025河南南阳期末)力对物体所做的功等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积,公式为W=Fl cos α。下列说法正确的是 (　　)
A.功是标量,在国际单位制中,功的单位是瓦特
B.1 J=1 N·m/s
C.当<α≤π时,F是阻力
D.若F1对物体做正功,F2对物体做负功,则F1与F2的方向一定相反
2.(2025四川绵阳南山中学期中)关于力对物体做的功,下列说法正确的是 (　　)
A.由于功是标量,所以+5 J的功大于-8 J的功
B.若一个力对物体做功为零,则该物体一定处于静止状态
C.两物体间的一对滑动摩擦力做功之和一定等于零
D.物体所受多个力做功的代数和等于这几个力的合力做的功
题组二　正功和负功的判断
3.(多选题)(2025浙江温州十校期中)如图所示,某商场的电动扶梯坡面与水平面成θ角,质量为m的人站在电梯上,随电梯一起从静止开始匀加速上升,达到规定的速度后匀速上升。若用G表示人受到的重力,用FN表示人受到的支持力,用Ff表示人受到的摩擦力,则下列说法正确的是 (　　)
A.上升过程中,Ff方向一直向右
B.上升过程中,G一直做负功
C.上升过程中,FN一直做正功
D.匀加速上升过程中,Ff一直做正功
4.(2025北京昌平模拟)如图所示,重物M放在长木板OP上,将长木板绕O端缓慢转过一个小角度的过程中,重物M相对长木板始终保持静止。关于长木板对重物M的支持力和摩擦力,下列说法正确的是 (　　)
A.支持力和摩擦力均逐渐增大
B.支持力和摩擦力的合力逐渐增大
C.支持力和摩擦力均对重物做正功
D.支持力对重物做正功,摩擦力不做功
5.(多选题)(2025天津第二南开学校期末)如图所示,质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上,物体与斜面间的动摩擦因数为μ,在外力作用下,斜面体以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动,运动中物体与斜面体始终保持相对静止。则下列说法正确的是 (　　)
A.斜面对物体的支持力一定做正功
B.斜面对物体的摩擦力一定做正功
C.斜面对物体的摩擦力可能不做功
D.物体所受的合力做正功
题组三　功的计算
6.(2025福建福州期中)如图所示,一位老爷爷在一片平坦的草地上遛狗,拉狗的绳子与水平地面间的夹角为30°,设绳子的拉力大小始终是20 N,在小狗向前移动2 m的过程中,绳子的拉力对小狗做的功为 (　　)
A.40 J　　　　　　　　B.-20 J
C.-40 J　　　　　　　　D.20 J
7.(2025广东东莞期中)物体在两个互相垂直的力作用下运动的过程中,如图所示,力F1做功3 J,力F2做功-4 J,则F1、F2的合力对物体做功为 (　　)
A.5 J　　　　B.1 J　　　　C.-1 J　　　　D.7 J
8.(2025江苏苏州吴江高级中学月考)如图所示,一子弹以水平速度射入放置在光滑水平面上静止的木块,并留在木块当中,在此过程中,子弹钻入木块的深度为d,木块的位移为l,木块与子弹间的摩擦力大小为F,则 (　　)
A.摩擦力对木块做功为Fl
B.摩擦力对木块做功为F(l+d)
C.摩擦力对子弹做功为-Fd
D.摩擦力对子弹做功为F(l+d)
9.(2025江西“三新”协同教研体联考)如图所示,建筑工地上有一工人背起总质量为m的砖块,将后背看作斜面,后背与水平面的夹角为θ。工人背起砖块后由静止开始沿水平面做匀加速直线运动,加速度大小为a,砖块与工人之间始终保持相对静止,砖块与工人后背之间的动摩擦因数为μ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。则在工人向前运动距离L的过程中,工人对砖块做的功为 (　　)
A.maL　　　　　　　　B.maL cos θ
C.μmgL cos2θ　　　　　　　　D.mL sin θ
10.(多选题)(2025安徽合肥八中期末)如图所示,物体在水平恒力F的作用下,从斜面底端O点沿斜面缓慢移动到A点,去掉F后,物体从A点下滑到水平面的B点停下。已知斜面的倾角为θ,O、A间的水平距离为L1,O、B间距离为L2,物体的质量为m,物体与水平面和斜面间的动摩擦因数都为μ,重力加速度为g,下列判断正确的是 (　　)
A.物体从O点移动到A点,重力做的功是mgL1 tan θ
B.物体从O点移动到A点,水平恒力F做的功是FL1
C.物体从O点移动到A点和从A点下滑到O点克服摩擦力做的功相等
D.物体从A点下滑到水平面的B点过程,克服摩擦力做的功是μmg(L1+L2)
11.(多选题)如图所示,在电梯中有一固定放置的倾角为θ的斜面体,斜面体上放置一个质量为m的物体,二者以相同的加速度a匀加速上升了高度h,且物体和斜面体始终保持相对静止,重力加速度为g,对于这一过程,下列说法正确的是 (　　)
A.斜面体对物体的支持力做的功为m(a+g)h cos2θ
B.斜面体对物体的摩擦力做的功为m(a+g)h cos2θ
C.斜面体对物体做的功为mah
D.合力对物体做的功为mah
能力提升练
题组一　恒力做功的计算
1.(2025山东省实验中学模拟)如图甲所示的辘轳是古代民间的提水设施,图乙为辘轳的工作原理简化图,某次需从井中汲取m=2 kg的水,辘轳绕绳轮轴半径为r=0.1 m,水斗的质量为0.5 kg,井足够深且井绳的直径和质量忽略不计。t=0时刻,轮轴由静止开始绕中心轴转动,其角速度随时间变化的规律如图丙所示,重力加速度g取10 m/s2,则 (　　)
A.井绳拉力随时间均匀增大
B.水斗速度随时间变化的规律为v=0.8t
C.0～10 s内水斗上升的高度为20 m
D.0～10 s内井绳拉力所做的功为500 J
2.(2025湖北宜昌期中)如图所示,两物块用绕过光滑滑轮的轻绳连接,分别置于光滑斜面和光滑水平面上,光滑斜面的倾角为30°,质量为2m的物块在外力控制下(图中未画出外力),使整个系统处于静止状态。现撤去外力,在质量为m的物块沿着斜面下滑L的时间内(另一物块未到达滑轮处),轻绳的拉力对质量为m的物块做的功为(已知重力加速度为g) (　　)
A.mgL　B.-mgL　C.mgL　D.-mgL
3.(2025江苏扬州期中)如图所示,甲、乙两名工人将相同的货物从斜面底端匀速推上平台。斜面倾角不同,粗糙程度相同,推力平行于斜面向上,则 (　　)
A.甲的推力一定比乙的小
B.甲的推力一定比乙的大
C.两人的推力做功相等
D.甲的推力做功比乙的多
4.(多选题)(2025江苏无锡怀仁中学月考)质量为4 kg的物体在水平地面上运动,在0～2 s内受水平拉力F作用沿水平地面做匀变速直线运动,2 s后撤去拉力,物体运动的v-t图像如图所示,重力加速度g取10 m/s2,则下列说法中错误的是 (　　)
A.0～2 s内物体的位移为15 m
B.拉力F做功380 J
C.摩擦力对物体做功-350 J
D.合力对物体做功50 J
5.(2025陕西西安中学月考)如图所示,两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上,其上有一光滑圆柱C,三者半径均为R。已知C的质量为m,A、B的质量均为,与地面间的动摩擦因数均为μ。现用水平向右的力拉A,使A缓慢移动,直至C恰好降到地面。整个过程中B始终保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。在A移动的整个过程中,求:
(1)重力对C做的功W1;
(2)摩擦力对A做的功W2。
题组二　变力做功的计算
6.(多选题)(2025河南九师联盟期中)早在两千多年前,我国就发明了石磨,它是一种可使谷物脱壳、粉碎的加工工具,凝聚着人类的高度智慧。二十世纪六七十年代我国有些地方利用驴拉磨把谷物磨成面粉,示意图如图所示,假设驴拉磨可以看作匀速圆周运动,驴对磨杆末端的平均拉力大小F=800 N,驴对磨杆的拉力方向时刻与磨杆垂直,磨杆长度r=0.7 m,驴拉磨转动一周的时间为7 s,π≈3,则 (　　)
　　
A.驴转动一周,拉力所做的功为3 360 J
B.驴转动一周,拉力所做的功为0 J
C.驴转动一周,拉力的平均功率为480 W
D.磨杆末端的线速度大小为0.3 m/s
7.(2025江苏扬州红桥高级中学月考)野山鼠擅长打洞,假设野山鼠打洞时受到的阻力f与洞的深度L成正比,即f=kL(k为比例常数),则野山鼠打到洞深d的过程中,需要克服阻力做的功为 (　　)
A.kd2　　　　B.　　　　C.2kd2　　　　D.
8.(2025山东泰安期中)如图所示,n个完全相同、棱长足够小且互不粘连的小方块依次排列,总长度为l,总质量为M,它们一起以速度v在光滑水平面上滑动。某时刻开始滑上粗糙水平面,小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g。若小方块恰能依次完全进入粗糙水平面,则小方块整体克服摩擦力做的功为 (　　)
A.μMgl　 B.μMgl　 C.μMgl　 D.μMgl
9.(2025吉林长春期中)如图甲所示,在水平地面上放置一木块,其质量m=10 kg,木块在水平推力F作用下运动,推力F的大小随位移x变化的图像如图乙所示。已知木块与地面间的动摩擦因数μ=0.2,重力加速度g取10 m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,下列说法正确的是 (　　)
　
A.木块先做匀变速直线运动,后做匀速直线运动
B.木块运动0～5 m的过程中,其克服摩擦力所做的功为200 J
C.木块运动0～5 m的过程中,合力做功为50 J
D.木块在运动过程中的加速度一直变大
10.(多选题)(2025广西南宁二中、柳铁一中联考)如图甲所示,轻弹簧一端固定在地面上,一端与质量为mA=1 kg的物块A相连,物块B叠放在物块A上,但不与A相连,mB=2 kg。开始时整个系统处于静止状态,从t=0时刻开始,对B施加一竖直向上的力F,使物块B做匀加速直线运动。力F随时间t变化的规律如图乙所示,取重力加速度g=10 m/s2,下列说法正确的是 (　　)
　　
A.0～0.2 s内B向上运动的距离为0.2 m
B.弹簧的劲度系数k=100 N/m
C.运动过程中A的最大速度为2 m/s
D.0～0.2 s内F做的功为7 J
答案与分层梯度式解析
基础过关练
1.C　功是标量,在国际单位制中,功的单位是焦耳,而瓦特是功率的单位,A错误;根据功的公式W=Fl cos α,利用单位运算有1 J=1 N·m,B错误;根据功的公式W=Fl cos α,当<α≤π时,cos α<0,则功为负值,说明此时力阻碍物体运动,即F是阻力,C正确;功的正负由力与位移的夹角决定,由F1、F2做功的正负不能确定两个力的方向一定相反,D错误。
2.D　功是标量,但有正负,正负不表示方向和大小,代表是动力做功还是阻力做功,+5 J表示动力做功5 J,-8 J表示克服阻力做功8 J,所以+5 J的功小于-8 J的功,A错误。若一个力对物体做功为零,可能是力与物体的位移方向垂直,该物体不一定处于静止状态,B错误。一对滑动摩擦力做功之和为负值,C错误。功是标量,物体所受多个力做功的代数和等于这几个力的合力做的功,D正确。
3.BCD　匀加速上升过程中,加速度沿坡面向上,将加速度沿水平方向与竖直方向分解,在竖直方向,支持力竖直向上,大于竖直向下的重力(点拨:属于超重现象),水平方向,摩擦力水平向右提供向右的加速度;匀速上升过程中,加速度为零,支持力仍竖直向上,大小等于重力,摩擦力等于0,所以上升过程中,摩擦力先向右后等于0,A错误。上升过程中,重力方向与运动方向一直成钝角,G一直做负功;支持力方向与运动方向一直成锐角,FN一直做正功,B、C正确。匀加速上升过程中,摩擦力与运动方向成锐角,Ff一直做正功,D正确。
方法技巧
判断力做正、负功的方法
　　根据力F和物体位移l方向的夹角α判断(常用于恒力做功的情形):若夹角α是锐角,力做正功;若夹角α是钝角,力做负功;若夹角α是直角,力不做功。当物体做曲线运动时,常根据力与物体瞬时速度方向的夹角θ判断,结论同上。
4.D　设长木板的倾角为θ,重物的质量为m,以重物为研究对象,根据平衡条件可得N=mg cos θ,f=mg sin θ,由于θ逐渐增大,可知支持力逐渐减小,摩擦力逐渐增大,A错误。由于重物受力平衡,可知支持力和摩擦力的合力与重物的重力等大反向,则支持力和摩擦力的合力保持不变,B错误。由于摩擦力与重物的运动方向总是垂直,所以摩擦力对重物不做功;而支持力与重物的运动方向相同,则支持力对重物做正功,C错误,D正确。
5.ACD　支持力方向垂直斜面向上,与位移方向的夹角小于90°,由功的公式W=Fl cos α可知,支持力一定做正功,A正确。当加速度较小,即ag tan θ时,摩擦力f沿斜面向下,做正功,如图2所示;当a=g tan θ时,摩擦力为零,不做功,故B错误,C正确。由于物体一直做匀加速运动,所以物体所受的合力恒定,且与运动方向相同,故物体所受的合力对物体一定做正功,D正确。
6.B　根据题意,绳子的拉力与小狗的位移方向之间的夹角为180°-30°=150°,故拉力对小狗做的功为W=Fs cos 150°=-20 J,B正确。
易错分析
公式W=Fl cos α中α的含义
使表示力和位移的有向线段的始端重合,这样能更直观地判断出力和位移的夹角。
7.C　当有多个力对物体做功时,总功就等于各个力对物体做功的代数和(破题关键),则F1、F2的合力对物体做功为W合=W1+W2=3 J+(-4 J)=-1 J,C正确。
易错警示　本题易错把功当成矢量,根据平行四边形定则,认为F1、F2的合力对物体做功为W合==5 J,错选A。
8.A　子弹钻入木块过程中,木块相对于子弹向左运动,则子弹对木块的摩擦力方向水平向右,木块向右运动的位移为l,由W=Fl cos α可得,摩擦力对木块做的功为W1=Fl,A正确,B错误;子弹相对于木块向右运动,则木块对子弹的摩擦力方向水平向左,子弹水平向右的位移为l+d,木块对子弹的摩擦力方向与子弹的位移方向相反,可知摩擦力对子弹做负功,有W2=-F(l+d),C、D错误。
9.A　将工人的后背看作斜面,设工人对砖块的作用力(支持力、摩擦力的合力)为F,砖块所受的合力为F合,因为砖块沿水平方向做匀加速直线运动,所以F合沿水平方向,且F合的方向与位移方向相同,砖块受力如图所示,设F与水平方向的夹角为α,由牛顿第二定律得F cos α=ma,则工人对砖块做的功为W=FL cos α=maL,A正确。
10.BD　物体从O移动到A,重力做的功为WG=-mgL1 tan θ,A项错误;水平恒力F做的功是WF=FL1,B项正确;物体从O移动到A和从A下滑到O,所受的支持力不同,摩擦力不同,克服摩擦力做的功不相等,C项错误;物体从A下滑到B的运动过程中,克服摩擦力做的功为=μmg cos θ·AO+μmg·OB=μmg(L1+L2),D项正确。
11.AD　对质量为m的物体受力分析如图所示,水平方向有F sin θ-f cos θ=0,竖直方向有F cos θ+f sin θ-mg=ma,解得F=m(a+g) cos θ,f=m(a+g) sin θ,根据功的定义式有WF=Fh cos θ=m(a+g)h cos2θ,Wf=fh cos (90°-θ)=m(a+g)h sin2θ,故A正确,B错误;斜面体对物体的作用力为F与f的合力,所以斜面体对物体做的功为F、f做功之和,即W=m(a+g)h,故C错误;根据牛顿第二定律可知物体所受合力为F合=ma,则W合=mah,D正确。
能力提升练
1.C　根据题图乙有ω=4t,由于v=ωr,解得v=0.4t,可知水斗向上做匀加速直线运动,加速度a=0.4 m/s2,根据牛顿第二定律有T-(m+Δm)g=(m+Δm)a,解得T=26 N,井绳拉力大小保持不变,故A、B错误;0～10 s内水斗上升的高度h=at2=×0.4×102 m=20 m,故C正确;0～10 s内井绳拉力所做的功为W=Th=520 J,故D错误。
2.B　对质量为m的物块进行受力分析,得mg sin 30°-F拉=ma,对质量为2m的物块进行受力分析,可得F'拉=2ma,其中F拉=F'拉,联立得a=,F拉=,则质量为m的物块沿着斜面下滑L的时间内,轻绳拉力对物块做的功为W=-F拉L=-mgL,B正确。
一题多解　把两物块当作整体分析,则有mg sin 30°=(2m+m)a,解得a=,则绳的拉力大小F拉=2m·a=,=-F拉L=-mgL,选B。
3.D　设斜面倾角为θ,货物质量为m,货物匀速运动,沿斜面方向受力平衡,有F=mg sin θ+μmg cos θ=mg sin(θ+φ),由此可知,斜面倾角越大,θ+φ越大,但sin(θ+φ)不一定越大,所以甲和乙的推力大小关系无法确定,故A、B错误;设斜面高度为h,则推力做功为W=F·=(mg sin θ+μmg cos θ)·=mgh,由于左侧斜面倾角较小,则tan θ较小,W较大,即甲的推力做功比乙的多,故C错误,D正确。
4.BD　
题图解读
根据v-t图像的斜率绝对值表示加速度大小,可知物体加速和减速阶段的加速度大小分别为a1= m/s2=2.5 m/s2,a2= m/s2=2.5 m/s2,根据牛顿第二定律可得F-f=ma1,f=ma2,联立解得F=20 N,f=10 N。根据v-t图线与横轴围成的面积表示位移,可知物体加速和减速阶段的位移大小分别为x1=×(5+10)×2 m=15 m,x2=×10×4 m=20 m,A正确;拉力F对物体做功为WF=Fx1=300 J,B错误;摩擦力对物体做功为Wf=-f(x1+x2)=-350 J,C正确;合力对物体做功为W合=WF+Wf=-50 J,D错误。
5.答案　(1)(-1)mgR　(2)2(1-)μmgR
解析　(1)A未移动时,由几何知识可得C的重心离地面的高度为H==R,A、B圆心间的距离xAB=2R
使A缓慢移动,直至C恰好降到地面,如图所示,C的重心离地面的高度为R,
则C的重心下落的高度为ΔH=(-1)R
此时A、B圆心间的距离x'AB=2R
故重力对C做的功
W1=mgΔH=(-1)mgR
(2)在A缓慢移动,直至C降到地面前的瞬间,A、B、C组成的系统处于动态平衡状态,则地面对A的支持力大小为FN=×g=mg(破题关键)
A受到地面的摩擦力大小为f=μFN
使A缓慢移动,直至C恰好降到地面,A的位移大小为x=x'AB-xAB=2(-1)R
则摩擦力对A做的功为W2=-fx=2(1-)μmgR
6.AC　由于驴对磨杆的拉力方向时刻与磨杆垂直,可知驴对磨杆的拉力沿圆周切线方向,拉力作用点的速度方向也在圆周切线方向,可认为拉磨过程中拉力方向始终与速度方向相同,拉力对磨杆所做的功等于拉力的大小与拉力作用点沿圆周运动弧长的乘积(点拨:微元法),则驴转动一周,驴对磨杆的拉力作用点通过的弧长L=2πr=4.2 m,所以拉力所做的功为W=FL=3 360 J,故A正确,B错误;驴转动一周,驴对磨杆的拉力的平均功率为==480 W,故C正确;磨杆末端的线速度大小为v==0.6 m/s,D错误。
方法技巧
“微元法”求变力做功适用的两种情况
　　(1)若力的大小改变,方向不变,且力的大小与物体的位移大小成正比(或成线性关系),则此力做的功可用W=x求解;
(2)若力的方向时刻变化,但力沿运动方向的分力大小不变时,可用W=Fx·l(其中Fx为力F在运动方向的分力,l为物体运动的路程)来求功。
7.B　由于野山鼠打洞时受到的阻力f与洞的深度L成正比,即f=kL,则野山鼠打到洞深d的过程中,所受的平均阻力大小=(点拨:平均力法),则克服阻力做的功为W=d=·d=,B正确。
一题多解　根据f=kL,作出f-L图线,由W=Fx可知,f-L图线与L轴围成的面积表示克服阻力做的功,故W=×kd×d=kd2,B正确。
方法技巧　当物体受到与位移成线性关系的力时,可以把变力等效成=的恒力,再由W=x进行计算;也可以作出力F随物体位移变化的图像,由图线与横轴围成的面积进行计算。
8.C　小方块依次进入粗糙区域,整体所受的摩擦力逐渐增大,设小方块全部进入粗糙区域时的摩擦力为f,则f=μMg,整个过程中的平均摩擦力==μMg,摩擦力对所有小方块做的功为W=-·l=-μMgl,小方块整体克服摩擦力做的功为μMgl,C正确。
一题多解　摩擦力大小随位移的变化如图所示,此时摩擦力为阻力,则小方块整体克服摩擦力f做功的大小等于图线与横轴所围图形的面积,即图中阴影部分,可得小方块整体克服摩擦力做的功为W=μMgl,C正确。
方法技巧
图像法求变力做功
　　由W=Fx可知,F-x图线与x轴所围的面积表示力F对物体做的功,如一水平拉力F拉着一物体在水平面上运动的位移为x0,运动过程中水平拉力F与位移x的关系如图所示,则拉力F所做的功为W=x0。
9.C　由题意可得,木块受到的滑动摩擦力大小f=μmg=20 N,对木块,由牛顿第二定律可得F-f=ma,可得a=,所以a随F的变化先增大后不变,木块先做变加速直线运动,后做匀变速直线运动,A、D错误;木块运动0～5 m的过程中,滑动摩擦力对木块做负功,则木块克服摩擦力所做的功Wf=fx=20×5 J=100 J(点拨:摩擦力做负功,克服摩擦力做正功),B错误;F-x图线与横轴围成的面积表示F所做的功,木块运动0～5 m的过程中,力F对木块做正功,则有WF=×5 J=150 J,则W合=WF-Wf=150 J-100 J=50 J,C正确。
10.AD　F未作用时,设弹簧的压缩量为x0,A、B整体受到的总重力和弹簧弹力平衡,即kx0=(mA+mB)g;t=0时,F作用瞬间,设整体加速度大小为a,由牛顿第二定律有F+kx0-(mA+mB)g=(mA+mB)a,由题图乙可知t=0时刻F0=30 N,联立解得整体运动的加速度a=10 m/s2;t≥0.2 s时F恒定不变,说明t=0.2 s时刻A、B分离,则0～0.2 s内A、B共同匀加速的位移为x=at2=0.2 m(点拨:0～0.2 s物块B做匀加速直线运动),A正确。t=0.2 s时刻A、B分离,此时它们之间的弹力为零,对A有k(x0-x)-mAg=mAa,解得k=50 N/m,B错误。A、B分离时整体的速度v=at=2 m/s,物块A仍在加速,因此A的最大速度超过2 m/s,C错误。分离瞬间,对B,设拉力大小为F1,由牛顿第二定律有F1-mBg=mBa,联立解得F1=40 N;结合胡克定律,知F随上升位移x线性变化,0～0.2 m内F的平均作用力为==35 N,做功W=x=7 J,D正确。
一题多解　求解0～0.2 s内力F做的功,可用图像法:从开始运动到A、B刚分离,F随A、B的位移x变化的图像如图所示,可得W=×0.2 J=7 J,D正确。
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