第八章 机械能守恒定律 1 功与功率 第2课时 功率--2026人教版高中物理必修第二册章节练（含解析）
文档属性
| 名称 | 第八章 机械能守恒定律 1 功与功率 第2课时 功率--2026人教版高中物理必修第二册章节练（含解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 761.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-12-26 22:08:26 | ||
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文档简介
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2026人教版高中物理必修第二册
第八章 机械能守恒定律
第2课时 功率
基础过关练
题组一 平均功率与瞬时功率的计算
1.(2025天津南开中学期中)如图所示,摆球质量为m,悬线长度为L,把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中,空气阻力的大小f不变,则 ( )
A.重力的瞬时功率先增大后减小
B.重力的瞬时功率在不断增大
C.空气阻力做功为fπL
D.悬线对摆球的拉力做功为mgL
2.(2025天津第四十七中期中)图甲、乙分别是生活中常见的台阶式扶梯和倾斜式扶梯,两扶梯的倾角θ相同,某质量为m的同学先后站在两扶梯上,随扶梯以速度v匀速上升,重力加速度大小为g。下列说法正确的是 ( )
A.两图中人所受的支持力均对人做正功
B.两图中人所受重力的瞬时功率均为mgv cos θ
C.甲图中人所受的摩擦力对人做正功
D.乙图中人所受的摩擦力做功的瞬时功率为mgv sin θ
3.(多选题)(2025山东潍坊期中)如图所示,跨过光滑定滑轮的轻绳一端与木箱连接,质量为43 kg的人站在水平地面上,竖直向下拉轻绳,使木箱沿足够长的斜面由静止向上运动,人对水平地面的压力大小为400 N。定滑轮和木箱之间的轻绳与斜面平行。已知木箱质量为m=2 kg,斜面倾角为30°,木箱与斜面间的动摩擦因数为μ=,重力加速度g=10 m/s2。下列说法正确的是 ( )
A.前2 s内克服木箱重力做功100 J
B.前2 s内轻绳对木箱的拉力做功150 J
C.2 s末轻绳对木箱的拉力的功率为150 W
D.2 s末克服木箱重力做功的功率为50 W
4.(2025广东深圳高级中学期中)如图所示,质量m=50 kg的沙发静止在水平地面上,与地面间的动摩擦因数μ=0.3,小海从侧面用平行于地面的力F=200 N推开沙发打扫卫生,沙发由静止开始匀加速前进s=2 m。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2。在这个过程中,求:
(1)推力F对沙发所做的功WF;
(2)1 s末推力的功率P1;
(3)合力的平均功率P。
题组二 机械做功的功率
5.(2025江苏南京金陵中学月考)2024年11月12日举办的珠海航展展现了我国强大的航天制造实力,其中在业内有“无人航空母机”之称的“九天”重型无人机首次公开露面。若一无人机只受到重力和向上的推力,该无人机竖直上升时在速度v1～v2区间内推力F和v的关系如图所示,则在该速度区间,无人机的功率P与v的关系图像可能是 ( )
6.(多选题)(2025福建福州第一中学期中)如图所示为轿车中的手动变速杆,若保持发动机输出功率不变,将变速杆推至不同挡位,可获得不同的运行速度,从“1”～“5”挡速度增大,R是倒车挡。某型号轿车发动机的额定功率为60 kW,在水平路面上行驶的最大速度可达180 km/h,假设该轿车在水平路面上行驶时所受阻力恒定,则该轿车 ( )
A.以最大牵引力爬坡,变速杆应推至“1”挡
B.在水平路面上行驶时所受阻力大小为900 N
C.以额定功率在水平路面上以最大速度行驶时,其牵引力为1 200 N
D.改变输出功率,以54 km/h的速度在同一水平路面上匀速行驶时,发动机的输出功率为35 kW
7.(2025广东广州广雅中学等四校联考)某模型飞机在运行时所受的阻力大小与速度的二次方成正比,比例系数为k,方向与飞机速度方向相反。实验小组通过系列操作测出比例系数k的大小。第一次作业:操纵飞机,使它竖直向下运动,当速度大小为v时达到匀速运动状态,此时向下的动力大小为F。第二次作业:操纵飞机以3F的恒定动力竖直向上运动,当速度大小为v时达到匀速运动状态。第三次作业:操纵飞机以斜向右上方的动力F1使飞机以2v的速度向右做匀速直线运动。已知重力加速度为g,求:
(1)比例系数k的表达式和飞机的质量m;
(2)第三次作业的动力F1大小和动力功率P的大小。
题组三 功率与图像的综合
8.(2025黑龙江哈尔滨一中期末)物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动。通过力和速度传感器监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律分别如图甲、乙所示。取重力加速度g=10 m/s2,则下列说法正确的是 ( )
A.物体的质量m=1 kg
B.物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.5
C.第2 s内物体克服摩擦力做的功W=2 J
D.前2 s内推力F做功的平均功率P=3 W
9.(多选题)(2025吉林市实验中学月考)放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用,在0～6 s内其速度与时间的图像和该拉力的功率与时间的图像分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是 ( )
A.0～6 s内物体的位移大小为20 m
B.0～6 s内拉力做的功为70 J
C.滑动摩擦力的大小为5 N
D.合力在0～6 s内做的功与0～2 s内做的功相等
能力提升练
题组一 机车启动问题——以恒定功率启动
1.(2025江苏扬州邗江期中)小汽车在平直道路上由静止开始启动,汽车的功率保持不变,启动过程受到的牵引力F随时间t变化的关系图像如图所示。若汽车所受阻力恒定,则在启动过程中 ( )
A.汽车在0～10 s内做匀加速运动
B.汽车在10 s以后做匀加速运动
C.汽车所受阻力为10 N
D.如果此汽车在同样道路采用恒定加速度的启动方式,可以提高汽车最终的速度
2.(2025浙江台州期中)酒店送餐机器人能够进行室内自主导航,将物品配送到指定位置。该配送机器人机身净质量为60 kg,最大承载质量为10 kg,在正常行驶中,该配送机器人受到的阻力约为总重力的,满载时最大速度为3 m/s。已知重力加速度g=10 m/s2。关于该机器人,下列说法正确的是 ( )
A.该配送机器人的额定功率为180 W
B.该配送机器人以额定功率启动时,先做匀加速运动
C.该配送机器人空载时,最大速度为4 m/s
D.满载情况下以额定功率启动,当速度为2 m/s时,该配送机器人的加速度大小为0.5 m/s2
3.(2025四川乐至中学月考)一质量可视为不变的汽车在平直公路上行驶,该车在一段行驶过程中速度的倒数随加速度a变化的图像如图所示,已知图线的斜率为k,纵截距为b。下列说法正确的是 ( )
A.汽车运动过程中发动机的输出功率不变
B.汽车在行驶过程中受到的阻力逐渐变大
C.汽车行驶的最大速度为
D.当汽车速度为最大速度的一半时,汽车的加速度为
题组二 机车启动问题——以恒定加速度启动
4.(2025辽宁辽阳模拟)一辆起重机某次从t=0时刻由静止开始竖直提升质量为500 kg的物体,物体的a-t图像如图所示,2 s后起重机的功率为额定功率,不计空气阻力,取重力加速度大小g=10 m/s2,下列说法正确的是 ( )
A.物体在匀加速阶段的位移大小为2 m
B.该起重机的额定功率为5.25 kW
C.物体的最大速度大小为2.1 m/s
D.0～2 s和2～8 s时间内牵引力对物体做的功之比为1∶8
5.(2025山东名校联盟联考)质量为m的汽车在平直公路上以恒定加速度由静止启动,经过时间t0达到额定功率,这个过程中汽车的位移为x0,汽车达到额定功率时关闭发动机,汽车又行驶了2x0后停止,整个过程的位移-时间图像如图所示。已知汽车行驶时所受阻力恒定,则 ( )
A.图中t1=2t0
B.汽车牵引力为
C.牵引力的大小为阻力的2倍
D.汽车行驶过程中所受阻力为
6.(多选题)(2025重庆渝北中学期中)为了贯彻节能减排政策,我国城市公交推出新型节能环保电动车。在检测某款电动车性能的试验中,质量为8×102 kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶,达到的最大速度为15 m/s,利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v,并描绘出F-图像,如图所示(图中AB、BC均为直线)。假设电动车行驶中所受的阻力恒定,则 ( )
A.在行驶过程中,电动车受到的阻力大小为400 N
B.电动车匀加速运动的时间为1.5 s
C.BC过程电动车的牵引力的功率恒为30 kW
D.AB过程电动车做匀加速运动,其加速度大小为2.5 m/s2
题组三 机车启动问题——力或功率变化问题
7.(2024黑龙江哈尔滨三中期中)一辆汽车在平直公路上以恒定功率P0匀速行驶,行驶的速度为v0。现突然驶上一段泥泞的道路,阻力变为原来的2倍,行驶一段时间后道路又恢复至开始的情况,整个过程中汽车功率始终保持不变。则汽车的速度随时间变化的关系图像可能正确的是 ( )
8.(2025安徽皖江名校联考)某新能源汽车在一次试驾过程中行驶在平直公路上,一开始保持恒定功率P以速度v0匀速行驶,t1时刻试驾员深踩加速踏板,将汽车的功率瞬间增大到2P。t2时刻,试驾员又将汽车的功率立即减小到P继续行驶。假设新能源车所受阻力恒定,则该过程中新能源车的速度v、加速度a随时间t变化的关系可能正确的是 ( )
答案与分层梯度式解析
基础过关练
1.A 如图所示,在A位置,摆球的速度为零,所以重力的功率PA=0;在B位置,摆球所受重力与速度方向的夹角为90°,所以重力的功率PB=0;在A、B之间的任意位置C,0°<α<90°,重力的功率PC>0,所以摆球所受重力的瞬时功率先增大后减小,A正确,B错误。由于空气阻力的大小f不变,空气阻力所做的总功等于每个小弧段上阻力所做功的代数和,则有Wf=-(f·Δx1+f·Δx2+…)=-fπL,故C错误。在摆球运动过程中,悬线的拉力始终与摆球的运动方向垂直,所以悬线的拉力始终不做功,故D错误。
2.D 甲图中人所受的支持力竖直向上,支持力与速度方向的夹角小于90°,则支持力对人做正功;乙图中,人所受的支持力与速度方向垂直,故支持力不做功,A错误。由功的公式可得,两图中人所受重力的瞬时功率大小均为PG=mgvy=mgv sin θ,B错误。甲图中,根据人受力平衡,可知人不受摩擦力作用,故C错误。乙图中,根据人受力平衡可知,摩擦力大小为f=mg sin θ,则摩擦力做功的瞬时功率大小为Pf=fv=mgv sin θ,故D正确。
3.BCD 以人为研究对象,受力分析可得F'+FN=m人g,解得轻绳的拉力大小为F'=43×10 N-400 N=30 N;以木箱为研究对象,根据牛顿第二定律得F-mg sin 30°-μmg cos 30°=ma,其中F=F',解得a=2.5 m/s2。2 s末木箱的速度为v=at=5 m/s,0～2 s内木箱的位移为x=t=5 m,则前2 s内克服木箱重力做功为WG=mgx sin 30°=50 J,轻绳对木箱的拉力做功为WF=Fx=150 J,A错误,B正确。2 s末,轻绳对木箱的拉力的功率为PF=Fv=150 W,克服木箱重力做功的功率为P克G=mgv sin 30°=50 W,C、D正确。
4.答案 (1)400 J (2)200 W (3)50 W
解析 (1)根据功的公式,可得推力F对沙发所做的功WF=Fs=400 J
(2)沙发受到的合力F合=F-f=F-μmg=50 N
沙发由静止开始做匀加速运动,根据牛顿第二定律有F合=ma
解得a=1 m/s2
则1 s末沙发的速度v1=at1=1 m/s
1 s末推力的功率P1=Fv1=200 W(点拨:1 s末的功率指瞬时功率)
(3)合力对沙发所做的功
W=F合s=100 J
由运动学公式可得s=at2
解得沙发运动s=2 m所用的时间为t=2 s
则合力的平均功率为P==50 W
一题多解 (3)由静止开始匀加速前进s=2 m,此段位移内平均速度==1 m/s,则合力的平均功率P=ma=50 W。
5.D 由F-v图像可知,F与v的关系式为F=kv+b(其中k<0),根据P=Fv可知,P与v的关系式为P=Fv=(kv+b)×v=kv2+bv(点拨:无人机的功率是指无人机受到的推力的功率),由数学知识可知,P与v的关系图像为开口方向向下的抛物线,D正确。
6.AC 由功率的公式P=Fv可知,当车的功率不变时,速度越小,牵引力越大,所以当轿车以最大牵引力爬坡时,变速杆应推至“1”挡,A正确;当车的牵引力等于车所受的阻力时,其达到最大速度,有P=Fvmax=fvmax,解得F=f=1 200 N,故B错误,C正确;改变输出功率,车在同一水平路面上匀速行驶时,总有牵引力等于阻力,即F'=f=1 200 N,根据功率公式有P输出=F'v',解得P输出=18 kW,故D错误。
7.答案 (1) (2)F 16Fv
解析 (1)当飞机竖直向下飞行时,有
mg+F=kv2
当飞机竖直向上飞行时,有
3F=mg+kv2
解得k=,m=
(2)当飞机向右运动时,设其阻力大小为f1,满足
f1=k(2v)2
则动力F1=
解得F1=F
功率大小为P=F1x·2v
其中F1x=f1
解得P=16Fv
8.C 由v-t图线知,在2～3 s内,物体做匀速直线运动,可知推力与摩擦力大小相等,则f=2 N;在1～2 s内,物体做匀加速直线运动,加速度a== m/s2=2 m/s2,根据牛顿第二定律得F2-f=ma,代入数据解得m=0.5 kg,故A错误。物体与水平面间的动摩擦因数μ===0.4,故B错误。物体在第2 s内的位移x2=at2=×2×12 m=1 m,则物体克服摩擦力做的功W=fx2=2×1 J=2 J,故C正确。第1 s内物体静止,推力做功为0,第2 s内的位移为x2=1 m,则前2 s内推力F做功的大小为WF=0+F2x2=3×1 J=3 J,则平均功率P== W=1.5 W,故D错误。
9.BD 由v-t图线与t轴所围的面积表示位移,可知0～6 s内物体的位移大小为x=×6 m=30 m,故A错误;由P-t图线与t轴所围的面积表示力做的功,可知0～6 s内拉力做的功为W=×30×2 J+4×10 J=70 J,故B正确;由题图甲可知,在2～6 s内,物体做匀速运动,所受合力为零,则f=F== N= N,故C错误;由于2～6 s内物体所受的合力为零,则做功为零,故合力在0～6 s内做的功与0～2 s内做的功相等,D正确。
能力提升练
1.C 由题图可知,在0～10 s内汽车的牵引力逐渐减小,汽车做加速度逐渐减小的加速运动,故A错误;在10 s以后,汽车的牵引力保持不变,且等于阻力,汽车做匀速直线运动,可知汽车所受阻力为10 N,故B错误,C正确;当牵引力等于阻力时,汽车速度达到最大,则有vm=,如果此汽车在同样道路采用恒定加速度的启动方式,汽车最终的速度保持不变,故D错误。
2.D 设该配送机器人机身净质量为m,最大承载质量为M,由题意可知满载时所受阻力为f=(m+M)g=70 N,由于满载时最大速度为3 m/s,牵引力与阻力大小相等,则额定功率为P=fvm=210 W,A错误;该配送机器人以额定功率启动时,有P=Fv,根据牛顿第二定律有F-f=(m+M)a,可知配送机器人先做加速度减小的变加速运动,B错误;该配送机器人空载达到最大速度时,牵引力等于阻力,设所受阻力为f1,最大速度为vm1,则有f1=mg=60 N,P=f1vm1,联立解得vm1=3.5 m/s,C错误;满载情况下以额定功率启动,当速度为v'=2 m/s时,设牵引力为F',加速度为a',则有P=F'v',F'-f=(m+M)a',联立两式代入数据得a'=0.5 m/s2,D正确。
易错警示 (1)公式P=Fv中的F指的是机车的牵引力,而不是合外力。
(2)只有机车在水平路面上匀速运动时,牵引力F才等于它受到的阻力f的大小。
3.A 设汽车行驶时发动机的输出功率为P,所受阻力为f,牵引力为F,则有P=Fv,根据牛顿第二定律有F-f=ma,整理可得=a+,可知-a图线的斜率k=,纵截距b=,解得P=,f=,可知汽车行驶过程中发动机的输出功率不变(点拨:可判断此为机车启动中的恒定功率启动模型),受到的阻力恒定不变,A正确,B错误;当汽车速度达到最大时,有P=fvm,即=vm,解得vm=,C错误;当汽车速度v'==时,汽车的牵引力F'==,根据牛顿第二定律有-f=ma',此时汽车的加速度a'=,D错误。
4.B 物体在0～2 s内做匀加速直线运动,根据x=at2可得,物体在匀加速阶段的位移大小为x1=×0.5×22 m=1 m,A错误;根据牛顿第二定律有F1-mg=ma,解得在0～2 s内起重机的牵引力大小为F1=5 250 N,起重机的额定功率为P额=F1v1=F1at1=5 250×0.5×2 W=5.25 kW,B正确;当牵引力大小等于重力大小时,物体的速度达到最大,大小为vm==1.05 m/s,C错误;在0～2 s时间内牵引力对物体做的功为W1=F1x1=5 250 J,在2～8 s时间内牵引力对物体做的功为W2=P额t2=31 500 J(点拨:2～8 s牵引力发生变化,无法用恒力做功公式进行计算,但功率不变,可用W=Pt计算),则有=,D错误。
5.D
题图解读
汽车以恒定加速度由静止启动,根据牛顿第二定律有F-f=ma1,根据运动学公式有x0=a1;汽车达到额定功率时关闭发动机,根据牛顿第二定律有f=ma2(点拨:只受阻力作用,做匀减速直线运动),根据运动学公式有0-(a1t0)2=-2a2·2x0,a1t0=a2(t1-t0),联立解得a1=2a2,f=,F=3f=,t1=3t0,D正确。
6.AB
题图解读
当电动车的速度最大时,其所受的合外力为零,牵引力等于阻力,最大速度为15 m/s,由图知此时牵引力为400 N,则阻力为f=400 N,故A正确。在C点时,电动车的速度最大,此时功率为额定功率,则P额=fvm=6 000 W;AB过程电动车所受合力不变,做匀加速运动,功率均匀增大,在B点时刚好增大到额定功率,此时速度为vB==3 m/s;匀加速阶段有FB-f=ma,求得a=2 m/s2,则匀加速运动的时间t==1.5 s,故B正确,D错误。由题意可知,在B点刚好达到额定功率,BC过程电动车的牵引力的功率一直为额定功率,大小为6 kW,故C错误。
7.B 以恒定功率P0、速度v0匀速行驶时,P0=F0v0=fv0;当阻力变为原来的2倍时,因速度不能突变,则牵引力瞬时不变,加速度大小为a=,方向与运动方向相反,速度减小,牵引力增加,减速时的加速度大小在减小;当牵引力增加到2f时,根据P0=2f·v0,知速度减为原来的一半,之后匀速运动;行驶一段时间后道路又恢复至开始的情况,则阻力又变为原来的值,则加速度瞬间变为a'=,则速度增加,牵引力减小,加速度逐渐减小到零,当速度再次增加到v0时,牵引力等于阻力,又开始匀速运动。综上可知,A、C、D错误,B正确。
知识拓展 功率不变,阻力Ff突变情况下的图像(以阻力突然加倍为例)
Ffv0=2Ffv末,v末=,此过程中,2Ff-=ma,a逐渐减小,最终匀速运动,牵引力与阻力大小相等;2Ff-F=ma,运动过程中,a逐渐减小,F逐渐增大,当a=0时,F=2Ff=2F0。
8.B
模型建构
新能源车以初速度v0匀速行驶,可得P=F牵v0;当功率增大为原来的2倍时,牵引力同时增大为原来的2倍(点拨:速度大小不能突变),根据牛顿第二定律可知a=,当新能源车速度增大时,牵引力减小,加速度减小,可知t1～t2时间内,新能源车先做加速度减小的加速运动,若t2时刻牵引力恰好等于阻力,则最大速度为vm==2v0;t2之后,汽车的功率立即减小到P继续行驶,此时牵引力小于阻力,汽车做减速运动,牵引力增大,则汽车做加速度减小的减速运动,最终以v0做匀速运动,根据牛顿第二定律得a=,由于新能源车的速度与时间不是反比关系,故加速度a与时间t不是线性关系,选项B正确。
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2026人教版高中物理必修第二册
第八章 机械能守恒定律
第2课时 功率
基础过关练
题组一 平均功率与瞬时功率的计算
1.(2025天津南开中学期中)如图所示,摆球质量为m,悬线长度为L,把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中,空气阻力的大小f不变,则 ( )
A.重力的瞬时功率先增大后减小
B.重力的瞬时功率在不断增大
C.空气阻力做功为fπL
D.悬线对摆球的拉力做功为mgL
2.(2025天津第四十七中期中)图甲、乙分别是生活中常见的台阶式扶梯和倾斜式扶梯,两扶梯的倾角θ相同,某质量为m的同学先后站在两扶梯上,随扶梯以速度v匀速上升,重力加速度大小为g。下列说法正确的是 ( )
A.两图中人所受的支持力均对人做正功
B.两图中人所受重力的瞬时功率均为mgv cos θ
C.甲图中人所受的摩擦力对人做正功
D.乙图中人所受的摩擦力做功的瞬时功率为mgv sin θ
3.(多选题)(2025山东潍坊期中)如图所示,跨过光滑定滑轮的轻绳一端与木箱连接,质量为43 kg的人站在水平地面上,竖直向下拉轻绳,使木箱沿足够长的斜面由静止向上运动,人对水平地面的压力大小为400 N。定滑轮和木箱之间的轻绳与斜面平行。已知木箱质量为m=2 kg,斜面倾角为30°,木箱与斜面间的动摩擦因数为μ=,重力加速度g=10 m/s2。下列说法正确的是 ( )
A.前2 s内克服木箱重力做功100 J
B.前2 s内轻绳对木箱的拉力做功150 J
C.2 s末轻绳对木箱的拉力的功率为150 W
D.2 s末克服木箱重力做功的功率为50 W
4.(2025广东深圳高级中学期中)如图所示,质量m=50 kg的沙发静止在水平地面上,与地面间的动摩擦因数μ=0.3,小海从侧面用平行于地面的力F=200 N推开沙发打扫卫生,沙发由静止开始匀加速前进s=2 m。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2。在这个过程中,求:
(1)推力F对沙发所做的功WF;
(2)1 s末推力的功率P1;
(3)合力的平均功率P。
题组二 机械做功的功率
5.(2025江苏南京金陵中学月考)2024年11月12日举办的珠海航展展现了我国强大的航天制造实力,其中在业内有“无人航空母机”之称的“九天”重型无人机首次公开露面。若一无人机只受到重力和向上的推力,该无人机竖直上升时在速度v1～v2区间内推力F和v的关系如图所示,则在该速度区间,无人机的功率P与v的关系图像可能是 ( )
6.(多选题)(2025福建福州第一中学期中)如图所示为轿车中的手动变速杆,若保持发动机输出功率不变,将变速杆推至不同挡位,可获得不同的运行速度,从“1”～“5”挡速度增大,R是倒车挡。某型号轿车发动机的额定功率为60 kW,在水平路面上行驶的最大速度可达180 km/h,假设该轿车在水平路面上行驶时所受阻力恒定,则该轿车 ( )
A.以最大牵引力爬坡,变速杆应推至“1”挡
B.在水平路面上行驶时所受阻力大小为900 N
C.以额定功率在水平路面上以最大速度行驶时,其牵引力为1 200 N
D.改变输出功率,以54 km/h的速度在同一水平路面上匀速行驶时,发动机的输出功率为35 kW
7.(2025广东广州广雅中学等四校联考)某模型飞机在运行时所受的阻力大小与速度的二次方成正比,比例系数为k,方向与飞机速度方向相反。实验小组通过系列操作测出比例系数k的大小。第一次作业:操纵飞机,使它竖直向下运动,当速度大小为v时达到匀速运动状态,此时向下的动力大小为F。第二次作业:操纵飞机以3F的恒定动力竖直向上运动,当速度大小为v时达到匀速运动状态。第三次作业:操纵飞机以斜向右上方的动力F1使飞机以2v的速度向右做匀速直线运动。已知重力加速度为g,求:
(1)比例系数k的表达式和飞机的质量m;
(2)第三次作业的动力F1大小和动力功率P的大小。
题组三 功率与图像的综合
8.(2025黑龙江哈尔滨一中期末)物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动。通过力和速度传感器监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律分别如图甲、乙所示。取重力加速度g=10 m/s2,则下列说法正确的是 ( )
A.物体的质量m=1 kg
B.物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.5
C.第2 s内物体克服摩擦力做的功W=2 J
D.前2 s内推力F做功的平均功率P=3 W
9.(多选题)(2025吉林市实验中学月考)放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用,在0～6 s内其速度与时间的图像和该拉力的功率与时间的图像分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是 ( )
A.0～6 s内物体的位移大小为20 m
B.0～6 s内拉力做的功为70 J
C.滑动摩擦力的大小为5 N
D.合力在0～6 s内做的功与0～2 s内做的功相等
能力提升练
题组一 机车启动问题——以恒定功率启动
1.(2025江苏扬州邗江期中)小汽车在平直道路上由静止开始启动,汽车的功率保持不变,启动过程受到的牵引力F随时间t变化的关系图像如图所示。若汽车所受阻力恒定,则在启动过程中 ( )
A.汽车在0～10 s内做匀加速运动
B.汽车在10 s以后做匀加速运动
C.汽车所受阻力为10 N
D.如果此汽车在同样道路采用恒定加速度的启动方式,可以提高汽车最终的速度
2.(2025浙江台州期中)酒店送餐机器人能够进行室内自主导航,将物品配送到指定位置。该配送机器人机身净质量为60 kg,最大承载质量为10 kg,在正常行驶中,该配送机器人受到的阻力约为总重力的,满载时最大速度为3 m/s。已知重力加速度g=10 m/s2。关于该机器人,下列说法正确的是 ( )
A.该配送机器人的额定功率为180 W
B.该配送机器人以额定功率启动时,先做匀加速运动
C.该配送机器人空载时,最大速度为4 m/s
D.满载情况下以额定功率启动,当速度为2 m/s时,该配送机器人的加速度大小为0.5 m/s2
3.(2025四川乐至中学月考)一质量可视为不变的汽车在平直公路上行驶,该车在一段行驶过程中速度的倒数随加速度a变化的图像如图所示,已知图线的斜率为k,纵截距为b。下列说法正确的是 ( )
A.汽车运动过程中发动机的输出功率不变
B.汽车在行驶过程中受到的阻力逐渐变大
C.汽车行驶的最大速度为
D.当汽车速度为最大速度的一半时,汽车的加速度为
题组二 机车启动问题——以恒定加速度启动
4.(2025辽宁辽阳模拟)一辆起重机某次从t=0时刻由静止开始竖直提升质量为500 kg的物体,物体的a-t图像如图所示,2 s后起重机的功率为额定功率,不计空气阻力,取重力加速度大小g=10 m/s2,下列说法正确的是 ( )
A.物体在匀加速阶段的位移大小为2 m
B.该起重机的额定功率为5.25 kW
C.物体的最大速度大小为2.1 m/s
D.0～2 s和2～8 s时间内牵引力对物体做的功之比为1∶8
5.(2025山东名校联盟联考)质量为m的汽车在平直公路上以恒定加速度由静止启动,经过时间t0达到额定功率,这个过程中汽车的位移为x0,汽车达到额定功率时关闭发动机,汽车又行驶了2x0后停止,整个过程的位移-时间图像如图所示。已知汽车行驶时所受阻力恒定,则 ( )
A.图中t1=2t0
B.汽车牵引力为
C.牵引力的大小为阻力的2倍
D.汽车行驶过程中所受阻力为
6.(多选题)(2025重庆渝北中学期中)为了贯彻节能减排政策,我国城市公交推出新型节能环保电动车。在检测某款电动车性能的试验中,质量为8×102 kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶,达到的最大速度为15 m/s,利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v,并描绘出F-图像,如图所示(图中AB、BC均为直线)。假设电动车行驶中所受的阻力恒定,则 ( )
A.在行驶过程中,电动车受到的阻力大小为400 N
B.电动车匀加速运动的时间为1.5 s
C.BC过程电动车的牵引力的功率恒为30 kW
D.AB过程电动车做匀加速运动,其加速度大小为2.5 m/s2
题组三 机车启动问题——力或功率变化问题
7.(2024黑龙江哈尔滨三中期中)一辆汽车在平直公路上以恒定功率P0匀速行驶,行驶的速度为v0。现突然驶上一段泥泞的道路,阻力变为原来的2倍,行驶一段时间后道路又恢复至开始的情况,整个过程中汽车功率始终保持不变。则汽车的速度随时间变化的关系图像可能正确的是 ( )
8.(2025安徽皖江名校联考)某新能源汽车在一次试驾过程中行驶在平直公路上,一开始保持恒定功率P以速度v0匀速行驶,t1时刻试驾员深踩加速踏板,将汽车的功率瞬间增大到2P。t2时刻,试驾员又将汽车的功率立即减小到P继续行驶。假设新能源车所受阻力恒定,则该过程中新能源车的速度v、加速度a随时间t变化的关系可能正确的是 ( )
答案与分层梯度式解析
基础过关练
1.A 如图所示,在A位置,摆球的速度为零,所以重力的功率PA=0;在B位置,摆球所受重力与速度方向的夹角为90°,所以重力的功率PB=0;在A、B之间的任意位置C,0°<α<90°,重力的功率PC>0,所以摆球所受重力的瞬时功率先增大后减小,A正确,B错误。由于空气阻力的大小f不变,空气阻力所做的总功等于每个小弧段上阻力所做功的代数和,则有Wf=-(f·Δx1+f·Δx2+…)=-fπL,故C错误。在摆球运动过程中,悬线的拉力始终与摆球的运动方向垂直,所以悬线的拉力始终不做功,故D错误。
2.D 甲图中人所受的支持力竖直向上,支持力与速度方向的夹角小于90°,则支持力对人做正功;乙图中,人所受的支持力与速度方向垂直,故支持力不做功,A错误。由功的公式可得,两图中人所受重力的瞬时功率大小均为PG=mgvy=mgv sin θ,B错误。甲图中,根据人受力平衡,可知人不受摩擦力作用,故C错误。乙图中,根据人受力平衡可知,摩擦力大小为f=mg sin θ,则摩擦力做功的瞬时功率大小为Pf=fv=mgv sin θ,故D正确。
3.BCD 以人为研究对象,受力分析可得F'+FN=m人g,解得轻绳的拉力大小为F'=43×10 N-400 N=30 N;以木箱为研究对象,根据牛顿第二定律得F-mg sin 30°-μmg cos 30°=ma,其中F=F',解得a=2.5 m/s2。2 s末木箱的速度为v=at=5 m/s,0～2 s内木箱的位移为x=t=5 m,则前2 s内克服木箱重力做功为WG=mgx sin 30°=50 J,轻绳对木箱的拉力做功为WF=Fx=150 J,A错误,B正确。2 s末,轻绳对木箱的拉力的功率为PF=Fv=150 W,克服木箱重力做功的功率为P克G=mgv sin 30°=50 W,C、D正确。
4.答案 (1)400 J (2)200 W (3)50 W
解析 (1)根据功的公式,可得推力F对沙发所做的功WF=Fs=400 J
(2)沙发受到的合力F合=F-f=F-μmg=50 N
沙发由静止开始做匀加速运动,根据牛顿第二定律有F合=ma
解得a=1 m/s2
则1 s末沙发的速度v1=at1=1 m/s
1 s末推力的功率P1=Fv1=200 W(点拨:1 s末的功率指瞬时功率)
(3)合力对沙发所做的功
W=F合s=100 J
由运动学公式可得s=at2
解得沙发运动s=2 m所用的时间为t=2 s
则合力的平均功率为P==50 W
一题多解 (3)由静止开始匀加速前进s=2 m,此段位移内平均速度==1 m/s,则合力的平均功率P=ma=50 W。
5.D 由F-v图像可知,F与v的关系式为F=kv+b(其中k<0),根据P=Fv可知,P与v的关系式为P=Fv=(kv+b)×v=kv2+bv(点拨:无人机的功率是指无人机受到的推力的功率),由数学知识可知,P与v的关系图像为开口方向向下的抛物线,D正确。
6.AC 由功率的公式P=Fv可知,当车的功率不变时,速度越小,牵引力越大,所以当轿车以最大牵引力爬坡时,变速杆应推至“1”挡,A正确;当车的牵引力等于车所受的阻力时,其达到最大速度,有P=Fvmax=fvmax,解得F=f=1 200 N,故B错误,C正确;改变输出功率,车在同一水平路面上匀速行驶时,总有牵引力等于阻力,即F'=f=1 200 N,根据功率公式有P输出=F'v',解得P输出=18 kW,故D错误。
7.答案 (1) (2)F 16Fv
解析 (1)当飞机竖直向下飞行时,有
mg+F=kv2
当飞机竖直向上飞行时,有
3F=mg+kv2
解得k=,m=
(2)当飞机向右运动时,设其阻力大小为f1,满足
f1=k(2v)2
则动力F1=
解得F1=F
功率大小为P=F1x·2v
其中F1x=f1
解得P=16Fv
8.C 由v-t图线知,在2～3 s内,物体做匀速直线运动,可知推力与摩擦力大小相等,则f=2 N;在1～2 s内,物体做匀加速直线运动,加速度a== m/s2=2 m/s2,根据牛顿第二定律得F2-f=ma,代入数据解得m=0.5 kg,故A错误。物体与水平面间的动摩擦因数μ===0.4,故B错误。物体在第2 s内的位移x2=at2=×2×12 m=1 m,则物体克服摩擦力做的功W=fx2=2×1 J=2 J,故C正确。第1 s内物体静止,推力做功为0,第2 s内的位移为x2=1 m,则前2 s内推力F做功的大小为WF=0+F2x2=3×1 J=3 J,则平均功率P== W=1.5 W,故D错误。
9.BD 由v-t图线与t轴所围的面积表示位移,可知0～6 s内物体的位移大小为x=×6 m=30 m,故A错误;由P-t图线与t轴所围的面积表示力做的功,可知0～6 s内拉力做的功为W=×30×2 J+4×10 J=70 J,故B正确;由题图甲可知,在2～6 s内,物体做匀速运动,所受合力为零,则f=F== N= N,故C错误;由于2～6 s内物体所受的合力为零,则做功为零,故合力在0～6 s内做的功与0～2 s内做的功相等,D正确。
能力提升练
1.C 由题图可知,在0～10 s内汽车的牵引力逐渐减小,汽车做加速度逐渐减小的加速运动,故A错误;在10 s以后,汽车的牵引力保持不变,且等于阻力,汽车做匀速直线运动,可知汽车所受阻力为10 N,故B错误,C正确;当牵引力等于阻力时,汽车速度达到最大,则有vm=,如果此汽车在同样道路采用恒定加速度的启动方式,汽车最终的速度保持不变,故D错误。
2.D 设该配送机器人机身净质量为m,最大承载质量为M,由题意可知满载时所受阻力为f=(m+M)g=70 N,由于满载时最大速度为3 m/s,牵引力与阻力大小相等,则额定功率为P=fvm=210 W,A错误;该配送机器人以额定功率启动时,有P=Fv,根据牛顿第二定律有F-f=(m+M)a,可知配送机器人先做加速度减小的变加速运动,B错误;该配送机器人空载达到最大速度时,牵引力等于阻力,设所受阻力为f1,最大速度为vm1,则有f1=mg=60 N,P=f1vm1,联立解得vm1=3.5 m/s,C错误;满载情况下以额定功率启动,当速度为v'=2 m/s时,设牵引力为F',加速度为a',则有P=F'v',F'-f=(m+M)a',联立两式代入数据得a'=0.5 m/s2,D正确。
易错警示 (1)公式P=Fv中的F指的是机车的牵引力,而不是合外力。
(2)只有机车在水平路面上匀速运动时,牵引力F才等于它受到的阻力f的大小。
3.A 设汽车行驶时发动机的输出功率为P,所受阻力为f,牵引力为F,则有P=Fv,根据牛顿第二定律有F-f=ma,整理可得=a+,可知-a图线的斜率k=,纵截距b=,解得P=,f=,可知汽车行驶过程中发动机的输出功率不变(点拨:可判断此为机车启动中的恒定功率启动模型),受到的阻力恒定不变,A正确,B错误;当汽车速度达到最大时,有P=fvm,即=vm,解得vm=,C错误;当汽车速度v'==时,汽车的牵引力F'==,根据牛顿第二定律有-f=ma',此时汽车的加速度a'=,D错误。
4.B 物体在0～2 s内做匀加速直线运动,根据x=at2可得,物体在匀加速阶段的位移大小为x1=×0.5×22 m=1 m,A错误;根据牛顿第二定律有F1-mg=ma,解得在0～2 s内起重机的牵引力大小为F1=5 250 N,起重机的额定功率为P额=F1v1=F1at1=5 250×0.5×2 W=5.25 kW,B正确;当牵引力大小等于重力大小时,物体的速度达到最大,大小为vm==1.05 m/s,C错误;在0～2 s时间内牵引力对物体做的功为W1=F1x1=5 250 J,在2～8 s时间内牵引力对物体做的功为W2=P额t2=31 500 J(点拨:2～8 s牵引力发生变化,无法用恒力做功公式进行计算,但功率不变,可用W=Pt计算),则有=,D错误。
5.D
题图解读
汽车以恒定加速度由静止启动,根据牛顿第二定律有F-f=ma1,根据运动学公式有x0=a1;汽车达到额定功率时关闭发动机,根据牛顿第二定律有f=ma2(点拨:只受阻力作用,做匀减速直线运动),根据运动学公式有0-(a1t0)2=-2a2·2x0,a1t0=a2(t1-t0),联立解得a1=2a2,f=,F=3f=,t1=3t0,D正确。
6.AB
题图解读
当电动车的速度最大时,其所受的合外力为零,牵引力等于阻力,最大速度为15 m/s,由图知此时牵引力为400 N,则阻力为f=400 N,故A正确。在C点时,电动车的速度最大,此时功率为额定功率,则P额=fvm=6 000 W;AB过程电动车所受合力不变,做匀加速运动,功率均匀增大,在B点时刚好增大到额定功率,此时速度为vB==3 m/s;匀加速阶段有FB-f=ma,求得a=2 m/s2,则匀加速运动的时间t==1.5 s,故B正确,D错误。由题意可知,在B点刚好达到额定功率,BC过程电动车的牵引力的功率一直为额定功率,大小为6 kW,故C错误。
7.B 以恒定功率P0、速度v0匀速行驶时,P0=F0v0=fv0;当阻力变为原来的2倍时,因速度不能突变,则牵引力瞬时不变,加速度大小为a=,方向与运动方向相反,速度减小,牵引力增加,减速时的加速度大小在减小;当牵引力增加到2f时,根据P0=2f·v0,知速度减为原来的一半,之后匀速运动;行驶一段时间后道路又恢复至开始的情况,则阻力又变为原来的值,则加速度瞬间变为a'=,则速度增加,牵引力减小,加速度逐渐减小到零,当速度再次增加到v0时,牵引力等于阻力,又开始匀速运动。综上可知,A、C、D错误,B正确。
知识拓展 功率不变,阻力Ff突变情况下的图像(以阻力突然加倍为例)
Ffv0=2Ffv末,v末=,此过程中,2Ff-=ma,a逐渐减小,最终匀速运动,牵引力与阻力大小相等;2Ff-F=ma,运动过程中,a逐渐减小,F逐渐增大,当a=0时,F=2Ff=2F0。
8.B
模型建构
新能源车以初速度v0匀速行驶,可得P=F牵v0;当功率增大为原来的2倍时,牵引力同时增大为原来的2倍(点拨:速度大小不能突变),根据牛顿第二定律可知a=,当新能源车速度增大时,牵引力减小,加速度减小,可知t1～t2时间内,新能源车先做加速度减小的加速运动,若t2时刻牵引力恰好等于阻力,则最大速度为vm==2v0;t2之后,汽车的功率立即减小到P继续行驶,此时牵引力小于阻力,汽车做减速运动,牵引力增大,则汽车做加速度减小的减速运动,最终以v0做匀速运动,根据牛顿第二定律得a=,由于新能源车的速度与时间不是反比关系,故加速度a与时间t不是线性关系,选项B正确。
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